Si basano sulla variazione del coefficiente di auto o mutua induzione con lo spostamento incognito. Sono dispositivi molto diffusi poiché presentano una elevata robustezza verso i fattori ambientali (si ricorda l effetto dell umidità nei sensori capacitivi). 1
I sensori a variazione di riluttanza e/o induttanza Nota teorica: Consideriamo il seguente circuito magnetico: h 1 N i h 2 La relazione tra forza magnetomotrice, flusso e riluttanza è la seguente: fmm Ni flusso x riluttanza Φ x R [A-spire] Ni Φ R [Weber] 2
I sensori a variazione di riluttanza e/o induttanza h 1 h 2 N i L induttanza è legata alla variazione del flusso indotto φ e al numero di spire N, secondo la relazione: L L dφ N di 2 N R La Riluttanza R è funzione dei parametri geometrici e magnetici dei materiali utilizzati: R µ l 0µ r A l: lunghezza del cammino percorso dal flusso A: area della sezione trasversale del tubo di flusso µ 0 : permeabilità relativa dello spazio libero µ 0 4π x 10-7 Hm -1 µ r : permeabilità relativa del materiale 3
I sensori a variazione di riluttanza e/o induttanza In linea di principio, ogni variazione in N, µ, o nella geometria può essere usata per una trasduzione induttiva I sensori più usati adottano, comunque, la variazione di l 0 (cammino delle linee di campo nel traferro) oppure di µ ottenendo una variazione di L Questi sensori devono essere schermati per evitare l influenza di campi magnetici esterni, ma non sono influenzati dall umidità (al contrario dei sensori capacitivi) µ 4
I sensori a variazione di riluttanza Un esempio di sensore per la misura di spostamento è rappresentato nella schematizzazione seguente: d air gap h 1 N i h h 2 h 2 h 2 +h 2 2 Se si impone uno spostamento d alla parte mobile del core si ottiene una variazione di L. R 1 µ l0 1 l 2h1 2h2 2d + + + A µ A µ µ A µ µ A µ A 0 0 r 0 r 0 0 Il termine R v l v /µ 0 A v, relativo al flusso disperso, è trascurabile ipotizzando A v >>l v 5
I sensori a variazione di riluttanza d air gap h 1 N i Si ricava allora per la riluttanza R R 0 R 0 2h 1 µ + + µ kd 2h A 2, h 2 k µ r 0 0 2 A ed infine per l induttanza...... 2 2 N N L R R 0 + kd L ( 1+ x) Comportamento non lineare con d!! L 0 L 0 N R 2 0, x kd R 0 6
I sensori a variazione di riluttanza Sensore differenziale a riluttanza variabile 7
I sensori ad accoppiamento variabile Linear Variable Transducer Il movimento del core produce una variazione dell induttanza che viene misurata mediante opportuni circuiti di condizionamento (ponti). 8
I trasformatori differenziali: Linear Variable Differential Transformers () I trasformatori differenziali () sono costituiti da un avvolgimento primario e due avvolgimenti secondari. Direzione di spostamento del nucleo ferromagnetico Il funzionamento è basato sulla variazione della mutua induttanza, in funzione della posizione del nucleo ferromagnetico!!! 9
Il grado di accoppiamento magnetico tra il primario e ciascuno dei secondari è funzione della posizione del nucleo. Collegando i secondari in opposizione di fase (modalità differenziale) è possibile determinare una posizione di zero per il nucleo. 10
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e ex e ex x i e o 1 e o2 e o1 e o 2 Il primario è eccitato con una tensione di tipo sinusoidale (V max [3,15]V), con frequenza variabile tra 60 e 20.000 Hz (Vedremo che tale frequenza limita la massima frequenza del segnale in ingresso). Sui secondari vengono indotte due tensioni isofrequenziali con la tensione che eccita il primario e di ampiezza variabile con la posizione del nucleo. 12
