4. Confronto tra medie di tre o più campioni indipendenti

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "4. Confronto tra medie di tre o più campioni indipendenti"

Transcript

1 BIOSTATISTICA 4. Confronto tra medie di tre o più campioni indipendenti Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.1

2 SPECULARE UNIVERSO PARAMETRI PROGRAMMARE INFERIRE CAMPIONE STIMATORI DESCRIVERE MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.2

3 Siamo interessati a valutare se tre diete (A, B e C) determinano diversi incrementi del peso delle cavie con esse nutrite UNIVERSO PARAMETRI CAMPIONE STIMATORI MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.3

4 Siamo interessati a valutare se tre diete (A, B e C) determinano diversi incrementi del peso delle cavie con esse nutrite UNIVERSO PARAMETRI PROGRAMMARE CAMPIONE STIMATORI Vengono scelti casualmente tre campioni di 12 cavie ciascuno, ad ognuno di essi viene somministrata una delle tre diete in studio dalla nascita fino all età di 3 mesi e ne vengono registrati gli incrementi di peso MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.4

5 Dieta A Dieta B Dieta C CAMPIONE 1 CAMPIONE 2 CAMPIONE 3 DESCRIVERE STATISTICHE STATISTICHE STATISTICHE n 1 = 12 n 2 = 12 n 3 = 12 y i1 y i2 In generale: y ij y i3 MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.5

6 4 CAMPIONE s 1 = y 1 = CAMPIONE 2 s 2 = 4.2 y 2 = CAMPIONE s 3 = 4.2 y 3 = MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.6

7 SPECULARE UNIVERSO PARAMETRI PROGRAMMARE INFERIRE CAMPIONE STIMATORI DESCRIVERE MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.7

8 Una procedura per saggiare l ipotesi nulla Stima intervallare Test del t di Student Analisi della varianza e test F Analisi della varianza e test F ANOVA ad un FATTORE: 1 condizione sperimentale che ci interessa testare MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.8

9 CAMPIONE CAMPIONE CAMPIONE Media generale: y = 60.7 Devianza totale = Σ Σ (y ij - y) 2 j i = ( ) 2 +( ) 2 +( ) ( ) 2 +( ) 2 +( ) ( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 = = 818 Da quali fonti dipende la variabilità (devianza) totale del fenomeno? MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.9

10 CAMPIONE 1 CAMPIONE 2 CAMPIONE Media generale: y = 60.7 y 1 = 60 y 2 = 64 y 3 = 58 Devianza tra i livelli del fattore sperimentale = Σ n j (y j - y) 2 j = 12. ( ) ( ) ( ) 2 = = 224 Una prima fonte di variabilità è dovuta al fatto che i due campioni sono stati sottoposti a diverse diete (fattore sperimentale) MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.10

11 CAMPIONE 1 CAMPIONE 2 CAMPIONE y 1 = 60 y 2 = 64 y 3 = 58 Devianza entro i livelli del fattore sperimentale = Σ Σ (y ij - y j ) 2 i j =(56-60) 2 + (59-60) 2 + (52-60) (67-64) 2 + (72-64) 2 + (68-64) (59-58) 2 + (61-58) 2 + (58-58) 2 = 594 Una seconda fonte di variabilità è dovuta al fatto che ogni unità sperimentale tende a rispondere in modo diverso dalle altre allo stesso stimolo (livello del fattore sperimentale) MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.11

12 SISTEMATICA Fonti di variabilità devianza Tra gruppi Entro gruppi * 594 = Totale 818 = CASUALE * Variabilità residua MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.12

13 Fonti di variabilità devianza gradi di libertà Tra gruppi Entro gruppi 594 = 33 = Totale 818 = 35 MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.13

14 Fonti di variabilità devianza gradi di libertà varianza Tra gruppi Entro gruppi = = = + = 18 Totale 818 = 35 F 1, 22 = Varianza tra gruppi Varianza entro gruppi 112 = = MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.14

15 Distribuzione F g1;g2;0.95 Gradi di libertà del denominatore Gradi di libertà del numeratore F MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.15

16 Distribuzione F 2,33 Area di accettazione Area di rifiuto Valore tabulato 3.28 Valore empirico 6.22 allora dovremmo rifiutare l ipotesi nulla: p < 0.05 Le tre medie differiscono significativamente MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.16

17 CAMPIONE 1 CAMPIONE 2 CAMPIONE y 1 = 60 y 2 = 64 y 3 = 58 L esperimento offre evidenze che le tre diete abbiano diverso effetto sull incremento di pesi delle cavie (p < 0.05) H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 α = 0.05 H 1 : H 1 µ 1 µ 2 e/o µ 3 e/o µ 1 1 µ 2 3 e/o µ 1 µ 2 3 e/o 3 µ 2 µ 3 Quale ipotesi alternativa? MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.17

18 CONTRASTI (CONFRONTI) possibili contrasti per 3 livelli del fattore sperimentale 1 vs 2 1 vs 3 2 vs 3 (1+2) vs 3 (1+3) vs 2 (2+3) vs 1 Per valutare quale tra le possibili ipotesi alternative superi la soglia di significatività statistica si potrebbero confrontare le rispettive coppie di medie con il test t o F Sono indipendenti questi due contrasti? MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.18

