5 Esercitazione: soluzioni

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1 5 Esercitazione: soluzioni A cura di Monica Bonacina Corso di Microeconomia A-K, a.a Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di fine capitolo del vostro libro di testo. La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all esame. Ciascun capitolo dell eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione, chiamata "Definizioni",visichiededidefinire sinteticamente alcuni termini. Qualora fosse necessario potrete avvalervi dll aiuto di formule o/o grafici. Nella seconda sezione, chiamata "Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta. Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante. La terza sezione, chiamata "Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono essere sia numerici che di analisi grafica. Buon lavoro!! La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi d esame. 1 Definizioni. Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. Def. 1. Surplus del produttore. Soluzione. Differenza tra il ricavo effettivamente ottenuto e il minimo ricavo che il produttore richiederebbe per fornire il bene (coincidente, per ogni unità, con il relativo costo marginale). Def. 2. Surplus del consumatore. Soluzione. Differenza tra quanto il consumatore è disposto a pagare per una data quantità di un bene e quanto deve effettivamente pagare. Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è [email protected]! 1

2 Def. 3. Concorrenza perfetta. Soluzione. Struttura di mercato caratterizzata da 1) numerosi piccoli compratori; 2) numerosi piccoli venditori; 3) omogeneità del prodotto venduto; 4) perfetta informazione; 5) assenza di vincoli nel lungo periodo (mobilità perfetta dei fattori, assenza di barriere all entrata, etc). Def. 4. Condizione di equilibrio di lungo periodo per un mercato. Soluzione. Un mercato è in equilibrio di lungo periodo se il numero di imprese si è adattato alla domanda di mercato ed il prezzo (per effetto dell ingresso di nuove imprese o per l uscita dei produttori in eccesso) è tale da eguagliare il costo medio di produzione (P=AC; quindi i profitti di tutti i produttori presenti sul mercato sono nulli). Def. 5. Prodotto omogeneo. Soluzione. In concorrenza perfetta il bene venduto da ciascuna delle imprese attive sul mercato è un sostituto perfetto (prodotto omogeneo) dei beni venduti dalle altre imprese presenti sul mercato. Def. 6. Ricavo marginale. Soluzione. Variazione nel ricavo totale dovuto alla produzione di una unità aggiuntiva di output. Def. 7. Efficienza allocativa. Soluzione. Situazione in cui sono sfruttati tutti i benefici derivanti dlla scambio. 2 Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. Vero/Falso 8. La curva di offerta individuale di un impresa che non fa il prezzo, coincide sempre interamente con la sua curva dei costi marginali. Falso (In generale). La curva di offerta della singola impresa è coincide con la curva di costo maginale per livelli di prezzo non inferiori al minimo costo medio variabile: P=MC se P min(avc);quindi P=MC quando il costo marginale è superiore al minimo del costo medio variabile. 2

3 Vero/Falso 9. Un impresa che opera in concorrenza perfetta ha costi medi di pari a AC(Q)=20/Q+Q. Se il prezzo di vendita del suo prodotto è 10 ( = 10) allora produrrà 5 unità di output ed il surplus di questa impresa sarà pari a 25. Vero. Dalla funzione di costo medio possiamo ricavare costi totali e costi marginali: TC=20+Q 2 e MC=2Q. L impresa in corrispondenza di un prezzo pari a 10 massimizzerà il suo profitto scegliendo il livello di output in corrispondenza del quale P=MC ovvero 10=2Q da cui Q*=5. Il surplus dell impresa è 10x5/2=25 (grafico in aula). Vero/Falso 10. L impresa A, che opera in concorrenza perfetta, si caratterizza per costi totali pari a TC(Y)=25+Y 2. Quindi la sua funzione d offerta è Y=P/2. Vero. I costi marginali dell impresa sono MC=2Y ed i costi medi variabili sono AVC=Y. La funzione d offerta dell impresa è P=MC se P min( ) ovvero P=2Y per ogni livello positivo di prezzo (il minimo della funzione di costo medio variabile èpariazero). Vero/Falso 11. L impresa B, che opera in concorrenza perfetta, si caratterizza per costi totali pari a TC(Q)=4+Q 2. Se il prezzo di vendita del suo prodotto è 3 ( =3)allora produrrà 6 unità di output. Falso. I costi marginali dell impresa sono MC=2Q. Se il prezzo di mercato è pari a 3, l impresa massimizzerà il suo profitt scegliendo il livello di output in corrispondenza del quale 2Q=3 ovvero Q*=3/2. Vero/Falso 12. In presenza di costi fissi, il surplus del produttore è minore del suo profitto economico. Falso. Il surplus del produttore (SP) è SP=Π+CF (dove CF indica i costi fissi); quindi in presenza di costi fissi positivi, SP sarà maggiore del profitto economico. Vero/Falso 13. Se la curva di domanda è perfettamente anelastica (e quella di offerta è inclinata positivamente), l onere di un accisa sulla produzione ricade di fatto sui consumatori. Vero. Dato che la domanda è rigida i produttori riuscianno a trasferire integralmente l onere della tassa sulla produzione sui consumatori. Vero/Falso 14. Nel breve periodo se il costo marginale è inferiore al costo medio, l impresa dovrebbe smettere di produrre. Falso. Un impresa competitiva nel breve periodo dovrebbe smettere di produrre solo se il prezzo di mercato è inferiore al minimo del costo medio variabile. 3

