CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI

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1 VERO FALSO CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI 1. V F Un ipotesi statistica è un assunzione sulle caratteristiche di una o più variabili in una o più popolazioni 2. V F L ipotesi nulla unita con la sua ipotesi alternativa devono necessariamente coprire tutte le possibilità e non possono sovrapporsi tra loro 3. V F Se il valore Z è usato per provare l ipotesi nulla che la media della popolazione uguaglia un numero dato, i valori negativi e positivi di Z porteranno a un rifiuto di H 0 4. V F Se l area della regione di rifiuto,α, è 0,05, le aree delle code combinate in un test a due code riguardanti la media della popolazione è 0,10 5. V F Se il valore Z che è usato per testare un ipotesi nulla non cade nella regione di rifiuto, la giusta decisione è di non rifiutare l ipotesi nulla 6. V F Il p value è il valore più piccolo di α per il quale si può rifiutare l ipotesi nulla 7. V F Se l ipotesi nulla è vera e la tua decisione è di rifiutarla,commetti un errore di I tipo 8. V F Sara Moretti ha finito di analizzare i dati e crede fermamente che l ipotesi nulla sia vera. Sfortunatamente,Sara non sa che i dati che ha raccolto erano inventati e l ipotesi alternativa è realmente vera. Sara ha commesso un errore di II tipo. 9. V F Per condurre un test sulla coda di sinistra per la media di una popolazione, l ipotesi alternativa H A dovrà essere che la popolazione superi un numero specifico. 10. V F Un modo per determinare se un test è sulla coda di destra o sulla coda di sinistra è che il segno < sia incluso nell ipotesi alternativa del test sulla coda di sinistra e che il segno > sia incluso nell ipotesi alternativa del test sulla coda di destra RISPOSTE: 1. Vero 6. Vero 2. Vero 7. Vero 3. Vero 8. Vero 4. Falso 9. Falso 5. Vero 10. Vero

2 SCELTE MULTIPLE 1. Delle seguenti comuni parole,quale si avvicina di più al significato d ipotesi? a) Esperimento b) Decisione c) Evento d) Supposizione 2. Ogni volta che un ipotesi è testata, la dimostrazione che è usata per determinare la validità viene da: a) Decisione b) Congettura c) Dato campione d) Teoria 3. Le tecniche per testare le ipotesi potrebbero essere utilizzate per indagare sulle congetture riguardo a quale dei seguenti concetti? a) Forma della distribuzione b) Media della popolazione c) Variabilità della popolazione d) Tutte quelle sopra 4. Le ipotesi riguardanti le variabili nominali consistono tipicamente in un affermazione riguardante della popolazione a) Media b) Proporzione c) Deviazione standard d) Mediana 5. Tutte le seguenti sono ipotesi possibili riguardanti i dati nominali eccetto: a) La percentuale di persone a favore della marca A è più grande della percentuale a favore della marca B b) Il profitto medio degli elettricisti supera quello dei carpentieri c) Il numero di proprietari con assicurazione a vita supera il numero con assicurazione auto d) Ci sono più montagne oltre i piedi in Perù rispetto che in India 6. Tre passi nella procedura per testare le ipotesi formali sono le seguenti: 1. calcolare la statistica test 2. impostare le ipotesi nulle e alternative 3. stabilire il livello di significatività e trovare il p value La corretta sequenza dei tre passi è. a) 2,1,3 b) 1,2,3 c) 2,3,1 d) 3,2,1

3 7. Un droghiere è interessato a scoprire se il peso medio di un pacco di carne venduto nel negozio è pari a 1 kg. Un ipotesi nulla appropriata per questo studio è: 8. Quale delle seguenti coppie di ipotesi nulle e alternative potrebbero essere usate in un test d ipotesi? 9. prendendo spunto dalle definizioni valide anche per la probabilità, le ipotesi nulle e le ipotesi alternative sono in pratica: a. mutuamente esclusive ed esaustive b. indipendenti e mutuamente esclusive c. indipendenti e esaustive d. mutuamente esclusive e indipendenti 10. lo strumento che permette di scegliere tra ipotesi nulle e ipotesi alternative è: a) Parametro della popolazione b) Distribuzione della popolazione c) Livello di significatività d) Valore del statistica test 11. Il valore della statistica test è calcolato a) Dai dati campionari b) Determinando il corrispondente parametro della popolazione c) Da tabelle statistiche d) Usando il valore di α 12. La regione di rifiuto è un intervallo di valori del test statistico che conduce a: a) Rifiutare le ipotesi alternative b) Porta a rifiutare le ipotesi nulle c) Rifiuta le ipotesi nulle d) Porta a prendere una decisione 13. Un test per i piccoli campioni della media è condotto quando: a. La deviazione standard della popolazione, σ, è conosciuta e la grandezza campionaria n<=50 b. La deviazione standard della popolazione, σ, non è conosciuta e la grandezza campionaria n<=50 c. La deviazione standard della popolazione, σ, è conosciuta e la grandezza campionaria n<=30

