Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione

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1 Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER LA SCUOLA PRIMARIA E DELL'INFANZIA E LABORATORIO (III anno - 96h CFU) Corso di Laurea quadriennale in Scienze della Formazione Primaria N.O - a.a. 2013/2014 Prof. B. Di Paola dipaola@math.unipa.it

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3 Avvertenza Tutto ciò che segue viene presentato solo in maniera schematica come traccia degli argomenti trattati durante il corso.

4 Riferimenti in letteratura citati in modo diretto o indiretto in questo documento: Angeli A., D Amore B., Di Nunzio M., Fascinelli E. (2011). La matematica dalla scuola dell infanzia alla scuola primaria. Bologna: Pitagora. (riferimento principale) Per approfondire: D Amore B., Fandiño Pinilla M.I., Gabellini G., Marazzani I., Masi F., Sbaragli S. (2004). Infanzia e matematica. Didattica della matematica nella scuola dell infanzia. Bologna: Pitagora. Arrigo G., Sbaragli S. (2004). I solidi. Roma: Carocci. Cottino L., Sbaragli S, (2005). Le diverse facce del cubo. Roma: Carocci. Di Paola B., Manno G., Scimone A., Sortino C. (2007). La Geometria, una guida ai suoi contenuti e alla sua didattica. Editore Palumbo, Palermo Scimone A., Spagnolo F. (2005). Argomentrare e Congetturare nella scuola primaria e dell infanzia, Palumbo, Palermo. Materiale didattico in rete sul sito del G.R.I.M. (Gruppo di Ricerca insegnamento/apprendimento delle Matematiche)

5 Angeli A., D Amore B., Di Nunzio M., Fascinelli E. (2011). La matematica dalla scuola dell infanzia alla scuola primaria. Bologna: Pitagora. (1) (1) Le slide dedicate alla SdI riportate su questo ipertesto fanno diretto riferimento al testo.

6 Matematica nella scuola primaria, percorsi per apprendere (2) Le slide dedicate alla SP riportate su questo ipertesto fanno diretto o indiretto riferimento a questo testo.

7 Il Progetto Matematica nella scuola primaria, percorsi per apprendere. Strumento pensato per la formazione iniziale ed in servizio degli insegnanti di primaria, come strumento al servizio della scuola militante.

8 Che cosa significa didattica? Prima di iniziare un percorso che si snoderà tra l insegnamento e l apprendimento, è necessario approfondire adeguatamente il significato di questo termine, didattica, così diffuso e dal senso non sempre altrettanto chiaro e delimitato (Pellerey, 1991). Discuteremo il significato, la portata del termine didattica mediante la presentazione di alcune tra le principali questioni ad esso collegate. Cfr. Didattica generale e didattiche disciplinari di B. D Amore e di F. Frabboni (1996).

9 Esistono le didattiche specifiche (disciplinari) ed esiste la didattica generale. Si tratta di due approcci diversi al problema, o forse di due fasi successive: le azioni, le scelte, le posizioni assunte dall insegnante, così come l apprendimento da parte dell allievo, sono certamente riferite alla disciplina insegnata (e appresa); pertanto l attività didattica e la corrispondente ricerca non possono eludere il riferimento alla materia (Bagni, 2009). Tuttavia le singole didattiche specifiche non procedono separatamente, sulla base di valutazioni, riferimenti e considerazioni completamente indipendenti: esistono questioni che, pur sorgendo da situazioni proprie della singola disciplina, sono generalizzabili e la cui importanza, una volta operata tale generalizzazione, è comune. (Bagni, 2009)

10 Spesso durante questo corso, parleremo di didattica della Matematica pensando a una didattica specifica senza però dimenticare o negare la piena validità di considerazioni riferite ad una didattica generale. Questo aspetto è infatti particolarmente SIGNIFICATIVO per la scuola dell Infanzia. Che cos è, dunque, la didattica della Matematica? Come possiamo intendere lo studio, la ricerca in didattica della Matematica? Iniziamo a presentare una prima concezione della didattica della Matematica, secondo la quale lo scopo centrale dell azione e della ricerca didattica è il miglioramento dell insegnamento

11 E importante utilizzare una varietà di strumenti di osservazione, di riflessione di natura teorico/sperimentale

12 Un possibile indice del corso: - L apprendimento della Matematica: un meccanismo meraviglioso ma complesso; - La trasposizione didattica; - Problem solving e apprendimento; - Problem solving e metacognizione; -Il contratto didattico; -Ostacoli e apprendimento.

