Dott.ssa Caterina Gurrieri
I rapporti statistici sono misure statistiche elementari finalizzate al confronto tra i dati stessi. In un rapporto statistico si mettono a confronto due termini, frequenze o quantità, di cui uno almeno è di natura statistica e tale che tra i due termini sussiste un qualche legame logico. I rapporti così costruiti permettono di confrontare l intensità di un fenomeno misurato su un collettivo, in tempi o luoghi diversi, e sono largamente impiegati nella descrizione di fenomeni di tipo economico. Assumono un valore sempre positivo e non dipendono dall unità di misura consentendo così un confronto tra fenomeni diversi.
Rapporti di coesistenza Rapporti di densità Principali Rapporti Rapporti di composizione Rapporti di derivazione Variazione assoluta e relativa Numeri indici
Rapporto di coesistenza I rapporti di coesistenza sono quozienti tra le intensità (misure) di due fenomeni diversi, coesistenti nello stesso ambito R i =y i /x i Esempi: Indice di carico sociale = (Pop. 65anni)/Pop. 0-15 anni Rapporto di mascolinità alla nascita = (nati maschi)/(nati femmine) Indice di liquidità = (attività correnti)/(passività correnti) Normalmente, i rapporti di coesistenza vengono moltiplicati per 100 o per 1000.
Rapporto di densità I rapporti di densità sono quozienti tra l intensità di un fenomeno e una misura di dimensione del collettivo di riferimento. Un rapporto di densità è definito mediante il confronto tra la dimensione globale di un fenomeno e la dimensione spaziale o temporale cui esso fa riferimento i =y i /w i Esempi: Indice di diffusione TV = (abbonamenti TV)/(Pop. residente) Densità per kmq = (popolazione residente)/(superficie regione kmq) Tasso di ospedalizzazione = (casi di ricovero di residenti)/(popolazione residente)
Prodotto interno lordo pro capite È dato dal rapporto tra il prodotto interno lordo e la popolazione Numero medio componenti per famiglia Rapporto tra popolazione e numero di famiglie residenti nello stesso territorio Numero medio di alunni per insegnante Rapporto tra il numero di alunni e di insegnati per livello di istruzione (medie, superiori, etc.) Indice di dotazione di posti letto negli istituti di cura Rapporto tra il numero di posti letto degli istituti di cura e la popolazione Anche i rapporti di densità, come quelli di coesistenza, vengono normalmente moltiplicati per 100 o per 1000.
Rapporto di derivazione Un rapporto di derivazione è ottenuto dividendo la modalità di un fenomeno per quella corrispondente di un altro che, sul piano logico o temporale, ne costituisce l antecedente o il presupposto. Rderiv = modalità susseguente / modalità antecedente Esempi: Indici demografici quali: Indice di natalità delle persone, delle imprese, etc.; Indice di mortalità delle persone, delle imprese, etc.; Tasso di mortalità infantile; Indici di propensione quali: Propensione a terminare gli studi; Propensione all emigrazione; Indice di pericolosità stradale
Indice di natalità È dato dal rapporto tra i nati e la popolazione in un certo anno moltiplicato per 1000 Tasso di fecondità Rapporto tra il numero di nati vivi nell anno e la popolazione femminile residente di età compresa tra i 15 e i 44 anni Quoziente di criminalità Rapporto tra i denunciati per tipo di delitto e la popolazione residente per 100.000
Rapporto di composizione Il rapporto di composizione è una misura ottenuta rapportando il valore rilevato in una certa circostanza per l analogo valore rilevato per l intera popolazione Rcomp = parte del fenomeno / totale fenomeno Esempi: la composizione percentuale della forza lavoro rispetto al sesso, alle fasce di età, al titolo di studio posseduto, etc.; la distribuzione della popolazione residente rispetto alle fasce di età; la tipologia dei clienti di una banca
Tasso di attività Rapporto tra forza lavoro e popolazione di 15 anni e più Tasso di occupazione Rapporto tra occupati e popolazione di 15 anni e più Tasso di disoccupazione Rapporto tra persone in cerca di lavoro e forza lavoro Tasso di scolarità nelle scuole superiori Rapporto tra iscritti e popolazione tra i 14 e 18 anni
