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1 Macroeconomia, Esercitazione 1. A cura di Giuseppe Gori 1 Esercizi. 1.1 PIL/1 Si consideri un sistema economico che produce solo pane. Questo è costituito da tre imprese: una agricola, una di trasformazione (un mulino) e una di produzione del bene finale (un panificio). In un dato anno l impresa agricola produce 50 euro di grano e ne trattiene due come semente; il mulino acquista 48 euro di grano dall impresa agricola e li trasforma in 70 euro di farina; il panificio acquista tutta la farina prodotta e produce pane, il cui valore è di 120 euro. Si calcoli: (i) il PIL del sistema economico descritto; (ii) il valore di tutti i beni scambiati sul mercato; (iii) il valore aggiunto di ciascuna impresa e il valore aggiunto del sistema economico; (iv) il PIL e il valore complessivo delle transazioni di mercato nel caso in cui mulino ed impresa di panificazione si intergrino verticalmente; (v) il PIL e il PNL nel caso in cui risulti che un cittadino del paese risulti residente all estero, con un reddito di 2 euro. 1.2 PIL/2 Si conoscono i seguenti dati relativi a un sistema economico: Investimenti lordi = Investimenti netti = 800 Trasferimenti alle imprese = Imposte indirette = Valore aggiunto = Spesa governativa per beni e servizi = Si calcolino PIL, PIN, e deficit di bilancio pubblico. 1.3 PIL/3 Si consideri un economia costituita da tre industrie: l industria A produce carta, l industria B produce e pubblica libri, l industria C produce patate. I beni prodotti dalla prima industria (A) 1

2 sono beni intermedi, che entrano come input nel processo produttivo dell industria (B). Industria A (carta) Industria B (libri) Industria C (patate) Ricavi Salari Costi Intermedi 800 Profitti i) Si calcoli il PIL secondo l approccio dei beni e servizi finali; ii) Si calcoli il PIL secondo l approccio del valore aggiunto; iii) Si calcoli il PIL secondo l approccio dei redditi. 1.4 PIL e inflazione/1 Si consideri un sistema economico che produce solo tre beni: pane, computers ed automobili. Prezzi e quantità prodotti nel 2000 e nel 2001 sono riportati nella seguente tabella: Prezzi ( ) Pane (per quintale) Computers (per unità) Automobili (per unità) Quantità Pane (per quintale) Computers (per unità) Automobili (per unità) Considerando il 2000 come anno base, si calcoli: i) PIL reale e nominale del 2000 ii) PIL reale e nominale del 2001 e le loro variazioni percentuali rispetto al 2000 iii) Il deflatore del PIL 2001 e l inflazione del periodo iv) L indice dei prezzi al consumo 2001 e l inflazione del periodo PIL e inflazione/2 Si consideri un sistema economico che produce solo due beni: carne e lattine di cola. Prezzi e quantità nel 1990 e nel 2000 sono riportati nella seguente tabella: 2

3 Prezzi ( ) Carne (per chilo) Cola (per lattina) 1 - Quantità Carne (per chilo) Cola (per lattina) Sapendo che nel 2000 il PIL nominale e il PIL reale (a prezzi 1990) erano pari rispettivamente a e a , si calcolino prezzo e quantità prodotta per la Cola nel PIL e inflazione/3 Un economia produce tre beni: latte, libri, biciclette. La produzione e i prezzi nel 2004 e nel 2005 sono i seguenti: Quantità Prezzo Quantità Prezzo Formaggio (kg) Libri Biciclette i) A quanto ammonta il PIL nominale nel 2004? ii) A quanto ammonta il PIL nominale nel 2005? iii) Usando il 2004 come anno-base, a quanto ammonta il PIL reale nel 2004 e nel 2005? Di quanto è cambiato percentualmente il PIL reale tra il 2004 e il 2005? iv) Si calcoli il deflatore del PIL nel 2004 e nel v) Si calcoli il tasso di inflazione nel periodo considerato. vi) Usando il 2005 come anno-base, quant è il PIL reale nel 2004 e nel 2005? cambiato percentualmente il PIL reale tra il 2004 e il 2005? Di quanto è 1.7 PIL e inflazione/4 Supponete di avere i seguenti dati sul PIL nominale e reale: 3

