Durante un viaggio può capitare di vedere i pezzi di un pneumatico esploso. Succede più spesso d estate o d inverno? Secondo te qual è la causa dell esplosione? Quando l aria contenuta in un pneumatico si riscalda, oltre alla temperatura, si modifica la pressione, il volume o la massa del gas? Sei in grado di spiegare, a livello microscopico, che cosa accade in seguito al riscaldamento del pneumatico? COORDINATE TERMODINAMICHE 1 I gas perfetti www.seieditrice.com Link nel sito del testo Lo studio dei gas può essere affrontato sia da un punto di vista microscopico sia da un punto di vista macroscopico (vedi Unità 14). Se si sceglie il primo, allora il gas viene pensato come un insieme di singole particelle (molecole), ognuna con la propria individualità, per la qual cosa è necessario conoscere di ciascuna di esse massa, posizione e velocità. È facile intuire che, essendo molto elevato il numero di particelle presenti anche in un solo cm 3 di gas, risulta estremamente complesso gestire nel concreto una quantità tanto estesa di dati... E in effetti, l unico modo possibile per affrontare il problema è quello indicato dalla statistica e dal calcolo delle probabilità. Scegliendo il secondo punto di vista, invece, si ignorano le molecole che lo compongono e si cerca di descrivere il gas nella sua globalità mediante grandezze chiamate coordinate termodinamiche. Le coordinate termodinamiche sono delle grandezze fisiche in grado di fornirci informazioni sullo stato interno del sistema (costituito dal gas), in maniera tale da poterne descrivere il comportamento. Esse sono la temperatura, la pressione e il volume.
UNITÀ 17 Leggi dei gas perfetti 2 La parte di spazio o di materia che viene studiata attraverso le coordinate termodinamiche si chiama sistema termodinamico. SISTEMA TERMODINAMICO In queste pagine sceglieremo l approccio macroscopico e supporremo che il nostro sistema termodinamico sia costituito da un gas perfetto situato all interno di un cilindro delimitato da un pistone scorrevole senza attrito. Con gas perfetto (o ideale) si intende un modello che segue esattamente determinate leggi e al quale un gas reale si avvicina quando: la densità è molto bassa; la temperatura è lontana dalla temperatura di liquefazione (passaggio dallo stato aeriforme a quello liquido). GAS PERETTO O IDEALE Nelle condizioni normali di temperatura e pressione alcuni gas reali, quali l idrogeno, l elio e la stessa aria, possono essere considerati quasi perfetti. Da ora in poi, riferendoci ai gas li intenderemo sempre come perfetti. 2 La legge di Boyle e Mariotte Per studiare un gas tramite le tre coordinate termodinamiche, è necessario tenerne costante una per poter capire quale relazione sussista fra le restanti due. Immaginiamo di realizzare un esperimento durante il quale, con opportuni accorgimenti, la temperatura del gas sia mantenuta costante. Si parla in questo caso di trasformazione isoterma. Una trasformazione nella quale la temperatura del gas rimane costante prende il nome di trasformazione isoterma. TRASORMAZIONE ISOTERMA temperatura costante la pressione aumenta 2 3 il volume diminuisce Inseriamo il gas in un cilindro graduato sormontato da un pistone libero di scorrere senza attrito. Sul pistone poniamo un pesetto e, quando il pistone si è fermato, determiniamo il valore del volume. Dato che la sezione S è costante, per aumentare la pressione p, essendo p = /S, basta aumentare la forza, cioè il numero dei pesetti. In effetti, mettendo sul pistone due e poi tre pesetti, vediamo che il volume man mano diminuisce.
