Frazioni e numeri decimali

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1 Indice VIII Il numero unità Frazioni e numeri decimali Indice Numeri decimali limitati e illimitati Dalla frazione al numero decimale corrispondente La frazione generatrice 8 Operazioni con i numeri decimali Ricorda 6 Esercizi di riepilogo 7 Scheda di autoverifica Esercizi di recupero 08 Esercizi di potenziamento 0 unità L estrazione di radice La radice quadrata 8 Le proprietà della radice quadrata 0 Algoritmo della radice quadrata Approssimazione per difetto a meno di La radice quadrata di un numero decimale 0 Uso delle tavole numeriche 6 I numeri reali assoluti 8 Ricorda 0 Esercizi di riepilogo Scheda di autoverifica 7 Esercizi di recupero 7 Esercizi di potenziamento

2 unità Rapporti e proporzioni Il rapporto 60 Rapporto fra grandezze 6 Rapporto fra grandezze omogenee 6 Rapporto fra grandezze non omogenee 66 Riduzione e ingrandimento in scala 6 Scala di riduzione 6 Scala di ingrandimento 70 Le proporzioni 7 Le proprietà delle proporzioni 77 La proprietà dell invertire 77 La proprietà del permutare 77 La proprietà del comporre e dello scomporre 78 Risolviamo una proporzione 80 Calcolare l estremo o il medio incognito 80 Calcolare il medio proporzionale 8 Altri metodi risolutivi 8 Catena di rapporti 8 La percentuale Problemi con la percentuale Ricorda 7 Esercizi di riepilogo 8 Scheda di autoverifica 7 Esercizi di recupero 8 Esercizi di potenziamento IX Indice unità Funzioni e proporzionalità Grandezze variabili e funzioni 0 Rappresentazione grafi ca di una funzione La proporzionalità diretta e inversa I problemi del tre semplice Problemi del tre semplice diretto Problemi del tre semplice inverso I problemi del tre composto 8 Problemi di ripartizione Problemi di ripartizione semplice diretta Problemi di ripartizione semplice inversa Problemi di ripartizione composta Problemi di società Ricorda Esercizi di riepilogo Scheda di autoverifica 6 Esercizi di recupero 8 Esercizi di potenziamento RCS Libri S.p.A. - Divisione Education Milano

3 Dati e previsioni unità Indagini statistiche Indagine statistica a variabile qualitativa 66 Indagine statistica a variabile quantitativa 7 Ricorda 76 Esercizi di riepilogo 77 Scheda di autoverifica 8 Esercizi di recupero 8 Esercizi di potenziamento X Indice unità 6 Il calcolo della probabilità Eventi aleatori e probabilità 88 La legge dei grandi numeri Eventi incompatibili compatibili e complementari 6 Eventi incompatibili 6 Eventi compatibili 6 Eventi complementari 7 Ricorda 00 Esercizi di riepilogo 0 Scheda di autoverifica 0 Esercizi di recupero Esercizi di potenziamento 6 Apparati Soluzioni delle Schede di autoverifica 0 Glossario Tavole numeriche

4 Il numero unità Frazioni e numeri decimali Contenuti Numeri decimali limitati e illimitati La frazione generatrice Operazioni con i numeri decimali Prerequisiti Conoscere il concetto di frazione come numero razionale Conoscere i procedimenti di calcolo in N e Q + Obiettivi Conoscenze Il concetto di numero decimale La conoscenza dell insieme Q + Il concetto di frazione generatrice Abilità Riconoscere un numero decimale limitato e illimitato Riconoscere un numero periodico semplice e un numero periodico misto Trasformare una frazione in numero decimale e viceversa Operare con i numeri decimali Materiali di matematica in Mappa interattiva Audioripasso

