UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TRIESTE. Dipartimento di Ingegneria Navale, del Mare e per l Ambiente

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TRIESTE Dipartimento di Ingegneria Navale, del Mare e per l Ambiente DEFINIZIONI DI METODI E STRUMENTI NECESSARI ALLA VERIFICA DELL ATTITUDINE ALLA NAVIGAZIONE NELLA LAGUNA DI VENEZIA APPLICAZIONE DELLE SERIE SISTEMATICHE E VERIFICA DEI RISULTATI Contributo del prof. ing. Igor ZOTTI Trieste, Dicembre 2002

IMPOSTAZIONE DEL PROBLEMA IDRODINAMICO, CLASSIFICAZIONE DEI NATANTI LAGUNARI E DEFINIZIONI TECNICHE 1 Premessa La presente relazione tecnica è stata completata su richiesta del Consorzio Venezia Ricerche, quale allegato allo studio : Definizione di metodi e strumenti necessari alla verifica dell attitudine alla navigazione nella laguna di Venezia. Essa si compone delle seguenti parti : Premessa; ragioni che hanno imposto la seguente ricerca ; La resistenza residua dei natanti e modalità di calcolo ; Le serie sistematiche di carene e le equazioni di regressione utilizzate per il calcolo della resistenza residua e totale ; Suddivisione delle imbarcazioni lagunari in classi ; Definizione dei parametri necessari al calcolo della resistenza al moto ; Modalità applicative delle serie sistematiche ; Risultati ottenuti dal calcolo per le diverse classi ; Sviluppi futuri con tecniche di calcolo numerico e/o estensioni della ricerca. Ragioni che hanno imposto la seguente ricerca Il problema del moto ondoso generato dai natanti che transitano ad elevata velocità nei rii e canali della città e della laguna di Venezia è molto grave e viene affrontato sia imponendo limiti di velocità e controlli al traffico, sia cercando di introdurre scafi con linee di carena più idonee alla navigazione lagunare, che contengano la generazione e la propagazione ondosa. Le ricerche eseguite dalla Commissione Tecnica per lo Studio del Moto Ondoso, istituita alla fine degli anni 80 dal Comune di Venezia, portarono sia alla definizione di nuovi limiti di velocità in Centro Storico, definiti per classi di natanti, sia alla definizione di una curva di resistenza residua limite, a cui avrebbero dovuto soddisfare le 1 Contributo del prof. Igor Zotti, responsabile del Laboratorio prove idrodinamiche e titolare della cattedra di Progetto della nave presso il Dipartimento di Ingegneria Navale e del Mare (DIMA dell Università degli Studi di Trieste.

imbarcazioni lagunari. Questa seconda proposta non ha trovato però pratica applicazione per numerose ragioni, che cercheremo di evidenziare e superare nei punti che seguiranno. In questa relazione spiegheremo le ragioni che hanno suggerito l uso del criterio della resistenza residua e le ragioni per le quali questo criterio può ritenersi tecnicamente valido; allo scrivente non sfuggono però le difficoltà che trova il progettista nel prevedere, in fase di progetto, i valori di questa grandezza che, in ogni caso, richiede un adeguata conoscenza tecnica dei principi dell Architettura Navale. La costruzione e la progettazione di natanti lagunari sono state, in passato, prerogative di cantieri e costruttori navali che si sono tramandati, per generazioni, le linee di carena, attraverso sagome in legno. Questi battelli venivano propulsi a remi o a vela, erano idonei a navigare a velocità contenute in bassi fondali, per lo più sabbiosi o melmosi, e non rappresentavano alcun pericolo o danno per l ambiente, data la scarsa generazione ondosa prodotta. Con lo sviluppo della propulsione meccanica, disponibile ormai a costi e pesi contenuti ed in grado di sviluppare notevoli potenze, sono stati installati motori con eliche o idrogetti su scafi disegnati per navigare a basse velocità; le alte velocità raggiunte generano treni d onda sempre più imponenti e pericolosi per l ambiente. Allo sviluppo della motorizzazione e delle potenze installate non è seguita una modifica delle linee di carena per rendere gli scafi idrodinamicamente più idonei. Non solo i costruttori hanno continuato a realizzare le carene con le vecchie linee, ma sono anche passati alla costruzione con materiali compositi e resine (abbandonando il legno) utilizzando le stesse linee di carena, adducendo con ciò la necessità ( o meglio l ipocrisia) di dover conservare la tradizione delle costruzioni del passato. Si sono sfruttate cioè le innovazioni tecnologiche di mercato solo per correre di più in mare, ma non si è fatto il minimo sforzo per adeguare le imbarcazioni alle velocità più sostenute, anche se ciò comporta una maggior spesa per il combustibile, dati i maggiori consumi. La resistenza residua e sue modalita di calcolo Nella trattazione che seguirà, dovendo esprimere concetti fisici e matematici che non sono di conoscenza generale, cercheremo di utilizzare un linguaggio semplice e comprensivo, per esser capiti anche dai non addetti ai lavori, anche se ciò farà perdere parte del rigore scientifico all esposizione. Quando si trascina un imbarcazione in acqua calma a velocità V, si deve applicare una forza esterna F (figura 1).

Figura 1 Se la velocità dell imbarcazione aumenta, cresce pure la forza F che si deve applicare. Alla forza F si oppone una resistenza R, detta resistenza al moto, generata dal mezzo (acqua e aria) in cui si muove lo scafo. La forza F e la resistenza R hanno la stessa intensità, ma sono di segno opposto (l una è una forza applicata, l altra una reazione del mezzo) e si eguagliano reciprocamente. Volendo rappresentare le variazioni della resistenza al moto con la velocità, si ottiene un grafico che ha un andamento simile a quello di figura 2. Quasi sempre all aumentare della velocità cresce pure la resistenza al moto. La resistenza al moto è quindi la reazione opposta dal mezzo (acqua ed aria) all avanzamento del natante. Questa reazione deve esser superata generando una forza F attraverso una spinta (fornita generalmente dall elica o da un idrogetto), per consentire il moto alla velocità prevista. Per produrre la forza F alla velocità V è richiesta la disponibilità di una potenza a bordo; questa è data dal prodotto della velocità del mezzo per la forza necessaria al rimorchio : P = R * V. Se R è espressa in Newton (1 kg = 9.81 Newton) e la velocità V in metri/secondo, la potenza sarà data in watt. La potenza rappresenta l energia necessaria al rimorchio del natante nell unità di tempo.

