% Logica matematica e ragionamento numerico 1 % Ragionamento critico numerico Test n. 2 Facendo riferimento al grafico proposto, rispondere alle tre domande seguenti. (Tempo: 19 minuti) 1 Che cosa esprime il grafico? A Il crescente andamento delle iscrizioni agli asili nazionali B La stabile diminuzione del numero di bambini iscritti all asilo infantile Piccolo principe negli ultimi cinque anni C L andamento del numero di bambini iscritti all asilo infantile Piccolo principe negli ultimi cinque mesi D La stabile crescita del numero di maschi e femmine iscritti all asilo infantile Piccolo principe negli ultimi cinque anni E L andamento del numero di bambini iscritti all asilo infantile Piccolo principe negli ultimi cinque anni 2 Sulla base dei dati riportati nel grafico, quale delle seguenti affermazioni è corretta? A Nel 2004 i maschi iscritti all asilo erano la metà delle femmine B I maschi iscritti all asilo nel 2006 erano in numero pari alle femmine iscritte nel 2007 C I maschi iscritti all asilo nel 2005 erano in numero pari alle femmine iscritte nel 2008 D I maschi iscritti all asilo nel 2007 erano il doppio di quelli iscritti nel 2005 E Nel 2005 i maschi iscritti all asilo erano il doppio delle femmine 3 Quale delle seguenti affermazioni NON è possibile ricavare dai dati riportati nel grafico? A Nel 2006 erano iscritti all asilo Piccolo principe solo dieci bambini B Tra il 2005 e il 2006 e tra il 2007 e il 2008 il numero complessivo di bambini iscritti all asilo è diminuito C Il numero complessivo di bambini iscritti all asilo Piccolo principe non ha mai subito diminuzioni negli ultimi cinque anni D Nel 2007 erano iscritti all asilo dodici maschi e dodici femmine
Logica matematica e ragionamento numerico 2 E Tra il 2004 e il 2005 e tra il 2006 e il 2007, il numero complessivo di bambini iscritti all asilo è aumentato È stata condotta una ricerca sui sintomi della schizofrenia, psicosi funzionale non organica che colpisce circa l 1% della popolazione italiana ed esordisce soprattutto in individui d età compresa tra i 20 e i 30 anni. In particolare, il grafico seguente associa la distribuzione percentuale dei sintomi principali di tale psicosi all età dei pazienti schizofrenici: bambino (0-11 anni); adolescente (12-17 anni); adulto (18-55 anni); anziano (56 e più anni). Facendovi riferimento, rispondere alle tre domande seguenti. 4 Sulla base dei risultati della ricerca rappresentati nel grafico, si può affermare che, nei bambini affetti da schizofrenia: A sono prevalenti i comportamenti bizzarri e lo stato di catatonia B il ritiro sociale e la scarsa affettività sono percentualmente più diffusi che negli adolescenti C le allucinazioni e i deliri sono percentualmente più diffusi che negli anziani D i comportamenti bizzarri e lo stato di catatonia sono percentualmente meno diffusi che negli adulti E sono prevalenti le allucinazioni e i deliri 5 Sulla base dei risultati della ricerca rappresentati nel grafico, si può affermare che: A tra i bambini i sintomi di allucinazioni e deliri sono il doppio rispetto a mancanza di interessi e di iniziativa B tra gli anziani i sintomi di comportamenti bizzarri e catatonia sono la metà rispetto a mancanza di interessi e di iniziativa C tra gli adolescenti i sintomi di allucinazioni e deliri sono il doppio rispetto a mancanza di interessi e di iniziativa D tra gli anziani i sintomi di mancanza di interessi e di iniziativa sono il doppio rispetto a ritiro so-