Variazione assoluta e relativa Si definisce variazione assoluta la differenza tra un fenomeno alla fine di un periodo e lo stesso fenomeno all inizio del periodo considerato. In formula d = x t x 0 Rapportando la variazione assoluta al fenomeno osservato all inizio del fenomeno, si ottiene la variazione relativa del fenomeno stesso. La variazione relativa può essere anche espressa in percentuale, se moltiplicata per 100. d = (x t x 0 )/x 0
ESEMPIO La seguente tabella riporta i dati sugli occupati per posizione nella professione e per settore di attività economica (in migliaia di unità). Determinare le variazioni assolute e le variazioni relative percentuali. Professione e settore di attività Valori assoluti Luglio 1999 Luglio 2000 Dipendenti 14972 15285 Indipendenti 5921 6036 Agricoltura 1165 1137 Industria 6805 6856 - In senso stretto 5197 5215 - Costruzioni 1608 1642 Servizi 12923 13328 - Commercio 3359 3372
SOLUZIONE Le variazioni assolute si ottengono come differenze tra le frequenze di luglio 2000 e le frequenze di luglio 1999. Le variazioni relative percentuali si ottengono rapportando le variazioni assolute alle corrispondenti frequenze di luglio 1999 e moltiplicando tali rapporti per 100. I risultati sono riportati nella tabella successiva. Professione e settore di attività Variazioni assolute Valori assoluti Variazioni relative percentuali Dipendenti = 15285 14972 = +313 = 313/14972 * 100 = +2,09 Indipendenti = 6036 5921 = +115 = 115/5921 * 100 = +1,94 Agricoltura = 1137 1165 = -28 = -28/1165 * 100 = -2,40 Industria = 6856 6805 = +51 = 51/6805 * 100 = +0,75 - In senso stretto = 5215 5197 = +18 = 18/5197 * 100 = +0,35 - Costruzioni = 1642 1608 = +33 = 33/1608 * 100 = +2,05 Servizi = 13328 12923 = +405 = 405/12923 * 100 = +3,13 - Commercio = 3372 3359 = +13 = 13/3359 * 100 = +0,39
Numeri indici Data una serie storica, i numeri indici rapportano le intensità di un fenomeno riferite a due tempi, luoghi o condizioni differenti. La grandezza a denominatore prende il nome di base e può essere fissa (un anno determinato) o mobile, agganciata alla grandezza a numeratore (l anno precedente). I più noti numeri indici, sovente oggetto di accesissimi dibattiti e contestazioni, sono quelli utilizzati per determinare l aumento del costo della vita (inflazione). Essi vengono determinati, nell accezione più semplicistica, raffrontando la quantità di denaro necessaria per acquistare un determinato insieme di beni (paniere) in due momenti distinti e ben separati (mese, anno) fornendo così l incremento (decremento) del valore dei beni stessi.
Di grande importanza in campo economico, i numeri indici si prefiggono il confronto per rapporto tra diversi stati di intensità di un fenomeno in diverse situazioni temporali o spaziali. Sono utili ad esempio per: valutare la variazione dei prezzi (tasso di inflazione); valutare in che misura la variazione di un aggregato economico, come il consumo, la produzione, ecc., sia da attribuire alla variazione delle quantità ed alla variazione intervenuta nei prezzi dei beni e servizi che li compongono; stimare un indicatore del costo della vita; ottenere un coefficiente per la rivalutazione di somme monetarie.
In generale si distingue tra: numeri indici semplici: qualora l obiettivo sia fissato sulla variazione del prezzo (o della quantità) di un singolo bene (o servizio) in due situazioni differenti. numeri indici complessi: qualora l obiettivo sia quello di descrivere in modo sintetico la variazione di un gruppo di n beni e/o servizi simultaneamente, in due situazioni differenti.
Numeri indice semplici In generale, un numero indice semplice esprime la variazione del prezzo tra un generico tempo t e il tempo 1 preso come base. L indice che si ottiene sarà maggiore o minore di 1 (o di 100, in base a come vengono espressi) a seconda che il prezzo nell anno t sia maggiore o minore rispetto a quello dell anno preso come base. Tali indici, inoltre, si configurano come puri numeri, in quanto sono svincolati dall unità di misura nella quale è espresso il fenomeno originario. Per definizione, infine, sono sempre positivi.
