MATERIALI SEMICONDUTTORI

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3 Aldo Di Carlo Paolo Lugli Appunti di Optoelettronica VOLUME SECONDO MATERIALI SEMICONDUTTORI

4 Copyright MMIII ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133 a/b Roma (06) fax (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: settembre 2005 Ristampa: marzo 2003

5 Indice Prefazione 5 1 Elementi di meccanica quantistica Richiami di meccanica classica Sistemi classici di particelle Onde La crisi della meccanica classica e la nascita della meccanica quantistica Lo spettro di emissione di un corpo nero Effetto fotoelettrico Modello atomico di Bohr Riflessione di elettroni su un cristallo Meccanica quantistica della particella singola Equazione di continuità Proprietà generali Soluzione dell equazione di Schrödinger Principio d indeterminazione Particella libera Particella in una buca di potenziale a pareti infinite Particella in una buca di potenziale a pareti finite Oscillatore armonico Tunneling Densità degli stati Funzione di distribuzione Soluzioni numeriche Bibliografia Esercizi

6 INDICE 2 2 Elementi di fisica dei semiconduttori Struttura a bande di semiconduttori tipici Concentrazione intrinseca Semiconduttori drogati Trasporto di carica. Approssimazione semiclassica Vibrazioni reticolari: i fononi Meccanismi d interazione Equazione di Boltzmann Linearizzazione e tempo di rilassamento Tecniche di soluzione dell equazione di Boltzmann Il metodo dei momenti Modello Drift-Diffusion Il metodo Monte Carlo Fenomeni non lineari: curve velocità-campo Generazione e Ricombinazione Soluzioni numeriche Bibliografia Esercizi Giunzioni tra materiali semiconduttori Giunzioni Giunzione p n Giunzione Metallo-Semiconduttore Eterogiunzioni Tecniche di crescita di eterostrutture Quasi livelli di Fermi Giunzione p n con potenziale applicato Efficienza di iniezione in diodi p n Diodi p n ad eterogiunzione Soluzioni numeriche Bibliografia Esercizi Proprietà ottiche di un semiconduttore Interazione elettrone-fotone Formulazione delle equazioni di Maxwell in termini del potenziale vettore Fotoni Hamiltoniana di interazione Probabilità di transizione: regola d oro di Fermi

7 3 INDICE L elemento di matrice Assorbimento ed emissione stimolata Assorbimento in semiconduttore bulk Assorbimento in quantum well Emissione spontanea Rate di emissione spontanea Le regole di selezione Il caso bulk Il caso della quantum well Bibliografia Esercizi Indice analitico 157 3

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9 Prefazione I materiali semiconduttori sono ormai diventati la pietra basilare di tutti i componenti microelettronici ed optoelettronici, anche grazie al continuo sviluppo delle tecnologie di crescita e di processo. Corrispondentemente, è sempre più fondamentale che i curricula di Ingegneria Elettronica e di Ingegneria delle Telecomunicazioni comprendano nozioni fondamentali sia su tali materiali che sui dispositivi con essi realizzati. Non sempre, e in ogni caso sicuramente non nell ambito della riforma degli ordinamenti didattici prevista per l immediato futuro, è possibile (o consigliabile) che le tematiche relative ai semiconduttori siano offerte all interno di corsi specifici di Fisica. L alternativa è quella di offrire moduli ad-hoc all interno di corsi di Ingegneria, che si autosostengano (cioè non dipendano da altri corsi precedenti) e che siano utilizzabili parallellamente da vari corsi. Da qui nasce la nostra scelta di offrire non un unico testo, ma una collana divisa in tre parti. Nella prima vengono trattate le basi dei materiali semiconduttori, nella seconda i dispositivi optoelettronici a semiconduttore (LED, Laser, Modulatori, Amplificatori, Fotorivelatori), e nella terza i componenti optoelettronici non a semiconduttore, sia attivi (modulatori a niobato di litio, amplificatori in fibra drogata) che passivi (fibre ottiche, filtri ottici, modulatori e demodulatori, accoppiatori). In futuro si prevede di ampliare la serie nella direzione dei sistemi optoelettronici. Ognuna della parti è corredata da una lista di esercizi e problemi, che hanno lo scopo di mettere gli studenti a contatto diretto con la materia, acquistando la necessaria dimestichezza con unità di misura, valori della grandezze fisiche in gioco, dimensioni e geometrie dei dispositivi trattati. Questo testo nasce direttamente dall esperienza fatta nel corso di Optoelettronica offerto da vari anni nella Facoltà di Ingegneria di Roma Tor Vergata come corso fondamentale per i Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica e in Ingegneria delle Telecomunicazioni. Il corso è collocato al quarto anno di studio ed non ha come prerequisito alcun corso specifico. Si è quindi posta immediatamente l esigenza di fornire tutte le conoscenze di base anche a coloro che non avessero seguito corsi quali, per esempio, Dispositivi Elettronici o Fisica dello Stato Solido. Il corso di Optoelettronica è stato dunque impostato in modo da offrire una parte iniziale di carattere generale sulla meccanica quantistica da un lato e sui semiconduttori e la loro tecnologia dall altro. Segue poi una trattazione dei dispositivi optoelettronici a semiconduttore e poi dei 5

10 INDICE 6 dispositivi ottici non a semiconduttore. All interno del corso sono stati sviluppati vari programmi (in vari linguaggi - MATLAB, Fortran, C,) che fungono da supporto alle lezioni, fornendo agli studenti la possibilità di esercitarsi (anche sul proprio PC) su problematiche applicative, come per esempio il progetto di un laser a semiconduttore o la modellizzazione di dispositivi a semiconduttore attraverso modelli rate equation. La struttura di questo testo è la seguente. Nel primo capitolo vengono trattati i fondamenti della meccanica quantistica, in modo ovviamente molto conciso, che devono fornire gli strumenti necessari alla comprensione dei successivi argomenti. Il secondo capitolo presenta le proprietà di base dei materiali semiconduttori, partendo dalla loro strutturale cristallina e dal modello a bande per arrivare a nozioni di trasporto di carica. Nel terzo capitolo si affrontano le problematiche delle giunzioni tra materiali semiconduttori, che di fatto costituiscono la base di qualsiasi dispositivo a semiconduttore. Il quarto capitolo infine è dedicato alle proprietà ottiche dei semiconduttori, dalle basi teoriche dei processi radiativi fino ai calcoli delle probabilità di emissione ed assorbimento. Vorremmo vivamente ringraziare tutti gli studenti che, nel corso degli anni, hanno contribuito, con la loro vivacità intellettuale, i loro commenti e il loro lavoro alla realizzazione di questo testo. Congiuntamente, un doveroso ringraziamento va ai nostri più giovani colleghi del gruppo di Optoelettronica per il loro costante aiuto e la ammirabile dedizione. Aldo Di Carlo, Paolo Lugli 6