Costruzioni in c.a. Progettazione e adeguamento delle strutture

Corso di formazione in INGEGNERIA SISMICA Verres, 11 Novembre 16 Dicembre, 2011 Costruzioni in c.a. Progettazione e adeguamento delle strutture Alessandro P. Fantilli alessandro.fantilli@polito.it Verres, 25 Novembre, 2011

Gli argomenti trattati 1. Il fattore di struttura 2. Risposta meccanica Materiali, sezioni e strutture 3. Verifiche strutturali 3.1. Travi 3.2. Pilastri 3.3. Nodi 4. La zona 4 5. L isolamento L sismico 6. Esempi di adeguamento e risanamento (incamiciatura) Bibliografia 2

Il fattore di struttura q 1. Il fattore di struttura q Serve a ridurre le sollecitazioni strutturali che normalmente si avrebbe in regime lineare elastico (assumendo uno spettro di risposta elastico) e renderle comparabili con quella che si realizzano in regime non lineare (dove la struttura si presenta duttile e dissipa energia) Secondo le NTC 2008 ( 7.3.1) q q0 kr 1.5 q 0 = valore di riferimento che dipende dalla struttura 3 k R = coefficiente che dipende dalla regolarità della struttura Nei ponti si assume il valore minimo (q=1)

Il coefficiente q 0 1. Il fattore di struttura q 4 È il massimo valore di q È funzione della classe di duttilità (alta o bassa) È funzione del tipo di struttura ( 7.4.3.1 NTC 2008) A telaio A parete Miste telaio-parete (Equivalenti a telai se 65% della resistenza al taglio alla base è affidato ai telai, Equivalenti a pareti se 65% della resistenza a taglio alla base è affidata alle pareti). Deformabili torsionalmente A pendolo rovescio Dipende dal rapporto di sovraresistenza u / 1 u = moltiplicatore delle forze sismiche che produce collasso (i.e. la formazione di un meccanismo) 1 = moltiplicatore delle forze sismiche che produce la prima cerniera plastica

Calcolo di q 0 Sia EC8 che NTC 2008 suggeriscono: 1. Il fattore di struttura q 5 Il rapporto di sovraresistenza u / 1 potrebbe essere calcolato con un analisi pushover della struttura In mancanza di analisi non lineari, le norme suggeriscono opportuni valori nel caso di strutture regolari in pianta ( 7.4.3.2 NTC 2008) Quelle irregolari in pianta rientrano nel gruppo di strutture deformabili torsionalmente

Calcolo di q 0 1. Il fattore di struttura q q 0 è tanto più alto quanto maggiore è la sovraresistenza della struttura, dovuta alla ridondanza degli elementi strutturali (iperstaticità) 6 Rottura di una colonna a seguito di un evento sismico: il crollo non si è verificato grazie alla iperstaticità della struttura

Calcolo di k R 1. Il fattore di struttura q Dipende dalla regolarità in altezza della costruzione: k R =1 per strutture regolari in altezza (hanno una maggiore capacità dissipativa perché le cerniere investono zone sempre più estese della costruzione) 7 k R =0.8 per strutture irregolari in altezza (hanno una minore capacità dissipativa perché le cerniere investono solo alcune zone della costruzione)

Calcolo di k R Esempio di irregolarità in altezza nel piano pilotis 1. Il fattore di struttura q 8 Per effetto dell azione sismica, in tali strutture la dissipazione energetica si concentra nel piano più basso

Calcolo di k W 1. Il fattore di struttura q 9 Per prevenire il collasso della struttura per rottura delle pareti, occorre moltiplicare q per il fattore correttivo k W ( 7.4.3.2 NTC 2008): k W =1 per strutture a telaio e miste equivalenti a telai Per strutture a pareti, miste equivalenti a pareti, torsionalente deformabili: 1 0.5 k 0 W 1 3 dove 0 è il valore assunto in prevalenza tra altezze e larghezze delle pareti Nel caso in cui gli 0 delle pareti non differiscano significativamente tra di loro, il valore di 0 per l insieme delle pareti può essere calcolato assumendo come altezza la somma delle altezze delle singole pareti e come larghezza la somma delle larghezze.