4 Anno PIL nominale PIL reale Calcolare il tasso di crescita della produzione e il tasso di inflazione per il 2004 e il Domanda e Offerta aggregate/1 In un sistema economico privo di settore pubblico, la funzione di consumo è: C = Y ; gli investimenti sono I = 50. i) Qual è il livello di equilibrio del reddito in questo caso? ii) A quanto ammonta il risparmio in condizioni di equilibrio? iii) Se, per qualche ragione, la produzione fosse pari a 1.230, a quanto ammonterebbe l accumulo non desiderato di scorte? 1.9 Domanda e Offerta aggregate/2 Si consideri un sistema economico in cui la funzione degli investimenti è: I = 35; quella del consumo è: C =5+0.8 Y d ; i trasferimenti sono nulli. i) Sapendo che la spesa pubblica è pari a 60 e che l aliquota di imposizione fiscale (media e marginale) è 0.25, si calcolino il PIL di equilibrio ed il surplus di bilancio pubblico. ii) Si determinino l incremento di spesa pubblica necessario a portare il PIL al suo livello di piena occupazione (pari a 300) ed il nuovo budget surplus. iii) Si calcoli con il livello di spesa calcolato al punto precedente l aumento di imposta necessario a riportare il budget surplus al livello iniziale Domanda e Offerta aggregate/3 In un sistema economico, la funzione di consumo è: C = Y ; gli investimenti sono dati da I = Y. Spesa pubblica, trasferimenti e imposte sono nulli. i) Si determini il livello di equilibrio del reddito in assenza di spesa pubblica ii) Si verifichi che l ammontare del risparmio, in condizioni di equilibrio, è eguale all investimento. 4

5 1.11 Domanda e Offerta aggregate/4 Supponete che un economia sia caratterizzata dalle seguenti equazioni: C = , 7 Y d ; I = 100; G = 200; T = 150. Calcolate: i) il PIL di equilibrio (Y); ii) il reddito disponibile; iii) la spesa per consumi (C); iv) il risparmio privato (S); v) in presenza di un livello di produzione pari a Y =2.000, si verifica un eccesso di domanda o di offerta? E di che entità? 1.12 Mercati finanziari/1 In un sistema economico, le funzioni che descrivono le principali variabili macroeconomiche sono: C = Y d I = r G =3.000 Sapendo che l aliquota di imposta media e marginale è 0,40, che i trasferimenti sono nulli e che il reddito è pari a euro, si calcoli il tasso di interesse di equilibrio (r). 5

6 Soluzioni suggerite 1.1: (i) Basta ricordare che Il PIL è costituito dal valore dei beni (e dei servizi) destinati all utenza finale, prodotti in un paese in un dato periodo di tempo (tipicamente in un anno). Le uniche transazioni che riguardano beni che vengono destinati all utenza finale cioè al soddisfacimento dei bisogni dei consumatori sono quelle relative alla produzione di pane. Le altre transazioni riguardano beni intermedi, riguardano cioè beni che vengono incorporati in altri prodotti. Pertanto il PIL è 120. (ii) Le transazioni da considerare, in quanto avvenute sul mercato, sono: Vendita di grano al mulino 48 Vendita di farina al panificatore 70 Vendita di pane ai consumatori 120 Totale 238 (iii) Il valore aggiunto è 48 per il settore agricolo, 22 per l industria di trasformazione e 50 per il panificatore; il V.A.: del sistema economico è 120 e coincide con PIL e valore dei redditi distribuiti. (iv) Il Prodotto interno lordo non cambia: il valore dei beni destinati all utenza finale è sempre 120. Le transazioni da considerare, in quanto avvenute sul mercato, sono: Vendita di grano al mulino 48 Vendita di pane ai consumatori 120 Totale 168 Come si vede, una variazione verticale nella struttura industriale riduce il valore delle transazioni concluse sul mercato; la riduzione di 70 (da 238 a 168) corrisponde appunto alla mancata transazione tra il mulino ed il panificio. (v) Il PIL ovviamente non può cambiare, mentre il PNL, dato dal PIL e dai redditi prodotti da cittadini di quel paese residenti all estero, è pari a = : Il Prodotto interno lordo è (banalmente) uguale al VA., quindi pari a euro. Il PIN è dato detraendo dal PIL meno gli ammortamenti, che indicano la parte di spese per beni di 6

