7 a Esercitazione: soluzioni

7 a Esercitazione: soluzioni A cura di Monica Bonacina Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2013-2014 Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di fine capitolo del vostro libro di testo. La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all esame. Ciascun capitolo dell eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione, chiamata "A-Definizioni", vi si chiede di definire sinteticamente alcuni termini. Qualora fosse necessario potrete avvalervi dll aiuto di formule o/o grafici. Nella seconda sezione, chiamata "B-Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta. Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante. La terza sezione, chiamata "C-Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono essere sia numerici che di analisi grafica. Buon lavoro!! La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi d esame Argomenti trattati in questa esercitazione: concorrenza perfetta e cenni di equilibrio economico generale. Prerequisito allo svolgimento dei quesiti contenuti nell esercitazione è lo studio dei Capitoli 11 e 15 del Libro di Testo, Robert H. Frank, Microeconomia, McGraw-Hill (ed.), 5 a edizione a cura di Romano Piras, ISBN 978 88 386 6653-7. Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è monica.bonacina@unibocconi.it! 1

1 A - Definizioni. Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. Per ogni definizione corretta viene attribuito 1 punto. Def. 1. Concorrenza perfetta. Soluzioni. Struttura di mercato caratterizzata da 1) numerosi piccoli compratori; 2) numerosi piccoli venditori; 3) omogeneità del prodotto venduto; 4) perfetta informazione; 5) assenza di vincoli nel lungo periodo (mobilità perfetta dei fattori, assenza di barriere all entrata, etc). Def. 2. Condizione di equilibrio di lungo periodo per un mercato. Soluzioni. Un mercato è in equilibrio di lungo periodo se il numero di imprese si è adattato alla domanda di mercato ed il prezzo (per effetto dell ingresso di nuove imprese o per l uscita dei produttori in eccesso) è tale da eguagliare il costo medio di produzione (P=AC; quindi i profitti di tutti i produttori presenti sul mercato sono nulli). Def. 3. Prodotto omogeneo. Soluzioni. In concorrenza perfetta il bene venduto da ciascuna delle imprese attive sul mercato è un sostituto perfetto (prodotto omogeneo) dei beni venduti dalle altre imprese presenti sul mercato. Def. 4. Ricavo marginale. Soluzioni. Variazione nel ricavo totale dovuto alla produzione di una unità aggiuntiva di output. Def. 5. Effi cienza secondo Pareto. Soluzioni. Situazione in cui sono sfruttati tutti i benefici derivanti dallo scambio e dunque a partire dalla quale non è più possibile aumentare la soddisfazione di un agente senza ridurre quella di almeno un altro agente. 2

2 B - Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. L argomentazione è più importante della corretta classificazione. Per ogni vero/falso corretto viene attribuito 1 punto. Vero/Falso 6. Se la curva di domanda è perfettamente anelastica (e quella di offerta è inclinata positivamente), l onere di un accisa sulla produzione ricade di fatto sui consumatori. Soluzioni. VERO. Dato che la domanda è rigida i produttori riuscianno a trasferire integralmente l onere della tassa sulla produzione sui consumatori. Vero/Falso 7. La domanda di cipolle è Q=100-P. Le cipolle vengono vendute al prezzo concorrenziale P*=10. Allora, in equilibrio, il surplus dei consumatori di questo mercato è pari a 450. Soluzioni. FALSO. Se il prezzo è 10 allora verranno domandate/scambiate Q*=90 cipolle. Il surplus dei consumatori (la curva di domanda inversa è quindi pari a P=100-Q) è SC=(100-10)x90/2=8100/2=4050. Vero/Falso 8. Si consideri il mercato concorrenziale della canna da zucchero. Sia T C(y i ) = 5yi 3 10y2 i + 10y i la funzione di costo totale di ciascuna delle imprese produttrici di canna da zucchero (y i indica l output dell i-esima impresa). Allora in corrispondenza dell equilibrio di lungo periodo il prezzo della canna da zucchero sarà pari a 1. Soluzioni. FALSO. Siamo in corrispondenza dell equilibrio di lungo periodo se P=MC=AC e tale condizione viene verificata quando ciascuna impresa produce il livello effi ciente di output (ovvero il livello in corrispondenza del quale il costo medio è minimo). I costi medi e marginali dell i-esima impresa sono AC=5y 2 i 10y i + 10 e MC=15y 2 i 20y i+10. La funzione di costo medio ha il suo minimo in corrispondenza del livello di output t.c. MC=AC ovvero yi = 1. In corrispondenza di questo livello di produzione AC(1)=5-10+10=5 e, ovviamente, MC(1)=15-20+10=5. Dunque il prezzo di equilibrio di lungo periodo è P*=5. Vero/Falso 9. La domanda di vasi in ceramica è Q D = 1055 p. Ciascuna delle imprese concorrenziali operanti nel mercato della ceramica si caratterizza per una funzione di costo totale di lungo periodo T C(q i ) = qi 3 10q2 i + 36q i (dove q i indica l output dell i-esima impresa). Allora nel lungo periodo opereranno 100 imprese. Soluzioni. FALSO. Dalla funzione di costo totale si ottengono i seguenti costi marginali e medi: MC = 3q 2 i 20q i+36 e AC = q 2 i 10q i+36. Quindi ciascun produttore in corrispondenza dell equilibrio competitivo di lungo periodo produrrà (MC=AC) 5 unità di output ed il prezzo di equilibrio di mercato sarà P=MC(5)=AC(5)=11. In corrispondenza di questo prezzo il mercato chiederà 1044 unità del bene (dalla curva 3

