Linguaggi per basi di da6. Linguaggi di interrogazione. Algebra relazionale. Operatori dell'algebra relazionale

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1 Linguaggi per basi di da6 tzeni, Ceri, Paraboschi, Torlone asi di da6 LGER E CLCOLO RELZIONLE operazioni sullo schema DDL: data defini6on language operazioni sui da6 DML: data manipula6on language interrogazione ("query") aggiornamento Linguaggi di interrogazione per basi di da6 relazionali Dichiara6vi specificano le proprietà del risultato ("che cosa") Procedurali specificano le modalità di generazione del risultato ("come") Linguaggi di interrogazione lgebra relazionale: procedurale Calcolo relazionale: dichiara6vo (teorico) SQL (Structured Query Language): parzialmente dichiara6vo (reale) QE (Query by Example): dichiara6vo (reale) lgebra relazionale Insieme di operatori su relazioni che producono relazioni e possono essere compos6 Operatori dell'algebra relazionale unione, intersezione, differenza ridenominazione selezione proiezione join (join naturale, prodopo cartesiano, thetajoin) 1

2 Operatori insiemis6ci Unione le relazioni sono insiemi i risulta6 debbono essere relazioni è possibile applicare unione, intersezione, differenza solo a relazioni definite sugli stessi apribu6 Laureati Matricola 7274 Nome Età Verdi Laureati Quadri Quadri Matricola Matricola Nome Età Verdi Nome Verdi Età Intersezione Differenza Laureati Matricola 7274 Nome Età Verdi Quadri Matricola 9297 Nome Età Verdi Laureati Matricola Nome Età Verdi 45 Quadri Matricola Nome Verdi Età Laureati Quadri Matricola Nome Età Verdi 45 Laureati Quadri Matricola Nome Età Verdi 45 Un unione sensata ma impossibile Ridenominazione Paternità Padre damo damo bramo Figlio bele Caino Isacco Maternità Madre Eva Eva Sara Figlio bele Set Isacco operatore monadico (con un argomento) "modifica lo schema" lasciando inalterata l'istanza dell'operando Paternità Maternità?? 2

3 Paternità Padre damo damo bramo Figlio bele Caino Isacco Paternità Padre damo damo bramo Figlio bele Caino Isacco REN Genitore Padre (Paternità) Genitore Figlio damo bele damo Caino bramo Isacco REN Genitore Padre (Paternità) Genitore Padre Figlio damo bele damo Caino bramo Isacco Maternità Madre Eva Eva Sara Figlio bele Set Isacco REN Genitore Madre (Maternità) Genitore Figlio Eva bele Eva Set Sara Isacco REN Genitore Padre (Paternità) Genitore Figlio REN Genitore Padre (Paternità) damo bele damo Caino REN bramo Isacco Genitore Madre (Maternità) Genitore Figlio damo bele REN Genitore Madre (Maternità) damo Caino bramo Isacco Genitore Figlio Eva bele Eva bele Eva Set Eva Set Sara Isacco Sara Isacco Impiegati Cognome Operai Cognome Verdi Ufficio Roma Stipendio 55 Milano 64 Fabbrica Salario Monza 45 Latina 55 REN Sede, Retribuzione Ufficio, Stipendio (Impiegati) REN Sede, Retribuzione Fabbrica, Salario (Operai) Cognome Sede Retribuzione Roma 55 Milano 64 Monza 45 Verdi Latina 55 Selezione operatore monadico produce un risultato che ha lo stesso schema dell'operando con6ene un sopoinsieme delle ennuple dell'operando, quelle che soddisfano una condizione Impiegati Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Roma Milano Milano Milano Napoli 64 impiega6 che guadagnano più di 50 guadagnano più di 50 e lavorano a Milano hanno lo stesso nome della filiale presso cui lavorano 3

