nuero 1 Katsushika Hokusai, Dietro la grande onda a Kanagawa (1823-1829), dipinto su legno Onde da paura: viaggio di FAUSTO SALERI al centro di uno tsunai! Negli ultii anni a causa di eventi particolarente disastrosi l attenzione delle persone è stata richiaata su quelli che i giornalisti hanno chiaato areoti, onde killer, onde anoale o infine, più correttaente, tsunai.tutti noi abbiao purtroppo ben presente la devastazione portata da queste onde il 26 dicebre del 2004 su Suatra o dalle onde anoale abbattutesi su Stroboli nel 2002 a causa di una frana. Ma in che cosa consiste uno tsunai e coe ci si può difendere da queste onde icidiali? Il terine tsunai ( ) significa in giapponese onda contro il porto (dalla coposizione dei due ideograi tsu, porto, e nai, onda), con riferiento alle devastazioni che accopagnano questo tipo di fenoeni nelle zone costiere. Si tratta, in generale, di onde oceaniche che, dopo aver percorso un nuero anche olto elevato di chiloetri in are aperto, auentano enoreente la loro altezza in prossiità di bassi fondali, per terinare poi la corsa sulla terrafera investendo tutto quello che incontrano sul loro caino. L origine di uno tsunai può essere estreaente varia, andando dalla reota possibilità di ipatti eteorici di grandi diensioni in are a ovienti tettonici, frane o eruzioni sottoarine. Più in generale, possiao iaginare che ogni evento in grado di ettere rapidaente in oviento una colonna d acqua sufficienteente estesa possa scatenare uno tsunai. Proprio per questo otivo, in un congresso scientifico del 1963, si è deciso di usare il terine tsunai per 46
nuero 1 evitare sinonii (coe onda di area o areoto) fuorvianti. PER QUALI RAGIONI SI GENERA UNO TSUNAMI? La ragione delle devastazioni causate da queste onde risiede nelle leggi che regolano la propagazione di un onda. Un onda (che iaginiao per seplicità di tipo sinusoidale) può essere descritta attraverso la sua apiezza e la sua lunghezza d onda. Tanto aggiore è la lunghezza tanto aggiore sarà il tepo (il periodo) che ci vorrà perché, fissato un punto nello spazio, l onda raggiunga di nuovo la edesia quota. Le onde che osserviao sulla spiaggia sono solitaente generate al largo per effetto del vento e si stia che viaggino a una velocità circa pari alla età di quella del vento che le ha generate. Per esepio, in caso di burrasca, con un vento che spira attorno ai 40 nodi (circa 70 k/h), si generano onde che viaggiano a una velocità di circa 20 nodi e che possono essere alte anche 8 etri (secondo quella che in nautica è chiaata la scala di Beaufort). Propagandosi, esse tenderanno ad affievolirsi, a causa dell attrito con il fondale, e approssiativaente ridurranno di 1 /3 la loro apiezza ogni volta che avranno percorso una distanza pari a circa 6.000 volte la loro lunghezza in etri: un onda lunga 50 etri e alta 6 etri si ridurrà quindi di 2 etri di apiezza dopo aver percorso circa 300 chiloetri. Teniao counque conto che, in condizione norali di brezza, si generano onde al più di un etro di altezza, che giungono a riva con un periodo olto piccolo (dell ordine, al assio, di qualche decina di secondi) e una lunghezza dell ordine di qualche centinaio di etri. Quando la profondità del are diventa inferiore alla età della lunghezza d onda si verificano dei cabiaenti nell onda stessa, che diventa più ripida e instabile, per ropersi infine, quando la profondità del are è circa una volta e ezza l apiezza dell onda. In questo odo si origina lo spettacolo dei cavalloni che si infrangono sulle coste. Questi fenoeni sono gli stessi che regolano l evoluzione di uno tsunai, con un enore differenza: contrariaente alle onde generate dal vento, quelle che copaiono in uno tsunai hanno un periodo anche dell ordine di un ora, una Un onda sinusoidale viene generalente descritta traite la sua apiezza A, che rappresenta la assia altezza che essa raggiunge, e la sua lunghezza che è la distanza fra due punti di assio (o di inio) consecutivi. Se l onda viaggia con velocità v e ha frequenza u (equivalente all inverso del periodo T) avreo che = ut= u v. lunghezza