CUSCINETTI A ROTOLAMENTO Politecnico di Torino Pagina 1 di 6
F r, F a : forze radiale, assiale trasmesse tramite il cuscinetto tra parte fissa e rotante Carico misto Carico radiale Carico assia le Carico misto F r >F a, puro puro F a >F r, normalmente normalmente P (carico equivalente) { Radiale { = X F r + Y F a = F r Assiale { { = F a = X F a + Y F r X,Y,X,Y : coefficienti funzioni di geometria del cuscinetto e delle condizioni di carico: da catalogo fabbricante del cuscinetto VERIFICA STATICA (contro il pericolo di deformazione plastica delle piste e/o dei colpi volventi) C o s o P o ; con P o max P prevedibile ; s o coefficiente di sicurezza assegnato ( da 0,5, rarissimo a 5; mediamente 2);C o coefficiente di carico statico: caratteristica del cuscinetto, indicata a catalogo. IN ALTERNATIVA: s = C o / Po ; con s coefficiente di sicurezza effettivo, C o e P o, vedi sopra. CALCOLO DELLA DURATA Prima formula ISO (proposta da PALMGREN): L=(C / P) p, con: L: vita (LIFE) del cuscinetto in MILIONI DI GIRI; C : coefficiente di carico dinamico, indicato a catalogo; P, carico; p : esponente caratteristico (3 per cusc. a sfere; 10/3 cusc. a rulli, di tutti i tipi). Politecnico di Torino Pagina 2 di 6
Seconda formula ISO : L x = a 1 a 2 a 3 ( C / P ) p, con: x : probabilità percentuale di rottura accettata (100 x : probabilità di sopravvivenza). Usualmente x = 10, coefficiente a1=1; per x diversi introdurre valori diversi del coefficiente a 1 (di probabilità di sopravvivenza) come da prospetto 1 seguente. x a 1 5 0.62 2 0.33 1 0.21 a 2 : coefficiente correttivo che avrebbe dovuto tenere conto delle caratteristiche del materiale (acciaio) costituente il cuscinetto; a 3 : coefficiente che avrebbe dovuto tenere conto delle condizioni di lubrificazione. Poiché nella sperimentazione necessaria per determinare questi coefficienti era difficile separare i due effetti appena indicati, i maggiori fabbricanti di cuscinetti (SKF, FAG) hanno sostituito i due coefficienti a 2, a 3, con un coefficiente combinato a 23, ricavabile da diagrammi in funzione di un rapporto K tra la viscosità cinematica effettiva del lubrificante alla temperatura di funzionamento del cuscinetto u ed una viscosità di riferimento u 1, come indicato nel diagramma sottostante, ricavato da catalogo SKF. K = ν/ν 1 ν: viscosità cinematica effettiva del lubrificante, alla temperatura di funzionamento del cuscinetto. ν 1: valore di riferimento, dato da CATALOGO in funzione di velocità angolare di funzionamento e diametro medio d m = (D + d)/2 del cuscinetto. Politecnico di Torino Pagina 3 di 6
La formula di calcolo della durata diviene allora: L x = a 1 a 23 (C / P ) p Nel suo catalogo edizione 1989 SKF aggiunge alle indicazioni dei coefficienti di carico statico C o e dinamico C di ogni cuscinetto quella del carico P u (carico limite). Per carichi P inferiori a P u, secondo i ricercatori SKF, in condizioni di lubrificazione IDEALI, il cuscinetto avrebbe VITA ILLIMITATA. Nel catalogo SKF 89 si introduce anche un grado di pulizia del lubrificante. Note: K = ν/ν 1. Vedere note a diagramma del coefficiente a 23. Il diagramma originale comprende un maggior numero di curve, all intero del campo considerato. Politecnico di Torino Pagina 4 di 6
Viene comunque consigliato di non assumere valori di a skf superiori a 50, anche nelle condizioni più favorevoli. In quelle più sfavorevoli il coefficiente scende a 0.1 (durata prevista per il cuscinetto pari ad 1/10 di quella indicata dalla prima formula ISO). Le formule sopra esposte si riferiscono al caso di cuscinetto che lavori sotto carico P costante. Nel successo paragrafo si esaminerà il caso di cuscinetto in condizioni diverse. CUSCINETTI SOGGETTI A BLOCCHI DI CARICO Prospetto 2 BLOCCO DI CARICO Condizione di carico 1, 2, I, n Carico (eventualmente equivalente ) P 1 P 2 P i P n Corrispondente percentuale di tempo P 1 P 2 P i P n Velocità angolare in rad/s In giri/minuto Il problema di trovare un opportuno CARICO MEDIO P m, equivalente, ai fini della determinazione della durata totale L tot del cuscinetto mediante le formule unificate appena illustrate, al BLOCCO DI CARICO illustrato nel prospetto sovrastante viene risolto con un opportuna applicazione dell ipotesi di MINER (somma dei danni = 1). Detti : - li, il numero di giri effettivamente fatto dal cuscinetto sotto il carico P i, - Li, la durata che il cuscinetto avrebbe se su di esso agisse sempre e soltanto Pi, l ipotesi di MINER si scrive così : l i / L i = 1 (a). Detto T il tempo totale di funzionamento del cuscinetto, K ovvero K opportuni coefficienti di conguaglio delle unità di misure, è: l i = p i ω i KT (ovvero = p i n i K T); L tot = l i = KT p i ω i ( o KT p i n i ). Dalla formula generale L = (C / P) p si può dedurre LP p = cost = L tot P p m = L i P p i, da cui L i = L tot P p m / P p i. Sostituendo nella (a) le espressioni appena indicate abbiamo: p (p i ω i KT ) P i p i ω i = 1 = P p p m = P i KTP p m ( p i ω i ) p i ω i Ovvero se la velocità sono espresse in giri al minuto: (p i n i K T ) P p K TP m p ( p i n i ) Infine introducendo le frequenze relative ω 1 n 1 p i n i = 1 = P p p m = P i p i n i ω 2 n 2 ω i n i ω n n n α i = p i ω i = p i n i : p i ω i α i P i p = P m b, ed infine: P m = ( α i P i p ) 1/p p i n i Politecnico di Torino Pagina 5 di 6
INDICAZIONI PER LA VERIFICA DI CUSCINETI DI TRASCINAMENTO Deve essere: F P (pressione specifica) = dl P lim v (velocità di strisciamento) = πd n b o N = velocità di rotazione in giri/minuto ν lim L (potenza specifica convenzionale) = pν L lim Alcuni valori limite: Bronzo con lubrificazione a mano: P lim = 0.6 N/m² ; v lim = 6 m/s; L lim = 3 W/m² Bronzo con lubrificazione a gocce d olio: P lim = 1.2 N/m² ; v lim = 6 m/s; L lim = 6 W/m² Alluminio con lubrificazione a mano: P lim = 0.15 N/m² ; v lim = 6 m/s; L lim = 0.7 W/m² Allumino con lubrificazione a gocce d olio: P lim = 0.3 N/m² ; v lim = 6 m/s; L lim = 1.5 W/m² Politecnico di Torino Pagina 6 di 6