Rita Poletti. Numeri. libro. Li M. Principato. misto. Casa Editrice Principato

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1 E T A MLAND Rita Poletti Numeri libro Li M misto Principato

2 Rita Poletti MATE LAND Numeri PRINCIPATO

3 Direzione editoriale: Franco Menin Redazione: Marco Mauri Progetto grafico e impaginazione: Edit Copertina: Giuseppina Vailati Canta Disegni: Edit, Domenico Di Leo ISBN ---- Numeri + Figure ISBN ---- Numeri Prima edizione: gennaio 00 Ristampe VI V IV III II I * Printed in Italy 00 - Proprietà letteraria riservata. È vietata la riproduzione, anche parziale, con qualsiasi mezzo effettuata, compresa la fotocopia, anche ad uso interno o didattico, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del % di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art., commi e, della legge aprile n.. Le riproduzioni per finalità di carattere professionale, economico o commerciale, o comunque per uso diverso da quello personale, possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana 0, 0 Milano, segreteria@aidro.org e sito web Casa Editrice G. Principato S.p.A. Via G.B. Fauché 0-0 Milano UNI EN ISO info@principato.it Stampa: STIAV srl Calenzano (FI)

4 Indice Indice unità Frazioni e numeri decimali capitolo La frazione come quoziente Dalla frazione al numero decimale limitato Trasformazione in frazione di un numero decimale limitato 0 Numeri periodici Dagli allineamenti periodici alle frazioni Aritmetica con Excel FRAZIONE, DECIMALE, PERIODICO IN UN CLIC RICORDA VERIFICA le tue conoscenze Per l AUTOVALUTAZIONE Per RECUPERARE 0 Per APPROFONDIRE unità Estrazione di radice capitolo Dalle radici quadrate alle radici cubiche Una nuova operazione Quadrati perfetti e radici Determinazione della radice quadrata con le tavole numeriche Radici approssimate Determinazione della radice quadrata di un numero razionale Radici cubiche Oltre i numeri razionali Aritmetica con Excel CALCOLARE RADICI RICORDA VERIFICA le tue conoscenze 0 Per l AUTOVALUTAZIONE Per RECUPERARE Per APPROFONDIRE

5 Indice unità Rapporti e proporzioni capitolo Rapporti numerici e tra grandezze Rapporti numerici Rapporti tra grandezze omogenee Grandezze commensurabili e incommensurabili Rapporti tra grandezze non omogenee Scale di ingrandimento e riduzione 0 0 LABORATORIO PIÙ PICCOLO E PIÙ GRANDE RICORDA VERIFICA le tue conoscenze Per l AUTOVALUTAZIONE 0 Per RECUPERARE 0 Per APPROFONDIRE 0 capitolo Proporzioni Definizione 0 Calcolo del termine incognito Proprietà delle proporzioni LABORATORIO UN SEGMENTO ANTICO E RICCO DI FASCINO: LA SEZIONE AUREA 0 RICORDA VERIFICA le tue conoscenze Per l AUTOVALUTAZIONE Per RECUPERARE Per APPROFONDIRE

6 Indice unità Proporzionalità capitolo Proporzionalità diretta e inversa Proporzionalità diretta 0 Proporzionalità inversa Esempi di relazioni di proporzionalità LABORATORIO RELAZIONI DI PROPORZIONALITÀ NELLA REALTÀ Aritmetica con Excel PROPORZIONALITÀ DIRETTA E INVERSA CON EXCEL 0 Aritmetica con Cabri PROPORZIONALITÀ DIRETTA E INVERSA CON CABRI Aritmetica con GeoGebra PROPORZIONALITÀ DIRETTA E INVERSA CON GEOGEBRA RICORDA VERIFICA le tue conoscenze Per l AUTOVALUTAZIONE Per RECUPERARE Per APPROFONDIRE capitolo Applicazioni della proporzionalità Problemi del tre semplice 0 Problemi di ripartizione Percentuale Interesse 0 0 Aritmetica con Excel COSTRUIRE AREOGRAMMI CON EXCEL 00 RICORDA 0 Per l AUTOVALUTAZIONE Per RECUPERARE Per APPROFONDIRE Soluzioni in AZIONE Soluzioni Per l AUTOVALUTAZIONE Soluzioni Per RECUPERARE Soluzioni Per APPROFONDIRE