I numeri indici semplici, ancora, si distinguono a seconda della base: a base fissa: posto 100 il valore assunto dalla serie storica in un anno t = 1 (solitamente il primo), si dice numero indice a base fissa il quoziente moltiplicato per 100 tra il valore assunto dalla variabile in ogni generico tempo t ed il valore al tempo 1. Sottraendo 100 ad un numero indice a base fissa, si ottiene la variazione percentuale rispetto al tempo base. In formula (x t /x 1 ) * 100 a base mobile: è il quoziente, moltiplicato per 100, tra il valore assunto dalla variabile in un generico tempo t e il valore della stessa variabile al tempo immediatamente precedente (t-1). Sottraendo 100 ad un numero indice a base mobile si ottiene la variazione percentuale rispetto al tempo precedente. In formula avrò che (x t /xt- 1 ) * 100
Sottraendo 100 ad un numero indice a base mobile, si ottiene la variazione percentuale della variabile rispetto al tempo precedente. Nel caso in cui la serie storica presenta dati mensili o trimestrali, la variazione percentuale rispetto al tempo precedente viene detta variazione congiunturale. Si definisce, infine, variazione tendenziale la variazione percentuale di una serie storica con dati mensili o trimestrali, rispetto allo stesso mese o trimestre dell anno precedente. Essendo riferita allo stesso periodo dell anno, la variazione tendenziale non risente dell eventuale stagionalità del fenomeno
Particolare importanza assume, a proposito dei numeri indice semplici, anche il tasso medio annuo (o mensile) percentuale di una variazione di una serie storica. Nel caso in cui si disponga dei numeri indice a base mobile, la variazione percentuale media annua si calcola come Mg x x t t1 1 100 con Mg T 1 T x x t t2 t1 Conoscendo il valore del numero indice a base fissa (o del valore assoluto) al tempo T con base al tempo 1, il tasso medio annuo percentuale si calcola come T 1 x x T 1 1 100
La scelta della base (fissa o mobile), comunque, dipende dall obiettivo che si pone chi costruisce il numero indice nel caso di base fissa sarà possibile confrontare tra loro tutte le diverse situazioni presentate; nel caso di base mobile, invece, potrà essere rilevata solamente la variazione relativa tra la situazione t e l anno immediatamente precedente.
ESEMPIO La serie storica riporta la retribuzione media annua in euro dal 2004 al 2009 di un individuo. a) Costruire la serie dei numeri indice a base fissa al 2007 e commentarla. b) Costruire la serie dei numeri indice a base mobile e commentarla. Anno Retribuzione annua (in euro) 2004 17166 2005 17853 2006 18818 2007 19552 2008 19884 2009 20242
SOLUZIONE a) Per costruire la serie dei numeri indice a base fissa al 2007, pongo valore uguale a 100 per l anno 2007 e calcolo la variazione degli altri anni secondo la formula (x t /x 1 ) * 100. I risultati dei calcoli sono riportati nella tabella successiva. Anno Retribuzione annua (in euro) Numeri indice % 2007 = 100 2004 17166 = 17166/19552 * 100 = 87,8 2005 17853 = 17853/19552 * 100 = 91,3 2006 18818 = 18818/19552 * 100 = 96,2 2007 19552 100,0 2008 19884 = 19884/19552 * 100 = 101,7 2009 20242 = 20242/19552 * 100 = 103,5 COMMENTO: considerando come anno base il 1997 vediamo come la retribuzione del 1999 sia il 3,5% in più di quella del 1997 mentre la retribuzione del 1994 è il 12,2% in meno di quella del 1997.
b) Per costruire la serie dei numeri indice a base mobile, calcolo la variazione secondo la formula (x t /x t-1 ) * 100. I risultati dei calcoli sono riportati nella tabella successiva. Anno Retribuzione annua (in euro) Numeri indice % 2004 17166 --- 2005 17853 = 17853/17166 * 100 = 104,0 2006 18818 = 18818/17853 * 100 = 105,4 2007 19552 = 19552/18818 * 100 = 103,9 2008 19884 = 19884/19552 * 100 = 101,7 2009 20242 = 20242/19884 * 100 = 101,8 COMMENTO: La serie evidenzia un continuo incremento relativo delle retribuzioni. Il maggiore incremento relativo si ha tra il 1995 e il 1996 ed è pari al 5,4%. Il minore incremento relativo si è verificato tra il 1997 e il 1998 ed è pari a 1,7%.
