LE ONDE Generalità sulle onde meccaniche Quando un corpo si muoe, la sua energia meccanica si sposta da un punto all altro dello spazio. Ma l energia meccanica può anche propagarsi senza che i sia spostamento di materia. L energia meccanica può trasmettersi da un punto all altro di un mezzo elastico mediante un moto ondoso. La parola onda ci fa subito pensare alle onde del mare. Tuttaia molti fenomeni in apparenza diersi hanno a che fare con le onde, per esempio il suono e la luce. Nella figura seguente compaiono alcuni semplici sistemi oscillanti: una molla, un pendolo, una lamina, una punta ibrante. Che cosa hanno in comune? - per tutti esiste una posizione di equilibrio stabile - se ognuno di quegli oggetti iene spostato dalla posizione di equilibrio comincia a oscillare - responsabile dell oscillazione è una forza di richiamo proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio F r r k x - durante l oscillazione l energia cinetica si trasforma in potenziale e iceersa I sistemi oscillanti sono interessanti perché permettono di generare delle onde, cioè delle perturbazioni che si propagano trasportando energia ma non materia. Le onde più semplici sono quelle sinusoidali: esse sono generate da sorgenti che si oscillano di moto armonico. Distinguiamo due tipi di onde meccaniche, quelle longitudinali e quelle trasersali. Le onde longitudinali sono quelle in cui le particelle del mezzo oscillano nella direzione di propagazione dell onda. Per esempio, se comprimiamo alcune spire di una molla incolata ad un estremo e poi le lasciamo andare, nella molla si propaga un impulso longitudinale fig(a). Le onde trasersali sono quelle in cui le particelle del mezzo oscillano in direzione perpendicolare alla direzione in cui si propaga l onda. Per esempio, in fig(b) un impulso è stato applicato alla molla in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione, che è orizzontale. 1
Possiamo rappresentare il moto di un onda nel tempo fig(1) e nello spazio fig(2). I due diagrammi hanno significato dierso. La Figura 1 mostra le successie posizioni di una particella del mezzo elastico inestito da un onda (per esempio una molecola d acqua) al trascorrere del tempo. La Figura 2 mostra la posizione delle particelle del mezzo in un dato istante (fotografia dell onda). Il modello a raggi è un modo per rappresentare un onda. I raggi di un onda sono semirette uscenti dalla sorgente e perpendicolari ai fronti d onda. Si definisce fronte d onda il luogo dei punti che ibrano concordemente, nel senso che in essi lo spostamento dalla posizione di equilibrio in ogni istante assume lo stesso alore. Per esempio sono fronti d onda le creste e le gole che si formano quando gettiamo un sasso nell acqua tranquilla di uno stagno. Guardando i fronti d onda possiamo classificare le onde in due diersi gruppi: a- onde circolari (sferiche in 3D): se i fronti d onda sono delle circonferenze; b- onde rettilinee (piane in 3D): se i fronti d onda sono linee parallele. Grandezze caratteristiche delle onde - periodo T : tempo impiegato a compiere un oscillazione completa; - frequenza f : numero di oscillazioni complete in un secondo, si misura in Hertz (Hz) (1Hz = 1s -1 ) 1 Vale la seguente relazione tra periodo e frequenza: f T - lunghezza d onda λ : è la distanza percorsa in un periodo; corrisponde alla distanza tra due creste o due gole - ampiezza A : massimo spostamento, positio o negatio, dalla posizione di equilibrio 2
- elocità di propagazione : indica con quale elocità la perturbazione si propaga nel mezzo, è data da: / T f (1) La elocità di propagazione dipende unicamente dalle proprietà del mezzo. Dalla (1) deria che aumentando la frequenza della sorgente diminuisce la lunghezza d onda e iceersa la lunghezza d onda aumenta quando diminuisce la frequenza. In conclusione, la lunghezza d onda e la frequenza sono grandezze inersamente proporzionale. Alcuni fenomeni connessi con la propagazione delle onde La direzione di un onda che aanza in un mezzo può essere ariata in tre modi distinti che prendono il nome di riflessione, rifrazione e diffrazione. Questi fenomeni caratteristici del moto ondulatorio troano una esauriente spiegazione teorica in un modello fisico, introdotto da Huygens erso la fine del XVII secolo, a partire dal quale si deduce un principio che prende appunto il nome di principio di Huygens. Questo principio si fonda su una costruzione geometrica che permette di stabilire, nota la posizione e la elocità di un fronte d onda in un determinato istante, doe esso si troerà in ogni istante successio. Ogni punto del fronte d onda che aanza nel mezzo può essere considerato a sua olta sorgente di onde circolari (sferiche nel caso più generale) secondarie. Nella figura seguente l arco AA rappresenta, in un determinato istante, la posizione