R R = f(v) V Figura 2 Chiameremo resistenza totale al moto R T la resistenza R che abbiamo or definito. Trascureremo poi la resistenza dell aria, che è molto piccola, e intenderemo pertanto R T la sola resistenza generata dal fluido (cioè dall acqua). Questa resistenza, che si oppone al moto del mezzo, può esser decomposta in numerose componenti, la cui somma fornisce appunto R T. Una prima componente è la resistenza d attrito (R F ), che rappresenta la forza che si deve imprimere alla carena per vincere l attrito generato dallo strisciamento della superficie di carena con l acqua. Una seconda componente è la resistenza d onda (R W ) e rappresenta la forza che si deve imprimere al natante alla velocità V per generare le onde. Una terza componente è quella viscosa (R V ) e rappresenta le forza che si deve fornire al natante quando vengono generati i vortici e si deve vincere la resistenza di separazione (che può esser assimilata ad un effetto di risucchio) che si genera a valle di ampie superfici che si interrompono bruscamente (come ad esempio in una poppa con transom molto immerso). Trascuriamo altre componenti, come quelle delle appendici, dell aria, di rottura d onda, per rugosità di carena, etc.. Quindi in generale sarà : R T = R F + R W + R V

Moltiplicando tutto per la velocità V avremo : R T V = R F V + R W V + R V V cioé : P ET = P EF + P EW + P EV Ossia l energia che spendiamo per far avanzare la carena a velocità V si trasferisce al mezzo (l acqua) sotto forma di una energia d attrito, d onda, di vortici e separazione. La prima componente, quella d attrito, non perturba l acqua in maniera significativa, poiché l azione frizionale rimane localizzata in uno strato di contorno, nell ambito del quale si genera e si esaurisce l azione delle forze di attrito (componenti tangenziali). Le altre due componenti si trasferiscono invece al fluido, generando onde e vortici. Le più pericolose per l ambiente sono le onde, ma anche i vortici in bassi fondali possono produrre azioni erosive. Le componenti d onda si suddividono in divergenti e trasversali; quelle divergenti sono traslatorie, mentre quelle trasversali oscillatorie, cioè si smorzano localmente senza propagarsi nell ambiente (se non in maniera molto parziale) (figura 3). Figura 3

La resistenza residua R R è data dalla somma della componente d onda e di quella viscosa, cioè : R R = R W + R V P ER = P EW + P EV P ER rappresenta l energia riversata in mare da una carena che viaggia a velocità V per generare onde e vortici e si chiama potenza effettiva residua. La resistenza residua può esser ricavata sperimentalmente con prove su modelli in una vasca navale, misurando la resistenza totale al rimorchio e sottraendo da questa la resistenza d attrito. La resistenza residua del modello può esser trasferita al vero moltiplicando i valori ricavati di R R modello per il cubo della scala nave-modello, secondo il ben noto metodo di William Froude : R R nave = R R modello λ 3, dove λ è la scala nave-modello. (1) I valori di R R hanno rappresentato e rappresentano una grossa incognita per il progettista navale, ma sono necessari per definire la potenza residua e quindi quella totale ed arrivare così alla scelta del motore per la propulsione della nave. Poiché i metodi di calcolo analitici diedero, in passato, scarsi risultati, più di 70 anni fa si decise di ricorrere alle serie sistematiche di carena per prevedere i valori della resistenza residua con prove sistematiche in vasca navale. Le serie sistematiche di carene e le equazioni di regressione utilizzate per il calcolo della resistenza residua Da quanto riportato nel punto precedente, si rileva che la resistenza residua di una nave può esser calcolata da quella di un modello soltanto se tra la carena del modello e quella della nave sussiste un rapporto di similitudine λ. Ciò vuol dire che tra la lunghezza, la larghezza e l altezza (o l immersione) della nave e del modello sussistono le seguenti relazioni : L = λ l B = λ b T = λ t (L, l : lunghezza della nave e del modello) (B, b : larghezza della nave e del modello) (T, t : immersione della nave e del modello)

con λ unico parametro di similitudine per le tre dimensioni principali che definiscono la volumetria di una carena. Se le dimensioni principali della carena (L, B, e T) sono rapportate a quelle di un altra carena (o del suo modello) attraverso tre coefficienti, diversi tra loro, λ, µ e ν, tali per cui : L = λ l; B = µ b; T = ν t, si ha un passaggio di scala in affinità (e non in similitudine) ed il trasferimento in scala della resistenza residua non è più possibile con la (1). Il passaggio in affinità conserva le forme della carena, espresse attraverso i coefficienti di finezza C B, C X, C W e C P, che sono definiti con : C B = /LBT : coefficiente di finezza totale della carena; è il volume di carena. C X = A X /LB : coefficiente di finezza della sezione maestra; A X è l area trasversale immersa della sezione maestra. C P = C B /C X = /A X L : coefficiente di finezza prismatico longitudinale. C W = A W /LB : coefficiente di finezza della linea d acqua al galleggiamento; A W è l area della linea d acqua al galleggiamento. Se passiamo in scala tra due carene attraverso i tre coefficienti λ, µ e ν abbiamo, per esempio per il coefficiente C B : C B nave1 = /LBT ; ipotetico modello). C B nave2 = v/lbt, dove v è il volume della seconda carena (o di un Ma è = v λ µ ν e L = λ l; B = µ b; T = ν t, per cui, sostituendo si ha : C B nave1 = v λ µ ν/ λl µb νt = C B nave2 cioè i coefficienti di finezza si mantengono inalterati sia in un passaggio in similitudine, che in affinità e quindi le linee di carena (trasversali, orizzontali e longitudinali) non cambiano, anche se si dilatano o si restringono.