7 unità Frazioni e numeri decimali La frazione come quoziente

8 Che cosa saprai fare trasformare una frazione in un numero decimale individuare la frazione generatrice di un numero decimale o periodico determinare se una frazione genera un numero naturale, un numero decimale o un numero periodico

9 capitolo La frazione come quoziente Numeri che non finiscono mai Insieme a due tuoi compagni hai deciso di regalare al tuo migliore amico un pallone da basket che costa 0. Al momento della divisione della spesa vi trovate in difficoltà. Come mai? Ma che strani questi numeri e soprattutto quante sorprese ci riservano anche in situazioni semplici! E sembra che non si esauriscano mai! Esiste il numero 0,? Ma i numeri si possono inventare a volontà? [risposta a pag. ] [esercizi a pag. ] Dalla frazione al numero decimale limitato Consideriamo una qualunque frazione, ad esempio. Abbiamo già presentato due significati della frazione: la frazione è un operatore che applicato a una grandezza la divide in tante parti quante sono indicate dal denominatore e ne considera tante quante sono quelle indicate dal numeratore; la frazione è un numero razionale che si ottiene dividendo l unità per il denominatore e moltiplicando per il numeratore il quoziente ottenuto. Nella figura seguente abbiamo rappresentato l operatore applicato a un cerchio e il numero razionale sulla retta numerica su cui è fissata l unità. Riflettiamo ancora sul secondo significato di frazione. Se, ad esempio, acquisti una bibita in un contenitore con la capacità di l trovi indicata sulla confezione la capacità espressa da un numero decimale cioè 0, l.

10 capitolo La frazione come quoziente 0 operatore numero razionale Quest osservazione ci permette di precisare il significato della frazione come numero razionale, infatti il numero decimale 0, è il quoziente della divisione :. In generale DEFINIZIONE Una frazione è il quoziente tra numeratore e denominatore. REGOLA Eseguiamo il quoziente tra numeratore e denominatore di una frazione: che cosa succede? Se ricordi, l insieme N non è chiuso rispetto alla divisione, infatti il quoziente è un numero naturale solo se il dividendo è multiplo del divisore, quindi se il resto è 0. Se dividendo e divisore non sono multipli, il resto della divisione è diverso da 0. Consideriamo la frazione : è una frazione apparente che corrisponde a due interi. Se esegui la divisione : il quoziente è il numero naturale. Quindi = : =. Questa conclusione è valida per ogni frazione apparente: Il quoziente tra numeratore e denominatore di una frazione apparente è un numero naturale. La frazione è invece una frazione impropria: se eseguiamo la divisione : otteniamo come quoziente e resto. Proseguiamo la divisione considerando le cifre decimali. : =, (0) Possiamo dunque concludere che la frazione impropria è rappresentabile con il numero decimale,. Il quoziente della divisione si arresta ai millesimi e determina un numero decimale limitato perché ha un ben determinato numero di cifre dopo la virgola. DEFINIZIONE Un numero decimale si dice limitato se le cifre che compongono la parte decimale si arrestano a un certo punto, cioè risultano in numero finito. in AZIONE Riduci le frazioni date ai minimi termini, osserva i denominatori, verifica che determinano numeri decimali limitati e calcolali 0 a. b. c. d. 0 0

