Progettazione del processo

Progettazione del processo produttivo

Il miglioramento della qualità e della produttività ha maggiore efficacia quando è parte integrante del processo di realizzazione del prodotto. In particolare l uso del cosiddetto DOE (design of experiments) in uno stadio antecedente allo sviluppo di tutto il cicloin fase di progettazione di un nuovo prodotto, o del miglioramento di un processo esistente, è talvolta la chiave del successo su tutta la produzione successiva. La progettazione di un esperimento consiste nell eseguire una serie di test in cui vengono fatte modifiche sostanziali a quelle variabili (dette di controllo) che si pensa influenzino il processo, con l obbiettivo di individuare e identificare le corrispondenti risposte che queste variazioni comportano sul processo. determinare quali variabili influenzano maggiormente la risposta; determinare quali variabili influenzano maggiormente la risposta media; determinare quali variabili influenzano maggiormente la variabilità della risposta; determinare come fare a ridurre l effetto dei fattori Incontrollabili.

IL CONTROLLO STATISTICO DIQUALITA (on line) è un metodo statistico passivo. Il DOE è un metodo statistico attivo. Esempio: un ingegnere ha applicato il CSQ al processo che prevede la saldatura di componenti elettronici su dei circuiti stampati. Attraverso una u-carta ha stabilito che il flusso del processo di saldatura è in controllo statistico, con un numero medio di errori per circuito pari all 1%. Ritiene però che questa percentuale sia troppo alta (poiché un circuito stampato necessita in media di 2000 saldature). Il processo ha varie variabili che possono essere controllate come: la temperatura della saldatrice, la temperatura del preriscaldamento, la velocità del nastro trasportatore, il tipo di flusso, il coefficiente di gravità specifico, etc. Il processo ha anche una serie di variabili che non sono facilmente controllabili: lo spessore del circuito stampato, il tipo di componente usato sul circuito, l operatore. In tal caso un piano degli esperimenti dovrebbe evidenziare la grandezzae la direzione degli effetti di questi fattori.

Nuovo approccio Strategia del Taguchi

Esperimenti fattoriali 2^k Sono speciali tipi di esperimenti fattoriali in cui vengono presi in considerazione k fattori a soli 2 livelli. b a

15% 20% 1 pound 2 pounds 28,25,27 18,19,23 (1) b 36, 32, 32 31, 30, 29 a ab Valutiamo l effetto dei fattori: effa (36 + 32 + 32) + (31+ 30 + 29) (28 + 25 + 27) + (18 + 19 + 23) = = 6 6 8.33 effb a + ab b + (1) effa = 2n 2n (18 + 19 + 23) + (31+ 30 + 29) (28 + 25 + 27) + (36 + 32 + 32) = = 5 6 6 b + ab a + (1) effb = 2n 2n

15% 20% 1 pound 2 pounds 28,25,27 18,19,23 (1) b 36, 32, 32 31, 30, 29 a ab Valutiamo l effetto delle interazioni: (28 + 25 + 27) + (31+ 30 + 29) (36 + 32 + 32) + (18 + 19 + 23) effab = = 1.66 6 6 (1) + ab a + b effab = 6 6 Grafico delle interazioni 35 1pound 2pounds Si può dire se c è interazionead un livello di significatività prefissato? 30 25 20 10 15 20 25

Esercizio: completare l analisi con la costruzione dei box-plotse l analisi dei residui.

c bc ac abc b ab (1) a - + a + ab + ac + abc effa = (1) + b + c + bc = 3 A B C I prova II prova -1-1 -1 (1) -3-1 1-1 -1 a 0 1-1 1-1 b -1 0-1 -1 1 c -1 0 1 1-1 ab 2 3 1-1 1 ac 2 1-1 1 1 bc 1 1 1 1 1 abc 6 5

c bc ac abc b ab + (1) a - b + ab + bc + abc effb = (1) + a + c + ac = 2.25 A B C I prova II prova -1-1 -1 (1) -3-1 1-1 -1 a 0 1-1 1-1 b -1 0-1 -1 1 c -1 0 1 1-1 ab 2 3 1-1 1 ac 2 1-1 1 1 bc 1 1 1 1 1 abc 6 5

c bc ac b abc ab (1) a c + ac + bc + abc effc = (1) + a + b + ab = 1.75 A B C I prova II prova -1-1 -1 (1) -3-1 1-1 -1 a 0 1-1 1-1 b -1 0-1 -1 1 c -1 0 1 1-1 ab 2 3 1-1 1 ac 2 1-1 1 1 bc 1 1 1 1 1 abc 6 5

c bc ac b abc ab (1) a (1) + c + ab + abc effab = a + b + bc + ac = 0.75 ab + (1) a + b effab( Clow) = 2n 2n abc + c ac + bc effab( Chigh) = 2n 2n effab( Clow) + effab( Chigh) effab = 2

c bc ac abc b ab (1) a (1) + ac a + c (1) + b + ac + abc effac( Blow) = 2n 2n effac = abc + b ab + bc effac( Bhigh) = a + c + bc + ab 2n 2n = 0.25 effac( Blow) + effac( Bhigh) effac = 2

c bc ac abc b ab (1) a (1) + a + bc + abc effbc = b + c + ac + ab = 0.5 (1) + bc c + b effbc( Alow) = 2n 2n abc + a ac + ab effbc( Ahigh) = 2n 2n effbc( Alow) + effbc( Ahigh) effbc = 2

c bc ac abc b ab (1) a a + b + c + abc effabc = (1) + ac + bc + ab = 0.5 ab + (1) a + b effab( Clow) = 2n 2n abc + c ac + bc effab( Chigh) = 2n 2n effab( Chigh) effab( Clow) effab = 2