3 Leggi dei gas perfetti Se indichiamo il valore iniziale della pressione con il simbolo ed esprimiamo il volume come multiplo di una quantità rappresentata invece dall altro simbolo, otteniamo dei risultati come quelli riportati nella tabella 1. Come è facile constatare, se la pressione raddoppia il volume diventa la metà, se la pressione triplica il volume risulta un terzo e così via. Quando due grandezze possiedono questa proprietà, si dice che sono fra loro inversamente proporzionali. Tabella 1 X volume Y pressione p...... Possiamo sintetizzare l andamento del volume di un gas in funzione della pressione nella legge di Boyle e Mariotte. LEGGE DI BOYLE E MARIOTTE (ENUNCIATO) In una trasformazione isoterma pressione e volume sono grandezze fra loro inversamente proporzionali. Traducendo la tabella 1 in dati numerici nelle unità di misura del Sistema Internazionale, ipotizzando = 5 10 3 Pa e = 0,0025 10 3 m 3, ricaviamo la tabella 2. In quest ultima, è stata aggiunta una terza colonna relativa al prodotto p (l unità di misura corrispondente è 1 Pa m 3 = 1 J). Come puoi vedere, il risultato della moltiplicazione è sempre lo stesso: si tratta di una proprietà delle grandezze inversamente proporzionali. Tabella 2 X Y X Y P p ( 10-3 m 3 ) ( 10 3 Pa) (J) 0,0300 5 0,15 0,0150 10 0,15 0,0100 15 0,15 0,0075 20 0,15......... LEGGE DI BOYLE E MARIOTTE (ORMULA) Quindi possiamo scrivere: p = costante Puoi ottenere le formule inverse, dividendo ambo i membri una prima volta per e la seconda per p. p =costante p = costante = costante p
UNITÀ 17 Leggi dei gas perfetti 4 p ( 10 3 Pa) 20 1 15 2 10 3 isoterma 5 4 0,010 0,020 0,030 ( 10 3 m 3 ) La legge di Boyle e Mariotte viene rappresentata in un piano cartesiano, mettendo i valori del volume sull asse delle X e quelli della pressione p sull asse Y. Si ottiene così un ramo di iperbole. Considerando i punti 1 e 2 avremo: p 1 1 = p 2 2 e così via, da cui possiamo ricavare la grandezza che ci interessa. Ricorda!... La rappresentazione grafica della relazione fra pressione e temperatura in una trasformazione isoterma è il ramo di una curva denominata iperbole, caratteristica di tutte le relazioni di proporzionalità inversa. Se nel grafico p- si ha un ramo di iperbole, è lecito dedurre che il gas ha subìto una trasformazione isoterma. 3 La prima legge di Gay-Lussac ediamo adesso che cosa succede quando il gas mantiene invariata la sua pressione, cioè quando subisce una trasformazione isobara. Una trasformazione nella quale la pressione del gas rimane costante prende il nome di trasformazione isobara. TRASORMAZIONE ISOBARA È possibile verificare sperimentalmente che, in una trasformazione a pressione costante, esiste una relazione fra le altre due coordinate termodinamiche in gioco, cioè il volume e la temperatura, che prende il nome di prima legge di Gay-Lussac: t = 0 (1 + α Δt) dove t rappresenta il volume finale del gas alla temperatura generica t, 0 è il volume del gas iniziale alla temperatura t 0 = 0 C, Δt = t t 0 è la variazione di temperatura da t 0 = 0 C al valore finale t. Infine, α è una costante caratteristica di tutti i gas che risulta invariata: α = 1 C 1 273 PRIMA LEGGE DI GAY-LUSSAC COSTANTE a DEI GAS