7 investimento volte a sostituire i beni capitali deperiti. Tali spese si calcolano detraendo dagli investimenti complessivi (in gergo, gli investimenti lordi) gli investimenti che effettivamente costituiscono un incremento del capitale (in gergo, gli investimenti netti). Nell esempio: ammortamenti= = Pertanto il PIN, misurato ai prezzi di mercato, è dato da = Il Deficit del bilancio pubblico è dato da Spese per beni e servizi + trasferimenti imposte. Nell esercizio si assume che gli unici trasferimenti siano quelli alle imprese e che le uniche imposte siano quelle indirette. Pertanto: Deficit di bilancio= =-500. Il deficit è negativo: nella situazione in esame il bilancio pubblico è in effetti in surplus. 1.3: Il risultato è pari a euro in tutti i casi. 1.4: i) Per calcolare il PIL nominale del 2000 è sufficiente moltiplicare ciascuna quantità per il relativo prezzo. Y 2000 = = Il PIL reale coincide, per l anno 2000, con il PIL nominale, essendo il 2000 appunto l anno base. (Il PIL reale si ottiene infatti moltiplicando, per ogni bene finale, la quantità dell anno corrente, il 2000, per il prezzo dell anno base, che è in questo caso sempre il 2000.) ii) Per calcolare il PIL nominale del 2001 si procede come in precedenza, moltiplicando ciascuna quantità per il prezzo ad essa relativo: Y 2001 = = Per calcolare il PIL reale del 2001 si procede moltiplicando ciascuna quantità per il prezzo dell anno base, il 2000, ad essa relativo: Y = = Possiamo concludere che il PIL, in termini reali, è aumentato tra il 2000 e il 2001 del3, 02%: Y Y = =3, 02% Y In termini nominali, la variazione percentuale del PIL è stata invece circa pari al 4.75%: Y 2001 Y = =4, 75% Y

8 iii) Il deflatore del PIL si ottiene moltiplicando i prezzi dell anno base, nel nostro caso il 2000, per le quantità dell anno corrente, sommando i risultati ottenuti, e dividendo il risultato per il PIL reale. Nell esempio DEF 2001 = = 101, L inflazione del periodo è (circa) pari a 1,68%. 1 Si noti che la variazione percentuale del PIL nominale (4.,75%) è circa pari alla somma della variazione percentuale del PIL reale e dell inflazione. iv) L indice dei prezzi al consumo si ottiene moltiplicando le quantità dell anno base, nel nostro caso il 2000, per i prezzi dell anno corrente, sommando i risultati ottenuti, e dividendo il risultato per il PIL dell anno base. Nell esempio IPC 2001 = = =1, L inflazione del periodo è (circa) pari a 1.74%. 1.5: Dalla definizione di PIL reale abbiamo che: = q carne 2000 p carne q cola 2000 p cola 1990 = q cola da cui si ricava q cola 2000 = = sostituendo quest ultima nella definizione di PIL nominale otteniamo il prezzo della cola: = q2000 carne p carne q2000 p cola cola 2000 = p cola 2000! p cola = =1, : i) Il Pil nominale nel 2004 si ricava come Y 2004 = = ii) Mentre quello del 2005 è Y 2005 = = iii) Prendendo il 2004 come anno abase avremo che il Pil reale del 2004 coinciderà con quello nominale calcolato al punto (i) mentre ey 2005 = = Dato che stiamo calcolando l inflazione nell anno successivo all anno base, basterà sottrarre 100 al valore del deflatore per ottenere il tasso. In questo caso avremo infatti che 2000,2001 = DEF2001 DEF2000 = DEF 2000 DEF = DEF =1, =0, 0168 = 1, 68% Stesso ragionamento vale per il caso, trattato nel punto (iv), relativo all indice dei prezzi al consumo. 8