11 0 unità Frazioni e numeri decimali Trasformazione in frazione di un numero decimale limitato [esercizi a pag. ] REGOLA REGOLA Osserviamo il numero, ottenuto dalla divisione :. La sua parte decimale si arresta ai millesimi, quindi possiamo vederlo come risultato della divisione : 000. Infatti, per le regole di divisione con potenze di 0, il quoziente si ottiene spostando la virgola a sinistra di tre posti. Verifichiamo il risultato trovato: abbiamo detto che ogni operazione di divisione tra numeri naturali può essere scritta in termini di frazione, perciò : 000 = 000 Eseguiamo la riduzione ai minimi termini della frazione data, utilizzando la scomposizione in fattori primi La riduzione ai minimi termini dà come risultato siamo partiti. Possiamo quindi affermare che:, cioè la stessa frazione da cui Per trasformare in frazione un numero decimale limitato, si scrive a numeratore il numero senza la virgola e a denominatore seguito da tanti 0 quante sono le cifre decimali. Se possibile si riduce la frazione ai minimi termini. Facciamo un altro esempio e consideriamo la frazione. Essa corrisponde a: : =, 0 0 In base alla regola precedente possiamo dire che il numero decimale, corrisponde alla frazione. Se dividiamo numeratore e denominatore della frazione 0 per, otteniamo la frazione, cioè quella di partenza. Non tutte le frazioni possono però essere rappresentate mediante numeri decimali, ma solo quelle che soddisfano la seguente regola: Se il denominatore di una frazione ridotta ai minimi termini contiene solo e/o o loro potenze, il numero decimale che si ottiene dividendo numeratore e denominatore è un numero decimale limitato. in AZIONE Trasforma in frazione i seguenti numeri decimali e riduci ai minimi termini a., b. 0, c. 0,0 d.,

12 capitolo La frazione come quoziente [esercizi a pag. ] Numeri periodici Consideriamo la frazione e determiniamo il quoziente a cui corrisponde: : =, Poiché il resto è sempre uguale a due, il quoziente non si arresta mai e la cifra decimale si ripete sempre. DEFINIZIONE Un numero si dice periodico semplice se è decimale illimitato ma la parte decimale è costituita da una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono sempre. A esse si dà il nome di periodo. REGOLA in AZIONE Di solito per indicare il periodo si scrive il numero decimale e si sopralinea la cifra o il gruppo di cifre che si ripetono:,... =, Il numero periodico,... si scrive,. Le frazioni che possono essere rappresentate mediante numeri periodici sono quelle che soddisfano la seguente regola: Una frazione ridotta ai minimi termini determina un numero periodico semplice se il denominatore non contiene e/o e le loro potenze, ma tutti gli altri numeri o le loro potenze. Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini, osserva i denominatori, verifica quali determinano numeri periodici semplici e calcolali a. b. c. d. 0 considerando il quo- Determiniamo a quale numero corrisponde la frazione ziente della divisione: : =, Come vedi, dopo la cifra decimale, si ripete la cifra. DEFINIZIONE Un numero si dice periodico misto se è decimale illimitato e il periodo è preceduto da una o più cifre decimali semplici, che vengono indicate con il nome di antiperiodo.

13 unità Frazioni e numeri decimali REGOLA in AZIONE Nell esempio precedente è la parte intera del numero, è la cifra dell antiperiodo e la cifra del periodo: la scrittura del numero è,. Anche nel caso di numero periodico misto la sopralineatura interessa solo la parte del periodo. Le frazioni che possono essere rappresentate mediante numeri periodici misti sono quelle che soddisfano la seguente regola: Una frazione ridotta ai minimi termini determina un numero periodico misto se il denominatore contiene e/o o le loro potenze e altri numeri o le loro potenze. Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini, osserva i denominatori, verifica quali determinano numeri periodici misti e calcolali 0 a. b. c. d. 0 [esercizi a pag. ] Dagli allineamenti periodici alle frazioni Come abbiamo fatto per i numeri decimali limitati vediamo come si passa da un numero periodico semplice o misto alla frazione che lo ha determinato. Consideriamo la frazione. Essa corrisponde al quoziente : =, =,... Si tratta quindi di determinare una frazione, che indichiamo con, che deve essere uguale a,..., cioè =,... Se consideriamo 0 otteniamo,... Di conseguenza: 0 = =,...,... = Si ricava che = : =. Riducendo ai minimi termini otteniamo che è la frazione di partenza. Osserva che è la differenza tra, che sono le cifre che permettono di scrivere il numero periodico in modo significativo e che è la cifra non periodica. Consideriamo ora la frazione. Essa corrisponde a: : = 0, =0,... Ripetiamo il ragionamento fatto prima: = 0,... Poiché si ripete un gruppo di due cifre, moltiplichiamo per 00 in modo da non modificare il periodo: 00 =,... Di conseguenza: 00 = =,... 0,... = da cui = e, riducendo ai minimi termini,.