5 Leggi dei gas perfetti Rielaborando la legge si ha: t = 0 + 0 α Δt t 0 = 0 α Δt dato che t 0 = Δ e 0 α =costante, sostituendo si ha Δ = costante Δt Δ Δt = costante e dividendo ambo i membri per Δt Puoi dire qual è il tipo di relazione tra la variazione di volume Δ e la variazione di temperatura Δt?... Ricorda!... In una trasformazione isobara (cioè a pressione costante) le variazioni di temperatura e le corrispondenti variazioni di volume sono direttamente proporzionali....... Dato che al raddoppiare, al triplicare ecc. di Δt, raddoppia, triplica ecc., anche Δ, evidentemente si tratta di grandezze direttamente proporzionali: circostanza confermata dal fatto che il loro rapporto è costante. Che cosa possiamo dire, invece, per quanto riguarda l andamento del volume t al variare della temperatura t? la temperatura aumenta raddoppiando (m 3 ) pressione costante Δ 0 il volume aumenta, ma non raddoppia La prima legge di Gay-Lussac evidenzia che se la pressione è costante, il volume t e la temperatura t non sono direttamente proporzionali, perché, per esempio, al raddoppiare di t non raddoppia anche t. t ( C) Mettendo le due grandezze t e t in un grafico, si ha una retta che non passa per l origine e interseca l asse delle Y nel punto 0. Si dice in questo caso che il volume varia linearmente con la temperatura. Δt
UNITÀ 17 Leggi dei gas perfetti 6 4 La seconda legge di Gay-Lussac Per completare l analisi delle relazioni fra le coordinate termodinamiche, vediamo l ultimo caso. Cerchiamo di capire quale legame intercorra in un gas fra pressione e temperatura, se si mantiene costante il volume, cioè se si effettua una trasformazione isocora. Una trasformazione nella quale il volume del gas rimane costante si chiama trasformazione isocora. TRASORMAZIONE ISOCORA Quello che si trova è un andamento della pressione in funzione della temperatura del tutto analogo a quello della prima legge di Gay-Lussac, che viene rappresentato dalla seconda legge di Gay-Lussac. p t = p 0 (1 + α Δt) SECONDA LEGGE DI GAY-LUSSAC In questa legge p t è la pressione alla temperatura generica t, p 0 è quella alla temperatura t 0 = 0 C, α è la costante già vista, che per tutti i gas vale 1/273 C 1, e Δt = t t 0 è la variazione di temperatura. la temperatura aumenta raddoppiando la pressione aumenta, ma non raddoppia p (bar) Δp p 0 volume costante Δt t ( C) Questa volta, dopo avere introdotto nel cilindro una certa quantità di gas, riscaldiamo il sistema, misurandone regolarmente la temperatura e la pressione. Poiché il volume deve restare invariato e il gas ovviamente tende a espandersi, dobbiamo disporre sul pistone un numero di pesetti via via crescente per bilanciare l aumento di pressione. Le conseguenze sono che a volume costante (trasformazione isocora) in un gas: la pressione aumenta all aumentare della temperatura secondo una relazione lineare per cui il grafico rappresenta una retta non passante per l origine; la variazione di pressione Δp è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura: Δ p Δt = costante
7 Leggi dei gas perfetti In un piano cartesiano p- (pressione-volume), si possono rappresentare le due trasformazioni isobara e isocora. p (Pa) p (Pa) isobara isocora (m 3 ) (m 3 ) Trasformazione a pressione costante. Trasformazione a volume costante. esempio Calcoliamo la pressione che raggiunge un gas perfetto quando, avendo a 20 C una pressione di 2 10 5 Pa, viene riscaldato a volume costante fino a 60 C. Dobbiamo prima trovare la pressione che ha il gas a 0 C: p t = 20 C = p 0 (1 + α Δt) pt = 20 C p0 ( 1 + α Δt) = 1 + α Δt 1 + α Δt p 0 = pt = 20 C 1 + α Δt dividendo ambo i membri per 1 + α Δt semplificando sostituendo i valori 2 10 1 86 10 1 1 + 273 20 5 p 0 = 5, Pa Dopodiché, troviamo la pressione a 60 C: p t = p 0 (1 + α Δt) sostituendo direttamente i valori 5 1 p t = 1, 86 10 1 + 60 2, 27 273 Pa Ricorda!... Avendo a che fare con variazioni di temperatura, è indifferente in queste leggi considerare le temperature nella scala assoluta oppure in quella Celsius.