4 Selezione, sintassi e seman6ca sintassi SEL Condizione (Operando) Condizione: espressione booleana (come quelle dei vincoli di ennupla) seman6ca il risultato con6ene le ennuple dell'operando che soddisfano la condizione impiega6 che guadagnano più di 50 Impiegati SEL Stipendio > 50 (Impiegati) Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Roma Milano Milano Milano Napoli Napoli 64 SEL Stipendio > 50 (Impiegati) impiega6 che guadagnano più di 50 e lavorano a Milano impiega6 che hanno lo stesso nome della filiale presso cui lavorano SEL Impiegati Stipendio > 50 ND Filiale = 'Milano' (Impiegati) Matricola Cognome Filiale Stipendio Milano Roma Milano Milano Milano Napoli 64 SEL Stipendio > 50 ND Filiale = 'Milano' (Impiegati) Impiegati SEL Cognome = Filiale (Impiegati) Matricola Cognome Filiale Stipendio Milano Milano Roma Milano Milano Milano Napoli 64 SEL Cognome = Filiale (Impiegati) Selezione e proiezione operatori "ortogonali" selezione: decomposizione orizzontale proiezione: decomposizione ver6cale proiezione selezione 4

5 Proiezione operatore monadico produce un risultato che ha parte degli apribu6 dell'operando con6ene ennuple cui contribuiscono tupe le ennuple dell'operando Impiegati Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Napoli Milano Roma Roma 64 per tuz gli impiega6: matricola e cognome cognome e filiale Proiezione, sintassi e seman6ca matricola e cognome di tuz gli impiega6 sintassi PROJ ListaPribu6 (Operando) seman6ca il risultato con6ene le ennuple openute da tupe le ennuple dell'operando ristrepe agli apribu6 nella lista Matricola Cognome Filiale Stipendio Napoli 55 Milano 64 Roma 44 Roma 64 PROJ Matricola, Cognome (Impiegati) cognome e filiale di tuz gli impiega6 Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Napoli Milano Roma Roma 64 PROJ Cognome, Filiale (Impiegati) Cardinalità delle proiezioni una proiezione con6ene al più tante ennuple quante l'operando può contenerne di meno se X è una superchiave di R, allora PROJ X (R) con6ene esapamente tante ennuple quante R 5

6 Selezione e proiezione Combinando selezione e proiezione, possiamo estrarre interessan6 informazioni da una relazione matricola e cognome degli impiega6 che guadagnano più di 50 Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Roma Milano Milano Milano Napoli Napoli 64 PROJ Matricola,Cognome ( SEL Stipendio > 50 (Impiegati)) Join Combinando selezione e proiezione, possiamo estrarre informazioni da una relazione non possiamo però correlare informazioni presen6 in relazioni diverse, né informazioni in ennuple diverse di una stessa relazione il join è l'operatore più interessante dell'algebra relazionale permepe di correlare da6 in relazioni diverse Prove scripe in un concorso pubblico I compi6 sono anonimi e ad ognuno è associata una busta chiusa con il nome del candidato Ciascun compito e la rela6va busta vengono contrassegna6 con uno stesso numero Mario Nicola Russo Mario ianchi Remo 1 Mario 2 Nicola Russo 3 Mario ianchi 4 Remo

7 Numero Voto Numero Numero Candidato 1 Mario 2 Nicola Russo 3 Mario ianchi 4 Remo Candidato Mario Nicola Russo Mario ianchi Remo Voto Join naturale operatore binario (generalizzabile) produce un risultato sull'unione degli apribu6 degli operandi con ennuple costruite ciascuna a par6re da una ennupla di ognuno degli operandi Join, sintassi e seman6ca R 1 (X 1 ), R 2 (X 2 ) R 1 JOIN R 2 è una relazione su X 1 X 2 { t su X 1 X 2 esistono t 1 R 1 e t 2 R 2 con t[x 1 ] =t 1 e t[x 2 ] =t 2 } ianchi ianchi ogni ennupla contribuisce al risultato: join completo Un join non completo Un join vuoto ianchi C ianchi D C ianchi 7

8 Un join completo, con n x m ennuple Cardinalità del join Il join di R 1 e R 2 con6ene un numero di ennuple compreso fra zero e il prodopo di R 1 e R 2 se il join coinvolge una chiave di R 2, allora il numero di ennuple è compreso fra zero e R 1 se il join coinvolge una chiave di R 2 e un vincolo di integrità referenziale, allora il numero di ennuple è pari a R 1 Cardinalità del join, 2 R 1 (,), R 2 (,C) in generale 0 R 1 JOIN R 2 R 1 R 2 se è chiave in R 2 0 R 1 JOIN R 2 R 1 se è chiave in R 2 ed esiste vincolo di integrità referenziale fra (in R 1 ) e R 2 : R 1 JOIN R 2 = R 1 Join, una difficoltà ianchi C ianchi alcune ennuple non contribuiscono al risultato: vengono "tagliate fuori" Join esterno Il join esterno estende, con valori nulli, le ennuple che verrebbero tagliate fuori da un join (interno) esiste in tre versioni: sinistro, destro, completo Join esterno sinistro: man6ene tupe le ennuple del primo operando, estendendole con valori nulli, se necessario destro:... del secondo operando... completo: di entrambi gli operandi... 8

