Profilo delle competenze presente nella scheda di certificazione proposta dal M.I.U.R.

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1 Agire in modo autonomo e responsabile Adotta atteggiamenti adeguati al contesto Profilo delle competenze presente nella scheda di certificazione proposta dal M.I.U.R. Utilizza gli strumenti di conoscenza per comprendere se stesso e gli altri, per riconoscere le diverse identità, le tradizioni culturali e religiose, in un ottica di dialogo e rispetto reciproco Ha cura e rispetto di sé, degli altri e dell ambient e come presupposto di un sano e corretto stile di vita Tutte le discipline con particolare riferimento a SECONDARIA Sviluppa un Ha rafforzato un atteggiamento positivo atteggiamento positivo rispetto alla matematica, rispetto alla attraverso esperienze matematica attraverso significative, che gli esperienze hanno fatto intuire come significative e ha gli strumenti matematici che ha imparato ad capito come gli utilizzare siano utili per strumenti matematici operare nella realtà. appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Collaborare e partecipare Mette in atto strategie per favorire l apprendimento Argomenta in modo coerente scelte e opinioni Sa assumere e portare a termine ruoli di responsabilità Ha spirito di iniziativa Si assume le responsabilità, chiede aiuto quando si trova in difficoltà e sa fornire aiuto a chi lo chiede Ha una padronanza della lingua italiana tale da consentirgli di comprendere enunciati, raccontare le esperienze e di adottare un registro linguistico appropriato alle diverse Ha consapevole zza delle potenzialità e dei propri limiti Utilizza le sue matematiche e scientificotecnologiche per trovare e giustificare soluzioni a reali situazioni. Si assume le responsabilità, chiede aiuto quando si trova in difficoltà e sa fornire aiuto a chi lo chiede Dimostra originalità e spirito di iniziativa. E in grado di realizzare semplici progetti Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Sostiene le convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.

2 Collaborare e partecipare Acquisire e interpretare informazioni Sa operare in gruppo Sa comprendere testi scritti di vario tipo Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici, schemi algoritmici e figure geometriche. SECONDARIA Di fronte all affermazione numeri più grandi hanno più divisori sa discutere in modo razionale con i propri compagni, sa accettare o refutare loro affermazioni, sa proporre esempi e contro-esempi. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, ) si orienta con valutazioni di probabilità. Per esempio, gettando 2 monete, è più probabile che appaia la coppia TT, la coppia CC oppure il risultato misto? Date, per esempio, una rappresentazione figurale dei primi 3 (4) numeri triangolari, capisce come continuare la successione del numero di elementi. Di fronte alla dimostrazione grafica per esempio del quarto numero, sa capire come calcolare il numero di elementi di un qualunque numero figurale (per es. del 100- esimo). Individuare collegamenti e relazioni Sa argomentare usando tabelle e/o grafici Dispone di consolidate che sa usare per formulare ipotesi Dispone di consolidate che sa utilizzare per interpretare fatti o fenomeni e giustificare risultati Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). Nel gioco, per es., del lancio di due dadi, costruisce la tabella a doppia entrata e il conseguente grafico delle frequenze delle somme (da 2 a 12) e ne deduce considerazioni sulle somme che possono realizzarsi con più o meno probabilità. Sperimenta, per es., 30 lanci, ricostruisce il grafico delle frequenze ottenute, lo confronta con quello teorico di prima e deduce considerazioni sulla differenza tra teoria e pratica. Esempio. In un urna A vi sono 1 pallina nera e 2 bianche; in un urna B vi sono 5 palline nere e 10 bianche. Da quale urna conviene estrarre se si spera di pescare una pallina bianca? Facendo capo alle geometriche, trova come costruire con riga, squadra, compasso e goniometro: un triangolo equilatero, un quadrato, un pentagono regolare, un esagono regolare, un ottagono regolare, un decagono regolare, un dodecagono regolare ricorrendo al goniometro solo se necessario e scoprendo come si può, partendo da un poligono regolare di n lati, costruirne uno di 2n lati.