UNITÀ 17 Leggi dei gas perfetti 8 www.seieditrice.com Link nel sito del testo 5 L equazione di stato dei gas perfetti Il comportamento, descritto da tre coordinate termodinamiche (pressione, volume e temperatura), di una quantità stabilita di gas perfetto è caratterizzato da una regola implacabile: soltanto due coordinate su tre possono essere fissate a piacere, in quanto la terza viene determinata automaticamente... dal gas stesso! issati e T, la pressione p... la decide il gas! issati e p, la temperatura T... è stabilita dal gas! Che cosa succede secondo te al volume se vengono stabiliti i valori di p e T? p T... Questa è una conseguenza delle leggi viste prima (la legge di Boyle e Mariotte, le due leggi di Gay-Lussac), che è possibile sintetizzare in un unica relazione denominata equazione di stato dei gas perfetti. p = n R T La simbologia utilizzata è la seguente: p è la pressione (Pa); è il volume (m 3 ); n è il numero di moli (mol); J R è la costante universale dei gas 8, 31 ; mol K T è la temperatura assoluta (K). Per quanto riguarda la mole (simbolo mol), che incontriamo per la prima volta, in maniera molto essenziale diciamo che è l unità di misura nel SI della quantità di sostanza. EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERETTI Ricorda!... L esistenza della costante universale R (uguale quindi per tutti i gas) è il riflesso del fatto che i gas, quando sono molto rarefatti, tendono a comportarsi tutti allo stesso modo. La mole corrisponde alla quantità di sostanza che contiene un numero di molecole pari al numero (6,02 10 23 ) di atomi presenti in 0,012 kg di carbonio 12. MOLE orse questo concetto ti può risultare più chiaro, pensando che 6,02 10 23 molecole di idrogeno, di ossigeno o di una qualunque altra sostanza, corrispondono a una quantità pari appunto a una mole. Non è difficile evidenziare che nell equazione di stato dei gas perfetti sono presenti come casi particolari tutte e tre le leggi precedentemente studiate. Per esempio, nel caso della legge di Boyle e Mariotte si ha: p = n R T p = costante se la temperatura assoluta è costante (T = costante, trasformazione isoterma), allora anche n R T = costante e quindi
9 Leggi dei gas perfetti Per quanto concerne la temperatura assoluta T, abbiamo già detto, accennando alla scala Kelvin o assoluta, che la sua relazione con la temperatura della scala Celsius è data da: TEMPERATURA ASSOLUTA T (K) = t ( C) + 273 Ne consegue che 0 C, valore di temperatura assunto convenzionalmente per il punto di fusione del ghiaccio, equivale a 273 K. A sua volta, 0 K (si legge «zero kelvin») corrisponde a 273 C. ZERO ASSOLUTO 0 K viene detto zero assoluto in quanto nessun corpo può raggiungere temperature inferiori a tale limite. Per capire il motivo, riprendiamo la prima legge di Gay-Lussac con l intenzione di valutare il volume di un gas a T = 0 K, ovvero t = 273 C. t = 0 (1 + α Δt ) 1 t = 0 1 + ( 273 ) 273 dato che α =1/273 e Δt = 273 C (essendo t 0 = 0 C), abbiamo e semplificando t = 0 (1 1) t = 0 vale a dire Quando la temperatura è uguale a 273 C o, che è lo stesso, 0 K, si ha che il volume diventa 0! Dunque, se ipotizzassimo temperature inferiori a 273 C, avremmo addirittura dei volumi con valore negativo, che non hanno significato. Dunque, non hanno fisicamente senso neppure valori delle temperature inferiori a 0 K: è per tale ragione che lo 0 della scala Kelvin si chiama zero assoluto. Ricorda!... Nell equazione di stato dei gas perfetti la temperatura T che vi compare deve essere sempre intesa in kelvin, mai in gradi Celsius. Per questo la indichiamo con la lettera T (maiuscola). esempio Una quantità di aria pari a 1143 moli occupa un volume di 27 m 3 alla pressione di 1,013 10 5 Pa. Calcola la temperatura alla quale si trova il gas. Dobbiamo utilizzare l equazione di stato dei gas perfetti: p = n R T dividendo ambo i membri per n R costante p = n R n R T n R p T = n R 5 1, 013 10 27 T = 288K 1143 8, 31 t = T 273 = 288 273 = 15 C e semplificando sostituendo infine i valori numerici equivalenti a
STRUMENTI DI CONSOLIDAMENTO E ERIICA UNITÀ 17 Leggi dei gas perfetti 10 Studiando la teoria... Costruisci il tuo riepilogo Completa a matita le parti con i puntini. Concluso il riepilogo, verifica la correttezza dei tuoi interventi, consultando le pagine di questa Unità. 1 Un gas è detto perfetto o ideale se... 2 Un gas reale può essere considerato un gas perfetto quando:...... 3 I gas perfetti in realtà non esistono, però in fisica sono modelli utili perché...... 4 Le coordinate termodinamiche sono:......... 5 Una trasformazione è isoterma se... è costante. 6 La legge di Boyle e Mariotte afferma che...... 7 Una trasformazione è isobara se... è costante. 8 La prima legge di Gay-Lussac afferma che...... 9 Una trasformazione è isocora se... è costante. 10 La seconda legge di Gay-Lussac afferma che...... 11 L equazione di stato dei gas perfetti è...... 12 L equazione di stato dei gas perfetti dice che il prodotto... è direttamente proporzionale a...