13 Le Neuroscienze, le Scienze Cognitive dell educazione sottolineano che se si insegna adeguatamente, il cervello dei nostri alunni è organizzato per ottenere il meglio delle sue funzioni di base (memoria, attenzione, lettura, il calcolo, conoscenze dichiarative ecc.). Ma che cosa significa insegnare adeguatamente? Vuol dire potenziare le abilità implicate negli apprendimenti in modo adeguato allo sviluppo. Questo significa che è importate riflettere su come si sviluppano le varie abilità implicate negli apprendimenti che via via didatticamente si affrontano (D Amore 1999).

14 Maestro (dal latino magister, derivato di magis, più ), chi conosce pienamente una qualche disciplina così da possederla e poterla insegnare agli altri. Dal Vocabolario della lingua italiana di Aldo Duro, Istituto della Enciclopedia Italiana Treccani

15 Educazione Matematica e metodologiche didattiche 1 2 Differenza fra Matematica e educazione matematica. (Chevallard, 1985, Brousseau, 1986, D Amore, 2001) 5 Riconoscimento della natura dei concetti (oggetti) della Matematica e i registri semiotici per le rappresentazioni di questi. (D Amore, 2001, Duval 1993, Radford, 2009) 4 3 Linguaggio comune e linguaggio matematico (D Amore 1993, Laborde, 1982) La matematica come fatto culturale (D Ambrosio 1990) Approccio neuroscientifico e linguistico

16 Un approccio sistemico: possibile chiave di lettura, interpretazione e previsione di fenomeni di insegnamento/apprendimento in classe. Insegnante Situazione- Didattica Sapere Insegnante Sapere Situazione Didattica Sapere Allievo Sapere Situazione- Didattica Allievo Situazione- Didattica Insegnante Insegnante- Allievo Allievo Cfr. Chevallard & Joshua, 1982;; Chevallard, 1985;; D Amore & Frabboni, 1996, p. 111.

17 Un approccio sistemico: possibile chiave di lettura, interpretazione e previsione di fenomeni di insegnamento/apprendimento in classe. Cfr. Chevallard & Joshua, 1982;; Chevallard, 1985;; D Amore & Frabboni, 1996, p. 111.

18 Educazione Matematica e metodologie didattiche E possibile che 2=1?

19 La storia e l epistemologia hanno un duplice scopo, culturale e strumentale. Conoscere il senso della disciplina che insegno mi dà strumenti per valutarne i contenuti, i modi, gli sviluppi, perfino per decidere che cosa conta o no e prevedere i comportamenti dei miei allievi. L uso strumentale è il più concreto. Conoscere la storia e l epistemologia della Matematica è un forte indicatore che ci aiuta a capire gli ostacoli che possono incontrare gli allievi, quelli oggettivi, non sempre facilmente identificabili, quelli legati alla stessa disciplina Lo strano caso dello zero D Amore B. (2007). I bambini e lo zero. Come un ostacolo epistemologico si trasforma in ostacolo didattico. In: D Amore B., Sbaragli S. (eds.) (2007). Allievi, insegnati, sapere: la sfida della didattica della matematica. Atti del Convegno Nazionale: Incontri con la matematica, n novembre 2007, Castel San Pietro Terme. Bologna: Pitagora

20 Un altro esempio: Lo zero Un possibile testo di riferimento! Zero. Aspetti concettuali e didattici Bruno D Amore, Martha I. Fandino Pinilla

21 Sin dai primi anni di scuola primaria La proposta della RdM è quella di lasciare liberi di esprimere in modo spontaneo, informale, ingenuo ogni concetto matematico che il bambino ha già fin da piccolo, senza bloccarlo, anzi, sfruttando proprio le sue competenze ingenue, informali; e procedere così, con molta oculatezza didattica, facendo in modo che le relative immagini mentali successive si organizzino fino a diventare modelli stabili corretti al momento opportuno, ben organizzati nella mente e coincidenti con il risultato cognitivamente atteso. (D Amore, 2007)

22 Il rapporto con la Matematica L atteggiamento...verso la Didattica della Matematica

23 Il tema di Giacomo (prima media) (Cfr. Zan, 2006)

24 (Zan, 2006)

25 (Zan, 2006)

26 (Zan, 2006)

27 (Zan, 2006)

28 (Zan, 2006)

29 Io e la matematica : la vostra storia alcune riflessioni

30 alcune riflessioni Il rapporto con la matematica definito come positivo, di sfida, di rispetto, difficile, tormentato, di paura, negativo, di indifferenza, di odio, ecc. Mediazione dell insegnate ma anche la propria visione della disciplina come disciplina definita in più casi come astratta e spesso arida. Un rapporto che si è modificato in positivo o in negativo nel tempo, in funzione delle metodologie didattiche proposte in classe dall insegnate (disponibilità ai chiarimenti, uso di materiali concreti/tecnologici esercizi ripetitivi, troppa astrazione e formalismo ecc.)