19 CONTRASTI (CONFRONTI) possibili contrasti per 3 livelli del fattore sperimentale coefficienti c i c 1 c 2 c 3 p i= 1 c i 1 vs vs vs 3 (1+2) vs 3 (1+3) vs (2+3) vs Si definisce contrasto una funzione del tipo: dove: c i = coefficienti di p L k = c i i= 1 µ i µ i tali che: p i= 1 c i = 0 MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.19

20 CONTRASTI ORTOGONALI Dati due contrasti K e K, essi si definiscono ortogonali se risulta verificato che: p i= 1 c k i c k ' = 0 i dove: c ki = coefficienti del contrasto K c k ' i = coefficienti del contrasto K MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.20

21 CONTRASTI ORTOGONALI possibili contrasti per 3 livelli del fattore sperimentale) coefficienti c i c 1 c 2 c 3 p i= 1 c i A vs B A vs C B vs C (A+B) vs C (A+C) vs B (B+C) vs A Verifica ortogonalità p i= 1 c k i c = k ' 0 i (1)*(-1) + (-1)*(-1) + (0)*(2) = 0 Ortogonali = indipendenti MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.21

22 CONTRASTI ORTOGONALI se p sono i livelli del fattore sperimentale, i (p-1) gradi di libertà della devianza tra trattamenti possono essere scomposti in altrettanti (p-1) contrasti ortogonali con un grado di libertà ciascuno MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.22

23 CONTRASTI ORTOGONALI Fonti di variabilità Tra gruppi devianza dev T + gradi di libertà g T = (p - 1) + Contrasti 1 dev c1 1 2 dev c2 1 p - 1 dev c(p-1) 1 Residua dev e = g e = N - p= Totale dev g = N - 1 I contrasti ortogonali spiegano (p-1) quote statisticamente indipendenti della devianza tra i livelli del fattore sperimentale MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.23

24 CONTRASTI ORTOGONALI Fonti di variabilità Tra gruppi devianza dev T + gradi di libertà g T = (p - 1) + Contrasti 1 dev c1 1 2 dev c2. p - 1 dev c(p-1) 1 Residua dev e = g e = N - p= Totale dove: dev dev ci = g = N - 1 p n i (Σ c i y i. ) 2 i=1 p Σ c i 2 i=1 dev c1 + + dev c2 + + dev c(p-1) = dev T MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.24

25 CAMPIONE 1 CAMPIONE 2 CAMPIONE y 1 = 60 y 2 = 64 y 3 = 58 coefficienti c i c 1 c 2 c 3 2 vs dev c1 = p n i (Σ c i y i. ) 2 i=1 p = Σ c i 2 i=1 12 [0*60+1*64+(-1)*58] (-1) 2 = = 216 MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.25

26 CAMPIONE 1 CAMPIONE 2 CAMPIONE y 1 = 60 y 2 = 64 y 3 = 58 y 23 = 61 dev c1 = 12. (64 61) (58 61) 2 = = 216 con un grado di libertà MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.26

27 CAMPIONE 1 CAMPIONE 2 CAMPIONE y 1 = 60 y 2 = 64 y 3 = 58 coefficienti c i c 1 c 2 c 3 (2+3) vs dev c2 = p n i (Σ c i y i. ) 2 i=1 p = Σ c i 2 i=1 12 [(-2)*60+1*64+1*58]2 (-2) = = 8 MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.27

28 CAMPIONE 1 CAMPIONE 2 CAMPIONE y 1 = 60 y 2 = 64 y 3 = 58 y 1 = 60 y 23 = 61 y.. = 60.7 dev c2 = 12. ( ) ( ) 2 = = 8 con un grado di libertà MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.28

29 CONTRASTI ORTOGONALI Fonti di variabilità Tra gruppi devianza 224 gradi di libertà 2 2 vs (2+3) vs Residua Totale 818= 35 MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.29

30 CONTRASTI ORTOGONALI Fonti di gradi di variabilità devianza libertà varianza Tra gruppi vs (2+3) vs Residua Totale 818= 35 Contrasto 2 vs 3 F 1, 33 = = 12 Contrasto (2+3) vs 1 F 1, 33 = 8 18 = 0.4 MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.30

31 Distribuzione F g1;g2;0.95 Gradi di libertà del denominatore Gradi di libertà del numeratore F MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.31

32 CONTRASTI ORTOGONALI Valori di F empirici: Contrasto 2 vs 3 F 1, 33 = = 12 Contrasto (2+3) vs 1 F 1,33 = 8 18 = 0.4 Valore di F tabulato: F 1,33;0.05 =4.14 L esperimento: offre evidenze che le diete B e C hanno diverso effetto (p < 0.05) non offre evidenze che la dieta A ha diverso effetto rispetto all insieme delle altre due (p > 0.05) I contrasti vanno decisi a priori!! MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.32