11 Leggi dei gas perfetti Relazioni fondamentali Associa a ogni elemento dell insieme A uno o più elementi di B che siano a esso logicamente collegati. A trasformazioneiii isobara legge di Boyleiii e Mariotte trasformazioneiii isocora zero assoluto t = 0 (1 + α Δt) p = n R T B 273 C p t = p 0 (1 + α Δt) pressione costante p = cost equazione di stato di un gas perfetto prima legge di Gay-Lussac Test a scelta multipla 1 Quale delle seguenti affermazioni è errata? A Un gas perfetto è un modello che nella realtà non esiste B L idrogeno è un gas perfetto C Un gas reale è assimilabile a un gas perfetto quando è caratterizzato, fra l altro, da una bassa densità D L elio ha un comportamento che si avvicina a quello di un gas perfetto 2 Un sistema termodinamico si caratterizza mediante le seguenti grandezze: A temperatura, massa, volume B densità, pressione, volume C massa, volume, pressione D temperatura, pressione, volume ero-falso 3 Individua tra i seguenti enunciati quello relativo alla legge di Boyle e Mariotte: 1 Per studiare un sistema termodinamico basta conoscere la temperatura. 2 In un gas a temperatura costante se raddoppia la pressione raddoppia anche il volume. 3 In un gas a temperatura costante aumentando la pressione aumenta la densità. A B C D In una trasformazione isobara il prodotto di p e è costante In una trasformazione isoterma il rapporto tra p e è costante In una trasformazione isobara il rapporto di p e è costante In una trasformazione isoterma il prodotto di p e è costante 4 Nel piano ( p, ) una trasformazione isoterma è rappresentata da una parallela all asse delle. 5 In una trasformazione a pressione costante se raddoppia la temperatura (espressa in C) raddoppia il volume. 6 Nel piano ( p, ) una trasformazione isobara è rappresentata da una parallela all asse. 4 La rappresentazione grafica della legge di Boyle e Mariotte nel piano cartesiano (p, ) dà luogo a: A una semicirconferenza B una retta C una parabola D un ramo di iperbole 7 In una trasformazione a volume costante se aumenta la temperatura aumenta la pressione. 8 Un gas è perfetto se soddisfa l equazione p = n R T. 9 La mole è la massa di un atomo. 10 0 K equivale a 273 C. 5 Dato che p e in una trasformazione isoterma sono grandezze inversamente proporzionali, ne segue che: p A note la costante K e la variabile p si ha che = K B note la costante K e la variabile si ha che p = K C D note la costante K e la variabile si ha che p = K note le grandezze p e si può ricavare la costante: K = p
UNITÀ 17 Leggi dei gas perfetti 12 6 Quale fra i seguenti enunciati relativi alla prima legge di Gay- Lussac per un gas perfetto è falso? A B C D La legge mostra che a pressione costante il volume varia linearmente con la temperatura La legge afferma che la variazione di volume è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura La legge mette in relazione il volume a temperatura t qualsiasi con il volume dello stesso gas a 0 C La legge mostra che in una trasformazione isobara il volume varia in modo inversamente proporzionale con la temperatura 8 Quale fra i seguenti enunciati relativi alla seconda legge di Gay-Lussac è vero? A La legge riguarda una trasformazione isocora B La legge riguarda una trasformazione isobara C La legge riguarda una trasformazione isoterma D La legge riguarda qualsiasi trasformazione termodinamica 9 ra t( C) e T(K) quale relazione intercorre? A T (K) = t ( C) 273 C T (K) t ( C) = 273 B t ( C) = T (K) + 273 D t ( C) T (K) = 273 7 Nell equazione di stato di un gas perfetto si ha che: A il prodotto p è direttamente proporzionale alla temperatura espressa in kelvin B il prodotto p è inversamente