CINEMATICA E DINAMICA DEL CONTINUO

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1 CINEMATICA E DINAMICA DEL CONTINUO Prof. Daniele Zaccaria Dipartimento di Ingegneria Civile Università ditrieste Piazzale Europa 1, Trieste Trieste, 29 giugno 2005

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3 Indice 1 Analisi della deformazione Funzione di deformazione Pull-back e push-forward di punti Gradiente della deformazione Pull-back e push-forward di vettori e tensori Gradiente degli spostamenti Gradiente materiale degli spostamenti Gradiente spaziale degli spostamenti Tensori di Cauchy-Green Tensore destro di Cauchy-Green Tensore sinistro di Cauchy-Green Misure di deformazione Dilatazione lineare Scorrimento tra due linee inizialmente ortogonali Coefficiente di dilatazione cubica Deformazione di un elemento di area orientato (formula di Nanson) Tensori di deformazione Tensore di Green-Lagrange Tensore di Almansi Decomposizione polare del gradiente della deformazione Tensore destro di stiramento (stretch) Decomposizione polare destra Tensore sinistro di stiramento e decomposizione polare sinistra Tensori ingegneristici della deformazione Pull-back e push-forward tramite la rotazione rigida locale Compatibilità della deformazione Sistema di coordinate convected Equazioni di compatibilità Sistemi di riferimento Moto rigido Eventi e sistemi di riferimento Cambiamento di sistema di riferimento Gruppi di trasformazioni Quantità oggettive Effetto del cambiamento di sistema di riferimento sulla deformazione Effetto del cambiamento di sistema di riferimento sul moto Prima e seconda legge di Newton Velocità dideformazione Derivazione materiale Gradiente spaziale della velocità Velocità dideformazione (stretching) e di rotazione (spin) Velocità didilatazione lineare Velocità discorrimento Derivata di Lie Dinamica Conservazione della massa Equazione di continuità Teorema del trasporto di Reynolds Derivate materiali della quantità di moto e del momento della quantità dimoto Ipotesi di Cauchy Tensore degli sforzi di Cauchy Equazione spaziale del moto Equazione spaziale di equilibrio al contorno Simmetria del tensore degli sforzi Primo e secondo tensore di Piola-Kirchhoff Equazione materiale del moto Equazione materiale di equilibrio al contorno Principi generali Principio dei lavori virtuali Bilancio termodinamico Produzione di entropia

4 2 Indice 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria

5 Capitolo 1 Analisi della deformazione 1.1 Funzione di deformazione 3

6 4 Capitolo 1. Analisi della deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 1.2 Pull-back e push-forward di punti

7 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 1. Analisi della deformazione Gradiente della deformazione

8 6 Capitolo 1. Analisi della deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria

9 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 1. Analisi della deformazione 7

10 8 Capitolo 1. Analisi della deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 1.4 Pull-back e push-forward di vettori e tensori

15 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 1. Analisi della deformazione Gradiente degli spostamenti Gradiente materiale degli spostamenti

17 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 1. Analisi della deformazione Gradiente spaziale degli spostamenti 1.6 Tensori di Cauchy-Green Tensore destro di Cauchy-Green

18 16 Capitolo 1. Analisi della deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria Tensore sinistro di Cauchy-Green

19 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 1. Analisi della deformazione Misure di deformazione Dilatazione lineare

20 18 Capitolo 1. Analisi della deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria Scorrimento tra due linee inizialmente ortogonali

21 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 1. Analisi della deformazione Coefficiente di dilatazione cubica

22 20 Capitolo 1. Analisi della deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 1.8 Deformazione di un elemento di area orientato (formula di Nanson)

23 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 1. Analisi della deformazione Tensori di deformazione Tensore di Green-Lagrange

24 22 Capitolo 1. Analisi della deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria Tensore di Almansi

26 24 Capitolo 1. Analisi della deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 1.10 Decomposizione polare del gradiente della deformazione Tensore destro di stiramento (stretch) Decomposizione polare destra

27 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 1. Analisi della deformazione Tensore sinistro di stiramento e decomposizione polare sinistra

28 26 Capitolo 1. Analisi della deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria Tensori ingegneristici della deformazione

29 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 1. Analisi della deformazione Pull-back e push-forward tramite la rotazione rigida locale

30 28 Capitolo 1. Analisi della deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 1.11 Compatibilità della deformazione Sistema di coordinate convected

31 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 1. Analisi della deformazione Equazioni di compatibilità

35 Capitolo 2 Sistemi di riferimento 2.1 Moto rigido 33

36 34 Capitolo 2. Sistemi di riferimento 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 2.2 Eventi e sistemi di riferimento

37 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 2. Sistemi di riferimento Cambiamento di sistema di riferimento

38 36 Capitolo 2. Sistemi di riferimento 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria

39 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 2. Sistemi di riferimento Gruppi di trasformazioni

41 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 2. Sistemi di riferimento Quantità oggettive

43 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 2. Sistemi di riferimento Effetto del cambiamento di sistema di riferimento sulla deformazione

45 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 2. Sistemi di riferimento 43

46 44 Capitolo 2. Sistemi di riferimento 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 2.7 Effetto del cambiamento di sistema di riferimento sul moto

47 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 2. Sistemi di riferimento Prima e seconda legge di Newton

49 Capitolo 3 Velocità dideformazione 3.1 Derivazione materiale 47

50 48 Capitolo 3. Velocità di deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 3.2 Gradiente spaziale della velocità

51 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 3. Velocità di deformazione Velocità di deformazione (stretching) e di rotazione (spin)

52 50 Capitolo 3. Velocità di deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 3.4 Velocità di dilatazione lineare

53 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 3. Velocità di deformazione Velocità discorrimento

54 52 Capitolo 3. Velocità di deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 3.6 Derivata di Lie

55 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 3. Velocità di deformazione 53

56 54 Capitolo 3. Velocità di deformazione 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria

57 Capitolo 4 Dinamica 4.1 Conservazione della massa Equazione di continuità 55

58 56 Capitolo 4. Dinamica 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria

59 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 4. Dinamica Teorema del trasporto di Reynolds

60 58 Capitolo 4. Dinamica 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria Derivate materiali della quantità di moto e del momento della quantità di moto

61 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 4. Dinamica Ipotesi di Cauchy

62 60 Capitolo 4. Dinamica 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 4.3 Tensore degli sforzi di Cauchy

63 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 4. Dinamica 61

65 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 4. Dinamica Equazione spaziale del moto

66 64 Capitolo 4. Dinamica 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 4.5 Equazione spaziale di equilibrio al contorno

67 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 4. Dinamica Simmetria del tensore degli sforzi

69 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 4. Dinamica Primo e secondo tensore di Piola-Kirchhoff

71 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 4. Dinamica Equazione materiale del moto 4.9 Equazione materiale di equilibrio al contorno

73 Capitolo 5 Principi generali 5.1 Principio dei lavori virtuali 71

74 72 Capitolo 5. Principi generali 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria

75 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 5. Principi generali 73

78 76 Capitolo 5. Principi generali 29 giugno 2005 Prof.Daniele Zaccaria 5.2 Bilancio termodinamico

81 Prof.Daniele Zaccaria 29 giugno 2005 Capitolo 5. Principi generali Produzione di entropia