5 Numeri decimali limitati e illimitati I numeri razionali assoluti o le frazioni rappresentano il quoziente della divisione fra il numeratore e il denominatore; per ottenere quindi il numero che corrisponde a una frazione basta calcolare questo quoziente. Se la frazione è apparente ad esempio 6 e 0 il quoziente come sai è un numero naturale: : = 6 6 : = 0 0. Consideriamo adesso alcune frazioni non apparenti: Calcoliamo il quoziente fra numeratore e denominatore e osserviamo i risultati che otteniamo: = 7 : 0 = 7 = : 8 = = 7 : 00 = 07 = 7 : 0 = 0 Il numero 7 e 07 sono i quozienti di frazioni decimali di frazioni cioè che hanno come denominatore 0 o una sua potenza (00 = = 0 ); essi hanno un numero limitato di cifre decimali e si chiamano decimali limitati; e 0 sono i quozienti di due frazioni non decimali dette ordinarie e sono ancora decimali limitati. Consideriamo adesso altre frazioni ad esempio e calcoliamo ancora il quoziente fra numeratore e denominatore: 7 7 = 7: = 8 = 7 : = = 8 : = 666 = : = 0 = : = 0 = : = Osserviamo i risultati ottenuti: e non sono quozienti esatti perché sono ottenuti con una divisione che non dà mai resto zero (osserva l esempio a fianco); hanno quindi un numero illimitato di cifre decimali e si dicono numeri decimali illimitati Se osserviamo bene questi numeri illimitati ci accorgiamo che sono di due tipi.

6 Quelli come 666 e 0 sono numeri che subito dopo la virgola hanno una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono periodicamente. Questi numeri vengono detti illimitati periodici semplici o semplicemente periodici semplici la cifra o il gruppo di cifre che si ripete si chiama periodo e si indicano con una lineetta sopra il periodo:... = = = 0 Quelli come e sono numeri che subito dopo la virgola hanno almeno una cifra o un gruppo di cifre che non si ripetono e dopo di esse il periodo. Questi numeri vengono detti illimitati periodici misti o semplicemente periodici misti la cifra o il gruppo di cifre che precede il periodo si chiama antiperiodo e si indicano nel seguente modo: Diciamo che: = = = 0 6 Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se subito dopo la virgola inizia il periodo cioè la cifra o il gruppo di cifre che si ripetono all infinito. Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se fra la virgola e il periodo c è una cifra o un gruppo di cifre detto antiperiodo che non si ripete. Periodico semplice Periodico misto parte intera 67 periodo 68 parte intera periodo antiperiodo. Frazioni e numeri decimali Esercizi pag. 7 Dalla frazione al numero decimale corrispondente Si può senza eseguire la divisione fra numeratore e denominatore sapere che tipo di numero si ottiene da un frazione qualsiasi? Per rispondere osserviamo gli esempi fatti. Sia le frazioni decimali cioè 7 7 e 0 00 sia quelle ordinarie cioè 7 e 8 0 sono frazioni i cui denominatori scomposti in fattori primi: 0 = 00 = 8 = 0 = contengono come fattori primi solo ed esclusivamente il il o entrambi. Le frazioni 7 8 e danno come quozienti numeri periodici semplici e hanno i denominatori che scomposti in fattori primi: = = = non contengono affatto come fattori il e il. RCS Libri S.p.A. - Divisione Education Milano

7 Le frazioni 7 e danno come quozienti numeri periodici misti e hanno i denominatori che scomposti in fattori primi: = = = contengono i fattori e ma anche altri fattori primi. Possiamo affermare che: Il numero Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo denominatore scomposto in fattori primi contiene esclusivamente il fattore o o entrambi. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico semplice se il suo denominatore scomposto in fattori primi non contiene affatto i fattori e. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico misto se il suo denominatore scomposto in fattori primi contiene sempre altri fattori primi oltre a e o a entrambi. esempi. Verificare in quale tipo di numero decimale si trasformano le frazioni 7 e. 0 I denominatori delle frazioni scomposti in fattori primi: 0 = e = contengono esclusivamente i fattori e quindi le frazioni 7 e si trasformano in 0 numeri decimali limitati: : 0 = 0 7 : = 8. Verificare in quale tipo di numero decimale si trasformano le frazioni 8 6 e. 7 I denominatori delle frazioni scomposti in fattori primi: = e 7 = non contengono affatto i fattori e quindi le frazioni 8 6 e si trasformano in numeri 7 decimali periodici semplici: 8 : = 07 6 : 7 = 0. Verificare in quale tipo di numero decimale si trasformano le frazioni 7 e. 8 I denominatori delle frazioni scomposti in fattori primi: = e 8 = contengono i fattori e ma anche altri fattori quindi le frazioni 7 e si trasformano in numeri decimali periodici 8 misti: : = 6 7 : 8 = 0

