Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione

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1 Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER LA SCUOLA PRIMARIA E DELL'INFANZIA E LABORATORIO (III anno - 96h CFU) Corso di Laurea quadriennale in Scienze della Formazione Primaria N.O - a.a. 2013/2014 Prof. B. Di Paola dipaola@math.unipa.it

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3 Avvertenza Tutto ciò che segue viene presentato solo in maniera schematica come traccia degli argomenti trattati durante il corso.

4 Riferimenti in letteratura citati in modo diretto o indiretto in questo documento: Angeli A., D Amore B., Di Nunzio M., Fascinelli E. (2011). La matematica dalla scuola dell infanzia alla scuola primaria. Bologna: Pitagora. (riferimento principale) Per approfondire: D Amore B., Fandiño Pinilla M.I., Gabellini G., Marazzani I., Masi F., Sbaragli S. (2004). Infanzia e matematica. Didattica della matematica nella scuola dell infanzia. Bologna: Pitagora. Arrigo G., Sbaragli S. (2004). I solidi. Roma: Carocci. Cottino L., Sbaragli S, (2005). Le diverse facce del cubo. Roma: Carocci. Di Paola B., Manno G., Scimone A., Sortino C. (2007). La Geometria, una guida ai suoi contenuti e alla sua didattica. Editore Palumbo, Palermo Scimone A., Spagnolo F. (2005). Argomentrare e Congetturare nella scuola primaria e dell infanzia, Palumbo, Palermo. Materiale didattico in rete sul sito del G.R.I.M. (Gruppo di Ricerca insegnamento/apprendimento delle Matematiche)

5 Angeli A., D Amore B., Di Nunzio M., Fascinelli E. (2011). La matematica dalla scuola dell infanzia alla scuola primaria. Bologna: Pitagora. (1) (1) Le slide dedicate alla SdI riportate su questo ipertesto fanno diretto riferimento al testo.

6 Matematica nella scuola primaria, percorsi per apprendere (2) Le slide dedicate alla SP riportate su questo ipertesto fanno diretto o indiretto riferimento a questo testo.

7 Il Progetto Matematica nella scuola primaria, percorsi per apprendere. Strumento pensato per la formazione iniziale ed in servizio degli insegnanti di primaria, come strumento al servizio della scuola militante.

8 Che cosa significa didattica? Prima di iniziare un percorso che si snoderà tra l insegnamento e l apprendimento, è necessario approfondire adeguatamente il significato di questo termine, didattica, così diffuso e dal senso non sempre altrettanto chiaro e delimitato (Pellerey, 1991). Discuteremo il significato, la portata del termine didattica mediante la presentazione di alcune tra le principali questioni ad esso collegate. Cfr. Didattica generale e didattiche disciplinari di B. D Amore e di F. Frabboni (1996).

9 Esistono le didattiche specifiche (disciplinari) ed esiste la didattica generale. Si tratta di due approcci diversi al problema, o forse di due fasi successive: le azioni, le scelte, le posizioni assunte dall insegnante, così come l apprendimento da parte dell allievo, sono certamente riferite alla disciplina insegnata (e appresa); pertanto l attività didattica e la corrispondente ricerca non possono eludere il riferimento alla materia (Bagni, 2009). Tuttavia le singole didattiche specifiche non procedono separatamente, sulla base di valutazioni, riferimenti e considerazioni completamente indipendenti: esistono questioni che, pur sorgendo da situazioni proprie della singola disciplina, sono generalizzabili e la cui importanza, una volta operata tale generalizzazione, è comune. (Bagni, 2009)

10 Spesso durante questo corso, parleremo di didattica della Matematica pensando a una didattica specifica senza però dimenticare o negare la piena validità di considerazioni riferite ad una didattica generale. Questo aspetto è infatti particolarmente SIGNIFICATIVO per la scuola dell Infanzia. Che cos è, dunque, la didattica della Matematica? Come possiamo intendere lo studio, la ricerca in didattica della Matematica? Iniziamo a presentare una prima concezione della didattica della Matematica, secondo la quale lo scopo centrale dell azione e della ricerca didattica è il miglioramento dell insegnamento

11 E importante utilizzare una varietà di strumenti di osservazione, di riflessione di natura teorico/sperimentale

12 Un possibile indice del corso: - L apprendimento della Matematica: un meccanismo meraviglioso ma complesso; - La trasposizione didattica; - Problem solving e apprendimento; - Problem solving e metacognizione; -Il contratto didattico; -Ostacoli e apprendimento.