9 Impiegati ianchi Reparti C Impiegati ianchi Reparti C Impiegati JOIN LEFT Reparti ianchi NULL Impiegati JOIN RIGHT Reparti ianchi NULL C Impiegati ianchi Reparti C Impiegati JOIN FULL Reparti ianchi NULL NULL C Join e proiezioni ianchi C ianchi ianchi Impiegato ianchi Verdi Proiezioni e join ianchi Verdi ini ianchi ianchi Verdi ini ini Join e proiezioni R 1 (X 1 ), R 2 (X 2 ) PROJ X1 (R 1 JOIN R 2 ) R 1 R(X), X = X 1 X 2 (PROJ X1 (R)) JOIN (PROJ X2 (R)) R 9

10 ProdoPo cartesiano un join naturale su relazioni senza apribu6 in comune con6ene sempre un numero di ennuple pari al prodopo delle cardinalità degli operandi (le ennuple sono tupe combinabili ) Impiegati ianchi Impiegati JOIN Reparti Reparti Codice Codice ianchi ianchi Il prodopo cartesiano, in pra6ca, ha senso (quasi) solo se seguito da selezione: SEL Condizione (R 1 JOIN R 2 ) L'operazione viene chiamata theta join e indicata con R 1 JOIN Condizione R 2 Perché "theta join"? La condizione C è spesso una congiunzione (ND) di atomi di confronto 1 ϑ 2 dove ϑ è uno degli operatori di confronto (=, >, <, ) Equi join Se l'operatore di confronto nel theta join è sempre l'uguaglianza (=) allora si parla di equi join Nota: ci interessa davvero l equi join, non il theta join più generale Impiegati ianchi Reparti Codice Impiegati JOIN =Codice Reparti Codice ianchi ianchi ianchi 10

11 Join naturale ed equi join Impiegati ianchi Reparti Impiegati Reparti Impiegati JOIN Reparti Impiegati JOIN Reparti PROJ Impiegato,, ( SEL =Codice ( Impiegati JOIN REN Codice (Reparti) )) Esempi Impiegati Matricola Nome Età Stipendio ianchi Lupi Supervisione Impiegato Trovare matricola, nome, età e s6pendio degli impiega6 che guadagnano più di 40 SEL Stipendio>40 (Impiegati) Trovare matricola, nome ed età degli impiega6 che guadagnano più di 40 PROJ Matricola, Nome, Età (SEL Stipendio>40 (Impiegati)) Trovare le matricole dei capi degli impiega6 che guadagnano più di 40 PROJ (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola (SEL Stipendio>40 (Impiegati))) 11