di domanda, Q=1055-11=1044). Quindi 100 produttori (che producono 5 unità di output ciascuno) non sono suffi cienti a soddisfare la domanda mercato. Vero/Falso 10. Si considerino le due seguenti spartizioni di 100 euro fra Abelardo e Eloisa: (50, 50) e (80, 20) dove il primo numero si riferisce ad Abelardo ed il secondo ad Eloisa. La prima spartizione è migliore nel senso di Pareto della seconda. Soluzioni. FALSO. Entrambe le spartizioni sono ottime nel senso di Pareto in quanto esauriscono integralmente il denaro a disposizione (100 euro) e a partire da ciascuna di esse non è quindi possibile aumentare la soddisfazione di uno dei due agenti senza ridurre quella dell altro agente. Vero/Falso 11. Si consideri un economia di puro scambio caratterizzata da due agenti (A e B) e due beni (X e Y). Le preferenze di entrambi i consumatori sono di tipo Cobb-Douglas. In corrispondenza del paniere delle dotazioni iniziali MRS A =2MRS B. Dunque il paniere delle dotazioni iniziali appartiene alla curva dei contratti ed individua un allocazione effi ciente nel senso di Pareto. Soluzioni. FALSO. Un paniere appartiene alla curva dei contratti se il saggio marginale di sostituzione di ambedue gli individui è uguale (le curve di indiff erenza si caratterizzano per la stessa pendenza e sono quindi tangenti); dunque nel caso considerato il paniere delle dotazioni iniziali non appartiene alla curva dei contratti. Vero/Falso 12. Si consideri un economia di puro scambio caratterizzata da due agenti (Lisa e Clarabella) e due beni (X e Y). In corrispondenza del paniere delle dotazioni iniziali il saggio marginale di sostituzione di Lisa è maggiore del saggio marginale di sostituzione di Clarabella. Se Lisa cedesse un po di bene Y a Clarabella in cambio di un po di bene X entrambe le consumatrici vedrebbero aumentare la loro soddisfazione. Soluzioni. VERO. Si veda, a titolo di esempio, la seguente rappresentazione della scatola di Edgeworth. Il vero/falso ci dice che in corrispondenza del peniere delle dotazioni iniziali il saggio marginale di sostituzione di Lisa è maggiore di quello di Clarabella; quindi in corrispondenza di tale paniere le curve di Clarabella sono meno ripide di quelle di Lisa. Per aumentare la soddisfazione di entrambe le consumatrici è necessario spostarsi dal paniere delle dotazioni iniziali (dove le curve di indiff erenza si intersecano e quindi i saggi marginali di sostituzione sono diversi) ad un paniere all inteno dell area colorata in blu. Tale spostamento implica che Lisa ceda a Clarabella un po di bene Y in cambio di un po di bene X. Vero/Falso 13. Si consideri un economia di puro scambio con due agenti (Cinzia e Ludovica) che devono spartirsi 50 Mele e 20 Pere. L allocazione che esaurisce tutte le risorse a disposizione ed attribuisce ad entrambe le consumatrici un ugual numero di entrambi i beni è migliore nel senso di Pareto dell allocazione che attribuisca tutti i beni ad una sola consumatrice. Soluzioni. FALSO. Dato che entrambe le allocazioni considerate esauriscano la 4

