L analisi statistica

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Carlo Mosca
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1 Statistica medica per IMS / 1 L analisi statistica Statistica medica per IMS / 2 Esempio (de Gans et al. NEJM 2002, 347: ) Esito Desametazone Trattamento Placebo Totale Sfavorevole Favorevole Totale RR = 0,60; RRR = 0,40; OR = 0,55; ARR = 0,10 NNT = 10 Possiamo interpretare questi risultati come dovuti ad una diversa efficacia dei trattamenti? 1

NEJM 2002, 347: 1549-56) Esito Desametazone Trattamento Placebo Totale Sfavorevole Favorevole

2 Statistica medica per IMS / 3 Il test statistico: La variabilità campionaria Statistica medica per IMS / 4 La variabilità casuale dell effetto n = 20 = 60% = 40% Random n 1 = 10 n 2 = 10 2

3 Statistica medica per IMS / 5 La variabilità casuale dell effetto n = 20 = 60% = 40% Random ARR = 0% n 1 = 10 ; = 40% n 2 = 10 ; = 40% Statistica medica per IMS / 6 La variabilità casuale dell effetto n = 20 = 60% = 40% Random ARR = -20% n 1 = 10 ; = 30% n 2 = 10 ; = 50% 3

Statistica medica per IMS / 6 La variabilità casuale dell effetto n

4 Statistica medica per IMS / 7 La variabilità casuale dell effetto n = 20 = 60% = 40% Random ARR = 40% n 1 = 10 ; = 60% n 2 = 10 ; = 20% Statistica medica per IMS / 8 Il problema statistico Se non c è un reale effetto del trattamento, è comunque possibile che per caso si osservino differenze tra i gruppi 4

medica per IMS / 8 Il problema statistico Se non c è un reale effetto del

5 Statistica medica per IMS / 9 La variabilità casuale dell effetto n = 20 = 60% = 40% Random ARR = 10% n 1 = 10 ; + = 50% n 2 = 10 ; = 40% Statistica medica per IMS / 10 La variabilità casuale dell effetto n = 20 = 60% = 40% Random ARR = 20% n 1 = 10 ; + = 60% n 2 = 10 ; = 40% 5

Statistica medica per IMS / 10 La variabilità casuale dell effetto n

6 Statistica medica per IMS / 11 La variabilità casuale dell effetto n = 20 = 60% = 40% Random ARR = 0% n 1 = 10 ; = 40% n 2 = 10 ; = 40% Statistica medica per IMS / 12 La variabilità casuale dell effetto n = 20 = 60% = 40% Random ARR = 0% n 1 = 10 ; + = 50% n 2 = 10 ; = 50% 6

Statistica medica per IMS / 12 La variabilità casuale dell effetto n

7 Il problema statistico Statistica medica per IMS / 13 Se non c è un reale effetto del trattamento, è comunque possibile che per caso si osservino differenze tra i gruppi Se c è un reale effetto del trattamento, è comunque possibile che per caso non si osservi quella differenza fra i trattamenti (o, al contrario, che venga esagerata) Il metodo statistico Statistica medica per IMS / 14 Intuitivamente (ma si può dimostrare): 1. I risultati possibili per caso hanno probabilità diverse di verificarsi 2. Se non c è un reale effetto del trattamento (H 0 : δ=0), piccole differenze sono più probabili di grandi differenze 7

al contrario, che venga esagerata) Il metodo statistico Statistica medica per IMS / 14 Intuitivamente (ma si può dimostrare): 1.

8 Statistica medica per IMS / 15 Gli errori casuali si distribuiscono secondo una curva normale (gaussiana) δ = Curva degli errori casuali d Il metodo statistico Statistica medica per IMS / 16 Variabilità casuale degli effetti osservati Quanto è probabile che la differenza effettivamente osservata sia imputabile al caso? 8

statistico Statistica medica per IMS / 16 Variabilità casuale degli effetti

9 Statistica medica per IMS / 17 Il test statistico: la significatività statistica Esempio Statistica medica per IMS / 18 La percentuale di pazienti con esito sfavorevole fu significativamente minore nel gruppo con desametazone rispetto al gruppo con placebo (15% vs 25%; rischio relativo 0,59; p=0,03) (De Gans et al. NEJM 2002, 347: ) 9

sfavorevole fu significativamente minore nel gruppo con desametazone rispetto al

10 Statistica medica per IMS / 19 Il test d ipotesi Fasi logiche Fasi operative Ipotesi iniziale Risultati attesi sotto H 0 Confronto osservati-attesi Conclusioni Ipotesi nulla (H 0 ) Distribuzione di campionamento Test statistico Rifiuto/non rifiuto di H 0 Statistica medica per IMS / 20 Nel disegno statistico... In tribunale Presunzione di innocenza Dimostrazione di colpevolezza Ragionevole dubbio Dibattimento Condannare un innocente Assolvere un colpevole Nello studio Assenza di efficacia Presenza di efficacia Scetticismo Studio clinico Concludere per un effetto che non c è Non riconoscere una differenza che c è Nel disegno Ipotesi H 0 Ipotesi H 1 Significatività Dati Errore di I tipo Errore di II tipo 10