4 Vero/Falso 15. Considerate un mercato perfettamente concorrenziale nel quale ciascuna impresa, nell equilibrio di breve periodo, ottiene profitti pari a 10. Tale situazione non può essere anche un equilibrio di lungo periodo. Vero. Nel lungo periodo in concorrenza perfetta deve valere la condizione P=MC=AC che implica un profitto nullo per tutte le imprese attive sul mercato. Vero/Falso 16. La ditta MIX produce braccialetti. Il costo medio di produrre 10 braccialetti è 10, mentre il costo medio di produrre 11 braccialetti è 11. Quindi il costo marginale di produrre l undicesimo braccialetto è 11. Falso. Il costo totale di produrre 10 braccialetti è pari a 100 mentre il costo totale di produrre 11 braccialetti è 121. Il costo marginale dell undicesimo braccialetto èparialladifferenza tra il costo totale di produrre 11 braccialetti e il costo totale di produrre 10 braccialetti ovvero MC(11)= =21. Vero/Falso 17. Un impresa che opera in un mercato concorrenziale sceglie sempre di produrre il livello di output in corrispondenza del quale il beneficio dell ultima unità prodotta eguaglia il costo che l impresa sostiene per produrre tale unità. Falso/Incerto. Un impresa concorrenziale produce il livello di output in corrispondenza del quale il beneficio dell ultima unità prodotta (MR, che è anche il prezzo di mercato in concorrenza perfetta) eguaglia il costo che l impresa deve sostenere per produrre tale unità (MC) se e solo se il prezzo è superiore al minimo del costo medio variabile; altrimenti preferirà smettere di produrre. Vero/Falso 18. Un impresa che opera in concorrenza perfetta si caratterizza per una funzione di costo totale pari a TC=Q 2. Se il bene prodotto dall impresa può essere venduto ad un prezzo di mercato di 10 euro, l impresa massimizzerebbe il proprio profitto decidendo di vendere 5 unità di output. Vero. Il costo marginale dell impresa è MC=2Q. Il livello di output che massimizza il profitto dell impresa è tale per cui P=MC ovvero Q*=5 ed in corrispondenza di questo livello di output il costo medio variabile è inferiore al prezzo di mercato (AVC(5)=5 P*=10). Vero/Falso 19. L impresa concorrenziale VIPS deve decidere quante unità di outputprodurre. IcostieiricavitotalidiVIPS sono rappresentati nella seguente tabella. Allora volendo massimizzare il proprio profitto VIPS dovrebbe produrre 4 unità di output. Quantità Ricavi totali Costi totali Falso. Il ricavo marginale della quarta unità è MR(4)= =500 mentre il 4

5 costo marginale della quarta unità è MC(4)= =600. Dato che MR(4) MC(4) all impresa non conviene produrre 4 unità di output. L impresa massimizza il suo profitto producendo 3 unità di output; infatti MR(3)= =500 MC(3)= =400 quindi l impresa ha interesse a produrre la terza unità mentre, come abbiamo visto, MR(4) MC(4); dunque una volta prodotta la terza unità l impresa non ha interesse a produrne altre. Vero/Falso 20. Un impresa che opera in concorrenza perfetta si caratterizza per una funzione di costo totale pari a = Se il bene prodotto dall impresa può essere venduto ad un prezzo di mercato di 20 euro, l impresa massimizzerebbe il proprio profitto vendendo 5 unità di output. Vero. Il costo marginale dell impresa è MC=4Q. L impresa massimizza il profitto scegliendo il livello di output t.c. 4Q=20 ovvero Q*=5; inoltre in corrispondevza di questo livello di output AVC=2Q=10 P*=20. Vero/Falso 21. L impresa concorrenziale ABCD si caratterizza per una funzione di costo medio, =6. Per ogni livello positivo di prezzo, la funzione di offerta di ABCD è Q=P/12, dove P indica il prezzo di mercato. Vero. Il costo totale dell impresa è 6Q 2 ; quindi il costo marginale è MC=12Q. La curva di offerta dell impresa è P=MC se P min( ) da cui, costituendo si ottiene P=12Q (ovvero Q=P/12) se P 0 (il minimo della funzione di costo medio variabile in questo caso è zero). Vero/Falso 22. La ditta Melamax vende mele al prezzo concorrenziale di 4 euro. La produzione di mele comporta costi totali pari a = 2 4. Lavenditadimele consente alla ditta di ottenere un profitto massimo di 32 euro. Falso. Il costo marginale dell impresa è MC=Q/2. L impresa massimizza il suo profitto scegliendo il livello di output in corrispondenza del quale P=MC ovvero 4=Q/2; quindi produrrà Q*=8. Il costo medio variabile di produrre 8 unità è inferiore al prezzo di mercato; infatti AVC(8)=2 P*=4. Il profitto dell impresa in corrispondenza di questo livello di output è Π =32 16 = 16. Vero/Falso 23. L impresa concorrenziale Cattuz si caratterizza per una funzione di costo medio, = La funzione di offerta di Cattuz è = 2 se 10, dove P indica il prezzo di mercato. Falso. Dalla funzione di costo medio otteniamo le seguenti funzioni di costo totale e margianale TC=Q e MC=2Q; inoltre il costo medio variabile dell impresa èavc=q.lafunzioned offertaèp=mcsep min( ) ovvero Q=P/2 se P 0. Vero/Falso 24. Considerate un impresa che ha un costo marginale di produzione costante e pari a 5. Se il costo medio di produrre 2 unità di output è 15, allora il costo medio di produrre 4 unità di output sarà 10. 5

