Relatività INTRODUZIONE

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1 Relatività INTRODUZIONE

2 Un po di ordine Einstein, nel 1905, dopo aver inviato alcuni articoli alla rivista scientifica «Annalen der physik» diventa subito famoso, uno dei quali riguardava la relatività ristretta. Subito però non è convinto di quanto aveva scritto e pensa che la gravitazione universale vada rivista per renderla compatibile con la nuova teoria. Gli ci vorranno dieci anni di grandi fatiche per dare al mondo la relatività generale.

3 Un po di ordine Newton aveva cercato di spiegare la ragione per la quale i corpi cadono e i pianeti girano; aveva immaginato questa forza che tira l uno verso l altro, la forza di gravità. Ma perché questa forza tirava corpi lontani senza che ci fosse qualcosa in mezzo non era dato a sapere. L universo era come uno scatolone dove gli oggetti correvano al suo interno fino a quando una forza non li faceva curvare. Come era fatto questo scatolone non era dato a sapere. Faraday e Maxwell ( seconda metà dell 800) avevano aggiunto un ingrediente al contenitore di Newton, il campo elettromagnetico. Il campo diviene l entità in grado di trasportare le onde radio e riempire l universo portando in giro la forza elettromagnetica, l elettricità. Einstein capisce che anche la gravità, come l elettricità, deve essere portata da un campo gravitazionale, analogo al campo elettrico. Cerca di capire come deve essere fatto questo campo gravitazionale e quali sono le equazioni che lo sostengono.

4 Un po di ordine Per Einstein, il campo gravitazionale non è diffuso nello spazio, ma è lo spazio stesso. Lo «spazio» di Newton nel quale si muovono gli oggetti e il «campo gravitazionale» che porta la gravità sono la stessa cosa. Spazio e materia diventano un unico blocco che si flette, si incurva. Siamo immersi in un universo flessibile. Il sole piega lo spazio intorno a sé e la terra non gli gira intorno per una forza misteriosa, ma perché si muove in uno spazio inclinato, come una pallina lanciata in un imbuto. Questa curvatura dello spazio fa deviare il moto dei pianeti ma anche la luce e la conferma arriverà nel 1919 durante un eclissi. Non solo lo spazio si incurva, ma anche il tempo che quindi non è più assoluto.

5 LA FISICA PRIMA DELLA RELATIVITÀ Le leggi della fisica classica, accettate prima della nascita della teoria della relatività, erano fondate sui principi della meccanica enunciati nel XVII secolo da Isaac Newton. La meccanica newtoniana differisce dalla meccanica relativistica sia nei principi fondamentali sia nella forma matematica, ma giunge a risultati equivalenti se applicata allo studio di processi che coinvolgono velocità piccole rispetto a quella di propagazione della luce. Una descrizione corretta di sistemi in moto con alte velocità richiede invece l'uso della relatività.

6 Il principio di relatività galileiana Nell'ambito della fisica classica l'analisi dei sistemi inerziali, ossia in moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro, veniva condotta sulla base delle trasformazioni di Galileo, che fornivano le relazioni tra le coordinate e la velocità di un punto in ciascuno dei due sistemi. Come conseguenza di queste trasformazioni lineari nelle velocità e nella variabile temporale le leggi della meccanica newtoniana mostrano la medesima struttura in tutti i sistemi di riferimento inerziali: questa proprietà dei sistemi di riferimento inerziali va sotto il nome di principio di relatività galileiano.

7 In dinamica abbiamo descritto il moto di un corpo come S (t) L osservatore nel suo sistema di riferimento è in grado di misurare la posizione S (x,y,z) in un determinato tempo t mediante un orologio. Newton fissa le basi della dinamica con tre principi, confermati dalle tante evidenze sperimentali. Il primo principio di inerzia, in particolare «utilizza «osservatori inerziali che misurano in sistemi inerziali. Nei sistemi inerziali vale il principio di inerzia

8 Sistemi inerziali Una stanza con un orologio appeso al muro è un riferimento inerziale visto che la palla non segue un moto rettilineo? Sulla palla agisce la forza gravitazionale P = mg che lo accelera verso il basso La stanza è un sistema inerziale perché il sistema di riferimento non è accelerato

9 Questo sistema ruota senza che vi siano interazioni con altri corpi. La pallina fatta rotolare sul pavimento non si muove di moto rettilineo, ma percorre un arco di circonferenza Non riusciamo a trovare una causa fisica che produca la forza in grado di curvare la traiettoria La piattaforma rotante non è un sistema inerziale

10 SI = sistema di riferimento inerziale SR = altro sistema di riferimento SR è un sistema di riferimento inerziale se: 1. SR è spostato di una quantità fissa OO rispetto SI 2. SR è ruotato di un angolo fisso a rispetto a SI 3. Il tempo iniziale misurato dall'orologio di SR è diverso da quello segnato dall orologio di SI 4. SR si muove in linea retta e con velocità costante rispetto a SI

11 Non ci sono posizioni previlegiate Il tempo è universale per tutti gli osservatori Non ci sono direzioni previlegiate SI

12 Nella teoria di Maxwell le onde si propagano nel vuoto con velocità c = 1 ε 0 μ 0 In analogia con le onde meccaniche i fisici di fine 800 ritenevano che dovessero propagarsi all interno di un mezzo elastico «l etere «La più singolare proprietà dell etere «fornire un sistema di riferimento inerziale assoluto». Se l etere esiste si può stabilire la velocità assoluta di un qualsiasi sistema di riferimento mediante misure sulla velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche.

13 Furono approntati diversi esperimenti per determinare la velocità della terra rispetto all etere, il più famoso e accurato fu quello di Michelson-Morley Interferometro di M - M Strumento estremamente sensibile da poter rilevare l effetto della velocità della terra rispetto a quello della luce

14 Cammino parallelo a v t 1 = 2 dc c 2 v 2 Cammino perpendicolare a v t 2 = 2 dc c 2 v 2

15 La differenza fra i tempi di percorrenza dovrebbe produrre un effetto misurabile attraverso lo spostamento delle frange. Michelson e Morley non rilevarono alcun spostamento delle frange. Conclusione non esiste un etere in quiete in cui si propagano le onde elettromagnetiche.

16 1905 pubblica un articolo dal titolo «Sull elettrodinamica dei corpi in movimento» nel quale pone le basi della Teoria della relatività ristretta In essa propone il modello matematico dello spazio tempo Sicuramente la sua ispirazione non nasce dal fallimento dell esperienza di M M, piuttosto da considerazioni di tipo concettuale. Einstein intuisce che la luce nel vuoto non può essere raggiunta, essa non può essere nemmeno rallentata o accelerata, avrà sempre la stessa velocità.

17 Nell articolo del 1905 scrive: 1. Le leggi dell elettrodinamica e dell ottica sono valide per tutti i sistemi di coordinate nei quali valgono i principi della dinamica 2. Nello spazio vuoto la luce si propaga sempre con velocità v indipendentemente dallo stato di moto del corpo che la emette In termini più moderni: Leggi del moto Principio di relatività: le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali Principio di costanza della velocità della luce: la velocità della luce c è la stessa in tutti i sistemi inerziali, indipendentemente dal moto della sorgente che la emette.