3 Ragionamento critico numerico ciale e scarsa affettività E tra gli adulti i sintomi di comportamenti bizzarri e catatonia sono la metà rispetto a mancanza di interessi e di iniziativa 6 I sintomi di allucinazioni e deliri e quelli di comportamenti bizzarri e di catatonia rientrano nella categoria dei cosiddetti sintomi positivi. I sintomi di ritiro sociale e di scarsa affettività e quelli di mancanza di interessi e di iniziativa vengono a formare i cosiddetti sintomi negativi. Alla luce di questa osservazione si può concludere che: A negli adulti sintomi positivi e sintomi negativi sono equamente distribuiti B negli adulti predominano i sintomi positivi C nei bambini predominano i sintomi positivi D negli anziani predominano i sintomi negativi E negli adolescenti predominano i sintomi positivi Facendo riferimento al grafico proposto, rispondere alle quattro domande seguenti. 7 Se la biblioteca possiede in totale 500 volumi, quanti libri di fisica ci sono? A 125 B 250 C 160 D 320 E 80 8 La biblioteca acquista una collana di libri di fantascienza che va a costituire il 20% del totale, così incrementato. Quindi, nella nuova configurazione, i libri di matematica sono il: A 15% B 25% C 20% D 30% E 24%
Logica matematica e ragionamento numerico 4 9 Quale delle seguenti affermazioni NON è deducibile dal grafico? A Se i libri di fisica fossero 80, gli altri libri sarebbero complessivamente 170 B La biblioteca possiede libri relativi ad almeno quattro materie diverse C Il numero complessivo dei libri di matematica e di materie umanistiche è maggiore del numero dei libri di chimica D I libri più richiesti in prestito sono quelli relativi a fisica E Nessuna delle affermazioni proposte è deducibile dal grafico 10 Se i libri di matematica sono 175, quanti sono i libri relativi a materie umanistiche? A 25 B 66 C 48 D 11 E 77 Il grafico seguente mostra l andamento di un indice di motivazione medio, misurato in base a una scala da 1 a 7, sui dipendenti dei tre reparti produttivi di una ditta durante l arco di un triennio. Facendovi riferimento, rispondere alle tre domande seguenti. 11 Sulla base dei dati presentati nel grafico, all inizio dell indagine, l indice di motivazione rilevato nel Reparto B era: A superiore a quello del Reparto C B pari a quello del Reparto C C pari a quello del Reparto A D inferiore a quello del Reparto C E superiore a quello del Reparto A 12 Sulla base dei dati presentati nel grafico, per il Reparto B l indice di motivazione medio nel triennio: A è sempre stato superiore a quello del Reparto A B è sempre stato superiore a quello del Reparto C C è prima diminuito e poi aumentato
5 Ragionamento critico numerico D è sempre stato inferiore a quello del Reparto C E è sempre diminuito 13 Sulla base dei dati presentati nel grafico, l indice di motivazione medio è maggiore: A nel Reparto A B nel Reparto C C nei Reparti C e B D nel Reparto B E nei Reparti A, B o C, a seconda dell anno considerato Facendo riferimento al grafico proposto, rispondere alle tre domande seguenti. 14 Di quanto è aumentato il fatturato nella sola America passando dall Anno 1 all Anno 4? A Circa 40 miliardi B Circa 65 miliardi C Circa 5 miliardi D Circa 10 miliardi E Circa 20 miliardi 15 Di quanto è aumentato il fatturato globale (in Europa, America e Asia) passando dall Anno 1 all Anno 4? A Circa 90 miliardi B Circa 10 miliardi C Circa 20 miliardi D È cresciuto del 20% E Circa 60 miliardi 16 Dire se il fatturato in Europa è salito, sceso oppure rimasto invariato passando dall Anno 3 all Anno 4. A È calato del 10% B Non è possibile rispondere C È rimasto invariato D È sceso E È salito
Logica matematica e ragionamento numerico 6 17 Dopo aver attentamente osservato il grafico a torta proposto che rappresenta la produzione cerealicola mondiale (dati relativi all anno 2003), indicare quale delle seguenti affermazioni non è corretta. A Il riso rappresenta da solo la metà dell intera produzione cerealicola mondiale B Nel 2003 la produzione di soia ha superato del 5% quella di avena C La produzione di mais è inferiore a quella di avena e rappresenta il 15% della produzione cerealicola mondiale D La produzione di avena rappresenta il 20% della produzione cerealicola mondiale E Le affermazioni proposte sono tutte corrette Il seguente grafico rappresenta in che modo, nel 2006, il reparto Risorse umane della Tullio S.p.A. ha investito un budget di 350.000,00. Facendo riferimento al grafico proposto, rispondere alle due domande seguenti. 18 Qual è la percentuale complessiva di denaro che è stata investita in Formazione e Assessment interno? A 55% B 45% C 60% D 50% E 40%