Ampiezza del segnale d uscita fotografato in corrispondenza di un determinato stato dell ingresso (ad esempio quando l ingresso è max) L ampiezza del segnale d uscita diventa una funzione della posizione del nucleo! 13
Modellizzazione analitica,tenendo conto della corrente al secondario: M 1 L s /2 R s /2 i s i p e ex R p e s1 M 3 e o R m L p L s /2 R s /2 M 2 e s2 ( ) ( 2 1) e i R + sl + i sm sm ex p p p s e o R i m s R R L L 0 + R + i + s + s sm i + ( sm sm ) i 2 2 2 2 0 R + R i + s L M i + s M M i s s s s m s 3 s 2 1 p ( ) ( ) ( ) s m s s 3 s 2 1 p 14
M 1 L s /2 R s /2 i s i p e ex R p e s1 M 3 e o R m L p L s /2 R s /2 M 2 e s2 Supponendo che L s -M 3 non vari con la posizione del nucleo ferromagnetico, poniamo: L 2 L s -M 3 e ( ) s M M R o 2 1 m e 2 ex s M2 M1 L2Lp s L2Rp LpRs LpRm Rp Rs Rm 2 ( ) ( + + ) ( + ) LL >> M M Supponendo ( ) 2 2 p 2 1 ( ) e s M M R e sll s LR LR LR R R R o 2 1 m 2 - ex 2 p 2 p + p s + p m p s + m ( ) ( ) 15
e s( M M ) R e s LL s LR LR LR R R R o 2 1 m 2 ex - 2 p 2 p + p s + p m p s + m ( ) ( ) Considerazioni: Se R m e e 0 ex Se M 1 -M 2 kx si ha: e o e ex k x s( M M ) 1 2 sl + R p p quindi e 0 è proporzionale a M 1 -M 2 Per valori finiti di R m Poichè la fase assume valori compresi tra +90 e -90, si deduce che deve esistere un valore per la frequenza di eccitazione per cui lo sfasamento tra ingresso ed uscita è nullo: e e f c In questo caso: R ( M 0 m 1 2 ex ( Rs + Rm )Lp + 1 2π M ) R L p Rp( Rs + R L2Lp 2 m ) 1 2 Se M 1 -M 2 kx si ha: e o e ex k x e si può dimostrare che siamo in condiioni di massima sensibilità! 16
Ricordando che il primario è eccitato con una tensione di tipo sinusoidale, appare evidente che: l uscita del sensore è una sinusoide modulata in ampiezza. Per ricavare l informazione in uscita si può: utilizzare un voltmetro per AC e perdere l informazione sul verso e sulla posizione assoluta: 17
Ricordando che il primario è eccitato con una tensione di tipo sinusoidale, appare evidente che: l uscita del sensore è una sinusoide modulata in ampiezza. al modulo di e o NON è possibile risalire al verso dello spostamento o alla posizione. e 0 18
.oppure demodulare il segnale e utilizzare un voltmetro in DC, o un oscilloscopio (insieme ad eventuali filtri passabasso). Il valore medio di e 0 contiene informazioni sulla posizione assoluta (below null o above null). 19
Una volta generato un segnale che ha lo stesso andamento della forzante x i è necessario filtrare. Se la frequenza della portante è grande rispetto alla massima frequenza del segnale (valore tipico è il rapporto 10:1) possono bastare dei filtri RC, semplici o multipli. 20
Si supponga di voler misurare uno spostamento il cui contenuto in frequenza risulta trascurabile a frequenze superiori a 1000 Hz, utilizzando un con tensione di eccitazione a frequenza di 10.000 Hz. Il processo di modulazione e successiva demodulazione produrrà dei segnali a frequenze nell intervallo [19.000 Hz, 21.000Hz]. Si vuole che il ripple residuo alla frequenza di 19.000 Hz sia minore del 5%. Deve allora essere: 0.05 τ [ 19000 6.28 τ ] f 1 0,00017 s f 2 + 1 21