d onda che può superare i cento chiloetri e un apiezza di qualche decina di centietri. Sono quindi fin dall inizio onde d acqua bassa (shallow water waves), nel senso che la loro lunghezza d onda è olto aggiore della profondità del are. La loro velocità di propagazione v è pari a (gh) 1/2, dove g = 9,8 /s 2 è l accelerazione di gravità e h è la profondità del are. Se supponessio, per esepio, di trovarci nell Oceano Indiano, che ha una profondità edia di 3890 etri, usando la forula appena indicata, scoprireo che le onde di uno tsunai si possono propagare a una velocità di circa 700 k/h! Si tratta quindi di onde che si uovono veloci quanto un aeroplano e che sono praticaente invisibili a un osservatore che si trovi in are aperto, per la loro piccola apiezza. Se a questo aggiungiao il fatto che esse conservano praticaente inalterata la loro energia (la perdita di energia per un onda è, infatti, inversaente proporzionale alla sua frequenza) possiao avere un idea del pericolo che gli tsunai rappresentano. L EVOLUZIONE DELL ONDA Proviao allora a iaginare l insorgere di uno tsunai: un terreoto del settio grado della scala Richter scuote il fondo dell Oceano Indiano generando onde di una lunghezza di circa 200 k e di una trentina di centietri di altezza. Avendo un lungo periodo (e quindi una bassa frequenza), esse si avvicinano rapidaente alla costa antenendo la edesia energia che avevano quando sono state generate. Al ridursi della profondità, per la legge che abbiao scritto in precedenza, sono costrette a rallentare: quando il fondale tocca 2000 etri la loro velocità si riduce a circa 500 k/h e la loro lunghezza a 151 k. Lo tsunai è orai in prossiità della costa e con il fondale a soli 100 etri è forato da onde che si uovono a 80 k/h e che hanno una lunghezza d onda di 23 k, il che le rende counque del tutto invisibili a degli osservatori posti su una ibarcazione, e tali resteranno anche quando la profondità toccherà i 50 etri, viaggiando a 36 k/h con una lunghezza d onda di circa 10 k. Se teniao presente che una persona norale può correre alla velocità di 30 k/h per tepi brevissii, ci rendiao conto che un bagnante sorpreso sulla riva non avrà olte possibilità di fuga. Inoltre, conservandosi l energia, l altezza dell onda non potrà che crescere (in pria approssiazione l altezza delle onde auenta proporzionalente a h 1/4 ). Giunto quindi in prossiità della riva, lo tsunai si anifesterà con violenza, eventualente preceduto da una rapida, quanto effiera, bassa area. È a questo punto che le onde raggiungeranno la loro assia altezza (chiaata runup), che può essere pari a dieci volte l apiezza dell onda iniziale. L entità del runup, così coe la successiva evoluzione del fenoeno, è decisaente influenzata dall andaento della batietria (cioè dalla conforazione del fondo), nonché dai ateriali che costituiscono il fondale, caratteristiche che, unitaente alla presenza di alberi o ostacoli artificiali sulla terrafera, possono giocare favorevolente nel liitare la forza distruttrice di uno tsunai e il suo potere di addentrarsi nell entroterra. Questo non toglie che tsunai di particolare intensità (un ega-tsunai, coe quello che investì l isola di Suatra il 26 dicebre del 2004) possano causare un nuero olto elevato di vittie e danni enori. COME VENGONO CLASSIFICATI GLI TSUNAMI? Esattaente coe per i terreoti, si fa riferiento a scale di intensità basate sugli effetti osservati. La più utilizzata è quella proposta nel 1927 da August Sieberg (1875-1945) e successivaente 47