14 capitolo La frazione come quoziente REGOLA I due casi precedenti sono esemplificazioni della seguente regola: Per trasformare un numero periodico semplice si scrive una frazione che ha come numeratore la differenza tra le cifre che compongono il numero e tutto ciò che precede il periodo e come denominatore tanti quante sono le cifre periodiche. in AZIONE Vero o falso? 0 0 a., = b., = c., = d., = 0 Consideriamo ora un numero periodico misto, ad esempio,. Si ha: =,... Consideriamo 0 =,... e 00 =,... Con queste operazioni non è stato alterato il periodo: 00 0 = 0 =,...,... = Di conseguenza: = e, riducendo ai minimi termini,. 0 REGOLA Eseguiamo la verifica : =, =,. Anche in questo caso è la differenza tra le cifre significative che permettono di scrivere il numero e tutto ciò che non si ripete periodicamente. Vale infatti la seguente regola: Per trasformare un numero periodico misto si scrive una frazione che ha come numeratore la differenza tra le cifre che compongono il numero e tutto ciò che non è periodico e come denominatore tanti quante sono le cifre periodiche e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo. in AZIONE Vero o falso? Correggi gli errori. 0 a., = = = c. 00, = = b. 0, = = d., = 0 = = [risposta] La divisione 0 : determina un numero periodico che ti crea qualche problema di suddivisione. Visto che la moneta più piccola in circolazione è quella da un centesimo, vi potete accordare così:, tu,, un tuo compagno,, l altro compagno (più fortunato).

15 unità Frazioni e numeri decimali FRAZIONE, DECIMALE, PERIODICO IN UN CLIC Il foglio elettronico può aiutarti a controllare se hai trasformato in modo corretto una frazione in numero decimale, ma non solo, con un semplice clic puoi fare il passaggio inverso. Apri il foglio di lavoro di Excel e inserisci in una delle celle una frazione: ricordiamo la sintassi di questa operazione. Apri la finestra Formato celle e scegli l opzione Frazione, quindi precisa come sono fatti numeratore e denominatore della frazione in esame. Se scegli di inserire la frazione /, l opzione da selezionare è Fino a due cifre visto che il numeratore è a due cifre. Aritmetica con EXCEL Inserisci la frazione nella cella A e dai invio. Nella cella compare la scritta / che è la sintassi di Excel per le frazioni ( / equivale a + /, cioè /). Se selezioni la cella sulla barra della formula, compare invece, che è il numero decimale corrispondente a /. Si tratta di un numero decimale limitato perché il denominatore della frazione è una potenza di. Inseriamo ora la frazione / che dà origine a un numero periodico. Se utilizzi la stessa procedura considerata in precedenza nella cella appare / e nella barra della formula il numero periodico corrispondente come vedi nella figura seguente.

16 capitolo La frazione come quoziente Consideriamo ora altri calcoli con numeri periodici, eseguiti con un diverso formato per i numeri. Nella finestra del Formato celle scegliamo Numero e decidiamo di assegnare cifre decimali. La schermata seguente mostra che cosa ottieni inserendo nella cella A la frazione /. Aritmetica con EXCEL Inseriamo ora nella cella la frazione / che dà origine a un numero periodico misto e vediamo che cosa succede. La schermata rappresenta il numero periodico misto ottenuto. Seleziona la cella A e cambia il suo formato. Nella finestra, se scegli Frazione fino a due cifre, puoi osservare lo schermo: il numero periodico è ridiventato la frazione iniziale. CONTINUA Fai un po di pratica sul cambiamento del formato delle celle quindi usa Excel per controllare i risultati dei quozienti che ottieni dividendo numeratore e denominatore di una frazione (rifletti sempre prima osservando il denominatore su quale tipo di numero dovrai trovare). Utilizza ad esempio le frazioni. Modifica il numero di cifre decimali con le quali vuoi scrivere i numeri e assegna ad esempio e cifre. Quali sono le differenze tra i numeri decimali ottenuti?