33 Dieta A Dieta B Dieta C Nidiata A Nidiata B y jki y ji ANALISI DELLA VARIANZA A DUE UNA VIE: VIA: viene vengono considerata considerate una fonte due di fonti variabilità di variabilità sistematica (dieta) e nidiata) MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.33

34 Media generale: y = 60.7 Devianza totale = Σ Σ Σ (y ijk - y) 2 Devianza totale = ( ) 2 +( ) 2 +( ) ( ) 2 +( ) 2 +( ) ( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 = = 818 i Da quali fonti dipende la variabilità (devianza) totale del fenomeno? j k MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.34

35 Dieta A Dieta B Dieta C Media generale: y = 60.7 y 1. = 60 y 2. = 64 y 3. = 58 Devianza tra diete = Σ n j (y j. - y) 2 j = 12. ( ) ( ) ( ) 2 = = 224 Una prima fonte di variabilità è dovuta al fatto che i tre campioni sono stati sottoposti a diverse diete (fattore sperimentale) MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.35

36 Nidiata A y.1 = Nidiata B y.2 = Media generale: y = 60.7 Devianza tra nidiate = Σ n k (y.k - y) 2 k = 18. ( ) ( ) 2 = 40.1 Una seconda fonte di variabilità è dovuta al fatto che le cavie appartengono a diverse nidiate (fattore subsperimentale) MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.36

37 Fonti di variabilità Tra diete Tra nidiate Residuo Totale Analisi della varianza a una via devianza = 818 = Analisi della varianza a due vie devianza = = MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.37

38 Fonti di variabilità Tra diete Tra nidiate Residuo Totale Analisi della varianza a una via Gradi di libertà = 35 = Analisi della varianza a due vie Gradi di libertà = = MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.38

39 Effetto della dieta Fonti di variabilità devianza gradi di libertà varianza Tra diete Tra nidiate Residuo Totale 818 = 35 F 2, 32 = Varianza tra diete Varianza residua = = 6.47 Che confrontato con F 2,32,0.05 = 3.29 Suggerisce che la dieta è una significativa (p < 0.05) fonte di variabilità dell incremento di peso della cavie MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.39

40 Effetto della nidiata Fonti di variabilità devianza gradi di libertà varianza Tra diete Tra nidiate Residuo Totale 818 = 35 F 1, 32 = Varianza tra nidiate Varianza residua = = 2.32 Che confrontato con F 1,32,0.05 = 4.15 Non offre evidenze che la nidiata sia una significativa (p > 0.05) fonte di variabilità dell incremento di peso della cavie MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.40

41 Fonti di variabilità devianza gradi di libertà varianza Tra diete Tra nidiate Residuo Totale 818 = 35 La devianza residua è stata calcolata per differenza: ( ) Questa procedura assume che le due fonti di variabilità agiscano in modo statisticamente indipendente! MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.41

42 EFFETTI Incremento di peso B A nidiata A B C dieta La dieta ha lo stesso effetto nelle cavie delle due nidiate MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.42

43 Dieta A Dieta B Dieta C Nidiata A Nidiata B Medie osservate: y jk MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.43

44 EFFETTI NON Incremento di peso B A nidiata A B C dieta La dieta agisce in modo diverso nelle cavie delle due nidiate Interazione tra dieta e nidiata ANALISI FATTORIALE DELLA VARIANZA MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.44

45 Dieta A Dieta B Dieta C Nidiata A Nidiata B Medie osservate: y jk Medie attese sotto l assunto di indipendenza (assenza di interazione): y jk = (y i. + y.k ) - y y 11 = (y 1. + y.1 ) - y = ( ) = 56.8 MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.45

46 y jk osservate y jk attese Dieta A Dieta B Dieta C Nidiata A Nidiata B Devianza dovuta all interazione = Σ Σ n jk (y jk - y jk ) 2 j k = 6. ( ) ( ) 2 = Una terza fonte di variabilità è dovuta all interazione tra dieta e nidiata MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.46

47 Analisi della varianza a una via Analisi della varianza a due vie Analisi fattoriale della varianza Fonti di variabilità devianza devianza devianza Tra diete Tra nidiate Interazione Residuo 594 = = 233 = Totale 818 = = = MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.47

48 Fonti di variabilità devianza gradi di libertà varianza Tra diete Tra nidiate 40.1 Interazione Residuo Totale 818 = 35 Gradi di libertà del termine di interazione: (3-1). (2-1) MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.48

49 Effetto della dieta Fonti di variabilità devianza gradi di libertà varianza Tra diete Tra nidiate Interazione Residuo Totale 818 = 35 F 2, 32 = Varianza tra diete Varianza residua = = 14.4 che confrontato con F 2,30,0.05 = 3.32 Offre significative evidenze che la dieta condiziona l incremento del peso delle cavie (p < 0.05) MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.49

