Annalisa Greco. Scienza delle costruzioni

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3 Annalisa Greco Scienza delle costruzioni

4 Copyright MMXV ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133/A B Roma (06) isbn I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: giugno 2012 I ristampa: novembre 2015

5 A tutti i miei studenti presenti, passati e futuri

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17 Prefazione I temi trattati nel testo si basano sulle lezioni di Scienza delle Costruzioni da me tenute a partire dall a.a per il corso di laurea di 1 livello in Ingegneria Civile presso la facoltà di ingegneria dell Università di Catania. I contenuti e gli approcci metodologici sono il frutto di rivisitazioni e di elaborazioni dei classici corsi di Scienza delle Costruzioni rese necessarie dalla riforma universitaria che impone una notevole compressione dei tempi di svolgimento delle lezioni. La Scienza delle Costruzioni è largamente riconosciuta come materia fondamentale e caratterizzante diversi corsi di laurea in ingegneria. Essa porta gli studenti ad affrontare, per la prima volta nel loro percorso di studi, problematiche strutturali che rivestono un ruolo basilare in diverse discipline che studieranno negli anni successivi. E quindi molto importante che il corso di Scienza delle Costruzioni fornisca agli studenti gli strumenti necessari per costruirsi quella "sensibilità strutturale" che sarà estremamente utile durante la loro carriera universitaria e la loro vita professionale. A questo scopo il presente testo si pone l obiettivo di privilegiare la comprensione degli aspetti meccanici dei vari argomenti trattati anche attraverso la risoluzione di numerosi esercizi. Il proposito di illustrare con chiarezza i contenuti è risultato spesso di difficile conciliazione con il rigore matematico e la completezza che contraddistinguono altri autorevoli testi di Scienza delle Costruzioni. 17

18 18 Prefazione Spero di essere riuscita sufficientemente nel mio intento ma ringrazio fin da ora chi vorrà segnalare errori o proporre modifiche e/o utili integrazioni. Nel portare a termine un lavoro così impegnativo non posso non ricordare il mio compianto maestro Manfredi Romano che mi ha trasmesso quell amore per questa disciplina che è indispensabile per svolgere con passione e responsabilità il ruolo di docente universitario. Ringrazio molto l ing. Domenico D Urso che ha con dedizione e meticolosità letto le bozze di questo libro e controllato gli sviluppi dei numerosi esercizi. Infine un particolare ringraziamento va allo studente Filippo La Iacona che seguendo le mie lezioni ha spontaneamente redatto una primitiva versione del libro e che durante la lunga fase di drastiche modifiche, integrazioni e rielaborazioni, mi ha affiancato con estrema serietà ed encomiabile pazienza curando l editing definitivo. Annalisa Greco

19 Introduzione Le origini della Scienza delle Costruzioni Gli studiosi di tutto il mondo, sono concordi nel riconoscere come testo fondamentale allõ origine della moderna Scienza delle Costruzioni Ò Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica e i movimenti localió pubblicato da Galileo Galilei nel In tale studio Galilei affronta, per la prima volta, il problema della resistenza dei solidi dal punto di vista meccanico Ð matematico abbandonando gli approcci metafisici propri della cultura aristotelica. Nel corso dei secoli, diversi autori hanno contribuito ad approfondire e consolidare tale disciplina i cui contenuti fanno parte della preparazione culturale della maggior parte degli ingegneri italiani e stranieri. 19

20 20 Introduzione Scienza delle costruzioni Un cenno particolare merita la scuola italiana della fine del 1800, con diversi studiosi come Castigliano e Betti, i quali hanno fornito importanti contributi alla teoria dell elasticità dei materiali. Obiettivi e contenuti L obiettivo principale della Scienza delle Costruzioni, è quello di studiare gli effetti di assegnati carichi su quella parte di una costruzione alla quale è affidato il compito di offrire resistenza. Tale parte di una costruzione, che può essere edilizia così come meccanica o aeronautica, viene denominata struttura. Mediante la formulazione di appositi modelli geometrici per le strutture e di modelli meccanici per i materiali costituenti, la Scienza delle Costruzioni, fornisce una metodologia per studiare i comportamenti statici delle strutture. Gli elementi di una struttura possono essere considerati monodimensionali, bidimensionali o tridimensionali in relazione al rapporto fra le loro dimensioni geometriche. Oggetto di studio di questo testo saranno prevalentemente le strutture costituite da solidi monodimensionali nei quali l ordine di grandezza di una dimensione risulta prevalente rispetto alle altre due. Tali solidi denominati travi sono ottenuti dalla traslazione nello spazio di una figura piana, detta sezione trasversale, ortogonalmente ad una linea, detta linea d asse che rappresenta il luogo geometrico dei baricentri delle sezioni trasversali. Sulle travi si supporranno applicate delle forze che possono essere rispettivamente concentrate oppure distribuite quando agiscono in assegnati punti o su porzioni finite. Ogni singola trave e la struttura nel suo complesso, dovranno risultare in condizioni di equilibrio statico e, pertanto, il sistema di forze agenti, dovrà avere risultante e momento risultante nullo. Nei capitoli successivi, verranno affrontati lo studio dei sistemi di travi nel piano, sia dal punto di vista cinematico che da quello statico. Verranno, pertanto, de-