12 Trovare nome e s6pendio dei capi degli impiega6 che guadagnano più di 40 Trovare gli impiega6 che guadagnano più del proprio capo, mostrando matricola, nome e s6pendio dell'impiegato e del capo PROJ Nome,Stipendio ( Impiegati JOIN Matricola= PROJ (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola (SEL Stipendio>40 (Impiegati)))) PROJ Matr,Nome,Stip,MatrC,NomeC,StipC (SEL Stipendio>StipC ( REN MatrC,NomeC,StipC,EtàC Matr,Nome,Stip,Età (Impiegati) JOIN MatrC= (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola Impiegati))) Trovare le matricole dei capi i cui impiega6 guadagnano tuz più di 40 PROJ (Supervisione) - PROJ (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola (SEL Stipendio 40 (Impiegati))) Una convenzione e notazione alterna6va per i join Nota: è sostanzialmente l'approccio usato in SQL Ignoriamo il join naturale (cioè non consideriamo implicitamente condizioni su apribu6 con nomi uguali) Per "riconoscere" apribu6 con lo stesso nome gli premezamo il nome della relazione Usiamo "assegnazioni" (viste) per ridenominare le relazioni (e gli apribu6 solo quando serve per l'unione) Trovare gli impiega6 che guadagnano più del proprio capo, mostrando matricola, nome e s6pendio dell'impiegato e del capo PROJ Matr,Nome,Stip,MatrC,NomeC,StipC (SEL Stipendio>StipC ( REN MatrC,NomeC,StipC,EtàC Matr,Nome,Stip,Età (Impiegati) JOIN MatrC= (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola Impiegati))) PROJ Matr,Nome,Stip,MatrC,NomeC,StipC (SEL Stip>StipC ( REN MatrC,NomeC,StipC,EtàC Matr,Nome,Stip,Età (Imp) JOIN MatrC= (Sup JOIN Imp=Matr Imp))) Capi := Imp PROJ Imp.Matr, Imp.Nome, Imp.Stip,Capi.Matr,Capi.Nome, Capi.Stip (SEL Imp.Stip>Capi.Stip ( Capi JOIN Capi.Matr= (Sup JOIN Imp=Imp.Matr Imp))) 12

13 Equivalenza di espressioni Due espressioni sono equivalen6 se producono lo stesso risultato qualunque sia l'istanza apuale della base di da6 L'equivalenza è importante in pra6ca perché i DMS cercano di eseguire espressioni equivalen6 a quelle date, ma meno "costose" Un'equivalenza importante Push selec6ons (se è apributo di R 2 ) SEL =10 (R 1 JOIN R 2 ) = R 1 JOIN SEL =10 ( R 2 ) Riduce in modo significa6vo la dimensione del risultato intermedio (e quindi il costo dell'operazione) Nota In questo corso, ci preoccupiamo poco dell efficienza: l obiezvo è di scrivere interrogazioni correpe e leggibili Mo6vazione: I DMS si preoccupano di scegliere le strategie realizza6ve efficien6 Selezione con valori nulli Impiegati Matricola Cognome Filiale Età 7309 Roma Milano Milano NULL SEL Età > 40 (Impiegati) la condizione atomica è vera solo per valori non nulli Un risultato non desiderabile SEL Età>30 (Persone) SEL Età 30 (Persone) Persone Perché? Perché le selezioni vengono valutate separatamente! Ma anche SEL Età>30 Età 30 (Persone) Persone Perché? Perché anche le condizioni atomiche vengono valutate separatamente! Selezione con valori nulli: soluzione SEL Età > 40 (Impiega6) la condizione atomica è vera solo per valori non nulli per riferirsi ai valori nulli esistono forme apposite di condizioni: IS NULL IS NOT NULL si potrebbe usare (ma non serve) una "logica a tre valori" (vero, falso, sconosciuto) 13

14 Quindi: SEL Età>30 (Persone) SEL Età 30 (Persone) SEL Età IS NULL (Persone) = SEL Età>30 Età 30 Età IS NULL (Persone) = Persone Impiegati Matricola Cognome Filiale Età Milano Roma Milano NULL Milano NULL SEL (Età > 40) OR (Età IS NULL) (Impiegati) Viste (relazioni derivate) Rappresentazioni diverse per gli stessi da6 (schema esterno) Relazioni derivate: relazioni il cui contenuto è funzione del contenuto di altre relazioni (definito per mezzo di interrogazioni) Relazioni di base: contenuto autonomo Le relazioni derivate possono essere definite su altre derivate, ma rchitepura standard (NSI/SPRC) a tre livelli per DMS utente Schema esterno utente utente Schema esterno Schema logico Schema interno utente Schema esterno utente D Viste, esempio Viste virtuali e materializzate fferenza ianchi Direzione Due 6pi di relazioni derivate: viste materializzate relazioni virtuali (o viste) una vista: Supervisione = PROJ Impiegato, (fferenza JOIN Direzione) 14