.. In tribunale Presunzione di innocenza Dimostrazione di colpevolezza Ragionevole dubbio Dibattimento Condannare un innocente Assolvere un colpevole Nello studio Assenza di

11 Il livello di significatività Statistica medica per IMS / 21 α = 0,05 δ = 0 valore critico 0 d valore critico Statisticamente significativo Statistica medica per IMS / 22 α = 0,05 δ = 0 0 d Differenza osservata 11

critico Statisticamente significativo Statistica

12 Statisticamente significativo Statistica medica per IMS / 23 α = 0,05 δ = 0 Differenza osservata 0 d Statistica medica per IMS / 24 Esempio (de Gans et al. NEJM 2002, 347: ) Esito Desametazone Trattamento Placebo Totale Sfavorevole Favorevole Totale p = 0,03 Il confronto è statisticamente significativo 12

NEJM 2002, 347: 1549-56) Esito Desametazone Trattamento Placebo Totale Sfavorevole

13 Statistica medica per IMS / 25 Esempio (Hammer et al. JAMA 2002, 288: ) Esito Trattamento 2 IP Placebo Totale RNA<200 RNA>200 Totale p = 0,002 Il confronto è statisticamente significativo Statistica medica per IMS / 26 Statisticamente non significativo α = 0,05 δ = 0 0 d Differenza osservata 13

Totale 112 36 212 121 324 157 148 333 481 p = 0,002 Il confronto è statisticamente

14 L errore di secondo tipo Statistica medica per IMS / 27 δ = 0 errore di I tipo δ = 3 errore di II tipo 0 d Differenza osservata La potenza del test Statistica medica per IMS / 28 δ = 0 δ = 3 potenza 0 d 14

15 Errori di I e II tipo Statistica medica per IMS / 29 Differenza reale Conclusione I trattamenti sono diversi NO Falso Positivo I SI VP I trattamenti non sono diversi VN II Falso Negativo Statistica medica per IMS / 30 Significatività statistica e numerosità A parità di numerosità la p diminuisce con l aumentare dell effetto A parità di effetto la p diminuisce con l aumentare della numerosità Con numerosità piccole è facile non riconoscere differenze clinicamente rilevanti Con numerosità elevate possono diventare statisticamente significative anche differenze clinicamente irrilevanti 15

p diminuisce con l aumentare dell effetto A parità di effetto la p diminuisce con l aumentare della numerosità Con numerosità piccole è facile non

16 Statistica medica per IMS / 31 Esempio (Hammer et al. JAMA 2002, 288: ) Trattamento HIV-RNA< 200 p Saquinavir Indinavir Nelfinavir Placebo 40/116 (34%) 25/69 (36%) 47/139 (34%) 36/157 (23%) 0,25 0,29 0,004 Statistica medica per IMS / 32 Gli intervalli di confidenza 16

Indinavir Nelfinavir Placebo 40/116 (34%) 25/69 (36%) 47/139 (34%)

17 Statistica medica per IMS / 33 Esempio La percentuale di pazienti con esito sfavorevole fu significativamente minore nel gruppo con desametazone rispetto al gruppo con placebo (15% vs 25%; rischio relativo 0,59; intervallo di confidenza al 95% da 0,37 a 0,94; p=0,03) (De Gans et al. NEJM 2002, 347: ) Statistica medica per IMS / 34 Gli intervalli di confidenza Indicano un intervallo di valori all interno del quale il ricercatore conclude, con una specificata probabilità, che sia compreso l effetto vero del trattamento Forniscono informazioni sull entità dell effetto e sulla precisione della stima con un livello di confidenza prestabilito (tipicamente 95%) 17

NEJM 2002, 347: 1549-56) Statistica medica per IMS / 34 Gli intervalli di confidenza Indicano un intervallo di valori all interno del quale il ricercatore conclude,

18 Statistica medica per IMS / 35 Gli intervalli di confidenza 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 Statistica medica per IMS / 36 Gli intervalli di confidenza 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 18

19 Statistica medica per IMS / 37 Gli intervalli di confidenza 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 Statistica medica per IMS / 38 Gli intervalli di confidenza 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 Nel 95% circa dei campioni possibili l intervallo di confidenza al 95% comprende l effetto vero (δ = 0,2) 19

confidenza 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 Nel 95% circa dei campioni

20 Gli intervalli di confidenza Statistica medica per IMS / 39 Maggiore è l ampiezza dell I.C. minore è la precisione della stima L ampiezza dell I.C., e quindi la precisione della stima, varia con la numerosità dello studio e il grado di confidenza desiderato All aumentare della numerosità l ampiezza dell I.C. diminuisce e la precisione aumenta All aumentare del grado di confidenza (es. 99% invece di 95%) l ampiezza dell I.C. aumenta e la precisione diminuisce 20

, e quindi la precisione della stima, varia con la numerosità dello studio e il grado di confidenza desiderato All

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