Misure di frequenza e di tempo

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1 Misure di frequenza e di tempo - 1 Misure di frequenza e di tempo 1 - Contatori universali Schemi e circuiti di riferimento Per la misura di frequenza e di intervalli di tempo vengono diffusamente impiegati dispositivi che si basano sul conteggio di impulsi. Essenzialmente sono costituiti da una porta controllata (gate) che lascia passare gli impulsi per un certo tempo, durante il quale questi vengono contati da un contatore (counter). In tali sistemi è presente anche una base dei tempi (time base), con funzione di orologio. Nella pratica si adottano due configurazioni classiche (Fig.1.1 e Fig.1.2), che presentano un comportamento duale e differiscono nella modalità di controllo della porta. Schema per la misura di frequenza Con riferimento allo schema di Fig.1.1, i circuiti di ingresso al sistema provvedono a produrre una opportuna sequenza di impulsi con frequenza f. Questa può corrispondere direttamente alla frequenza del segnale in ingresso (input); oppure può essere associata, tramite appositi circuiti convertitori, a un particolare parametro del segnale di input (per esempio l ampiezza, oppure il valore efficace), al quale la frequenza f del treno di impulsi è stata resa proporzionale. La base dei tempi abilita il passaggio degli impulsi attraverso la porta per un tempo predefinito T 0 il cui inizio e fine (start e stop) determinano rispettivamente l apertura e la chiusura della porta. Fig Schema per la misura di una frequenza f. Il numero N degli impulsi contati dal contatore in tale intervallo di tempo T 0 risulta proporzionale alla frequenza f degli impulsi in arrivo. Infatti, se indichiamo con T = 1/f il periodo del treno di impulsi, si ha: T N = 0 = T0 f T (1.1) In particolare, se il tempo T 0 è pari a un secondo, il numero N rappresenta direttamente la frequenza in hertz. 2011, Nicola Locci Misure Elettriche

2 2 - Misure di frequenza e di tempo Schema per la misura di tempo Con riferimento allo schema di Fig.1.2, viceversa, il controllo porta non è ottenuto dalla base dei tempi, ma dalla finestra temporale di durata ΔT prodotta dai circuiti in ingresso. Durante tale intervallo, l orologio (clock) della base dei tempi invia al contatore una serie di impulsi a frequenza fissa f c, nota e stabile, cui corrisponde il periodo T c = 1/f c detto tempo di clock. Fig Schema per la misura di un intervallo di tempo ΔT. Il numero N degli impulsi contati risulta quindi proporzionale alla durata ΔT: ΔT N = = fc ΔT (2.1) T c In particolare, se gli impulsi di clock avessero periodo T c di un microsecondo, l intervallo di tempo fra start e stop risulterebbe di N microsecondi. Il divisore di frequenza Nello schema per la misura diretta di frequenza (Fig.1.1) è presente una base dei tempi, ossia un orologio (clock), con frequenza di lavoro tipicamente dell ordine dei megahertz. Da esso viene tratta la finestra di conteggio di durata T 0 per divisione della frequenza di clock. Per esempio (vedi Fig.1.3), se la frequenza dell oscillatore è pari a 1 MHz e si desidera impostare un tempo di conteggio T 0 di un secondo, la frequenza f c degli impulsi di clock viene divisa per 10 6 ottenendo un treno di impulsi a 1 Hz, con periodo T 0 di un secondo. Si può utilizzare il fronte di salita di uno di questi impulsi per aprire la porta, avviando il conteggio (start), e il fronte di salita del successivo per chiudere la porta, fermando il conteggio (stop). Fig Schema per il divisore di frequenza. In pratica, la divisione della frequenza di clock può essere impostata scegliendo fra potenze di 10, ottenendo per esempio i tempi T 0 = (10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5, 10 6, 10 7 ) T c. Circuiti di ingresso Nello schema proposto in Fig.1.1 è presente un blocco che costituisce il circuito di ingresso. I circuiti di ingresso possono avere diverse configurazioni a seconda dell applicazione. Se il segnale di cui si vuole misurare la frequenza è un segnale periodico, questo circuito Misure Elettriche 2011, Nicola Locci

