Il campo magnetico 1. Fenomeni magnetici 2. Calcolo del campo magnetico 3. Forze su conduttori percorsi da corrente 4. La forza di Lorentz 1
Lezione 1 - Fenomeni magnetici I campi magnetici possono essere creati da un magnete o da una corrente elettrica 2
Lezione 1 - Fenomeni magnetici Magneti naturali: alcuni minerali di ferro (magnetite) hanno proprietà magnetiche (attirano piccoli pezzi di ferro). Alcune sostanze (ferro, acciaio, ) si magnetizzano (messe in contatto con magneti diventano magneti a loro volta). Poli di un magnete (polo Nord e polo Sud): zone in cui gli effetti magnetici sono più intensi I poli di un magnete non possono essere separati: spezzando un magnete in due parti si ottengono due coppie di poli 3
Lezione 1 - Fenomeni magnetici I magneti generano un campo vettoriale, il campo magnetico Direzione e verso del vettore B si evidenziano con un ago magnetico 4
Lezione 1 - Fenomeni magnetici Le linee magnetiche rappresentano graficamente il campo magnetico. Le linee magnetiche hanno, in ogni loro punto, il vettore B come tangente; sono rappresentate più fitte dove il campo è più intenso Il verso associato alle linee magnetiche va dal polo Nord al polo Sud In un campo magnetico uniforme, uguale in modulo, direzione e verso in tutti i punti, le linee magnetiche sono parallele ed equidistanti 5
Lezione 1 - Fenomeni magnetici Esperienza di Oersted Il passaggio di corrente in un filo provoca la deviazione di un ago magnetico Intorno a un filo percorso da corrente è presente un campo magnetico 6
Lezione 1 - Fenomeni magnetici Campo magnetico generato da un filo rettilineo Direzione del campo magnetico: tangente a ogni linea magnetica. Verso del campo magnetico: regola della mano destra 7
Lezione 2 -Calcolo del campo magnetico Il calcolo del campo magnetico è semplice solo in alcuni casi particolari; il campo nella materia dipende dalle caratteristiche della materia stessa 8
Lezione 2 -Calcolo del campo magnetico Il campo magnetico esercita una forza su un conduttore percorso da corrente Un conduttore rettilineo di lunghezza l e percorso da una corrente i, disposto perpendicolarmente a un campo magnetico uniforme B, è soggetto a una forza F tale che: Il valore di B si determina quindi misurando la forza F Nel SI B si misura in N/(A m), unità che prende il nome di tesla (T) 9
Lezione 2 -Calcolo del campo magnetico Campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente L intensità del campo è data dalla Legge di Biot-Savart: La costante k0=m0/2p nel vuoto vale 2 10-7 N/A 2 B è direttamente proporzionale alla corrente e inversamente proporzionale alla distanza 10
Lezione 2 -Calcolo del campo magnetico Campo magnetico generato da una spira circolare percorsa da corrente Nel centro della spira si ha: B è direttamente proporzionale alla corrente e inversamente proporzionale al raggio. B è perpendicolare al piano della spira, uscente se la corrente circola in senso antiorario,entrante se circola in senso orario. 11
Lezione 2 -Calcolo del campo magnetico Campo magnetico generato da un solenoide In un solenoide di lunghezza l percorso da una corrente i e formato da N spire il campo magnetico lungo l asse è: In un solenoide infinito, B è uniforme All esterno del solenoide, il campo è simile a quello generato da un magnete rettilineo: anche per un solenoide si possono definire i poli. 12
Lezione 2 -Calcolo del campo magnetico Permeabilità magnetica relativa μ r : rapporto tra intensità del campo magnetico in un mezzo (B) e nel vuoto (B 0 ): In un mezzo il campo può modificarsi in tre modi, a seconda del tipo di materiale e della sua permeabilità magnetica relativa μ r 13
Lezione 2 -Calcolo del campo magnetico Sostanze ferromagnetiche (come il ferro) μ r è molto alta e non costante; proprietà magnetiche dipendono dal valore del campo esterno B 0 e dalla storia del campione: i materiali ferromagnetici tendono a restare magnetizzati anche con B 0 = 0 Sostanze paramagnetiche (come l alluminio) μ r è costante per temperature non troppo elevate: μ r > 1 e quindi B > B 0 (leggermente) Sostanze diamagnetiche (come il rame) μ r è costante: μ r < 1 e quindi B < B 0 (leggermente) 14