Osservazioni su q Esempio su come q modifica lo spettro 1. Il fattore di struttura q 10 elastico Il calcolo di q va fatto nelle due direzioni x e y (e può essere diverso nelle due direzioni) Se si hanno tipologie strutturali diverse da quelle descritte, occorre giustificare adeguatamente l assunzione di q>1.5 Se si vuole una struttura non danneggiata dal sisma q=1 (tutto in campo lineare)

Risposta meccanica La risposta meccanica di materiali e strutture si rappresenta con un diagramma F (grandezza statica) - s (grandezza cinematica). In tale diagramma si identificano: 2. Risposta meccanica 11 F 0 =resistenza= massimo valore di F Fase pre-picco (di deformabilità): s s 0 nella quale la parte reversibile di s prevale su quella irreversibile (k = rigidezza) s 0 s u s Fase post-picco (di duttilità): s>s 0 nella quale la parte irreversibile di s prevale su quella reversibile. La duttilità è la capacità di mantenere, in tale fase, elevati A F, quindi grandi F con grandi s u : Se k p il comportamento è fragile; Se k p 0 il comportamento è duttile (plastico); Se k p <0 il comportamento è molto duttile (incrudente) F F 0 k 1 1 A F k p

Prestazioni richieste 2. Risposta meccanica 12 Nella fase di SLE (stato limite di esercizio) si vuole una risposta il più possibile elastica e con minori s. Si deve quindi ridurre la presenza delle componenti irreversibili di s (rimanere nella fase pre-picco) ed avere elevati k. Nella fase di SLU (stato limite ultimo) si vuole mantenere elevato il valore di A F nel ramo postpicco, perché si vuole dissipare più energia (maggiore duttilità). In entrambi i casi si vuole massimizzare F 0. Tali prestazioni sono richieste a: Materiali (calcestruzzo e acciaio compressi e tesi) Sezioni di c.a. (sono generalmente pressoinflesse) Strutture (soggette alle azioni sismiche)

Calcestruzzo compresso f c 1 E c 1 E c1 2. Risposta meccanica 13 La curva tensioni deformazioni evidenzia: f c = resistenza a compressione A F c1 u Il tratto 0- c1 è ben rappresentato dalla legge di Sargin (EC2). In tale tratto la deformabilità è descritta dal numero di plasticità k=e c /E c1. La deformabilità si riduce al crescere di k, e ciò accade con il crescere della resistenza e con la presenza di inerti di maggiori dimensioni nell impasto A F = area del tratto post-picco

Calcestruzzo compresso Cls - 3 =1MPa 2. Risposta meccanica 14 Cls - 3 =0 FRC - 3 =0 A F = misura della duttilità che cresce se diminuisce la resistenza del calcestruzzo, o aumenta la tensione di confinamento 3, oppure in presenza di fibre. La presenza 3 =1 MPa (curva rossa) aumenta sia la resistenza che la duttilità. La presenza di fibre d acciaio, in quantità pari a 70 kg per m 3 di conglomerato (curva blu), produce una variazione di duttilità A F (non considerata dalle norme), ma non di resistenza.

Calcestruzzo compresso Legge parabola rettangolo - EC2 2. Risposta meccanica 15

Calcestruzzo teso E c f ct 1 1 kp 2. Risposta meccanica 16 ct ctu La curva tensioni deformazioni evidenzia: f ct = resietenza a trazione che è pari a 0.1 f c (cresce quindi con f c ) Il tratto 0- ct è pressappoco lineare, pertanto la deformabilità è descritta dal modulo E c, uguale a quello in compressione. k p = pendenza del ramo post-picco che diminuisce in presenza di fibre, che dunque possono aumentare notevolmente la duttilità in trazione. Nei calcoli a SLU si trascura la presenza di calcestruzzo teso.

Acciaio teso e compresso 2. Risposta meccanica 17 La curva tensioni deformazioni evidenzia: f y = tensione di snervamento; f y = 450 MPa per gli acciai B450C f t = tensione di rottura; il secondo tratto è incrudente. k = (f y / f t ) k (1.15 k 1.35 per gli acciai B450C). Il tratto 0- y è pressappoco lineare, pertanto la deformabilità è descritta dal modulo E s (=200 GPa). u = massima deformazione, o deformazione alla rottura; uk > 7.5% per gli acciai B450C.