9 la variazione percentuale del PIL reale tra il 2004 e il 2005 sarà dunque mentre quella nominale Y ey = e Y = = 2, 88% Y Y = Y 2005 Y = =3, 07% Y iv) Mentre il deflatore relativo all anno 2004 è DEF 2004 =1(dato che l anno 2004 è anche l anno base) quello del 2005 è pari a: DEF 2005 = Y 2005 ey = = 105, v) Dal risultato del punto precedente segue immediatamente che =5, 65% (si veda anche il punto (iii) dell esercizio 1.4); vi) Scegliendo il 2005 come anno base avremo che il PIL reale del 2004 sarà: ey = = mentre il PIL reale al 2005 sarà necessariamente pari a quello nominale. La variazione percentuale del PIL reale è: ey = Y 2005 ey ey = = 3, 38% 1.7: Il tasso di crescita della produzione nel 2004 è pari a: Y 2004 = = 2.9% Mentre quello nel 2005: Mentre i deflatori sono: Y 2005 = = 3.8% DEF 2003 = = 101, DEF 2004 = = 103, DEF 2005 = = 105,

10 edunqueabbiamoche: 2004 = 2005 = 103, 7 101, 9 101, 9 105, 4 103, 7 103, = 1, 76% 100 = 1, 63% 1.8: i) In equilibrio domanda aggregata (spesa programmata) e produzione devono essere eguali, pertanto E(= C + I) = Y. Sostituendo le funzioni di consumo e di investimento si ottiene: , 8 Y + 50 = Y ; risolvendo quindi per il valore del prodotto si ottiene: Y = 1 1 0, da cui si ricava immediatamente che il PIL è pari a ii) Il risparmio (S) è dato dalla differenza tra reddito disponibile e consumi. Nel caso in esame: S=Y-C. Il consumo aggregato è pari a Y e quindi a Pertanto S = = 50. Si noti che in assenza di spese pubbliche, imposte e trasferimenti il risparmio è eguale all investimento. iii) Se il livello di produzione fosse pari a 1.230, il consumo sarebbe pari a Y = = 1.184, per cui la domanda (E=C+I) sarebbe pari a cioè a La variazione delle scorte (pari a Y E) è 4 (cioè le scorte vengono ridotte di 4 euro). 1.9: i) Se l aliquota di imposizione media è eguale alla marginale, non sono presenti imposte in somma fissa: in questo caso infatti l aliquota media, ty/y, coincide appunto con la marginale, t. Ricordando che il reddito disponibile, Y d,èdatoda(1 t) Y e che la domanda (spesa programmata) èpariac + I + G, è possibile scrivere l equazione di equilibrio: E =5+0.8 (1 0.25) Y = Y Risolvendo tale equazione per Y si ottiene: Y = 1 1 0, 8 (1 0, 25) 100 Si ricava immediatamente che il PIL è pari a 250. Il surplus di bilancio è dato dalla differenza tra entrate fiscali ed uscite, nel caso in esame è pari a 0, 25 Y 60 = 62, 5 60 = 2.5. ii) In questo caso il prodotto cessa di essere un incognita e diventa un obiettivo (di politica 10