50 Effetto della nidiata Fonti di variabilità devianza gradi di libertà varianza Tra diete Tra nidiate Interazione Residuo Totale 818 = 35 F 1, 32 = Varianza tra nidiate Varianza residua = = 5.2 che confrontato con F 1,30,0.05 = 4.17 Offre significative evidenze che la nidiata condiziona l incremento del peso delle cavie (p < 0.05) MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.50

51 Fonti di variabilità Effetto dell interazione dieta e nidiata devianza gradi di libertà varianza Tra diete Tra nidiate Interazione Residuo Totale 818 = 35 F 2, 32 = Varianza dell interazione Varianza residua = = 20.7 che confrontato con F 2,30,0.05 = 3.32 Offre significative evidenze che la dieta condiziona in modo diverso l incremento del peso delle cavie di differenti nidiate (p < 0.05) MARTA BLANGIARDO CONFRONTO TRA MEDIE DI 3 O PIU CAMPIONI- 4.51

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati BIOSTATISTICA 3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO

Dettagli

L Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance)

L Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance) L Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance) 1 CONCETTI GENERALI Finora abbiamo descritto test di ipotesi finalizzati alla verifica di ipotesi sulla differenza tra parametri di due popolazioni

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Nella verifica delle ipotesi è necessario fissare alcune fasi prima di iniziare ad analizzare i dati. a) Si deve stabilire quale deve essere l'ipotesi nulla (H0) e quale l'ipotesi

Dettagli

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale BIOSTATISTICA 2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk

Dettagli

Statistica. Lezione 6

Statistica. Lezione 6 Università degli Studi del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Infermieristica Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari Statistica Lezione 6 a.a 011-01 Dott.ssa Daniela Ferrante

Dettagli

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato.

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato. Esercizio 1 Sia X 1,..., X un campione casuale estratto da una variabile aleatoria normale con media pari a µ e varianza pari a 1. Supponiamo che la media campionaria sia x = 2. 1a) Calcolare gli estremi

Dettagli

T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente:

T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente: T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente: t = X i X j s 2 i (n i 1) + s 2 j (n j 1) n i + n j - 2 1

Dettagli

LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco)

LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco) LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco) IL P-VALUE (α) Data un ipotesi nulla (H 0 ), questa la si può accettare o rifiutare in base al valore del p- value. In genere il suo valore è un numero molto piccolo,

Dettagli

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA)

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA) Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 4: Analisi della varianza (ANOVA) Analisi della varianza Analisi della varianza (ANOVA) ANOVA ad

Dettagli

Statistica. Esercitazione 15. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it. Università degli studi di Cassino. Statistica. A. Iodice

Statistica. Esercitazione 15. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it. Università degli studi di Cassino. Statistica. A. Iodice Esercitazione 15 Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () 1 / 18 L importanza del gruppo di controllo In tutti i casi in cui si voglia studiare l effetto di un certo

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Test delle ipotesi sulla varianza In un azienda che produce componenti meccaniche, è stato

Dettagli

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi

Dettagli

ANALISI DELLA VARIANZA A PIU CRITERI DI CLASSIFICAZIONE

ANALISI DELLA VARIANZA A PIU CRITERI DI CLASSIFICAZIONE ANALISI DELLA VARIANZA A PIU CRITERI DI CLASSIFICAZIONE CON REPLICHE INTRODUZIONE Lo studio di un fenomeno non si deve limitareit alla valutazione dei singoli fattori in studio ma molto spesso è importante

Dettagli

6. Modelli statistici: analisi della regressione lineare

6. Modelli statistici: analisi della regressione lineare BIOSTATISTICA 6. Modelli statistici: analisi della regressione lineare Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO

Dettagli

come nasce una ricerca

come nasce una ricerca PSICOLOGIA SOCIALE lez. 2 RICERCA SCIENTIFICA O SENSO COMUNE? Paola Magnano paola.magnano@unikore.it ricevimento: martedì ore 10-11 c/o Studio 16, piano -1 PSICOLOGIA SOCIALE COME SCIENZA EMPIRICA le sue

Dettagli

Verifica di ipotesi e intervalli di confidenza nella regressione multipla

Verifica di ipotesi e intervalli di confidenza nella regressione multipla Verifica di ipotesi e intervalli di confidenza nella regressione multipla Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Maggio 2014 Rossi MRLM Econometria - 2014 1 / 23 Sommario Variabili di controllo

Dettagli

Statistiche campionarie

Statistiche campionarie Statistiche campionarie Sul campione si possono calcolare le statistiche campionarie (come media campionaria, mediana campionaria, varianza campionaria,.) Le statistiche campionarie sono stimatori delle

Dettagli

Corso di Psicometria Progredito

Corso di Psicometria Progredito Corso di Psicometria Progredito Soluzioni della simulazione del 17/05/2011 Gianmarco Altoè Dipartimento di Psicologia Università di Cagliari, Anno Accademico 2010-2011 Leggere BENE le avvertenze prima

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE

STATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE STATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE La presentazione dei dati per molte ricerche mediche fa comunemente riferimento a frequenze, assolute o percentuali. Osservazioni cliniche conducono sovente

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 10-Il test t per un campione e la stima intervallare (vers. 1.1, 25 ottobre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia,

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi :

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Confronto tra due medie Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 17/06/2015 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Un sistema

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Specialità. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Analisi della varianza

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Specialità. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Analisi della varianza Università del Piemonte Orientale Corsi di Specialità Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Analisi della varianza Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologie

Dettagli

Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo

Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9 Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo 1 TEST D IPOTESI Partiamo da un esempio presente sul libro di testo.