6 Vero. Il costo totale di produrre 2 unità è TC(2)=15x2=30. Ogni unità aggiuntiva prodotta costa 5 (MC=5 costante); quindi il costo totale di produrre 4 unità è TC(4)=TC(2)+5+5=40. Ne consegue che AC(4)=40/4=10. Vero/Falso 25. Se la funzione di costo medio di un impresa concorrenziale è = 2 +2, l impresa sta operando nel breve periodo. Falso. Il costo totale dell impresa è TC=Q 3 +2 e non ci sono costi fissi; quindi l impresa stà operando nel lungo periodo. Vero/Falso 26. Un impresa concorrenziale si caratterizza per un costo totale di produzione = Se il prezzo di mercato è 28 e l impresa produce la quantità che massimizza il suo profitto, il surplus ottenuto dal produttore sarà pari a 18. Falso. Il costo marginale dell impresa è MC=14Q. La quantità che massimizza iprofitti dell impresa è t.c. P=MC ovvero Q*=2 (AVC(2)=14 P*=28). Il surplus del produttore è quindi SP=28x2/2=28. Vero/Falso 27. In un mercato concorrenziale ciascun produttore fronteggia una domanda perfettamente inelastica. Falso. In concorrenza perfetta ciascun produttore fronteggia una curva di domanda perfettamente elastica. Vero/Falso 28. Nel lungo periodo il profitto di un produttore concorrenziale coincide sempre con il suo surplus. Vero. In generale il surplus del produttore è pari al profitto più il costo fisso di produzione: SP=Π+CF. Nellungoperiodoilcostofisso è sempre nullo; quindi nel lungo periodo si ha sempre una eguaglianza tra surplus del produttore e profitto economico. Vero/Falso 29. La domanda di cipolle è Q=100-P. Le cipolle vengono vendute al prezzo concorrenziale P*=10. Allora il surplus dei consumatori di questo mercato è pari a 450. Falso. Se il prezzo è 10 allora verranno domandate Q*=90 cipolle. Il surplus dei consumatori (la curva di domanda inversa è P=100-Q) è SC=(100-10)x90/2=8100/2=4050. Vero/Falso 30. Si consideri il mercato concorrenziale della canna da zucchero. Sia ( )= la funzione di costo totale di ciascuna delle imprese produttrici di canna da zucchero (y indica l output dell i-esima impresa). Allora in corrispondenza dell equilibrio di lungo periodo il prezzo della canna da zucchero sarà 6

7 pari a 1. Falso. Siamo in corrispondenza dell equilibrio di lungo periodo se P=MC=AC. I costi medi e marginali dell i-esima impresa sono AC=5y e MC=15y La funzione di costo medio ha il suo minimo in corrispondenza del livello di output t.c. MC=AC ovvero =1. In corrispondenza di questo livello di produzione AC(1)= =5 e, ovviamente, MC(1)= =5. Dunque il prezzo di equilibrio di lungo periodo è P*=5. Vero/Falso 31. La domanda di vasi in ceramica è = Ciascuna delle imprese concorrenziali operanti nel mercato della ceramica si caratterizza per una funzione di costo totale di lungo periodo ( )= (dove indica l output dell i-esima impresa). Allora nel lungo periodo opereranno 100 imprese. Falso. Dalla funzione di costo totale si ottengono i seguenti costi marginali e medi: = e = Quindi ciascun produttore in corrispondenza dell equilibrio competitivo di lungo periodo produrrà (MC=AC) 5 unità di output ed il prezzo di equilibrio di mercato sarà P=MC(5)=AC(5)=11. In corrispondenza di questo prezzo il mercato chiederà 1044 unità del bene (dalla curva di domanda, Q= =1044). Quindi 100 produttori (che producono 5 unità di output ciascuno) non sono sufficienti a soddisfare la domanda mercato. Vero/Falso 32. Si considerino le seguenti due spartizioni di 100 euro fra Abelardo e Eloisa: (50, 50) e (80, 20) dove il primo numero si riferisce ad Abelardo ed il secondo ad Eloisa. La prima è migliore nel senso di Pareto della seconda. Falso. Entrambe le spartizioni sono ottime nel senso di pareto in quanto esauriscono integralmente il denaro a disposizione (100 euro). Vero/Falso 33. Un impresa che opera in regime di concorrenza perfetta all aumentare della produzione incrementa i propri ricavi in misura pari al prezzo dell ultima unità venduta. Vero. I ricavi marginali di un impresa competitiva (che misurano la variazione nei ricavi totali quando viene prodotta un unità aggiuntiva) sono pari al prezzo di mercato. Vero/Falso 34. Si consideri un economia di puro scambio caratterizzata da due agenti (A e B) e due beni (X e Y). Le preferenze di entrambi i consumatori sono di tipo Cobb-Douglas. In corrispondenza del paniere delle dotazioni iniziali MRS =2MRS. Dunque il paniere delle dotazioni appartiene alla curva dei contratti ed individua quindi un allocazione efficiente nel senso di Pareto. Falso. Un paniere appartiene alla curva dei contratti se il saggio marginale di sostituzione di ambedue gli individui è uguale (l curve di indifferenza si caratterizzano per la stessa pendenza e sono quindi tangenti); dunque nel caso considerato il paniere delle dotazioni iniziali non appartiene alla curva dei contratti. 7