Lezione 2 -Calcolo del campo magnetico Per i campi magnetici vale il principio di sovrapposizione Il campo magnetico terrestre B Terra è il responsabile della deviazione dell ago magnetico della bussola; le sue linee escono circa dal polo Sud geografico ed entrano nel polo Nord B Terra è sempre presente e si sovrappone agli altri campi magnetici B Terra è dell ordine di 10-5 T; può essere trascurato se i campi da studiare sono molto più intensi 15
Lezione 3 - Forze su conduttori percorsi da correnti Un conduttore percorso da corrente, posto dentro un campo magnetico, è sottoposto a una forza 16
Lezione 3 - Forze su conduttori percorsi da correnti La forza magnetica che agisce su un conduttore percorso da corrente è un vettore. Nel caso generale la sua intensità F è data da: La componente perpendicolare di B è: 17
Lezione 3 - Forze su conduttori percorsi da correnti La direzione della forza è sempre perpendicolare al piano individuato dalla direzione del campo e dalla direzione della corrente. Il verso si trova con la regola della mano destra: il pollice nel verso di i; le altre dita nel verso di B; la forza F esce perpendicolare al palmo. 18
Lezione 3 - Forze su conduttori percorsi da correnti Spira rettangolare percorsa da corrente libera di ruotare in un campo magnetico uniforme L asse di rotazione è perpendicolare alle linee del campo In posizione iniziale (a) le due forze magnetiche formano una coppia. Il momento della coppia mette in rotazione la spira. 19
Lezione 3 - Forze su conduttori percorsi da correnti Dopo ¼ di giro il momento della coppia è nullo, perché le due forze magnetiche hanno la stessa retta di azione: la spira, però, continua a ruotare per inerzia e oltrepassa la posizione perpendicolare (c). Oltre la posizione di equilibrio (c), il momento si inverte e richiama indietro la spira: si ha un moto di oscillazione. 20
Lezione 3 - Forze su conduttori percorsi da correnti Due fili paralleli percorsi da corrente interagiscono attraendosi o respingendosi a seconda del verso delle correnti. Ciascun conduttore, percorso da corrente, genera un campo magnetico, che esercita una forza magnetica sull altro conduttore 21
Lezione 3 - Forze su conduttori percorsi da correnti Per due fili paralleli di lunghezza l, posti a distanza d e percorsi da correnti i 1 e i 2, la forza di attrazione o repulsione magnetica è Definizione di ampere solamente in funzione di unità di misura di grandezze fondamentali meccaniche: Una corrente di intensità 1 A, che passa in due fili rettilinei molto lunghi e paralleli posti alla distanza di 1 m, produce una forza di attrazione o di repulsione uguale a 2 10 7 N per ogni metro di filo. 22
Lezione 4 - La forza di Lorentz Una carica elettrica q che si muove con velocità v dentro un campo magnetico B è sottoposta a una forza F 23
Lezione 4 - La forza di Lorentz Una carica elettrica q che si muove in un campo magnetico viene deviata dalle forze magnetiche. Forza di Lorentz La forza magnetica che agisce su una carica in movimento con velocità v in un campo B è un vettore di modulo F dato da: Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi Zanichelli editore 2010 24
Lezione 4 - La forza di Lorentz La direzione della forza di Lorentz è sempre perpendicolare al campo magnetico e alla velocità della carica, cioè è perpendicolare al piano individuato dalle loro due direzioni. Il verso si trova con la regola della mano destra. il vettore q v ha lo stesso verso di v se q è positiva, verso opposto se q è negativa 25
Lezione 4 - La forza di Lorentz La forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità della carica, quindi è perpendicolare allo spostamento. Il lavoro, per definizione, è dato da: Pertanto, il lavoro della forza di Lorentz è sempre nullo Per il teorema dell energia cinetica: La forza di Lorentz non produce variazione di energia cinetica La forza di Lorentz agisce modificando la direzione della velocità della particelle, ma non il suo modulo. 26
Lezione 4 - La forza di Lorentz Moto di una particella in un campo magnetico uniforme 1. Velocità iniziale della carica perpendicolare al campo B Il moto avviene in un piano, perpendicolare a B La traiettoria è un arco di circonferenza La velocità è costante in modulo, il moto è circolare uniforme e la forza centripeta corrisponde alla forza di Lorentz: Il raggio di curvatura della traiettoria è: 27