3 Misure di frequenza e di tempo - 3 d ingresso opera trasformandolo in un onda quadra, tramite un comparatore che scatta, cioè cambia di stato, ai passaggi per lo zero. In tal modo (vedi Fig.1.4), dal segnale v i si ottiene il segnale v o che presenta i fronti ripidi in grado di far avanzare il contatore. Fig Segnale in ingresso (v i ) e uscita dal comparatore (v o ). Nella pratica, i metodi basati sul conteggio di impulsi vengono impiegati oltre che per la misura diretta di frequenze e di intervalli di tempo, anche in altre applicazioni, come la misura di tensioni continue. In questi casi si hanno specifici circuiti di condizionamento del segnale di tensione applicato in ingresso (input processor), che provvedono alla conversione della tensione continua incognita in una frequenza f ovvero in un intervallo di tempo ΔT. Schemi di questo tipo costituiscono in definitiva dei convertitori analogico-digitale e trovano impiego, per esempio, nei multimetri digitali. Gli errori nei contatori elettronici Le misure che impiegano contatori elettronici sono affette da diverse cause di errore. Una prima causa è legata all errore di conteggio (count error) di ± 1 impulso. Tale errore è dovuto al fatto che la finestra temporale, durante la quale si contano gli impulsi, non risulta necessariamente un multiplo intero del periodo degli impulsi contati. Pertanto la stessa finestra può racchiudere N impulsi oppure N+1 (vedi la Fig.1.3). Fig Schema per l errore di conteggio. L errore relativo sul conteggio risulta quindi 1/N, che rappresenta anche la risoluzione relativa del dispositivo. Per ridurre l incidenza percentuale dell errore di conteggio, bisogna che il numero di impulsi N complessivamente contati durante la finestra temporale di osservazione sia elevato. Oltre all errore di conteggio si manifestano almeno altri due tipi d errore. Uno è il gating error, dovuto ai disturbi sovrapposti ai segnali di controllo della porta. L altro è il time-base error, dovuto all instabilità dell oscillatore di clock. 2011, Nicola Locci Misure Elettriche

4 4 - Misure di frequenza e di tempo Contatore universale Spesso le due modalità di funzionamento che consentono la misura di frequenze e di intervalli temporali, si trovano riunite nella stessa apparecchiatura, al fine di conseguire una maggiore flessibilità. In particolare, con riferimento ai segnali periodici, risulta possibile scegliere la modalità di misura più idonea (frequency o period). Negli strumenti, si passa dall una all altra semplicemente premendo un tasto di selezione. Esaminiamo con degli esempi quando preferire l una o l altra modalità. Misura di una bassa frequenza Si consideri la misura diretta di una frequenza f particolarmente bassa. Per contare un numero sufficiente di impulsi, occorre assegnare un tempo T 0 piuttosto lungo. Per esempio, se volessimo misurare una frequenza f di 1,5 Hz con risoluzione del 1%, dovremmo contare almeno 100 impulsi e pertanto il tempo di conteggio T 0 dovrebbe essere almeno di 67 secondi (T 0 = 100 T = 100/f = 100/1,5). In pratica, il divisore di frequenza dovrebbe essere impostato per avere la durata T 0 = 100 s. Se volessimo una risoluzione dell uno per mille, il tempo salirebbe a ben 670 secondi. In tal caso, il divisore di frequenza dovrebbe essere impostato per avere T 0 = 1000 s. Questi tempi di misura sono eccessivi e poco pratici. In questi casi è più opportuno effettuare la misura dell intervallo di tempo ΔT che corrisponde al periodo T del segnale d ingresso (nell esempio considerato, il periodo è T = 0,67 secondi). Tale periodo verrà quindi utilizzato come finestra di osservazione (start-stop) della sequenza di impulsi di clock. In particolare, se il clock del sistema lavora a 1 MHz, nel periodo di tempo di 0,67 secondi vengono contati N = 0,67/10-6 = impulsi; con risoluzione assoluta di 1 microsecondo. La risoluzione relativa è 1/N = 1/ = 1, La frequenza desiderata si ottiene infine facendo il reciproco della lettura. Nell esempio, è risultato più opportuno operare in modalità period (piuttosto che in modalità diretta frequency), ottenendo una risoluzione migliore e un tempo di misura più breve. Misura di un breve periodo di tempo Considerazioni duali valgono nel caso in cui si vogliano misurare intervalli di tempo molto brevi, per esempio il periodo T di un onda in alta frequenza. In questi casi conviene operare in modalità frequency piuttosto che period. Per esempio, supponiamo di voler misurare il periodo T di un segnale sinusoidale a 100 khz, pari a 10 μs. Supponiamo ancora che il clock abbia frequenza propria f c di 1 MHz (T c = 1 μs). Con la misura diretta di periodo verrebbero contati 10 impulsi di clock nel tempo di gate, con una risoluzione di 1 su 10, inaccettabilmente bassa. Viceversa, operando in modalità frequency, si divide di frequenza del segnale di clock, fino ad avere, per esempio, un segnale di gate di durata T 0 pari a 1 secondo. Infine si contano gli N = 10 5 impulsi passati attraverso il gate. Tale numero fornisce la frequenza in hertz del segnale di ingresso, mentre il suo reciproco è il periodo T in secondi. La durata della misura è ragionevole (un secondo) e la risoluzione è di 1 su Il conteggio degli impulsi Il contatore binario Il conteggio degli impulsi può essere ottenuto tramite una serie di flip-flop disposti in cascata Misure Elettriche 2011, Nicola Locci