Clarabella Paniere delle dotazioni iniziali Bene Y Curva di indifferenza di Lisa Curva di indifferenza di Clarabella Lisa Bene X dotazione iniziale, entrambe risulteranno effi cienti nel senso di Pareto (nessuna delle due potrà essere considerata migliore dell altra nel senso di Pareto). Vero/Falso 14. Si consideri il mercato concorrenziale del bene Q. In corrispondenza dell equilibrio di mercato la domanda è meno elastica dell offerta. Se lo Stato introducesse un accisa sul bene Q, l onere di tale accisa ricadrebbe principalmente sui consumatori. Soluzioni. VERO. Nel caso in cui in corrispondenza dell equilibrio iniziale i consumatori risultino meno sensibili dei produttori a variazioni di prezzo (cosa che si verifica quando la curva di domanda è meno elastica di quella d offerta), l onere di una tassa ricadrà principalmente sui consumatori del bene. Vero/Falso 15. Il seguente grafico rappresenta le curve di domanda D e di offerta S di benzina. Ritenendo eccessivamente elevato il prezzo dell equilibrio competitivo, il Governo interviene imponendo ai venditori di benzina di praticare un prezzo pari a M. Rispetto all equilibrio competitivo, la manovra governativa genera una perdita di benessere (surplus sociale) pari alla somma delle aree A e B. Q* Soluzioni. VERO. In corrispondenza dell equilibrio competitivo vengono scambiate Q* unità di bene Q ed il surplus sociale è pari all area compresa tra al curva di domanda e quella di offerta per tutte le unità scambiate fino a Q*. Al prezzo M vengono scambiate Q o unità di benzina (anche se a quel prezzo i consumatori vorreb- 5

bero acquistarne un quantitativo pari a Q 1 ) ed il surplus di consumatori e produttori è pari all area compresa tra le curve di domanda e di offerta fino a Q o. Dato che la manovra non genera nè entrate nè uscite statali, la perdita di benessere rispetto all equilibrio competitivo è pari all area tra la curva di domanda e quella di off erta per le unità da Q 0 a Q*. Tale area è esattamente pari ad A+B. Vero/Falso 16. Si consideri un mercato competitivo. Mentre una tassa - scoragiando lo scambio - genererebbe una perdita di benessere rispetto all equilibrio competitivo, un sussidio - incoraggiando lo scambio - garantirebbe un aumento del benessere sociale rispetto all equilibrio competitivo. Soluzioni. FALSO. Dal momento che i mercati concorrenziali portano ad una allocazione effi ciente delle risorse, qualunque intervento (sia esso rappresentato da tasse o da sussidi) comporta una perdita di benessere. Infatti. Se da un lato le tasse scoraggiano lo scambio, dall altro i sussidi inducono un volume di scambi superiore al libello socialmente ottimale (o socialmente effi ciente) in quanto trasferiscono parte dell onere dello scambio dai consumatori/produttori del bene allo Stato. Vero/Falso 17. Due consumatori hanno funzioni di utilità Cobb-Douglas per Mele e Pere, le cui quantità totali da distribuire fra i due consumatori sono pari a 100 per entrambi i beni. Allora l allocazione di (100 Mele; 100 pere) al primo consumatore e (0 Mele; 0 Pere) al secondo consumatore non può essere effi ciente nel senso di Pareto. Soluzioni. Falso. Tale allocazione è ottima nel senso di Pareto in quanto esaurisce tutte le disponibilità dei due beni e, a partire da questa dotazione iniziale, non è possibile aumentare ulteriormente il benessere di almeno uno dei consumatori senza ridurre quello dell altro. 6

3 C - Esercizi. Si risolvano i seguenti esercizi. Per ogni esercizio corretto vengono attribuiti 10 punti. Esercizio 1. Il mercato delle calcolatrici opera in regime di concorrenza perfetta. La funzione di costo totale della singola impresa è: T C(y i ) = 5yi 3 10y2 i + 30y i, dove y i indica la quantità prodotta dall i-esima impresa. 1. Determinare le funzioni di costo medio e di costo marginale di ciascun produttore. 2. Calcolare la quantità che la singola impresa produce in condizioni di equilibrio di lungo periodo, il prezzo di vendita del bene. 3. Supponendo che la funzione di domanda del mercato sia: Y D =100-P (dove P indica il prezzo e Y la quantità) calcolate il surplus dei consumatori in corrispondenza dell equilibrio di lungo periodo. Soluzioni. (1) Il costo medio è mentre il costo marginale AC = T C y i = 5y 2 i 10y i + 30 MC = dt C dy i = 15y 2 i 20y i + 30 (2) In corrispondenza dell equilibrio di lungo periodo P =MC=AC quindi l impresa produrrà MC = AC 15y 2 i 20y i + 30 = 5y 2 i 10y i + 30 da cui un livello di produzione y i = 1. Il costo medio dell impresa quando viene prodotta una unità di output (e quindi il prezzo di mercato) è P = AC(1) = 5 10 + 30 = 25 (3) In corrispondenza di un prezzo pari a 25 i consumatori domanderanno 75 unità di output ed il loro surplus sarà pari a SC = (100 25) 75 2 = 2812, 5 P 100 Surplus dei consumatori P*=25 D Q* =75 100 Q 7