13 Le Neuroscienze, le Scienze Cognitive dell educazione sottolineano che se si insegna adeguatamente, il cervello dei nostri alunni è organizzato per ottenere il meglio delle sue funzioni di base (memoria, attenzione, lettura, il calcolo, conoscenze dichiarative ecc.). Ma che cosa significa insegnare adeguatamente? Vuol dire potenziare le abilità implicate negli apprendimenti in modo adeguato allo sviluppo. Questo significa che è importate riflettere su come si sviluppano le varie abilità implicate negli apprendimenti che via via didatticamente si affrontano (D Amore 1999).

14 Maestro (dal latino magister, derivato di magis, più ), chi conosce pienamente una qualche disciplina così da possederla e poterla insegnare agli altri. Dal Vocabolario della lingua italiana di Aldo Duro, Istituto della Enciclopedia Italiana Treccani

15 Educazione Matematica e metodologiche didattiche 1 2 Differenza fra Matematica e educazione matematica. (Chevallard, 1985, Brousseau, 1986, D Amore, 2001) 5 Riconoscimento della natura dei concetti (oggetti) della Matematica e i registri semiotici per le rappresentazioni di questi. (D Amore, 2001, Duval 1993, Radford, 2009) 4 3 Linguaggio comune e linguaggio matematico (D Amore 1993, Laborde, 1982) La matematica come fatto culturale (D Ambrosio 1990) Approccio neuroscientifico e linguistico

16 Un approccio sistemico: possibile chiave di lettura, interpretazione e previsione di fenomeni di insegnamento/apprendimento in classe. Insegnante Situazione- Didattica Sapere Insegnante Sapere Situazione Didattica Sapere Allievo Sapere Situazione- Didattica Allievo Situazione- Didattica Insegnante Insegnante- Allievo Allievo Cfr. Chevallard & Joshua, 1982;; Chevallard, 1985;; D Amore & Frabboni, 1996, p. 111.

17 Un approccio sistemico: possibile chiave di lettura, interpretazione e previsione di fenomeni di insegnamento/apprendimento in classe. Cfr. Chevallard & Joshua, 1982;; Chevallard, 1985;; D Amore & Frabboni, 1996, p. 111.

18 Educazione Matematica e metodologie didattiche E possibile che 2=1?

19 La storia e l epistemologia hanno un duplice scopo, culturale e strumentale. Conoscere il senso della disciplina che insegno mi dà strumenti per valutarne i contenuti, i modi, gli sviluppi, perfino per decidere che cosa conta o no e prevedere i comportamenti dei miei allievi. L uso strumentale è il più concreto. Conoscere la storia e l epistemologia della Matematica è un forte indicatore che ci aiuta a capire gli ostacoli che possono incontrare gli allievi, quelli oggettivi, non sempre facilmente identificabili, quelli legati alla stessa disciplina Lo strano caso dello zero D Amore B. (2007). I bambini e lo zero. Come un ostacolo epistemologico si trasforma in ostacolo didattico. In: D Amore B., Sbaragli S. (eds.) (2007). Allievi, insegnati, sapere: la sfida della didattica della matematica. Atti del Convegno Nazionale: Incontri con la matematica, n novembre 2007, Castel San Pietro Terme. Bologna: Pitagora

20 Un altro esempio: Lo zero Un possibile testo di riferimento! Zero. Aspetti concettuali e didattici Bruno D Amore, Martha I. Fandino Pinilla