Alla frequenza di 1000 Hz tale filtro produce un attenuazione pari a 0,68 e uno sfasamento pari a -47. Si ha quindi una distorsione eccessiva del segnale. Si possono migliorare le prestazioni del filtro utilizzando una cella RC doppia: 1 0.05 2 τ [ 19000 6.28 τ ] f 0,000037 s f + 1 In questo caso alla frequenza di 1000 Hz si ha un attenuazione di 0,94 e uno sfasamento di -26. In tali condizioni si ottiene in uscita un segnale che è una copia fedele e ritardata del segnale in ingresso (cfr condizioni di non distorsione): ( π / 180) ϕ 26 t r 72 µ s 2πf 180 2 1000 22
I trasformatori differenziali presentano un numero elevato di vantaggi: Risoluzione infinitesima; Assenza di frizione meccanica; Vita media teoricamente infinita (alcumi modelli dichiarano un MTBF 2x10 6 h228 anni); Isolamento elettrico tra primario e secondario; Alta linearità e sensibilità; Buona risposta dinamica. Intervallo di misura Tensione di alimentazione Sensibilità (per volt di alimentazione) Risoluzione ±100µm; ±25cm. 1V, 24V; 50Hz, 20kHz. 0.1V/cm; 40V/ µm. Fino a 0.1 µm 23
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Inductosin L ampiezza dellla tensione indotta dal primario sul secondario (parte mobile) dipende dalla posizione relativa dei due avvolgimenti. Con riferimento alla figura: -la posizione attuale induce una tensione massima positiva sul secondario (parte mobile); -uno slittamento pari a s comporta una tensione massima negativa sul secondario; -uno slittamento pari a s/2 e 3/2s comporta una tensione minima (nulla) sul secondario; -uno slittamento pari a 2s comporta nuovamente una tensione massima positiva sul secondario. Un secondo avvolgimento sul secondario traslato di s/2 consente di stiamare anche il verso di percorrenza. 26
Potenziometro ad induzione M N 2 dφ di 1 N1i1 φ B S BS cos ϑ µ S cos ϑ l N1 M N2µ S cos ϑ K' cos ϑ l di1 e0 M KI1 sin( ωext )cos ϑ dt Vantaggi: Bassi effetti di carico Bassa dipendenza dalle grandezze ambientali Isolamento elettriico tra primario e secondario La tensione indotta sul secondario dipende dall angolo ϑ. 27
Sincro I Sincro sono dei sistemi che implementano un servomeccanismo in grado di trasferire un movimento da un primario ad un secondario (transformer). 28
Sincro Note: Sul rotore, che svolge il ruolo di primario, si forza una corrente sinusoidale; Sugli avvolgimenti dello statore verranno indotte delle f.e.m. le cui ampiezze dipendeno dalla posizione del rotore. 29
Sincro Tale terna di tensioni applicata al transformer definisce una forza magnetomotrice allineata a quella del rotore del transmitter. Il rotore del transformer agisce come un search coil della direzione del campo generato dallo statore: Se il rotore si trova allineato a tale campo su esso viene indotta la massima f.e.m.. Al contrario se il rotore è perpendicolare al campo allora viene indotta una f.e.m. nulla. La f.e.m. indotta sul rotore viene usata per azionare un servomeccanismo che agisce sul carico e al contempo riporta il rotore nella posizione di equilibrio (f.e.m. nulla) 30
I sensori di spostamento Eddy current noncontacting transducers I sensori a correnti parassite, sfruttano il fenomeno dell induzione di correnti parassite su un opportuno target, che a loro volta cambiano l impedenza dell active core e quindi provocano uno sbilanciamento del ponte. Il balance coil serve per compensare gli eventuali effetti termici. Intervallo di misura: 0.25, 30 mm; Non linearità migliore di 0.5%; Frequenza di eccitazione 1MHz; Risoluzione 0.0001 mm. 31