ATTENZIONE E sempre possibile, sotto alcune condizioni, passare da una base fissa a una mobile, e viceversa, oppure passare da una base fissa a un altra base fissa. In particolare 1. Per passare da una base fissa a un altra base fissa (posto che il nuovo periodo di tempo sia contenuto anche nel precedente): si divide ogni numero indice per il numero indice della nuova base e si moltiplica per 100 Anno Retribuzione annua (in euro) Numeri indice % 2007= 100 Numeri indice % 2009= 100 2004 17166 87,8 = 87,8/103,5 * 100 = 84,8 2005 17853 91,3 = 91,3/103,5 * 100 = 88,2 2006 18818 96,2 = 96,2/103,5 * 100 = 92,9 2007 19552 100,0 = 100,0/103,5 * 100 = 96,6 2008 19884 101,7 = 101,7/103,5 * 100 = 98,3 2009 20242 103,5 100,0
2. Per passare da una base fissa a una base mobile: si divide ogni numero indice della serie a base fissa per il precedente e si moltiplica per 100 Anno Retribuzione annua (in euro) Numeri indice % base fissa 2007= 100 Numeri indice % base mobile 2004 17166 87,8 --- 2005 17853 91,3 = 91,3/87,8 * 100 = 104,0 2006 18818 96,2 = 96,2/91,3 * 100 = 105,4 2007 19552 100,0 = 100,0/96,2 * 100 = 103,9 2008 19884 101,7 = 101,7/100,0 * 100 = 101,7 2009 20242 103,5 = 103,5/101,7 * 100 = 101,8
3. Per passare da una base mobile a una base fissa: i. si pone uguale a 1 il numero indice della serie a base mobile relativo al periodo t scelto come base ii. si ottengono i numeri indice di ogni tempo k precedente alla base calcolando l inverso dei prodotti dei numeri indice dal tempo k+1 fino a t compreso iii. si ottengono i numeri indice dei periodi h successivi calcolando i prodotti del numero indice a base mobile per tutti i periodi che lo precedono fino a t+1 incluso. Anno Numeri indice % base mobile Numeri indice % base fissa 2007 = 100 2004 --- = (1,040 * 10054 * 1,039) -1 *100 = 91,2 2005 1,040 = (1,054 * 1,039) -1 *100 = 91,3 2006 1,054 = (1,039) -1 * 100 = 96,2 2007 1,039 100,0 2008 1,017 = 1,017 * 100 = 101,7 2009 1,018 = 1,017 * 1,018 * 100 = 103,5
ESEMPIO La serie storica seguente riporta i prezzi in euro di tende da sole nel periodo gennaio-agosto. a) Costruire la serie dei numeri indice a base fissa ponendo base: gennaio = 1. b) Passare dai numeri indice a base fissa ai numeri indice a base mobile. c) Calcolare la variazione relativa media mensile nell arco di tempo considerato. Mesi Prezzi Gennaio 1900 Febbraio 1950 Marzo 1985 Aprile 2000 Maggio 2050 Giugno 2075 Luglio 2115 Agosto 2184
SOLUZIONE a) Per costruire la serie dei numeri indice a base fissa ponendo base: gennaio = 1, divido ciascun prezzo per la base. I risultati dei calcoli sono riportati nella tabella successiva. Mesi Prezzi Numeri indice base fissa Gennaio = 1 Gennaio 1900 1,000 Febbraio 1950 = 1950/1900 = 1,026 Marzo 1985 = 1985/1900 = 1,045 Aprile 2000 = 2000/1900 = 1,053 Maggio 2050 = 2050/1900 = 1,079 Giugno 2075 = 2075/1900 = 1,092 Luglio 2115 = 2115/1900 = 1,113 Agosto 2184 = 2184/1900 = 1,149
b) Per passare dai numeri indice a base fissa ai numeri indice a base mobile, essendo tutti i numeri da calcolare successivi alla base, bisogna dividere ciascun numero indice a base fissa per il suo precedente. I risultati sono riportati nella tabella successiva. Mesi Prezzi Numeri indice base fissa Gennaio = 100 Numeri indice base mobile Gennaio 1900 100,0 --- Febbraio 1950 102,6 = 102,6/100 = 1,026 Marzo 1985 104,5 = 104,5/102,6 = 1,018 Aprile 2000 105,3 = 105,3/104,5 = 1,008 Maggio 2050 107,9 = 107,9/105,3 = 1,025 Giugno 2075 109,2 = 109,2/107,9 = 1,012 Luglio 2115 111,3 = 111,3/109,2 = 1,019 Agosto 2184 114,9 = 114,9/111,3 = 1,032
c) Per calcolare la variazione relativa media mensile nell arco di tempo considerato posso procedere in due modi -Per i numeri indice a base mobile, calcolando la media geometrica degli stessi Mg x x t t1 7 1 100 1,026*1,018*1,008*1,025*1,012*1,019*1,032 1100 2 -Calcolando il rapporto tra il valore (o il numero indice a base fissa) al tempo T e quello al tempo 1 T 1 x x T 1 1 100 7 2184 1900 1 100 2 T 1 x x T 1 1 100 7 114,9 100 1 100 2
Numeri indice complessi Si dicono numeri indice complessi quelle misure che permettono di sintetizzare le variazioni relative di più variabili quantitative i cui valori sono elencati in una serie storica multipla. Poiché i beni e/o servizi inclusi in una serie storica multipla non hanno tutti la stessa importanza, per il calcolo dei numeri indice complessi è opportuno ponderare ciascuno dei k fenomeni che rientrano nella serie storica multipla con dei pesi. Tali pesi, genericamente indicati con ω, devono riflettere chiaramente l importanza di ciascun fenomeno.