21 Sin dai primi anni di scuola primaria La proposta della RdM è quella di lasciare liberi di esprimere in modo spontaneo, informale, ingenuo ogni concetto matematico che il bambino ha già fin da piccolo, senza bloccarlo, anzi, sfruttando proprio le sue competenze ingenue, informali; e procedere così, con molta oculatezza didattica, facendo in modo che le relative immagini mentali successive si organizzino fino a diventare modelli stabili corretti al momento opportuno, ben organizzati nella mente e coincidenti con il risultato cognitivamente atteso. (D Amore, 2007)

22 Il rapporto con la Matematica L atteggiamento...verso la Didattica della Matematica

23 Il tema di Giacomo (prima media) (Cfr. Zan, 2006)

24 (Zan, 2006)

25 (Zan, 2006)

26 (Zan, 2006)

27 (Zan, 2006)

28 (Zan, 2006)

29 Io e la matematica : la vostra storia alcune riflessioni

30 alcune riflessioni Il rapporto con la matematica definito come positivo, di sfida, di rispetto, difficile, tormentato, di paura, negativo, di indifferenza, di odio, ecc. Mediazione dell insegnate ma anche la propria visione della disciplina come disciplina definita in più casi come astratta e spesso arida. Un rapporto che si è modificato in positivo o in negativo nel tempo, in funzione delle metodologie didattiche proposte in classe dall insegnate (disponibilità ai chiarimenti, uso di materiali concreti/tecnologici esercizi ripetitivi, troppa astrazione e formalismo ecc.)

31 alcune riflessioni Volendo schematizzare i risultati ottenuti in Ricerca, sembra che le argomentazioni riportate si possano sintetizzare nello studio del processo di matematizzazione tipico nell individuo. Come sottolineato in molti dei vostri elaborati, si ha inizialmente una natura intuitiva, si prosegue poi attraverso un pensiero analitico e riflessivo sino ad arrivare al conseguimento del concetto matematico stesso. Rapportando questo processo alla vita scolastica dello studente si ha quindi che la fase intuitiva iniziale concerne la scuola dell infanzia e in parte il primo ciclo della primaria, mentre una fase più astratta e riflessiva caratterizza il pensiero matematico del bambino nei successivi anni scolastici.

32 alcune riflessioni I problemi psicologici connessi alla formazione dei concetti e quindi alla relativa didattica sono complessi e fanno capo ai processi mentali che compongono la concettualizzazione in generale. In particolare dagli studi della Psicologia generica piagetiana sappiamo che l attività concettuale ha inizio con il processo di percezione, quelli di discriminazione, di generalizzazione, di astrazione, sino al processo di verbalizzazione tramite il quale il processo viene denominato.

33 Un esempio: il calcolo del volume L esperienza dei sacchi di Galileo Galilei sui due cilindri ottenuti da un avvolgimento di un foglio di carta per il lato lungo o quello largo.

34 Sin dalla scuola dell infanzia Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione (2012)

35 Sin dalla scuola dell infanzia Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione (2012)

36 Educazione Matematica e metodologiche didattiche Un interessante studio (Gallagher,1991) condotto in classe osservando il lavoro degli insegnanti e discutendo con loro, ha individuato sei concezioni della relazione tra insegnamento/apprendimento, che sono state categorizzate ed ordinate in un ordine crescente rispetto all evoluzione professionale: il livello più basso è quello in cui l insegnante si considera semplicemente il depositario dei contenuti della disciplina che trasmette secondo sequenze rigide e garantite, mentre il livello più alto è quello in cui l insegnante ha di sé l immagine professionale di mediatore, usa molteplici strategie per aiutare lo studente ad esplicitare le proprie conoscenze ed innesta su di esse nuove conoscenze che l alunno metterà in relazione con quanto già conosce. Gallagher, J. (1991). Prospective and practicing secondary school science teachers knowledge and beliefs about the philosophy of science. Science Education, 75,

37 Attivare la connessione tra mente in sviluppo e contenuti organizzati nel contesto educativo proprio della scuola dell Infanzia significa entrare in un ordine di considerazioni del tutto particolare rispetto a quelle implicate dall attivazione dello stesso rapporto nei gradi scolastici successivi. Non si tratta di trasmissione delle conoscenze, né di apprendimenti relativi ad elementi del sapere codificati dalle varie discipline. Il riferimento ai contenuti in chiave PROTODISCIPLINARE e quindi nel caso della Matematica, il contenuto di riferimento è la PROTOMATEMATICA