Esercizio 2. In Svezia le aziende produttrici di aringhe affumicate operano sostanzialmente in condizioni di concorrenza perfetta. Il mercato si caratterizza per 11 imprese. La funzione di offerta di mercato è P = 12 mentre la funzione di domanda di mercato è: Q d = 50 P/2. 1. Illustrate brevemente le caratteristiche di un mercato perfettamente competitivo. 2. Determinate la quantità di aringhe affumicate prodotta in equilibrio da ciascuna impresa. 3. Calcolate il surplus (dei consumatori e dei produttori) di questo mercato. Soluzioni. (1) Le condizioni che definiscono un mercato concorrenziale sono le seguenti: In concorrenza perfetta il bene venduto da un impresa è sostituto perfetto dei beni venduti dalle altre imprese presenti sul mercato. Ciascun venditore (ed allo stesso modo ciascun acquirente) assume come dato il prezzo di mercato. Tale condizione risulta soddisfatta quando il numero dei venditori e degli acquirenti è elevato. Le imprese ed i consumatori dispogono di informazione perfetta Non ci sono vincoli nel lungo periodo (mobilità perfetta dei fattori, assenza di barriere all entrata, etc). (2) Data la forma della funzione di offerta di mercato il prezzo di equilibrio è P = 12 Sostituendo nella curva di domanda si ottiene la domanda complessiva di aringhe Q = 50 P /2 = 50 6 = 44 Dato che sul mercato delle aringhe operano 11 imprese e stante la domanda di mercato, ciascuna produrrà q i = Q 11 = 4 (3) Il surplus dei consumatori è SC = (100 P ) 2 Q = (100 12) 2 44 = 1936 mentre quello dei produttori è nullo in quanto il prezzo ched i produttori ricevono per le aringhe prodotte/vendute è esattamente pari al prezzo minimo a cui sarebbero stati disposti a venderle 8

Esercizio 3. Siano Y d = 100 10p e Y s = p + 1 le curve di domanda e di offerta di un mercato perfettamente competitivo. 1. Calcolate e fornite una rappresentazione grafica dell equilibrio di questo mercato. 2. Determinate ed indicate nel grafico di cui sopra il surplus totale di questo mercato. 3. Supponete che il governo ritenga il prezzo competitivo eccessivamente elevato e decida di introdurre un prezzo massimo vincolato pari a p = 8. Determinate la nuova quantità scambiata e le conseguenze della manovra sul benessere di produttori e consumatori. Soluzioni. (1) L equilibrio di mercato è Y d = Y s 100 10p = p + 1 p = 9 e Y = 10 P 10 Surplus dei consumatori P=Y 1 P*=9 Equilibrio Surplus dei produttori P=10 Y/10 1 Y* =10 100 Y (2) Il surplus totale (W), dato dalla somma di surplus di produttori (SP) e di consumatori (SC), è W = SC + SP = 5 + 99 2 = 54, 5 (3) Il nuovo prezzo di mercato è pari a 8. In corrispondenza di questo prezzo i produttori sono disposti a produrre 9 unità di output. I consumatori desidererebbero 20 unità del bene ma sul mercato ne trovano solo 9 (si crea un eccesso di domanda, da cui il fenomeno del razionamento). Il prezzo minimo vincolato produce una riduzione del benessere sociale W = SC + SP = 27 2 + 80 2 = 53, 5 la contrazione nel benessere è pari all area de triangolo arancione riportato nella figura sottostante 9