17 RICORDA La frazione come quoziente Una frazione è il quoziente tra numeratore e denominatore. Se il denominatore della frazione ridotta ai minimi termini contiene solo o o le loro potenze, dividendo numeratore e denominatore si ottiene un numero decimale limitato. Un numero decimale si dice limitato se le cifre decimali si arrestano a un certo punto, cioè sono in numero finito. : =, (0) Se il denominatore della frazione ridotta ai minimi termini non contiene né né ma tutti gli altri numeri o le loro potenze, dividendo numeratore e denominatore si ottiene un numero periodico semplice. Un numero periodico semplice è un numero decimale illimitato, ma la parte decimale è costituita da una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono sempre. Ad esse si dà il nome di periodo. Le cifre periodiche si sopralineano. : =, ,... =, Se il denominatore delle frazione ridotta ai minimi termini contiene e/o e altri numeri o le loro potenze, dividendo numeratore e denominatore si ottiene un numero periodico misto. : =, Un numero periodico misto è un numero decimale illimitato e il periodo è preceduto da una o più cifre decimali semplici, che vengono indicate con il nome di antiperiodo.,... =, Per trasformare in frazione un numero decimale limitato si scrive a numeratore il numero senza la virgola e a denominatore seguito da tanti 0 quante sono le cifre decimali. Se possibile si riduce la frazione ai minimi termini;, = = 000 un numero periodico semplice si scrive a numeratore la differenza tra le cifre che compongono il numero e tutto ciò che precede il periodo e a denominatore tanti quante sono le cifre periodiche;, = = = un numero periodico misto si scrive a numeratore la differenza tra le cifre che compongono il numero e tutto ciò che non è periodico e a denominatore tanti quante sono le cifre periodiche e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo., = 0 = = 0

18 VERIFICA le tue conoscenze capitolo La frazione come quoziente Completa le frasi seguenti che esprimono i tre diversi significati della frazione. a b c La frazione è un operatore che applicato a una grandezza... La frazione è un numero razionale che... La frazione è il quoziente... Dividendo numeratore e denominatore di una frazione si ottiene un numero intero a in qualunque caso b solo se il numeratore è multiplo del denominatore Un numero periodico è un numero decimale a limitato b illimitato Se il denominatore di una frazione contiene solo potenze di e, la frazione corrisponde a un numero periodico misto. V F Se il denominatore di una frazione contiene fattori diversi da e, la frazione corrisponde a un numero periodico semplice. V F Se una frazione è ridotta ai minimi termini è possibile stabilire a quale tipo di numero decimale corrisponde considerando: a il numeratore b il denominatore c entrambi Il seguente procedimento è corretto? Esegui la correzione se necessario. 0, = = = Il periodo rappresenta... Il periodo si indica sottolineando le cifre che si ripetono. V F In un numero periodico misto a b c le cifre che precedono la virgola costituiscono... le cifre che si ripetono costituiscono... le cifre tra la virgola e il periodo costituiscono... 0 Il seguente procedimento è corretto? Esegui la correzione se necessario., = = = = 0

19 unità Frazioni e numeri decimali METTITI ALLA PROVA Dalla frazione al numero decimale limitato [teoria a pag. ] RICORDA che una frazione corrisponde al numero naturale o decimale che si ottiene dividendo numeratore e denominatore della frazione stessa. Ad esempio: 00 = 0, =, =, =, 0 0 Scrivi i numeri decimali corrispondenti alle seguenti frazioni RICORDA che per trasformare in frazione un numero decimale si scrive a numeratore il numero senza la virgola e a denominatore seguito da tanti 0 quante sono le cifre decimali. Se possibile si riduce ai minimi termini la frazione ottenuta. Ad esempio:, =, = = 0, 0 = = Scrivi come frazione i seguenti numeri decimali applicando la regola e riduci ai minimi termini dove possibile. 0,0,,0, 0,0,,0 0,00 0,0 0,0, 0,0, 0,00,00,0,,, 0,000 0,000 0,0,0,0 0,00

20 capitolo La frazione come quoziente Completa la seguente tabella. Numero decimale Frazione decimale Frazione semplificata Numero decimale Frazione decimale Frazione semplificata,, 00 0, 0, ,00 Scrivi vero o falso accanto a ognuna delle seguenti uguaglianze. 0 = 0, =, = 0,... 0 = 0, = 0, = 0, =,... 0 =, = 0, = 0, =,... 0 = 0, = 00, = 0,... 0 = = 0, =, =... Determina, senza eseguire la divisione, quale tra le tre frazioni date non corrisponde allo stesso numero decimale delle altre due (riduci ai minimi termini e osserva)