Dettagli

CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI

CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI VERO FALSO CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI 1. V F Un ipotesi statistica è un assunzione sulle caratteristiche di una o più variabili in una o più popolazioni 2. V F L ipotesi nulla unita

Dettagli

iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi

iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi Idea di base Supponiamo di avere un idea del valore (incognito) di una media di un campione, magari attraverso

Dettagli

Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011

Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011 Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 010-011 Corso di Psicometria - Modulo B Dott. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Rev. 10/01/011 La distribuzione F di Fisher - Snedecor

Dettagli

STATISTICA IX lezione

STATISTICA IX lezione Anno Accademico 013-014 STATISTICA IX lezione 1 Il problema della verifica di un ipotesi statistica In termini generali, si studia la distribuzione T(X) di un opportuna grandezza X legata ai parametri

Dettagli

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Esercitazione n. 3 A. Sia una variabile casuale che si distribuisce secondo

Dettagli

Statistica inferenziale

Statistica inferenziale Statistica inferenziale Popolazione e campione Molto spesso siamo interessati a trarre delle conclusioni su persone che hanno determinate caratteristiche (pazienti, atleti, bambini, gestanti, ) Osserveremo

Dettagli

Il confronto fra proporzioni

Il confronto fra proporzioni L. Boni Il rapporto Un rapporto (ratio), attribuendo un ampio significato al termine, è il risultato della divisione di una certa quantità a per un altra quantità b Il rapporto Spesso, in maniera più specifica,

Dettagli

Corso di Psicometria Progredito

Corso di Psicometria Progredito Corso di Psicometria Progredito 3.1 Introduzione all inferenza statistica Prima Parte Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico 2013-2014

Dettagli

Capitolo 12 La regressione lineare semplice

Capitolo 12 La regressione lineare semplice Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2014-2015 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

Confronto tra gruppi (campioni indipendenti)

Confronto tra gruppi (campioni indipendenti) Confronto tra gruppi (campioni indipendenti) Campioni provenienti da una popolazione Normale con medie che possono essere diverse ma varianze uguali campioni: Test z or t sulla differenza tra medie 3,

Dettagli

Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test

Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 6 05.03.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test Il preside della scuola elementare XYZ sospetta che

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 12-Il t-test per campioni appaiati vers. 1.2 (7 novembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it A.Studio dell interdipendenza tra variabili: riepilogo Concetto relativo allo studio delle relazioni tra

Dettagli

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Esercitazione n. 4 A. Si supponga che la durata in giorni delle lampadine prodotte

Dettagli

Capitolo 11 Test chi-quadro

Capitolo 11 Test chi-quadro Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 11 Test chi-quadro Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Facoltà di Ingegneria, Università di Padova

Dettagli

Analisi della varianza (anova) a due vie

Analisi della varianza (anova) a due vie Analisi della varianza (anova) a due vie Andrea Onofri 27 marzo 2014 Indice 1 Il concetto di interazione 1 2 Tipi di interazione 2 3 Descrizione del caso studio 3 4 Analisi dei dati 4 Sommario Scopo di

Dettagli

ANALISI DI CORRELAZIONE

ANALISI DI CORRELAZIONE ANALISI DI CORRELAZIONE Esempio: Dati raccolti da n = 129 studenti di Pavia (A.A. 21/2) Altezza (cm) Peso (Kg) Voto Algebra e Geometria Voto Fisica I Valutare la correlazione delle seguenti coppie: Peso

Dettagli

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008 Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica 18 dicembre 008 Esame sull intero programma: esercizi da A a D Esame sulla seconda parte del programma: esercizi

Dettagli

Metodologia per l analisi dei dati sperimentali L analisi di studi con variabili di risposta multiple: Regressione multipla

Metodologia per l analisi dei dati sperimentali L analisi di studi con variabili di risposta multiple: Regressione multipla Il metodo della regressione può essere esteso dal caso in cui si considera la variabilità della risposta della y in relazione ad una sola variabile indipendente X ad una situazione più generale in cui

Dettagli

Relazioni statistiche: regressione e correlazione

Relazioni statistiche: regressione e correlazione Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica

Dettagli

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione)

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Esercitazione #5 di Statistica Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Dicembre 00 1 Esercizi 1.1 Test su media (con varianza nota) Esercizio n. 1 Il calore (in calorie per grammo) emesso

Dettagli

INTRODUZIONE AL DOE come strumento di sviluppo prodotto Francesca Campana Parte 3 Piani a fattore singolo e relativi test di interpretazione

INTRODUZIONE AL DOE come strumento di sviluppo prodotto Francesca Campana Parte 3 Piani a fattore singolo e relativi test di interpretazione INTRODUZIONE AL DOE come strumento di sviluppo prodotto Francesca Campana Parte 3 Piani a fattore singolo e relativi test di interpretazione Pagina 1 PIANI A SINGOLA VARIABILE Questi piani sono l esempio

Dettagli

Statistica multivariata. Statistica multivariata. Analisi multivariata. Dati multivariati. x 11 x 21. x 12 x 22. x 1m x 2m. x nm. x n2.