P 10 Nuovo Surplus dei consumatori P=Y 1 P*=9 8 Nuovo Surplus dei produttori Perdita di benessere derivante dal prezzo massimo vincolato P=10 Y/10 1 Y =9 100 Y Esercizio 4. La domanda di camere d albergo (Y) nell isola di Mallorca è data dalla seguente funzione Y d = 10 p (dove p indica il prezzo di una camera d albergo). L offerta di camere d albergo è invece data dalla funzione Y s = p. 1. Determinate analiticamente il prezzo e la quantità di equilibrio in questo mercato che si suppone essere perfettamente competitivo. Fornite una rappresentazione grafica di tale equilibrio. 2. Il primo ministro di Mallorca decide di introdurre una tassa di t = 2 su ogni camera d albergo (l incidenza di diritto della tassa ricade sull offerta). Determinate la nuova quantità di equilibrio. Dopo l introduzione della tassa, quanto dovranno pagare i consumatori per una camera d albergo? E quale sarà il prezzo percepito dai produttori per ogni camera d albergo venduta? 3. Indicate in un opportuno grafico la perdita netta generata dalla tassa. Soluzioni. (1) L equilibrio di mercato si ottiene risolvendo Y s = Y d da cui si ottiene un prezzo di equilibrio pari a 5 e, sostituendo tale prezzo in una delle due curve, un numero di camere d albergo pari a 5. [Lascio a voi la rappresentazione grafica. Notate che la curva di offerta a pendenza positiva ed unitaria e che ha passa dall origine degli assi mentre la curva di domanda ha pendenza negativa e pari ad 1 (in valore assoluto), intercetta verticale (0; 10) ed intercetta orizzontale (10;0).] (2) Nel caso in cui venga introdotta una tassa su ogni camera con incidenza di diritti di tale tassa sull offerta, la curva di offerta si sposterà parallelamente alla curva di offerta precedente verso l alto. Il prezzo minimo a cui i produttori sono disposti a off rire ciascuna cameta aumenta di un ammontare esattamente pari all ammontare della tassa (t=2). La curva di offerta (inversa) al lordo della tassa è p s = Y + t ovvero p s = Y + 2. All intersezione tra la curva di offerta e la curva di domanda troviamo il prezzo pagato dai consumatori per ciascuna camera d albergo p d = 6 In seguito all introduzione della tassa i consumatri pagano un prezzo più elevato. Analogamente i produttori/venditori ottengono un prezzo più basso per le loro camere d albergo; infatti i produttori ottengono il prezzo p d = 6 dai consumatori e devono pagare la tassa governativa, quindi il prezzo al netto della tassa incassato dai venditori è p s = 6 2 = 4. Sostituendo il prezzo pagato dai consumatori nela curva di domanda si ottiene il numero di camere d albergo di equilibrio in presenza della tassa: Y**=4. 10

(3) La tassa genere una perdita secca o perdita netta di benessere pari a 1 (area di un triangolo che ha per base la differenza tra il prezzo pagato dai consumatori e quello netto ottenuto dai produttori e per altezza la differenza tra il numero di camere "scambiate" in corrispondenza dell equilibrio prima e dopo l introduzione della tassa). Alternativamente avreste potuto calcolare la perdita secca della tassa come differenza tra il surplus totale in assenza della tassa e quello in presenza della tassa. Ricordatevi che per calcolare il surplus in presenza della tassa dovete tener conto anche del gettito governativo, oltre che del surplus di produttori e consumatori. il gettio governativo in questo caso è pari a 2. Esercizio 5. Considerate il mercato delle magliette nel quale operano nel breve periodo 100 imprese di piccole dimensioni, tutte caratterizzate dalla stessa funzione di costo T C(y i ) = 5yi 2 + 100y i. La domanda di mercato è Y D = 4000 10p. 1. Determinate la funzione di offerta per la singola impresa e per il mercato. 2. Calcolate e rappresentate graficamente l equilibrio di mercato. A quanto ammontano i profitti della singola impresa? 3. In seguito ad una contrazione nel prezzo del cotone, i costi di produzione si riducono di 100 per ogni unità prodotta. Calcolate il nuovo equilibrio di mercato. Come varia il surplus dei consumatori rispetto al punto (2)? Soluzioni. (1) I costi marginale e medio della singola impresa sono M C = 10y i + 100 e AC = 5y i + 100; quindi la curva di offerta della singola impresa è p = MC se p min(ac) ovvero, sostituendo (e notando che il minimo della funzione di costo medio - che si ottiene in corrispondenza di un livello di produzione pari a zero - è 100) ovvero p = 10y i + 100 se p 100 y i = p/10 10 se p 100 Dato che all interno del mercato operano 100 imprese identiche, l off erta di mercato è Y S = 100y i Y S = 10p 1000 se P 100. (2) L equilibrio di mercato è Y D = Y S 4000 10p = 10p 1000 da cui un prezzo di equilibrio pari a 250 ed una quantità di equilibrio pari a 1500. La curva di domanda inversa e quella di offerta inversa sono p D = 400 Y 10 e ps = Y 10 + 100 La curva di domanda inversa ha pendenza -0,1 ed intercetta verticale (0;400), mentre la curva di off erta inversa ha pendenza 0,1 ed intercetta verticale (0;100). 11