del fronte d onda prodotto da una perturbazione proocata nel punto O. Dopo un interallo di tempo Δt la posizione del fronte d onda iene determinata come iniluppo (ossia sorapposizione) delle circonferenze originate dai punti P1, P2, P3, P4, P rappresentate in figura, cioè da quella linea BB che risulta tangente a ciascuna di esse. RIFLESSIONE La riflessione è il fenomeno che si erifica quando un onda incontra un ostacolo. Si troa sperimentalmente che questo fenomeno segue due leggi che si possono enunciare, riferendoci ai raggi, nel modo seguente: 1 a legge: il raggio incidente, il raggio riflesso, e la normale alla superficie di incidenza giacciono sullo stesso piano; 2 a legge: l angolo di incidenza è uguale all angolo di riflessione ˆ ˆ i r 3
RIFRAZIONE La rifrazione è il fenomeno per cui, passando attraerso la superficie di separazione di due materiali differenti, un onda modifica la propria elocità di propagazione. Per quanto riguarda il caso isto in classe con l ondoscopio, possiamo osserare la ariazione della elocità di propagazione nel passaggio da un primo materiale (acqua), ad un secondo (acqua meno profonda). Sappiamo che la elocità di propagazione di un onda sulla superficie dell acqua dipende dalla profondità, in particolare è minore doe l acqua è meno profonda. Se si colloca una lastra di etro nell acqua in modo da creare una zona a profondità minore, e si produce un onda rettilinea, si ossera che la lunghezza d onda diminuisce dopo il passaggio nella zona a profondità minore. Per l onda incidente: 1 1 1 f Per l onda rifratta: 2 2 2 f Poiché la frequenza delle due onde è la stessa, cioè quella della sorgente (f 1 = f 2 ), possiamo diidere membro a membro le suddette uguaglianze, ottenendo anche 1 2. ed essendo 1 2 sarà 1 1 2 2 Se sul fondo dell ondoscopio si dispone una lastra inclinata rispetto ai raggi d onda incidenti si ossera che le onde rifratte, oltre ad essere più icine tra loro nella zona d acqua meno profonda, sono anche diersamente inclinate rispetto al fascio incidente. Indicato con î l'angolo di incidenza compreso tra il raggio incidente e la normale e ˆr l'angolo di rifrazione compreso tra la normale e il raggio rifratto la legge della rifrazione è data da: sen() iˆ sen() rˆ n 12 1 2 Il numero n 12 è detto indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo ed è uguale al rapporto delle elocità di propagazione. Sarà dunque n12 1 nel caso in cui l'angolo di incidenza sia maggiore di quello di rifrazione. Se si dispone inece la lastra in modo che l'onda si propaghi dal mezzo con elocità minore a quello con elocità maggiore, si ossera il raggio rifratto allontanarsi dalla normale alla superficie di separazione tra i due mezzi. DIFFRAZIONE La diffrazione è il fenomeno che si ossera quando un'onda incontra il bordo o l'estremità di un ostacolo. A seguito del processo di diffrazione la forma geometrica dell'onda iene alterata. Se si dispone un'assicella di legno nella asca dell'ondoscopio e si inia un'onda rettilinea, si ossera 4
che l'onda tende ad aggirare l'ostacolo alterando la forma dei propri fronti. Gli effetti diffrattii sono tanto più rileanti quanto più le dimensioni degli ostacoli d sono confrontabili o minori della lunghezza d'onda dell'onda incidente: d ~ oppure d Principio di sorapposizione Quando due onde si incontrano in un punto di un mezzo producono in un determinato istante uno spostamento che è pari alla somma ettoriale degli spostamenti prodotti da ciascuna onda in quel punto. INTERFERENZA Una noteole applicazione del principio di sorapposizione si ha ogni olta che si compongono due o più moti ondulatori, cioè quando due onde che si propagano nello stesso mezzo si incontrano in una data regione dello spazio. Questo fenomeno si chiama interferenza. Doe si incontrano due creste o due gole l'onda risultante ha ampiezza doppia (interferenza costruttia). Doe si incontrano una cresta e una gola le onde si annullano reciprocamente (interferenza distruttia). I punti in cui aiene interferenza costruttia costituiscono le frange di interferenza costruttia, mentre i punti in cui aiene interferenza distruttia costituiscono le frange di interferenza distruttia. Da queste osserazione si possono trarre importanti conclusioni. Considerate due sorgenti qualsiasi S1 S2 che ibrano in fase con la stessa frequenza, e x1, x 2 le distanze percorse per giungere in un punto generico P, si ha interferenza costruttia se: x x k, con k = 0,1,2,3... 1 2 ossia nei punti in cui la differenza delle distanze dalle sorgenti è uguale ad un multiplo intero di lunghezza d'onda, e interferenza distruttia se: ( 1 x1 x2 2k ), con k = 0,1,2,3... 2 5
ossia nei punti in cui la differenza delle distanze dalle sorgenti è uguale ad un multiplo dispari di mezze lunghezze d'onda. IL SUONO to be continued 6