nuero 1 odificata nel 1962 da Nicholas Abraseys. In essa, attraverso 6 gradi, si passa da tsunai classificati coe olto deboli (caratterizzati da onde registrate solo dai areografi) ad altri olto più disastrosi (con distruzione copleta delle opere costruite dall uoo, anche a grande distanza dalla costa, e con olte vittie). Attualente questa scala non è considerata adeguata dai ricercatori del settore e nel 2001 Gerassios Papadopoulos e Fuiko Iaura ne hanno proposta una articolata su 12 livelli nella quale, per ogni livello di intensità, vengono distinti gli effetti sugli uoini, sugli oggetti (incluse le ibarcazioni) e sugli edifici e viene indicata l altezza assia delle onde. Tanto per avere un idea, il livello V (forte) di questa scala corrisponde approssiativaente al livello 4 della scala di Sieberg-Abraseys e prevede onde di un etro d altezza (il livello XII prevede onde alte 32 etri!). Onde di questa intensità non sono fortunataente frequenti, anche se storicaente la successione degli tsunai più disastrosi è ipressionante e non risparia nessuna parte del globo. I dati che riportiao nella tabella riassuono i peggiori 5 tsunai, dal punto di vista delle vittie, di cui si abbia eoria in quattro aree: Oceano Pacifico, Atlantico, Indiano e Mar Mediterraneo. Coe si vede dai nueri, anche se l Oceano Indiano è certaente l area più soggetta a eventi di questo tipo, proprio per l intensa attività sisica che lo contraddistingue, anche l è stata segnata da tsunai disastrosi, coe quello che colpì la città di Messina nel 1908, causato dal terreoto. Oceano Pacifico Oceano Atlantico 22 aggio 1782 20 settebre 1498 28 ottobre 1707 15 giugno 1896 13 agosto 1868 Taiwan Cile vittie 40.000 31.000 30.000 27.122 25.674 1 novebre 1755 7 giugno 1962 3 ottobre 1780 7 aggio 1842 6 dicebre 1917 Portogallo Giaaica Giaaica Haiti Nuova Scozia vittie 60000 2000 300 300 200 Oceano Indiano Mar Mediterraneo 26 dicebre 2004 27 agosto 1883 26 giugno 1941 3 settebre 1861 16 giugno 1819 Suatra Giava/Suatra Isole Andaane Suatra Mare Arabico vittie 225000 36500 5000 1700 1543 1410 a.c. 28 dicebre 1908 6 febbraio 1783 11 gennaio 1693 20 settebre 1867 Mare Egeo Grecia vittie >100000 >10000 >1500 >1000 12 È POSSIBILE PREVENIRE GLI TSUNAMI? È quindi iportante unirsi di struenti che perettano, da un lato, di rilevare lo tsunai nella sua fase iniziale, in odo da allertare per tepo le popolazioni costiere, dall altro di siularne real-tie l evoluzione, così da avere previsioni sufficienteente accurate delle aree che verranno aggiorente colpite e igliorare gli interventi di difesa. E non va neppure sottovalutato l aspetto inforativo, se si pensa che fu proprio il ricordo di una lettura sul ritiro dell acqua che precede uno tsunai a salvare la vita alla piccola Tilly, una biba inglese di dieci anni, durante lo tsunai di Suatra. Storicaente, la pria rete di rilevaento degli tsunai, il Pacific Tsunai Warning Syste (PTWS), è stata attivata nel 1948 dagli Stati Uniti d Aerica nell Oceano Pacifico a seguito della devastazione provocata il 1 aprile 1946 nelle isole Hawai dallo tsunai generato da un terreoto di agnitudine 7.1, con epicentro nelle Isole Aleutine. La rete, che ha la sede operativa nelle isole Hawai (nel Pacific Tsunai Warning Center, PTWC), è costituita da un sistea di osservazione e onitoraggio che cobina rilevazioni sisologiche (provenienti da circa 150 stazioni sisiche distribuite sul globo) con isure delle variazioni del livello del are (provenienti da un centinaio di stazioni e boe), per individuare l insorgere di uno tsunai e allertare quindi i paesi rivieraschi. Ad essa si affiancano centri di allerta nazionali (i principali in Cile, e Russia, oltre che negli Stati Uniti). Quando viene rilevato un sisa sottoarino di agnitudo aleno pari a 6.5 i paesi ebri della rete vengono iediataente inforati e, se la agnitudo è superiore a 7.5, si lancia l allare di un possibile areoto che verrà conferato o eno a seconda dei dati che arriveranno dalle boe oceanografiche o dalle stazioni costiere (coe quelle che forano il cosiddetto sistea DART, Deep-ocean Assessent and Reporting of Tsunais). È proprio questa seconda parte che si è rivelata deficitaria nella tardiva previsione dello tsunai del 2004: le onde sisiche sono state infatti rilevate dal PTWC, coe da tutte le stazioni sisiche del ondo, a il PTWC non aveva allora alcun areografo collegato nell Oceano Indiano e, conseguenteente, ha eanato bollettini iprecisi che sottostiavano la probabilità di areoto. Bisogna anche aggiungere, a questo riguardo, che in generale non vengono counque eanati bollettini di allerta se non dopo 15-20 inuti dal