Algoritmi e Strutture di Dati

Transcript

1 Agoritmi e Strutture di Dati Impementazioni di iste con oggetti e riferimenti m.patrignani Nota di copyright queste sides sono protette dae eggi su copyright i titoo ed i copyright reativi ae sides (incusi, ma non imitatamente, immagini, foto, animazioni, video, audio, musica e testo) sono di proprietà degi autori indicati sua prima pagina e sides possono essere riprodotte ed utiizzate iberamente, non a fini di ucro, da università e scuoe pubbiche e da istituti pubbici di ricerca ogni atro uso o riproduzione è vietata, se non espicitamente autorizzata per iscritto, a priori, da parte degi autori gi autori non si assumono nessuna responsabiità per i contenuto dee sides, che sono comunque soggette a cambiamento questa nota di copyright non deve essere mai rimossa e deve essere riportata anche in casi di uso parziae 1

2 Strutture di dati con oggetti e riferimenti acuni inguaggi supportano oggetti e riferimenti o pseudocodice è uno di questi con oggetti e riferimenti si possono reaizzare strutture di dati eementari in modo più naturae vedremo a reaizzazione de tipo astratto di dato ista pie e code possono essere rivisti come casi particoari di iste due principai varianti impementative: ista singoarmente concatenata ista doppiamente concatenata NEW_LIST() Operazioni su una ista di interi ritorna i riferimento ad una ista vuota HEAD() LAST() NEXT(,i) PREV(,i) INSERT(,n) INSERT_BEFORE(,n,i) ADD(,n) ADD_AFTER(,n,i) DELETE(,i) DELETE(,n) EMPTY() SEARCH(,n) IS_EMPTY() ritorna iteratore de primo eemento dea ista ritorna iteratore de utimo eemento dea ista ritorna iteratore de eemento che segue i nea ista ritorna un iteratore invaido se i è utimo eemento ritorna interatore de eemento che precede i nea ista ritorna un iteratore invaido se i è i primo eemento inserisce eemento n in testa aa ista inserisce eemento n prima dea posizione i aggiunge n in coda aa ista aggiunge eemento n dopo a posizione i rimuove eemento in posizione i daa ista rimuove eemento n daa ista vuota a ista ritorna iteratore de eemento n nea ista ritorna true se a ista è vuota, atrimenti ritorna fase 2

3 Lista concatenata (singy inked ist) iteratore i è un riferimento ad un nodo dea ista, che è un oggetto composto dai seguenti attributi i.info eemento in ista de tipo opportuno può essere un riferimento ad un oggetto esterno con dati sateite i.next riferimento a nodo seguente o NULL una ista ha un soo attributo.head riferimento a primo nodo i.info i.next.head Lista concatenata: ista vuota Quando a ista è vuota.head è NULL.head Pseudocodice dee procedure IS_EMPTY e EMPTY IS_EMPTY() 1. return.head == NULL EMPTY() 1..head = NULL o pseudocodice non deaoca memoria 3

4 Lista concatenata: first e next FIRST: iteratore de eemento affiorante.head FIRST() 1. return.head potrebbe essere NULL NEXT: prossimo eemento i.head NEXT(,i) 1. return i.next i parametro non è utiizzato Reaizzazione di funzioni eementari La sempicità di acune funzioni (come IS_EMPTY, EMPTY, FIRST, NEXT, ecc) induce a sostituire con e istruzioni opportune direttamente neo pseudocodice questo ovviamente fa perdere di generaità a codice scritto Esempio... if!is-empty() then x = NEXT(,x) if.head!= NULL then x = x.next... 4

5 Lista concatenata: inserimento in testa INSERT: inserimento di n in testa aa ista x.head n n.head INSERT(,n) n è un intero 1. x.info = n x è un nuovo oggetto con due campi: 2. x.info (intero) 3. x.next (rif. ad anaogo oggetto) 4. x.next =.head 5..head = x Lista concatenata: canceazione DELETE_FIRST: rimozione de primo nodo.head.head DELETE_FIRST() 1. NOTA: o pseudocodice non deaoca eemento 2. if.head == NULL 3. error( ista vuota ) 4. ese 5..head =.head.next 5