8 Vero/Falso 35. Due consumatori hanno funzioni di utilità Cobb-Douglas per Mele e Pere, le cui quantità totali da distribuire fra i due consumatori sono pari a 100 per entrambi i beni. Allora l allocazione di (100 Mele; 100 pere) al primo consumatore e (0 Mele; 0 Pere) al secondo consumatore non può essere efficiente nel senso di Pareto. Falso. Tale allocazione è ottima nel senso di Pareto in quanto esaurisce tutte le disponibilità dei due beni e, a partire da questa dotazione iniziale, non è possibile aumentare ulteriormente il benessere di almeno uno dei consumatori senza ridurre quello dell altro. 3 Esercizi. Si risolvano i seguenti esercizi. Esercizio 1. Il mercato delle calcolatrici opera inregimediconcorrenzaperfetta. La funzione di costo totale della singola impresa è: ( )= , dove y indica la quantità prodotta dall i-esima impresa. (1) Determinare le funzioni di costo medio e di costo marginale di ciascun produttore. (2) Calcolare la quantità che la singola impresa produce in condizioni di equilibrio di lungo periodo, il prezzo di vendita del bene. (3) Supponendo che la funzione di domanda del mercato sia: Y =100-P (dove P indica il prezzo e Y la quantità) calcolate il surplus dei consumatori in corrispondenza dell equilibrio di lungo periodo. Soluzione. (1) Il costo medio è mentre il costo marginale = = = = (2) In corrispondenza dell equilibrio di lungo periodo P =MC=AC quindi l impresa produrrà = = da cui un livello di produzione =1. Il costo medio dell impresa quando viene prodotta una unità di output (e quindi il prezzo di mercato) è = (1) = = 25 (3) In corrispondenza di un prezzo pari a 25 i consumatori domanderanno 75 unitàdioutputedillorosurplussaràparia = (100 25) 75 2 =

9 P 100 Surplus dei consumatori P*=25 D Q* = Q Esercizio 2. In un mercato concorrenziale ciascuna impresa produce il bene q con funzione di produzione = ; nel breve periodo il capitale è fissoaparia: K = 36. Il prezzo a cui l impresa vende il suo prodotto è: P = 32, mentre il costo unitario del fattore lavoro è: w = 16. (1) Calcolate la quantità ottima di lavoro utilizzata dall impresa e l output q* che ne deriva. (2) L impresa, nel breve periodo, produce? E, se produce, realizza un profitto? Calcolatelo. (3) Ricavate la funzione di offerta di breve periodo dell impresa. Soluzione. (1) La funzione di produzione nel breve periodo (quando il capitale è fisso) è = 0 5 (36) 0 5 =6 0 5 da cui = 2 6 I costi totali di produzione di breve periodo (BP) sono quindi ( ) = =16 = = Dalla funzione di costo totale è possibile ricavare il costo marginale ( ) = = 8 9 Stante il prezzo di mercato e l ipotesi di concorrenza perfetta abbiamo che il volume ottimo di output è = 32 = 8 9 =36 (2) Il costo medio di breve periodo è = = 4 9 Dato che in corrispondenza del livello ottimo ( =36) il prezzo è superiore al costo medio di produzione l impresa deciderà di produrre. Il profitto realizzato è = ( ) = 32 (36) 4 9 (36)2 = 576 9

10 (3) La funzione di offerta dell impresa nel breve periodo è = min dove min è il minimo del costo medio. Il valore minimo del costo medio è zero (e si ottiene per un valore nullo di output). Quindi sostituendo abbiamo = ovvero = Esercizio 3. In Svezia le aziende produttrici di aringhe affumicate operano sostanzialmente in condizioni di concorrenza perfetta. Il mercato si caratterizza per 11 imprese. La funzione di offerta di mercato è =12mentre la funzione di domanda di mercato è: =50 2. (1) Illustrate brevemente le caratteristiche di un mercato perfettamente competitivo. (2) Determinate la quantità di aringhe affumicate prodotta in equilibrio da ciascuna impresa. (3) Calcolate il surplus (dei consumatori e dei produttori) di questo mercato. Soluzione. (1) Le condizioni che definiscono un mercato concorrenziale sono le seguenti: In concorrenza perfetta il bene venduto da un impresa è sostituto perfetto dei beni venduti dalle altre imprese presenti sul mercato. Ciascun venditore (ed allo stesso modo ciascun acquirente) assume come dato il prezzo di mercato. Tale condizione risulta soddisfatta quando il numero dei venditori e degli acquirenti è elevato. Le imprese ed i consumatori dispogono di informazione perfetta Non ci sono vincoli nel lungo periodo(mobilità perfetta dei fattori, assenza di barriere all entrata, etc). (2)Datalaformadellafunzionediofferta di mercato il prezzo di equilibrio è =12 Sostituendo nella curva di domanda si ottiene la domanda complessiva di aringhe =50 2=50 6=44 Dato che sul mercato delle aringhe operano 11 imprese e stante la domanda di mercato, ciascuna produrrà = 11 =4 (3) Il surplus dei consumatori è = (100 ) 2 = (100 12) 2 44 = 1936 mentrequellodeiproduttoriènulloinquantoilprezzochediproduttoriricevonoper le aringhe prodotte/vendute è esattamente pari al prezzo minimo a cui sarebbero stati disposti a venderle 10