38 PROTOMATEMATICA: prima ancora di essere quell insieme di nozioni concettuali concernenti i NUMERI, le OPERAZIONI, le FIGURE GEOEMTRICHE, le FORMULE ecc. la Matematica è un modo di rapportarsi nei confronti dei dati della realtà, di organizzare il pensiero e le attività complesse che possono essere sottese. Parlare della mente in sviluppo riferendoci alla fascia di età propria della scuola dell Infanzia, significa riferirsi a tutti quei processi cognitivi che attivano la costruzione dei concetti e che perciò hanno tanta rilevanza nella vita intellettuale dell individuo e ne condizionano la sua successiva capacità di concettualizzazione.

39 Ciò che risulta importante allora dal punto di vista evolutivo del bambino (sin dalla scuola dell Infanzia) non è tanto promuovere apprendimenti di concetti bensì capacità che essi sottendono, cioè le forme intuitive dei concetti stessi definiti in termini di PROTOCONCETTI. Un possibile esempio: Concetto di percorribilità. Protoconcetto di percorribilità come idea intuitiva di percorribilità posseduto dall adulto. Può esser acquisito da un bambino di 3-6 anni attraverso opportune attività topologiche che comportano mentalmente un processo di sviluppo ed estensione delle capacità di orientamento e direzionalità dello spazio.

40 Contenuti PROTOMATEMATICI Sottolineando ancora un volta come la scuola dell infanzia non debba essere una scuola di contenuti è importante riflettere sui grandi temi della Matematica che possono essere proposti ai bambini in quella fascia di età e che possono emergere dai bambini stessi, dalle loro esperienze, dalle loro richieste. Geometria Aritmetica Probabilità e Statistica

41 Geometria Unità caratterizzanti il TEMA e principali concetti protomatematici TOPOLOGIA MISURA FORME ENUNCIATI RELAZIONI GLI INSIEMI Chiusura, connessione, percorribilità, Lineare, superficiale, volumetrica, ampiezze, Dei poligoni e dei soldi più comuni,... Verità di enunciati anche con connettivi logici, Ordine, equivalenza, Prime operazioni con gli insiemi

42 Aritmetica Unità caratterizzanti il TEMA e principali concetti protomatematici MISURA ENUNCIATI RELAZIONI GLI INSIEMI DATI E GRAFICI Lineare, superficiale, volumetrica, ampiezze, Verità di enunciati anche con connettivi logici, Ordine, equivalenza, Prime operazioni con gli insiemi Rappresentazione di un andamento di un fenomeno

43 Probabilità e Statistica Unità caratterizzanti il TEMA e principali concetti protomatematici EVENTI ENUNCIATI RELAZIONI GLI INSIEMI DATI E GRAFICI Concetto di evento e sua probabilità (evento probabile, possibile), Verità di enunciati anche con connettivi logici, Ordine, equivalenza, Prime operazioni con gli insiemi Rappresentazione di un andamento di un fenomeno

44 TEMI E COMPETENZE RELATIVE AI CAMPI DI ESPERIENZA Geometria Aritmetica Probabilità e Statistica

45 L attenzione si concentra sulla PROTOMATEMATICA introducendo i bambini ad alcuni concetti matematici di base che già dovrebbero essere interiorizzati nell ambito familiare, e che comunque devono poi essere valutati e analizzati in modo più selettivo durante il periodo scolastico successivo. Geometria Aritmetica Probabilità e Statistica Spazio - Ordine - Misura ESSERE PARTE DI UN TUTTO; ESSERE COMPONENTE (ELEMENTO) DI UN INSIEME; ESSERE SOGGETTI A MODIFICHE SPAZIO-TEMPORALI: TEMPO AZIONI MOVIMENTO;

46 Spazio, Ordine, Misura Parole-chiave per indicare la Matematica non come disciplina a sé stante, avulsa da un contesto reale, ma come campo di esperienza. La Matematica è una forma di conoscenza che si può rintracciare e scoprire in molte attività dell uomo, pratiche o anche solo linguistiche.