5 Misure di frequenza e di tempo - 5 come rappresentato nello schema di Fig.2.1. Fig Schema del contatore binario. Nelle configurazioni impiegate a scopo di conteggio, l uscita Q di ciascun flip-flop cambia stato in corrispondenza ad una transizione discendente del segnale clk applicato al suo ingresso. Pertanto, con riferimento al diagramma temporale di Fig.2.2, si nota che il treno di impulsi (input) applicato in ingresso al primo flip-flop FF1, dimezza la sua frequenza nell attraversarlo. Analogamente l uscita Q di FF1, nell attraversare FF2, dimezza ancora la sua frequenza e così via. Dopo l arrivo del generico impulso della sequenza (input) applicata in ingresso al contatore, si osservi contemporaneamente lo stato delle uscite dei quattro flip-flop (indicate per comodità con le lettere A, B, C e D). Fig Forme d onda per il contatore binario. Associando al livello alto il simbolo binario uno (1) e al livello basso il simbolo binario zero (0), in ciascuno degli istanti individuati dalla verticale punteggiata, si riporti un codice di zeri e uno, in modo da formare una parola binaria ordinata, scritta nel seguente modo [D C B A]. Codice binario naturale Le parole binarie ottenute in tal modo (codice binario naturale) possono essere interpretate attribuendo a ciascun simbolo binario un peso, secondo la seguente tabella: D C B A simboli binari 0, pesi valore decimale (il massimo è pari a 15) Il considerare o meno il peso è stabilito sulla base dalla presenza o meno del simbolo binario 2011, Nicola Locci Misure Elettriche

6 6 - Misure di frequenza e di tempo uno (1). Per esempio, per il codice 1101 risulta: D C B A simboli binari 0, parola di codice pesi valore decimale corrispondente pari a 13 Il simbolo binario in posizione A è detto anche bit meno significativo (Least Significant Bit, LSB) in quanto viene associato al peso minore 2 0 = 1. Il simbolo binario in posizione D è detto anche bit più significativo (Most Significant Bit, MSB) in quanto viene associato al peso maggiore 2 3 = 8. Il contatore BCD La cascata di quattro flip-flop costituisce un contatore modulo 16: tale è il massimo valore che può essere contato con questa configurazione. Infatti dopo la ricezione del sedicesimo impulso tutte le uscite A B C D ritornano a zero. Presenta interesse realizzare dei contatori modulo 10, cioè che contano fino a 10 prima di azzerare tutte le uscite. L obiettivo può essere raggiunto con la rete di Fig.2.3, dove l ingresso di reset (clr) di ciascun flip-flop viene comandato dall uscita della porta AND. Fig Contatore modulo 10 (BCD). Il segnale di reset prodotto dalla porta AND si forma non appena le uscite D e B raggiungono entrambe il valore alto (1). Tale condizione, che corrisponde al codice binario (1010), si verifica infatti dopo aver contato 10 impulsi. Per tale motivo il contatore è detto anche contatore a decade e le parole di codice in uscita costituiscono un modo per rappresentare le cifre decimali (0 9) in forma binaria (Binary Coded Decimal, BCD). Display a 7 segmenti Per visualizzare un codice binario BCD in forma decimale si ricorre a dispositivi detti display a 7 segmenti (Fig.2.4). Questi sono ottenuti con LED o cristalli liquidi (LCD), che vengono alimentati in modo da ottenere tutte le combinazioni di segmenti atte a visualizzare i numeri decimali da 0 a 9. Ciascun segmento è collegato da una linea (a b c d e f g). Il sistema di visualizzazione decimale è completato dal convertitore da BCD a 7 segmenti. Tale convertitore, tramite opportuni driver, attiva le linee del display in relazione ai simboli binari presenti al suo ingresso. Misure Elettriche 2011, Nicola Locci