rilevaento del sisa, ossia fuori tepo assio per gli abitanti del Nord di Suatra che sono stati investiti dall onda dopo soli 15 inuti (e che hanno costituito i 4/5 del totale delle vittie). E per quanto riguarda l? Anche se, coe abbiao visto, l non è stata esente da tsunai in passato, attualente non esiste l equivalente del PTWC né nel Mediterraneo, né per i paesi europei che si affacciano sull Atlantico. Solo di recente si è forato, sotto la presidenza italiana, un gruppo di coordinaento intergovernativo (l ICG/NEAMTWS, Intergovernental Coordination Group for the establishent of the North East Atlantic, the Mediterranean and connected seas Tsunai Warning Syste), che deve studiare la essa a punto di un sistea analogo al PTWC. Il problea principale è il tepo d allerta: tenendo conto infatti che i possibili punti di 48
nuero 1 partenza di tsunai (associati a faglie particolarente attive o a vulcani sottoarini) si trovano a eno di 10 inuti dalla costa, è indispensabile che i bollettini possano essere eessi in tepo reale. Una griglia di calcolo non unifore forata da triangoli per la parte eridionale del lago di Garda (si può riconoscere la penisola di Sirione) etri Batietria del lago di Garda usata dal odello nuerico per la siulazione dello tsunai (iagine generata da Edie Miglio, Mox - Politecnico di Milano) IL CONTRIBUTO DELLA MATEMATICA La odellistica ateatica può dare in questi casi un aiuto iportante. È infatti teoricaente possibile siulare al calcolatore l evoluzione e l ipatto sulle coste di uno tsunai, utilizzando odelli nuerici basati sull approssiazione delle equazioni di Navier-Stokes per un fluido incopriibile (coe l acqua) a superficie libera (ossia la posizione del livello del are). In queste equazioni, che descrivono i principi fisici di conservazione della assa e dell energia, le incognite del problea (velocità, pressione e altezza dell acqua) copaiono attraverso le loro derivate (parziali) rispetto al tepo e allo spazio: sono dunque equazioni differenziali per le quali non è possibile trovare in generale una soluzione analitica e, per questo otivo, si deve ricorrere a opportune approssiazioni. Le tecniche di approssiazione passano attraverso la discretizzazione del doinio di calcolo (cioè del tratto di are o di oceano che si vuole studiare), ossia attraverso la sua decoposizione in un nuero finito (potenzialente anche olto grande) di più eleenti geoetrici seplici (tetraedri, esaedri o prisi): essi costituiranno la cosiddetta griglia di calcolo. L idea è che, infittendo la griglia, auentando cioè il nuero di eleenti che la copongono, si possano approssiare sepre eglio le grandezze fisiche incognite. Un esepio di griglia forata da triangoli e relativa alla parte eridionale del lago di Garda è ostrata in figura: si noti che il passo di griglia, vale a dire la grandezza dei triangoli che la costituiscono, non è unifore e si infittisce laddove il odellatore ha ritenuto di dover risolvere eglio il problea fisico. In questo odo è possibile auentare l accuratezza dell approssiazione solo dove effettivaente serve, contenendo il nuero coplessivo di incognite del etodo nuerico (tecniche di questo tipo prendono il noe di etodi adattivi o con adattività di griglia). Le variabili di interesse (nonché le loro derivate, che copaiono nelle equazioni di Navier- Stokes) verranno quindi approssiate solo in un nuero finito di punti, i cosiddetti gradi di libertà o nodi, associati agli eleenti della discretizzazione. Per esepio, per una griglia bidiensionale forata da triangoli, i gradi di libertà potrebbero essere i valori assunti dalle quantità incognite nei vertici dei triangoli stessi. È iportante osservare coe, in questo processo di discretizzazione, vengano sisteaticaente eliinate tutte quelle operazioni che, coe la derivazione, richiedono un passaggio al liite per essere risolte: i calcolatori sono infatti delle acchine finite che non possono eseguire se non un nuero finito (seppur enore e al di fuori della nostra portata) di operazioni. In tal odo si giunge a deterinare le approssiazioni della velocità