Introduzione al Corso di Algoritmi

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Introduzione al Corso di Algoritmi"

Transcript

1 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 1/36 Introduzione al Corso di Algoritmi Di cosa parliamo oggi: Una discussione generale su cosa studieremo, perchè lo studeriemo, come lo studieremo,... Un esempio illustrativo di cosa studeriemo Informazione pratiche sul corso: - Modalità di esame (e come superarlo brillantemente) - Materiale didattico (libri di testo, materiale di supporto, esercizi di esame...) - Altro...

2 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 2/36 Corso di Algoritmi Obiettivi (ufficiali) del corso: Apprendere metodologie per il progetto ed analisi di algoritmi Di fatto, acquisiremo strumenti concettuali per la risoluzione di problemi. (Quali problemi? Di qualunque tipo...) Cosa studieremo? - Tecniche generali per lo sviluppo di algoritmi efficienti atti a risolvere problemi computazionali di interesse pratico - Strumenti per la valutazione degli algoritmi

3 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 3/36 Perchè studiare algoritmi? Tecniche algoritmiche permettono di risovere problemi importantissimi in Informatica (e ben oltre...) Trasmissione dati in Internet (come si gestisce in pratica il flusso di dati nei vari router della rete?) Ricerca nel WEB (come fà Google a trovare le informazioni nel WEB?) Bioinformatica (come il DNA determina le nostre caratteristiche?) Processi economici (come si gestiscono le aste on-line su Ebay?, come si effettua la compravendita di azioni su Internet?) Organizzazione di risorse e servizi (come si schedulano i voli delle aerolinee? Come si assegnano le frequenze nelle celle delle reti cellulari?)

4 E non lo dico solo io: Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 4/36

5 Anche il Corriere della Sera del 15/1/2012! Universita di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 5/36

6 ...e se non siete ancora convinti dell utilità degli algoritmi, questo dovrebbe... Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 6/36

7 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 7/36 Iniziamo con un pó di storia... Il termine Algoritmo deriva dal matematico Persiano al-khwârizmî (c ), autore del testo Al-jabr w al-muqabâla (da cui anche il termine Algebra)

8 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 8/36 Un altro pó di storia... Algoritmi di tipo numerico furono studiati da matematici babilonesi ed indiani piú di di 3000 anni fá. Algoritmi in uso fino a tempi recenti furono studiati dai matematici greci 500 anni a.c. Esempio: Algoritmo di Euclide per il Massimo Comun Divisore Esempio: Algoritmi geometrici (calcolo di tangenti, sezioni di angoli,...)

9 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 9/36 Ma cos é un Algoritmo? Algoritmo: procedura computazionale che prende certi valori in input e produce i valori richiesti in output Algoritmo: strumento per risolvere un Problema Computazionale Il Problema computazionale (in forma generale o astratta) é definito da una relazione input/output Un algoritmo é quindi una procedure computazionale per ottenere la desiderata relazione input/output

10 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 10/36 Esempi di Problemi Computazionali Problema dell Ordinamento: Input: sequenza di numeri a 1,...,a n Output: una permutazione a 1,...,a n dell input tale che a 1... a n Algoritmo di Ordinamento: procedura che prende in input a 1,...,a n e produce in output a 1... a n

11 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 11/36 Esempi di Problemi Computazionali Problema della ricerca di un elemento: Input: Tabella A[1...n] ed elemento x Output: intero i, se x = A[i] per qualche indice i, un messaggio Non c é", altrimenti. Algoritmo di Ricerca: procedura che prende in input A[1...n] ed elemento x, e produce in output "i" se x = A[i], Non c è" altrimenti.

12 Dovrete avere la capacità di passare da tale problema concreto alla sua versione astratta (cioè l ordinamento) e quindi risolverlo con le tecniche che apprenderete in questo corso. Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 12/36 Nella vita reale raramente avrete a che fare con problemi astratti... Ciò che accadrà sarà che il vostro capo vi chiederà (ordinerà): Mi scriva un programma che elenchi i nostri fornitori in base ai loro tempi di consegna!

13 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 13/36 Abbiamo detto che studieremo Algoritmi Efficienti Cosa intendiamo per Algoritmi Efficienti? Algoritmi Efficienti = Algoritmi che usano "poche" risorse Risorse = Tempo e Spazio richiesto dall algoritmo per produrre l output Problema 1: Come misurare le risorse usate da un algoritmo? (Analisi degli algoritmi) Problema 2: Come progettare algoritmi che usano "poche" risorse? (Tecniche generali per il progetto di algoritmi) Lo vedremo...

14 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 14/36 Motivazioni Perché occuparci di algoritmi efficienti? Perchè algoritmi efficienti conducono a programmi efficienti Perchè programmi efficienti si vendono meglio... Perchè programmi efficienti fanno un miglior uso dell hardware Perchè programmatori che scrivono programmi efficienti sono piú richiesti...

15 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 15/36 Obiettivi Cosa otterrete da questo corso? Metodi e conoscenze per formulare modelli astratti da problemi pratici (Problemi Concreti Problemi Computazionali) Metodi e conoscenze per la progettazione di algoritmi efficienti per la risoluzione di problemi computazionali Metodi e conoscenze per analizzare l efficienza di algoritmi Un catalogo" di algoritmi efficienti, pronti per l uso, per la risoluzione dei piú comuni problemi computazionali

16 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 16/36 Esempio: Profitto Massimo in anni contigui Profitti della Ditta ACME-Corporation Anno Profitto in M$ Esempi: Tra gli anni 1 e 9 la Ditta ACME ha guadagnato = 4 M$, tra gli anni 2 e 6 ha guadagnato = 6 M$, tra gli anni 5 e 8 ACME ha guadagnato = 9 M $ Il Problema del Profitto Massimo in anni contigui è quello di trovare l intervallo temporale in cui la Ditta ACME ha guadagnato di più (nel nostro esempio l intervallo (5, 8)).