15 Viste materializzate relazioni derivate memorizzate nella base di da6 vantaggi: immediatamente disponibili per le interrogazioni svantaggi: ridondan6 appesan6scono gli aggiornamen6 sono raramente supportate dai DMS Viste virtuali relazioni virtuali (o viste): sono supportate dai DMS (tuz) una interrogazione su una vista viene eseguita "ricalcolando" la vista (o quasi) Interrogazioni sulle viste Sono eseguite sos6tuendo alla vista la sua definizione: SEL ='Leoni' (Supervisione) viene eseguita come SEL ='Leoni' ( PROJ Impiegato, (fferenza JOIN Direzione)) Viste, mo6vazioni Schema esterno: ogni utente vede solo ciò che gli interessa e nel modo in cui gli interessa, senza essere distrapo dal resto ciò che e' autorizzato a vedere (autorizzazioni) Strumento di programmazione: si può semplificare la scripura di interrogazioni: espressioni complesse e sopoespressioni ripetute U6lizzo di programmi esisten6 su schemi ristrupura6 Invece: L'u6lizzo di viste non influisce sull'efficienza delle interrogazioni Viste come strumento di programmazione Trovare gli impiega6 che hanno lo stesso capo di Senza vista: PROJ Impiegato ((fferenza JOIN Direzione) JOIN REN ImpR,RepR Imp, ( SEL Impiegato='' (fferenza JOIN Direzione))) Con la vista: PROJ Impiegato (Supervisione JOIN REN ImpR,RepR Imp, ( SEL Impiegato='' (Supervisione))) Viste e aggiornamen6, apenzione fferenza Direzione Verdi C Supervisione Impiegato Verdi Vogliamo inserire, nella vista, il fapo che Lupi ha come capo ; oppure che elli ha come capo Falchi; come facciamo? 15

16 Viste e aggiornamen6 "ggiornare una vista": modificare le relazioni di base in modo che la vista, "ricalcolata" rispecchi l'aggiornamento L'aggiornamento sulle relazioni di base corrispondente a quello specificato sulla vista deve essere univoco In generale però non è univoco! en pochi aggionamen6 sono ammissibili sulle viste Calcolo relazionale Una famiglia di linguaggi dichiara6vi, basa6 sul calcolo dei predica6 del primo ordine Diverse versioni: calcolo relazionale su domini calcolo su ennuple con dichiarazioni di range Calcolo su domini, sintassi e seman6ca Le espressioni hanno la forma: { 1 : x 1,, k : x k f } f e' una formula (con connezvi booleani e quan6ficatori) 1 : x 1,, k : x k "target list": 1,, k apribu6 dis6n6 (anche non nella base di da6) x 1,, x k variabili dis6nte Seman6ca: il risultato e' una relazione su 1,, k che con6ene ennuple di valori per x 1,, x k che rendono vera la formula f Commen6 Differenze rispepo al calcolo dei predica6 (per chi lo conosce): simboli di predicato relazioni nella base di da6 predica6 "standard" predefini6 (=, >,...) non ci sono "simboli di funzione" interessano (quasi) solo "formule aperte" u6lizziamo notazione non posizionale ase di da6 per gli esempi Impiega6(Matricola,Nome, Età, S6pendio) Supervisione(, Impiegato) Esempio 0a Trovare matricola, nome, età e s6pendio degli impiega6 che guadagnano più di 40 SEL S6pendio>40 (Impiega6) { Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) s > 40 } 16