4 d. La deviazione standard della popolazione, σ,non è conosciuta e la grandezza campionaria n<= Quale grandezza campionaria permette di condurre un test per i grandi campioni della media dato che la deviazione standard della popolazione è sconosciuta? a. 30 b. 31 c. 29 d. Nessuna grandezza campionaria, il test non può esser condotto in questo caso 15. L area di rifiuto per un test a due code che usa la distribuzione standard normale è quell area sotto la quale la distribuzione giace a. Tra 0 il valore di soglia positivo per Z b. Tra il valore positivo di soglia per Z e il valore negativo di soglia di Z c. Tra 0 e il valore negativo di soglia di Z d. Alla destra del valore positivo di soglia di Z e alla sinistra del valore negativo di soglia di Z 16. La procedura corretta per trovare la regione di rifiuto per un test a due code prima di guardare al valore di soglia di Z nella tabella standard normale è di prendere il valore di α e a. Raddoppiarlo b. Dimezzarlo c. Usarne il valore assoluto d. Sottrarlo da Un manager di un ristorante pensa che il conto medio pagato dai suoi clienti sia di 25 euro. Per testare la sua ipotesi,registra i 50 conti successivi. Tutte sono sopra i 25 euro. Dunque può subito concludere che il conto medio pagato da tutti i suoi clienti a. Supera i 25 euro b. Sia uguale a 25 euro c. È meno di 25 euro d. Potrebbe essere maggiore,uguale o superiore a 25 euro 18. Hai appena condotto un test d ipotesi in cui hai trovato un p value di 0,052 e hai rifiutato H 0. quale affermazione sul livello di significatività,α, è vero? 19. In un test a due code della media dove α=0,05 e la deviazione standard della popolazione è conosciuta, quali sono i valori critici?

5 20. Per ogni test d ipotesi cosa si può dire riguardo ai due metodi per prendere le decisioni? a. Il metodo p value arriverà sempre alla stessa conclusione del metodo della regione di rifiuto b. Il metodo p value rifiuta H 0 più spesso rispetto al metodo della regione di rifiuto c. Il metodo p value rifiuta H 0 meno spesso rispetto al metodo della regione di rifiuto d. Solo un metodo può essere applicato in un dato test d ipotesi 21. Il p value è il valore per α per cui si può a. Più piccolo,rifiutare H 0 b. Più grande, rifiutare H 0 c. Più piccolo, rifiutare H A d. Più grande,rifiutare H A 22. Un manager di una stazione di benzina trova che anche un articolo pubblicato asserisce che i clienti fanno benzina con una media di 15 l di benzina ogni volta, gli ultimi 100 clienti hanno fatto una media di 13,5 l. Se il p value era 0,002, il manager può concludere che c è un di possibilità che potrebbe aver ottenuto una media campionaria di l se la media della popolazione è 23. È stato condotto recentemente uno studio che ha prodotto un p value di 0,001 dopo che erano stati analizzati tutti i dati. I ricercatori concludono correttamente che i dati sono a. Altamente compatibili con le ipotesi nulle b. Insufficienti a scrivere una conclusione e che è necessario raccogliere più dati c. Altamente compatibili con le ipotesi alternative d. Indicative di una regione di rifiuto delle ipotesi nulle 24. Un test d ipotesi è condotto con α=0,03 ed è calcolato un p value di 0,025. Il test è condotto una seconda volta con gli stessi dati campionari ma ora con α=0,02. Quali sono le rispettive conclusioni nel primo e nel secondo test? a. Rifiutare H 0,rifiutare H 0 b. Non rifiutare H 0, rifiutare H 0 c. rifiutare H 0, Non rifiutare H 0 d. Non rifiutare H 0,non rifiutare H 0