Risposta sezionale M 2. Risposta meccanica 18 O=G=C A A y da N M (y) A A (y) È definita dal legame momento curvatura: Tale legame si ottiene risolvendo il seguente sistema non lineare (perché non lineari sono le funzioni () da y da N yda y ydam Ne Equilibrio traslazione Condizione di congruenza (Planarità della deformazione) Equilibrio rotazione

Risposta sezionale M M M y 2. Risposta meccanica 19 In assenza di sforzo normale y u La forma del diagramma momento curvatura dipende dalla percentuale di armatura tesa =A s /A c. In condizioni ordinarie, min << max, il diagramma momento curvatura può essere bilinearizzato (elasto-plastico): M y = momento allo snervamento delle barre y = curvatura allo snervamento delle barre u = curvatura massima

Risposta sezionale M M y 2. Risposta meccanica 20 y u Nel caso di diagrammi M- elasto-plastici Nel regime non lineare le curvature si discostano dall andamento triangolare in una piccola porzione di trave nell intorno della mezzeria Se > y, nella sezione di mezzeria si suppone che M=M y e che ci sia un incremento di rotazioni plastiche in tale zona (cerniera plastica di lunghezza L p ) pari a: L p 0 y dz y y

Risposta sezionale 2. Risposta meccanica 21 Rotazioni e curvature Il rapporto u / y misura la duttilità, in termini di curvature, di una sezione di c.a. Il corrispondente valore della rotazione plastica indica la duttilità della cerniera plastica generata dalla sezione di c.a. Nelle travature iperstatiche (e.g., le travi continue), maggiore è il valore di e maggiore sarà la capacità portante della struttura (legata alla ridistribuzione) a parità di M y Le massime rotazioni pl,d delle sezioni di c.a. sono stabilite dalle norme in funzione della classe di calcestruzzo, del tipo di acciaio e del rapporto x/d a SLU ( 5.6.3 EC2)

Risposta della struttura 2. Risposta meccanica 22 È legata ai materiali ed alle sezioni Se più resistenti e più rigidi sono i materiali, più resistenti e più rigide saranno le strutture La stessa cosa non vale per la duttilità. Ci sono materiali duttili come l acciaio, che in alcuni contesti strutturali hanno dato luogo a rotture estremamente fragili (vedi il caso delle rotture fragili delle navi Liberty). Viceversa materiali estremamente fragili (murature) che anche a larga scala danno luogo a rotture duttili (e.g. ponti in muratura).

Risposta della struttura (a) (b) 2. Risposta meccanica 23 Nelle strutture in zona sismica (azioni orizzontali): I telai di tipo (a), che hanno un meccanismo di rottura cosiddetto piano soffice, hanno un comportamento molto fragile, perché le cerniere plastiche nei pilastri si formano prima che nelle travi. Il cinematismo si forma prima, pur essendo le sezioni ed i materiali duttili. I telai di tipo (b), che hanno un meccanismo di rottura colonna forte trave debole, hanno un comportamento molto duttile, perché le cerniere plastiche si formano prima nelle travi e poi nei pilastri. La formazione del cinematismo è ritardata. Devo creare una gerarchia delle resistenze per avere duttilità strutt.

Verifiche strutturali Le verifiche strutturali riguardano ( 3.2.1 NTC2008): Gli stati limite ultimi (SLU), che comprendono: 3. Verifiche strutturali 24 Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali e significativi danni dei componenti strutturali. Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali. Gli stati limite di esercizio (SLE), che comprendono: Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso (strutture, finiture e impianti), non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi. Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso (strutture, finiture e impianti), subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere la capacità di resistenza.

Verifiche strutturali 3. Verifiche strutturali 25 Per ogni stato limite, le norme forniscono la probabilità di superamento dell accelerazione al solo a g nel periodo di vita utile V N della costruzione. In tal modo, in base alla classe della costruzione, è possibile calcolare il periodo di ritorno T R del sisma e quindi l accelerazione a g da prendere in conto nella definizione dello spettro. Per tale ragione, ad ognuno dei quattro stati limite corrisponde uno spettro di riposta differente con cui eseguire le verifiche.