47 ESSERE PARTE DI UN TUTTO Significa comprendere che qualsiasi cosa che possiamo conoscere è parte di un sistema più grande, di una totalità. Un dito della mano, un piede del mio corpo non potrebbero vivere da soli ma hanno comunque una loro specificità che li distingue. ESSERE COMPONENTE (ELEMENTO) DI UN INSIEME Significa comprendere che qualsiasi cosa (oggetto, persona, animale ) fa parte di un insieme più grande. Ognuno degli elementi dell insieme può vivere singolarmente, può essere considerato un elemento completo, ma fa parte anche di un insieme più grande, che lo raggruppa e lo rappresenta.

48 ESSERE SOGGETTI A MODIFICHE SPAZIO-TEMPORALI: TEMPO AZIONI MOVIMENTO Tutto ciò che ci circonda è in relazione con il noi stessi, con la nostra capacità di essere vivi, di muoverci e muovere ciò che ci circonda. Il tempo è alla base del movimento; il tempo che trascorre evidenzia le nostre azioni che sono sempre diverse.

49 FUNZIONI DEL DOCENTE : DEVOLVERE I CONTENUTI; VALORIZZARE L ESPERIENZA;; PROMUOVERE LA CREATIVITA. TECNICHE DI LAVORO: ANIMAZIONE FOTOGRAFICA CON SOGGETTI REALI; ANIMAZIONE FOTOGRAFICA CON SOGGETTI MATERIALI PLASTICI; COSTRUZIONE DI DISEGNI; COSTRUZIONE DI IMMAGINI CON FIGURE GEOMETRICHE PRE- RELAIZZATE (TANGRAM, BLOCCHI LOGICI ) Esistono metodi vincenti per insegnare la matematica?

50 DEVOLVERE I CONTENUTI: Il bambino deve essere attratto e fare domande, l insegnante deve stimolare la curiosità e portarlo a domandare sempre di più. STIMOLARE LA MOTIVAZIONE! VALORIZZARE L ESPERIENZA: Deve essere protagonista in prima persona delle attività e delle scoperte che lo vedono coinvolto. Deve concretamente vivere il suo apprendimento. PROMUOVERE LA CREATIVITA : Il bambino deve sentirsi libero di esprimere le proprie capacità creative, di sbagliare e correggersi e di utilizzare le modalità che ritiene più funzionali per esprimere le sue idee.

51 Come sottolineato in precedenza, nel bambino il processo di costruzione delle fondamentali conoscenze e competenze matematiche inizia in modo informale ed è segnato dall ambiente di appartenenza e dalla comunicazione familiare e sociale; gradualmente si sviluppa sempre più in modo formale e sistematico via via che l esperienza scolastica avanza.

52 E intorno ai tre anni che il bambino esprime le prime intuizioni numeriche, come valutazioni approssimate della quantità del contare oggetti e nel confrontare grandezze. Incomincia inoltre ad avvertire, esprimendole linguisticamente, alcune collocazioni spaziali e a riconoscere alcune proprietà comuni degli oggetti. Verso i sei anni, operando in modo concreto, è in grado di contare oggetti, persone, cose; ordinarle per grandezza, lunghezza, altezza; di classificare per forma, colore, spessore, superficie; di localizzare le persone nello spazio; di rappresentare percorsi e di eseguirli, anche su semplice consegna verbale.

53 La costruzione delle competenze relative a questo campo, nella scuola dell infanzia, si riferisce, come detto allo spazio, all ordine e alla misura in un approccio basato sulla strutturazione di schemi per immagini e per forme linguistiche dell esperienza diretta, percettiva o interattiva, guidata e sostenuta dalla comunicazione interpersonale. Tutto ciò in un contesto vivo e sollecitante, in cui il gioco è visto come la modalità di azione che permette, da una parte l arricchimento dell esperienza e, dall altra guida, a una sua riorganizzazione tramite la riflessione, il gioco stesso favorisce. Il fare nelle diverse situazioni, è sempre correlato con il porsi domande, con lo scoprire connessioni, con il provare strategie, con il darsi spiegazioni, con il fantasticare e il capire meglio.