Per consentire il calcolo della resistenza residua anche in un passaggio in affinità, cioè per famiglie di carene che presentano linee affini, sono state introdotte le serie sistematiche. Le variazioni in affinità vengono eseguite modificando i rapporti adimensionali L/B e B/T (o rapporti analoghi, come /L 3 ); per estendere le famiglie di carene vengono cambiati pure alcuni coefficienti, come C B o C P, rappresentando però le carene derivate con linee di forma molto simile a quelle di una carena madre, da cui si fa derivare tutta la serie. Ad esempio nella ben nota Serie 60, per carene di navi mercantili monoelica, ci sono 5 carene madri caratterizzate da 5 diversi valori del coefficiente C B. Si ha : C B = 0.6; 0.65; 0.70; 0.75 e 0.80; le linee delle sezioni trasversali prodiere sono tutte a U, molto simili tra loro, come pure si assomigliano gli andamenti poppieri, anche se la pienezza di carena cresce all aumentare di C B. Per ogni carena madre sono stati costruiti altri modelli derivati variando i rapporti L/B e B/T; ad esempio la variabilità dei rapporti B/T va sempre da 2.5 a 3.5, per tutte le 5 carene madri, mentre cambia leggermente il campo di valori in cui varia il rapporto L/B che va da 6.5 a 8.5 per la carena madre con C B = 0.6 e va da 5.5 a 7.5 per la carena madre con C B = 0.8. Qualora la carena in esame abbia linee, forme e coefficienti prossimi a quelli delle carene della serie sistematica ed i suoi rapporti (ad es. L/B e B/T) cadano negli intervalli della serie, possiamo utilizzare i dati della serie per calcolare la resistenza residua e totale della nostra carena. I dati messi a disposizione dalle serie sistematiche consentono di ottenere rapporti e/o coefficienti adimensionali, da cui si derivano i valori della resistenza residua e/o di quella totale. I parametri più utilizzati sono il coefficiente di resistenza residua C R ed il rapporto tra la resistenza residua ed il dislocamento R R /. Ricordiamo che il dislocamento di una nave è il peso della nave ed è espresso per lo più in chilogrammi o in tonnellate. Il coefficiente di resistenza residua C R è espresso da : C R = 2 R R /(ρ S V 2 ), dove : R R : resistenza residua della carena ; ρ : densità dell acqua ; S : superficie bagnata della carena ; V : velocità della nave.

Questi due coefficienti (C R e R R / ) vengono utilizzati spesso per identificare la bontà di una carena; sarà infatti migliore la carena che, a parità di velocità o velocità relativa, presenta i valori di C R o di R R / più bassi. E opportuno definire, fin d ora, il concetto di velocità relativa di una carena, grandezza che trova ampio utilizzo nelle serie sistematiche. La velocità relativa di una carena è data dal rapporto V/ L, con V velocità della carena e L la sua lunghezza (di solito si assume per L la lunghezza al galleggiamento). Poiché questo rapporto dipende dalle unità di misura che adoperiamo per esprimere V ed L, si preferisce utilizzare il Numero di Froude Fn (o FN) = V / (gl), dove V, g ed L devono esser espressi in unità di misura omogenee, cioè se g (= accelerazione di gravità) è espressa in metri/secondo 2, V lo sarà in metri/secondo e L in metri, ed il loro rapporto (con g ed L sotto radice) sarà un numero puro. Se un punto materiale si muove sulla superficie dell acqua (in acqua profonda) a velocità V, genera un onda di lunghezza Lw pari a : Lw = 2πV 2 /g. Si può rilevare che se la lunghezza di una nave in moto a velocità V eguaglia la lunghezza dell onda generata (L = Lw), la velocità della carena risulterà pari a : V = (glw/2π). Si ricava allora che : V/ (glw) = 1/ (2π) = FN = 0.3989 0.40. Cioè se la nostra nave naviga su una lunghezza d onda ( L = Lw), viaggia a Fn 0.40. Questa lunghezza d onda è solo quella prodotta dalla prua della nave ed è detta principale, mentre si trascurano le componenti di spalla e quella poppiera che, di solito, presentano minor ampiezza. Allora se si viaggia a FN < 0.4 la nave navigherà su un treno principale d onda di lunghezza inferiore alla lunghezza nave; se FN > 0.4 navigherà su un treno principale d onda di lunghezza superiore alla lunghezza nave. Attraverso il Numero di Froude è allora facile identificare una condizione di navigazione di semiplanata (generalmente 0.5 < FN < 0.8) o di planata (generalmente FN > 0.8), sebbene per le carene plananti o a spigolo si preferisca definire un Numero di Froude Volumetrico FN = V/ (g 1/3 ). Tutti questi parametri, ed altri ancora, si trovano esaminando le diverse serie sistematiche di carene e la loro conoscenza è necessaria per affrontare lo studio e la scelta della serie più adatta alla carena che stiamo esaminando. Riportiamo ora un elenco di serie sistematiche di carene di maggior utilizzo nel settore navale; i dati di queste carene si trovano pubblicati su riviste a diffusione internazionale

(per lo più in lingua inglese) ed i parametri da cui si ricavano i valori della resistenza residua e della resistenza totale sono riportati sotto forma di diagrammi. Un estensione di questi dati sotto forma numerica è rappresentata dalle equazioni di regressione, disponibili per molte serie sistematiche ed adatti per un utilizzo delle serie con i personal computers. Serie sistematiche di carene di maggior utilizzo nel settore navale I risultati sperimentali ottenuti con esperienze su modelli fanno parte di un ampio bagaglio scientifico proprio dell ingegneria navale; questi dati hanno avuto in passato (e continuano ad avere) la massima diffusione tra gli esperti del settore, non solo nei rapporti tecnici ed i congressi, ma anche nei centri di istruzione superiore (Università), ove fanno parte dei programmi didattici istituzionali (corsi di Architettura Navale). La diffusione dei nuovi rapporti è curata dagli Enti di ricerca e dalle associazioni culturali specifiche del settore navale internazionale. Poiché questi nomi sono di frequente utilizzo, li riporteremo allegando pure i loro indirizzi, a cui ci si potrà rivolgere per avere dati ed informazioni sulle serie e sui lavori già presentati e pubblicati. Alla fine del rapporto, inseriremo i riferimenti delle pubblicazioni da cui abbiamo tratto i dati necessari per eseguire i conteggi della resistenza residua e totale delle carene della laguna di Venezia. Le principali associazioni culturali internazionali, a cui si deve la pubblicazione e diffusione di almeno il 80% 90% dei rapporti tecnici delle serie sistematiche sono le seguenti : 1). La S.N.A.M.E., che è la Society of Naval Architects and Marine Engineers di New York (USA), che diffonde i risultati di studi e ricerche del settore navale attraverso le sue tre riviste e le Transactions annuali. Il suo attuale indirizzo è : SNAME, 601 Pavonia Avenue, Jersey City, New York (USA). 2). Il R.I.N.A., acronimo di Royal Institution of Naval Architects di Londra, che diffonde I risultati di studi e ricerche attraverso le sue tre riviste, le Transactions annuali ed i congressi e convegni che organizza con regolarità. Il suo indirizzo è : R.I.N.A., 10 Upper Belgrave Street, London SW1X 8BQ (telefono +44 (0)20 7235 4622).