Verifiche a SLU Le verifiche di sicurezza a SLU sono riepilogate in Tab. C7.1.I (NTC 2008) 3. Verifiche strutturali 26

Verifiche a SLU In sintesi, le verifiche a SLU sono tre: 3. Verifiche strutturali 27

Verifiche di resistenza a SLU In termini di resistenza, in ogni sezione della struttura occorre verificare: 3. Verifiche strutturali 28 dove: S d R S d = sollecitazione di progetto calcolata con i metodi di analisi visti in precedenza e con lo spettro di risposta definito per la salvaguardia della vita (SLV) R d = resistenza di progetto da valutare in accordo le regole utilizzate anche per le zone non sismiche. In questi casi si adottano coefficienti parziali di sicurezza dei materiali unitari s = c =1 (situazioni di carico eccezionale). Tuttavia per tenere in conto il degrado ciclico dei materiali, si mantengono s =1.15 e c =1.5 (c7.4.4 NTC2008). d

Verifiche di duttilità a SLU 3. Verifiche strutturali 29 In termini di duttilità, nelle zone dove si forma una cerniera plastica, qualora non si esegua un analisi non lineare, occorre verificare che la duttilità in curvatura sia ( 7.4.4 NTC 2008): u y 2q0 1 1 2q 1 T / T 0 C 1 (1) Tuttavia, l applicazione sistematica delle regole di progetto e di gerarchia delle resistenze indicate per ogni elemento costruttivo (travi, pilastri, nodi, solai, pareti) garantisce implicitamente il soddisfacimento della (1) ( 7.3.6.2 e C7.4.4 NTC2008).

Altre verifiche a SLU 3. Verifiche strutturali Per gli elementi non strutturali occorre evitare la loro espulsione per azione della forza F a. Gli impianti e gli elementi strutturali che li compongono devono sopportare la forza F a ( 7.2.3 NTC 2008). dove S a = accelerazione massima riferita alla gravità (condizioni di SLV), W a = peso dell elemento, q a = fattore di struttura F a S W a q a a 30

Verifiche a SLE Le verifiche di sicurezza a SLE sono riepilogate in Tab. C7.1.I (NTC 2008) 3. Verifiche strutturali 31

Verifiche a SLE In sintesi, anche le verifiche a SLE sono tre: 3. Verifiche strutturali 32

Verifiche di resistenza a SLE Per tutti gli elementi strutturali delle costruzioni di Classe III e IV, inclusi nodi e connessioni tra elementi, deve essere verificato: 3. Verifiche strutturali 33 S d R S d = sollecitazione di progetto calcolata con i metodi di analisi visti in precedenza e con lo spettro di risposta definito per lo stato limite di danno SLD ( = 2/3) R d = resistenza di progetto da valutare in accordo le regole utilizzate anche per le zone non sismiche. In questi casi si adottano coefficienti parziali di sicurezza dei materiali unitari s = c =1 (situazioni di carico eccezionale) (7.3.7.1 NTC2008). d

Contenimento del danno a SLE Per costruzioni di classe I e II 3. Verifiche strutturali 34 L azione sismica di progetto calcolata per lo stato limite di danno SLD produce degli spostamenti di interpiano d r inferiori ai valori di seguito indicati: d r <0.0005 h per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa (h = altezza del piano) d r < d rp <0.01 h per tamponamenti progettai in modo da non subire danni a seguito di spostamenti di interpiano d rp Per costruzioni di classe III e IV le verifiche sono soddisfatte quando gli spostamenti di interpiano d r ottenuti dall azione sismica di progetto relativa allo stato limite di operatività SLO sono inferiori ai 2/3 dei limiti d r delle classi I e II (7.3.7.2 NTC2008).

Verifica degli impianti a SLE 3. Verifiche strutturali 35 Per le classi di costruzioni di classe III e IV si deve verificare che gli spostamenti strutturali e le accelerazioni prodotti dalle azioni relative allo SLO non siano tali da produrre interruzioni nell uso del impianti stessi (7.3.7.2 NTC2008). L appendice C8.A.9 delle NTC 2008 fornisce indicazioni aggiuntive per gli elementi non strutturali e per gli impianti soggetti ad azioni sismiche. Il terremoto del 06/04/2009 dell Aquila ha provocato danni notevoli non solo alle strutture ma anche agli elementi non strutturali (tamponature, controsoffittature, etc.), al punto che la maggior parte delle inagibilità sono da addebitarsi proprio al danneggiamento di tali componenti.

