Misurazione Valutazione Validazione
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- Marisa Martinelli
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1 Misurazione Valutazione Validazione
2 Riflettere sugli strumenti di valutazione Il presupposto base: la validità (capacità di una misura di misurare ciò che si intende misurare) L oggettività: un problema di equità educativa Precisione sì, ma soprattutto affidabilità:quando ripetendo la misura più volte si ottiene sempre lo stesso risultato. Costruire prove di verifica: artigianato d autore Quando una prova perfetta fa cilecca: somministrazioni e pluralità di scopi
3 Costruire la tabella per l item analisi Considerare gli spazi necessari per gli item (10) e per gli studenti (19) Ordinare gli studenti secondo il punteggio totale Prevedere uno spazio per la chiave di risposta Ch A B C D e o f. d. item1 C item2 A item3 D item4 C item5 B item6 C item7 D item8 C item9 A item10 D TOTALE
4 Trascrivere le risposte di ogni studente per ogni item Trascrizione delle risposte E possibile lasciare in bianco le risposte corrette ma non se uso il foglio elettronico per l inserimento Ch A B C D e o f. d. item1 B C item2 C A item3 C D item4 A C item5 B item6 B C item7 C D item8 D C item9 B A item10 o D TOTALE
5 Trascrizione delle risposte Trascrivere le risposte di ogni studente per ogni item E possibile lasciare in bianco le risposte corrette Segnalare anche le omissioni Ch A B C D e o f. d. item1 BD D B B A A B B D C item2 CC B C A item3 CB A C B B B C B B C B B B D item4 AA D D A A B B B C item5 B item6 BD A A D B D A B C item7 C B C B B D item8 DB D B A B B B B A A B A B D A B B C item9 BC C B B C D C A item10 o o o o o D TOTALE
6 Conteggio delle risposte Contare le risposte per ogni alternativa Trascrivere il totale nello spazio specifico meglio in percentuale (2*100/19) Ch A B C D e o f. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15,8 0 0 item2 C C B C A item3 C B A C B B B C B B C B B B D item4 A A D D A A B B B C item5 B item6 B D A A D B D A B C item7 C B C B B D item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C item9 B C C B B C D C A item10 o o o o o D TOTALE
7 I distrattori risultano tanto più efficaci tanto più sono scelti Analisi dei distrattori Un distrattore non/poco scelto non funziona Un distrattore non dovrebbe essere più scelto della risposta corretta Ch A B C D e o f. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15,8 0 0 item2 C C B C A 78,9 5,3 15, item3 C B A C B B B C B B C B B B D 5,3 47,4 21,0 26,3 0 0 item4 A A D D A A B B B C 21,0 15,8 52,7 10,5 0 0 item5 B item6 B D A A D B D A B C 15,8 15,8 52,6 15,8 0 0 item7 C B C B B D 0 15,8 10,5 73,7 0 0 item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C 26,3 52,6 5,3 15,8 0 0 item9 B C C B B C D C A 57,9 15,8 21,0 5,3 0 0 item10 o o o o o D ,7 0 26,3 TOTALE
8 Misura la facilità/difficoltà di risposta dell item L indice di facilità f = Risposte esatte Totale studenti Può variare fra 0 e 1 f = 0 n f = n n Ch A B C D e o f. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15,8 0 0 item2 C C B C A 78,9 5,3 15, item3 C B A C B B B C B B C B B B D 5,3 47,4 21,0 26,3 0 0 item4 A A D D A A B B B C 21,0 15,8 52,7 10,5 0 0 item5 B item6 B D A A D B D A B C 15,8 15,8 52,6 15,8 0 0 item7 C B C B B D 0 15,8 10,5 73,7 0 0 item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C 26,3 52,6 5,3 15,8 0 0 item9 B C C B B C D C A 57,9 15,8 21,0 5,3 0 0 item10 o o o o o D ,7 0 26,3 TOTALE
