L Universo secondo Newton ed Einstein (lezione all Università di Istruzione Permanente di Recanati, 13 gennaio 2003) prof. Euro Sampaolesi Liceo Classico di Recanati 1. Lo stato delle conoscenze scientifiche sull Universo all epoca di Newton (seconda metà del Seicento). Rivoluzione copernicana (De Rivolutionibus orbium coelestium, 1543) passaggio dal sistema aristotelico-tolemaico (geocentrico) ad un nuovo modello eliocentrico, sostenuto e sviluppato in ambito scientifico da Galilei e Keplero (prima metà del Seicento), contrastato dalla Chiesa; mutamento di prospettiva cade l idea della perfezione e dell immutabilità dei corpi celesti; Galileo compie mediante il cannocchiale osservazioni delle asperità, monti e valli, sulla superficie lunare, scopre le macchie solari, osserva la nascita di una stella nova in cielo (esplosione di supernova del 1604), scopre i satelliti di Giove; Keplero enuncia le famose tre leggi sul moto dei pianeti intorno al sole affermando che le orbite non sono sferiche, ma ellittiche (abbandono della perfezione propria della forma sferica) notevole miglioramento nella descrizione dei moti planetari, rimane aperta una domanda: che cosa mantiene i pianeti in moto intorno al sole? Filosofia magnetica (Keplero) riprende gli studi sul magnetismo terrestre di Gilbert (De Magnete, 1600) sostenendo che il sole è dotato di una polarità magnetica che si estende nello spazio e che determina il moto dei pianeti, mediante una forza magnetica invisibile e capace di agire a distanza. Le difficoltà di questa ipotesi: la forza magnetica descritta da Gilbert è a corto raggio, cioè agisce solo su distanze ravvicinate; visione magica della cosmologia in cui il sole è visto come dotato di un anima movente che attrae e respinge i corpi in base a simpatie e antipatie. Filosofia meccanica (Cartesio) che spiega tutti i fenomeni naturali sulla base di particelle e impatti e sostiene che lo spazio interplanetario è costituito da un fluido di particelle che vorticano intorno al sole e trascinano nelle loro orbite i pianeti. Le difficoltà di questa ipotesi: si tratta di un analisi qualitativa che non ha capacità predittive. 2. La teoria della gravitazione universale di Newton (1687) 1665-1666. Newton parte da una concezione meccanicistica, riprende gli studi di Cartesio sul moto circolare uniforme e calcola che i pianeti nel loro moto hanno una tendenza a recedere dal sole ( conato centrifugo ) inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal sole, e ipotizza che la gravità sia la forza diretta verso il sole che controbilancia questa tendenza (agendo mediante gli impatti sui pianeti di una qualche sostanza presente nello spazio); 1679 - Colloqui con Hooke. Newton valuta un modello cosmologico derivante dalla visione dalla filosofia magnetica che ipotizza un moto dei pianeti in uno spazio vuoto, sotto l azione di una forza diretta verso il sole che agisce a distanza; 1687 - Philosphiae Naturalis Principia Mathematica. Newton espone nel più grande libro di scienza mai scritto la sua teoria della gravitazione universale basata sull idea che i moti di tutti i corpi massivi, celesti e terrestri, avvengono sotto l azione di una reciproca forza attrattiva che, per un sistema di due corpi, è inversamente proporzionale al quadrato della 1
loro distanza e direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse. Per Newton questa forza è la GRAVITÀ, cioè la stessa che fa cadere tutti gli oggetti con la stessa accelerazione (g = 9.81 m/s 2 ) verso il centro della terra. rivoluzione concettuale: unificazione dei fenomeni terrestri e celesti!! Grande successo della teoria di Newton perché unisce l esigenza di essere un modello matematico con capacità predittive a quella di offrire una spiegazione causale del moto dei pianeti, la gravità: - accordo con i dati sperimentali sul moto dei pianeti; - spiegazione della precessione degli equinozi (fenomeno noto fin dai tempi dei Greci): diversa forza gravitazionale sui rigonfiamenti equatoriali diametralmente opposti; - spiegazione del fenomeno delle maree; - previsione e spiegazione di fenomeni nuovi: il moto di un pianeta è influenzato dall attrazione gravitazionale esercitata dal sole e, in misura minore, da tutti gli altri pianeti orbite perturbate variazione dei parametro orbitali (rotazioni dei perieli, variazioni dell eccentricità, precessioni degli assi, ) - problema dei tre corpi: irrisolto e studiato ancora oggi! nuovo concetto di forza: non agisce per contatto, ma a distanza e istantaneamente attraverso uno spazio vuoto; Difficoltà della teoria: - disaccordo con i dati sperimentali sulla precessione del perielio di Mercurio (postulata l esistenza di un altro pianeta); - nessuna spiegazione circa la natura della gravità; - paradosso cosmologico: come fanno le stelle fisse, anch esse soggette alla gravità, a restare ferme in cielo? Nonostante queste difficoltà la teoria di Newton ha permesso di prevedere le eclissi, il passaggio delle comete, di mettere in orbita i satelliti, di spedire astronavi nello spazio, ed è tutt oggi applicata nella maggior parte dei fenomeni naturali concernenti la forza di gravità!!!!! 3. Il conflitto tra la gravità di Newton e la relatività di Einstein (primi del Novecento) 1905: Einstein pubblica la teoria della relatività ristretta: il principio di relatività galileiano viene esteso anche all elettromagnetismo: le leggi della fisica sono uguali per tutti gli osservatori in sistemi di riferimento inerziali; il conflitto esistente tra la percezione comune del moto (trasformazioni di coordinate di Galileo) e il fenomeno della costanza della velocità della luce viene risolto introducendo le nuove trasformazioni di Lorentz-Einstein; spazio e tempo diventano concetti relativi e intimamente connessi. Rivoluzione: la meccanica newtoniana, ancora valida a basse velocità, viene sostituita dalla meccanica relativistica quando le velocità dei corpi diventano prossime a quella della luce. Problema: la gravità di Newton è incompatibile con la relatività ristretta, poiché la trasmissione istantanea degli effetti gravitazionali tra i corpi viola il principio relativistico secondo cui nessun segnale può viaggiare più veloce della luce. Ci vuole una teoria relativistica della gravitazione!! 4. La teoria della relatività generale di Einstein (1915) 1907. Einstein riflettendo sul fatto che una persona in caduta libera non sente il suo peso ( il pensiero più felice, come lui stesso ha detto) intuisce la connessione tra gravità e moto 2
accelerato principio di equivalenza: un sistema di riferimento accelerato non inerziale è equivalente ad un sistema inerziale in cui è presente un campo gravitazionale estensione del principio di relatività anche ai sistemi di riferimento non inerziali. 1912. Einstein intuisce che le relazioni spaziali della geometria piana euclidea non sono valide per un osservatore in moto accelerato (il rapporto tra circonferenza e raggio in una giostra rotante è maggiore di 2π l osservatore lungo la circonferenza misurerà un valore più elevato per la contrazione di Lorentz del suo righello!!) e si accorge che esse diventano analoghe a quelle che si avrebbero in uno spazio curvo (la circonferenza di un cerchio piano si contrae/dilata se viene disegnato sulla superficie curva di una sfera/sella!!!) Riassumendo: GRAVITÀ MOTO ACCELERATO MOTO ACCELERATO SPAZIO CURVO GRAVITÀ CURVATURA DELLO SPAZIO-TEMPO (TEORIA DELLA RELATIVITÀ GENERALE DI EINSTEIN, 1915) lo spazio-tempo viene deformato dalla presenza di un oggetto massivo, come una membrana elastica su cui viene posta una palla pesante lo spazio e il tempo non sono più una scenografia passiva in cui hanno luogo gli eventi, ma si modificano a seconda degli oggetti sulla scena e questo incurvamento produce un effetto sul moto degli oggetti stessi, che seguiranno quindi traiettorie curvilinee. Lo spazio-tempo agisce sulla materia dicendole come muoversi. A sua volta la materia reagisce sullo spazio-tempo dicendogli come curvarsi (Gravitation di Misner, Thorne, Wheeler) I pianeti orbitano intorno al sole rotolando nell avvallamento dello spazio-tempo creato da quest ultimo Einstein ha mostrato il meccanismo mediante cui si trasmette la gravità: non una misteriosa azione a distanza, ma la curvatura dello spazio-tempo. La teoria di Einstein è in accordo con le proprietà della forza di gravità newtoniana: la gravità equivalente a una deformazione dello spazio-tempo aumenta all aumentare della massa e diminuisce