In generale, quindi, si definisce quindi numero indice complesso, calcolato col criterio della media aritmetica ponderata, riferito al tempo t e con base al tempo 1, la media aritmetica ponderata dei numeri indice semplici, riferiti al medesimo tempo e con la stessa base, delle k serie storiche semplici dei fenomeni considerati. Anche tale valore solitamente viene poi moltiplicato per 100. In formula avremo dunque che x k ts s s1 x1s 1 I t k s1 s 100
Si è detto che i singoli fenomeni che compongono la serie storica multipla su cui calcolare i numeri indice complessi vanno opportunamente ponderati. Ciò pone un problema di scelta del giusto peso. In campo economico si distinguono in particolare tre indici, che derivano proprio da una diversa scelta dei pesi in base a cui ponderare.
Numero indice dei prezzi e numero indice delle quantità di Laspeyres Il numero indice dei prezzi di Laspeyres è un indice composto dei prezzi espresso dal rapporto tra le medie dei prezzi di m beni/servizi calcolati ai tempi 1 e t, ponderati con le quantità al tempo 1. Ciò che resta stabile in questo indice, dunque, sono le quantità, ovvero si ipotizzano consumi relativi costanti, pari a quelli del tempo 1. In formula è espresso come 1 I L, p t n i1 n i1 p p it i1 q q i1 i1 Sottraendo 1 dal risultato, e moltiplicando per 100, si ottiene la variazione percentuale dei prezzi, assumendo che le quantità rimangano stabili.
Analogamente al numero indice dei prezzi, è possibile calcolare il numero indice delle quantità di Laspeyres, ovvero un indice composto delle quantità espresso dal rapporto tra le medie delle quantità di m beni/servizi calcolati ai tempi 1 e t, ponderati con i prezzi al tempo 1. Ciò che resta stabile in questo indice, dunque, sono i prezzi. In formula è espresso come 1 I L, q t n i1 n i1 p p i1 i1 q q it i1 Sottraendo 1 dal risultato, e moltiplicando per 100, si ottiene la variazione percentuale delle quantità, assumendo che i prezzi rimangano stabili.
Numero indice dei prezzi e numero indice delle quantità di Paache È un indice composto dei prezzi espresso dal rapporto tra le medie dei prezzi di m beni/servizi calcolati ai tempi 1 e t, ponderati con le quantità al tempo t. Anche in questo caso restano stabili le quantità. A differenza dell indice di Laspeyres, tuttavia, ipotizzano consumi relativi costanti, pari a quelli del tempo t. In formula è espresso come 1 I P, p t n i1 n i1 Sottraendo 1 dal risultato, e moltiplicando per 100, si ottiene la variazione percentuale dei prezzi, assumendo che le quantità rimangano stabili. p p it i1 q q it it
Anche in questo caso è possibile definire il numero indice delle quantità di Paache, ovvero un indice composto delle quantità espresso dal rapporto tra le medie delle quantità di m beni/servizi calcolati ai tempi 1 e t, ponderati con i prezzi al tempo t. In formula è espresso come 1 I P, q t n i1 n i1 p p it it q q it i1 Sottraendo 1 dal risultato, e moltiplicando per 100, si ottiene la variazione percentuale delle quantità, assumendo che i prezzi rimangano stabili.
ATTENZIONE L indice di Paache, proprio perché pone come costanti le quantità al tempo t (ovvero al tempo più recente), richiede un aggiornamento costante del paniere dei beni e servizi di riferimento. Per questo motivo, anche se più aggiornato e fedele rispetto a quello di Laspeyres, viene concretamente utilizzato solo nelle situazioni in cui si dispone congiuntamente e simultaneamente di informazioni relative a prezzi e quantità (es. contrattazioni di borsa).
ATTENZIONE L indice dei prezzi di Laspeyres tende a essere maggiore dell indice di Paache quando i prezzi aumentano e inferiore quando i prezzi diminuiscono.