6 Esercizi: iste singoarmente concatenate Esercizi suo scorrimento dee iste 1. Scrivi o pseudocodice dea procedura MASSIMO() che ritorna i vaore de massimo eemento contenuto in una ista singoarmente concatenata di interi 2. Scrivi o pseudocodice dea procedura SOMMA() che ritorna a somma degi eementi contenuti in una ista singoarmente concatenata di interi Lista concatenata: canceazione DELETE(,i): canceazione de nodo i La canceazione di un nodo diverso da primo è poco efficiente in una ista singoarmente concatenata i.head.head Occorre infatti modificare attributo next de nodo che o precede 6

7 Esercizi: iste singoarmente concatenate 3. Scrivi o pseudocodice dea procedura SEARCH(,u) che ritorna i riferimento a eemento i che contiene i vaore intero u in una ista singoarmente concatenata di interi (oppure NULL se u non è nea ista) discuti a compessità de agoritmo in funzione de numero n degi eementi in ista 4. Scrivi o pseudocodice dea procedura PREV(,i) che ritorna i riferimento a eemento che precede eemento i in una ista singoarmente concatenata di interi (oppure NULL se i è i primo eemento dea ista) Esercizi: iste singoarmente concatenate 5. Scrivi o pseudocodice de operazione DELETE(,i) che cancea i nodo i di in una ista singoarmente concatenata discuti dea compessità de agoritmo 6. Scrivi o pseudocodice de operazione DELETE(,u) che cancea i nodo che contiene i vaore intero u in una ista singoarmente concatenata di interi discuti dea compessità de agoritmo 7

8 Esercizi: iste singoarmente concatenate 7. Impementa una pia di interi utiizzando oggetti e riferimenti devi reaizzare e funzioni NEW_STACK(), IS_EMPTY(p), PUSH(p,u), e POP(p) facendo uso di oggetti e riferimenti 8. Impementa una coda di interi utiizzando oggetti e riferimenti devi reaizzare e funzioni NEW_QUEUE(), IS_EMPTY(c), ENQUEUE(c,u), e DEQUEUE(c) facendo uso di oggetti e riferimenti Esercizi: iste singoarmente concatenate 9. Scrivi o pseudocodice dea procedura COMUNI( 1, 2 ) che ritorna i numero di eementi dea ista 1 che sono anche contenuti nea ista 2 discuti a compessità de agoritmo proposto 10. Scrivi o pseudocodice dea procedura non ricorsiva INVERSA() che ritorna una nuova ista singoarmente concatenata in cui gi eementi sono in ordine inverso 11. Scrivi o pseudocodice dea precedura ACCODA( 1, 2 ) che accoda gi eementi dea ista 2 aa ista 1 mantenendo ordine reativo che gi eementi avevano nee iste originarie puoi supporre di poter modificare e iste in input 8

9 Lista doppiamente concatenata Otre a attributo next i nodi dispongono anche de attributo prev.head Tavota a ista dispone anche di un attributo.tai.head.tai Inserimento nea ista INSERT(,n): inserimento in testa aa ista.head x n.head x n 9

10 Inserimento nea ista INSERT(,n): inserimento in testa aa ista INSERT(,n) 1. x è un nuovo oggetto con tre campi: 2. x.info (intero) 3. x.prev, x.next (riferimenti ad oggetti anaoghi) 4. x.info = n 5. x.next =.head 6. x.prev = NULL 7. if.head!= NULL 8..head.prev = x 9..head = x Canceazione di un eemento i.head.head DELETE(,i) 1. if i.prev!= NULL 2. i.prev.next = i.next 3. ese 4..head = i.next 5. if i.next!= NULL 6. i.next.prev = i.prev 10