8 acciamo il punto verifica le tue conoscenze.. Che cosa si intende per numeri razionali assoluti?. Completa. Se dividiamo il numeratore per il denominatore di una frazione la trasformiamo in un numero che può essere... se la frazione è apparente se la frazione non è apparente.. Segna il completamento esatto. Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se in esso: fra la virgola e il periodo c è l antiperiodo. subito dopo la virgola inizia il periodo. subito dopo la virgola inizia la parte intera.. Segna il completamento esatto. Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se in esso: fra la virgola e il periodo c è l antiperiodo. subito dopo la virgola inizia il periodo. subito dopo la virgola inizia la parte intera.. Segna l affermazione esatta. Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale illimitato. Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato. Una frazione decimale si può trasformare in un numero decimale limitato o illimitato.. Frazioni e numeri decimali Esercizi pag Segna il completamento esatto. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo denominatore scomposto in fattori primi: non contiene affatto i fattori e. contiene esclusivamente il fattore o o entrambi. contiene oltre ai fattori o anche altri fattori. 7. Segna il completamento esatto. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico semplice se il suo denominatore scomposto in fattori primi: non contiene affatto i fattori e. contiene esclusivamente il fattore o o entrambi. contiene oltre ai fattori o anche altri fattori.

9 acciamo il punto 8. Segna il completamento esatto. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico misto se il suo denominatore scomposto in fattori primi: non contiene affatto i fattori e. contiene esclusivamente il fattore o o entrambi. contiene oltre ai fattori o anche altri fattori. verifica le tue abilità.. Scrivi tre numeri decimali limitati Scrivi tre numeri decimali periodici semplici..... Scrivi tre numeri decimali periodici misti Il numero. Completa scrivendo i numeri dati in simboli e indicandone il tipo (osserva l esempio) illimitato periodico semplice Nei seguenti esercizi riconosci i numeri decimali limitati quelli periodici semplici e quelli periodici misti sottolineandoli rispettivamente in rosso in verde e in blu.. ; 6 ; 0; ; ; 7 0; ; 0; 6 ; ; 0 ; 7; 7. Per ogni numero dato nei seguenti esercizi stabiliscine il tipo (decimale limitato periodico semplice o periodico misto) e indicane le varie parti (parte intera periodo antiperiodo). 7. ; 0; ; ; 08.. ; 607; ; 8 ;.. ; 0; ; 07; 0.. Completa la seguente tabella. Numero Parte intera Parte decimale Periodo Antiperiodo Tipo di numero

10 . Senza eseguire la divisione completa la seguente tabella. Frazione Frazione ridotta ai minimi termini Denominatore scomposto in fattori primi Numero decimale limitato Numero periodico semplice Numero periodico misto = X Nei seguenti esercizi stabilisci in che tipo di numero decimale si possono trasformare le frazioni assegnate e poi esegui la loro trasformazione.. ; 7 6 ; ; 6. ; ; 7 ; ; 0 ; ; 6. Frazioni e numeri decimali Esercizi pag ; ; 6 ; 8. ; 7 0 ; 6 ; 0. 0 ; ; 7 0 ; 8. 7 ; 8 ; 7 ; ; ; ; 7 0. ; ; 6 ; 8. 8 ; 0 ; ; 0 0

11 La frazione generatrice Proponiamoci adesso di trovare un procedimento che ci permetta di calcolare la frazione da cui ha avuto origine un numero decimale cioè la frazione generatrice di un numero decimale. Procediamo distinguendo i tre casi: numero decimale limitato numero decimale periodico semplice e numero decimale periodico misto. 8 Per calcolare la frazione generatrice di un numero decimale limitato ad esempio procediamo nel modo seguente: scriviamo il numero in notazione polinomiale: ; trasformiamo i decimali in frazione: + + = = + + = = Abbiamo quindi: = e possiamo dire che: 00 Il numero La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione avente per numeratore il numero dato senza la virgola e per denominatore a seconda che le cifre decimali del numero siano una due tre. Per calcolare la frazione generatrice di un numero periodico semplice ad esempio procediamo nel modo seguente: moltiplichiamo il numero per 0: 0; poiché 0 può essere espresso come + consideriamo la seguente uguaglianza: 0 = ( ); applichiamo a questa uguaglianza la proprietà distributiva: 0 = ; sottraiamo a entrambi i termini ; avremo: 0 = ; da cui 0 = che possiamo scrivere nel modo seguente: = ; eseguiamo i calcoli: = da cui =. Osservando che = possiamo dire che: La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo. Per calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto ad esempio procediamo nel modo seguente: moltiplichiamo il numero per 00: 00; poiché 00 può essere espresso come consideriamo la seguente uguaglianza: 00 = ( 0 0 );