Dato che sul mercato operano 100 imprese e che in aggregato vengono prodotte 1500 unità di output, ciascuna impresa produce 15 unità del bene ottenendo profitti pari alla differenza tra ricavi totali (250 15 = 3750) e costi totali (TC=2625) pari a 1125. (3) Il nuovo costo totale di poduzione è TC =TC-100 y i = 5yi 2 ; da cui un nuovo costo marginale e medio pari a MC = 10y i e AC = 5y i ; quindi la curva di offerta della singola impresa per eff etto della contrazione nei costi diventa ovvero p = 10y i se p 0 y i = p/10 se p 0 dove zero è il nuovo minimo della funzione di costo medio. Dato che all interno del mercato operano 100 imprese identiche, la nuova off erta di mercato è Y S = 100y i Y S = 10p se P 0 e il nuovo equilibrio di mercato è Y D = Y S 4000 10p = 10p da cui un prezzo di equilibrio pari a 200 ed una quantità di equilibrio pari a 2000. Il surplus dei consumatori inizialmente era pari a SC=(400-250) 1500/2=112500; il nuovo surplus dei consumatori è SC =(400-200) 2000/2=200000; da cui si ottiene un aumento del surplus pari a 87500 (SC -SC). Esercizio 6. di latte. Siano Q D =2400-200p e Q S =400+50p le curve di domanda e di offerta 1. Calcolate il prezzo e la quantità di equilibrio competitivo e fornitene una rappresentazione grafica. 2. Ritenendo troppo basso il reddito degli allevatori in corrispondenza dell equilibrio competitivo, il Governo interviene stabilendo un sussidio (s=5) per ogni unità di latte venduto (sussidio sulla produzione). Calcolate gli effetti della manovra sui volumi di vendita e sul prezzo ottenuto dagli allevatori. 3. Indicate in un opportuno grafico la perdita netta generata dal sussidio. Soluzioni. (1) L equilibrio di mercato è Q D = Q S 2400 200p = 400 + 50p da cui un prezzo di equilibrio pari a 8 ed una quantità di equilibrio pari a 800. La curva di domanda inversa e quella di offerta inversa sono p D = 12 Q 200 e ps = Q 50 8 da cui la seguente rappresentazione grafica (2)A seguito dell implementazione del sussidio sui produttori la curva di off erta si sposta verso il basso in misura pari all ammontare del sussidio stesso (i costi totali, e quindi i marginali, si riducono). La curva di offerta post-sussidio è p S (s) = Q 50 8 s = Q 50 13 12

p 12 E* S 8 D 400 800 Q da cui un volume di vendite post-sussidio pari a 1000, un prezzo versato dai consumatori (p D (s)) di 7 ed un prezzo ottenuto dai produttori (p S (s)) pari a 7+5=12. (3) Il sussidio genera una perdita netta pari a (12-7)(1000-800)/2=500 p 12 8 7 Perdita di benessere S sussidio D 400 800 1000 Q Esercizio 7. Il bene Q viene prodotto in condizioni di concorrenza perfetta. Le curve di domanda e di offerta di mercato di tale bene sono Q D = 10 p e Q S = p, rispettivamente. 1. Disegnate le curve di domanda e di offerta in un opportuno grafico, determinate l equilibrio competitivo (prezzo e quantità) ed indicatelo in figura. 2. Il governo decide di introdurre una tassa avente aliquota t = 2 su ogni unità di bene Q acquistata (tassa sui consumatori). Si calcoli la nuova quantità di equilibrio (ovvero la quantità di bene Q scambiata dopo l introduzione della tassa). Si determini inoltre quanto dovrà pagare il consumatore per ogni unità di bene Q acquistata e quanto riceveranno i venditori per ciascuna unità di bene Q prodotta. 3. Calcolate il gettito della tassa per lo Stato. Determinate inoltre come variano il surplus del consumatore e del produttore in seguito all introduzione della tassa. Dati i vostri risultati, come giudicate l introduzione della tassa dal punto di vista del benessere sociale? Soluzioni. (1) Un marcato è in equilibrio quando la quantità domandata è pari a quella offerta ( Q D = Q S ) da cui si ottiene un prezzo di equilibrio pari a 5 ( p = 13