Travi di c.a. Materiali: Calcestruzzo di classe superiore a C20/25 Acciaio B450C (in alcuni casi è concesso l uso di acciaio B450A) 3.1 Travi di c.a. Verifiche a flessione semplice Il momento flettente va calcolato come in condizioni non sismiche con le effettive armature longitudinali presenti, incluse quelle presenti nella parte di soletta collaborante, se ancorate al di fuori della campata in esame. Si riportano i casi di soletta collaborante. 36

Travi di c.a. Sollecitazioni di taglio Nel rispetto della gerarchia delle resistenze la rottura a taglio di una trave deve essere preceduta da quella a flessione 3.1 Travi di c.a. 37 Il taglio di progetto non è quello che discende dall analisi strutturale, ma il massimo possibile.

Travi di c.a. Sulla trave agiscono i momenti di plasticizzazione delle sezioni estreme della trave (M A e M B ) ed il carico q. Pertanto il taglio massimo (reazioni vincolari) va calcolato in due casi: q G G Q 1 2 j 2, j 2, j 3.1 Travi di c.a. M A a M A b q q M B a M B b V A B Rd a A trave a B M M V l V B Rd M b A l trave M b B ql ql 2 trave 2 trave 38 Rd = fattore di sovraresistenza (= 1 per strutture in classe di duttilità B, =1.2 per strutture in classe di duttilità A) Quando i momenti di plasticizzazione dei pilastri in A e B sono inferiori a quelli delle travi, occorre mettere agli estremi della trave i momenti di plasticizzazione dei pilastri.

Travi di c.a. 3.1 Travi di c.a. 39 Verifiche a taglio Si eseguono come nel caso di assenza di sisma per strutture in classe di duttilità B. Per strutture in classe di duttilità A si assume cot =1 nelle sezioni critiche (si riduce il contributo resistente offerto dal calcestruzzo). Per effetto del cambio di segno della sollecitazione durante il sisma, può essere necessario disporre due ordini di armature diagonali inclinati, rispettivamente, di -45 e 45 rispetto all asse della trave. Ciò accade quando il taglio massimo T max e quello minimo T min delle zona critiche risulta inferiore a -0.5 (cambia di segno ed è in valore assoluto molto simile), oppure quando il maggiore dei due (in valore assoluto) supera la quantità T bh min 2 fcd T max in tali casi, la resistenza al taglio è affidata per metà alle staffe e per metà ai due ordini di armature inclinate

Travi di c.a. Dettagli costruttivi ( 7.4.6.1, 7.4.6.2.1 NTC 2008) Lunghezza della zona critica l cr (da un lato e dall altro delle possibili cerniere plastiche) 3.1 Travi di c.a. Larghezza b della trave h= altezza trave 40 b c = larghezza pilastro in direzione ortogonale all asse della trave

Travi di c.a. Limitazioni di armature longitudinali 3.1 Travi di c.a. 41, comp = % geometrica di armatura in zona tesa e compressa

Travi di c.a. Limitazione di armature trasversali 3.1 Travi di c.a. 42

Travi di c.a. Ancoraggi delle barre longitudinali 3.1 Travi di c.a. 43

Pilastri di c.a. Materiali: Calcestruzzo di classe superiore a C20/25 Acciaio B450C (in alcuni casi è concesso l uso di acciaio B450A) 3.2 Pilastri di c.a. Verifiche a presso-flessione Occorre evitare la formazione di un meccanismo plastico di piano debole 2. Pertanto, nel rispetto delle gerarchia delle resistenze, in ciascun nodo la plasticizzazione deve aver luogo prima nelle travi e successivamente nei pilastri 1. 44