17 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 17/36 Astrazione del Problema Input: un array di reali A[1...N], il profitto totale negli anni dall i-esimo allo j-esimo è V(i,j) = j x=i A[x]. Il Problema del Profitto Massimo in anni contigui (PMAC) è quello di trovare indici i j tali che Output: V(i,j) tale che i,j, vale che V(i,j ) V(i,j) i,j, vale che V(i,j ) V(i,j)

18 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 18/36 Prima Soluzione: Forza Bruta Idea: Calcolare il valore V(i,j) per ogni coppia i j, e ritornare il valore massimo VMAX=A[1] for i = 1 to N do for j = i to N do % qui ci calcoliamo V = V(i,j) V = 0 for x = i to j do V = V +A[x] if V > VMAX then VMAX = V return VMAX Complessità dell algoritmo: Θ(N 3 ) (ci sono 3 for innestati, ciascheduno spazia su al piú N valori)

19 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 19/36 Seconda Soluzione: Approccio Incrementale Idea: Non è necessario calcolare separatamente" ciascun V(i,j),ma possiamo usare il fatto che V(i,j) = j x=i A[x] = j 1 x=i VMAX=A[1] for i = 1 to N do V = 0 for j = i to N do % qui ci calcoliamo V(i,j) V = V +A[j] if V > VMAX then VMAX = V return VMAX A[x]+A[j] = V(i,j 1)+A[j]. Complessità dell algoritmo: Θ(N 2 ) (ci sono 2 for innestati, ciascheduno spazia su al piú N valori)

20 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 20/36 Terza Soluzione: Divide-et-Impera Idea: Poni M = (N +1)/2. Il PMAC dell array A[1,...,N] deve necessariamente essere uno dei seguenti: S 1 : il PMAC dell array A[1,...,M], S 1 M M+1 oppure S 2 : il PMAC dell array A[M +1,...,N], M M+1 oppure é a "cavallo" di A[M], ovvero e A = A 1 A 2 A 1 A 2 M M+1 S 2

21 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 21/36 Esempio In questo caso S 1 = [3,6] con valore 3+6 = 9, e S 2 = [2,6,1] con valore = Ma abbiamo anche A 1 = [3,6,1], A 2 = [2, 4,7], con A = A 1 A 2 = [3,6,1,2, 4,7], di valore totale = 13.

22 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 22/36 Dobbiamo quindi trovare S 1, S 2 e A... S 1 lo si trova determinando il PMAC di A[1...M], ovvero chiamando l algoritmo ricorsivamente sulla parte sinistra A[1...M] dell array A[1...N] S 2 lo si trova determinando il PMAC di A[M +1...N], ovvero chiamando l algoritmo ricorsivamente sulla parte destra A[M +1...N] dell array A[1...N] Come trovare A lo vediamo in un secondo... Il PMAC dell intero array A[1...N] sará quindi quel sottovettore che tra S 1, S 2, ed A, ha valore massimo.

23 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 23/36 Come trovare A: la fase di Conquer A 1 A 2 M M+1 i j A 1 é della forma A[i...M]: ci sono solo M N tali sequenze, tante quanti sono i corrispondenti valori di i,1 i M. Pertanto la sequenza contigua A 1 di valore massimo puó essere trovata usando al piú O(M) = O(N) operazioni. Analogamente, A 2 é della forma A[M +1...j]: ci sono solo N M N tali sequenze, tante quanti sono i corrispondenti valori di j,m j N. Pertanto la sequenza contigua A 2 di valore massimo puó essere trovata in O(N M) = O(N) operazioni. A = A 1 A 2 puó essere trovato in O(N) operazioni!

24 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 24/36 L Algoritmo Completo Divide-et-Impera Input: A[i...j], con i j PMAC(A,i,j) 1. if i = j return A[i] else 2. trova PMAC(A,i, (i+j)/2 ) 3. trova PMAC(A, (i+j)/2 +1,j) 4. trova PMAC che contiene sia A[ (i+j)/2 )] che A[ (i+j)/2 +1] 5. return il MASSIMO delle tre sequenze trovate Detto T(N) il numero di operazioni di PMAC(A,1,N), abbiamo: 1. richiede tempo O(1), 2. e 3. richiedono tempo T(N/2), 4. richiede tempo O(N), 5. richiede tempo O(1). T(N) = 2T(N/2)+O(N) T(N) = O(N logn)

25 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 25/36 Analisi dell Algoritmo Divide-et-Impera Per semplificare l analisi, assumiamo che N = 2 h. I passi 4. e 5. dell algoritmo richiedono O(N) operazioni, ovvero richiedono un numero di operazioni cn, per qualche costante c. Quindi [ ] T(N) 2T(N/2)+cN 2 = 2 2 T(N/2 2 )+2cN 2 2 [ 2T(N/2 2 )+c N 2 +cn 2T(N/2 3 )+c N 2 2 ]+2cN = 2 3 T(N/2 3 )+3cN... 2 h T(N/2 h )+hcn Ponendo h = logn, si ha 2 h = 2 logn = N, e quindi T(N) NT(1)+(logN)cN = O(N logn)

26 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 26/36 Abbiamo visto: Riassumendo... un algoritmo basato sulla generazione di tutte le possibili soluzioni, di complessitá O(N 3 ) un algoritmo basato sul riuso di dati precedentemente calcolati di complessitá O(N 2 ) un algoritmo basato su Divide-et-Impera di complessitá O(N logn)

27 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 27/36 Ne é valsa la pena? Confrontiamo gli algoritmi su di un computer che esegue un milione di operazioni al secondo. Algoritmo Tempo esecuzione N 3 N 2 N logn Tempo per risolvere un problema di taglia s 1/100s s m 1s s ,78h 100s s ,69y 16,67m s ,09y 277,78h s

28 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 28/36 Morale della lezione Ne é valsa la pena Abbiamo visto che è possibile progettare algoritmi seguendo tecniche "generali" (forza bruta, divide-et impera,...) Abbiamo visto che è possibile analizzare e valutare algoritmi in base al numero di operazioni che essi compiono per produrre l output, in funzione della "taglia" dell input, e che questa analisi riflette il comportamento degli algoritmi in pratica

29 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 29/36 Circa PMAC: si può far meglio di O(N logn)? Si Esiste un algoritmo che risolve il Problema del Profitto Massimo in anni contigui in O(N) operazioni Però per oggi basta, trovatelo voi...

30 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 30/36 Informazioni sul corso Libro di testo: Jon Kleinberg ed Eva Tardos, Algorithm Design, Addison Wesley, 2005 Alla pagina WEB apparirá tutto il materiale relativo al corso (copie delle slides usate, esercizi, date delle prove d esame, comunicazioni varie, etc.)

31 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 31/36 Informazioni pratiche sul corso In generale, le copie delle slide usate al corso compariranno in anticipo rispetto alla relativa lezione. É fortemente consigliato che le stampiate e le studiate (o almeno le leggiate...) prima della lezione.

32 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 32/36 Come superare l esame con buon voto? Seguire il corso Studiare lezione per lezione Studiare le slide anche prima della lezione Studiare anche dal libro di testo

33 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 33/36 Ma soprattutto... Fare tanti esercizi!

34 e dove li trovo gli esercizi, direte voi... Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 34/36

35 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 35/36 Promessa: Prometto che gli esercizi d esame li conoscerete in anticipo! ovvero, gli esercizi d esame saranno presi dalla lista di esercizi che saranno via via disponibili alla pagina uv/algo/algo.html

36 Università di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Accademico 2014/15 p. 36/36 Orario Lezioni e Ricevimento Lezioni: Lunedí ore 9:00 11:00, Aula F8, Mercoledí, ore 9:00 11:00, Aula F8 Controllare spesso la pagina WEB per eventuali cambiamenti all ultimo minuto di orari. Ricevimento: Lunedí e Mercoledí dopo la lezione

Introduzione al Corso di Algoritmi

Introduzione al Corso di Algoritmi Introduzione al Corso di Algoritmi Di cosa parliamo oggi: Una discussione generale su cosa studieremo, perchè lo studeriemo, come lo studieremo,... Un esempio illustrativo di cosa studeriemo Informazione

Dettagli

ALGORITMI e PROGRAMMI Programmazione: Lavoro che si fa per costruire sequenze di istruzioni (operazioni) adatte a svolgere un dato calcolo

ALGORITMI e PROGRAMMI Programmazione: Lavoro che si fa per costruire sequenze di istruzioni (operazioni) adatte a svolgere un dato calcolo ALGORITMI e PROGRAMMI Programmazione: Lavoro che si fa per costruire sequenze di istruzioni (operazioni) adatte a svolgere un dato calcolo INPUT: dati iniziali INPUT: x,y,z AZIONI esempio: Somma x ed y

Dettagli

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati 1 Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati Esercizi sulla Tecnica Divide et Impera N.B. Tutti gli algoritmi vanno scritti in pseudocodice (non in Java, né in C++, etc. ). Di tutti gli algoritmi

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati II: Parte B Anno Accademico 2004-2005. Lezione 11

Algoritmi e Strutture Dati II: Parte B Anno Accademico 2004-2005. Lezione 11 Algoritmi e Strutture Dati II: Parte B Anno Accademico 2004-2005 Docente: Ugo Vaccaro Lezione 11 In questa lezione vedremo alcune applicazioni della tecnica greedy al progetto di algoritmi on-line. Vediamo

Dettagli

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI Prima di riuscire a scrivere un programma, abbiamo bisogno di conoscere un metodo risolutivo, cioè un metodo che a partire dai dati di ingresso fornisce i risultati attesi.

Dettagli

f(x) = 1 x. Il dominio di questa funzione è il sottoinsieme proprio di R dato da

f(x) = 1 x. Il dominio di questa funzione è il sottoinsieme proprio di R dato da Data una funzione reale f di variabile reale x, definita su un sottoinsieme proprio D f di R (con questo voglio dire che il dominio di f è un sottoinsieme di R che non coincide con tutto R), ci si chiede

Dettagli

risulta (x) = 1 se x < 0.

risulta (x) = 1 se x < 0. Questo file si pone come obiettivo quello di mostrarvi come lo studio di una funzione reale di una variabile reale, nella cui espressione compare un qualche valore assoluto, possa essere svolto senza necessariamente

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati

Algoritmi e Strutture Dati Elementi di Programmazione Dinamica Maria Rita Di Berardini, Emanuela Merelli 1 1 Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Camerino Il problema La CMC produce automobili in uno stabilimento

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli

Note su quicksort per ASD 2010-11 (DRAFT)

Note su quicksort per ASD 2010-11 (DRAFT) Note su quicksort per ASD 010-11 (DRAFT) Nicola Rebagliati 7 dicembre 010 1 Quicksort L algoritmo di quicksort è uno degli algoritmi più veloci in pratica per il riordinamento basato su confronti. L idea

Dettagli

Dispensa di Informatica I.1

Dispensa di Informatica I.1 IL COMPUTER: CONCETTI GENERALI Il Computer (o elaboratore) è un insieme di dispositivi di diversa natura in grado di acquisire dall'esterno dati e algoritmi e produrre in uscita i risultati dell'elaborazione.