7 Ragionamento critico numerico 19 Quanti soldi sono stati spesi per le consulenze private nel 2006? A 49.000,00 B 53.000,00 C 55.000,00 D 56.500,00 E 52.500,00 20 Il diagramma seguente mostra la frequenza del numero di componenti di un certo numero di famiglie. Se si sceglie una famiglia a caso tra queste, qual è la probabilità che sia composta da almeno 3 componenti? A Circa 65% B Circa 75% C Circa 85% D Circa 95% E I dati sono insufficienti Risposte 1 Risposta esatta: E. Lo intuisci dalla legenda del grafico ( iscritti all asilo infantile Piccolo Principe ) e dalla indicazione degli anni (2004, 2005, 2006, 2007 e 2008). 2 Risposta esatta: C. I maschi (indicati dalla linea continua) nel 2005 erano 8, lo stesso numero delle femmine iscritte nel 2008. 3 Risposta esatta: C. Nel 2004 all asilo Piccolo Principe erano iscritti 2 maschi e 6 femmine, quindi complessivamente 8 bambini; nel 2005 erano iscritti 8 maschi e 6 femmine, quindi complessivamente 14 bambini; nel 2006 erano iscritti 8 maschi e 2 femmine, quindi complessivamente 10 bambini; nel 2007 erano iscritti 12 maschi e 12 femmine, quindi complessivamente 24 bambini; nel 2008 erano iscritti 12 maschi e 8 femmine, quindi complessivamente 20 bambini. Da questi dati emerge che il numero complessivo di bambini iscritti all asilo Piccolo Principe ha subito una diminuzione tra il 2005 e il 2006 e tra il 2007 e il 2008.
Estensioni on line dal volume: LEZIONI DI MATEMATICA ALGEBRA LOGICA GEOMETRIA GEOMETRIA ANALITICA GONIOMETRIA TRIGONOMETRIA a cura di CARMELO DI STEFANO
Logica matematica e ragionamento numerico 8 4 Risposta esatta: A. Nella colonna orizzontale collocata all altezza dei bambini il rettangolo di maggiori dimensioni è quello di colore grigio scuro che corrisponde ai comportamenti bizzarri e allo stato di catatonia. 5 Risposta esatta: B. Nella colonna orizzontale collocata all altezza degli anziani il rettangolo di colore grigio scuro (relativo ai comportamenti bizzarri e allo stato di catatonia) ha una larghezza compresa tra 35 e 50, quindi di circa il 15% (50 35 = 15%), mentre il rettangolo di colore grigio chiaro (relativo alla mancanza di interessi e di iniziativa) ha una larghezza compresa tra 70 e 100, quindi di circa il 30% (100 70 = 30%) e 15 è la metà di 30. 6 Risposta esatta: C. Nella colonna orizzontale collocata all altezza dei bambini i primi due rettangoli (quello nero, relativo alle allucinazioni e ai deliri, e quello grigio scuro, relativo ai comportamenti bizzarri e allo stato di catatonia) complessivamente hanno una larghezza che va da 0 a 70, ovvero di circa il 70%, quindi sono prevalenti rispetto ai restanti rettangoli che complessivamente hanno una larghezza che va da 70 a 100, ovvero di circa il 30%. Questa osservazione ti consente di affermare che nei bambini i sintomi positivi predominano rispetto ai sintomi negativi. 7 Risposta esatta: C. I libri di fisica sono il 32% del totale (i libri di fisica corrispondono al settore di colore bianco) e il 32% di 500 equivale a: 32% di 500 = 32 32 500 = 100 1 100 500 5 = 32 5 = 160. 8 Risposta esatta: C. Se i nuovi volumi costituiscono il 20% del totale incrementato (ovvero del totale dei volumi ottenuto sommando i volumi presenti in biblioteca prima dell acquisto + i volumi della collana di fantascienza), allora i vecchi volumi (quelli di matematica, chimica, fisica e materie umanistiche) ammontano all 80% del totale incrementato. Poiché i volumi di matematica rappresentavano il 25% dei volumi preesistenti all acquisto, allora, nella nuova configurazione i volumi di matematica sono il: 25% dell'80% = 25 100 80 1 25 100 = 1 4 100 80 20 100 = 20 100 = 20%. 