INDICE 1. LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA

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Michele Vecchio
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1 INDICE 1. LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA 1.1 Modelli atomici Il problema delle dimensioni atomiche e del collasso per irraggiamento Difficoltà connesse con i calori specifici L effetto fotoelettrico DA EINSTEIN A DE BROGLIE 2.1 I fotoni L effetto Compton Generalità sugli spettri. Le ipotesi di Bohr I livelli energetici dell idrogeno secondo Bohr Livelli dell oscillatore e di una particella su un segmento Teorie di Einstein e di Debye dei calori specifici dei solidi I calori specifici dei gas Comportamento ondulatorio delle particelle: esperimenti di Bragg e di Davisson e Germer INTRODUZIONE AI POSTULATI DELLA MECCANICA QUANTI- STICA 3.1 Introduzione L interferometro di Mach e Zehnder Esperimenti di interferenza con singoli fotoni Descrizione degli stati di polarizzazione di un fotone Discussione degli esperimenti con il polaroid Misure compatibili e misure incompatibili: il principio di indeterminazione di Heisenberg I POSTULATI DELLA MECCANICA QUANTISTICA 4.1 Il principio di sovrapposizione Le osservabili Probabilià di transizione i

2 4.4 Conseguenze e postulato di von Neumann Operatori associati alle osservabili Proprietà degli operatori associati alle osservabili Digressione sulla notazione di Dirac Valori medi Stati puri e miscele statistiche Osservabili compatibili Relazioni di indeterminazione Postulato di quantizzazione L OSCILLATORE ARMONICO 5.1 Positività degli autovalori dell energia I livelli energetici dell oscillatore armonico TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI 6.1 Rappresentazioni La rappresentazione di Heisenberg per l oscillatore armonico Trasformazioni unitarie Considerazioni preliminari alla introduzione della rappresentazione di Schrödinger La rappresentazione di Schrödinger Interpretazione fisica delle rappresentazioni di Schrödinger e degli impulsi Gli autovettori impropri delle q e delle p Relazione fra le rappresentazioni delle coordinate e degli impulsi Le q elep come osservabili L EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER PER SISTEMI UNIDIMENSIO- NALI 7.1 La hamiltoniana della particella libera Il teorema di degenerazione. Inversioni spaziali Caratteristiche generali delle soluzioni dell equazione di Schrödinger nel caso unidimensionale Le soluzioni dell equazione di Schrödinger: autovalori discreti Le soluzioni dell equazione di Schrödinger: autovalori continui ii

3 8. SISTEMI UNIDIMENSIONALI 8.1 L oscillatore armonico unidimensionale in rappresentazione di Schrödinger Buca di potenziale L effetto tunnel EVOLUZIONE TEMPORALE 9.1 L evoluzione temporale nello schema di Schrödinger L evoluzione temporale nello schema di Heisenberg Il limite classico della Meccanica Quantistica IL MOMENTO ANGOLARE 10.1 Il momento angolare: regole di commutazione Il momento angolare: autovalori Operatori di rotazione Il momento angolare orbitale PARTICELLA IN CAMPO CENTRALE 11.1 L equazione di Schrödinger in campo centrale Sistemi di due particelle. Separazione delle variabili Livelli energetici degli idrogenoidi L oscillatore tridimensionale isotropo PERTURBAZIONI AI LIVELLI ENERGETICI 12.1 Teoria delle perturbazioni: trattazione euristica L effetto Stark nell idrogeno Teoria delle perturbazioni al 1 o ordine: trattazione formale Teoria delle perturbazioni al 2 o ordine e il caso dei livelli quasi degeneri TRANSIZIONI ELETTROMAGNETICHE 13.1 Introduzione La teoria delle perturbazioni per l evoluzione temporale La teoria semiclassica dell irraggiamento L emissione spontanea Transizioni di dipolo elettrico iii

4 13.6 Regole di selezione I Atomo in campo magnetico: l effetto Zeeman normale Polarizzazione e distribuzione angolare della radiazione nell emissione spontanea. La vita media del livello n = 2 dell idrogeno INTRODUZIONE ALLA FISICA ATOMICA 14.1 L approssimazione di campo centrale Il metodo variazionale Il livello fondamentale dell He Gli atomi alcalini Trattazione quantistica degli atomi alcalini SISTEMI COMPOSTI. IL PRINCIPIO DI PAULI 15.1 Lo spazio degli stati per un sistema di più particelle: prodotto tensoriale di spazi di Hilbert Lo spin dell elettrone Composizione di momenti angolari Il principio di esclusione di Pauli ATOMI CON PIÙ ELETTRONI 16.1 I livelli dell atomo di He Classificazione dei livelli atomici Relazione fra configurazione elettronica e termini spettroscopici: l atomo di Carbonio Interazione spin-orbita. Struttura fine dei livelli Gerarchia dei numeri quantici. Regole di selezione II Atomo in campo magnetico: l effetto Zeeman anomalo I PARADOSSI DELLA MECCANICA QUANTISTICA 17.1 Introduzione La scatola di de Broglie Il gatto di Schrödinger Cos è una misura? Il paradosso di Einstein Podolsky Rosen iv

5 PREFAZIONE Questo libro è una riedizione, anche se con titolo diverso e con alcune integrazioni, delle Lezioni di Istituzioni di Fisica Teorica stampate nel lontano La qualità delle successive ristampe andava progressivamente peggiorando fino a diventare in alcuni punti quasi illeggibile: si deve alla cortese ma ferma insistenza dell amico e collega Emilio d Emilio se finalmente mi sono deciso (sarebbe più giusto dire: sono stato costretto) a rimettere le mani sulla vecchia dispensa e a riproporla in una veste tipograficamente più accettabile. Questo compito mi è stato enormemente facilitato e reso gradevole dalla costante e validissima collaborazione di d Emilio che mi ha aiutato e seguito passo passo in questo lavoro con suggerimenti e consigli, frutto della sua lunga esperienza con gli studenti impegnati nello studio di questa materia. I (non molti) cambiamenti e le aggiunte rispetto all edizione del 1974 erano quasi d obbligo e tengono conto del fatto che i tempi sono cambiati e i programmi di ora non sono i programmi di allora: per questo motivo abbiamo ritenuto (questo non è un pluralis modestiae : i suggerimenti di d Emilio hanno avuto un ruolo essenziale) di dare una veste più completa alla nuova edizione; ciò nonostante diversi argomenti importanti non sono stati inseriti neppure in questa edizione (per esempio: la teoria del corpo nero, l approssimazione WKB, l esperimento di Stern e Gerlach, le disuguaglianze di Bell... ), purtuttavia riteniamo che il contenuto di questo libro vada un po oltre quello che dovrebbe essere il programma di un normale corso annuale del terzo anno di Fisica. Esistono tanti ottimi libri di Meccanica Quantistica molto più completidiquestotesto che è stato scritto esclusivamente con l obiettivo di aiutare lo studente nel suo primo approccio con questa bellissima, anche se non facile, materia: fino ad ora sembra che questa impostazione abbia raccolto il favore degli studenti e mi auguro che ciò continui ad essere vero anche per questa edizione. Quando negli anni fra il 1970 e il 1974 scrissi la prima edizione di questo libro ero molto più giovane di ora e molto di quello che sapevo lo avevo imparato da coloro che mi avevano preceduto nell insegnamento di questa materia e che furono, e ancora oggi considero, i miei maestri: L.A. Radicati, E. Fabri e F. Bassani; a loro un sentito ringraziamento per tutto quello che mi hanno insegnato. Luigi E. Picasso Pisa, ottobre 2000

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