proporzionale alla temperatura espressa in C C il prodotto p è inversamente proporzionale alla temperatura espressa in kelvin D il prodotto p è direttamente proporzionale alla temperatura espressa in C 10 Se di un gas perfetto si conoscono i valori nelle unità di misura del SI della pressione p, del volume e della temperatura T, allora in merito al numero di moli n si può dire che: A è sempre comunque uguale a 1 B si trova con la relazione n = p /(R T) C non può essere determinato, in quanto non si conosce di quale tipo di gas si tratta D si trova con la relazione n = n 0 (1 + α ΔT) Applichiamo le conoscenze Esercizi 2 La legge di Boyle e Mariotte 1 Un gas si trova in un contenitore dotato di pistone scorrevole e subisce una trasformazione isoterma. temperatura costante 2 Un gas si trova alla pressione di 2 bar e occupa un volume di 1 m 3. Mantenuto a temperatura costante viene progressivamente dilatato. a) Completa la seguente tabella. p (bar) 2...... 0,25 0,10 (m 3 ) 1 2 4...... b) Rappresenta nel grafico (p, ) i valori della tabella. c) Che tipo di relazione intercorre tra pressione e volume? a) Come varia la pressione nella situazione (I)? b) Come varia il volume nella situazione (II)? (I) (II) 2 p
13 Leggi dei gas perfetti 3 Il seguente grafico (p, ) rappresenta la compressione di un gas a temperatura costante. p ( 10 3 Pa) 20 15 10 6 Un gas perfetto è chiuso in un recipiente a pistone scorrevole. Sapendo che inizialmente occupa 1,6 dm 3 ed esercita una pressione di 1,2 10 3 Pa, rappresenta in un grafico come varia la pressione, man mano che il volume diminuisce fino a un valore minimo di 0,2 dm 3, mentre la temperatura si mantiene costante. Suggerimenti Riporta in un grafico cartesiano (meglio se su carta millimetrata) i valori del volume sull asse delle X diminuendo progressivamente il dato iniziale fino al minimo 0,2 dm 3 e utilizzando come unità di misura u = 0,1 dm 3. Rappresenta sull asse delle Y i corrispondenti valori della pressione ottenuti applicando la legge di Boyle e Mariotte e utilizzando come unità di misura u = 1 10 3 Pa... 5 0,02 0,04 0,06 ( 10 3 m 3 ) 7 Un pistone scorrevole esercita una pressione di 2,4 atm su un gas che occupa 3,8 litri. Sapendo che la trasformazione è isoterma, rappresenta in un grafico come varia il volume, man man che la pressione diminuisce fino a un valore minimo di 0,6 atm. Utilizzando il grafico rispondi alle seguenti domande: a) In corrispondenza del volume di 0,02 10 3 m 3 qual è la pressione del gas? b) In corrispondenza della pressione 4 10 3 Pa qual è il volume occupato dal gas? c) Nella legge di Boyle e Mariotte p = costante individua il valore numerico della costante. 4 Nel corso di una trasformazione isoterma un gas occupa inizialmente un volume di 1 dm 3 e ha una pressione di 2,02 10 4 Pa. Sapendo che al termine il volume risulta 3,5 dm 3, calcola la pressione. [0,58 10 4 Pa] Per lo svolgimento dell esercizio, completa il percorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. 1 I dati sono:... 2 La formula necessaria allo scopo, dato che ti viene richiesta la pressione finale p 2, la puoi ricavare tenendo presente che p 1 1 = p 2 2, da cui trovi: p 2 =... 3 Sostituisci nella formula i dati, trovando perciò: p 2 =...=... 5 Un pistone scorrevole esercita inizialmente una pressione di 4,5 10 4 Pa su un certo volume di gas. Sapendo che al termine della trasformazione la temperatura non è cambiata, il volume è diventato 2 10 4 m 3 e la pressione 6 10 4 Pa, determina il volume iniziale. [2,7 10-4 m 3 ] 3 La prima legge di Gay-Lussac 8 Scrivi la prima legge di Gay-Lussac. a) Specifica per ogni grandezza la relativa unità di misura. b) Dalla legge è corretto dedurre che se la temperatura raddoppia anche il volume raddoppia? Motiva la risposta. c) In un sistema di riferimento temperatura-volume qual è la rappresentazione grafica della relazione fra temperatura e volume? 9 Osserva il seguente grafico. ( 10 6 m 3 ) 98,3 96,6 94,9 93,2 91,5 5 10 15 20 t ( C) a) Dalle informazioni deducibili dal grafico completa la seguente tabella. t ( C) 0 5 10 15 20 t ( 10-6 m 3 )............ b) Determina il volume nell ipotesi che t = 25 C. [100 10-6 m 3 ]