17 Esempio 0b Trovare matricola, nome ed età di tuz gli impiega6 PROJ Matricola, Nome, Età (Impiega6) { Matricola: m, Nome: n, Età: e s (Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s)} { Matricola: m, Nome: n, Età: e Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s)} Esempio 1 Trovare matricola, nome ed età degli impiega6 che guadagnano più di 40 PROJ Matricola, Nome, Età (SEL S6pendio>40 (Impiega6)) { Matricola: m, Nome: n, Età: e Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) s > 40 } Esempio 2 Trovare le matricole dei capi degli impiega6 che guadagnano più di 40 PROJ (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola (SEL S6pendio>40 (Impiega6))) { : c Supervisione(:c,Impiegato:m) Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) s > 40 } Esempio 3 Trovare nome e s6pendio dei capi degli impiega6 che guadagnano più di 40 PROJ NomeC,S6pC (REN MatrC,NomeC,S6pC,EtàC Matr,Nome,S6p,Età (Impiega6) JOIN MatrC= (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola (SEL S6pendio>40 (Impiega6)))) { NomeC: nc, S6pC: sc Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) s > 40 Supervisione(:c,Impiegato:m) Impiega6(Matricola:c, Nome:nc, Età:ec, S6pendio: sc) } Esempio 4 Trovare gli impiega6 che guadagnano più del rispezvo capo, mostrando matricola, nome e s6pendio di ciascuno di essi e del capo PROJ Matr,Nome,S6p,MatrC,NomeC,S6pC (SEL S6pendio>S6pC (REN MatrC,NomeC,S6pC,EtàC Matr,Nome,S6p,Età (Impiega6) JOIN MatrC= (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola ( (Impiega6)))) { Matr: m, Nome: n, S6p: s, MatrC: c, NomeC: nc, S6pC: sc Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) Supervisione(:c,Impiegato:m) Impiega6(Matricola: c, Nome: nc, Età: ec, S6pendio: sc) s > sc} Esempio 5 Trovare matricola e nome dei capi i cui impiega6 guadagnano tuz più di 40 PROJ Matricola,Nome (Impiega6 JOIN Matricola= (PROJ (Supervisione) PROJ (Supervisione JOIN Impiegato=Matricola ( SEL S6pendio 40 (Impiega6)))) {Matricola: c, Nome: n Impiega6(Matricola: c, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) Supervisione(:c, Impiegato:m) m'( n'( e'( s'(impiega6(matr: m', Nome: n', Età: e', S6p: s') Supervisione(:c, Impiegato:m') s' 40))))} 17

18 Quan6ficatori esistenziali o universali? Sono intercambiabili, per le leggi di De Morgan: {Matricola: c, Nome: n Impiega6(Matricola: c, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) Supervisione(:c, Impiegato:m) m'( n'( e'( s'(impiega6(matr: m', Nome: n', Età: e', S6p: s') Supervisione(:c, Impiegato:m') s' 40))))} {Matricola: c, Nome: n Impiega6(Matricola: c, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) Supervisione(:c, Impiegato:m) m'( n'( e'( s'( (Impiega6(Matr:m', Nome:n', Età:e', S6p:s') Supervisione(:c, Impiegato:m')) s' > 40))))} Calcolo su domini, discussione Pregi: dichiara6vità DifeZ: "verbosità": tante variabili! espressioni senza senso: { : x R(: x) } { : x, : y R(: x) } { : x, : y R(: x) y=y } queste espressioni sono "dipenden6 dal dominio" e vorremmo evitarle; nell'algebra espressioni come queste non sono formulabili: l'algebra è indipendente dal dominio Calcolo e algebra Calcolo e algebra sono "equivalen6" per ogni espressione del calcolo relazionale che sia indipendente dal dominio esiste un'espressione dell'algebra relazionale equivalente a essa per ogni espressione dell'algebra relazionale esiste un'espressione del calcolo relazionale equivalente a essa (e di conseguenza indipendente dal dominio) Calcolo su ennuple con dichiarazioni di range Per superare le limitazioni del calcolo su domini: dobbiamo "ridurre" le variabili; un buon modo: una variabile per ciascuna ennupla far si' che i valori provengano dalla base di da6 Il calcolo su ennuple con dichiarazioni di range risponde ad entrambe le esigenze Calcolo su ennuple con dichiarazioni di range, sintassi Le espressioni hanno la forma: { TargetList RangeList Formula } RangeList elenca le variabili libere della Formula ognuna con il rela6vo campo di variabilità (una relazione) TargetList ha elemen6 del 6po Y: x.z (oppure x.z o anche x.*) Formula ha: atomi di confronto x. ϑ c, x. ϑ y. connezvi quan6ficatori che associano un range alle variabili x(r)(...) x(r)(...) Esempio 0a Trovare matricola, nome, età e s6pendio degli impiega6 che guadagnano più di 40 SEL S6pendio>40 (Impiega6) { Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) s > 40 } { i.* i(impiega6) i.s6pendio > 40 } 18

