MATEMATICA. G. Bonola I. Forno E T EORIA SERCIZI. Il mio Quaderno INVALSI. S. Lattes & C. Editori SpA - Vietata la vendita e la diffusione

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1 G. Bonola I. Forno MATEMATICA E T EORIA SERCIZI Il mio Quaderno INVALSI 1 LIBRO MISTO PROGETTO

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3 G. Bonola I. Forno MATEMATICA E T EORIA SERCIZI Il mio Quaderno INVALSI 1

4 I NDICE Mappe delle Unità ARITMETICA 1 Gli insiemi Numeri naturali e numeri decimali Le quattro operazioni I problemi Rappresentazioni grafiche dei dati Potenze Divisibilità, M.C.D. ed m.c.m Frazioni Operazioni con le frazioni GEOMETRIA 1 Sistemi di misura Enti geometrici fondamentali Angoli e rette nel piano Generalità dei poligoni. I triangoli Quadrilateri... 8 P ER LA PROVA NAZIONALE Prova n Prova n Prova n Prova n Prova n Prova n Soluzioni Redazione puntoacapo (Torino) Progetto grafi co e copertina Gandini & Rendina (Milano) Impaginazione Rubber Band (Torino) Coordinamento prestampa Gianni Dusio Gli Autori e la Casa Editrice ringraziano la prof.ssa Manuela Argirò per la preziosa collaborazione alla stesura degli esercizi. info@latteseditori.it Proprietà letteraria riservata 2011 S. Lattes & C. Editori SpA - Torino I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfi lm e le copie fotostatiche) sono riservati per tutti i paesi. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n Le riproduzioni effettuate per fi nalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifi ca autorizzazione rilasciata da: AIDRO Corso di Porta Romana,108 - Milano segreteria@aidro.org sito web: Per i casi in cui non è stato possibile ottenere il permesso di riproduzione, a causa della diffi coltà di rintracciare chi potesse darlo, si è notifi cato all Uffi cio della proprietà letteraria, artistica e scientifi ca che l importo del compenso è a disposizione degli aventi diritto. Le immagini del testo (disegni e/o fotografi e) che rappresentano marchi o prodotti presenti sul mercato hanno un valore puramente didattico di esemplifi cazione. Questo volume è stato realizzato tenendo conto di quanto stabilito dal D.M. n. 547 del 07/12/1999 ( Gazzetta Uffi ciale - Serie speciale n. 51 del 02/03/2000) circa le norme avvertenze tecniche per la compilazione dei libri di testo per la scuola dell obbligo. Nomi e marchi citati sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici. Stampato in Italia - Printed in Italy per conto della casa editrice da Vincenzo Bona SpA - Torino Prima edizione

5 Mappe di Aritmetica 1. Gli insiemi 2. Numeri naturali e numeri decimali 3. Le quattro operazioni 4. I problemi 5. Rappresentazioni grafche dei dati 6. Potenze 7. Divisibilità, M.C.D. ed m.c.m. 8. Frazioni 9. Operazioni con le frazioni

6 1 Gli insiemi GLI INSIEMI possono contenere SOTTOINSIEMI UGUALI possono essere si rappresentano per ELENCAZIONE FINITI con DIAGRAMMA EULERO - VENN VUOTI INFINITI si possono eseguire per CARATTERISTICA OPERAZIONI CON GLI INSIEMI tra cui UNIONE INTERSEZIONE 4

7 2 Numeri naturali e numeri decimali NUMERI NATURALI E NUMERI DECIMALI NUMERI NATURALI NUMERI DECIMALI Tra essi si può eseguire il si rappresentano con CONFRONTO SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE POSIZIONALE Si possono rappresentare su una RETTA NUMERICA ORIENTATA DECIMALE perché POSIZIONALE perché Sono utili per individuare il 10 unità di un qualsiasi ordine formano 1 unità dell ordine immediatamente superiore Il valore di una cifra dipende dalla posizione che essa occupa nel numero PIANO CARTESIANO La scrittura può essere in FORMA POSIZIONALE FORMA POLINOMINALE 5

8 3 Le quattro operazioni permettono di risolvere LE QUATTRO OPERAZIONI permettono di eseguire EQUAZIONI ESPRESSIONI possono essere DIRETTE INVERSE Proprietà commutativa Proprietà associativa ADDIZIONE casi particolari lo zero e l uno SOTTRAZIONE Proprietà invariantiva Proprietà dissociativa MOLTIPLICAZIONE casi particolari DIVISIONE ulteriori proprietˆ Proprietà distributiva 6

9 4 I problemi PROBLEMI Le fasi risolutive sono 1. LETTURA DEL TESTO Metodo top down e botton up 2. TRADUZIONE IN TERMINI MATEMATICI E IMPOSTAZIONE DELLA STRATEGIA RISOLUTIVA può essere utile Metodo delle espressioni aritmetiche Metodo grafco 3. APPLICAZIONE DELLA STRATEGIA RISOLUTIVA Diagramma di fusso 4. CONTROLLO E VERIFICA DEI RISULTATI 7

10 5 Rappresentazioni grafche dei dati RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI DATI i dati raccolti vengono RAPPRESENTATI NUMERICAMENTE RAPPRESENTATI GRAFICAMENTE mediante mediante TABELLE ORTOGRAMMI IDEOGRAMMI AREOGRAMMI DIAGRAMMI CARTESIANI 8

11 6 Potenze La notazione scientifica dei numeri Estrazione di radice operazione inversa ELEVAMENTO A POTENZA rende possibile ha come termini La base (a) l esponente (n) La scrittura polinominale dei numeri si scrive a n utilizza L algoritmo della moltiplicazione a n a a a... a Casi particolari proprietà Prodotto di potenze Quoto di potenze Potenze di potenza 9

12 7 Divisibilità, M.C.D. ed m.c.m. NUMERI PRIMI DIVISIBILITÀ permette di individuare permette di suddividere i numeri in NUMERI COMPOSTI si possono SCOMPORRE NEL PRODOTTO DI NUMERI PRIMI I MULTIPLI DI UN NUMERO I DIVISORI DI UN NUMERO mediante e e I CRITERI DI DIVISIBILITÀ IL m.c.m. DI DUE O PIÙ NUMERI IL M.C.D. DI DUE O PIÙ NUMERI mediante mediante La scomposizione in fattori primi 10