3). MARIN, che l ente di ricerca nazionale olandese, acronimo di Marittime Research Institute Netherlands, il cui indirizzo è : P.O. Box 28, NL-6700 AA Wageningen, Olanda 4). Il CETENA di Genova, acronimo di Centro per gli Studi di Tecnica Navale, che è l Ente di ricerca di Fincantieri, il cui indirizzo attuale è : CETENA, via Ippolito d Aste, 5 I-16121 Genova. 5). La SSPS Sweden AB, che è il centro di ricerche navali svedese, presso cui sono state realizzate numerose serie sistematiche di carene. Il suo indirizzo è : SSPA Sweden AB*, P.O. Box 24001, SE-400 22 Göteborg, Svezia 6). L Università di Delft, in Olanda, il cui indirizzo è : Technical University Delft, Department of Marine Technology, Mekelweg 2, NL-2628 CD Delft 7). La vasca dell Università di Berlino, il cui indirizzo è : Technische Universität Berlin, Institut für Schiffs-und Meerestechnik, Salzufer 17-19, D- 10587 Berlin 8). La vasca nazionale e l Università di Atene, il cui indirizzo è : National Technical University of Athens (NTUA), Department of Naval Architecture and Marine Engineering, Zografou Campus, 9 Heroon Polytechniou Ave, GR 15773 Zografou Athens 9) Il Danish Maritime Institute (DMI), in Danimarca, il cui indirizzo é : Hjortekaersvej 99, DK 2800, Lyngby Nel nostro Paese gran parte dei lavori sulle serie sistematiche sono disponibili pure presso le sedi universitarie, ove si tengono i corsi di laurea in Ingegneria Navale (Trieste, Napoli e Genova), oppure ci si può rivolgere al CETENA o all INSEAN di Roma, che ha una vastissima documentazione bibliografica. L indirizzo dell INSEAN è : Istituto Nazionale per Studi ed Esperienze di Architettura Navale (INSEAN), via di Vallerano, 139, I 00128 Roma. Dati e testi sulle serie sistematiche di carene non sono reperibili nelle librerie nazionali, neppure nei testi scolastici, ove spesso sono solo accennate; anche i libri di testo in lingua inglese fanno solo specifici riferimenti alle serie sistematiche, eccezion fatta per il

Principles of Naval Architecture, stampato dalla SNAME di New York (riferimento 1), ove, nel secondo volume, sono trattate piuttosto diffusamente. Si ipotizza però che ogni affermato progettista di carene dovrebbe possedere nel proprio repertorio tecnico dati e riferimenti sulle serie sistematiche delle carene che disegna. Mentre non si può pretendere che il Maestro d ascia del cantiere navale artigianale della laguna di Venezia le conosca. Le principali serie sistematiche di carene, suddivise per tipologie di navi, sono le seguenti : A) Navi militari tradizionali, bieliche : La Serie di David Taylor La Serie 64 (SNAME) (SNAME) B) Navi mercantili tradizionali monoelica La Serie 60 La Serie BSRA La Serie svedese per cargo-liners (SNAME) (RINA) (SSPA) La Serie di Harvald-Guldhammer (D M I) C) Navi mercantili ad elevato coefficiente C B (navi cisterna, bulk-carriers, etc..). La Serie MARAD La Serie BSRA La Serie del CETENA La Serie svedese (SNAME) (RINA) (CETENA) (SSPA) D) Navi veloci semidislocanti a linee avviate (es. Motoryachts, motovedette, etc..) La Serie NPL (Figura 4) (RINA) La Serie di Nordstrom La Serie 63 La Serie SSPA per motovedette (SSPA) (SNAME) (SSPA)

La Serie SKLAD (Vasca di Zagabria) E) Navi veloci plananti, a spigoli La Serie 62 con alzata di madiere di 12.5 La Serie 62 con alzata di madiere di 25 e 30 La Serie 65-A e 65-B (SNAME) (Univ. di Delft) (SNAME) F) Pescherecci e/o rimorchiatori La Serie di Cedric-Ridgely Nevitt La Serie BSRA La Serie Svedese per pescherecci (SNAME) (RINA) (SSPA) G) Carene semidislocanti a doppio spigolo (per motoryacht, etc..) La Serie dell Università di Atene (NTUA) H) Catamarani Catamarani plananti (Serie di Clement) Catamarani a forme avviate (Molland, con carene NPL) Catamarani semidislocanti a spigoli (MARIN-DELFT) (RINA) (Vasca di Berlino) I) Yacht a vela La Serie di Delft (Univ. di Delft) L) Chiatte Chiatte marine Chiatte portuali (raccolta di dati in forma tabulare) ( Univ. di Trieste) (SNAME)

Le equazioni di regressione Le equazioni di regressione per serie sistematiche di carene sono espressioni polinomiali a più coefficienti (fino a 80) o sono raccolte di espressioni polinomiali, ciascuna delle quali serve a calcolare una specifica grandezza fisica, necessaria per esprimere come risultato finale un coefficiente di resistenza o di potenza, o un parametro propulsivo di carena. Esse presentano un duplice aspetto e precisamente : a) Equazioni di regressione derivate da serie sistematiche di carene b) Equazioni di regressione derivate dall analisi dei dati di moltissime carene di navi, aventi tipologia, dimensioni e caratteristiche anche molto diverse tra loro. Nel primo caso le equazioni, dovendo rispettare le linee specifiche di una carena base, forniscono per lo più le variazioni di resistenza dovute alla modifica di alcuni coefficienti (ad es. C B, o C P ) o rapporti (ad es. L/B o B/T) o altri specifici parametri che caratterizzano la serie, riferiti alla resistenza della carena madre. Ovviamente i dati della carena madre vengono già compresi nei coefficienti della regressione, ma le loro variazioni sono espresse soltanto in funzione delle poche variabili della serie. Queste equazioni sono pertanto abbastanza semplici, costituite da pochi termini ( 10 15 20) e forniscono abbastanza fedelmente i valori di resistenza e di propulsione della serie. Nel secondo caso le equazioni sono molto più complesse; di solito ci sono espressioni specifiche per calcolare le diverse componenti della resistenza al moto, tenendo conto di tutte le variazioni di forma che potrebbero intervenire nel conteggio della resistenza al moto. Ad esempio la resistenza di un bulbo prodiero, di un transom poppiero, di un elica trasversale di manovra, etc.. vengono conteggiate separatamente e poi sommate per ottenere la resistenza totale. In questo caso la descrizione della carena deve essere molto dettagliata ed espressa attraverso i parametri geometrici ricavabili da un calcolo delle Carene Diritte o direttamente dal Piano di Costruzione della nave e dalla Curva di Pienezza della carena. Volendo utilizzare questi metodi di calcolo, ne deriva la necessità di conoscere con notevole dettaglio la geometria della carena in esame. I conteggi ed i tabulati dei coefficienti di regressione sono eseguiti quasi sempre per valori fissi del Numero di Froude FN o per quello volumetrico FN. I valori delle resistenze per velocità intermedie devono esser ricavati per interpolazione da quelli ottenuti per i valori fissi di FN o di FN.

