Circuito di pilotaggio ON OFF con operazionale

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1 PREMESSA Circuito di pilotaggio ON OFF con operazionale A cura del Prof. Marco Chirizzi Si supponga di dovere progettare un circuito di pilotaggio ON OFF in grado di mantenere un fluido a temperatura costante, in un campo regolabile di temperature di estremi. Un possibile circuito in grado di fare ciò è illustrato in figura 1. R2A R2B Figura 1. Circuito di pilotaggio ON - OFF con operazionale Descrizione del funzionamento del circuito Come si può notare, si tratta di un comparatore non invertente, la cui tensione differenziale è quella prelevata tra i punti A e B di un ponte resistivo, detto anche ponte di Wheatstone, composto dalle resistenze La tensione all ingresso non invertente, essendo la tensione ai capi del termostato (resistenza a elevato coefficiente di temperatura negativo), è destinata a variare in funzione della temperatura. Essendo una tensione costante (frazione della tensione di alimentazione ), risulta essere la tensione di riferimento del comparatore. La temperatura di taratura del termostato la si fissa mediante la regolazione del potenziometro. Il relè ha il compito di comandare l elemento riscaldante, facendo sì che esso sia percorso da una corrente di eccitazione fin quando la temperatura del fluido non supera quella prefissata. Il transistor garantisce una corrente di eccitazione dell ordine di qualche centinaio di milliampere (corrente idonea per il comando dell elemento riscaldante). Si noti che l alimentazione 1

2 del circuito non è di tipo bipolare, in quanto uno dei due piedini, riservati all alimentazione dell operazionale, è collegato a massa. In teoria, il livello basso di tensione all uscita del comparatore è uguale a 0V, visto che l alimentazione è unipolare. In realtà ciò non è vero, in quanto un operazionale reale, con alimentazione singola, fornisce in uscita un livello basso di tensione maggiore di 0V, compreso nell intervallo. Per tale motivo è necessaria la presenza del diodo zener, il quale garantisce l interdizione del transistor quando la tensione di uscita del comparatore assume livello basso, purché la tensione di zener risulti superiore a, altrimenti il diodo stesso entra in conduzione e non permette quindi l interdizione del BJT. Il diodo D1 protegge il BJT dalle sovratensioni che si verificato ogni qualvolta il relè commuta. Passiamo ora alla descrizione del funzionamento. Si supponga che inizialmente risulti. L uscita del comparatore assume pertanto un livello alto di tensione che polarizza inversamente il diodo zener. Quest ultimo permette il passaggio di corrente che determina la saturazione del transistor. La corrente di eccitazione, grazie alla quale si comanda l elemento riscaldante, coincide con la corrente di collettore. Durante il riscaldamento del fluido, la resistenza subisce una diminuzione di resistenza (vedi il grafico in basso) e pertanto diminuisce anche la tensione. 1M 100K 10K 1K C Quando risulta, l uscita del comparatore assume un livello basso di tensione. Se la tensione di zener è maggiore di, ossia, il BJT passa dalla saturazione all interdizione, quindi risulta nulla la corrente di eccitazione e la resistenza torna ad aumentare. In definitiva, la temperatura del fluido si mantiene costante nel tempo. Dimensionamento del circuito Prima di procedere con il dimensionamento, è bene spiegare qual è il ruolo del ponte di Wheatstone in questo circuito. 2

3 Condizione di equilibrio del ponte di Wheatstone Il circuito rappresentato in figura 2 prende il nome di ponte di Wheatstone. Questa rete elettrica viene impiegata nelle procedure di misura di resistenze elettriche, secondo modalità che descriveremo successivamente. Il ponte di Wheatstone si dice in equilibrio se la tensione è nulla. La condizione di equilibrio si determina come segue: dove, Possiamo scrivere: Ponendo, si ha: Figura Il Ponte ponte di di Wheatstone (condizione di equilibrio del ponte) Affinché la tensione tra i punti A e B sia nulla, possiamo porre semplicemente: Esempio di applicazione del ponte di Wheatstone Il ponte di Wheatstone è utilizzato nelle procedure di misura di resistenze, collegando un galvanometro tra i punti A e B, una resistenza campione (resistenza variabile di precisione) e la resistenza incognita di cui si vuole misurare il valore (vedi figura 3). Il galvanometro è uno strumento particolarmente sensibile alle variazioni di corrente, pertanto si presta bene a essere utilizzato come rivelatore di corrente. Esso ha un indice mobile che si sposta su un quadrante in cui è contrassegnata una tacca di zero. Quando l indice si ferma su quella tacca, significa che non c è passaggio di corrente tra A e B e il ponte è in equilibrio. 3

4 Se la condizione di equilibrio è: da cui si ricava: In definitiva, variando gradualmente si raggiunge la condizione di equilibrio e la resistenza avrà il valore di. Nel circuito di comando ON OFF si sfrutta la condizione di equilibrio del ponte di Wheatstone, pertanto il dimensionamento delle resistenze va fatto in modo che si verifichi tale condizione. Osservando il grafico della resistenza, si nota che alla temperature il termistore presenta una Figura 3. Il ponte di Wheatstone per resistenza, mentre alla temperatura il la misura di resistenza. valore assunto dal termistore risulta. Calcoliamo la temperatura media nell intervallo e supponiamo che il cursore del potenziometro si trovi a metà corsa. In formule si ha: G Dal grafico di si nota che. Affinché il termostato venga tarato a questa temperatura, il ponte di Wheatstone deve risultare in equilibrio (vedi figura 1). In formula si ha: da cui si ricava: dove. L equazione (1) è una delle tre equazioni necessarie per il dimensionamento del ponte di Wheatstone. Le altre due equazioni si ricavano come segue: Per,. Sapendo che la tensione si calcola utilizzando la formula del partitore di tensione, ossia: (1) Siccome il ponte è in equilibrio, la tensione tra i punti A e O ( è uguale a, quindi riapplicando la formula del partitore di tensione, possiamo scrivere: (2) 4

5 Figura 4. Taratura del termistore alla temperatura di 80 C Figura 5. Taratura del termistore alla temperatura di 100 C 5

6 Per, La tensione risulta: Essendo anche (ponte in equilibrio), possiamo scrivere: Risolvere il sistema di equazioni permette il dimensionamento delle resistenze ha:. Ricorrendo al metodo di sostituzione, si In definitiva, il ponte di Wheatstone dovrà essere composto dalle resistenze: Per un corretto dimensionamento della resistenza, bisogna tener conto che la corrente che la attraversa deve avere un intensità tale da garantire la saturazione del BJT, quando l uscita dell operazionale assume un livello alto di tensione. La corrente di base che garantisce la saturazione si calcola come segue: dove è la corrente di collettore di saturazione, che coincide con la corrente di eccitazione utilizzata per il comando dell elemento riscaldante. Supponiamo che il progetto richieda. Supponendo inoltre, si ha: Denotando con e rispettivamente la tensione di zener e la tensione tra base ed emettitore del BJT, la tensione ai capi della resistenza si calcola come segue: Applicando la legge di Ohm, si ha: 6

7 Se,,,, si ricava: 7