Numero indice dei prezzi di Fisher È un indice composto dei prezzi espresso dalla media geometrica dell indice dei prezzi di Laspeyres e dell indice dei prezzi di Paache In formula è espresso come I F I L t 1 t 1 1 I P t Il problema di questo indice è che, pur soddisfacendo molti requisiti formali, trova scarsa utilizzazione in quanto richiede il calcolo preliminare di altri due numeri indice.
ESEMPIO La tabella seguente riporta i prezzi e le quantità di quattro motoveicoli venduti in una concessionaria nei mesi di gennaio e dicembre 2005. Calcolare: a) l indice dei prezzi di Laspeyres b) l indice dei prezzi di Paache c) l indice dei prezzi di Fisher d) l indice delle quantità di Laspeyres e) l indice delle quantità di Paache f) l indice delle quantità di Fisher Gennaio Dicembre Prodotto Prezzi Quantità Prezzi Quantità A 1450 413 1500 405 B 2100 640 2110 590 C 3000 520 3100 580 D 12000 150 13000 120
SOLUZIONE a) Per calcolare l indice dei prezzi di Laspeyres si applica la formula n it i1 L, p i1 1 I t n i1 p p i1 Poiché si assume che le quantità rimangano fisse al tempo 1, i dati che servono per il calcolo dell indice sono quelli relativi ai prezzi di dicembre (p 1,t = 1500; p 2,t = 2110; p 3,t = 3100; p 4,t = 13000), alle quantità di gennaio (q 1,1 = 413; q 2,1 = 640; q 3,1 = 520; q 4,1 = 150) e ai prezzi di gennaio (p 1,1 = 1450; p 2,1 = 2100; p 3,1 = 3000; p 4,1 = 12000) q q i1 100
A questo punto non resta che sostituire i dati nella formula, per cui n i1 i1 q i1 1500*413 2110*640*3100*520 13000*150 1450*413 2100*640*3000*520 12000*150 it i1 L, p i1 1 I t n p p q 1,0432 Da gennaio a dicembre i prezzi dei quattro motoveicoli sono aumentati del (1,0432-1)*100 = 4,32% assumendo che le quantità vendute siano rimaste invariate (quelle di gennaio)
b) Per calcolare l indice dei prezzi di Paache si applica la formula 1 I P, p t n i1 n i1 p p it i1 q q it it Poiché si assume che le quantità rimangano fisse al tempo t, i dati che servono per il calcolo dell indice sono quelli relativi ai prezzi di dicembre (p 1,t = 1500; p 2,t = 2110; p 3,t = 3100; p 4,t = 13000), alle quantità di dicembre(q 1,t = 405; q 2,t = 590; q 3,t = 580; q 4,t = 520) e ai prezzi di gennaio (p 1,1 = 1450; p 2,1 = 2100; p 3,1 = 3000; p 4,1 = 12000)
A questo punto non resta che sostituire i dati nella formula, per cui n i1 i1 q 1500*405 2110*590 3100*580 13000*120 1450*405 2100*590 3000*580 12000*120 it it P, p i1 1 I t n p p q it 1,0408 Da gennaio a dicembre i prezzi dei quattro motoveicoli sono aumentati del (1,0408-1)*100 = 4,08% assumendo che le quantità vendute siano quelle di dicembre.
c) Per calcolare l indice dei prezzi di Fisher basta calcolare la media geometrica dei precedenti due indici calcolati. Poiché I L,p = 1,0432 e I P,p = 1,0408 F, p 1 I t 1,0432*1,0408 1,042
d) Per calcolare l indice delle quantità di Laspeyres si applica la formula Poiché si assume che i prezzi rimangano fissi al tempo 1, i dati che servono per il calcolo dell indice sono quelli relativi ai prezzi di gennaio, alle quantità di gennaio e ai prezzi di dicembre. n i i i n i it i q L t q p q p I 1 1 1 1 1, 1
Andando a sostituire nella formula, avremo dunque che n i1 i1 q i1 1450*405 2100*590 3000*580 12000*120 1450*413 2100*640 3000*520 12000*150 i1 it L, q i1 1 I t n p p q 0,9441 Da cui (0,9441-1)*100 = -5,59% Da gennaio a dicembre la quantità venduta dei quattro motoveicoli è diminuita del 5,59%, assumendo che i prezzi siano rimasti quelli di gennaio
e) Noti i dati dei prezzi e delle quantità di gennaio e di dicembre, l indice delle quantità di Paache sarà n i1 q i1 1500*405 2110*590 3100*580 13000*120 1500*413 2110*640 3100*520 13000*150 it it P, q i1 1 I t n p p it q 0,9419 Da cui (0,9419-1)*100 = -5,81% Da gennaio a dicembre la quantità venduta dei quattro motoveicoli è diminuita del 5,81%, assumendo che i prezzi siano stati sempre uguali a quelli di dicembre.