11 Esercizio 4. Il mercato del miele opera in regime di concorrenza perfetta. Ciascun produttore si caratterizza per una funzione di costo totale: ( )= , dove y indica la quantità prodotta dall i-esima impresa. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione grafica di costi medi e marginali per la singola impresa. (2) Indicate nel grafico precedente la curva di offerta della singola impresa. (3) Supponendo che il prezzo di mercato sia = 100, calcolate la quantità di miele prodotta da ciascuna impresaedilrelativoprofitto. Soluzione. (1) I costi marginali (MC) ed i costi medi (AC) di ciascun produttore sono = =20 +10e = = In ambedue i casi si tratta di rette con intercetta verticale (0; 10). Lapendenzadei costi marginali (pendenza 20) è però maggiore di quella dei costi medi (pendenza 10). Graficamente MC AC MC AC yi (2) La curva di offerta della singola impresa è MC AC Curva di off.ta singola impresa MC AC 10 yi (3) Se il prezzo di mercato è pari a 100, stante la curva di offerta rappresentata sopra, ciascuna impresa sceglierà di produrre ottenendo un profitto pari a = 100 = = 9 2 = ( 900 )= =

12 Esercizio 5. Siano = e = +1 lecurvedidomandaediofferta di un mercato perfettamente competitivo. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione grafica dell equilibrio di questo mercato. (2) Determinate ed indicate nel grafico di cui sopra il surplus totale di questo mercato. (3) Supponete che il governo ritenga il prezzo competitivo eccessivamente elevato e decida di introdurre un prezzo massimo vincolato pari a =8. Determinate la nuova quantità scambiata e le conseguenze della manovra sul benessere di produttori e consumatori. Soluzione. (1) L equilibrio di mercato è = = +1 =9e =10 P 10 Surplus dei consumatori P=Y-1 P*=9 Equilibrio Surplus dei produttori P=10-Y/10 1 Y* = Y (2) Il surplus totale (W), dato dalla somma di surplus di produttori (SP) e di consumatori (SC), è = + = =54 5 (3) Ilnuovoprezzodimercatoèparia8. Incorrispondenzadiquestoprezzoi produttori sono disposti a produrre 9 unità di output. I consumatori desidererebbero 20 unità del bene ma sul mercato ne trovano solo 9 (si crea un eccesso di domanda, da cui il fenomeno del razionamento). Il prezzo minimo vincolato produce una riduzione del benessere sociale 0 = = =53 5 la contrazione nel benessere è pari all area de triangolo arancione riportato nella figura sottostante 12

13 P 10 Nuovo Surplus dei consumatori P=Y-1 P*=9 8 Perdita di benessere derivante dal prezzo massimo vincolato Nuovo Surplus dei produttori P=10-Y/10 1 Y =9 100 Y Esercizio 6. La domanda di camere d albergo (Y) nell isola di Mallorca è data dalla seguente funzione =10 (dove p indica il prezzo di una camera d albergo). L offerta di camere d albergo è invece data dalla funzione =. (1) Determinate analiticamente il prezzo e la quantità di equilibrio in questo mercato e fornitene una rappresentazione grafica. (2) Il primo ministro di Mallorca decide di introdurre una tassa di = 2 su ogni camera d albergo (l incidenza di diritto della tassa ricade sull offerta). Determinate la nuova quantità di equilibrio. Dopo l introduzione della tassa, quanto dovranno pagare i consumatori per una camera d albergo? E quale sarà il prezzo percepito dai produttori per ogni camera d albergo venduta? (3) Indicate in un opportuno grafico la perdita netta generata dalla tassa. Soluzioni. (1) L equilibrio di mercato si ottiene risolvendo = da cui si ottiene un prezzo di equilibrio pari a 5 e, sostituendo tale prezzo in una delle due curve, un numero di camere d albergo pari a 5. [Lascio a voi la rappresentazione grafica. Notate che la curva di offertaapendenzapositivaedunitariaechehapassa dall origine degli assi mentre la curva di domanda ha pendenza negativa e pari ad 1 (in valore assoluto), intercetta verticale (0; 10) ed intercetta orizzontale (10;0).] (2) Nel caso in cui venga introdotta una tassa su ogni camera con incidenza di diritti di tale tassa sull offerta, la curva di offerta si sposterà parallelamente alla curva di offerta precedente verso l alto. Il prezzo minimo a cui i produttori sono disposti a offrire ciascuna cameta aumenta di un ammontare esattamente pari all ammontare della tassa (t=2). La curva di offerta (inversa) al lordo della tassa è 0 = + ovvero 0 = +2. All intersezione tra la curva di offerta e la curva di domanda troviamo il prezzo pagato dai consumatori per ciascuna camera d albergo p = 6 In seguito all introduzione della tassa i consumatri pagano un prezzo più elevato. Analogamente i produttori/venditori ottengono un prezzo più basso per le loro camere d albergo; infatti i produttori ottengono il prezzo p =6dai consumatori e devono pagare la tassa governativa, quindi il prezzo al netto della tassa incassato dai venditori è =6 2 =4. Sostituendo il prezzo pagato dai consumatori nela curva di domanda si ottiene il numero di camere d albergo di equilibrio in presenza della tassa: Y**=4. (3) La tassa genere una perdita secca o perdita netta di benessere pari a 1 (area di un triangolo che ha per base la differenza tra il prezzo pagato dai consumatori e quello netto ottenuto dai produttori e per altezza la differenza tra il numero di camere "scambiate" in corrispondenza dell equilibrio prima e dopo l introduzione 13