Nella prima famiglia di equazioni troviamo le Serie 60, BSRA, SSPA, 62, 65A e 65B, 64 e Cedric-Nevitt. Queste sono state ricavate nei lavori di : a11) A.S. Sabit (Serie 60, BSRA e SSPA); a12) D. Radojčić (62, 65A e 65B) a13) P. Cassella ed altri (64, Cedric-Nevitt) Nella seconda famiglia dobbiamo evidenziare un ulteriore differenza e precisamente : b1) Equazioni di regressione per carene di forma qualunque ; b2) Equazioni di regressione per carene di tipologia specifica, ma non di serie sistematica. Nel primo gruppo emerge il lavoro di : b11) J. Holtrop e G.G.J. Mennen, del centro MARIN, eseguito sui dati delle esperienze eseguite su 1707 prove di resistenza in quel centro. Un secondo lavoro, molto più recente, ma ancora parzialmente incompleto, è quello di : b12) K. U. Hollenbach, della vasca navale di Vienna. Nel secondo gruppo abbiamo i lavori dei seguenti autori : b21) R.H. Compton del Webb Institute, per carene semidislocanti con forme avviate ed a spigoli; b22) S.C. Fung del David Taylor Model Basin (Washington), per carene dislocanti a forme avviate, usate per traghetti relativamente veloci (non fast ferries); b23) D.J. Doust e T.P. O Brien, per carene di pescherecci e rimorchiatori; fu il primo lavoro, pubblicato nel 1958/59, a far uso delle equazioni di regressione; b24) Van Oortmerssen, per carene di piccole navi costiere, pescherecci, rimorchiatori, etc.. b25) J.A. Mercier e D. Savitsky, per carene semiplananti, con ampio transom poppiero; b26) CETENA, per carene veloci semidislocanti e dislocanti;

b27) E. Luhtiharju, T. Karppinen, M. Hellevaara e T. Aitta, del Centro Finlandese VTT, per carene semidislocanti e plananti a forme avviate ed a spigoli. Tra le serie sistematiche e le equazioni di regressione citate vanno individuate quelle che meglio si adattano ai natanti della laguna di Venezia. Suddivisione delle imbarcazioni lagunari in classi Esistono numerosi testi in cui sono riportate le linee delle più importanti tipologie di natanti veneziani. Possiamo citare, ad esempio, il libro Le barche di Venezia di Riccardo Pergolis e Ugo Pizzarello, o Le barche di Venezia di Gilberto Penzo. Nel recentissimo volume Tipologia dei natanti veneziani di Paolo Rossi e Paolo Canestrelli, stampato a cura del Comune di Venezia, si presenta un aggiornamento dei natanti tradizionali presenti nelle acque del Comune. Tuttavia la realtà esistente non contempla solo la presenza dei natanti tipici e tradizionali, poiché esiste una varietà di tipologie di imbarcazioni moderne, che non si tramanda alla realtà della tradizione. Inoltre sia i natanti tradizionali, che quelli moderni sono caratterizzati da diversissime motorizzazioni, cosa assente in passato. Possiamo allora classificare i natanti o in base al loro utilizzo, o in base alle loro linee architettoniche. Procedendo con la prima proposta abbiamo : a) natanti per il trasporto pubblico di linea (Natanti ACTV e/o lancioni) b) natanti per il trasporto pubblico di persone (Mototaxi) c) natanti per il trasporto di merci (Mototopi) d) natanti per l utilizzo privato (Motoscafi, barchini, natanti locali) e) natanti per lavori e servizi (Natanti Amav, chiatte, bettoline) f) natanti per il pubblico servizio (VVFF, Polizia, CRI, etc..) g) natanti per l attività ricreativa e diportistica (Natanti locali, barche a vela, etc..) h) natanti per l attività turistica (Lancioni, motoscafi, gondole, etc..) i) natanti per la pesca in laguna ed in mare (Pescherecci di vario tipo) Se classifichiamo invece i natanti sotto l aspetto architettonico (inteso come aspetto dell Architettura Navale, cioè delle linee di carena) abbiamo :

a) Natanti di grandi dimensioni, dislocanti, con linee di carena avviate (15<L<25); ACTV, lancioni b) Natanti di grandi dimensioni, dislocanti e con linee a spigoli (lancioni) c) Natanti con carene a spigoli, costruite per planare a velocità > 20 km/h (Mototaxi, barchini, mototopi veloci, Boston Whaler, etc..) d) Natanti con carene a spigoli per trasporti locali a basse e medie velocità, < 20 km/h (Mototopi, mezzi per il trasporto locale di merci e da diporto) e) Natanti con carene a forme piene, per lo più a spigoli (Barche da lavoro, AMAV, etc..) f) Natanti con carene a linee avviate, per attività turistica e diportistica. Da questa breve panoramica emerge immediatamente che i natanti con carene a spigolo rappresentano la maggioranza delle imbarcazioni lagunari esistenti (escludendo forse il periodo estivo, quando la massa dei natanti esterni invade la laguna). E infatti sufficiente sommare i mototaxi, i mototopi ed i natanti tradizionali lagunari per arrivare a questa conclusione. Scorrendo tra le serie sistematiche di carene (punto 4.A), si rileva che le carene a spigoli sono solo quelle progettate per navigare a velocità sostenute, in condizioni di planata o preplanata. Per la maggior parte dei natanti veneziani questo è possibile solo superando i fatidici 20 km/h. Esaminando l andamento della linea dello spigolo del fondo, a murata, si rileva che l area proiettata sottesa da questa linea assume ampiezze massime a pruavia della perpendicolare al mezzo nelle carene tradizionali, mentre presenta i valori massimi in mezzeria nelle carene veneziane. Il massimo della semilarghezza della linea dello spigolo a prua indica che la carena deve sviluppare reazioni di portanza per sopraelevarsi con la prua, come tipico dell andamento in planata. Ciò non si verifica per le carene veneziane e sta a significare che queste carene non sono state disegnate per correre e planare, ma per navigare a velocità più moderate. Ne consegue l atipicità delle costruzioni a spigoli veneziane rispetto a quelle moderne (es. Serie 62). Pure le linee delle carene ACTV (vaporetti e motoscafi) non rispettano in pieno le linee delle costruzioni classiche (ad esempio i mezzi per il trasporto dei passeggeri sulle brevi e piccole distanze, comuni lungo le coste della Penisola) e lo si rileva osservando la linea