Lezione 4 - La forza di Lorentz 2. Velocità iniziale della carica non perpendicolare al campo B Il moto avviene su una traiettoria elicoidale Composizione di due moti: moto rettilineo uniforme nella direzione di B e moto circolare uniforme nel piano perpendicolare a B 28
Unità G18 - Il campo magnetico Campo magnetico Forza magnetica su conduttori percorsi da correnti Forza magnetica tra due conduttori Spira rotante in un campo magnetico Campo magnetico generato da correnti Filo rettilineo Spira Solenoide Forza di Lorentz Moto di una carica in un campo magnetico 29
Unità H19 - Induzione e onde elettromagnetiche 1. Il flusso del vettore B 2. La legge di Faraday-Neumann-Lenz 3. Induttanza e autoinduzione 4. I circuiti in corrente alternata 5. Il trasformatore 6. Le onde elettromagnetiche 30
Lezione 1 - Il flusso del vettore B Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie dipende da come è orientata la superficie stessa rispetto alle linee del campo 31
Lezione 1 - Il flusso del vettore B Correnti indotte Magnete in movimento Il circuito è senza generatore: il galvanometro mostra che circola una corrente indotta mentre il magnete si muove (non quando è fermo), e il verso della corrente dipende dal verso del movimento 32
Lezione 1 - Il flusso del vettore B Correnti indotte Corrente variabile nel circuito induttore Il galvanometro del circuito indotto indica che circola una corrente indotta mentre varia la corrente del circuito induttore 33
Lezione 1 - Il flusso del vettore B Superficie piana A immersa in un campo magnetico uniforme B direzione normale alla superficie componente del campo diretta lungo la normale Flusso del vettore B attraverso la superficie A Nel SI il flusso di B si misura in weber (Wb) 34
Lezione 1 - Il flusso del vettore B Il flusso può essere positivo, negativo o nullo 35
Lezione 1 - Il flusso del vettore B Il flusso attraverso un circuito (o concatenato con un circuito) è il flusso attraverso la superficie che ha il circuito come contorno. È proporzionale al numero di linee che attraversano la superficie. 36
Lezione 1 - Il flusso del vettore B Il flusso di un campo magnetico uniforme B attraverso una spira piana di area A è quindi Il flusso attraverso una bobina di N spire di area A è invece È possibile, ma molto più complicato matematicamente, calcolare il flusso di un campo B non uniforme attraverso una superficie non piana. Gli esperimenti sulle correnti indotte mostrano che si produce una corrente indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto. 37
Lezione 2 - La legge di Faraday- Neumann-Lenz Una variazione di flusso magnetico genera una d.d.p. indotta; la d.d.p. indotta fa circolare una corrente che si oppone alla variazione di flusso 38
Lezione 2 - La legge di Faraday- Neumann-Lenz Si ha una corrente indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto. Perché in un circuito circoli corrente, occorre una differenza di potenziale: nel caso della corrente indotta, questa d.d.p è la d.d.p. indotta. Si ha una d.d.p. indotta ogni volta che si ha una variazione del flusso del campo magnetico attraverso il circuito indotto. 39
Lezione 2 - La legge di Faraday- Neumann-Lenz Legge di Faraday-Neumann La d.d.p. indotta in un circuito chiuso e direttamente proporzionale alla variazione di flusso magnetico e inversamente proporzionale all intervallo di tempo in cui avviene tale variazione. Nella formula ΔV i è il valore assoluto della d.d.p. indotta media 40
Lezione 2 - La legge di Faraday- Neumann-Lenz Se la resistenza del circuito indotto è R, la corrente indotta che circola è, per la prima legge di Ohm: 41
Lezione 2 - La legge di Faraday- Neumann-Lenz Legge di Lenz: una corrente indotta circola sempre in verso tale da creare un campo magnetico indotto che si oppone alla variazione di flusso che l ha generata 42
Lezione 2 - La legge di Faraday- Neumann-Lenz La legge di Lenz esprime la conservazione dell energia nel caso di d.d.p. o correnti indotte. Una corrente indotta che circola nel circuito indotto dissipa energia, che deve provenire dal lavoro di una forza esterna. Senza la legge di Lenz, le correnti indotte si rinforzerebbero da sole: verrebbe prodotta energia senza cessione di lavoro al sistema da parte di una forza esterna. La legge di Faraday-Neumann-Lenz: 43
Lezione 2 - La legge di Faraday- Neumann-Lenz Se il circuito non è chiuso, non circola corrente indotta. I fenomeni di induzione, però avvengono ancora. La legge di Faraday- Neumann-Lenz si formula in termini di f.e.m. indotta: 44