21 0 unità Frazioni e numeri decimali Dopo aver trasformato i numeri decimali nelle corrispondenti frazioni, riducile ai minimi termini, quindi svolgi le seguenti espressioni. Ad esempio:, + ( 0, 0, +, 0, ) = = = = + = 0 + = + =, +, + 0, :, +, +, :, + +, +, 0, 0, 0, 0, 0, (, ) (, ) + 0 : (, ) +, 0 0 +, +, +, :,, :, , (, ) (, + ) + 0

22 capitolo La frazione come quoziente (,, ) 0, 0, + ( ) :, + 0, 0 + 0,, :,,,, , +, + 0, : + 0, ( 0, ) : { } 0, ,, +, ( +, ) +,,,,, (, ) +, : 0: ( +, ):(, ) +, + : ( 0 ), 0 0,, 0 :, +, 00 0, :, +, :, :, + + : + : 0, +, 0, 0, : ,, : + 0,, : 0, :, 0, + : , :(, ) : (, +, ):, : 0, + 0, : +, +, , :( +, +, :, ), + :, 0,,,,, : (, ) +, : +, , 0, 0, 0, :( + ) + : 0, 0,,,, + 0, 0, : : + ( 0, :, 0 0), :, 0 0

23 unità Frazioni e numeri decimali Trasformazione in frazione di un numero decimale limitato Numeri periodici [teoria a pag. ] Dagli allineamenti periodici alle frazioni [teoria a pag. 0] [teoria a pag. ] RICORDA che una frazione ridotta ai minimi termini equivale a: un numero decimale limitato se il suo denominatore contiene come fattori solo e/o o le loro potenze un numero periodico semplice se il denominatore non contiene come fattori e/o un numero periodico misto se il denominatore contiene come fattori e/o e altri numeri Ad esempio: 0 = = denominatore 0 = numero decimale limitato 0, denominatore numero periodico semplice 0, denominatore = numero periodico misto 0, Osserva i denominatori delle seguenti frazioni (dopo averle ridotte ai minimi termini se necessario) e determina a quale tipo di numero decimale corrispondono Considera i seguenti numeri periodici e stabilisci qual è la quinta cifra decimale di ognuno di essi. a Considera i numeri periodici dell esercizio precedente e stabilisci qual è la loro quindicesima cifra decimale. Stabilisci qual è la ventesima cifra decimale di ognuno dei seguenti numeri. a,, b b,, c c,,

24 capitolo La frazione come quoziente Completa la seguente tabella. numero parte intera antiperiodo periodo,, ,, ,, ,, ,, Determina il tipo di numero decimale che corrisponde alle seguenti frazioni e calcolalo RICORDA che per trasformare in frazione un numero periodico semplice, si scrive a numeratore la differenza tra l intero numero e la parte non periodica e a denominatore tanti quante sono le cifre periodiche. Ad esempio:, = =, = = = Trasforma in frazione i seguenti numeri periodici semplici. 0, 0,,,,,,,,,, 0, 0,, 0,,, 0,, 0,,,,,,,,, 0 0,, 0 0,,, 0,, 0, 0, 0

25 unità Frazioni e numeri decimali 0, 0, 0,,,, 0,,, 0, 0,, 0, 0, 0, 0,, 0,,,,,, 0 0, 0,,,, 0, 0,, 0,, 0,, Per trasformare in frazione un numero periodico misto, si scrive a numeratore la differenza tra l intero numero e la parte non periodica, a denominatore tanti quante sono le cifre periodiche e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo (quelle tra la virgola e il periodo). Ad esempio:, = = = 0 0 Trasforma in frazione i seguenti numeri periodici misti., 0,, 0,,, 0,, 0, 0,,,, 0 0,, 0, 0, 0, 0 0, 0,, 0, 0, 0, 0 0,, 00 0,, 0, 00 0,, 0,, 0, 0, 0,,,, 0, 0 0,,,,,, 0, 0, 0,, 0, 0,00 0,, 0,, 0,,,,,,, Trasforma in frazione i seguenti numeri decimali e periodici. 0,,, 0 0, 0,, 0, 0 0, 0, 0, 0,, 0, 0 0, 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0,,, 0, 0, 0,, 0,, 0, 0 0,,, 0 0,, 0, 0,, 0,, 0 00,,, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,,,,,,,, 0,, 0, 0,,,,,,, 0 0,, 0, 0,