UNITÀ 17 Leggi dei gas perfetti 14 10 È data la seguente tabella relativa alla variazione di volume all aumentare della temperatura. t ( C) 0 10 20 30 40 t ( 10-6 m 3 ) 70 72,57 75,14 77,71 80,28 a) Rappresenta le informazioni date in un grafico (, t). b) Ricava il volume per t = 15 C e la temperatura a cui corrisponde il volume di 82,85 10 6 m 3. [73,85 10-6 m 3 ; 50 C] 11 Il gas contenuto in una bombola occupa un volume di 4,8 dm 3 alla temperatura di 0 C. Supponendo che la pressione non cambi, calcola il volume occupato alla temperatura di 80 C. [6,2 dm 3 ] Per lo svolgimento dell esercizio, completa il percorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. 1 I dati sono:... 2 La formula necessaria, essendo la pressione costante, è: t =... 3 Per tutti i gas vale α =... 4 Sostituisci nella formula i dati, trovando perciò: t =... =... 16 Nell ipotesi di una trasformazione isobara, a quale temperatura un gas raggiunge un volume quadruplo di quello che aveva a 0 C? Suggerimenti L esercizio può sembrare indeterminato, ma se indichi con 0 il volume iniziale, sapendo che quello finale è..., avrai... 4 La seconda legge di Gay-Lussac [819 C] 17 Scrivi la seconda legge di Gay-Lussac. a) Specifica per ogni grandezza la relativa unità di misura. b) Dalla legge è corretto dedurre che se la temperatura si dimezza anche la pressione si dimezza? Motiva la risposta. c) In un sistema di riferimento temperatura-pressione qual è la rappresentazione grafica della relazione fra temperatura e pressione? 18 Osserva il seguente grafico. p ( 10 5 Pa) 3,33 3,22 12 Un pallone riempito di gas ha un volume di 7,2 litri alla temperatura di 36 C. Calcola il volume del palloncino alla temperatura di 0 C, ipotizzando che la pressione si mantenga costante. [6,4 10-3 m 3 ] 3,11 3 10 20 30 40 t ( C) 13 Un gas alla temperatura di 25 C occupa 12,4 m 3. Calcola il volume occupato alla temperatura di 60 C, nell ipotesi che sia avvenuta una trasformazione isobara. Suggerimenti Tieni conto che nella formula 0 si riferisce al volume a 0 C; dal volume occupato a 25 C risali al volume occupato a 0 C e poi... [13,9 m 3 ] 14 In una trasformazione isobara un gas, inizialmente a 0 C, si espande da 4,5 cm 3 sino a 7,0 cm 3. Calcola la variazione di temperatura. Suggerimenti Ricorda che 1 cm 3 = 10 6 m 3. Ti basta utilizzare la formula inversa allo scopo di... [152 C] 15 Un gas alla temperatura di 0 C occupa 7,8 dm 3. Determina quale variazione di temperatura comporta, durante una trasformazione isobara, un passaggio da 8,80 dm 3 a 10,38 dm 3. [da 35 C a 90,3 C] a) Dalle informazioni deducibili dal grafico completa la seguente tabella. t ( C) 0 5 10 15 p ( 10 5 Pa)......... b) Determina la pressione nell ipotesi che t = 40 C. [3,44 10 5 Pa ] 19 È data la seguente tabella relativa alla variazione di pressione all aumentare della temperatura: t ( C) 0 12 24 36 48 60 p ( 10 5 Pa) 5 5,22 5,44 5,66 5,88 6,10 a) Rappresenta le informazioni date in un grafico (p, t). b) Ricava la pressione in corrispondenza della temperatura t = 30 C e la temperatura alla quale la pressione è di 5,77 10 5 Pa. [5,55 10 5 Pa; 42 C]