del sottochiglia, che si sopraeleva andando verso l estrema prua e l estrema poppa. Nelle imbarcazioni tradizionali non lagunari, che navigano in mare aperto, una soluzione di questo tipo creerebbe grossi problemi di tenuta al mare, poiché farebbe fuoriuscire prua e poppa in mare ondoso di prua, creando problemi di slamming alle strutture. In laguna invece questi problemi non si evidenziano così prepotentemente. Si conferma allora l atipicità delle costruzioni lagunari, rispetto alle linee delle carene studiate nelle serie sistematiche. Definizione dei parametri necessari al calcolo della resistenza al moto. Da quanto esposto al punto 5., si evidenzia la difficoltà di far sposare le diverse tipologie di natanti lagunari con carene di serie sistematica. Risulta certamente più logico ricorrere alle equazioni di regressione, valide per carene di tipologia specifica, ma non di serie sistematica e ciò per non vincolarci al rispetto di specifici parametri geometrici che non riusciremo mai a soddisfare. Preferiamo cioè utilizzare equazioni di regressione di tipo più generico, anche se meno rigorose e verificare la loro validità qualora applicate nel calcolo della resistenza al moto dei natanti lagunari. Valida sembra pure l ipotesi di utilizzare le equazioni di regressione per linee di carena di forma qualunque (punti b11 e b12). Questa è la scelta che faremo e che ci impone altri rigorosi e gravosi vincoli. Il primo di questi presuppone la necessità di disporre di numerosi elementi geometrici di carena, per poter applicare le equazioni di regressione. Ciò richiede di reperire i piani di costruzione dei natanti lagunari in esame e di eseguire, per ogni carena, il calcolo degli elementi geometrici; questi conteggi sono noti, nel gergo navale, come i calcoli delle Carene Diritte. I calcoli delle carene diritte sono eseguiti di routine per una nave di tipo tradizionale, fatta per navigare in mare e sottoposta alle norme di sorveglianza del Registro Navale. Non sono invece fatti mai per le carene lagunari, eccezion fatta per quelle dell ACTV e dei lancioni, che devono trasportare passeggeri in numero consistente e che sono sottoposti quindi alle severe norme di controllo della sicurezza della navigazione. Questi conteggi permettono di ricavare le seguenti grandezze geometriche, alle diverse immersioni T della nave :

a) Area della linea d acqua (L.A.); b) Momento statico trasversale della L.A.; c) Ascissa del centro di galleggiamento; d) Momento d inerzia trasversale della L.A.; e) Momento d inerzia longitudinale della L.A.; f) Momento d inerzia longitudinale baricentrico della L.A.; g) Larghezza massima della L.A.; h) Volume di carena fuori ossatura e fuori fasciame; i) Dislocamento fuori fasciame; j) Ascissa del centro di carena; k) Raggio metacentrico trasversale; l) Raggio metacentrico longitudinale; m) Dislocamento unitario d assetto; n) Momento unitario d assetto; o) Lunghezza al galleggiamento; p) Area trasversale della sezione maestra; q) Coefficiente di finezza totale C B ; r) Coefficiente di finezza della sezione maestra C X ; s) Coefficiente di finezza della L.A. al galleggiamento C W ; t) Coefficiente prismatico longitudinale C P; u) Superficie bagnata di carena. Inoltre, per le carene a spigoli, l uso di alcuni metodi di calcolo impone di rilevare pure : A) Il semiangolo d entrata della linea d acqua al galleggiamento; B) L area del transom immerso; C) L estensione dei corpi d entrata e d uscita della carena (dalla curva di pienezza);

D) L angolo di alzata del madiere a centro nave; E) L area proiettata della linea dello spigolo; F) La posizione longitudinale del baricentro dell area proiettata della linea dello spigolo; G) Il valore della semilarghezza al galleggiamento al transom. In possesso di tutti questi elementi si può procedere alla valutazione della resistenza al moto (residua e totale) dei natanti lagunari, dei quali possedevamo già il rilievo della resistenza al moto, fatto nella vasca navale dell Università di Trieste, e valutare la rispondenza della tecnica di previsione adoperata per il natante in esame.

Modalita applicative delle serie sistematiche Facendo seguito a quanto riportato al punto 6., utilizzeremo sia le equazioni di regressione ricavate per carene di tipologia specifica, sia quelle disponibili per carene con caratteristiche generali diverse, mentre l uso delle serie sistematiche sarà ristretto a quelle poche carene, le cui forme si avvicinano molto alle linee della carena madre della serie. Poiché la maggior parte delle carene in esame riguardano natanti lagunari, è obbligatorio premettere che è difficile identificare le linee di questi natanti con quelli delle carene di serie sistematica. I risultati dei dati di resistenza ottenuti per via sperimentale e quelli ottenuti dal calcolo saranno posti a confronto su diagrammi tracciati entro gli stessi campi di velocità, pertinenti alle diverse tipologie di carene. I confronti serviranno a : a) individuare le equazioni di regressione o le serie sistematiche di carene che meglio si adattano alla specifica classe di natanti lagunari : b) evidenziare le variazioni tra i valori della resistenza residua (RR) e della resistenza totale (RT) ottenuti con i due metodi (sperimentale e stima). Un terzo aspetto, non meno importante, è quello del confronto che va fatto con i valori della resistenza residua limite proposti, a suo tempo, dalla Commissione per lo Studio del Moto Ondoso. Questa curva era stata introdotta per definire un parametro con cui doversi confrontare, per accertare le caratteristiche idrodinamiche di carene di nuova concezione che si dovessero adottare quali natanti tipici per la laguna di Venezia e per individuare, tra le carene esistenti, quelle che producevano il maggior moto ondoso ed erano quindi le più pericolose per l ambiente. La curva dei valori limite per RR è riportata in figura 6 e, in forma tabulare, nella tabella n. 1. E stata espressa pure sotto forma di equazioni di regressione, che sono riportate nelle espressioni (2) e (3).