Dettagli

Fasi di creazione di un programma

Fasi di creazione di un programma Fasi di creazione di un programma 1. Studio Preliminare 2. Analisi del Sistema 6. Manutenzione e Test 3. Progettazione 5. Implementazione 4. Sviluppo 41 Sviluppo di programmi Per la costruzione di un programma

Dettagli

Lezione 8. La macchina universale

Lezione 8. La macchina universale Lezione 8 Algoritmi La macchina universale Un elaboratore o computer è una macchina digitale, elettronica, automatica capace di effettuare trasformazioni o elaborazioni su i dati digitale= l informazione

Dettagli

Corso di Informatica

Corso di Informatica Corso di Informatica Modulo T3 1-Sottoprogrammi 1 Prerequisiti Tecnica top-down Programmazione elementare 2 1 Introduzione Lo scopo di questa Unità è utilizzare la metodologia di progettazione top-down

Dettagli

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 15/10/2009. Prof. Raffaele Nicolussi

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 15/10/2009. Prof. Raffaele Nicolussi Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 15/10/2009 Prof. Raffaele Nicolussi FUB - Fondazione Ugo Bordoni Via B. Castiglione 59-00142 Roma Docente Raffaele Nicolussi rnicolussi@fub.it Lezioni

Dettagli

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione 2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M

Dettagli

Sistemi Web! per il turismo! - lezione 3 -

Sistemi Web! per il turismo! - lezione 3 - Sistemi Web per il turismo - lezione 3 - I computer sono in grado di eseguire molte operazioni, e di risolvere un gran numero di problemi. E arrivato il momento di delineare esplicitamente il campo di

Dettagli

Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca

Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca Alberto Montresor 23 settembre 200 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile

Dettagli

Internet i vostri figli vi spiano! La PAROLA-CHIAVE: cacao Stralci di laboratorio multimediale

Internet i vostri figli vi spiano! La PAROLA-CHIAVE: cacao Stralci di laboratorio multimediale Internet i vostri figli vi spiano! La PAROLA-CHIAVE: cacao Stralci di laboratorio multimediale Ins: nel laboratorio del Libro avevamo detto che qui, nel laboratorio multimediale, avremmo cercato qualcosa

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

Programmazione dinamica

Programmazione dinamica Capitolo 6 Programmazione dinamica 6.4 Il problema della distanza di edit tra due stringhe x e y chiede di calcolare il minimo numero di operazioni su singoli caratteri (inserimento, cancellazione e sostituzione)

Dettagli

Scopo della lezione. Informatica. Informatica - def. 1. Informatica

Scopo della lezione. Informatica. Informatica - def. 1. Informatica Scopo della lezione Informatica per le lauree triennali LEZIONE 1 - Che cos è l informatica Introdurre i concetti base della materia Definire le differenze tra hardware e software Individuare le applicazioni

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEGLI ALGORITMI

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEGLI ALGORITMI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEGLI ALGORITMI Diagramma di flusso L algoritmo può essere rappresentato in vari modi, grafici o testuali. Uno dei metodi grafici più usati e conosciuti è il cosiddetto diagramma

Dettagli

Introduzione al corso

Introduzione al corso Introduzione al corso Sistemi Informativi L-B Home Page del corso: http://www-db.deis.unibo.it/courses/sil-b/ Versione elettronica: introduzione.pdf Sistemi Informativi L-B Docente Prof. Paolo Ciaccia

Dettagli

LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO 2014 2015 15.V.2015. Indice

LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO 2014 2015 15.V.2015. Indice LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO 2014 2015 15.V.2015 VINCENZO MARRA Indice Parte 1. Input/Output standard dalla console 2 Esercizio 1 2 Eco

Dettagli

Processo di risoluzione di un problema ingegneristico. Processo di risoluzione di un problema ingegneristico

Processo di risoluzione di un problema ingegneristico. Processo di risoluzione di un problema ingegneristico Processo di risoluzione di un problema ingegneristico 1. Capire l essenza del problema. 2. Raccogliere le informazioni disponibili. Alcune potrebbero essere disponibili in un secondo momento. 3. Determinare

Dettagli

Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo

Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo Logica Numerica Approfondimento E. Barbuto Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore Il concetto di multiplo e di divisore Considerato un numero intero n, se esso viene moltiplicato per un numero

Dettagli

Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale

Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Scelta

Dettagli

Informatica 3. Informatica 3. LEZIONE 10: Introduzione agli algoritmi e alle strutture dati. Lezione 10 - Modulo 1. Importanza delle strutture dati

Informatica 3. Informatica 3. LEZIONE 10: Introduzione agli algoritmi e alle strutture dati. Lezione 10 - Modulo 1. Importanza delle strutture dati Informatica 3 Informatica 3 LEZIONE 10: Introduzione agli algoritmi e alle strutture dati Modulo 1: Perchè studiare algoritmi e strutture dati Modulo 2: Definizioni di base Lezione 10 - Modulo 1 Perchè

Dettagli

Vademecum studio funzione

Vademecum studio funzione Vademecum studio funzione Campo di Esistenza di una funzione o dominio: Studiare una funzione significa determinare gli elementi caratteristici che ci permettono di disegnarne il grafico, a partire dalla

Dettagli

Excel. A cura di Luigi Labonia. e-mail: luigi.lab@libero.it

Excel. A cura di Luigi Labonia. e-mail: luigi.lab@libero.it Excel A cura di Luigi Labonia e-mail: luigi.lab@libero.it Introduzione Un foglio elettronico è un applicazione comunemente usata per bilanci, previsioni ed altri compiti tipici del campo amministrativo

Dettagli

La selezione binaria

La selezione binaria Andrea Marin Università Ca Foscari Venezia Laurea in Informatica Corso di Programmazione part-time a.a. 2011/2012 Introduzione L esecuzione di tutte le istruzioni in sequenza può non è sufficiente per

Dettagli

Formattazione. ü Introduzione

Formattazione. ü Introduzione Formattazione ü Introduzione Abbiamo fatto un bel po' di lavoro con Mathematica, vero? Abbiamo visto come creare, valutare, semplificare, disegnare, programmare, cucinare, pescare, ed anche come sfilare