15 Leggi dei gas perfetti 20 All inizio di un viaggio quando la temperatura è di 0 C, i pneumatici vengono regolati alla pressione di 2,5 atm. Determina la pressione alla fine del viaggio in atmosfere, sapendo che la temperatura esterna è di 18 C e trascurando la dilatazione dei pneumatici e il riscaldamento per attrito. [2,7 atm] Per lo svolgimento dell esercizio, completa il percorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. 1 I dati sono:... 2 La formula necessaria, essendo il volume costante, è: p t =... 3 Per tutti i gas vale α =... 4 Sostituisci nella formula i dati, trovando perciò: p t =... 5 L equazione di stato dei gas perfetti 26 Scrivi l equazione di stato di un gas perfetto. a) Specifica per ogni grandezza la relativa unità di misura. b) Dall equazione di stato di un gas perfetto è possibile ricavare le seguenti leggi: se la temperatura è costante si ricava la legge di...... se... è costante si ricava la... legge di... se... è costante si ricava la... legge di... c) Quali caratteristiche deve avere un gas per essere definito perfetto? 21 Un deposito pieno di gas alla temperatura di 65 C ha una pressione di 700 mm Hg. Qual era la sua pressione in Pascal a 0 C? Suggerimenti Essendo 760 mm Hg = 1,013 10 5 Pa, se fai una proporzione... [0,75 10 5 Pa] 22 Il gas che riempie una bombola passa da una pressione di 1,2 10 5 Pa a 0 C a una di 1,7 10 5 Pa. Calcola la variazione della temperatura. [114 C] 23 Una bombola contenente del gas subisce un escursione termica da 20 C a 80 C. Sapendo che a 20 C la pressione è di 1,8 atm, calcola la pressione finale. Suggerimenti 1 atm = 1,013 10 5 Pa. Nella formula, p 0 si riferisce alla pressione a 0 C, per cui dalla pressione a 20 C devi risalire alla pressione a 0 C e poi... [2,2 10 5 Pa] 24 Nell ipotesi di una trasformazione isocora, a quale temperatura un gas raggiunge una pressione doppia di quella che aveva a 0 C? E a quale temperatura la sua pressione aumenta di tre volte? [273 C; 546 C] 25 Rappresenta graficamente come varia la pressione di un gas che, posto in un recipiente chiuso (trasformazione isocora), passa dalla temperatura di 25 C a quella di 100 C, sapendo che a 0 C la pressione è 3 10 5 Pa. Suggerimenti Rappresenta sull asse delle X la temperatura, usando come unità di misura u = 10 C, e sull asse delle Y la pressione con u = 0,5 10 5 Pa. Per un adeguata rappresentazione grafica, calcola la pressione incrementando ogni volta di 25 C la temperatura... 27 Supponi che in un contenitore rigido sigillato vi sia contenuto del gas. D inverno la temperatura è di 0 C mentre d estate raggiunge i 40 C. Il recipiente in una calda giornata estiva esplode. Che cosa può essere successo? Motiva la risposta. 28 Calcola il volume a cui si trovano 0,5 moli di un gas perfetto quando la sua temperatura è di 27 C e la pressione è di 1 atm (1 atm = 1,013 10 5 Pa). [12,3 dm 3 ] Per lo svolgimento dell esercizio, completa il percorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. 1 I dati sono:... 2 La formula necessaria allo scopo è: p =... 3 Poiché ti serve il volume, dividendo ambo i membri per p, troverai: =... 4 La costante universale dei gas vale: R =... 5 La temperatura assoluta è: T = 27 +... = =... 6 Sostituisci i dati, trovando perciò: =... = =... 29 Calcola la pressione a cui si trovano 1,2 moli di un gas perfetto, sapendo che il volume occupato è 75 dm 3 e che la temperatura è di 40 C. [0,42 10 5 Pa] 30 Un gas perfetto si trova nelle seguenti condizioni: T = 253 K, p = 2 10 5 Pa, = 2 10 3 m 3. Qual è in moli la quantità di tale gas? Suggerimenti Devi sempre ricorrere all equazione di stato dei gas perfetti, ricavando la formula inversa per... [0,19 mol]