54 Lo spazio, nella mente del bambino, deve passare dalla percezione alla rappresentazione e diventare così un sistema di riferimento omogeneo, reversibile e quindi concettualizzato. Lo spazio vissuto, pian piano lascia il posto allo spazio rappresentato. Questo passaggio diventa la trama sulla quale tessere gli incontri che il bambino fa quotidianamente con gli ambienti, il terreno sul quale può essere guidato a riconoscere ed usare in modo corretto il lessico specifico che accompagna tutte le attività psicomotorie, il veicolo efficace per la costruzione e la ristrutturazione della rappresentazione mentale.

55 Lo spazio, infine, deve iniziare ad essere considerato come un insieme di coordinate costruite sulla base di convenzioni condivise, che progressivamente esclude il ruolo del proprio corpo, quale punto di riferimento unico e basilare. Dobbiamo guardare i bambini, osservarli, rispettarli, lasciare loro ampi spazi creativi di manovra, non ottunderli, non offenderli nella loro intelligenza in evoluzione ed in espansione (D Amore, 2009).

56 Così come per lo spazio, anche le occasioni di approccio alla misurazione e alla matematizzazione della realtà, sin nella scuola dell infanzia sono sempre presenti in ogni momento della giornata scolastica e le attività di routine sono una fonte inesauribile di stimoli. -l osservazione e la costruzione di calendari scolastici, -la turnazione e la distribuzione degli incarichi personali, -l osservazione e la registrazione del tempo meteorologico, -l organizzazione dei momenti di gioco libero e di riordino di materiali, -l uso di canzoncine e la recitazione di filastrocche e conte

57 IL CUBO Lo sviluppo piano del cubo, realizzata con cartoncino, potrà servire agli allievi come guida per queste attività. Esso permetterà, inoltre, di rendersi conto del modo in cui si realizza la sua configurazione spaziale. Superficie laterale e totale sono quindi facilmente calcolabili.

58 IL CUBO 11 possibili sviluppi!

59 IL PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO E QUELLO OBLIQUO Un parallelepipedo rettangolo è quel poliedro che ha per facce sei rettangoli a due a due uguali e paralleli.

60 IL PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO E QUELLO OBLIQUO Quindi, anche il cubo è un particolare parallelepipedo, quando le facce sono quadrati. Se a, b e c sono le dimensioni del parallelepipedo rettangolo, lo sviluppo del solido sul piano, come nel caso precedente del cubo, potrebbe permettere agli allievi di scoprire autonomamente la superficie del solido:

61 IL PRISMA Se si considera un poliedro avente per basi due poligoni uguali e ugualmente disposti, come un triangolo, un pentagono o un esagono, e così via e per facce dei rettangoli di cui due lati opposti sono lati corrispondenti dei poligoni, si ottiene un prisma retto, mentre se le facce sono parallelogrammi si avrà un prisma obliquo. Il prisma si dirà regolare se le basi che lo compongono sono poligoni regolari.

62 IL PRISMA Osservazione: I due poligoni devono essere ugualmente disposti, perché, in caso contrario, il solido che si ottiene non è più un prisma, come mostrano le figure seguenti.

63 IL PRISMA Sviluppando un prisma retto sul piano, gli allievi otterranno un rettangolo che ha per base il perimetro del poligono di base e come altezza quella del prisma, per cui potranno calcolare sia l area della superficie laterale che quella della superficie totale senza difficoltà. Se il perimetro di base si indica con 2p, l area di base con A e l altezza del prisma con h, si hanno per l area della superficie laterale A l e di quella totale A t le formule: A l = 2p h, A t = 2p h + 2A b.

64 IL PRISMA Gli sviluppi

65 IL PRISMA Il volume di un prisma retto potrà essere calcolato in vari modi, come, per esempio, immaginando che la base, muovendosi, vada occupando lo spazio del prisma per tutta la sua altezza, per cui il volume V sarà: V = A h.