Dettagli

Proof. Dimostrazione per assurdo. Consideriamo l insieme complementare di P nell insieme

Proof. Dimostrazione per assurdo. Consideriamo l insieme complementare di P nell insieme G Pareschi Principio di induzione Il Principio di Induzione (che dovreste anche avere incontrato nel Corso di Analisi I) consente di dimostrare Proposizioni il cui enunciato è in funzione di un numero

Dettagli

FUNZIONE ESPONENZIALE e INTERESSE COMPOSTO. Ipotizziamo di avere a nostra disposizione all'inizio del primo anno (tempo in ascissa

FUNZIONE ESPONENZIALE e INTERESSE COMPOSTO. Ipotizziamo di avere a nostra disposizione all'inizio del primo anno (tempo in ascissa FUNZIONE ESPONENZIALE e INTERESSE COMPOSTO Ipotizziamo di avere a nostra disposizione all'inizio del primo anno (tempo in ascissa t o = 0 ) una somma C o (detta capitale iniziale ) e di volerla investire

Dettagli

MOCA. Modulo Candidatura. http://www.federscacchi.it/moca. moca@federscacchi.it. [Manuale versione 1.0 marzo 2013]

MOCA. Modulo Candidatura. http://www.federscacchi.it/moca. moca@federscacchi.it. [Manuale versione 1.0 marzo 2013] MOCA Modulo Candidatura http://www.federscacchi.it/moca moca@federscacchi.it [Manuale versione 1.0 marzo 2013] 1/12 MOCA in breve MOCA è una funzionalità del sito web della FSI che permette di inserire

Dettagli

4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0

4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0 Rappresentazione dei numeri I numeri che siamo abituati ad utilizzare sono espressi utilizzando il sistema di numerazione decimale, che si chiama così perché utilizza 0 cifre (0,,2,3,4,5,6,7,8,9). Si dice

Dettagli

Introduzione ai tipi di dato astratti: applicazione alle liste

Introduzione ai tipi di dato astratti: applicazione alle liste Universitàdegli Studi di L Aquila Facoltàdi Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Informatica Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati A.A. 2005/2006 Introduzione ai tipi di dato astratti: applicazione

Dettagli

Algoritmo. I dati su cui opera un'istruzione sono forniti all'algoritmo dall'esterno oppure sono il risultato di istruzioni eseguite precedentemente.

Algoritmo. I dati su cui opera un'istruzione sono forniti all'algoritmo dall'esterno oppure sono il risultato di istruzioni eseguite precedentemente. Algoritmo Formalmente, per algoritmo si intende una successione finita di passi o istruzioni che definiscono le operazioni da eseguire su dei dati (=istanza del problema): in generale un algoritmo è definito

Dettagli

Esercizi su. Funzioni

Esercizi su. Funzioni Esercizi su Funzioni ๒ Varie Tracce extra Sul sito del corso ๓ Esercizi funz_max.cc funz_fattoriale.cc ๔ Documentazione Il codice va documentato (commentato) Leggibilità Riduzione degli errori Manutenibilità

Dettagli

Informatica per le discipline umanistiche 2 lezione 14

Informatica per le discipline umanistiche 2 lezione 14 Informatica per le discipline umanistiche 2 lezione 14 Torniamo ai concetti base dellʼinformatica. Abbiamo sinora affrontato diversi problemi: avere unʼidentità online, cercare pagine Web, commentare il

Dettagli

Guida per la registrazione alla piattaforma di Gestione dei Corsi per il Consulente Tecnico Telematico

Guida per la registrazione alla piattaforma di Gestione dei Corsi per il Consulente Tecnico Telematico Guida per la registrazione alla piattaforma di Gestione dei Corsi per il Consulente Tecnico Telematico Maribel Maini Indi ndice ce: Procedura di registrazione alla piattaforma e di creazione del proprio

Dettagli

Due algoritmi di ordinamento. basati sulla tecnica Divide et Impera: Mergesort e Quicksort

Due algoritmi di ordinamento. basati sulla tecnica Divide et Impera: Mergesort e Quicksort Due algoritmi di ordinamento basati sulla tecnica Divide et Impera: Mergesort e Quicksort (13 ottobre 2009, 2 novembre 2010) Ordinamento INPUT: un insieme di n oggetti a 1, a 2,, a n presi da un dominio

Dettagli

GIOCHI MATEMATICI PER LA SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO ANNO SCOLASTICO 2011-2012

GIOCHI MATEMATICI PER LA SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO ANNO SCOLASTICO 2011-2012 GIOCHI MATEMATICI PER LA SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO ANNO SCOLASTICO 2011-2012 L unità di Milano Città Studi del Centro matematita propone anche per l a.s. 2011-2012 una serie di problemi pensati per

Dettagli

Fondamenti di Informatica. Docenti: Prof. Luisa Gargano Prof. Adele Rescigno BENVENUTI!

Fondamenti di Informatica. Docenti: Prof. Luisa Gargano Prof. Adele Rescigno BENVENUTI! Fondamenti di Informatica Docenti: Prof. Luisa Gargano Prof. Adele Rescigno BENVENUTI! Finalità: Fornire gli elementi di base dei concetti che sono di fondamento all'informatica Informazioni Pratiche ORARIO:

Dettagli

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione

Dettagli

Soluzione dell esercizio del 2 Febbraio 2004

Soluzione dell esercizio del 2 Febbraio 2004 Soluzione dell esercizio del 2 Febbraio 2004 1. Casi d uso I casi d uso sono riportati in Figura 1. Figura 1: Diagramma dei casi d uso. E evidenziato un sotto caso di uso. 2. Modello concettuale Osserviamo