5) ed un numero di unità di bene Q scambiate pari a 5 ( Q = 5). L equilibrio è rappresentato nel grafico sottostante. (2) La tassa su ogni unità consumata sposta la curva di domanda inversa verso il basso di un ammontare esattamente pari all aliquota della tassa in quanto ora i consumatori per ogni unità di bene Q acquistata devono pagare p ai produttori (p indica quindi il prezzo ricevuto dai produttori) e t allo Stato. Se indichiamo con p d il prezzo pagato dai consumatori, quanto precedentemente detto implica che p d = p + t; quindi avremo che la curva di domanda in presenza della tassa è Q D (t) = 10 p d ovvero Q D (t) = 10 (p + t) Q D (t) = 8 p All intersezione tra la curva di domanda in presenza della tassa e la curva di offerta (ovvero dove Q D (t) = Q S ) troviamo il prezzo ottenuto dai produttori in presenza della tassa ( p = 4) ed il numero di unità di bene Q scambiate in presenza della tassa ( Q = 4). Dal momento che oltre al prezzo ai produttori i consumatori devono pagare anche la tassa allo Stato, il prezzo pagato dai consumatri in presenza della tassa è p D = p + t = 4 + 2 = 6. La tassa scoraggia lo scambio, aumenta il prezzo pagato dai consumatori e riduce quello ottenuto dai produttori. (3) Lo Stato ottiene un gettito per effetto della tassa pari a t Q = 2 4 = 8. I surplus di consumatori (SC) e produttori (SP) in assenza della tassa erano rispettivamente pari a SC = (10 5) 5/2 = 12.5 e SP = 5 5/2 = 12.5 In seguito all introduzione della tassa i surplus dei consumatori e dei produttori diventano pari a SC (t) = (10 6 ) 4 /2 = 8 e SP(t) = 4 4 /2 = 8 Dunque entrambi si riducono di un ammontare pari a 4,5. Il benessere sociale (che tiene conto del surplus di consumatori, produttori e gettito Statale) in assenza della tassa era pari a 25, mentre in presenza della tassa è pari a 24; quindi la manovra riduce il benessere sociale di un ammontare pari a 1. Esercizio 8. Il bene Q viene prodotto in condizioni di concorrenza perfetta. Le curve di domanda e di offerta di mercato di tale bene sono Q D = 20 p e Q S = p, rispettivamente. 14

1. Disegnate le curve di domanda e di offerta in un opportuno grafico, determinate l equilibrio competitivo (prezzo e quantità) ed indicatelo in figura. 2. Il governo decide di introdurre un un sussidio avente aliquota s = 4 su ogni unità di bene Q acquistata (sussidio sui consumatori). Si calcoli la nuova quantità di equilibrio (ovvero la quantità di bene Q scambiata dopo l introduzione del sussidio). Si determini inoltre quanto dovrà pagare il consumatore per ogni unità di bene Q acquistata e quanto riceveranno i venditori per ciascuna unità di bene Q prodotta. 3. Calcolate la spesa pubblica derivante dall introduzione del sussidio. Determinate inoltre come variano il surplus del consumatore e del produttore in seguito all introduzione del sussidio. Dati i vostri risultati, come giudicate l introduzione del sussidio dal punto di vista del benessere sociale? Soluzioni. (1) Un marcato è in equilibrio quando la quantità domandata è pari a quella offerta ( Q D = Q S ) da cui si ottiene un prezzo di equilibrio pari a 5 ( p = 10) ed un numero di unità di bene Q scambiate pari a 10 ( Q = 10). L equilibrio è rappresentato nel grafico sottostante. (2) Il su ogni unità consumata sposta la curva di domanda inversa in alto per un ammontare esattamente pari all aliquota del sussidio in quanto ora i consumatori per ogni unità di bene Q acquistata devono pagare p ai produttori (p indica quindi il prezzo ricevuto dai produttori) ma ricevono s dallo Stato. Se indichiamo con p d il prezzo pagato dai consumatori, quanto precedentemente detto implica che p d = p s; quindi avremo che la curva di domanda in presenza del sussidio è Q D (s) = 20 p d ovvero Q D (s) = 20 (p s) Q D (s) = 24 p All intersezione tra la curva di domanda in presenza del sussidio e la curva di offerta (ovvero dove Q D (s) = Q S ) troviamo il prezzo ottenuto dai produttori in presenza del sussidio ( p = 12) ed il numero di unità di bene Q scambiate in presenza del sussidio ( Q = 12). Tenuto conto del rimborso Statatle, i consumatori invece per ogni unità di bene Q acquistata pagano p D = p s = 12 4 = 8. Il sussidio incoraggia lo scambio, aumenta il prezzo ottento dai produttori per ogni unità venduta e riduce quello pagato dai consumatori per ogni unità acquistata. 15