Statistica multivariata. Statistica multivariata. Analisi multivariata. Dati multivariati. x 11 x 21. x 12 x 22. x 1m x 2m. x nm. x n2. Analisi multivariata Statistica multivariata Quando il numero delle variabili rilevate sullo stesso soggetto aumentano, il problema diventa gestirle tutte e capirne le relazioni. Cercare di capire le relazioni

Dettagli

(a cura di Francesca Godioli)

(a cura di Francesca Godioli) lezione n. 12 (a cura di Francesca Godioli) Ad ogni categoria della variabile qualitativa si può assegnare un valore numerico che viene chiamato SCORE. Passare dalla variabile qualitativa X2 a dei valori

Dettagli

Corso di Psicometria Progredito

Corso di Psicometria Progredito Corso di Psicometria Progredito 4.2 I principali test statistici per la verifica di ipotesi: Il test F Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico

Dettagli

Inferenza statistica. Statistica medica 1

Inferenza statistica. Statistica medica 1 Inferenza statistica L inferenza statistica è un insieme di metodi con cui si cerca di trarre una conclusione sulla popolazione sulla base di alcune informazioni ricavate da un campione estratto da quella

Dettagli

INTRODUZIONE AL DESIGN OF EXPERIMENTS (Parte 1)

INTRODUZIONE AL DESIGN OF EXPERIMENTS (Parte 1) INTRODUZIONE AL DESIGN OF EXPERIMENTS (Parte 1) 151 Introduzione Un esperimento è una prova o una serie di prove. Gli esperimenti sono largamente utilizzati nel campo dell ingegneria. Tra le varie applicazioni;

Dettagli

Esercitazione n.2 Inferenza su medie

Esercitazione n.2 Inferenza su medie Esercitazione n.2 Esercizio L ufficio del personale di una grande società intende stimare le spese mediche familiari dei suoi impiegati per valutare la possibilità di attuare un programma di assicurazione

Dettagli

Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a)

Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a) Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B Eventi indipendenti: un evento non influenza l altro Eventi disgiunti: il verificarsi di un evento esclude l altro Evento prodotto:

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI 1. L azienda Wood produce legno compensato per costruzioni

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

Esercitazione n.4 Inferenza su varianza

Esercitazione n.4 Inferenza su varianza Esercizio 1 Un industria che produce lamiere metalliche ha ricevuto un ordine di acquisto di un grosso quantitativo di lamiere di un dato spessore. Per assicurare la qualità della propria fornitura, l

Dettagli

Relazioni tra variabili

Relazioni tra variabili Università degli Studi di Padova Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia - A.A. 009-10 Scuole di specializzazione in: Medicina Legale, Medicina del Lavoro, Igiene e Medicina

Dettagli

Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C

Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C Cognome Nome: Part time: Numero di matricola: Diurno: ISTRUZIONI: Il punteggio relativo alla prima parte dell esame viene calcolato

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 29-Analisi della potenza statistica vers. 1.0 (12 dicembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

Test d ipotesi. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Test d ipotesi

Test d ipotesi. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Test d ipotesi In molte situazioni una raccolta di dati (=esiti di esperimenti aleatori) viene fatta per prendere delle decisioni sulla base di quei dati. Ad esempio sperimentazioni su un nuovo farmaco per decidere se

Dettagli

Piacenza, 10 marzo 2014 La preparazione della tesi di Laurea Magistrale

Piacenza, 10 marzo 2014 La preparazione della tesi di Laurea Magistrale Piacenza, 0 marzo 204 La preparazione della tesi di Laurea Magistrale ma questa statistica a che cosa serve? non vedo l ora di cominciare a lavorare per la tesi. e dimenticarmi la statistica!! il mio relatore

Dettagli

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che Statistica Cognome: Laurea Triennale in Biologia Nome: 26 luglio 2012 Matricola: Tema A 1. Parte A 1.1. Sia x 1, x 2,..., x n un campione di n dati con media campionaria x e varianza campionaria s 2 x

Dettagli

LE ASSUNZIONI DELL'ANOVA

LE ASSUNZIONI DELL'ANOVA LE ASSUNZIONI DELL'ANOVA Sono le assunzioni del test t, ma estese a tutti i gruppi: o La variabile deve avere una distribuzione normale in tutte le popolazioni corrispondenti ai gruppi campionati o Le

Dettagli

GESTIONE INDUSTRIALE DELLA QUALITÀ A

GESTIONE INDUSTRIALE DELLA QUALITÀ A GESTIONE INDUSTRIALE DELLA QUALITÀ A Lezione 10 CAMPIONAMENTO (pag. 62-64) L indagine campionaria all interno di una popolazione consiste nell estrazione di un numero limitato e definito di elementi che