31 alcune riflessioni Volendo schematizzare i risultati ottenuti in Ricerca, sembra che le argomentazioni riportate si possano sintetizzare nello studio del processo di matematizzazione tipico nell individuo. Come sottolineato in molti dei vostri elaborati, si ha inizialmente una natura intuitiva, si prosegue poi attraverso un pensiero analitico e riflessivo sino ad arrivare al conseguimento del concetto matematico stesso. Rapportando questo processo alla vita scolastica dello studente si ha quindi che la fase intuitiva iniziale concerne la scuola dell infanzia e in parte il primo ciclo della primaria, mentre una fase più astratta e riflessiva caratterizza il pensiero matematico del bambino nei successivi anni scolastici.

32 alcune riflessioni I problemi psicologici connessi alla formazione dei concetti e quindi alla relativa didattica sono complessi e fanno capo ai processi mentali che compongono la concettualizzazione in generale. In particolare dagli studi della Psicologia generica piagetiana sappiamo che l attività concettuale ha inizio con il processo di percezione, quelli di discriminazione, di generalizzazione, di astrazione, sino al processo di verbalizzazione tramite il quale il processo viene denominato.

33 Un esempio: il calcolo del volume L esperienza dei sacchi di Galileo Galilei sui due cilindri ottenuti da un avvolgimento di un foglio di carta per il lato lungo o quello largo.

34 Alcuni riferimenti bibliografici 1/6 Aglì F., D Amore B. (1995). L educazione matematica nella scuola dell infanzia, lo spazio, l ordine, la misura. Milano: Juvenilia. Angeli A., D Amore B., Di Nunzio M., Fascinelli E. (2011). La matematica dalla scuola dell infanzia alla scuola primaria. Bologna: Pitagora. Arrigo G., Sbaragli S. (2004). I solidi. Roma: Carocci. Bagni G.T. (2004b). Storia della matematica in classe: scelte epistemologiche e didattiche. La matematica e la sua didattica. Bagni GT., D Amore B. (2005). Epistemologia, sociologia, semiotica: la prospettiva socioculturale. La matematica e la sua didattica. Brousseu G. (2008). Ingegneria didattica ed epistemologia della matematica. Bologna: Pitagora. Brousseau G., D Amore B. (2008). I tentativi di trasformare analisi di carattere meta in attività didattica. Dall empirico al didattico. In: D Amore B., Sbaragli F. (eds.) (2008). Didattica della matematica e azioni d aula. Atti del XXII Convegno Nazionale: Incontri con la matematica. Castel San Pietro Terme, novembre Bologna: Pitagora Bartolini Bussi M. G. (2008). Matematica: I numeri e lo spazio, Bergamo: Edizioni Junior. Bartolini Bussi M. G., Mariotti M. A. (2009). Mediazione semiotica nella didattica della matematica: artefatti e segni nella tradizione di Vygotskij, in L Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, vol. 32 A-B, pp

35 Alcuni riferimenti bibliografici 2/6 Bartolini Bussi M. G. & Boni M. (2011 a), Numeri: una ricca raccolta di percorsi didattici sui numeri, inserto centrale in Scuola materna per l educazione dell infanzia, 11, pp. i-xxiv. Bartolini Bussi M. G., Canalini R. & Ferri F. (2011 b), Towards cultural analysis of content: problems with variation in primary school, in J. Novotna e H. Moraovà (eds.), Proceedings of the International Symposium on Elementary Maths Teaching, pp. 9-21, Prague: SEMT 11. Bartolini Bussi M.G. (2011 c)., I servizi per l infanzia cinese, Idee e Questioni, Bambini Bolondi, G., Orlandoni, A., Storai, F., & Bolonfi, G. (2012). Geometria con la LIM nella scuola secondaria di primo grado. Edizioni Erickson. Chevallard Y. (1985). Transposition Didactique du Savoir Savant au Savoir Enseigné. Grenoble: La Pensée Sauvage Éditions. Chevallard, Y. & Joshua, M.-A. (1982), Un exemple d analyse de la transposition didactique: la notion de distance: Recherches en didactique des mathématiques, 3, 1, Cottino L., Sbaragli S, (2005). Le diverse facce del cubo. Roma: Carocci. D Amore, B. (1999), Elementi di didattica della matematica, Pitagora, Bologna. D Amore B. (2011). Alcune riflessioni su didattica, concetto, competenza, schema, situazione. Bollettino dei docenti di matematica. [Bellinzona, Svizzera]. 63,