e dell altezza del fluido in esae risolvendo un sistea algebrico con il calcolatore, di solito con un nuero assai elevato di equazioni. Naturalente, per poter eseguire siulazioni sufficienteente accurate, servono coe dati d ingresso la conoscenza dell andaento dei fondali (la batietria), dei ateriali che li copongono, la localizzazione del sisa o dell evento che ha innescato lo tsunai e una stia ragionevole della sua intensità, nonché una griglia di calcolo sufficienteente fine e, conseguenteente, un elevato nuero di incognite. La risoluzione approssiata e accurata delle equazioni di Navier-Stokes su un volue di grande diensioni (per esepio, l intero Oceano Indiano) e per periodi di alcune ore 49
nuero 1 richiede dei tepi di calcolo olto elevati (anche dell ordine di giorni), di odo che, pur facendo ricorso ai costosi super calcolatori (coe BlueGene, installato al Lawrence Liverore National Laboratory in California e in grado di eseguire 280 Teraflops, cioè 280 trilioni di operazioni al secondo), non si potrebbero utilizzare queste siulazioni in situazioni di reale eergenza. A questo si aggiunga che, per siulare uno tsunai, non serve tener conto di tutti i fenoeni che vengono descritti dalle equazioni di Navier- Stokes nella loro fora copleta, si può cioè passare a dei odelli seplificati dal costo coputazionale decisaente inferiore, caratterizzati da livelli di risoluzione differenti, a seconda, per esepio, che si sia vicino o lontano dalla costa (dove si suppone che i fenoeni ondosi siano più seplici, perché eno perturbati dal fondale e dalla linea costiera). In questo odo si possono ottenere siulazioni coe quelle riportate in questa pagina, relative a un ipotetico ini-tsunai (le onde prodotte sono di poche decine di centietri di altezza) sul lago di Garda, generato da un sisa attivato da una delle due faglie che attraversano il Benaco. La siulazione ha richiesto 450 secondi su un PC accessibile a un prezzo odesto e ha peresso di siulare 12 ore di durata del fenoeno reale: si tratta quindi di un calcolo che può essere usato a scopi predittivi durante lo svolgiento reale del fenoeno in oggetto, incorporando eventualente rilevazioni sperientali della posizione del fronte ondoso per igliorare la siulazione. Siulazioni di questo tipo possono essere anche utilizzate per igliorare a posteriori la localizzazione del sisa che ha generato lo tsunai: confrontando le altezze delle onde isurate dai areografi con quelle generate dal odello al calcolatore si può indagare sulla corretta posizione dell epicentro o sull estensine della faglia associata al sisa. In conclusione, anche se non sarà possibile prevedere l insorgere di uno tsunai, l uso cobinato di sistei di rilevaento e di odelli nuerici per la siulazione, può rivelarsi un struento fondaentale per contenere la pericolosità di queste onde eravigliose e terribili. Le tre figure si riferiscono alla siulazione dell evoluzione di un ini-tsunai sul lago di Garda: posizione dell onda anoala dopo 10 inuti, due ore e quattro ore dall evento sisico che l ha provocata (iagini generate da Edie Miglio, Mox - Politecnico di Milano) LINKS Alcuni siti per coinciare a esplorare il ondo degli tsunai: http://www.tsunaiwave.info/ International Tsunai Inforation Centre http://www.prh.noaa.gov/ptwc/ Pacific Tsunai Warning Center http://nctr.pel.noaa.gov/ NOAA Center for Tsunai Research http://www.tsunai.org/ Pacific Tsunai Museu: un sito ricco di ateriale foto e cineatografico sugli tsunai del Pacifico. Si possono anche trovare diversi libri sull argoento http://www.ess.washington.edu/tsunai/index.htl Tsunai! Un sito ricco di inforazioni, tenuto dall Università di Washington http://labtinti4.df.unibo.it/transfer/index.php Tsunai Risk and Strategies for the European Region, Università di Bologna http://www.ate.polii.it/stratos/; ox.polii.it due siti dove potete trovare il codice di calcolo usato per le siulazioni presentate in questo articolo e quello dei super coputer: http://www.top500.org un elenco aggiornato ogni 6 esi con i 500 più potenti supercalcolatori del ondo 50