26 capitolo La frazione come quoziente Completa le seguenti tabelle. frazione decimale/periodico 0, frazione decimale/periodico 0, 0,, 0, 0, 0, frazione 0 decimale/periodico frazione decimale/periodico, 0,, 0, 0, 0,, frazione 0 decimale/periodico,, frazione 0 decimale/periodico,, 0,,

27 unità Frazioni e numeri decimali frazione decimale/periodico frazione decimale/periodico,,,,, 0,,, Inserisci un numero decimale che renda vere le seguenti disuguaglianze., <... <,, >... >,, <... <,, >... >,, < <,,0 > >,0, <... < <... <,,0, 0 0, <... < 0,, <... <,, <... <,, >... >,, >... >, 0, <... < 0,0,0 <... <,, <... <, Considerando un opportuna unità di misura, rappresenta sulla retta orientata i numeri dati. 0,,,,, 0, 0,,, 0,,,, 0, 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Disponi in ordine crescente i seguenti gruppi di numeri.,,0,,,0,,,0,,,,,,0,,,,,,

28 capitolo La frazione come quoziente 0,,0,0,,0,,0,,0,,,0,,,,,,,,0,0,0,,,0,,,0,00 Disponi in ordine decrescente i seguenti gruppi di numeri.,,,,0,,,,,,,,,,,,,,,0,,,,,,,,,,, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 0, 0,0 0,,0,,,0,0,,,,0, Dopo aver trasformato nelle corrispondenti frazioni, risolvi le seguenti espressioni. Ad esempio: (, 0,, ) : + = = = 0 = = 0 = + = = + = + = + = = = 00 0, 0, : 0,, +, : 0,, +,, : + 0,,,, 0, (, +, ):, +, 0

29 unità Frazioni e numeri decimali (, +, ) : (, + 0, ) 0,, + 0, +, :, ( 0, +, + 0, ):, ( 0, :, + 0, ) : ( 0, ) 0, +, +,, : 00, + 0, : ( 0, + 0, 0, ) 0, 0, , :, ( + 0, ) + + +, 0, + ( 0, + 0, ) : + 0, + 0, + 0, : ( 0, ) 0, + 0, + 0, ( 0, + 0, ) + 0, (, + 0,, ) 00, 0,, : ( ) : 0 0, + 0, :, + 0,, : : 0, +, :, 0, 0,, 0, 0 0, + 0, 0 0,, +, { } +, ,, :, +, +, 0, 0, ( 0, ) + (, ) : ( + 0, ) : ( 0, + 0, ) (, ) :, + (, + 0,, ) + 0,, (, 0, ) 0, ( 0, 0, ) : 0, ( 0, ) 0, 0, : + 0, (, 0, + 0, ) + ( 0,, + 0, 0, ), 0, 0, : + 0, 0 0

30 Per l AUTOVALUTAZIONE Una frazione corrisponde a b c d alla somma di numeratore e denominatore alla differenza tra numeratore e denominatore al quoziente tra numeratore e denominatore al prodotto di numeratore e denominatore Quale delle frazioni date corrisponde al numero intero? a b c d Il numero decimale che corrisponde alla frazione è... Quale tra le frazioni date non corrisponde a un numero decimale limitato? a b c d 0 0 capitolo La frazione come quoziente Calcola il valore della seguente espressione, :,, :, : (, 0, ), :, 0 Quale tra i seguenti numeri decimali ha come cifra periodica? a, b,0 c d,..., Quale tra le seguenti frazioni determina un numero periodico misto? a b c d 0 A quale numero decimale corrisponde la frazione?... A quale frazione corrisponde,00?... Calcola il valore della seguente espressione + [soluzioni a fine libro] 0, + 00,, 00, 0, 0, : : Controlla le risposte e segna nello spazio verde il totale delle risposte esatte. RISPOSTE ESATTE DA 0 A voto negativo voto positivo