66 LA PIRAMIDE Nella piramide c è una strana altezza che è l altezza di una qualsiasi delle facce laterali di una piramide. Questa prende il nome di apotema della piramide. Per determinare l area della superficie laterale e totale di una piramide retta a base regolare, gli allievi potrebbero realizzare, come hanno già fatto nel caso dei prismi, lo sviluppo piano della piramide, e dedurre facilmente le formule generali: A l = ½ p a, A t = A l + A, dove p è il perimetro di base, a è l apotema ovvero l altezza di ogni faccia triangolare, ed A l area della base.

67 LA PIRAMIDE Area della superficie laterale e totale di una piramide retta a base regolare: A l = ½ p a, A t = A l + A, dove p è il perimetro di base, a è l apotema ovvero l altezza di ogni faccia triangolare, ed A l area della base.

68 LA PIRAMIDE Se la piramide non è retta a base regolare, le facce laterali e le relative altezze non sono tutte uguali, e per calcolare l area della superficie laterale occorrerà calcolare separatamente l area di ogni singola faccia e poi sommare tutte le aree. Per il calcolo del volume di una Piramide:

69 I SOLIDI DI ROTAZIONE: CILINDRO

70 I SOLIDI DI ROTAZIONE: CONO Un secondo modo che gli allievi possono utilizzare per la costruzione del solido consiste nel disegnare su un cartoncino non rigido un settore circolare, e curvarlo fino a fare coincidere i due raggi estremi, incollandoli con del nastro adesivo.

71 Giocare è in molti casi già fare Matematica! In grande misura ed in moltissimi esempi giocare è l esplicitazione, la realizzazione pratica di un attività razionale. Specie nei giochi di strategia, il comportamento dell individuo deve seguire regole (e dunque l individuo deve saper distinguere se la mossa che intende eseguire rientra o no tra quelle ammesse: dal generale al particolare); ma deve anche perseguire un obiettivo e dunque programmare le proprie scelte in modo consapevole, coerente e consono allo scopo; Il giocatore che gioca ad un gioco di strategia deve cercare di vincere, deve quindi tener conto delle possibili scelte dell avversario. Tutto ciò è Matematica di alto livello, almeno come atteggiamento.

72 La corsa al 20 Scopo del gioco: raggiungere per prima il numero 20 aggiungendo 1 o 2 al numero detto precedentemente dall avversario. Giocare è in molti casi già fare Matematica!!

73 Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione (2012)

74 Un percorso verticale è possibile! CONTESTI SIGNIFICATIVI STRUMENTI MATEMATICI PERCEPISCE RELAZIONI RAPPRESENTAZIONI ADEGUATE PROCESSO RISOLUTIVO COSTRUZIONE DI MODELLI INCERTEZZA Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione (2012) QUANTIFICAZIONE

75 Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione (2012)

76 Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell infanzia e del primo ciclo d istruzione (2012)

77 Aspetti della Didattica della Matematica Sc. Secondaria I grado Sc. Primaria Sc. Dell Infanzia

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79 Alcuni riferimenti bibliografici 1/6 Aglì F., D Amore B. (1995). L educazione matematica nella scuola dell infanzia, lo spazio, l ordine, la misura. Milano: Juvenilia. Angeli A., D Amore B., Di Nunzio M., Fascinelli E. (2011). La matematica dalla scuola dell infanzia alla scuola primaria. Bologna: Pitagora. Arrigo G., Sbaragli S. (2004). I solidi. Roma: Carocci. Bagni G.T. (2004b). Storia della matematica in classe: scelte epistemologiche e didattiche. La matematica e la sua didattica. Bagni GT., D Amore B. (2005). Epistemologia, sociologia, semiotica: la prospettiva socioculturale. La matematica e la sua didattica. Brousseu G. (2008). Ingegneria didattica ed epistemologia della matematica. Bologna: Pitagora. Brousseau G., D Amore B. (2008). I tentativi di trasformare analisi di carattere meta in attività didattica. Dall empirico al didattico. In: D Amore B., Sbaragli F. (eds.) (2008). Didattica della matematica e azioni d aula. Atti del XXII Convegno Nazionale: Incontri con la matematica. Castel San Pietro Terme, novembre Bologna: Pitagora Bartolini Bussi M. G. (2008). Matematica: I numeri e lo spazio, Bergamo: Edizioni Junior. Bartolini Bussi M. G., Mariotti M. A. (2009). Mediazione semiotica nella didattica della matematica: artefatti e segni nella tradizione di Vygotskij, in L Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, vol. 32 A-B, pp

80 Alcuni riferimenti bibliografici 2/6 Bartolini Bussi M. G. & Boni M. (2011 a), Numeri: una ricca raccolta di percorsi didattici sui numeri, inserto centrale in Scuola materna per l educazione dell infanzia, 11, pp. i-xxiv. Bartolini Bussi M. G., Canalini R. & Ferri F. (2011 b), Towards cultural analysis of content: problems with variation in primary school, in J. Novotna e H. Moraovà (eds.), Proceedings of the International Symposium on Elementary Maths Teaching, pp. 9-21, Prague: SEMT 11. Bartolini Bussi M.G. (2011 c)., I servizi per l infanzia cinese, Idee e Questioni, Bambini Bolondi, G., Orlandoni, A., Storai, F., & Bolonfi, G. (2012). Geometria con la LIM nella scuola secondaria di primo grado. Edizioni Erickson. Chevallard Y. (1985). Transposition Didactique du Savoir Savant au Savoir Enseigné. Grenoble: La Pensée Sauvage Éditions. Chevallard, Y. & Joshua, M.-A. (1982), Un exemple d analyse de la transposition didactique: la notion de distance: Recherches en didactique des mathématiques, 3, 1, Cottino L., Sbaragli S, (2005). Le diverse facce del cubo. Roma: Carocci. D Amore, B. (1999), Elementi di didattica della matematica, Pitagora, Bologna. D Amore B. (2011). Alcune riflessioni su didattica, concetto, competenza, schema, situazione. Bollettino dei docenti di matematica. [Bellinzona, Svizzera]. 63,

81 Alcuni riferimenti bibliografici 3/6 D Amore, B. & Frabboni, F. (1996), Didattica generale e didattiche disciplinari, Angeli, Milano. D Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2001). Concepts et objets mathématiques. In: Gagatsis A. (ed.) (2001). Learning in Mathematics and Sciences and Educational Technology. Vol. 1. Nicosia: Intercollege Press D Amore B, Fandino Pinilla M.I.. Gabellini G., Mrazzani I., Masi F., Sbaragli S. (2004). Infanzia e matematica. Didattica della matematica nella scuola dell infanzia. Bologna: Pitagora. D Amore B. (2007). I bambini e lo zero. Come un ostacolo epistemologico si trasforma in ostacolo didattico. In: D Amore B., Sbaragli S. (eds.) (2007). Allievi, insegnati, sapere: la sfida della didattica della matematica. Atti del Convegno Nazionale: Incontri con la matematica, n novembre 2007, Castel San Pietro Terme. Bologna: Pitagora D Amore B. (2011). Frasi illuminanti di studenti e di docenti in 40 anni di ricerca. In: D Amore B., Sbaragli S. (Eds.) (2011). Un quarto di secolo al servizio della didattica della matematica. Atti del Convegno Incontri con la matematica, n. 25, Castel San Pietro terme (Bo). Bologna: Pitagora. ISBN: X. Pagg De Lorenzi D., Omodeo M. (1994), A scuola con Xiaolin, E.C.P. Di Paola B., Manno G., Scimone A., Sortino C. (2007). La Geometria, una guida ai suoi contenuti e alla sua didattica. Editore Palumbo, Palermo

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84 Alcuni riferimenti bibliografici 6/6 Il Progetto Matematica nella scuola primaria, percorsi per apprendere. Strumento pensato per la formazione iniziale ed in servizio degli insegnanti di primaria, come strumento al servizio della scuola militante. Prof. B. Di Paola