6 Usare le seguenti informazioni per rispondere alle domande I dati indicano che dovresti: situazione attuale H 0 vero H A vero Credere in H 0 A B Credere in H A C D 25. La definizione corretta mancante delle condizioni definite dalla cella A è a. commesso Errore di I tipo b. commesso errore di II tipo c. credi giustamente alle vera ipotesi nulla d. rifiuti correttamente l ipotesi nulla 26. La definizione corretta mancante delle condizioni definite dalla cella B è a. commesso Errore di I tipo b. commesso errore di II tipo c. credi giustamente alle vera ipotesi nulla d. rifiuti correttamente l ipotesi nulla 27. La definizione corretta mancante delle condizioni definite dalla cella C è a. commesso Errore di I tipo b. commesso errore di II tipo c. credi giustamente alle vera ipotesi nulla d. rifiuti correttamente l ipotesi nulla 28. La definizione corretta mancante delle condizioni definite dalla cella D è a. commesso Errore di I tipo b. commesso errore di II tipo c. credi giustamente alle vera ipotesi nulla d. rifiuti correttamente l ipotesi nulla 29. se la probabilità di commettere un errore di I tipo aumenta: a. α diminuisce b. β aumenta c. α+β aumenta d. β diminuisce 30. Le ipotesi nulle e alternative sono rispettivamente il paziente ha una malattia e il paziente non ha una malattia. Quale affermazione descrive una giusta conseguenza di commettere un errore del II tipo? a. Il paziente è curato per una malattia che non ha b. Il paziente non è curato per una malattia che ha c. Il paziente è curato per una malattia che ha d. Il paziente non è curato per nessuna malattia

7 31. Se il costo per una compagnia di commettere un errore di I tipo è molto vicino al costo di commettere un errore di II tipo, allora il valore di α dovrebbe essere: a. Piccolo,0,01 o meno b. Grande,0,01 o di più c. Vicino o proprio 0,05 d. Qualsiasi che sia comodo 32. Ogni volta che è condotto un test a due code, la procedura del test richiede che il simbolo del segno rimane nell ipotesi a. =,nulla b.,nulla c. >,alternativa d. =,alternativa 33. L ipotesi alternativa appropriata per un test a due code per determinare se la media del peso corporeo di tutti gli uomini che hanno partecipato a un corso in palestra è 80 kg, dovrebbe essere: 34. L ipotesi alternativa appropriata per un test sulla coda di sinistra per determinare se la media del peso corporeo di tutti gli uomini che hanno partecipato a un corso in palestra è meno 80 kg,dovrebbe essere: 35. L ipotesi nulla appropriata per un test sulla coda di destra per determinare se la media del peso corporeo di tutti gli uomini che hanno partecipato a un corso in palestra supera gli 80 kg, dovrebbe essere:

8 36. Quale coppia di ipotesi corrispondono a un test sulla coda di sinistra? 37. Devi verificare se il parametro della popolazione si è allontanato dai suoi valori precedenti in ogni direzione. Il test sarà: a. Sulla coda di destra b. Sulla coda di sinistra c. A due code d. Un test per piccoli campioni 38. Il proprietario di un ristorante pensa che il conto medio pagato dai suoi clienti sia più di 25 euro. Per testare la sua ipotesi, registra i 36 conti seguenti. Calcola una media campione di 26 euro e una deviazione campione standard di 4 euro e conduce il test d ipotesi al livello di significatività 0,05. Il p value è e decide che la sua richiesta è a. 0,067, confermata b. 0,134, confermata c. 0,134, non confermata d. 0,067, non confermata 39. Ogni volta che si conduce un test della media sulla coda di sinistra, la regione critica sotto la curva normale è l area sotto la curva che è collocata: a. Alla destra del valore critico Z b. Alla sinistra del valore critico Z c. Tra 0 e il valore critico Z d. Tra il valore critico Z e il valore critico +Z 40. Ogni volta che si conduce un test della media sulla coda di destra, la regione critica sotto la curva normale è l area sotto la curva che è collocata: a. Alla destra del valore critico +Z b. Alla sinistra del valore critico +Z c. Tra 0 e il valore critico +Z d. Tra il valore critico Zcutoff e il valore critico +Zcutoff

9 RISPOSTE: