ozione di forza La forza La nozione di forza nasce dall esperienza che proviamo col nostro corpo: chiamiamo forza lo sforzo che in ogni istante dobbiamo compiere per curvare un asta, per sollevare un peso, per lanciare una pietra, per fermare un oggetto in movimento, Col termine forza intendiamo per esempio l azione che provoca la deformazione di un palloncino pieno di aria schiacciato dalla mano; diciamo che viene esercitata una forza sia quando il pallone è calciato durante un rigore, sia quando lo stesso pallone è bloccato dal portiere; viene applicata una forza quando si fa ruotare la manovella della pompa che solleva l acqua da un pozzo, acqua che poi cade al suolo per effetto del proprio peso; una forza è esercitata dalla mano che sorregge l ombrello che ci ripara dalla pioggia; sono forze quelle che tengono insieme gli atomi e le molecole di cui sono formati i corpi. Effetti delle forze La forza che viene esercitata su un solido può quindi contribuire: a deformarlo; a metterlo in movimento o a modificare il suo moto; a mantenerlo in equilibrio; a metterlo in rotazione intorno a un asse. Le forze si manifestano, dunque, sia attraverso i loro effetti dinamici (azione sul movimento dei corpi), sia attraverso gli effetti statici (azioni che si equilibrano su un corpo fermo). Forze localizzate e forze ripartite La cordicella esercita sul giocattolo una forza che lo mette in movimento. Questa forza agisce precisamente nel punto di aggancio tra la cordicella e il giocattolo. Si dice che la forza prodotta dalla cordicella sul giocattolo è localizzata. Una forza è detta localizzata se la si esercita su una porzione dell oggetto di dimensioni molto più piccole di quelle dell oggetto stesso, altrimenti è detta ripartita. L azione del vento è esercitata su tutta la superficie della vela e non su un solo punto. Diciamo che la forza è ripartita sulla superficie. Forze di contatto e forze a distanza Durante un calcio di rigore il piede del calciatore preme direttamente sul pallone: in questo caso si tratta di una forza di contatto. La forza di attrazione della Terra sulla Luna determina la traiettoria quasi circolare della Luna intorno alla Terra; è una forza esercitata su tutti i punti della Luna alla distanza media di 384000 km, quindi è una forza ripartita e a distanza. La stessa forza è responsabile della caduta dei corpi in prossimità della superficie terrestre. Questa forza di attrazione tra gli oggetti è detta forza di gravità. Altri esempi di forze a distanza sono: - la forza che si manifesta tra una calamita e i chiodi di ferro; - l attrazione tra la biro strofinata sul maglione e pezzetti di carta. Questa forza è la forza elettrostatica.
La forza a distanza è di fatto ripartita, perché non è applicata ad un punto particolare del corpo, ma è distribuita su tutti i punti del corpo. Per esempio una mela cade sotto l azione del proprio peso; il peso è la forza di attrazione terrestre: ciascun piccolo elemento della mela è attratto dalla Terra. In questo modo la forza peso è ripartita in tutto il volume della mela e, per semplificare lo studio del fenomeno, tale forza può essere immaginata applicata a un unico punto interno alla mela stessa detto baricentro G o centro di gravità; la forza peso, quindi, è pari alla somma dei pesi di tutte le varie parti della mela su cui è ripartita. Rappresentazione di una forza La forza della cordicella si esercita: - lungo la direzione della cordicella stessa; - con un verso tale da tirare il giocattolo; - con una certa intensità. Questa intensità è espressa da un numero che dipende dalla scelta dell unità di misura. La forza inoltre è applicata al gancio, punto in cui la cordicella è attaccata al giocattolo. La direzione, il verso e l intensità inducono a rappresentare la forza della cordicella per mezzo di una grandezza vettoriale o vettore, con un determinato punto di applicazione: il vettore forza. Elementi del vettore forza F : direzione: la retta su cui è disegnato il vettore verso: indicato dalla freccia intensità: valore numerico determinato dall unità di misura punto di applicazione: punto dell oggetto su cui agisce la forza Il simbolo utilizzato per rappresentare l intensità del vettore forza è: F o, più semplicemente, F. L unità di misura della forza el Sistema Internazionale di misura l unità di misura della forza è il newton, indicato anche con la lettera stampatello maiuscolo. In passato il sistema di misura utilizzato era il Sistema Pratico, che prevedeva come unità di misura della forza il kilogrammo-peso (kg p ), cioè la forza con cui la Terra attira sulla sua superficie la massa di un kilogrammo. Questa unità, però, presenta l inconveniente di non essere costante lungo la superficie terrestre in quanto dipende dalla altezza e dalla latitudine. Dipende dall altezza perché l attrazione che la Terra esercita sui corpi diminuisce aumentando la distanza dal suo centro, e dipende dalla latitudine, perché, essendo la Terra schiacciata ai poli, il peso aumenta man mano che ci si avvicina ad essi. Pertanto, per evitare questi inconvenienti, si è derivata l unità di forza dalle unità di grandezze costanti nel tempo e nello spazio, quali la massa, il tempo e lo spostamento. La Terra esercita su un kg la forza di 9,8 newton, quindi la forza peso di un kilogrammo è di 9,8 newton. Per esempio, una bottiglia di plastica da un litro, piena d acqua, trascurando il peso della plastica, pesa 9,8 newton. La percezione fisica del newton è, quindi, quella che si prova sostenendo un peso di un decimo circa di kilogrammo, per esempio un etto di prosciutto. Esempio 1 Rappresentazione in scala di un vettore forza Vogliamo rappresentare la forza di tensione esercitata dalla catena con cui un rimorchiatore traina una nave da carico. L intensità della forza è T = 1.000.000 ; la scala con cui si vuol disegnare il vettore forza vale: 1 1.000.000. La forza considerata è l associazione del punto di applicazione A e del
vettore forza T. La scala fa sì che il vettore sia lungo 1. 1.000.000 Lunghezza del vettore = = 1,0 1.000.000 La forza peso Possiamo ora definire la forza peso: come abbiamo detto è la forza con cui la Terra attira i corpi verso il proprio centro ed è rappresentata da un vettore le cui caratteristiche sono: direzione: verso: intensità: punto di applicazione: la retta verticale tracciata rispetto alla superficie terrestre dall alto al basso P = m.g baricentro dell oggetto La direzione definita dalla retta verticale tracciata rispetto alla superficie terrestre è individuata dal filo a piombo. L intensità della forza peso è data dal prodotto della massa m misurata in kg per la costante g che esprime il valore della forza che agisce su un kg e che vale, sulla superficie terrestre, 9,81 kg. Esempio 2 Calcolo della forza peso di un corpo data la sua massa Una persona afferma di pesare 52 kg. Quant è la sua forza peso? Evidentemente il valore di 52 kg si riferisce alla massa della persona, pertanto l intensità della forza peso varrà: P = m.g = 52 kg. 9,8 kg = 509,6 Esempio 3 Calcolo della massa di un corpo data la sua forza peso La forza peso di un automobile è di 14700. Quant è la sua massa? P 14700 La massa dell automobile è data dalla formula inversa: m = = g 9,8 kg = 1500 kg Misura delle forze Poiché le forze non si vedono, ma se ne sperimentano gli effetti, la loro misura avviene misurandone appunto gli effetti. Un metodo per misurare una forza è quello di valutare la deformazione che essa provoca su un corpo. Si tratta di un metodo di misura statica o di equilibrio. Per poter quindi misurare una forza mediante la deformazione di un oggetto, analizziamo il fenomeno dell allungamento elastico di una molla. Una molla, soggetta a una forza che la tira, si allunga; se la forza aumenta, la molla si allunga maggiormente. Se la forza cessa, la molla, generalmente, ritorna alla sua lunghezza iniziale. Sfruttiamo questo fatto per realizzare la seguente esperienza. Esempio 4 Verifica sperimentale della legge di Hooke e calcolo della costante elastica di una molla Appendiamo una molla a un gancio e, dopo averne misurato la lunghezza, per esempio di 20, appendiamo un peso di 1. La molla si allunga fino a 21,3. Ponendo un peso di 2, la molla raggiunge la lunghezza di 22,6 ; con un peso di 3, arriva a 23,9, mentre con 4 la lunghezza della molla è di 25,2. Raccogliamo i dati in una tabella:
Peso () 0 1 2 3 4 Lunghezza () 20,0 21,3 22,6 23,9 25,2 Dalla tabella osserviamo che le lunghezze della molla non sono proporzionali ai pesi applicati; lo sono invece gli allungamenti, ottenuti per differenza tra la lunghezza della molla con un certo peso e la lunghezza della molla senza pesi. Peso () 0 1 2 3 4 Allungamento () 0,0 1,3 2,6 3,9 5,2 Riportando in un grafico cartesiano i dati dell ultima tabella si ottiene una retta. Analizzando i dati della tabella scopriamo che i rapporti tra i pesi e gli allungamenti sono costanti: 1 1,3 = 0,77 2 2,6 = 0,77 3 3,9 = 0,77 4 5,2 = 0,77 Vi è quindi una proporzionalità diretta tra pesi e allungamenti, cioè, detto P il peso applicato e d l allungamento corrispondente a quel peso, si può scrivere l uguaglianza: P 1 : d 1 = P 2 : d 2 = P 3 : d 3 = P 4 : d 4. Otteniamo quindi che il rapporto tra il valore del peso P e l allungamento d corrispondente è costante; tale rapporto è detto costante elastica o coefficiente di elasticità della molla; la costante P elastica della molla viene indicato con il simbolo k: k = d el Sistema Internazionale di misura k risulta data in newton fratto metro pari al rapporto tra m l unità di misura della forza, il newton, e l unità dell allungamento, il metro; nell esempio 1 precedente la costante elastica della molla vale k = 77. k esprime pertanto, nel Sistema 0,013 m Internazionale, quanti newton occorrono per produrre l allungamento di un metro. La forza applicata alla molla determina l allungamento, quindi la forza è proporzionale all allungamento, non alla lunghezza della molla. L allungamento è dato dalla differenza tra la lunghezza della molla con la forza applicata, e la lunghezza della molla senza forza applicata (lunghezza a riposo). La formula matematica che descrive la relazione tra l intensità F della forza applicata a una molla e il conseguente allungamento d si chiama Legge di Hooke. La Legge di Hooke afferma che l allungamento subito da una molla è direttamente proporzionale alla forza che lo produce: F = k d Vogliamo ora presentare graficamente la costante elastica della molla. Per far questo riportiamo i dati degli allungamenti della tabella precedente sull asse delle ascisse di un grafico cartesiano, e i pesi che li hanno prodotti sull asse delle ordinate. Il grafico che si ottiene è il seguente:
La pendenza della retta del grafico è data dal rapporto tra l ordinata e l ascissa di uno qualunque dei punti della retta stessa. D altra parte l ordinata rappresenta il peso applicato alla molla, e l ascissa è il corrispondente allungamento, quindi il loro rapporto è il valore della costante elastica della molla. Pertanto la pendenza della retta del grafico visualizza la costante elastica k della molla. Una molla può essere più o meno rigida di un altra, cioè, sottoponendo due molle alla stessa forza, quella più rigida si allunga di meno rispetto all altra; inoltre, per allungare allo stesso modo le due molle, dobbiamo applicare alla molla più rigida una forza maggiore che alla molla più debole. Pertanto la costante elastica della molla più rigida ha un valore maggiore di quella meno rigida. Questa differenza si riscontra sul grafico Forza/Allungamento delle due molle: per la molla più rigida (Molla 1) la retta di proporzionalità è più inclinata rispetto alla retta dell altra molla (Molla 2). Esempio 5 Determinazione del peso di un oggetto mediante l allungamento di una molla nota la sua costante elastica Determinare il peso di un oggetto che allunga la molla dell Esempio 4 fino a 23,1. Scriviamo i dati Lunghezza della molla allungata l = 23,1 lunghezza della molla a riposo l 0 = 20,0 costante elastica della molla k = 77 m Incognita Peso P x dell oggetto che provoca l allungamento della molla Analisi e soluzione Il peso considerato determina un allungamento pari a d = l l 0 = 23,1 20,0 = 3,1 = 0,031 m Possiamo ora calcolare l intensità del peso sconosciuto P x applicato alla molla, moltiplicando il valore della costante elastica della molla per l allungamento ottenuto: P x = k. d = 77 0,031 m = 2,4 m Otteniamo così l intensità del peso: P x = 2,4.
Il dinamometro Il dinamometro è lo strumento che misura l intensità delle forze e si basa sulla proporzionalità tra la forza applicata a una molla e l allungamento prodotto. Il suo principio di funzionamento è descritto nell esperienza presentata nell Esempio 4 e, per non dover ogni volta calcolare la forza da misurare con la costante elastica della molla, deve essere tarato. Per tarare un dinamometro si applicano alla molla successivamente pesi noti e si segnano ogni volta sulla scala graduata, solidale alla molla, i tratti corrispondenti all allungamento dei rispettivi pesi. Una forza sconosciuta produrrà un certo allungamento: la posizione dell indice della scala determinerà il peso Il dinamometro misura l intensità non solo della forza peso, ma di qualsiasi altra forza che provoca lo spostamento dell indice della scala mediante l allungamento della molla. In figura, per esempio, è misurata la forza che trattiene il carrello sul piano inclinato. Fin qui abbiamo considerato il fatto che gli allungamenti subiti da una molla sono direttamente proporzionali alle forze che li producono. Questo risultato è valido entro certi limiti. Infatti, se la forza applicata supera un certo limite, la molla perde la propria elasticità e non ritorna alla lunghezza iniziale quando si toglie la forza applicata, rimanendo così deformata. Questo fatto determina la forza massima che ogni dinamometro può misurare, oltre la quale la molla perde la propria elasticità e non serve più a nulla. La bilancia a molla Come abbiamo visto, gli allungamenti sono proporzionali alla forza che tira la molla. La stessa proporzionalità si manifesta anche tra gli accorciamenti della molla e le forze che la comprimono. Su questo fatto si basa il principio di funzionamento della bilancia a molla. La forza nel quotidiano In natura possiamo riconoscere la forza dagli effetti che si manifestano in modo spontaneo e incontrollato, come per esempio la stessa forza di gravità, la forza del vento o dell acqua. Tuttavia possiamo utilizzare la forza in modo programmato e mirato, producendo oggetti di uso quotidiano. Il portapenne che sta sulla scrivania, i vassoi o alcuni recipienti che usiamo in cucina, alcuni tipi di ripiani o di gradini in ferro, sono prodotti mediante l applicazione diretta delle forze. Il procedimento per ottenere tali oggetti è il seguente. Una lamina di ferro viene fatta passare sotto una pressa che, premendo su questa lamina mediante un pistone sagomato, conferisce alla lamina la forma desiderata. elle due illustrazioni vengono presentate le immagini di due presse. ella prima si può osservare a sinistra il nastro arrotolato della lamina che verrà tagliata e sagomata dalla pressa. La pressa è contenuta nella parte chiusa della macchina. ella parte centrale della seconda fotografia si può notare il pistone che, scendendo su comando dell operatore, premerà sulla lamina di ferro dandole la forma voluta. La forma è predefinita da una sagoma in rilievo posta nella parte inferiore del pistone. Sui moschettoni utilizzati dagli scalatori per collegare la fune al chiodo in parete sono incisi i limiti massimi di peso sopportati dal moschettone stesso: 23 k lungo l asse longitudinale e 17 k lungo l asse trasversale.
Verifiche di comprensione 1. Descrivi i principali effetti possibili esercitati da una forza su un oggetto. 2. Che tipo di forza viene esercitata per mezzo di un filo attaccato a un solido? 3. Presenta due esempi di forza ripartita. 4. Che tipo di grandezza viene utilizzata per rappresentare una forza applicata a un oggetto? 5. Enuncia le caratteristiche del vettore forza. 6. Il peso di un solido è una forza o una massa? L azione del peso è localizzata o ripartita? 7. Indica quali delle seguenti sono forze localizzate e quali ripartite: a. Forza applicata al gancio di traino di una roulotte Localizzata Ripartita b. Forza impressa al pallone di volley durante una battuta Localizzata Ripartita c. Forza del vento che agisce sull acqua creando le onde Localizzata Ripartita d. Forza esercitata dalla punta di un chiodo sul muro Localizzata Ripartita e. Forza di attrazione del pianeta Terra su un satellite in orbita Localizzata Ripartita 8. Quali sono la direzione e il verso della forza peso? 9. Che cos è il baricentro di un corpo? 10. Scrivi la relazione matematica fra il peso di un oggetto e la sua massa sulla superficie terrestre. omina correttamente le grandezze scritte e le loro unità di misura. 11. Descrivi qual è l unità di misura della forza nel Sistema Internazionale di misura. 12. Calcola il peso di un corpo di 65 kg. 13. Descrivi perché si può definire la costante elastica della molla. 14. Enuncia la Legge di Hooke. 15. Descrivi il fenomeno dell elasticità della molla, le sue caratteristiche e il suo limite. 16. Descrivi come è costituito un dinamometro e in che cosa consiste la sua taratura. Verifiche di conoscenza Vero-falso 1. La forza con cui il giocatore di biliardo, per mezzo della stecca, colpisce la biglia è una forza a distanza. FalsoڤVeroڤ 2. Il peso di un oggetto su una strada in salita ha sempre direzione perpendicolare alla strada stessa. FalsoڤVeroڤ 3. Il dinamometro serve per misurare forze anche diverse dalla forza peso. FalsoڤVeroڤ Quesiti 1. La forza che mette in rotazione un mulino a vento è localizzata o ripartita? Viene esercitata a distanza? Spiega le risposte. 2. Un righetto di plexiglas, strofinato sulla manica e avvicinato a un piccolo oggetto ricoperto di carta d alluminio, appeso a un filo, lo attira. L oggetto appeso è sottoposto a una forza di contatto o a distanza? 3. Descrivi le caratteristiche degli effetti prodotti dalla forza esercitata dalla mano nelle due situazioni a e b; rappresenta il vettore forza in ogni caso. 4. Per entrare in porto una petroliera deve essere trainata da un rimorchiatore. Elenca le forze che agiscono sulla nave e le loro caratteristiche. Problema svolto Calcolo della massa di un oggetto dal suo peso misurato con una molla Consideriamo una molla di costante elastica k = 49,0 m. Applichiamo alla molla appesa in verticale un oggetto che, a causa del suo peso, determina un allungamento della molla d = 3,0. Quant è la massa dell oggetto?
Scriviamo i dati k = 49,0 m d = 3,0 (costante elastica della molla) (allungamento della molla provocato dal peso applicato alla molla) Incognita La massa m dell oggetto Analisi e soluzione Per determinare la massa dell oggetto dobbiamo conoscerne il peso, in modo da poter poi utilizzare la P formula: m =. g Innanzitutto trasformiamo l allungamento d = 3 in unità del Sistema Internazionale di misura: d = 0,03 m. Ricaviamo il peso sfruttando il valore della costante elastica della molla e il suo allungamento per mezzo della formula: P = k. d = 49,0 0,030 m = 1,47. m A questo punto, riprendendo la formula sopra scritta, otteniamo: P 1,47 m = = = 0,150 kg. g 9,81 kg Problemi 1. Quanto pesa una persona di massa 72 kg? 2. Quant è il peso di un chilogrammo di pane? 3. Una molla, sottoposta alla forza di 50, si allunga di 0,02 m. Quanto vale la sua costante elastica k? 4. Una molla, di lunghezza a riposo 0,25 m, viene tirata da una forza di 500 raggiungendo la lunghezza di 0,35 m. Quanto vale la sua costante elastica k? 5. La costante elastica di una molla vale k =50. Che forza occorre applicare per allungare la m molla di 20? 6. La seguente figura rappresenta gli allungamenti prodotti da una forza su una molla. a. Determinare la costante elastica della molla. b. Quant è l allungamento della molla tirata da una forza di 15. c. Quant è la forza necessaria per produrre un allungamento di 6. 7. Un dinamometro indica la forza di 5,0 quando è allungato di 8,0. a. Quant è l allungamento quando l indicazione del dinamometro è di 3,5? b. Per determinare la massa di un oggetto lo si sospende al dinamometro. Si trova che l allungamento vale 7. Determina la massa dell oggetto. 8. Una bilancia a molla pesapersone ha la costate elastica di 98000 m. Di quanto si abbassa la bilancia se su di essa sale un uomo di 68 kg?