12 applichiamo a questa uguaglianza la proprietà distributiva: 00 = 0 0; sottraiamo a entrambi i termini 0 ; avremo: da cui che possiamo scrivere nel modo seguente: = 0; eseguiamo i calcoli: 7 = 0 da cui 7 0 Osservando che 7 = possiamo dire che: =. La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero senza la virgola e tutta la parte che precede il periodo sempre senza la virgola e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo. esempi. Calcolare la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali: ; 68 ; 0 ; 0 = Calcolare la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali: ; 07 ; ; 6 = 7 = =. Frazioni e numeri decimali Esercizi pag. 7. Calcolare la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali: 6 0 ; ; = = 6 0 per riflettere Osserva alcune particolarità: la frazione generatrice di un numero periodico semplice di periodo è una frazione apparente: = = = quindi un numero periodico semplice di periodo è in effetti un numero naturale; la frazione generatrice di un numero periodico misto di periodo è una frazione decimale: 8 = = = quindi un numero periodico misto di periodo è in effetti un numero decimale limitato.

13 acciamo il punto verifica le tue conoscenze.. Completa. La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione Segna il completamento esatto. La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione: avente per numeratore il numero dato senza la virgola e per denominatore secondo che le cifre decimali del numero siano. avente per numeratore il numero dato senza la virgola e per denominatore tanti secondo che le cifre decimali del numero siano. avente per numeratore la differenza fra tutto il numero senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo. Il numero. Completa. La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione Completa. 6 è un numero... in esso è la... 6 è la è un numero... in esso 0 è la... è il è un numero... in esso è la... 6 è... e è verifica le tue abilità. Calcola la frazione generatrice di ciascun numero dato nei seguenti esercizi.. 08; ; 7 ; ; 7. ; 7; 0 6 ; 6 0 ; 8 6. ; 7; 0 ; 87 0 ; ; 008; 0 ; ; 7

14 . 007; 6; 6 0 ; 7 0 ; 7. ; 0; 0 ; ; ; 0; ; 7 0 ;. 06; ; 7 ; 7 ; 8 Calcola la frazione generatrice di ciascun numero decimale periodico semplice dato nei seguenti esercizi.. 8 ; 6 6;. 07 ; 6 ; ; 8 ; 8 6. ; ; ; 7 ; 6 8 ; ; ; 7 ; 0 ; 7 ; 7. 8 ; 7 6; ; 7 6; 0. ; ; ; 0 ; 6 7 ; ; 6 ; 8 ; 0 ; 0 ; ; ; Calcola la frazione generatrice di ciascun numero decimale periodico misto dato nei seguenti esercizi.. 6 ; 7 ; 0. 6 ; ; 0. 6 ; 8 ; ; ; 6 6 ; ; 7 7 ; 88 ; ; ; 8 ; ; 7. 0 ; 7 ; ; ; ; 8 ; ; 6 ; ; 7 ; 6 8 ; ; 0 0 ; 6 ; 7 66 ; 6 ;. Frazioni e numeri decimali Esercizi pag. 7 Calcola la frazione generatrice di ciascun numero decimale dato nei seguenti esercizi.. 0 ; 0 ; 00 ; ;. 6; 6 6; 6 ; ; 0. 6 ; 06 ; 06 ; 68 ;. ; ; 0 0 ; 0 ; ; 8 ; 8 6 ; 8 ; ; 06 ; 06 ; 6 ; 6. 8 ; 808 ; 7 7 ; 6 ; 6. 8 ; 77 ; ; 8 ; 87 0

15 Operazioni con i numeri decimali Per eseguire le operazioni e quindi risolvere le espressioni con i numeri decimali bisogna distinguere se essi sono limitati o illimitati. Se sono numeri decimali limitati si può procedere indifferentemente nei due modi seguenti: eseguire i calcoli con i numeri decimali secondo le regole conosciute; trasformare i numeri decimali nelle loro frazioni generatrici e poi il risultato (frazione) in numero decimale. Se si incontrano quozienti non esatti è però obbligatorio ricorrere al secondo metodo. Se sono numeri decimali illimitati periodici occorre necessariamente trasformare i numeri nelle loro frazioni generatrici e quindi eseguire i calcoli e trasformare il risultato in numero decimale. Lo stesso metodo va applicato se le operazioni sono fra numeri decimali limitati e decimali periodici. Il numero esempi Eseguire nei due modi possibili i seguenti calcoli = 7 0 = = + 0 = = + = = = ( + 0 7): ( + 0 ) = = 7 : = = = ( + 0 7): ( + 0 ) = 7 = + 00 : = = + + = + + = = = 0 = = + = + = = ( + 0 ):( ) : = = : + : = 6 0 = : 0 = = = =