19 Esempio 0b Trovare matricola, nome ed età di tuz gli impiega6 PROJ Matricola, Nome, Età (Impiega6) { Matricola: m, Nome: n, Età: e Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s)} { i.(matricola,nome,età) i(impiega6) } Esempio 1 Trovare matricola, nome ed età degli impiega6 che guadagnano più di 40 PROJ Matricola, Nome, Età (SEL S6pendio>40 (Impiega6)) { Matricola: m, Nome: n, Età: e Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) s > 40 } { i.(matricola,nome,età) i(impiega6) i.s6pendio > 40 } Esempio 2 Trovare le matricole dei capi degli impiega6 che guadagnano più di 40 { : c Supervisione(:c,Impiegato:m) Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) s > 40 } { s. i(impiega6), s(supervisione) i.matricola=s.impiegato i.s6pendio > 40 } Esempio 3 Trovare nome e s6pendio dei capi degli impiega6 che guadagnano più di 40 { NomeC: nc, S6pC: sc Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) s > 40 Supervisione(:c,Impiegato:m) Impiega6(Matricola:c, Nome:nc, Età:ec, S6pendio:sc) } { NomeC,S6pC: i'.(nome,s6p) i'(impiega6), s(supervisione), i(impiega6) i'.matricola=s. i.matricola=s.impiegato i.s6pendio > 40 } Esempio 4 Esempio 5 Trovare gli impiega6 che guadagnano più del rispezvo capo, mostrando matricola, nome e s6pendio di ciascuno di essi e del capo { Matr: m, Nome: n, S6p: s, NomeC: nc, S6pC: sc Impiega6(Matricola: m, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) Supervisione(:c,Impiegato:m) Impiega6(Matricola: c, Nome: nc, Età: ec, S6pendio: sc) s > sc} { i.(nome,matr,s6p), NomeC,MatrC,S6pC: i'.(nome,matr,s6p) i'(impiega6), s(supervisione), i(impiega6) i'.matricola=s. i.matricola=s.impiegato i.s6pendio > i'.s6pendio } Trovare matricola e nome dei capi i cui impiega6 guadagnano tuz più di 40 {Matricola: c, Nome: n Impiega6(Matricola: c, Nome: n, Età: e, S6pendio: s) Supervisione(:c, Impiegato:m) m'( n'( e'( s'(impiega6(matr: m', Nome: n', Età: e', S6p: s') Supervisione(:c, Impiegato:m') s' 40} { i.(matricola, Nome) s(supervisione), i(impiega6) i.matricola=s. ( i'(impiega6)( s'(supervisione) (s.=s'. s'.impiegato=i'.matricola i'.s6pendio 40)))} 19

20 Penzione! Il calcolo su ennuple con dichiarazioni di range non permepe di esprimere alcune interrogazioni importan6, in par6colare le unioni: R 1 () R 2 () Quale potrebbe essere il range per una variabile? Oppure due variabili? Nota: intersezione e differenza sono esprimibili Per questa ragione SQL (che è basato su questo calcolo) prevede un operatore esplicito di unione, ma non tupe le versioni prevedono intersezione e differenza Calcolo e algebra relazionale: limi6 Calcolo e algebra sono sostanzialmente equivalen6: l'insieme di interrogazioni con essi esprimibili è quindi significa6vo; il concepo è robusto Ci sono però interrogazioni interessan6 non esprimibili: calcolo di valori deriva6: possiamo solo estrarre valori, non calcolarne di nuovi; calcoli di interesse: a livello di ennupla o di singolo valore (conversioni somme, differenze, etc.) su insiemi di ennuple (somme, medie, etc.) le estensioni sono ragionevoli, le vedremo in SQL interrogazioni inerentemente ricorsive, come la chiusura transi6va Chiusura transi6va Supervisione(Impiegato, ) Per ogni impiegato, trovare tuz i superiori (cioè il capo, il capo del capo, e cosi' via) Impiegato Lupi Lupi Falchi Impiegato Lupi Superiore Lupi Falchi Falchi Chiusura transi6va, come si fa? Nell'esempio, basterebbe il join della relazione con se stessa, previa opportuna ridenominazione Ma: Impiegato Superiore Lupi Impiegato Lupi Lupi Falchi Falchi Leoni Lupi Falchi Falchi Falchi Leoni Lupi Leoni Leoni Chiusura transi6va, impossibile! Non esiste in algebra e calcolo relazionale la possibilità di esprimere l'interrogazione che, per ogni relazione binaria, ne calcoli la chiusura transi6va Per ciascuna relazione, è possibile calcolare la chiusura transi6va, ma con un'espressione ogni volta diversa: quan6 join servono? non c'è limite! 20