Dettagli

Office 2007 Lezione 08

Office 2007 Lezione 08 Word: gli stili veloci e i temi Da questa lezione, iniziamo ad occuparci delle innovazioni che riguardano specificamente Word. Cominceremo parlando di stili e temi. Nella filosofia di questo nuovo Word,

Dettagli

Indice generale. OOA Analisi Orientata agli Oggetti. Introduzione. Analisi

Indice generale. OOA Analisi Orientata agli Oggetti. Introduzione. Analisi Indice generale OOA Analisi Orientata agli Oggetti Introduzione Analisi Metodi d' analisi Analisi funzionale Analisi del flusso dei dati Analisi delle informazioni Analisi Orientata agli Oggetti (OOA)

Dettagli

OSSERVAZIONI TEORICHE Lezione n. 4

OSSERVAZIONI TEORICHE Lezione n. 4 OSSERVAZIONI TEORICHE Lezione n. 4 Finalità: Sistematizzare concetti e definizioni. Verificare l apprendimento. Metodo: Lettura delle OSSERVAZIONI e risoluzione della scheda di verifica delle conoscenze

Dettagli

Codifica binaria dei numeri relativi

Codifica binaria dei numeri relativi Codifica binaria dei numeri relativi Introduzione All interno di un calcolatore, è possibile utilizzare solo 0 e 1 per codificare qualsiasi informazione. Nel caso dei numeri, non solo il modulo ma anche

Dettagli

Funzioni in C. Violetta Lonati

Funzioni in C. Violetta Lonati Università degli studi di Milano Dipartimento di Scienze dell Informazione Laboratorio di algoritmi e strutture dati Corso di laurea in Informatica Funzioni - in breve: Funzioni Definizione di funzioni

Dettagli

Introduzione alla tecnica di Programmazione Dinamica

Introduzione alla tecnica di Programmazione Dinamica Universitá degli Studi di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Acc. 2014/15 p. 1/37 Sommario della lezione Introduzione alla tecnica di Programmazione Dinamica Esempio di applicazione n. 1:

Dettagli

Introduzione al MATLAB c Parte 2

Introduzione al MATLAB c Parte 2 Introduzione al MATLAB c Parte 2 Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ 18 gennaio 2008 Outline 1 M-file di tipo Script e Function Script Function 2 Costrutti di programmazione

Dettagli

Complessità Computazionale

Complessità Computazionale Complessità Computazionale Analisi Algoritmi e pseudocodice Cosa significa analizzare un algoritmo Modello di calcolo Analisi del caso peggiore e del caso medio Esempio di algoritmo in pseudocodice INSERTION

Dettagli

Invio SMS. DM Board ICS Invio SMS

Invio SMS. DM Board ICS Invio SMS Invio SMS In questo programma proveremo ad inviare un SMS ad ogni pressione di uno dei 2 tasti della DM Board ICS. Per prima cosa creiamo un nuovo progetto premendo sul pulsante (Create new project): dove

Dettagli

Corso di Algoritmi e Strutture Dati Informatica per il Management Prova Scritta, 25/6/2015

Corso di Algoritmi e Strutture Dati Informatica per il Management Prova Scritta, 25/6/2015 Corso di Algoritmi e Strutture Dati Informatica per il Management Prova Scritta, 25/6/2015 Chi deve recuperare il progetto del modulo 1 ha 1 ora e 30 minuti per svolgere gli esercizi 1, 2, 3 Chi deve recuperare

Dettagli

Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno

Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno Rappresentazione di numeri Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno Un numero e un entità teorica,

Dettagli

PLIDA Progetto Lingua Italiana Dante Alighieri Certificazione di competenza in lingua italiana

PLIDA Progetto Lingua Italiana Dante Alighieri Certificazione di competenza in lingua italiana PLIDA Progetto Lingua Italiana Dante Alighieri Certificazione di competenza in lingua italiana giugno 2011 PARLARE Livello MATERIALE PER L INTERVISTATORE 2 PLIDA Progetto Lingua Italiana Dante Alighieri

Dettagli

LEZIONE: Pensiero Computazionale. Tempo della lezione: 45-60 Minuti. - Tempo di preparazione: 15 Minuti.

LEZIONE: Pensiero Computazionale. Tempo della lezione: 45-60 Minuti. - Tempo di preparazione: 15 Minuti. 3 LEZIONE: Pensiero Computazionale Tempo della lezione: 45-60 Minuti. - Tempo di preparazione: 15 Minuti. Obiettivo Principale: Introdurre il modello del Pensiero Computazionale come metodo per la risoluzione

Dettagli

Olga Scotti. Basi di Informatica. Excel

Olga Scotti. Basi di Informatica. Excel Basi di Informatica Excel Tabelle pivot Le tabelle pivot sono strumenti analitici e di reporting per creare tabelle riassuntive, riorganizzare dati tramite trascinamento, filtrare e raggruppare i dati,

Dettagli

Fondamenti di Informatica T1

Fondamenti di Informatica T1 Università degli Studi di Bologna Facoltà di Ingegneria Fondamenti di Informatica T1 Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica e Automazione Prof. Michela Milano Anno accademico 2013/2014 CONTENUTI Costruzione

Dettagli

LABORATORIO DI INFORMATICA

LABORATORIO DI INFORMATICA - PROGRAMMAZIONE DI DIPARTIMENTO - anno scolastico 2015-2016 Corso: Liceo Linguistico Quadro orario Classe I II Laboratorio di 2 2 LABORATORIO DI INFORMATICA L insegnamento dell informatica nel liceo linguistici

Dettagli

Procedura di iscrizione alla Piattaforma On Line

Procedura di iscrizione alla Piattaforma On Line PUNTO 1 Procedura di iscrizione alla Piattaforma On Line Accedere dal proprio browser internet al sito: http://www.qeselearning.it/ NOTA: è preferibile utilizzare Chrome o Firefox La schermata che le apparirà

Dettagli

Sistema operativo: Gestione della memoria

Sistema operativo: Gestione della memoria Dipartimento di Elettronica ed Informazione Politecnico di Milano Informatica e CAD (c.i.) - ICA Prof. Pierluigi Plebani A.A. 2008/2009 Sistema operativo: Gestione della memoria La presente dispensa e

Dettagli

Descrizione di un algoritmo

Descrizione di un algoritmo Descrizione di un algoritmo Un algoritmo descrive due tipi fondamentali di oper: calcoli ottenibili tramite le oper primitive su tipi di dato (valutazione di espressioni) che consistono nella modifica

Dettagli

Un gioco con tre dadi

Un gioco con tre dadi Un gioco con tre dadi Livello scolare: biennio Abilità interessate Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici e determinarne la cardinalità. Valutare la probabilità in diversi contesti problematici.