Lezione 3 - Induttanza e autoinduzione Modificando il valore della corrente in una bobina, nasce una d.d.p. autoindotta che è proporzionale alla variazione della corrente 45
Lezione 3 - Induttanza e autoinduzione Una bobina percorsa da una corrente i genera un campo magnetico B; B è direttamente proporzionale a i : Il flusso del campo magnetico B attraverso la bobina è direttamente proporzionale a i : La costante di proporzionalità L è l induttanza (o coefficiente di autoinduzione) della bobina: Nel SI, l induttanza L si misura in weber/ampere, cioè in henry (H) 46
Lezione 3 - Induttanza e autoinduzione In una bobina circola una corrente i variabile nel tempo: al tempo t 1 la corrente è i 1, al tempo t 2 è i 2. Nell intervallo di tempo Δt = t 2 t 1 si ha C è variazione di flusso, quindi c è tensione indotta Si parla di autoinduzione e di tensione autoindotta Per la legge di Faraday-Neumann-Lenz: 47
Lezione 3 - Induttanza e autoinduzione Nel circuito RL serie, una resistenza e una bobina di induttanza L (e di resistenza trascurabile) sono collegate in serie. A circuito aperto (a), la corrente i è nulla, a circuito chiuso (b) i vale 48
Lezione 3 - Induttanza e autoinduzione La d.d.p. autoindotta della bobina si oppone alla variazione di flusso, e quindi di corrente, che l ha generata: la corrente impiega un certo tempo per passare dal valore 0 al valore massimo, e viceversa. 49
Lezione 3 - Induttanza e autoinduzione Nel circuito RL l energia fornita dalla pila si ripartisce fra resistenza e induttanza. La potenza assorbita dalla resistenza R, che viene dissipata per effetto joule, è data da R i 2. L energia assorbita dall induttanza viene immagazzinata nel campo magnetico della bobina e si chiama energia magnetica U m. U m è direttamente proporzionale all induttanza L e al quadrato della corrente i: 50
Lezione 4 - I circuiti in corrente alternata In un circuito in corrente alternata, la corrente può non essere in fase con la tensione alternata 51
Lezione 4 - I circuiti in corrente alternata Un alternatore è un generatore che fornisce una tensione alternata sinusoidale. L andamento istantaneo della tensione V(t) è: V m è la tensione massima Se f è la frequenza della tensione alternata, ω = 2π f. -Negli impianti domestici e industriali si utilizza tensione alternata alla frequenza di 50 Hz 52
Lezione 4 - I circuiti in corrente alternata Corrente alternata in un resistore R La corrente è alternata sinusoidale, con la stessa frequenza della tensione Corrente e tensione oscillano in fase: i(t) e V(t) raggiungono il massimo nello stesso istante La relazione tra i valori istantanei e i valori massimi di V e i è: 53
Lezione 4 - I circuiti in corrente alternata Corrente alternata in una bobina di induttanza L La corrente è alternata sinusoidale, con la stessa frequenza della tensione La corrente è in ritardo rispetto alla tensione di ¼ di periodo: se V(t) raggiunge il massimo per t = 0, i(t) è massima per t = T/4 La relazione tra i valori massimi di V e i è: 54
Lezione 4 - I circuiti in corrente alternata Corrente alternata in un condensatore di capacità C La corrente è alternata sinusoidale, con la stessa frequenza della tensione La corrente è in anticipo rispetto alla tensione di ¼ di periodo: se V(t) raggiunge il massimo per t = 0, i(t) è massima per t = T/4 La relazione tra i valori massimi di V e i è: 55
Lezione 4 - I circuiti in corrente alternata Corrente alternata in un circuito RLC serie La corrente è alternata sinusoidale, con la stessa frequenza della tensione La corrente è sfasata rispetto alla tensione: lo sfasamento dipende da R, L, C e dalla frequenza I valori massimi di V e i sono legati dall impedenza Z: 56
Lezione 4 - I circuiti in corrente alternata In un resistore in corrente alternata la potenza dissipata è variabile nel tempo: Il valore medio nel tempo della potenza è: L intensità efficace di una corrente alternata e quel valore di corrente continua che, passando in un conduttore, produce la stessa quantità di calore in uguale tempo Per corrente e tensione alternata sinusoidale: Per un resistore in corrente alternata: 57
Lezione 5 - Il trasformatore La funzione del trasformatore è quella di abbassare o innalzare la tensione alternata che arriva al circuito primario 58