7 Misure di frequenza e di tempo - 7 La corrispondenza è ottenuta mediante circuiti a logica combinatoria. Fig Indicazione decimale con display a 7 segmenti. I contatori elettronici I contatori elettronici sono dispositivi in grado di contare gli impulsi applicati in ingresso e di rappresentarli secondo diversi formati, in particolare quello decimale. Nella Fig.2.5 è riportato uno schema con quattro contatori modulo 10 disposti in cascata. L impulso di reset di ciascun contatore elementare è applicato al successivo. Nel suo complesso il contatore è in grado di contare fino a 9999: infatti dopo che il contatore delle unità ha contato fino a 9, il successivo impulso, il 10 mo, provoca la condizione di reset, che azzera questo contatore e fornisce il primo impulso di conteggio al successivo contatore delle decine. Quando il contatore delle decine ha ricevuto 10 impulsi, genera a sua volta l impulso di reset, che lo azzera e contemporaneamente costituisce il primo impulso per il successivo contatore delle centinaia; e così via. Fig Contatore a decadi con visualizzazione digitale. Il dispositivo appena descritto costituisce anche un divisore di frequenza. Infatti, disponendo di un clock che genera indefinitamente un treno di impulsi alla frequenza f, per esempio di 1 MHz, si rendono disponibili, alle uscite di ciascuno dei quattro contatori, rispettivamente le frequenze di 100 khz, 10 khz, 1 khz e 100 Hz. 3 - Convertitori Tensione-Tempo Convertitore a doppia rampa Esaminiamo infine una categoria di dispositivi che trasformano il valore di una tensione costante applicata al loro ingresso in una sequenza di impulsi, che vengono contati in un certo 2011, Nicola Locci Misure Elettriche

8 8 - Misure di frequenza e di tempo intervallo di tempo. Un possibile schema a blocchi del convertitore a doppia rampa è rappresentato in Fig.3.1, dove si possono distinguere due parti. La prima è formata da uno stadio analogico d ingresso, contenete essenzialmente un circuito integratore e un comparatore. La seconda parte comprende un contatore di impulsi, una porta e una sezione di controllo. Gli impulsi sono prodotti da un orologio accurato (clock), con periodo T c, e vengono lasciati passare dalla porta fra i due istanti (start e stop). Al circuito d ingresso del convertitore può venire applicata la tensione incognita di valore costante V x, oppure la tensione costante di riferimento V ref. La commutazione da un ingresso all altro avviene tramite uno switch (sw), comandato dalla logica di controllo. La misura prende avvio quando il controllo chiude lo switch sulla tensione costante V x in ingresso e contemporaneamente apre la porta (start) per il passaggio degli impulsi di clock. Fig Schema del convertitore a doppia rampa. In ingresso all integratore, per la presenza della massa virtuale sul morsetto invertente dell operazionale, la corrente risulta costante e pari a I = V x /R. La corrente I fluisce anche nel condensatore C (che supponiamo inizialmente scarico) e lo carica ad una tensione che ha l andamento di una rampa: 1 t 1 t 1 vc( t) = I d Vxd Vxt C τ = τ = 0 RC (3.1) 0 RC L integrazione della tensione incognita V x prosegue per un primo intervallo di tempo la cui durata T 0 è fissa. Nella Fig.3.2 è rappresentato l andamento temporale della tensione v c (t) in uscita dall integratore. Nell esempio abbiamo assunto la tensione V x negativa e pertanto in uscita la tensione v c (t) è una rampa in salita. Il valore finale dell integrazione è diverso a seconda del valore della tensione incognita V x. Questo fatto è evidenziato in Fig.3.2 riportando due rampe relative a due tensioni incognite V x e V x1. Poiché il tempo T 0 è costante, gli impulsi di clock (con periodo T c ) che passano attraverso la porta sono in numero costante N 0 qualunque sia il valore della tensione incognita V x. Trascorso il tempo T 0, dopo il quale la rampa v c (t) ha raggiunto il valore ΔV (o ΔV 1 ), il circuito di controllo provvede, tramite switch, a commutare l ingresso dell integratore sulla tensione di riferimento V ref. Misure Elettriche 2011, Nicola Locci