(3) Il sussidio però comporta una spesa pubblica che, nel caso di specie è pari a s Q = 4 12 = 48. I surplus di consumatori (SC) e produttori (SP) in assenza del sussidio erano rispettivamente pari a SC = (20 10) 10/2 = 50 e SP = 10 10/2 = 50 In seguito all introduzione del sussidio i surplus dei consumatori e dei produttori diventano pari a SC (s) = (20 8 ) 12 /2 = 72 e SP(s) = 12 12 /2 = 72 Dunque entrambi aumentano di un ammontare pari a 22. Il benessere sociale (che tiene conto del surplus di consumatori, produttori e gettito Statale) in assenza del sussidio era pari a 100 (50+50), mentre in presenza del sussidio è pari a 96 (72+72-48); quindi la manovra riduce il benessere sociale di un ammontare pari a 6. Esercizio 9. Il bene Q viene prodotto in condizioni di concorrenza perfetta. Le curve di domanda e di offerta di mercato di tale bene sono Q D = 100 p e p S = 20, rispettivamente. 1. Disegnate le curve di domanda e di offerta in un opportuno grafico, determinate l equilibrio competitivo (prezzo e quantità) ed indicatelo in figura. 2. Il governo decide di introdurre una tassa avente aliquota t = 20 su ogni unità di bene Q prodotta (tassa sui produttori). Si calcoli la nuova quantità di equilibrio (ovvero la quantità di bene Q scambiata dopo l introduzione della tassa). Si determini inoltre quanto dovrà pagare il consumatore per ogni unità di bene Q acquistata e quanto riceveranno i venditori per ciascuna unità di bene Q prodotta. 3. Qual è l incidenza della tassa sui produttori? Argomentate. 4. Calcolate il gettito della tassa per lo Stato. Determinate inoltre come variano il surplus del consumatore e del produttore in seguito all introduzione della tassa. Dati i vostri risultati, come giudicate l introduzione della tassa dal punto di vista del benessere sociale? Soluzioni. (1) Un marcato è in equilibrio quando la quantità domandata è pari a quella offerta da cui si ottiene un prezzo di equilibrio pari a 20 ( p = 20) ed un numero di unità di bene Q scambiate pari a 80 ( Q = 80). L equilibrio è rappresentato nel grafico sottostante. 16

(2) La tassa su ogni unità prodotta sposta la curva di offerta in alto di un ammontare esattamente pari all aliquota della tassa in quanto ora i produttori per ogni unità di bene Q prodotta devono pagare i costi di produzione e la tassa allo Stato. Il prezzo ottenuto dai produttori in presenza della tassa è p s = p t (dove p indica il prezzo pagato dai consumatori per ogni unità acquistata) quindi avremo che la curva di offerta in presenza della tassa è p s (t) = 20 + t p s (t) = 40 All intersezione tra la curva di offerta in presenza della tassa e la curva di domanda troviamo il prezzo pagato dai consumatori in presenza della tassa ( p = 40) ed il numero di unità di bene Q scambiate in presenza della tassa ( Q = 60). Dal momento che i produttori devono pagare anche la tassa allo Stato, il prezzo ottenuro dai produttori in presenza della tassa è p s = p t = 40 20 = 20. La tassa scoraggia lo scambio ed aumenta il prezzo pagato dai consumatori. Da notare che i produttori ottengono in questo caso un prezzo (al netto della tassa) pari al prezzo che ottenevano in assenza della tassa. Possiamo quindi dire che la tassa in questo esempio ricade interamente sui consumatori. Questo risultato dipende dal fatto che nel mercato considerato la curva di oddera è infinitamente elastica (mentre la curva di domanda è inclinata negativamente) e l onere di una tassa ricade principalmente sulla parte meno elastica del mercato. (3) Lo Stato ottiene un gettito per effetto della tassa pari a t Q = 20 60 = 1200. I surplus di consumatori (SC) e produttori (SP) in assenza della tassa erano rispettivamente pari a SC = (100 20) 80/2 = 3200 e SP = 0 In seguito all introduzione della tassa i surplus dei consumatori e dei produttori diventano pari a SC (t) = (100 40 ) 60 /2 = 1800 e SP(t) = 0 Dunque il surplus dei produttori resta invariato entre quello dei consumatori si riduce di un ammontare pari a 1400. Il benessere sociale (che tiene conto del surplus di consumatori, produttori e gettito Statale) in assenza della tassa era pari a 3200, mentre in presenza della tassa è pari a 3000; quindi la manovra riduce il benessere sociale di un ammontare pari a 200. 17