14 della tassa). Alternativamente avreste potuto calcolare la perdita secca della tassa come differenza tra il surplus totale in assenza della tassa e quello in presenza della tassa. Ricordatevi che per calcolare il surplus in presenza della tassa dovete tener conto anche del gettito governativo, oltre che del surplus di produttori e consumatori. il gettio governativo in questo caso è pari a 2. Esercizio 7. Considerate il mercato concorrenziale del legname. La ditta Asdrubale&Co produce legname sostenendo i seguenti costi totali = dove Q indica la quantità di output prodotto. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione grafica della funzione di costo medio e di costo marginale della ditta Asdrubale&Co. (2) Calcolate e indicate nel grafico precedente la funzione di offerta della ditta considerata. (3) Sapendo che il prezzo di mercato del legname è pari a 12 calcolate i profitti ottenuti dalla Asdrubale&Co e indicateli nel grafico al punto precedente. Soluzioni. (1) I costi marginali ed i costi medi dell impresa considerata sono = =6 +6; = =3 +6. [rappresentazione grafica in aula] (2) La funzione di offerta di un impresa perfettamente competitiva è ½ = se p > min(avc) 0 altrimenti dove il minimo della funzione di costo medio si ha in corrispondenza del livello di output pari a zero e tale minimo è 6. Dunque per ogni livello positivo di prezzo la funzione di offerta della nostra impresa competitiva è p=mc ossia p=6q+6 da cui Q=p/6-1. [rappresentazione grafica in aula] (3) In corrispondenza di un prezzo pari a 12 verrà prodotta 1 unità di output ( =1)ediprofitti ottenuti dall impresa saranno pari a Π = = =12 3 6=3 Esercizio 8. L impresa A, price-taker, si carattrizza per la seguente funzione di costo totale = (1) Calcolate i costi medi dell impresa e dite se l impresa gode di economie o diseconomie di scala. (2) Determinate e fornite una rappresentazione grafica della funzione di offerta dell impresa. (3) La curva di domanda dell impresa è P=28. Calcolate la quantità offerta e i profitti ottenuti dall impresa A. (4) Senza fare calcoli dite se il surplus ottenuto dall impresa sarà superiore, inferiore o uguale al profitto da voi appena calcolato. Argomentate la vostra risposta. Soluzioni. (1) I costi medi dell impresa sono = = (da notare che non essendoci sosti fissi i costi medi coincidono in questo caso con i costi medi variabili) dal momento che i costi medi sono crescenti, l impresa si caratterizza perdiseconomiediscala. (2)Trattandosidiimpresaprice-taker,lasuafunzionedi offerta è ½ = se p > min(avc) 0 altrimenti dunque è necessario calcolare il minimo della funzione di costo medio variabile. Tale valore si raggiunge in corrispondenza del livello di produzione per cui MC=AVC. Essendo i costi marginali pari a MC=4Q+16, ne consegue che il minimo della funzione di costo medio variabile si ottiene in corrispondenza di un livello di produzione pari 14

15 a zero e in corrispondenza di tale livello di output AVC(0)=16. Quindi sostituendo siottienelaseguentefunzionediofferta ½ =4 +16se p > 16 0 altrimenti ovvero ½ = 4 4 se p > 16 0 altrimenti (3) In corrispondenza di un prezzo pari a 28 l impresa produrrà 3 unità di output ottenendo i seguenti profitti Π = =18 (4) Dal momento che i costi fissi sono pari a zero, il surplus del produttore coinciderà con il suo profitto economico. Esercizio 9. L impresa F, price-taker, produce mandarini. La funzione di costo medio dell impresa è = +1. (1) Calcolate la curva di offerta dell impresa. (2) Supponendo che il prezzo di mercato dei mandarini sia P=11, si calcoli la quantità prodotta dall impresa F. (3) Rappresentate graficamente la funzione di domanda e di offerta dell impresa F e indicate nel grafico l area che corrisponde ai ricavi totali dell impresa. Soluzioni. (1) Dalla funzione di costo medio è possibile calcolare la seguente funzione di costo totale = = 2 +, e di costo marginale MC=2Q+1. Notate che la funzione di costo medio coincide con la funzione di costo medio variabile non essendoci costi fissi. La funzione di offerta dell impresa competitiva è ½ = se p > min(ac) 0 altrimenti Il minimo della funzione di costo medio si ha in corrispondenza di un livello di produzione nullo (MC=AC quando Q=0) ed il costo medio minimo è quindi AC(0)=0+1=1. Sostituendo nella forma generica della funzione di offerta dell impresa price taker si ottiene ½ =2 +1 se p > 1 0 altrimenti ovvero ½ =( 1) 2 se p > 1 0 altrimenti (2) Se il prezzo dei mandarini è 11, l impresa produrrà 5 unità di output (sostituzione nella funzione di offerta). (3) La funzione di offerta dell impresa è rappresentata nel seguente grafico (in blu). I ricavi totali sono = ovvero sono pari all area del rettangolo che ha come altezza il prezzo di mercato e come base il numero di unità di output vendute (area tratteggiata nel grafico sottostante) 15