all aumentare della distanza dal centro di distorsione. L azione della gravità non è istantanea: la perturbazione che distorce lo spazio-tempo si propaga a velocità finita (velocità della luce) previsione delle onde gravitazionali (molto difficili da rivelare sperimentalmente e tutt oggi cercate) Che cosa si intende per curvatura del tempo? Significa che in presenza di campi gravitazionali lo scorrere del tempo viene distorto e in particolare la relatività generale prevede che in presenza di un corpo di grande massa il tempo scorra più lentamente (verificato sperimentalmente negli anni 60-70 mediante misure con precisissimi orologi atomici, che hanno mostrato l andamento più lento (ritardo nanosecondo) degli orologi sulla superficie della terra rispetto a quelli posti in altitudine effetto molto importante per i sistemi di localizzazione radio satellitari (GPS) 3
Prove sperimentali della relatività generale: spiegazione dell anomalia della precessione del perielio di Mercurio; propagazione non rettilinea della luce stellare passante in prossimità dello spazio-tempo incurvato dal campo gravitazionale del Sole (Eddington, 1919 rovesciate le idee di Newton ); red-shift gravitazionale (spostamento verso il rosso degli spettri di luce emessi dal sole e dai corpi luminosi in genere per effetto del campo gravitazionale (Pound-Rebka, 1960). 5. Conseguenze cosmologiche della relatività generale (1922 oggi) Espansione dell universo (Fridman, 1922) avversata da Einstein che credeva in un universo statico e eterno e modificò le equazioni della teoria introducendo ad hoc un parametro che rendeva l universo stazionario: la costante cosmologica il più grande errore della mia vita!! (A. Einstein) Hubble, 1929: verifica sperimentale dell espansione dell universo (red-shift degli spettri di luce delle galassie) le galassie si allontanano reciprocamente con velocità proporzionale alla loro distanza. l espansione suggerisce modelli evolutivi dell universo, che pongono domande del tipo: L Universo ha avuto un inizio? Se sì, quale sarà il suo destino finale? Teoria del big bang (Gamow e Lamaitre, fine anni 40): l universo ha avuto inizio da un esplosione iniziale della materia concentra in un singolo punto, che poi si è espansa generando lo spazio-tempo curvo in cui viviamo verificata sperimentalmente nel 1965 da Penzias e Wilson con la scoperta della radiazione di fondo, che costituisce una specie di eco del big bang!! Quale sarà il destino dell universo: espansione infinita (universo aperto) oppure espansione lunghissima seguita da una fase di contrazione e quindi da una gigantesca implosione, big crunch (universo chiuso)?? Dipende dalla densità media della materia presente nell universo: problema tutt oggi aperto studi sulla materia oscura. 6. La teoria della relatività generale è una teoria esatta? (oggi) La teoria sostituisce la gravitazione newtoniana, ancora valida nel caso di piccole masse gravitazionali, cioè nel quotidiano mondo macroscopico. Perfetto accordo con le prove sperimentali. Contraddizione logiche con l altra grande teoria della fisica moderna, la meccanica quantistica (che si applica al mondo microscopico) quando si studiano condizioni della materia molto particolari, in cui un sistema massivo estremamente grande si contrae in una regione spazio-temporale estremamente piccola: buchi neri, singolarità del big bang. Problema centrale della fisica odierna: fondere la relatività generale (estremamente grande) con la meccanica quantistica (estremamente piccolo) unificazione di tutte le forze della natura elaborazione di una teoria del tutto che spieghi tutti i fenomeni naturali Teoria delle superstringhe??? 4
Bibliografia 1. L universo elegante, di B. Green, ed. Einaudi, 2000 2. La sintesi einsteniana, di M. Born, ed. Universale Bollati Boringhieri, 2000 3. Dal big bang ai buchi neri, di S. Hawking. ed. Rizzoli, 1988 4. Biografia della fisica, di G. Gamow, ed. Oscar Saggi Mondatori, 2000 5. I grandi della scienza Newton, di N. Guicciardini, ed. Le Scienze, 2000 6. I grandi della scienza Einstein, di S. Bergia, ed. Le Scienze, 2000 7. Spazio, tempo e relatività, di F. de Felice, ed. Le Scienze Quaderni, 1997 8. Cosmologia, di F. Lucchin, ed. Le Scienze Quaderni, 2000 5