Pilastri di c.a. ( 7.4.4.2 NTC2008) 3.2 Pilastri di c.a. 45 Il rispetto di tali condizioni impone che, per ogni nodo trave-pilastro e per ogni verso dell azione sismica, la resistenza complessiva dei pilastri risulti maggiore della resistenza complessiva delle travi M M (*) CRd, Rd brd, M C,Rd = momento resistente del generico pilastro convergente nel nodo, calcolato per i livelli di sollecitazione assiale presenti nelle combinazioni sismiche delle azioni M b,rd = momento resistente della generica trave convergente nel nodo Rd = 1.3 per strutture in classe A; Rd = 1.1 per strutture in classe B. Nel fare il calcolo, il nodo deve essere in equilibrio. La condizione (*) si può raggiungere in diversi modi. Tra questi, la circolare suggerisce di amplificare i momenti flettenti di calcolo derivanti dalle analisi, attraverso il coefficiente moltiplicativo Rd M M brd, CSd, M C,Sd = momento di calcolo del generico pilastro convergente nel nodo.

Pilastri di c.a. Esempio 3.2 Pilastri di c.a. Rt1 Rt 2 p1 p2 Se i momenti di calcolo sono di verso discorde, si mette al denominare il solo valore maggiore, mentre quello minore va sommato ai momenti resistenti delle travi. Rd M M M M 46 M M p2 p1 Rd M M M Rt1 Rt 2 p1 M p2

Pilastri di c.a. 3.2 Pilastri di c.a. Per la sezione di base dei pilastri del piano terreno si adotta come momento di calcolo il maggiore tra il momento risultante dall analisi ed il momento M C,Rd della sezione di sommità del pilastro. Il criterio di gerarchia delle resistenze non si applica alle sezioni di sommità dei pilastri dell ultimo piano. Definite le sollecitazioni di progetto, si effettua la verifica a pressoflessione con i diagrammi di interazione Mx-My-N. Sono possibili delle semplificazioni Il carico assiale deve essere limitato ai seguenti valori 47

Pilastri di c.a. Sollecitazioni di taglio 3.2 Pilastri di c.a. 48 Come nelle travi, nel rispetto della gerarchia delle resistenze, la rottura a taglio di un pilastro deve essere preceduta da quella a flessione. Il taglio massimo da applicare si calcola come nel caso delle travi, con la sola differenza che il carico distribuito q=0 La lunghezza del pilastro deve includere anche l ingombro delle travi in esso confluenti Nei casi i momenti di plasticizzazione delle travi agli estremi del pilastro è inferiore a quello degli estremi del pilastro, occorre mettere agli estremi della pilastro i momenti di plasticizzazione delle travi Verifiche a taglio Si eseguono come nel caso di assenza di sisma per tutte le classi.

Pilastri di c.a. Dettagli costruttivi ( 7.4.6.1.2, 7.4.6.2.2 NTC 2008) Lunghezza della zona critica l cr (a partire dalle facce dei nodi trave pilastro) 3.2 Pilastri di c.a. h c = altezza della sezione; l c = lunghezza della colonna Larghezza b c ed altezza h c della trave 49 d r = spostamento di interpiano; V= forza orizzontale al piano h = maggiore delle distanze dal punto in cui si annulla il momento e le estremità

Pilastri di c.a. Limitazioni di armature longitudinali 3.2 Pilastri di c.a. 50

Pilastri di c.a. Limitazioni di armature trasversali 3.2 Pilastri di c.a. 51

Nodi di c.a. Definizioni 3.3 Nodi di c.a. Il nodo è la zona di pilastro che si incrocia con le travi ad essa confluenti. Il nodo è interamente confinato quando ognuna delle quattro facce si innesta una trave e soddisfa le condizioni geometriche in figura. In tutti gli altri casi si hanno nodi non confinati. 52 Nei nodi non confinati si può manifestare una rottura per mancanza o carenza di confinamento.

Nodi di c.a. Verifiche Il pannello di nodo deve essere verificato per le sole strutture in classe di duttilità A ( 7.4.4.3.1 NTC2008). Tali verifiche consistono nella limitazione delle tensioni di trazione e compressione che si 3.3 Nodi di c.a. realizzano nello stesso pannello per effetto dello sforzo normale N c e del taglio V jbd. Per i nodi interni V A A f V jbd Rd s1 s2 yd C Per i nodi esterni V A f V jbd Rd s1 yd C N C V jbd As1 V jbd V jbd A s2 V jbd N C 53 dove, Rd =1.2; A s1 ed A s2 sono rispettivamente l area dell armatura superiore ed inferiore della trave; V C è la forza di taglio nel pilastro al di sopra del nodo, derivante dall analisi in condizioni sismiche.

Nodi di c.a. La sezione resistente di nodo sarà soggetta alle seguenti tensioni N j C b h jc V j jbd b h jc 3.3 Nodi di c.a. 54 La tensione principale di compressione indotta da tali tensioni deve essere inferiore a f cd, dove è coefficiente riduttivo pari a: fck j 1 250 j = 0.6 per nodi interni e 0.48 per nodi esterni. Tale condizione è verificata se: V f b h jbd cd j jc N C 1 j b h jc

Nodi di c.a. 3.3 Nodi di c.a. 55 La tensione principale di trazione deve essere inferiore a f ctd Ciò si verifica quando è presente un opportuno confinamento. A tal fine si possono disporre staffe orizzontali di diametro non inferiore a 6 mm in modo che: A sh f b h ywd j jw ctd A sh = area totale della sezione di staffe; h jw = distanza tra le giaciture di armature superiori ed inferiori della trave. In alternativa, l integrità del nodo a seguito della fessurazione diagonale può essere garantita integralmente dalle staffe orizzontali se: dove Rd vale 1.20, d è la forza assiale normalizzata agente al di sopra del nodo, per i nodi interni, al di sotto del nodo, per i nodi esterni. f 2 1 2 1 0.8 A f A A f Per i nodi interni sh ywd Rd s s yd d Ash fywd Rd As2 fyd 10.8 d Per i nodi esterni f ctd

Nodi di c.a. Dettagli costruttivi 3.3 Nodi di c.a. 56

Nodi di c.a. Particolari costruttivi di nodi interno non interamente confinato con travi emergenti e a spessore 3.3 Nodi di c.a. 57 Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011

Nodi di c.a. Particolari costruttivi di nodi esterno non interamente confinato con travi di bordo emergenti 3.3 Nodi di c.a. 58 Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011

Nodi di c.a. Particolari costruttivi di nodi d angolo non interamente confinato con travi di bordo emergenti 3.3 Nodi di c.a. 59 Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011

Nodi di c.a. Particolari costruttivi di nodi d angolo interamente confinato con travi di bordo a spessore 3.3 Nodi di c.a. 60 Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011

Nodi di c.a. Particolari costruttivi di nodi d angolo interamente confinato con travi di bordo emergenti 3.3 Nodi di c.a. 61 Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011

Edifici in zona 4 4. Edifici in zona 4 Nelle strutture in zona sismica 4 ( 7, NTC 2008): Il grado di sismicità S=5 È possibile, per costruzioni di tipo 1 e 2 e classe d uso I e II, utilizzare i metodi di verifica delle tensioni ammissibili. Negli altri casi si eseguono le verifiche a SLU (e non a SLE) in modo indipendente in due direzioni ortogonali. Il sistema di forze orizzontali, da combinarsi con quelle verticali e da applicare in ogni direzione, è definito da: Wz dove i simboli sono quelli utilizzati nel caso dell analisi statica lineare, ad eccezione del taglio alla base, che non è calcolato con uno spettro di risposta ma imponendo che l accelerazione sismica sia 0.07 g F h 0. 07 W F F i h n j1 i j i W z j 62 Occorre tuttavia verificare che i solai rispettino le condizioni del 7.2.1 NTC 2008 e che siano rispettate le limitazioni geometriche e di armatura minima per la classe di duttilità B.

Edifici in zona 4 4. Edifici in zona 4 63 Se si inserisce 0.07g nello spettro si nota che: Nel caso di strutture capaci di dissipare (i.e., con q elevato), si sovrastimano le accelerazioni e dunque le forze sismiche In tali casi è preferibile adottare la normale procedura di analisi sismica (che può sempre applicarsi) valida per le altre zone.