3 Progettare e risolvere Attua procedure operative per risolvere esercizi (attuazione) Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Esempio: calcolo dell area totale di un parallelepipedo a sezione quadrata, conoscendo lo spigolo di base e l altezza. Il processo risolutivo può partire da un modellino 3D o da una figura 2D. Il processo risolutivo prevede il calcolo dell area delle due facce quadrate, delle quattro facce rettangolari e la relativa somma. Propone strategie per risolvere veri (progettazione) Sa agire di fronte a mai incontrati, operando per tentativi, verificando la loro correttezza, confrontando le idee con quelle dei compagni, mobilitando apprese e iter risolutivi già sperimentati con successo, giungendo a capire che vi possono essere anche più di una soluzione o nessuna soluzione Esempio 1: quanti numeri di tre cifre esistono che hanno la somma delle cifre uguale a 5? Per risolverlo si può prima pensare alle scomposizioni additive del 5 in tre addendi. Per es , 1+2+2, 2+3+0, ecc. operando anche le diverse commutazioni. Questo problema ha una sola soluzione. Esempio 2: quali numeri naturali (non nulli) non si possono scrivere come somma di almeno due numeri consecutivi? Per risolverlo si può iniziare con l esame dei primi n numeri (n ragionevole). 1 no; 2 no; 3=1+2 sì; 4 no; 5=2+3; 6=1+2+3; 7=3+4; 8 no; Si può già osservare che i numeri dispari sono tutti possibili (2n+1=n+(n+1)), quindi quelli non possibili vanno ricercati fra i pari. Un attenta osservazione porta a individuare come dev essere un numero non scomponibile: una potenza di 2. Questo problema ha infinite soluzioni (tanti sono i numeri non possibili). Esempio 3: costruire con riga e compasso un triangolo avente i lati di 4 cm, 5 cm e 10 cm. Questo problema è impossibile e può portare all enunciazione della condizione necessaria e sufficiente affinché il problema sia possibile.

4 Comunicare Sa esprimere ciò che ha appreso ricorrendo anche a registri linguistici diversi in relazione a destinatari differenti Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Esempi Sa spiegare come, dovendo calcolare 7+8, sia importante scomporre 8 in 3+5, oppure scomporre il 7 in 2+5 Sa decidere come associare gli addendi per calcolare ad esempio e sa riconoscere altri modi di associare, ev. esprimendo le sue preferenze Sa proporre e confrontare più strategie per calcolare 17 9, per esempio (17 7) 2, (17 10)+1, da cui: 17 9 = ( ) Sa elaborare, argomentare e comunicare utilizzando strumenti informatici Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri interi e decimali Sa eseguire e giustificare calcoli del tipo 3,6 + 5,65 = 360 c c = = 800 c + 60 c + 65 c = = 800 c c = 925 c = 9,25 0,7 x 0,8 = 7 d x 8 d = 56 c = 0,56 Sa capire quando è utile/necessario ricorre a una calcolatrice. 195 : 15 = (195 : 5) : 3 = =(( ) : 5) : 3 = (30+9) : 3 = = 39 : 3 = 13 e proporre altri modi di svolgere il calcolo Per calcolare l area di un cerchio - con raggio di 17,36 cm e approssimazione a meno di un mm 2 è praticamente necessario ricorrere alla calcolatrice - con un raggio di 20 cm e approssimazione al cm 2 è sciocco usare la calcolatrice Imparare a imparare Impara autonomamente cose che non gli sono state spiegate Riconosce e utilizza rappresentazioni semiotiche diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione,...). Conosce e sa spiegare le equivalenze, per esempio, fra 0,75-3/4-75% 3/4-6/8-300/400 ecc e 3x5 o 5x3 x18 e x2x3x3 :10x2 e :5 ecc.

5 E curioso e desideroso di scoprire i perché Perché Eppure in qualche caso parrebbe funzionare, per esempio, un tiratore ottiene dapprima 2 centri su 3 tiri e poi 5 centri su 9 tiri. In totale, 7 centri su 12 (!) Perché la definizione di numero primo come numero divisibile solo per 1 e per se stesso non è corretta? Perché 0 è multiplo di qualsiasi numero? Perché non si può dividere per 0? ( ) non sempre il modello matematico coincide con la realtà non sempre il cosiddetto buon senso aiuta a stimare quantità Sa capire che ha sempre senso calcolare i 3/4 di 13 litri, ha senso calcolare i 3/4 di 20 persone, ma non i 3/4 di 10 persone Esempio 2x3 = 6 2x3x4 = 24 2x3x4x5 = 120 2x3x4x5x6 = 720 stimare il risultato di 2x3x4x5x6x7x8x9x10 sarà più di 10'000? più di 100'000? Più di 1'000'000?