16 acciamo il punto verifica le tue abilità. Esegui le operazioni fra numeri decimali limitati date nei seguenti esercizi nei due modi possibili.. + ; 0 + 8; + [; ; ] ; 7 + ; [88; 8; 66]. ; 8; 7 76 [08; 86; 6]. 6 8; 6 8; 8 [08; 8866; 68]. 7; 6 0; 0 [70; ; 808] 6. 0; 6 ; [08; 88; 08] 7. : ; 087 : 007; : [6; ; ] : 0 8 : 7; 7 : 00 [7; ; 8] Esegui le operazioni fra numeri decimali periodici date nei seguenti esercizi ; ; ; ; ; ; : 0 ; 6 : : ; 06 : 7 Calcola il valore delle seguenti espressioni. 7. ( + ) : 0 [6] 8. 0 ( + 0) [0] (8 08) [0] 0. [ : ( + 07) + 0] + 0 []. [( ) : 0 0] : [0]. + [67 + ( + 76 ) ( + 7 8)] []. {00 [86 ( 8) + (0 )] + 7} []. 0 {[ (6 + 6 : ) ] } + ( : 0 8) []. Frazioni e numeri decimali Esercizi pag. 7 RCS Libri S.p.A. - Divisione Education Milano

17 acciamo il punto. ( + ) {8 [ (7 )]} (8 ) 0 [] 0 [ 0 8 ( )] 6. + [] 0 [ 0 0 ( 0 07 )] ( 8 0 ) + ( 77 0 ) 7. ( 6 ) ( 6 0 ) ( 0 ) [ : 0 ( 0 : 8 ) ] [] [8] ( 7) : 0. ( ): 6 [6] ( ): + 0 : [] Il numero [76]. 0 + : [0]. ( ) : ( 8 0 ) [] 7. ( 0 ) : 06 ( ) : : 0 : [7] [0] ( 0 ): [] [] []

18 Calcola il valore delle seguenti espressioni.. ( + 8 ) 0. ( 7 0 ) 0 7. ( ) 06 6 : 0 0. ( 7 ): :( 7 ). [ 6 : ( 0)]: 0 6. [ 6 ( ): ]:[( 0 ): 6 ] []. [( 0):( + 0 ) + 0 ] [ 0 ( 6 0): 06 ] 0 6 : 0 7. { + [ ]: 6 0 0} : + 0 [] {[( ) ) : ] } 0 [] ( 0 ) 6 : : 08 : []. Frazioni e numeri decimali Esercizi pag ( ) : 6 8 [( ): 7 ]. 7 ( ) 0 : 0 ( ) : : : [] ) ( : : :

19 ricorda Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo denominatore scomposto in fattori primi contiene esclusivamente il fattore o o entrambi. 6 Il numero Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se subito dopo la virgola inizia il periodo cioè la cifra o il gruppo di cifre che si ripetono all infinito. Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se fra la virgola e il periodo c è una cifra o un gruppo di cifre detto antiperiodo che non si ripete. Periodico semplice Periodico misto parte intera 67 Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico semplice se il suo denominatore scomposto in fattori primi non contiene affatto i fattori e. Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico misto se il suo denominatore scomposto in fattori primi contiene sempre altri fattori primi oltre a e o a entrambi. periodo 68 parte intera periodo antiperiodo La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione avente per numeratore il numero dato senza la virgola e per denominatore a seconda che le cifre decimali del numero siano una due tre. La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo. La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero senza la virgola e tutta la parte che precede il periodo sempre senza la virgola e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo.