9 Risposta esatta: D. Il grafico non fornisce indicazioni relative alle richieste di volumi da parte dell utenza, quindi non puoi dedurre quali siano i volumi più richiesti in prestito (nb: l opzione A è deducibile perché i volumi di fisica sono il 32% del totale, quindi i volumi restanti sono il 68% del totale (100 32 = 68). Impostando la proporzione 32 : 80 = 68 : x, ottieni x = 80 68 32 = 170). 10 Risposta esatta: E. I volumi di matematica sono il 25% del totale, mentre i volumi relativi alle materie umanistiche sono l 11% del totale. Sapendo che i volumi di matematica sono 175, puoi impostare la proporzione % dei volumi di matematica sta a numero volumi di matematica come % volumi di materie umanistiche sta a numero volumi di materie umanistiche, ovvero 25 : 175 = 11 : x, che risolta dà come soluzione x = 175 11 7 175 11 = = 7 11 = 77. 25 25 1 11 Risposta esatta: B. All inizio dell indagine sia la linea continua (relativa al reparto B) sia la linea tratteggiata (relativa al reparto C) partono dal livello 5. 12 Risposta esatta: E. La linea relativa al reparto B è sempre decrescente (si parla di linea decrescente quando hai un inclinazione paragonabile a quella della lancetta delle ore tra le 9 e le 12; si parla di linea crescente quando hai un inclinazione paragonabile a quella della lancetta delle ore tra le 12 e le 3).
9 Ragionamento critico numerico 13 Risposta esatta: A. Osservando il grafico puoi notare che la linea relativa al reparto A è sempre posta superiormente rispetto alle linee relative ai restanti reparti. 14 Risposta esatta: E. Il fatturato dell America il primo anno è di circa 20 miliardi, mentre il quarto anno è di circa 40 miliardi, quindi l incremento è stato di circa 20 miliardi. 15 Risposta esatta: C. Il primo anno il fatturato dell Europa era di circa 30 miliardi, il fatturato dell America era di circa 20 miliardi, il fatturato dell Asia era di circa 10 miliardi, quindi complessivamente il fatturato era di circa 30 + 20 + 10 = 60 miliardi; il quarto anno il fatturato dell Europa era di circa 20 miliardi, il fatturato dell America era di circa 40 miliardi, il fatturato dell Asia era di circa 20 miliardi, quindi complessivamente il fatturato era di circa 20 + 40 + 20 = 80 miliardi. I dati elencati ti consentono di affermare che il fatturato globale passando dall anno 1 all anno 4 è aumentato di circa 20 miliardi (80 60 = 20). 16 Risposta esatta: D. È evidente che sia sceso, passando da circa 40 miliardi a circa 20 miliardi. 17 Risposta esatta: B. Nel 2003 la produzione di soia (15%) non ha superato quella di avena (20%), ma è stata inferiore a quella di avena del 5%. 18 Risposta esatta: A. Il denaro investito per la formazione è pari a 122.500,00, mentre quello investito per Assessment interno è pari a 70.000,00, quindi complessivamente 122.500 + 70.000 = 192.500, che, rispetto al budget totale di 350.000 equivale a 192500 100 = 55%. 350000 19 Risposta esatta: E. I soldi investiti per le consulenze private li calcoli sottraendo al budget complessivo (350.000 ) la somma investita nei restanti settori, ovvero 350.000 122.500 70.000 105.000 = 52.500. 20 Risposta esatta: B. Analizzando l istogramma noti che: Famiglie con 1 componente Famiglie con 2 componenti Famiglie con 3 componenti Famiglie con 4 componenti Famiglie con 5 componenti Numero approssimato Circa 50 Circa 200 Circa 400 Circa 280 Circa 70
Logica matematica e ragionamento numerico 10 Il numero totale delle famiglie è circa 1000. Le famiglie composte da almeno tre componenti (ovvero le famiglie con 3 componenti, quelle con 4 e quelle con 5) sono circa 400 + 280 + 70 = 750. Quindi la probabilità che una famiglia sia composta da almeno 3 componenti è uguale a: casi favorevoli 750; casi totali 1000; n casi favorevoli P = = 750 n casi totali 1000 = 0,75. Volendo esprimere 0,75 in termini percentuali, lo devi moltiplicare per cento e aggiungere il simbolo %, ovvero 0,75 100 = 75%.