Dettagli

Le Macchine di Turing

Le Macchine di Turing Le Macchine di Turing Come è fatta una MdT? Una MdT è definita da: un nastro una testina uno stato interno un programma uno stato iniziale Il nastro Il nastro è infinito suddiviso in celle In una cella

Dettagli

ANNO SCOLASTICO 2014-2015

ANNO SCOLASTICO 2014-2015 ATTIVITÀ DI SPERIMENTAZIONE IN CLASSE PREVISTA NELL AMBITO DEL PROGETTO M2014 PROMOSSO DALL ACCADEMIA DEI LINCEI PER LE SCUOLE PRIMARIE E SECONDARIE DI I GRADO ANNO SCOLASTICO 2014-2015 Il Centro matematita,

Dettagli

Capitolo II. La forma del valore. 7. La duplice forma in cui si presenta la merce: naturale e di valore.

Capitolo II. La forma del valore. 7. La duplice forma in cui si presenta la merce: naturale e di valore. Capitolo II La forma del valore 7. La duplice forma in cui si presenta la merce: naturale e di valore. I beni nascono come valori d uso: nel loro divenire merci acquisiscono anche un valore (di scambio).

Dettagli

Sommario della lezione

Sommario della lezione Universitá degli Studi di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Acc. 2014/15 p. 1/36 Sommario della lezione Ulteriori esempi di applicazione della Programmazione Dinamica Esempio di applicazione

Dettagli

LA FORMAZIONE PROFESSIONALE

LA FORMAZIONE PROFESSIONALE LA FORMAZIONE PROFESSIONALE I corsi di formazione professionale permettono di integrare le conoscenze scolastiche o di acquisire nuove conoscenze e competenze in ambiti diversi dall indirizzo di studio

Dettagli

Guida Compilazione Piani di Studio on-line

Guida Compilazione Piani di Studio on-line Guida Compilazione Piani di Studio on-line SIA (Sistemi Informativi d Ateneo) Visualizzazione e presentazione piani di studio ordinamento 509 e 270 Università della Calabria (Unità organizzativa complessa-

Dettagli

Uso di base delle funzioni in Microsoft Excel

Uso di base delle funzioni in Microsoft Excel Uso di base delle funzioni in Microsoft Excel Le funzioni Una funzione è un operatore che applicato a uno o più argomenti (valori, siano essi numeri con virgola, numeri interi, stringhe di caratteri) restituisce

Dettagli

Tecniche di Prototipazione. Introduzione

Tecniche di Prototipazione. Introduzione Tecniche di Prototipazione Introduzione Con il termine prototipo si intende il primo esempio di un prodotto che deve essere sviluppato e che consente di poter effettuare considerazioni preliminari prima

Dettagli

10 - Programmare con gli Array

10 - Programmare con gli Array 10 - Programmare con gli Array Programmazione e analisi di dati Modulo A: Programmazione in Java Paolo Milazzo Dipartimento di Informatica, Università di Pisa http://www.di.unipi.it/ milazzo milazzo di.unipi.it

Dettagli

Office 2007 Lezione 02. Le operazioni più

Office 2007 Lezione 02. Le operazioni più Le operazioni più comuni Le operazioni più comuni Personalizzare l interfaccia Creare un nuovo file Ieri ci siamo occupati di descrivere l interfaccia del nuovo Office, ma non abbiamo ancora spiegato come

Dettagli

Calcolatori Elettronici A a.a. 2008/2009

Calcolatori Elettronici A a.a. 2008/2009 Calcolatori Elettronici A a.a. 2008/2009 PRESTAZIONI DEL CALCOLATORE Massimiliano Giacomin Due dimensioni Tempo di risposta (o tempo di esecuzione): il tempo totale impiegato per eseguire un task (include

Dettagli

Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi.

Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi. E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Problemi-1 Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi. L'informatica

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO NELLA SESSIONE N.

PROGRAMMA SVOLTO NELLA SESSIONE N. Università C. Cattaneo Liuc, Corso di Statistica, Sessione n. 1, 2014 Laboratorio Excel Sessione n. 1 Venerdì 031014 Gruppo PZ Lunedì 061014 Gruppo AD Martedì 071014 Gruppo EO PROGRAMMA SVOLTO NELLA SESSIONE

Dettagli

Introduzione. Classificazione di Flynn... 2 Macchine a pipeline... 3 Macchine vettoriali e Array Processor... 4 Macchine MIMD... 6

Introduzione. Classificazione di Flynn... 2 Macchine a pipeline... 3 Macchine vettoriali e Array Processor... 4 Macchine MIMD... 6 Appunti di Calcolatori Elettronici Esecuzione di istruzioni in parallelo Introduzione... 1 Classificazione di Flynn... 2 Macchine a pipeline... 3 Macchine vettoriali e Array Processor... 4 Macchine MIMD...