16 Esercizio 10. Assurancetourix produce strumenti musicali. I costi totali di produrre strumenti musicali sono = (1) Calcolate la funzione di costo medio e di costo marginale dell impresa. (2) Calcolate il livello di output corrispondente alla scala minima efficiente dell impresa ed il corrispondente costo medio di produzione. (3) Se il prezzo di mercato degli strumenti musicali fosse pari a 11, quanti strumenti musicali verrebbero prodotti da Assurancetourix. Perchè? Soluzioni. (1) Dalla funzione di costo totale si ricavano le seguenti funzioni di costo medio e marginale: = = , = = (2) Il livello di output corrispondente alla scala minima efficiente (ovvero in corrispondenza del quale il costo medio è minimo) si ottiene imponendo = da cui, con le opportune sostituzioni (ed escludendo valori nulli di output) si ottiene Q=2. In corrispondenza di tale livello di output il costo medio di produzione è pari aac(2)=12. (3)Seilprezzodimercatofosseparia11l impresanonprodurrebbestrumenti musicali in quanto il prezzo di mercato risulterebbe inferiore al costo medio minimo. Esercizio 11. L impresa STAR è un impresa price-taker ed è caratterizzata dalla seguente funzione di costi totali: ( ) = dove y indica la quantità prodotta. (1) Calcolate i costi medi e i costi marginali dell impresa. (2) Ricavate l espressione analitica della curva di offerta dell impresa e rappresentate la funzione di offerta dell impresa STAR in un opportuno grafico specificando le variabili sugli assi. (3) Sapendo che il prezzo di mercato è P* = 70, trovate la quantità prodotta dall impresa STAR e indicatela nel grafico precedente. A quanto ammontano i profitti di STAR? Soluzioni. (1) Dalla funzione di costo totale si ricavano le seguenti funzioni di costo medio e marginale: = =10 +10, = = (2) Notate che la funzione di costo medio dell impresa coincide con la funzione di costo medio variabile. La funzione d offerta dell impresa è ½ = se p > min(avc) 0 altrimenti 16

17 Il minimo della funzione di costo medio variabile si ha in corrispondenza di un livello di output pari a zero ed in corrispondenza di qesto livello di output AVC(0)=10; quindi sostituendo si ottiene la segente funzione di offerta dell impresa ½ = se p > 10 0 altrimenti [rappresentazione grafica delle funzione di offerta in aula] (3) Seilprezzodimercatoèparia70l impresadecideràdiprodurre4unitàdi output ed otterrà profitti pari a 80. [indicazione grafica del livello di output prodotto dall impresa in aula] Esercizio 12. Un impresa ha la seguente funzione di costo totale: ( ) = (1) Si determini il livello di produzione e l ammontare dei profitti realizzati nel caso in cui l azienda operi in concorrenza perfetta ed il prezzo di mercato sia pari a 10. (2) Si supponga che l azienda debba scegliere tra le seguenti politiche di incentivazione: (2.a) un sussidio una tantum di 1500; (2.b) un sussidio di 50 per unità di output prodotta. Si analizzino le conseguenze delle due manovre sulle vendite e sui profitti dell impresa considerata. (3) Quale delle due opzioni considerate al punto (2) impone allo Stato la spesa minore? Soluzioni. (1) La curva di offerta di un impresa competitiva è = > min( ) dove = Nel caso in esame i costi medi sono = = 20 + (1) il minimo della funzione in (1) si ottiene quando q=0 e tale minimo è pari a -20. Dunque per qualunque valore positivo di prezzo del mercato l impresa sarà disposta a produrre e la sua funzione di offerta coinciderà con la curva dei costi marginali. Cerchiamo quindi la quantità scelta dall impresa quando il prezzo di mercato è pari a10 = sostituendo 10 = =15 Iprofitti ottenuti producendo 15 unità di output sono = ( )= = 125 (2.a) Il sussidio una tantum (indipendente dalla quantità prodotta) riduce i costi di produzione che diventano ( ) = ( ) = = I costi marginali in presenza di sussidio una tantum sono ( ) = ( ) = analoghi a quelli che si avevano in assenza del sussidio quindi la quantità di output prodotta dall impresa è ancora pari a =15( = ( ) 10 =

18 =15). I profitti dell impresa sono quindi pari alla somma dei profitti al punto (1) e del sussidio ( ) = + = = 1625 (2.b) Il sussidio per unità di output riduce i costi di produzione per ogni unità prodotta ( ) = ( ) = = Icostimarginaliinpresenzadisussidioperunitàdioutputsono ( ) = ( ) = = Il sussidio per unità prodotta modifica il comportamento al margine dell impresa competitiva che ora produrrà ottenendo profitti complessivi pari a = ( ) 10 = ( ) =40 ( ) = ( ) ( ) = = 1500 Solo il sussidio per unità prodotte modifica i volumi di vendite (incrementandoli). Entrambe le misure aumentano i profitti dell impresa. (3) Il sussidio una tantum comporta un esborso per lo Stato di Il sussidio di 50 per unità prodotta comporta invece un uscita per lo Stato pari a ( ) =50 40 = dunque la prima misura è quella che comporta il minimo esborso. Esercizio 13. In un mercato in concorrenza perfetta sono presenti 300 imprese identiche. La funzione di costo totale di ciascuna è =5 2. La domanda di mercato è = (1) Determinate la curva di offerta della singola impresa e di mercato. (2) Calcolate l equilibrio di mercato, il surplus dei produttori e quello dei consumatori. (3) Esiste un incentivo all ingresso di nuove imprese? Perchè? Soluzioni. (1) I costi marginale e medio della singola impresa sono =10 e =5 ; quindi la curva di offerta della singola impresa è = min( ) ovvero, sostituendo (e notando che il minimo della funzione di costo medio - che si ottiene in corrispondenza di un livello di produzione pari a zero - è zero) =10 0 ovvero = 10 0 Dato che all interno del mercato operano 300 imprese identiche, l offerta di mercato è = 300 =30 18