Lezione 5 - Il trasformatore In un trasformatore, due circuiti, primario (N p spire) e secondario (N s spire) sono avvolti intorno a un nucleo ferromagnetico. Se nel circuito primario circola una corrente alternata, si genera un campo magnetico alternato che, passando per il nucleo, attraversa il secondario. Per la legge di Faraday-Neumann, ai capi del circuito secondario si genera una tensione indotta alternata con la stessa frequenza 59
Lezione 5 - Il trasformatore V p e V s : f.e.m. ai capi rispettivamente del primario e del secondario (f.e.m. = tensione a circuito aperto). Si ha: = rapporto di trasformazione Rapporto di trasformazione > 1 (N s > N p ): trasformatore elevatore Rapporto di trasformazione < 1 (N s < N p ): trasformatore riduttore 60
Lezione 5 - Il trasformatore In un trasformatore ideale non ci sono dispersioni di energia. Dette P p e P s rispettivamente la potenza fornita al primario e disponibile al secondario, i p, i s, V p e V s i valori efficaci di corrente e tensione, si ha: Se il trasformatore aumenta la tensione di un certo fattore, allora diminuisce la corrente dello stesso fattore Il rendimento r di un trasformatore reale e il rapporto tra potenza resa e potenza fornita (in genere si ha r > 90%): 61
Lezione 5 - Il trasformatore Trasporto dell energia elettrica I trasformatori non funzionano in corrente continua, quindi la conversione da tensione alternata a continua avviene dopo il trasporto 62
Lezione 5 - Il trasformatore Trasporto dell energia elettrica: la tensione viene elevata prima del trasporto su lunga distanza, e viene ridotta prima dell utilizzo Corrente utilizzata per il trasporto di una potenza P: i = P / V - A parità di potenza, la corrente è inversamente proporzionale alla tensione. Occorrono cavi più piccoli per trasportare correnti inferiori, quindi è vantaggioso trasportare correnti basse Perdita di potenza su una linea di resistenza R: ΔP = R i 2 = R P 2 / V 2 - A parità di potenza e di resistenza la perdita di potenza è inversamente proporzionale al quadrato della tensione. Innalzando la tensione calano notevolmente le perdite lungo la linea 63
Lezione 6 - Le onde elettromagnetiche Un onda elettromagnetica è la sovrapposizione di un campo elettrico e un campo magnetico variabili che si propagano nello spazio. La velocità di propagazione si calcola con l equazione delle onde: v = λ f 64
Lezione 6 - Le onde elettromagnetiche La legge di Faraday-Neumann-Lenz può essere espressa in termini di campo elettrico indotto: un campo magnetico variabile crea un campo elettrico indotto, anch esso variabile Le linee di forza del campo elettrico indotto sono chiuse attorno alle linee del campo magnetico 65
Lezione 6 - Le onde elettromagnetiche Durante la carica di un condensatore, tra le armature non si ha passaggio di carica, ma, poiché il campo elettrico varia, si ha una corrente di spostamento, che genera un campo magnetico indotto Un campo elettrico variabile crea un campo magnetico indotto variabile 66
Lezione 6 - Le onde elettromagnetiche Campo elettrico variabile e campo magnetico variabile sono strettamente legati e non esistono indipendentemente l uno dall altro, ma come un unico campo, il campo elettromagnetico Un campo elettromagnetico generato in un punto si propaga nello spazio come un onda elettromagnetica. - L esistenza delle onde elettromagnetiche è stata prevista teoricamente da James Clerk Maxwell (1831-1879), prima di essere verificata sperimentalmente nel 1888 da Heinrich Hertz 67
Lezione 6 - Le onde elettromagnetiche Le onde elettromagnetiche sono onde trasversali: i campi E e B oscillano perpendicolarmente tra loro e alla direzione di propagazione 68
Lezione 6 - Le onde elettromagnetiche Nel vuoto le onde elettromagnetiche si propagano con velocità c (velocità della luce), nei mezzi con velocità inferiore. La velocità lega la frequenza f e la lunghezza d onda λ: Spettro elettromagnetico Intervallo di frequenze e lunghezze d onda coperte dalla radiazione elettromagnetica 69
Unità H19 -Induzione e onde elettromagnetiche Induzione elettromagnetica Onde elettromagnetiche Flusso del campo magnetico Legge di Faraday- Neumann-Lenz Corrente di spostamento trasformatore f.e.m indotta d.d.p indotta Corrente indotta Autoinduzione Circuiti in corrente alternata Induttanza 70