21 Introduzione 21 Introduzione 21 finite e caratterizzate le condizioni di collegamento di ciascun elemento monodimensionale con quelli contigui e con il sistema di riferimento esterno. Tali collegamenti, che annullano o consentono degli spostamenti rigidi alle travi, vengono denominati vincoli. Vengono preliminarmente analizzati i corpi rigidi che in seguito all applicazione dei carichi non mutano la loro forma e la loro dimensione per poi successivamente rimuovere tale ipotesi e considerare sistemi di travi che subiscono delle deformazioni. La natura del materiale costituente, gioca un ruolo molto importante nella definizione del legame tra le forze applicate e le deformazioni conseguenti come verrà illustrato nel capitolo relativo ai legami costitutivi. L obiettivo principale del corso, consiste nella formulazione e nella soluzione del cosiddetto problema dell equilibrio elastico illustrato nel capitolo XI mediante il quale è possibile caratterizzare la risposta di un solido, costituito da materiale con comportamento elastico lineare, ad assegnati sistemi di forze agenti. La completa conoscenza di tale risposta consiste nella determinazione, in ogni punto del solido delle tensioni (definite nel capitolo VI) delle deformazioni (definite nel capitolo V) e degli spostamenti nello spazio. Il capitolo XIII presenta la soluzione del più importante tra i problemi dell equilibrio elastico riportati in letteratura: quello che si riferisce ad un particolare solido detto trave di de Saint Venant. I risultati ottenuti mediante la teoria di de Saint Venant possono essere estesi con ottime approssimazioni ai casi di interesse applicativo e vengono continuamente utilizzati nella pratica ingegneristica. Nella parte conclusiva del testo, viene studiato l aspetto fondamentale della sicurezza delle strutture. Tale sicurezza, può essere legata alla perdita di resistenza derivante dal raggiungimento di determinate soglie per gli stati tensionali in gioco (cap. XV) oppure all innescarsi di pericolosi fenomeni di instabilità dell equilibrio (cap. XVI). Notazioni e simbologia Le dimensioni di ciascuna grandezza riportata nel testo vengono indicate tra parentesi quadre. Gli elementi fondamentali della Scienza delle Costruzioni, sono le forze [F] e gli spostamenti [L]; la maggior parte delle grandezze analizzate nel corso dipendono da esse. Il lavoro (o energia), ad esempio, è il prodotto tra una forza ed uno spostamento ed ha, pertanto, dimensioni pari a [FL]. Le tensioni hanno dimensioni di 2 forze per unità di superficie e dunque [ F / L ]; le deformazioni risultano adimensionali. Nel testo sono distinte le grandezze scalari (indicate con lettere minuscole non in grassetto), da quelle vettoriali riportate in grassetto con un sottosegno rettilineo.

22 22 Introduzione Scienza delle costruzioni Infine si fa ampio utilizzo di matrici per le quali si useranno lettere maiuscole in grassetto ed un sottosegno ondulato. Riassumendo: a scalare b vettore C matrice ~ I prodotti algebrici tra scalari vengono indicati con il simbolo. I prodotti scalari tra vettori con il simbolo mentre con si intende il prodotto vettoriale. Riassumendo: a 1 a 2 prodotto algebrico b1 b 2 prodotto scalare c1 c 2 prodotto vettoriale Si noti che, la definizione di prodotto scalare, prevede, dati due vettori dello stesso ordine, di effettuare la somma dei prodotti delle componenti omologhe e che solitamente, tale prodotto, è indicato come riga per colonna. La notazione utilizzata nel testo è pertanto equivalente a quella altrove proposta che prevede di trasporre il primo vettore per ottenere una riga. Il prodotto di una matrice per un vettore, fornisce un vettore, e la notazione utilizzata è, ad esempio: b = Cd ~ Nel caso di matrice prodotto si scrive: C = A B ~ ~~ dove l elemento ij della matrice C è ottenuto dalla somma dei prodotti degli ~ elementi della riga i della matrice ~ A per quelli della colonna j di ~ B. Conoscenze propedeutiche Per una chiara comprensione del testo, si assume che il lettore abbia familiarità con i seguenti argomenti propedeutici:

23 Introduzione 23 Introduzione 23 operazioni con matrici e vettori liberi e applicati; problemi di autovalori ed autovettori; concetti di limite, derivata, integrale, sviluppi in serie di Taylor, equazioni differenziali ordinarie; sistemi di riferimento, rette, piani e superfici nello spazio euclideo; concetti di forza, lavoro ed energia; elementi di geometria delle aree di figure piane.

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