19 (2) L equilibrio di mercato è = =30 dacuiunprezzodiequilibrioparia4edunaquantitàdiequilibrioparia120. Il surplus dei produttori è = = 240 mentre quello dei consumatori è = = =10 (3) Esiste un incentivo all ingresso di nuove imprese se i profitti ottenuti dalla singola impresa sono positivi. Dato che vengono prodotte 120 unità di output e sul percato operano 300 imprese, ciascuna produrrà 120/300 unità del bene ( ). Iprofitti, calcolati come differenza tra i ricavi totali (TR=P =1,6) e costi totali (TC=5 2 =0 8) è0,8 0; quindi ci aspettiamo che sul mercato entrino nuove imprese Esercizio 14. Considerate il mercato delle magliette nel quale operano nel breve periodo 100 imprese di piccole dimensioni, tutte caratterizzate dalla stessa funzione di costo ( )= La domanda di mercato è = (1)Determinatelafunzionediofferta per la singola impresa e per il mercato. (2) Calcolate e rappresentate graficamente l equilibrio di mercato. A quanto ammontano i profitti della singola impresa? (3) In seguito ad una contrazione nel prezzo del cotone, i costi di produzione s riducono di 100 per ogni unità prodotta. Calcolate il nuovo equilibrio di mercato. Come varia il surplus dei consumatori rispetto al punto (2)? Soluzioni. (1) I costi marginale e medio della singola impresa sono = e = ; quindi la curva di offerta della singola impresa è = min( ) ovvero, sostituendo (e notando che il minimo della funzione di costo medio - che si ottiene in corrispondenza di un livello di produzione pari a zero - è 100) = ovvero = Dato che all interno del mercato operano 100 imprese identiche, l offerta di mercato è = 100 = se 100 (2) L equilibrio di mercato è = = da cui un prezzo di equilibrio pari a 250 ed una quantità di equilibrio pari a La curva di domanda inversa e quella di offerta inversa sono = e =

20 La curva di domanda inversa ha pendenza -0,1 ed intercetta verticale (0;400), mentre la curva di offerta inversa ha pendenza 0,1 ed intercetta verticale (0;100). Dato che sul mercato operano 100 imprese e che in aggregato vengono prodotte 1500 unità di output, ciascuna impresa produce 15 unità del bene ottenendo profitti pari alla differenza tra ricavi totali ( = 3750) e costi totali (TC=2625) uguali a1125. (3) Il nuovo costo totale di poduzione è TC =TC-100 =5 2 ; da cui un nuovo costo marginale e medio pari a 0 =10 e 0 =5 ; quindi la curva di offerta della singola impresa per effetto della contrazione nei costi diventa =10 0 ovvero = 10 0 dove zero è il nuovo minimo della funzione di costo medio. Dato che all interno del mercato operano 100 imprese identiche, la nuova offerta di mercato è 0 = =10 se 0 e il nuovo equilibrio di mercato è = =10 da cui un prezzo di equilibrio pari a 200 ed una quantità di equilibrio pari a Il surplus dei consumatori inizialmente era pari a SC=( ) 1500/2=112500; il nuovo surplus dei consumatori è SC =( ) 2000/2=200000; da cui si ottiene un aumento del surplus pari a (SC -SC). Esercizio 15. Siano Q = p e Q =400+50p le curve di domanda e di offerta di latte. (1) Calcolate il prezzo e la quantità di equilibrio competitivo e fornitene una rappresentazione grafica. (2) Ritenendo troppo basso il reddito degli allevatori in corrispondenza dell equilibrio competitivo, il Governo interviene stabilendo un sussidio (s=5) per ogni unità di latte venduto (sussidio sulla produzione). Calcolate gli effetti della manovra sui volumi di vendita e sul prezzo ottenuto dagli allevatori. (3) Indicate in un opportuno grafico la perdita netta generata dal sussidio. (1) L equilibrio di mercato è = = da cui un prezzo di equilibrio pari a 8 ed una quantità di equilibrio pari a 800. La curva di domanda inversa e quella di offerta inversa sono = e = 50 8 da cui la seguente rappresentazione grafica (2)A seguito dell implementazione del sussidio sui produttori la curva di offerta si sposta verso il basso in misura pari all ammontare del sussidio stesso (i costi totali, e quindi i marginali, si riducono). La curva di offerta post-sussidio è ( ) = 50 8 =

21 p 12 E* S 8 D Q Figure 1: da cui un volume di vendite post-sussidio pari a 1000, un prezzo versato dai consumatori (p D (s)) di 7 ed un prezzo ottenuto dai produttori (p S (s)) pari a 7+5=12. (3)Ilsussidiogeneraunaperditanettaparia(12-7)( )/2=500 p Perdita di benessere S sussidio D Q 21