Grafico delle interazioni AB A B C I prova II prova Somma -1-1 -1 (1) -3-1 -4 1-1 -1 a 0 1 1-1 1-1 b -1 0-1 -1-1 1 c -1 0-1 1 1-1 ab 2 3 5 1-1 1 ac 2 1 3-1 1 1 bc 1 1 2 1 1 1 abc 6 5 11 25 30 10-3,-1,-1,0-1,0,1,1 12 0,1,2,1 2,3,6,5 4 3 Grafico delle interazioni AB 25% 30% Costruire gli altri grafici per le interazioni per esercizio 2 1 0-1 -2 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Grafico delle interazioni ABC >> x=[-1,1]; >> y=[-1,1]; >> z=[-2, -0.5; 0.5, 2.5]; >> mesh(x,y,z) >> holdon >> z1=[-0.5, 1; 1.5, 5.5]; >> mesh(x,y,z1) 6 6 4 4 2 2 0 0 Per dare significato statistico ANOVA3!! -2-2 1-1 0.5-0.5 0 0-0.5 0.5-1 -1 1-1 -0.5-0.5 0 0 0.5 0.5 1 1 Per implementare l ANOVAN in MATLAB l unica difficoltà è costruire correttamente le associazioni tra le prove e le combinazioni dei fattori.

Costruiamo la matrice dei dati. >> x=[-3,-1,0,1,-1,0,-1,0,2,3,2,1,1,1,6,5]; Costruiamo il vettore con le combinazioni dei livelli. >> A=[10 1012 1210 10101012 12121210 1012 12]; >> B=[25 25252530 3025 2530 3025 2530 303030]; >> C=[250 250250250250250300 300250 250300 300300300300300]; >> group={a; B; C} group= [1x16 double] [1x16 double] [1x16 double] >> [p, tab, stats]=anovan(x,group,'full')

C A B -1 1-1 -1-3,-1-1;0 1-1 0;1 1;3 1 1 2;3 6;5-1 1-1,0 1;1 Se si è appurata la mancanza di interazioni, è possibile proseguire (o ripetere) la sperimentazione usando i piani ortogonali. Y ijk = µ + α i + β j + γ k + ε ijk

quindi si vuole ripetere la sperimentazione ma con un numero inferiore di combinazioni! Dal punto di vista geometrico. Attenzione, perché si perdono tutte le Informazioni sulle interazioni!!!

Si può anche fare l operazione inversa. Ossia supponiamo di aver costruito il piano sperimentale per i fattori A e B, e di aver appurato la mancanza di interazione A B -1-1 1-1 1 1-1 1 Per aggiungere un terzo fattore C, possiamo procedere con la regola del prodotto: A B C -1-1 -1*-1 1-1 1*-1 1 1 1*1-1 1-1*1 Piano sperimentale 2^3 ridotto a metà. Ovviamente per completare il piano basta aggiungere la colonna che manca.

ROBUST DESIGN (PROGETTAZIONE ROBUSTA) PROGETTAZIONE ROBUSTA ZERO DIFETTI All interno dei limiti di specifica

Quando una caratteristica di qualità devia dal valore obiettivo, provoca una perdita; in altre parole è l antitesi di qualità. Qualità vuol dire semp licemente nessuna variabilità o variazioni molto piccole dal valore obiettivo. La perdita è possibile rappresentarla in termini di una relazione matematica mediante l utilizzo dello sviluppo in serie di Taylor con punto iniziale x0:

L equazione così ottenuta è l equazione di una parabola

Si può pensare alla prestazione effettiva x come ad una v.a. X = µ + Z Z N σ 2, dove (0, ) monitorato con il CSQ Monitorato con la progettazione robusta L approccio del Taguchiparte con l individuazione dei fattori di controllo che hanno più influenza sulla varianza e dopo con quelli che influenzano la media della risposta. Tale individuazione viene effettuata usando una funzione che è legata alla funzione perdita.

Dopo la fase di ottimizzazione dei parametri di progetto, nella progettazione robusta si prevede un successivo affinamento e un miglioramento della qualità del prodotto, sempre in fase progettuale, con l ottimizzazione delle tolleranze, riducendo la variabilità sulle grandezze del prodotto e del processo che hanno maggiore influenza sulle caratteristiche qualitative del prodotto e lasciando più libertà a quelle grandezze che, invece, hanno poco peso sull uscita desiderata.