20 esercizi di riepilogo. Completa la seguente tabella approssimando come richiesto i numeri dati. Numero 6 7. Completa la seguente tabella arrotondando come richiesto i numeri dati. Numero Valore approssimato per difetto a meno di 0 Valore arrotondato ai decimi Valore approssimato per eccesso a meno di 00 Valore arrotondato ai millesimi Ricorda che per arrotondare: si fissa l approssimazione (unità decimi centesimi ) a cui deve corrispondere l arrotondamento; si considera la cifra successiva (verso destra) a quella scelta per l arrotondamento e: se questa cifra è minore di si arrotonda per difetto ponendo uguale a zero questa cifra e tutte quelle successive; se questa cifra è uguale o maggiore di si arrotonda per eccesso aumentando di la cifra scelta per l arrotondamento e ponendo uguale a zero tutte le successive.. Frazioni e numeri decimali Teoria da pag. a pag. 6 7 Nei seguenti esercizi scrivi il denominatore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale limitato ; ;. ; ;. 7 ; ; 6. 7 ; ; Nei seguenti esercizi scrivi il numeratore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale limitato. 7. ; ; 6 8. ; ; ; ; ; ; 0 0

21 esercizi di riepilogo Nei seguenti esercizi scrivi il denominatore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale illimitato periodico semplice ; ;. ; ;. 7 ; ;. 0 7 ; ; Nei seguenti esercizi scrivi il numeratore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale illimitato periodico semplice.. ; ; 6 7. ; ; 7 6. ; ; ; ; Il numero Nei seguenti esercizi scrivi il denominatore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale illimitato periodico misto ; ;. ; ; ; ;. ; ; Nei seguenti esercizi scrivi il numeratore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale illimitato periodico misto.. ; ; 8. ; ; 0 8. ; ; ; ; 8 6 Nei seguenti esercizi stabilisci senza effettuare i calcoli quali frazioni danno origine a numeri decimali limitati numeri decimali periodici semplici o numeri decimali misti. Giustifica la tua risposta ; ;. ; ; 7 7 ; 7 0. ; Trasforma le frazioni date nei seguenti esercizi nei corrispondenti numeri decimali ; 7 ; ; ; 0

22 . ; 7 87 ; ; 6 ; 8. ; 0 ; ; ;. ; 0 ; 8. 7 ; 0 ; Scrivi la frazione generatrice dei numeri dati nei seguenti esercizi.. 0 ; ; ; 07. ; ; 0. ; 7 6 ; ; 6 ; ; ; 87 0 ; ; 6. ; ; ; 8. ; ; ; ; 7 8 ; 8 ; 0 ; 0 6 ;. Frazioni e numeri decimali Teoria da pag. a pag. 6. Completa la seguente tabella. a b a + b a b a b a : b a b Calcola il valore delle seguenti espressioni sostituendo alle lettere i valori assegnati.. ( ) ( ): b per a ; b = 0. a ( b + c) ( b c) per a ; b = 0 6; c = 0

23 esercizi di riepilogo a b. ( ) c per a ; b = 0 ; c =. ( ) ( ) a b per a ; b = 0 [] 6. : ( a b a b a ) a per a ; b = 0 7. a b ab a ( a b) : a b per a ; b = Calcola il valore delle seguenti espressioni. 0 Il numero : ( + ) : ( + ): 8 + [] [] 6. ( 6 ) + ( 7 0 ) 0 8 :( 6 6 ) : : : 008 : ( 6 + 0): : ( 0 ) 6 0 ( : ( ) : + : 6 6 []

24 scheda di autoverifica. Frazioni e numeri decimali Nome... Cognome... Classe.... Vero o falso? Scrivilo accanto a ciascuna affermazione. a. Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se subito dopo la virgola inizia il periodo e dopo c è l antiperiodo.... b. Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se subito dopo la virgola inizia il periodo.... c. Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se fra la virgola e il periodo c è l antiperiodo.... d. Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se fra la virgola e l antiperiodo c è il periodo..... Completa. a. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo denominatore scomposto in fattori primi contiene b. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico semplice se il suo denominatore scomposto in fattori primi c. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico misto se il suo denominatore scomposto in fattori primi contiene Trasforma le frazioni date nei seguenti esercizi in numeri decimali e indica il tipo di numero che hai ottenuto numero numero numero numero...

25 scheda di autoverifica Calcola la frazione generatrice dei numeri decimali dati nei seguenti esercizi Esegui nel riquadro le operazioni assegnate nei seguenti esercizi.. 07 = = : 00 = Calcola il valore della seguente espressione. {[ ( 0 0 )] : ( 0 ) ( 6) : ( 6 0 ) Assegnati punto per ogni risposta esatta e punti per l espressione risolta. Punteggio conseguito... / Se il tuo punteggio è inferiore a 8 svolgi gli esercizi di recupero altrimenti passa agli esercizi di potenziamento che trovi in fondo al volume.