f) Per calcolare l indice delle quantità di Fisher basta calcolare la media geometrica dei precedenti due indici calcolati. Poiché I L,q = 0,9441 e I P,p = 0,9419 F, q 1 I t 0,9441* 0,9419 0,9430
Concatenare numeri indice con base differente In economia si è spesso interessati a serie storiche lunghe, che permettono di seguire l evoluzione per un lungo periodo di tempo. Passando da una base all altra, tuttavia, si inserisce un elemento di discontinuità che rende difficoltosi i confronti. Per ovviare a questo problema si riportano i numeri indici con la nuova base in termini della vecchia base o, viceversa, si riportano i termini della vecchia base in termini della nuova. A tale scopo si utilizzano i c.d. coefficienti di raccordo, che permettono di passare agevolmente da una base all altra.
Lo stesso ISTAT definisce i coefficienti di raccordo come Si tratta di quozienti utilizzati per raccordare serie di indici riferite a basi diverse, che per loro natura non sarebbero teoricamente confrontabili a causa delle innovazioni nei prodotti e nelle ponderazioni introdotte a ogni cambio di base. I coefficienti di raccordo sono ottenuti mediante rapporto degli indici annuali del nuovo anno base rispettivamente presi, al numeratore, nella vecchia base e, al denominatore, nella nuova base. In pratica, poiché l indice annuale del nuovo anno base calcolato nella nuova base è per definizione uguale a 100, il coefficiente di raccordo tra due basi successive si ottiene dividendo per 100 l indice del nuovo anno base espresso nella vecchia base di riferimento. (http://seriestoriche.istat.it/fileadmin/allegati/prezzi/testi/21_glossario.p df) NB. I valori dei coefficienti di raccordo sono forniti dall ISTAT ogni volta che avviene un cambiamento di base
In generale, - per riportare i numeri indici dalla base più recente alla base più vecchia, si moltiplicano i numeri indice con la nuova base per il coefficiente di raccordo corrispondente - per riportare i numeri indici precedenti alla nuova base si dividono i numeri indice precedenti per il coefficiente di raccordo della nuova base.
Principali numeri indice complessi calcolati dall ISTAT L ISTAT fornisce periodicamente numeri indice che documentano l andamento nel tempo di diversi aspetti della vita economica in Italia. Essi hanno a che fare con Attività industriale numeri indici della produzione industriale numeri indici del fatturato, degli ordinativi e della consistenza degli ordinativi dell industria numeri indici delle costruzioni: attività edilizia e opere pubbliche
Servizi numeri indici delle vendite al dettaglio numeri indici del fatturato delle altre attività dei servizi Prezzi numeri indici dei prezzi al consumo numeri indici dei prezzi alla produzione Interscambio commerciale con l estero numeri indici di quantità, valori e valori medi unitari per importazioni, saldi, esportazioni
Mercato del lavoro gli indicatori del lavoro delle grandi imprese, dell industria e del terziario (numeri indici dell occupazione, delle retribuzioni, del costo del lavoro,...) numeri indici delle retribuzioni contrattuali Contabilità nazionale (trimestrali) i deflatori numeri indici di costi e margini
I numeri indici dei prezzi al consumo Una categoria particolare di numeri indice prodotti dall ISTAT sono quelli dei prezzi al consumo, che misurano le variazioni nel tempo dei prezzi di un paniere di beni e servizi destinati al consumo finale delle famiglie presenti sul territorio economico nazionale e acquistabili sul mercato attraverso transazioni monetarie (sono escluse quindi le transazioni a titolo gratuito, gli autoconsumi, i fitti figurativi, ecc.). (Note Informative - Istat)
Gli indici dei prezzi calcolati con questo metodo sono tre: Indice Nazionale dei prezzi al consumo per l Intera Collettività (NIC, base 1995 = 100): è utilizzato come misura dell inflazione a livello dell intero sistema economico; in altre parole considera la collettività nazionale come se fosse un unica grande famiglia di consumatori, all interno della quale le abitudini di spesa sono ovviamente molto differenziate. NB. L'inflazione è un processo di aumento continuo e generalizzato del livello dei prezzi dei beni e servizi destinati al consumo delle famiglie. Un aumento dell inflazione corrisponde ad una situazione in cui aumenta la velocità di crescita dei prezzi, mentre una riduzione dell inflazione si verifica nel caso in cui i prezzi, pur essendo in aumento, crescono a una velocità minore.