11 economica), mentre la variabile da determinare è il livello di spesa pubblica. Si consideri quindi l equazione di equilibrio domanda/produzione : E =5+0.8(1 0.25)Y G = Y e si sostituisca ad Y il suo valore obiettivo (300), per ottenere: E =5+0.8(1 0.25) G = 300 Si tratta evidentemente di una sola equazione in una sola incognita (la spesa pubblica). Risolvendo si ottiene: G = 80; pertanto la variazione nella spesa è 20. Il surplus di bilancio è pari a 0.25 Y 80 = = 5. Il sistema economico in esame presenta quindi ora un deficit di bilancio pari a 5. iii) In questo caso il livello del surplus di bilancio diventa un dato (in gergo: costituisce un obiettivo di politica economica) e deve quindi essere pari a 2.5, mentre l aliquota fiscale t viene determinata dal governo in funzione dei suoi obiettivi, cioè diventa un incognita. Una variazione nell aliquota fiscale influenza anche il reddito disponibile e quindi il PIL, che deve quindi essere nuovamente determinato congiuntamente alla nuova aliquota di imposizione. Il livello di BuS implica che 2.5 =t Y 80; l equilibrio domanda aggregata produzione implica invece: E =5+0.8 (1 t) Y = Y Si tratta di un sistema di due equazioni in due incognite, risolvibile in maniera molto semplice notando che l equazione di equilibrio può essere scritta nel modo seguente: 5+0.8Y 0.8 t Y = Y (1) Dall equazione di determinazione del BuS si ottiene che t Y = Sostituendo questo dato nella (1) si ottiene immediatamente che Y=270. Sostituendo il valore individuato per il PIL, si ottiene che t = 82, 5/270 = 0, L incremento di imposta è quindi (circa) pari al 5.56%. 1.10: i) In equilibrio, domanda aggregata e produzione devono essere uguali, pertanto, in assenza di spesa pubblica, E = C + I = Y. Sostituendo le funzioni di consumo e di investimento si ottiene: Risolvendo per il valore del prodotto si ottiene: Y Y = Y Y =

12 da cui si ricava immediatamente che il PIL è pari a ii) Il risparmio (S) è dato dalla differenza tra reddito disponibile e consumi. Nel caso in esame: S = Y C. Il consumo aggregato è pari a Y equindia Pertanto S = = 220. L investimento aggregato è pari a Y equindiappuntoa : i) Dato che il livello di imposte non dipende dal PIL, possiamo scrivere Y d = Y 150 e dunque, scrivere la spesa programmata (E) come funzione della sola produzione (Y) E = , 7 (Y 150) e trovare il PIL di equilibrio (Y *) imponendo E=Y Y = 300+0, 7 (Y 150) ! Y = 300+0, 7 Y ! Y (1 0, 7) = 495! Y = 495 0, 3 =1.650 ii) A questo punto, otteniamo il reddito disponibile di equlibrio come Y d = = ; iii) Mentre la spesa per consumi sarà Y = , = = 1.350; iv) Il risparmio privato è pari a S = Y C = = 150; v) Se il prodotto fosse pari a 2.000, allora avremmo che E = , 7 ( ) = = = che corrisponde a un eccesso di offerta pari a 105 euro. 1.12: Dato che l aliquota marginale (e media) è pari a 0,4, avremo che Y d = Y (1 0, 4) e dunque possiamo scrivere l equazione di consumo come C = , 8 Y (1 0, 4) imponendo poi la condizione di equilibrio sul mercato dei beni E(C + I + G) =Y avremo che Y = 400+0, 8 Y (1 0, 4) r! Y Y 0, 8 0, 6 = r!! Y (1 0, 8 0, 6) = r! Y (1 0, 48) = r! 12

13 5.500 Y 0, 52! Y 0, 52 = r! r = nella quale possiamo sostituire il valore della produzione (Y =1.500) ottenendo così un equazione nella sola incognita r: r = , = = =0, 236 = 23, 6%

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