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Nome N. Matricola Ancona, 14 luglio 2015 1. Tre macchine producono gli stessi pezzi

Dettagli

ANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2

ANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2 ANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2 Quando si hanno scale nominali o ordinali, non è possibile calcolare il t, poiché non abbiamo medie, ma solo frequenze. In questi casi, per verificare se un evento

Dettagli

Soluzioni degli Esercizi del Parziale del 30/06/201 (Ippoliti-Fontanella-Valentini)

Soluzioni degli Esercizi del Parziale del 30/06/201 (Ippoliti-Fontanella-Valentini) Soluzioni degli Esercizi del Parziale del 30/06/201 (Ippoliti-Fontanella-Valentini) Esercizio 1 In uno studio sugli affitti mensili, condotto su un campione casuale di 14 monolocali nella città nella città

Dettagli

LEZIONI DI STATISTCA APPLICATA. Parte 2. Statistica inferenziale. Variabili continue per categoriali. Alessandro Valbonesi

LEZIONI DI STATISTCA APPLICATA. Parte 2. Statistica inferenziale. Variabili continue per categoriali. Alessandro Valbonesi LEZIONI DI STATISTCA APPLICATA Parte 2 Statistica inferenziale Variabili continue per categoriali Alessandro Valbonesi SARRF di Scienze ambientali Anno accademico 2010-11 CAPITOLO 4 - TEST STATISTICI CHE

Dettagli

Analisi di dati di frequenza

Analisi di dati di frequenza Analisi di dati di frequenza Fase di raccolta dei dati Fase di memorizzazione dei dati in un foglio elettronico 0 1 1 1 Frequenze attese uguali Si assuma che dalle risposte al questionario sullo stato

Dettagli

Esercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco

Esercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco Esercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco Alfonso Iodice D Enza April 26, 2007 1...prima di cominciare Contare, operazione solitamente semplice, può diventare complicata se lo scopo

Dettagli

La logica statistica della verifica (test) delle ipotesi

La logica statistica della verifica (test) delle ipotesi La logica statistica della verifica (test) delle ipotesi Come posso confrontare diverse ipotesi? Nella statistica inferenziale classica vengono sempre confrontate due ipotesi: l ipotesi nulla e l ipotesi

Dettagli

La regressione lineare multipla

La regressione lineare multipla 13 La regressione lineare multipla Introduzione 2 13.1 Il modello di regressione multipla 2 13.2 L analisi dei residui nel modello di regressione multipla 9 13.3 Il test per la verifica della significatività

Dettagli

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE Lezione 7 a Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della scienza, di voler studiare come il variare di una o più variabili (variabili

Dettagli

Il Controllo Interno di Qualità dalla teoria alla pratica: guida passo per passo IL MODELLO TEORICO. Pasquale Iandolo

Il Controllo Interno di Qualità dalla teoria alla pratica: guida passo per passo IL MODELLO TEORICO. Pasquale Iandolo Il Controllo Interno di Qualità dalla teoria alla pratica: guida passo per passo IL MODELLO TEORICO Pasquale Iandolo Laboratorio analisi ASL 4 Chiavarese, Lavagna (GE) 42 Congresso Nazionale SIBioC Roma

Dettagli

CAPACITÀ DI PROCESSO (PROCESS CAPABILITY)

CAPACITÀ DI PROCESSO (PROCESS CAPABILITY) CICLO DI LEZIONI per Progetto e Gestione della Qualità Facoltà di Ingegneria CAPACITÀ DI PROCESSO (PROCESS CAPABILITY) Carlo Noè Università Carlo Cattaneo e-mail: cnoe@liuc.it 1 CAPACITÀ DI PROCESSO Il

Dettagli

Analisi dei residui. Test Esatto di Fisher. Differenza fra proporzioni

Analisi dei residui. Test Esatto di Fisher. Differenza fra proporzioni Statistica Economica Materiale didattico a cura del docente Analisi dei residui Test Esatto di Fisher Differenza fra proporzioni 1 Analisi dei residui Il test statistico ed il suo p-valore riassumono la

Dettagli

LEZIONE 3. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010

LEZIONE 3. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010 LEZIONE 3 "Educare significa aiutare l'animo dell'uomo ad entrare nella totalità della realtà. Non si può però educare se non rivolgendosi alla libertà, la quale definisce il singolo, l'io. Quando uno

Dettagli

Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 4. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo

Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 4. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 4 Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo Dipendenza di un carattere QUANTITATIVO da un carattere QUALITATIVO

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 7

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 7 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 7 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Test delle ipotesi per la media (varianza nota), p-value del test Il manager di un fast-food

Dettagli

Diaz - Appunti di Statistica - AA 2001/2002 - edizione 29/11/01 Cap. 3 - Pag. 1 = 1