11 Esercizi su iste doppiamente concatenate 12. Scrivi o pseudocodice de operazione INSERT_BEFORE(,n,i) che riceva come parametri una ista doppiamente concatenata, un intero n ed un iteratore i, e inserisca n nea ista prima de eemento riferito da i discuti a compessità dea procedura 13. Scrivi o pseudocodice de operazione ADD_AFTER(,n,i) che riceva come parametri una ista doppiamente concatenata, un intero n ed un iteratore i, e inserisca n nea ista dopo eemento riferito da i discuti a compessità dea procedura Esercizi su iste doppiamente concatenate 14. Impementa una coda utiizzando una ista doppiamente concatenata è possibie che e operazioni ENQUEUE e DEQUEUE abbiano entrambe compessità Θ(1)? come si potrebbe fare per ottenere questo risutato? 15. Scrivi o pseudocodice dea procedura DELETE(,u) che rimuova eemento che ha vaore u da una ista doppiamente concatenata di interi discuti a compessità de agoritmo 11

12 Esercizi su iste doppiamente concatenate 16. Scrivi o pseudocodice dea procedura INSERT_ORDERED(,u) che inserisca nea ista (che si suppone ordinata in senso crescente) un intero u mantenendo ordinamento crescente dea ista 17. Scrivi o pseudocodice dea procedura MERGE( 1, 2 ) che accetti come parametri due iste doppiamente concatenate di interi ordinate in senso crescente e restituisca una ista ordinata in senso crescente con gi eementi di entrambe puoi supporre che tutti gi eementi dee iste siano diversi Esercizi sue iste ordinate 18. Scrivi o pseudocodice dea procedura DOPPIONI() che verifichi che una ista (non ordinata) doppiamente concatenata di interi non abbia doppioni 19. Scrivi o pseudocodice dea procedura DOPPIONI_SORTED() che verifichi che una ista doppiamente concatenata di interi ordinata in senso non-decrescente non abbia doppioni 12

13 Liste con sentinee Le iste reaizzate con oggetti e puntatori offrono opportunità di introdurre speciai iteratori chiamati sentinee I primo iteratore dea ista (a sentinea ) è sempre presente e non ha nessun eemento associato L interatore non vaido coincide con interatore che identifica a sentinea La struttura dati è circoare Liste con sentinee Daa ista si accede direttamente (ed escusivamente) a iteratore non-vaido, cioè aa sentinea ista L NULL PREV S NEXT PREV I INFO NEXT PREV I INFO NEXT eementi E E 13

14 Uso dea sentinea Concatenando NULL+NEXT si ottiene FIRST Concatenando NULL+PREV si ottiene LAST Questa strategia comporta diversi atri vantaggi mote procedure risutaranno sempificate ista L LAST FIRST PREV S NEXT PREV I INFO NEXT PREV I INFO NEXT eementi E E Reaizzazione dea sentinea La sentinea è un nodo fittizio introdotto in testa aa ista.nu La ista vuota contiene soamente a sentinea.nu 14

15 Procedure nee iste con sentinee Esempi di procedura sempificata da uso di sentinee ista doppiamente concatenata (senza sentinea) DELETE(,i) versione senza sentinea (i!= NULL) 1. if i.prev!= NULL 2. i.prev.next = i.next 3. ese 4..head = i.next 5. if i.next!= NULL 6. i.next.prev = i.prev ista doppiamente concatenata con sentinea DELETE(,i) versione con sentinea (i!=.nu) 1. i.prev.next = i.next 2. i.next.prev = i.prev Esercizi sue iste con sentinee 20. Scrivi o pseudocodice dea procedura INSERT(,n) che inserisce in testa ad una ista con sentinea un intero n 21. Scrivi o pseudocodice dea procedura SEARCH(,n) che ritorna un iteratore a eemento dea ista con sentinea che ha vaore n SEARCH(,n) ritorna.nu se n non è presente nea ista 15