Tabella n. 1 : Valori della curva della resistenza residua (RR) limite V (km/h) 4 6 8 10 12 14 16 18 20 RR (kgf) 7 17 33 57 91 144 224 357 515 RR = -39.2778 + 16.9561 V 1.78759 V 2 + 0.0895655 V 3 + 0.00134761 V 4 (2) con RR in kgf e V in km/h. RR = -385.1836 + 598.617 V 227.617 V 2 + 46.9797 V 3 +2.2197 V 4 (3) con RR in Newton e V in m/s. Come già riferito in precedenza, i valori della RR limite, costanti per ogni velocità, riflettono un livello energetico trasmesso al fluido, che non dovrebbe esser superato dai natanti della laguna. Infatti se RR = costante per V = costante, pure il prodotto PR = RR * V risulta costante per ogni valore di V. Fissare limiti di velocità diversi per diverse categorie di imbarcazioni vuol dire consentire alle diverse categorie il rilascio di quantità energetiche diverse nel transito nei canali della laguna. Infatti in Canal Grande si erano stabilite velocità di transito maggiori ai battelli dell ACTV, che hanno linee di carena avviate, bassi valori di RR e trasportano un elevato numero di passeggeri; le velocità dei MotoTaxi erano più contenute, mentre per tutti gli altri natanti si consentiva una velocità unica di 5 km/h. Ogni carena oggetto dell indagine è stata esaminata con le serie sistematiche e/o con le equazioni di regressione ritenute le più rispondenti alle caratteristiche geometriche della carena (rapporti L/B, B/T, LCB, coefficienti C B, C P, C X, C W, semiangolo della linea d acqua al galleggiamento, presenza o meno di transom poppiero, etc..). Dall indagine si è definita l equazione di regressione e/o la serie sistematica i cui risultati si avvicinano maggiormente a quelli delle esperienze in termini di RR e RT. I valori ottenuti dalle esperienze sono stai rappresentati nei diagrammi con riga continua, mentre quelli calcolati o ottenuti dalla serie con riga a tratti.

Risultati di RR e RT per i diversi natanti Le 17 carene esaminate, le loro caratteristiche principali ed i risultati ottenuti nelle prove sperimentali e quelli dei conteggi sono riportati, sotto forma di diagrammi, nell allegato n. 1 della relazione. I natanti esaminati sono stati rispettivamente : 1) Motoscafo ACTV; 2) Vaporetto ACTV; 3) Lancione Granturismo con prua a trimarano; 4) Lancione Granturismo con prua tradizionale; 5) Lancione Granturismo con linee a spigoli, per alte velocità; 6) Topo n. 1; 7) Topo n. 2; 8) Natante AMAV n. 1; 9) Natante AMAV n. 2; 10) Pontone; 11) Motoscafo Taxi con motore a centro nave; 12) Motoscafo Taxi con piede poppiero; 13) Mini Taxi; 14) Sampierota; 15) Cofano; 16) Topa; 17) Barchino. I risultati posti a confronto sono quelli rilevati sperimentalmente nelle prove in vasca navale e quelli ottenuti dal calcolo con le serie sistematiche e/o con le equazioni di regressione. Ricordiamo nuovamente che i dati delle esperienze sono riportati con una curva a linea continua, mentre quelli delle previsioni con una curva a tratti; ciò vale sia per le curve delle resistenze totali RT, che per quelle delle resistenze residue RR. Le resistenze sono state espresse in chilogrammi forza, mentre le velocità in chilometri all ora; si sono usate queste unità di misura per consentire l eventuale confronto con la curva delle resistenza residua limite. Dai risultati riportati in forma grafica possiamo trarre, per le diverse categorie di natanti, le seguenti considerazioni :

A) Mezzi per il trasporto pubblico di linea (carene ACTV). I confronti eseguiti con il metodo di J.Holtrop e G.G. J. Mennen evidenziano la bontà della stima; le variazioni rilevate su tutto il campo di velocità sono dell ordine di poche unità percentuali, eccezion fatta per le velocità più elevate (20 km/h), dove si avvertono maggiori differenze per il motoscafo. L utilizzo di metodi diversi (si veda l allegato diagramma in cui si fa uso del metodo di Van Oortmerssen), evidenzia campi in cui le differenze sono maggiori. B) Mezzi per il trasporto di passeggeri e turisti (Lancioni Granturismo). Pure in questo caso sono state rilevate concordanze molto buone sia con il metodo di previsione di J. Holtrop e G. G. J. Mennen, che con quello di Van Oortmerssen; le variazioni percentuali sono però, in alcuni casi leggermente maggiori. Le previsioni fatte per il lancione a spigoli con velocità da 20 a 36 km/h evidenziano una buona concordanza solo nel campo di velocità fino a 26 km/h, mentre alle velocità maggiori le differenze aumentano; le previsioni sono, in questo caso, peggiorative mentre, come rileveremo successivamente, questa tendenza è del tutto opposta per altre carene con scafo a spigoli, dove le stime sono quasi sempre ottimistiche rispetto ai risultati sperimentali. C) Mezzi per il trasporto di passeggeri in numero limitato (Motoscafi Taxi). Le stime ottenute con le due carene di Motoscafo Taxi sono abbastanza buone se confrontate con quelle ricavate sperimentalmente, con variazioni più evidenti alla massima velocità di 20 km/h. Alle basse velocità (V < 12 km/h) le previsioni sottostimano la resistenza, mentre alle velocità maggiori la sovrastimano, sempre entro intervalli piuttosto contenuti. Il metodo di stima utilizzato è stato quello di Compton, pubblicato sulle riviste della SNAME. Previsioni fatte con altri metodi hanno portato a maggiori differenze. Consistenti differenze sono state rilevate per il Mini Taxi, sia con equazioni di regressione, che con serie sistematiche (è stata usata la serie NPL). Per il Mini Taxi si riportano i confronti ottenuti utilizzando il metodo di J. Holtrop & G.G.J. Mennen e quello di Van Oortmerssen.