36 Alcuni riferimenti bibliografici 3/6 D Amore, B. & Frabboni, F. (1996), Didattica generale e didattiche disciplinari, Angeli, Milano. D Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2001). Concepts et objets mathématiques. In: Gagatsis A. (ed.) (2001). Learning in Mathematics and Sciences and Educational Technology. Vol. 1. Nicosia: Intercollege Press D Amore B, Fandino Pinilla M.I.. Gabellini G., Mrazzani I., Masi F., Sbaragli S. (2004). Infanzia e matematica. Didattica della matematica nella scuola dell infanzia. Bologna: Pitagora. D Amore B. (2007). I bambini e lo zero. Come un ostacolo epistemologico si trasforma in ostacolo didattico. In: D Amore B., Sbaragli S. (eds.) (2007). Allievi, insegnati, sapere: la sfida della didattica della matematica. Atti del Convegno Nazionale: Incontri con la matematica, n novembre 2007, Castel San Pietro Terme. Bologna: Pitagora D Amore B. (2011). Frasi illuminanti di studenti e di docenti in 40 anni di ricerca. In: D Amore B., Sbaragli S. (Eds.) (2011). Un quarto di secolo al servizio della didattica della matematica. Atti del Convegno Incontri con la matematica, n. 25, Castel San Pietro terme (Bo). Bologna: Pitagora. ISBN: X. Pagg De Lorenzi D., Omodeo M. (1994), A scuola con Xiaolin, E.C.P. Di Paola B., Manno G., Scimone A., Sortino C. (2007). La Geometria, una guida ai suoi contenuti e alla sua didattica. Editore Palumbo, Palermo

37 Alcuni riferimenti bibliografici 4/6 Duval, R. (1994), Les représentations graphiques: fonctionnement et conditions de leur apprentissage: Actes de la Quarantesixieme Rencountre Internationale de la CIEAEM. Fandiño Pinilla M. I. (2008). Molteplici aspetti dell apprendimento della matematica. Trento: Erickson. [Versione in lingua spagnola, 2010, Bogotà: Magisterio). Gallagher, J. (1991). Prospective and practicing secondary school science teachers knowledge and beliefs about the philosophy of science. Science Education, 75, Pellerey, M. (1991), Apprendere a pensare matematicamente: Resnick, L.B. & Ford, W.W., Psicologia della matematica e apprendimento scolastico, SEI, Torino Piaget, J. (1980), Experiments in contradictions, Chicago, The University of Chicago Press. Polya, G. (1971), La scoperta matematica, I-II, Feltrinelli, Milano. Polya, G. (1983), Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano (edizione originale: 1945). Ramploud, A., Di Paola, B. (2012), Taking a look at chinese pedagogy in shuxue [mathematics]: a dialogue between cultures to approach arithmetic at first and second italian primary classes, CERME 8 Proceedings Sbaragli S. (1997). Esperienze di geometria per la scuola dell infanzia: giochi sul foglio di gomma. Infanzia. 5,

38 Alcuni riferimenti bibliografici 5/6 Sbaragli S. (2002). Nel mondo quotidiano dei poliedri. La Vita Scolastica. Area Matematica. 15, Scimone A., Spagnolo F. (2005). Argomentrare e Congetturare nella scuola primaria e dell infanzia, Palumbo, Palermo. Seife C. (2000). Zero. The Biography of a Dangerous Idea. Città: Viking Penguin, [Trad italiana 2002: Zero. La storia di un idea pericolosa. Torino: Bollati Boringhieri] Vergnaud G. (1990), La théorie des champs conceptuels. Recherches en didactiques des mathématiques, 10, [Trad. it. di F. Speranza in: La matematica e la sua didattica, 1, 1992, 4-19]. Vigotskij, L.S. (1987), Il processo cognitivo, Boringhieri, Torino (edizione originale: 1978). Weil, A. (1980), History of mathematics: why and how, Letho, O. (a cura di), Proceedings of International Congress of Mathematicians, Helsinki 1978, I, Wittman, E. (1981), The complementary roles of intuitive and reflective thinking in mathematics teaching: Educational studies in mathametics, 12, 3, Zan R. (2006). Io e la matematica: una, cento, mille storie, Intervento di Rosetta Zan, Le lezioni di P.I.S.A., Torino, 17 marzo 2006.

39 Alcuni riferimenti bibliografici 6/6 Il Progetto Matematica nella scuola primaria, percorsi per apprendere. Strumento pensato per la formazione iniziale ed in servizio degli insegnanti di primaria, come strumento al servizio della scuola militante. Prof. B. Di Paola