Diaz - Appunti di Statistica - AA 2001/2002 - edizione 29/11/01 Cap. 3 - Pag. 1 = 1 Diaz - Appunti di Statistica - AA 2001/2002 - edizione 29/11/01 Cap. 3 - Pag. 1 Capitolo 3. L'analisi della varianza. Il problema dei confronti multipli. La soluzione drastica di Bonferroni ed il test

Dettagli

Esercizi test ipotesi. Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010

Esercizi test ipotesi. Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Esercizi test ipotesi Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Verifica delle ipotesi - Esempio quelli di Striscia la Notizia" effettuano controlli casuali per vedere se le pompe

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 6

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 6 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 6 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Stima puntuale per la proporzione Da un lotto di arance se ne estraggono 400, e di queste 180

Dettagli

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within) modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1 fattore: y = μ ik 0 +π i +α k + ik ε ik interazione

Dettagli

Test statistici non-parametrici

Test statistici non-parametrici Test statistici non-parametrici Il test t di Student e l ANOVA sono basati su alcune assunzioni. Variabili continue o almeno misurate in un intervallo (es. non conosco il valore assoluto, ma posso quantificare

Dettagli

Concetto di potenza statistica

Concetto di potenza statistica Calcolo della numerosità campionaria Prof. Giuseppe Verlato Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona Concetto di potenza statistica 1 Accetto H 0 Rifiuto H 0 Ipotesi Nulla (H

Dettagli

è decidere sulla verità o falsità

è decidere sulla verità o falsità I test di ipotesi I test di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e in quale misura, una determinata ipotesi (di carattere sociale, biologico, medico, economico, ecc.) è supportata dall

Dettagli

Inferenza statistica I Alcuni esercizi. Stefano Tonellato

Inferenza statistica I Alcuni esercizi. Stefano Tonellato Inferenza statistica I Alcuni esercizi Stefano Tonellato Anno Accademico 2006-2007 Avvertenza Una parte del materiale è stato tratto da Grigoletto M. e Ventura L. (1998). Statistica per le scienze economiche,

Dettagli

L analisi statistica

L analisi statistica Statistica medica per IMS / 1 L analisi statistica Statistica medica per IMS / 2 Esempio (de Gans et al. NEJM 2002, 347: 1549-56) Esito Desametazone Trattamento Placebo Totale Sfavorevole Favorevole Totale

Dettagli

Modelli di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera

Modelli di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera Modelli di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera 1 Azienda Dolciaria Un azienda di cioccolatini deve pianificare la produzione per i prossimi m mesi. In ogni mese l azienda ha a disposizione

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Intervalli di confidenza

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Intervalli di confidenza Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Intervalli di confidenza Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica

Dettagli

PROGETTO INDAGINE DI OPINIONE SUL PROCESSO DI FUSIONE DEI COMUNI NEL PRIMIERO

PROGETTO INDAGINE DI OPINIONE SUL PROCESSO DI FUSIONE DEI COMUNI NEL PRIMIERO PROGETTO INDAGINE DI OPINIONE SUL PROCESSO DI FUSIONE DEI COMUNI NEL PRIMIERO L indagine si è svolta nel periodo dal 26 agosto al 16 settembre 2014 con l obiettivo di conoscere l opinione dei residenti

Dettagli

Metodologia epidemiologica

Metodologia epidemiologica Metodologia epidemiologica Verifica di ipotesi Quale test utilizzare? Statistica medica Alla fine di questa lezione dovreste essere in grado di: riconoscere i principali test utilizzati nel confronto di

Dettagli

Esperimenti in vaso: disegni a randomizzazione completa

Esperimenti in vaso: disegni a randomizzazione completa Esperimenti in vaso: disegni a randomizzazione completa Andrea Onofri 10 marzo 2015 Indice 1 Disegno sperimentale 2 2 Analisi dei dati 3 2.1 Analisi della varianza (ANOVA).................. 4 2.2 Errore

Dettagli

1. Distribuzioni campionarie

1. Distribuzioni campionarie Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 28/05/2015 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Nel gico del

Dettagli

I ESERCITAZIONE. Gruppo I 100 individui. Trattamento I Nuovo Farmaco. Osservazione degli effetti sul raffreddore. Assegnazione casuale

I ESERCITAZIONE. Gruppo I 100 individui. Trattamento I Nuovo Farmaco. Osservazione degli effetti sul raffreddore. Assegnazione casuale I ESERCITAZIONE ESERCIZIO 1 Si vuole testare un nuovo farmaco contro il raffreddore. Allo studio partecipano 200 soggetti sani della stessa età e dello stesso sesso e con caratteristiche simili. i) Che

Dettagli

Analizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato

Analizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato Analizza/Confronta medie ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107 t-test test e confronto tra medie chi quadrato C.d.L. Comunicazione e Psicologia a.a. 2008/09 Medie Calcola medie e altre statistiche

Dettagli

IL TEST CHI QUADRATO χ 2

IL TEST CHI QUADRATO χ 2 IL TEST CHI QUADRATO χ 2 Test parametrici I test studiati nelle lezioni precedenti (test-t, testz) consentono la verifica di ipotesi relative al valore di specifici parametri di popolazione Esempio: differenza

Dettagli