26 Esercizi di recupero Una consistente serie di esercizi unità per unità fi nalizzati al recupero delle nozioni matematiche acquisite. La gradualità delle diffi coltà e i numerosi esercizi guidati consentono un agevole percorso di apprendimento. Esercizi di potenziamento Una consistente serie di esercizi unità per unità fi nalizzati al potenziamento delle nozioni matematiche acquisite e completati da esercizi tratti in gran parte dalle Olimpiadi della Matematica.

27 esercizi di recupero unità Frazioni e numeri decimali Stabilisci in che tipo di numero decimale si trasformano le frazioni date nei seguenti esercizi e poi esegui la trasformazione (osserva gli esempi).. 0 esempio svolto Poiché 0 = (cioè contiene solo i fattori e ) la frazione si trasforma in un numero decimale limitato: = : 0 = esempio svolto Poiché = (cioè contiene solo i fattori e ) la frazione si trasforma in un numero decimale periodico semplice: = : = esempio svolto Poiché 0 = (cioè contiene altri fattori oltre a e ) la frazione si trasforma in un numero decimale periodico misto: = : 0 = 76 0 Il numero Poiché =... (cioè contiene...) la frazione si trasforma in un numero decimale : =... =... [0] Poiché =... (cioè contiene...) la frazione si trasforma in un numero decimale : 6 =... =... Poiché =... (cioè non contiene...) la frazione si trasforma in un numero decimale : =... = ; ; 6 8 ; 0. 8 ;. 0 ; 7. 7 ; ;. ; 0 0

28 Calcola la frazione generatrice di ciascun numero decimale dato nei seguenti esercizi (osserva gli esempi) = = = = = = = ;. 0 ; 8 86 = = 0 ; 0 ; Calcola il valore delle seguenti espressioni.. ( + 7) 0 [8]. ( + ) [66] = = = = = ;. ; 8 7 ; 6 ; 6. (78 ) : 0 []. ( 0) : 0 [] Teoria da pag. a pag ( + 0) + 0 [] 7. ( + 07) : + ( + 0) [7] 8. ( + ) (7 + + ) : + 08 []. (7 + ) ( + ) : 0 [] 0. [0 (6 + 0) + 0 : 0 ] : (6 8) + 0 []. [( 0) : ( 07) 0] ( ) + [6]. {[( + 0) 0] 0} : 0 + [7]. {0 [ (0 0) 0] + 0} (8 ) [078]. ( + 0 ):( ) 7. ( ):( 0 ) 8 6. [ 6 ( 0 8 ) : ]: :[ + 0 ( 0) ) ] 0 7 [] 8. [( 0 8 : 0 6 ): ] : 0 6 []. Frazioni e numeri decimali RCS Libri S.p.A. - Divisione Education Milano

29 esercizi di potenziamento unità Frazioni e numeri decimali Nei seguenti esercizi dopo aver eseguito le opportune trasformazioni metti il segno > < o = al posto dei puntini. 8. ; ; ; ; Calcola il valore delle seguenti espressioni : 0 06 [6] ( ) : 7 7 [] : Il numero : 06 0 : : : : ( 0) []

30 ( ) : + [] ( 0 ) : ( 0 ) ( 0 6 ) : Teoria da pag. a pag. 6. ( ): + :(0 ) + ( 7) : 6 : Frazioni e numeri decimali 8. : 7 0 : ( 0 08) : : + 7

31 Esercizi di potenziamento : 0 : : ( + 0 ): In gara. Quanti minuti dura la metà di un terzo di un quarto di un giorno? (Kangourou della Matematica 00) Il numero. Una bottiglietta da / di litro è piena per /. Quanti centilitri di liquido conterrà dopo averne versato in un bicchiere 0 centilitri? (Kangourou della Matematica 006). Anche a Mathemandia si fanno gare matematiche e lo scorso anno hanno vinto ex-aequo due studenti: Teo Rema e Omar Assi. Il premio consiste in un vitalizio annuo di 000 euro. Il vitalizio di Teo viene pagato a fine anno e poi si incrementa di 0 euro all anno mentre quello di Omar viene pagato a fine semestre (00 euro) e poi si incrementa di euro semestrali. Allora ogni anno (scegli l affermazione esatta): a. Teo incassa 0 euro più di Omar; b. Omar incassa 0 euro più di Teo; c. Teo incassa euro più di Omar; d. Omar incassa euro più di Teo. (Gran Premio di Matematica Applicata 00)