L isolamento sismico 5. Isolamento sismico 64 Se si vogliono ridurre gli effetti del sisma Si possono adottare tecniche di controllo attivo o passivo che consentono di ridurre gli effetti delle vibrazioni sulle costruzioni (sollecitazioni inferiori a quelle che possono danneggiare la struttura) L isolamento alla base è una tecnica di controllo passivo ammessa anche dalle NTC 2008 ( 7.10). Esso consiste nell interposizione tra la struttura di fondazione e la sovrastruttura di dispositivi in grado di disaccoppiare il moto della struttura da quello del terreno (nel solo piano orizzontale). Tali dispositivi consentono di ridurre le sollecitazioni nella sovrastruttura senza incrementare la sua rigidezza, duttilità e resistenza, bensì: Incrementando il periodo di vibrazione della struttura portandolo nella parte di spettro con minori accelerazioni Limitando gli spostamenti relativi tra i piani (spostamenti di interpiano).

Isolatori elastomerici F 5. Isolamento sismico 65 Sono costituiti da un alternanza di strati di materiale elastomerico e lamierini d acciaio, solidarizzati mediante un processo di vulcanizzazione, contenuti tra due flange metalliche di estremità Alle azioni orizzontali l isolatore risponde con una legge F-u, dove lo spostamento u è legato alla deformazione tangenziale degli strati di materiale elastomerico. Tale legge è lineare se u<u max Nell ambito della risposta lineare, k e rappresenta la rigidezza orizzontale equivalente dell isolatore F k e 1 u max u u

Isolatori Fip 5. Isolamento sismico F F k e 1 u Consideriamo l isolatore SI-S 300/52 con u max =100 mm e k e =0.54 kn/mm 66 u u max

Analisi modale con isolatori 5. Isolamento sismico 3.2m 3.2m 3.2m 5.0 m 3 2 1 0 Isolatori SI-S 300/52 nel pilastro 0-1 Solai infinitamente rigidi nel piano e a flessione (shear type) Modulo cls Ec = 30 GPa Masse solai piano (kg/m 2 ) 1 1200 2 1200 3 800 67 5.0 m y x Pilastri lati pilastri Bx (m) By (m) 0 1 0.4 0.3 1 2 0.35 0.3 2 3 0.3 0.3

Analisi modale con isolatori 5. Isolamento sismico Si può condurre l analisi dinamica lineare ipotizzando che il pilastro 0-1 sia sempre di altezza 3.2 m e sezione 300*400 mm, ma che sia formato da un materiale che abbia modulo di elasticità E*, ottenuto dall equivalenza: T u l F F k e 1 u u E * 922MPa 30 volte inferiore ad Ec!! u max 68 * 12 EJ T u F k 3 e u l

Nuova matrice [K] 5. Isolamento sismico k k k K k k k k k k 11 12 13 21 22 23 31 32 33 [K] è simmetrica: k ij = k ji (teoremi di reciprocità) k 12 EJ 12 EJ 2 2.4310 01 12 11 3 3 l01 l12 12 EJ k k N m k 12 7 12 21 2 2.3610 3 l12 12 23 7 22 2 3.84 10 3 3 l12 l23 k 12 EJ 13 k31 0 12 EJ 12 EJ k k N m 23 7 23 32 2 1.4810 3 l23 7 N m N m 69 k 12 EJ 23 7 33 2 1.4810 3 l23 N m

Calcolo dei modi di vibrare 5. Isolamento sismico 70 La matrice delle masse [M] è la stessa I nuovi modi di vibrare T 1 =1.49 sec T 2 =0.16 sec T 3 =0.09 sec I vecchi modi di vibrare T 1 =0.3 sec T 2 =0.13 sec T 3 =0.1 sec vettori componenti { } 1 { } 2 { } 3 1 0.0049 0.0051 0.0041 2 0.005 0.0003-0.0064 3 0.0051-0.007797 0.0036 vettori componenti {} 1 {} 2 {} 3 1 0.002 0.004 0.006 2 0.005 0.004-0.005 3 0.007-0.007 0.002 L isolamento sismico ha reso il primo modo di vibrare una traslazione delle masse pressappoco uguale ai vari piani. Il primo periodo è più elevato ed è maggiore di T C Gli altri periodi di vibrazione sono circa uguali ai precedenti