9 Misure di frequenza e di tempo - 9 Fig Andamenti delle tensioni nel convertitore a doppia rampa. Perché il convertitore a doppia rampa funzioni correttamente è necessario che le tensioni V x e V ref siano di segno opposto. In tal modo, quando lo switch commuta sulla tensione di riferimento costante V ref (di polarità opposta a V x ) può iniziare una fase di scarica del condensatore e quindi una rampa discendente. Nel caso in esame, essendo V x negativa, la tensione di riferimento V ref sarà positiva: V ref = V R. Inizia quindi la rampa discendente che, partendo dal valore iniziale, si abbassa con pendenza costante fino a incontrare l asse dei tempi. Il passaggio per lo zero della tensione determina lo scatto del comparatore. Il cambiamento di stato della sua uscita viene impiegato come segnale di stop al passaggio degli impulsi. Il numero N di impulsi contati in questo secondo intervallo di tempo T dipende evidentemente dal valore iniziale ΔV e quindi dal valore della tensione V x. L escursione della tensione v c nell intervallo di salita e in quello di discesa risulta da: 1 in salita vc = VxT0 = ΔV RC 1 in discesa vc = ΔV Vref T RC Da cui si ottiene: V T x 0 = (3.2) NTc N = Vref T Vx = VR = VR (3.3) N T N c L accuratezza della misura dipende, in pratica, solo dall accuratezza dal riferimento V R. Infatti, i parametri passivi (quali resistenza e capacità dell integratore) e il periodo T c del clock non hanno variazioni importanti nell arco di tempo (T 0 +T) in cui si realizza la misura. La risoluzione del dispositivo dipende dal numero fisso N 0 di impulsi contati nella prima rampa. Per esempio, supponendo N 0 = impulsi, la risoluzione relativa del dispositivo è di Dunque, se la tensione di riferimento è pari a 10 V, la risoluzione (la minima tensione che può essere apprezzata) è 1 mv. Infine, la durata complessiva della misura dipende dalla frequenza del clock. Per esempio, supponiamo che il clock abbia frequenza di 1 MHz ( di impulsi al secondo) e che, in corrispondenza della tensione di fondoscala V FS, il numero di impulsi contati nella rampa discendente, sia N FS = N 0 = Pertanto risulta che, durante il tempo della misura (T+T 0 ), vengono contati complessivamente impulsi. 2011, Nicola Locci Misure Elettriche

10 10 - Misure di frequenza e di tempo La durata nominale della misura a fondoscala è / = 20 ms. Si tratta di un tempo relativamente piccolo, tanto che in alcuni strumenti si fanno molte misure e si presenta il risultato come una media statistica. Il convertitore a doppia rampa (con le sue varianti) si impiega tipicamente nei multimetri digitali. Infatti, come è noto, il multimetro digitale misura il vero valore efficace (TRMS, True Radical Mean square) delle tensioni alternate attraverso un convertitore AC-DC, che trasforma il vero valore efficace in una tensione continua: questa tensione continua viene poi misurata con un convertitore a doppia rampa. Misure Elettriche 2011, Nicola Locci