Dettagli

Calcolo del Valore Attuale Netto (VAN)

Calcolo del Valore Attuale Netto (VAN) Calcolo del Valore Attuale Netto (VAN) Il calcolo del valore attuale netto (VAN) serve per determinare la redditività di un investimento. Si tratta di utilizzare un procedimento che può consentirci di

Dettagli

Metodologie di programmazione in Fortran 90

Metodologie di programmazione in Fortran 90 Metodologie di programmazione in Fortran 90 Ing. Luca De Santis DIS - Dipartimento di informatica e sistemistica Anno accademico 2007/2008 Fortran 90: Metodologie di programmazione DIS - Dipartimento di

Dettagli

Il database management system Access

Il database management system Access Il database management system Access Corso di autoistruzione http://www.manualipc.it/manuali/ corso/manuali.php? idcap=00&idman=17&size=12&sid= INTRODUZIONE Il concetto di base di dati, database o archivio

Dettagli

Esempi di algoritmi. Lezione III

Esempi di algoritmi. Lezione III Esempi di algoritmi Lezione III Scopo della lezione Implementare da zero algoritmi di media complessità. Verificare la correttezza di un algoritmo eseguendolo a mano. Imparare a valutare le prestazioni

Dettagli

Metodologie Informatiche Applicate al Turismo

Metodologie Informatiche Applicate al Turismo Metodologie Informatiche Applicate al Turismo 1. Introduzione Paolo Milazzo Dipartimento di Informatica, Università di Pisa http://www.di.unipi.it/ milazzo milazzo di.unipi.it Corso di Laurea in Scienze

Dettagli

Esercizio 1 Dato il gioco ({1, 2, 3}, v) con v funzione caratteristica tale che:

Esercizio 1 Dato il gioco ({1, 2, 3}, v) con v funzione caratteristica tale che: Teoria dei Giochi, Trento, 2004/05 c Fioravante Patrone 1 Teoria dei Giochi Corso di laurea specialistica: Decisioni economiche, impresa e responsabilità sociale, A.A. 2004/05 Soluzioni degli esercizi

Dettagli

La valutazione nella didattica per competenze

La valutazione nella didattica per competenze Nella scuola italiana il problema della valutazione delle competenze è particolarmente complesso, infatti la nostra scuola è tradizionalmente basata sulla trasmissione di saperi e saper fare ed ha affrontato

Dettagli

Capitolo 2. Operazione di limite

Capitolo 2. Operazione di limite Capitolo 2 Operazione di ite In questo capitolo vogliamo occuparci dell operazione di ite, strumento indispensabile per scoprire molte proprietà delle funzioni. D ora in avanti riguarderemo i domini A

Dettagli

Contabilità ordinaria, semplificata e altri regimi contabili

Contabilità ordinaria, semplificata e altri regimi contabili Contabilità ordinaria, semplificata e altri regimi contabili Obiettivi del corso Iniziamo, con questa prima lezione, il nostro corso dal titolo addetto alla contabilità. Si tratta di un corso base che

Dettagli

Introduzione. Informatica B. Daniele Loiacono

Introduzione. Informatica B. Daniele Loiacono Introduzione Informatica B Perchè studiare l informatica? Perchè ha a che fare con quasi tutto quello con cui abbiamo a che fare ogni giorno Perché è uno strumento fondamentale per progettare l innovazione

Dettagli

AA 2006-07 LA RICORSIONE

AA 2006-07 LA RICORSIONE PROGRAMMAZIONE AA 2006-07 LA RICORSIONE AA 2006-07 Prof.ssa A. Lanza - DIB 1/18 LA RICORSIONE Il concetto di ricorsione nasce dalla matematica Una funzione matematica è definita ricorsivamente quando nella

Dettagli

Dropbox di classe. É un servizio internet fornito gratuitamente (funzioni base).

Dropbox di classe. É un servizio internet fornito gratuitamente (funzioni base). Dropbox di classe Lo scopo del servizio Dropbox di classe è quello di far conoscere ai docenti del nostro istituto il funzionamento di un sistema di Cloud Storage, pronto e facile da usare, per esplorare

Dettagli

Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi.

Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi. PROGETTO SeT Il ciclo dell informazione Alla ricerca dell algoritmo. Scoprire e formalizzare algoritmi. Scuola media Istituto comprensivo di Fagagna (Udine) Insegnanti referenti: Guerra Annalja, Gianquinto

Dettagli

TECNOLOGIE INFORMATICHE DELLA COMUNICAZIONE ORE SETTIMANALI 2 TIPO DI PROVA PER GIUDIZIO SOSPESO PROVA DI LABORATORIO

TECNOLOGIE INFORMATICHE DELLA COMUNICAZIONE ORE SETTIMANALI 2 TIPO DI PROVA PER GIUDIZIO SOSPESO PROVA DI LABORATORIO CLASSE DISCIPLINA MODULO Conoscenze Abilità e competenze Argomento 1 Concetti di base Argomento 2 Sistema di elaborazione Significato dei termini informazione, elaborazione, comunicazione, interfaccia,

Dettagli

Come valutare le caratteristiche aerobiche di ogni singolo atleta sul campo

Come valutare le caratteristiche aerobiche di ogni singolo atleta sul campo Come valutare le caratteristiche aerobiche di ogni singolo atleta sul campo Prima di organizzare un programma di allenamento al fine di elevare il livello di prestazione, è necessario valutare le capacità

Dettagli

PROGETTO EM.MA PRESIDIO

PROGETTO EM.MA PRESIDIO PROGETTO EM.MA PRESIDIO di PIACENZA Bentornati Il quadro di riferimento di matematica : INVALSI e TIMSS A CONFRONTO LE PROVE INVALSI Quadro di riferimento per la valutazione Quadro di riferimento per i

Dettagli

Informatica Generale

Informatica Generale Insegnamento di Informatica Generale Corso di Laurea in Economia delle banche, delle assicurazioni e degli intermediari finanziari (aa 2010-2011) Guido Fiorino (guido.fiorino@unimib.it) 1 informazioni.tex:

Dettagli