D) Mezzi per il trasporto di merci (Topi). I confronti tra i valori delle resistenze eseguiti con le due carene dei Topi hanno fatto rilevare una sostanziale concordanza che evidenzia, in tutto il campo di velocità, una leggera sottostima della resistenza al moto quando si utilizza il metodo di Compton; l uso di altri metodi evidenzia ulteriormente queste differenze (ad esempio con il metodo di J. Holtrop e G.G.J. Mennen si hanno differenze sull ordine del 30% - 50 %). Il metodo di Compton è stato introdotto per piccoli natanti (motoryacht, navi costiere, etc..) a linee avviate o a spigoli e con poppa a specchio o transom e quindi risponde meglio di altri metodi per stimare la resistenza al moto dei piccoli natanti lagunari veneziani. Lo si è rilevato pure con altre imbarcazioni. E) Mezzi per lavori e servizi (natanti ex. AMAV e pontone). Il confronto ha riguardato solamente un ristretto campo di velocità e precisamente quelle più basse; in effetti i dati disponibili su un maggior campo sono esuberanti, poiché le velocità di servizio di quelle imbarcazioni sono molto basse. Utilizzando i diagrammi di previsione di Robert Latorre, pubblicati su una rivista SNAME, si possono ottenere delle stime di resistenza soddisfacenti. Invece i risultati del pontone non sono buoni. I valori che maggiormente si sono avvicinati a quelli sperimentali sono stati quelli pubblicati dall Università di Trieste (Convegno NAV 1984 Venezia), che devono esser usati però con una certa attenzione e con la linea d attrito ITTC 57, per non cadere in grossolani errori. In realtà il modello provato immergeva notevolmente, presentando, nel moto di avanzamento, una superficie di impatto con l acqua piuttosto estesa e ciò ha aumentato la resistenza al moto. Nella pratica realtà ciò si verifica raramente e le stime che si possono fare o con i diagrammi di Latorre, o con le statistiche della Vasca del Michigan sono generalmente buone. F) Natanti per il trasporto locale, l attività ricreativa e diportistica. I natanti esaminati erano quattro e precisamente una Topa, un Barchino, un Cofano ed una Sampierota. In tutti i casi la miglior stima è stata ottenuta con il metodo di Compton che, solo nei casi peggiori, ha fornito previsioni inferiori di circa il 10% - 20% a quelle calcolate alle alte velocità, mentre alle basse velocità o alle velocità intermedie la stima

non differiva molto dai valori sperimentali. In ogni caso i valori della resistenza residua di questi scafi non supera i valori della resistenza limite definiti dalla Commissione per lo Studio del Moto Ondoso. Dai risultati ottenuti emerge immediatamente una prima considerazione. Le carene di tipo tradizionale, a linee avviate (ACTV, lancioni), assimilabili a carene di uso comune per piccole navi costiere, per il trasporto locale di passeggeri o per motoryacht hanno valori di RR e RT molto prossimi a quelli stimati con metodi statistici; le equazioni di regressione derivano infatti dall analisi statistica fatta sui dati sperimentali ricavati dalle prove di carene navali o appartenenti a serie sistematiche. Se osserviamo invece i valori ricavati per le carene tipiche della laguna di Venezia rileviamo che le stime quasi sempre forniscono valori inferiori a quelli ricavati dalle prove. Ciò sta a significare che le carene lagunari locali danno, mediamente, prestazioni idrodinamiche inferiori a quelle fornite da carene navali standard. Ciò non deve meravigliare, poiché, come ben noto, le carene locali erano state concepite in passato per una navigazione a remi o a vela a basse velocità, dovevano esser facili da costruire e poter navigare in bassi fondali, ove c è il pericolo di finire su banchi di sabbia. L avvento della motorizzazione richiedeva una modifica delle linee, per render questi natanti idonei a ricevere il motore e navigare a velocità più elevate, senza generare troppe onde. Tutto ciò non c è stato, poiché i costruttori locali si sono preoccupati solo di modificare le carene per installare i motori, ma non per renderle idrodinamicamente più valide. La generazione dell eccessivo moto ondoso è quindi un evento conseguente. Vogliamo sottolineare ancor una volta che l utilizzo di serie sistematiche e/o di equazioni di regressione richiede la disponibilità dei dati geometrici della carena. Qualora si utilizzi una serie sistematica le linee, i coefficienti e rapporti della carena in esame devono essere compatibili con quelli della serie. Se non si utilizza una serie sistematica ma un equazione di regressione, è necessario disporre dei calcoli delle carene diritte e/o di altri parametri geometrici per ricavare i dati richiesti dalle equazioni. Riportiamo nell allegato n. 2 alcuni moduli ove sono riportati i dati richiesti per l utilizzo dei programmi che utilizzano equazioni di regressione; in queste tabelle il nome del programma è riportato con uno pseudonimo (ad es. Qmercsav indica il metodo di J.A. Mercier e D. Savitsky).

Sviluppi futuri con tecniche di calcolo numerico e/o estensioni della ricerca. L indagine svolta consente certamente di ottenere alcune conclusioni sulla bontà delle carene che solcano la laguna di Venezia, ma non consente certamente di poter eseguire delle stime molto precise sulla resistenza d onda e totale delle carene lagunari tradizionali. Per poter conseguire questo risultato servirebbero ulteriori dati, ricavabili con altre prove in vasca, su uno spettro più ampio di imbarcazioni. Il metodo di calcolo di Compton è certamente quello che si può indicare, al momento attuale, come il più attendibile per la stima della resistenza al moto delle carene locali, mentre quello di Holtrop & Mennen è quello più valido per i lancioni e le carene per il trasporto pubblico (ACTV). Un estensione della ricerca sperimentale per le carene locali richiederebbe la definizione di un programma di prove su carene standard, derivate da una madre, ovviamente a spigoli, e la definizione anche di un campo di velocità omogeneo, ove poter eseguire i confronti tra le prestazioni dei natanti. Gli sviluppi del calcolo numerico indicano però che ulteriori indagini potranno esser fatte in questo settore, meno oneroso per le indagini, ove le geometrie di carena si modificano con semplicità, attraverso un programma di computer ed i risultati potranno esser più immediati. Sfortunatamente però questi programmi non girano ancora bene per le carene con forme tormentate, cioè quelle a spigolo o con numerose appendici o su quelle che planano ad alta velocità. Infatti la maggior parte dei programmi esistenti operano sul concetto del flusso potenziale, in cui non ci sono le componenti rotazionali (cioè i vortici), che derivano da separazione del flusso, da forme tronche (a poppa), da appendici, etc.. Ebbene, la maggior parte delle carene locali veneziane presentano geometrie che esaltano questi fenomeni e sono quindi difficilmente proponibili per questi conteggi. L uso di programmi in cui si contempli il conteggio delle componenti viscose è senz altro più adatto, ma questi programmi sono molto più onerosi nella gestione, richiedono tempi lunghi e costi ancora molto elevati; sono attualmente gestiti solo presso centri di ricerca specializzati e non sono ancora di uso comune. Certamente una futura disponibilità di questi programmi consentirà indagini molto più approfondite e dettagliate, anche a costi contenuti.