Indice dei prezzi al consumo per le Famiglie di Operai e Impiegati (FOI, base 1995 = 100): si riferisce ai consumi dell insieme delle famiglie che fanno capo a un lavoratore dipendente extra-agricolo. E l indice generalmente usato per adeguare periodicamente i valori monetari, espressi in euro correnti, ad esempio gli affitti o gli assegni dovuti al coniuge separato. Indice dei Prezzi al Consumo Armonizzato per i paesi dell Unione Europea (IPCA, base 2005 = 100): è stato sviluppato per assicurare una misura dell inflazione comparabile a livello europeo. Infatti, viene assunto come indicatore per verificare la convergenza delle economie dei paesi membri dell Unione Europea. Tale indice viene calcolato e pubblicato dall Istat e inviato all Eurostat mensilmente secondo un calendario prefissato. L Eurostat, a sua volta, diffonde gli indici armonizzati dei singoli paesi dell UE ed elabora e diffonde l indice sintetico europeo, calcolato sulla base dei primi.
I tre indici hanno in comune i seguenti elementi: la rilevazione dei prezzi; la metodologia di calcolo; la base territoriale; la classificazione del paniere, articolato in 12 divisioni. Tuttavia, essi differiscono per altri specifici aspetti.
NIC e FOI si basano sullo stesso paniere e si riferiscono ai consumi finali individuali indipendentemente se la spesa sia a totale carico delle famiglie o, in misura parziale o totale, della Pubblica Amministrazione o delle istituzioni non aventi fini di lucro. Il peso attribuito a ogni bene o servizio, però, è diverso nei due indici, a seconda dell importanza che i diversi prodotti assumono nei consumi della popolazione di riferimento. Per il NIC la popolazione di riferimento è l intera popolazione; per il FOI è l insieme di famiglie che fanno capo a un operaio o a un impiegato.
L IPCA ha in comune con il NIC la popolazione di riferimento, ma si differenzia dagli altri due indici poiché si riferisce alla spesa monetaria per consumi finali sostenuta esclusivamente dalle famiglie. Esclude inoltre, sulla base di regolamenti comunitari, alcuni prodotti come, ad esempio, le lotterie, il lotto e i concorsi pronostici. NIC e FOI considerano sempre il prezzo pieno di vendita. L IPCA, invece, si riferisce invece al prezzo effettivamente pagato dal consumatore. Ad esempio, nel caso dei medicinali, mentre per gli indici nazionali viene considerato il prezzo pieno del prodotto, per quello armonizzato il prezzo di riferimento è rappresentato dalla quota effettivamente a carico delle famiglie. Inoltre, l IPCA tiene conto anche delle riduzioni temporanee di prezzo (saldi, sconti e promozioni). Gli indici nazionali NIC e FOI sono prodotti anche nella versione che esclude dal calcolo i tabacchi.
Deflazionamento Si dice deflazionamento di un aggregato economico in moneta corrente il processo di depurazione dei suoi valori dalle variazioni dovute all inflazione.. Tale processo permette di valutare l evoluzione in termini di prezzi costanti, anziché di prezzi correnti. La procedura del deflazionamento consiste in sostanza nel dividere l aggregato per un indice di prezzo opportuno e collegato logicamente con il fenomeno in esame (NIC, FOI, IPCA, numeri indice dei prezzi alla produzione, ), in un momento temporale preciso, che in genere è individuato con il tempo 1. In formula si avrà dunque che i valori del fenomeno del tempo t, espressi ai prezzi costanti dell anno (periodo) τ, detti τ x t, sono x t x t I t
ATTENZIONE Quando si lavora su serie storiche, bisogna tenere sempre conto di quello che viene chiamato residuo non spiegato, o componente residua o erratica, e che viene indicato con e t. Si tratta, in particolare, di tutte le circostanze che non possono essere controllate o direttamente osservate. Ciascuna di queste circostanze si assume sia composta da tre elementi: Trend: è la tendenza di fondo del fenomeno Ciclo: è definito dalle oscillazioni che derivano dal succedersi di fasi ascendenti e discendenti del fenomeno Stagionalità: ovvero i movimenti del fenomeno nel corso dell anno, che tendono a ripetersi con una certa analogia nel medesimo mese di anni successivi.