Per la misura del rumore sono stati proposti molti indici, fra i quali Taguchi preferisce quelli denominati Signal to noise ratios ovvero rapporti segnali/rumore. Normal is better

Lower is better

Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla media della prestazione. Questi fattori prendono il nome di LEVELING FACTORS Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla variabilità della prestazione. Questi fattori prendono il nome di SCALING FACTORS

Nella scelta dei parametri, è molto importante identificare e dividere i fattori di controllo da quelli di disturbo(o incontrollabili), perché vanno trattati in modo diverso anche se tale divisione è spesso soggettiva e legata alla conoscenza del fenomeno In particolare Taguchisi concentra sulla riduzione di variabilità generata dai fattori non controllabili che chiama fattori di rumore. Il rumore, o disturbo, può essere esterno o interno. Le sorgenti esterne di disturbo (outernoise) sono le deviazioni delle condizioni ambientali, quelli interne (innernoise) sono le deviazioni delle caratteristiche dei loro valori nominali dovute alle imperfezioni di lavorazione o al loro deterioramento.

L altro contributo dato dal Taguchi è nell ambito della sperimentazione fattoriale. USO DI PIANI ORTOGONALI RIDOTTI L approccio classico prevede l uso di due piani fattoriali. Uno per i fattori controllabili e l altro per i fattori non controllabili. Se ipotizziamo due livelli per i fattori, si tratta di due piani 2^2. Bisognerebbe studiarli separatamente. Il Taguchipropone di considerare i fattori assieme. Bisognerebbe costruire un piano 2^4.

A B C D -1-1 -1-1 1-1 -1-1 -1 1-1 -1-1 -1 1-1 -1-1 -1 1 1 1-1 -1 1-1 1-1 1-1 -1 1-1 -1 1 1-1 1-1 1-1 1 1-1 1 1-1 -1-1 1 1 1 1-1 1 1 1 1-1 1 1 1 1-1 Se dovessimo operare un taglio a metà la scelta dovrebbe seguire la regola del prodotto E invece viene operata una scelta soggettiva?

Esempio Si vuole sviluppare il progetto di un giocattolo, un aereo di carta, la cui prestazione è la lunghezza di volo in metri misurando la distanza tra il punto in cui si lancia e il punto in cui si ferma al suolo dalla sua punta anteriore. Vengono utilizzati 4 lanciatori che operano in maniera standard (l altra mano tiene il gomito fermo ed aderente al busto). Gli esperimenti si svolgono in un locale ampio, senza correnti d aria e con pavimentazione liscia ed uniforme.

Se si volesse utilizzare l ANOVA, avremmo avuto la necessità di realizzare un piano sperimentale 3^4 = 81 aerei con un complessivo di 81*4=244 prove.

ESERCIZI

Descrivere il piano fattoriale completo, adottato per le prove delle batterie, seguendo il seguente ordine: fissato il li- vello +1 per A e il livello +1 per B, far variare i livelli di C (da +1 a -1); fissato il livello +1 per A e il livello -1 per B, far variare i livelli di C; ripetere i due passi precedenti fissando il livello -1 per A.

Le batterie ad alto costo confermano la loro durata superiore. Per queste il migliore trattamento è T4. Per quelle a basso costo il migliore trattamento è il T7.

(c) Effettuare una analisi delle interazioni (sia grafica che numerica). A B C Conv 1 2 3 4 5 Somma 1 1 1 abc 536 542 464 565 314 2421 1 1-1 ab 516 517 423 515 531 2502 1-1 1 ac 487 475 346 507 558 2373 1-1 -1 a 683 608 529 704 635 3159-1 1 1 bc 106 99 86 61 100 452-1 1-1 bc 55 58 77 102 84 376-1 -1 1 c 118 103 103 95 80 499-1 -1-1 (1) 65 63 76 104 89 397 a + ab + ac + abc (1) + b + c + bc effa = 436.55 4 n 4 n = b + ab + bc + abc (1) + a + c + ac effb = = 33.85 c + ac + bc + abc (1) + a + b + ab effc = = 34.45 (1) + c + ab + abc a + b + bc + ac effab = = 27.05 (1) + b + ac + abc a + c + bc + ab effac = = 52.25 (1) + a + bc + abc b + c + ac + ab effbc = = 33.95 a + b + c + abc effabc = (1) + ac + bc + ab = 36.55

INTERAZIONE A DUE FATTORI A B 1 1 492,3 1-1 553,2-1 1 82,8-1 -1 89,6 600 500 400 300 200 Interazione AB +1-1 A C 1 1 479,4 1-1 566,1-1 1 95,1-1 -1 77,3 100 0-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 360 350 Interazione BC +1-1 600 500 Interazione AC +1-1 340 330 320 310 300 290 280-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 B C 1 1 287,3 1-1 287,8-1 1 287,2-1 -1 355,6 400 300 200 100 0-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

INTERAZIONE TRE FATTORI 800 600 400 Effettuando l Anova a 3 fattori dovremmo trovare che le interazioni sono significative 200 0-1 -0.5 0 0.5 1 1 0.5 0-0.5-1