9 Misura la facilità/difficoltà di risposta dell item L indice di facilità f = 9 esatte = 0,47 19 studenti Può variare fra 0 e 1 f = 0 n f = n n Ch A B C D e o f. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15, ,47 item2 C C B C A 78,9 5,3 15, item3 C B A C B B B C B B C B B B D 5,3 47,4 21,0 26,3 0 0 item4 A A D D A A B B B C 21,0 15,8 52,7 10,5 0 0 item5 B item6 B D A A D B D A B C 15,8 15,8 52,6 15,8 0 0 item7 C B C B B D 0 15,8 10,5 73,7 0 0 item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C 26,3 52,6 5,3 15,8 0 0 item9 B C C B B C D C A 57,9 15,8 21,0 5,3 0 0 item10 o o o o o D ,7 0 26,3 TOTALE
10 Le soglie dell indice di facilità Ma non basta la facilità per capire se l item funziona Facilità accettabile sotto a 0,75 Difficoltà accettabile sopra a 0,25 Facilità ottimale intorno a 0, Ch A B C D e o f. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15, ,47 item2 C C B C A 78,9 5,3 15, item3 C B A C B B B C B B C B B B D 5,3 47,4 21,0 26, ,26 item4 A A D D A A B B B C 21,0 15,8 52,7 10, ,53 item5 B item6 B D A A D B D A B C 15,8 15,8 52,6 15, ,53 item7 C B C B B D 0 15,8 10,5 73, ,74 item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C 26,3 52,6 5,3 15, ,05 item9 B C C B B C D C A 57,9 15,8 21,0 5, ,58 item10 o o o o o D ,7 0 26,3 0,74 TOTALE
11 L indice di discriminatività Consideriamo le risposte del terzo di studenti meno bravi Confrontiamole con quelle del terzo di studenti più bravi Attesa: gli studenti migliori dovrebbero rispondere meglio Ch A B C D e o f. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15, ,47 item2 C C B C A 78,9 5,3 15, item3 C B A C B B B C B B C B B B D 5,3 47,4 21,0 26, ,26 item4 A A D D A A B B B C 21,0 15,8 52,7 10, ,53 item5 B item6 B D A A D B D A B C 15,8 15,8 52,6 15, ,53 item7 C B C B B D 0 15,8 10,5 73, ,74 item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C 26,3 52,6 5,3 15, ,05 item9 B C C B B C D C A 57,9 15,8 21,0 5, ,58 item10 o o o o o D ,7 0 26,3 0,74 TOTALE
12 Misura la capacità dell item di distinguere i bravi dai meno bravi L indice di discriminatività d = Estremo Inf EstremoSup n Estremo d = 0-n n Può variare fra -1 e 1 d = n-0 n Ch A B C D e o f. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15, ,47 item2 C C B C A 78,9 5,3 15, item3 C B A C B B B C B B C B B B D 5,3 47,4 21,0 26, ,26 item4 A A D D A A B B B C 21,0 15,8 52,7 10, ,53 item5 B item6 B D A A D B D A B C 15,8 15,8 52,6 15, ,53 item7 C B C B B D 0 15,8 10,5 73, ,74 item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C 26,3 52,6 5,3 15, ,05 item9 B C C B B C D C A 57,9 15,8 21,0 5, ,58 item10 o o o o o D ,7 0 26,3 0,74 TOTALE
13 Misura la capacità dell item di distinguere i bravi dai meno bravi L indice di discriminatività d = 5 1 = 0,67 6 d = 0-n n Può variare fra -1 e 1 d = n-0 n Ch A B C D e o f. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15, ,47 0,67 item2 C C B C A 78,9 5,3 15, item3 C B A C B B B C B B C B B B D 5,3 47,4 21,0 26, ,26-0,17-0,17 item4 A A D D A A B B B C 21,0 15,8 52,7 10, ,53 item5 B 0-0, item6 B D A A D B D A B C 15,8 15,8 52,6 15, ,53 item7 C B C B B D 0 15,8 10,5 73, ,74 item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C 26,3 52,6 5,3 15, ,05 item9 B C C B B C D C A 57,9 15,8 21,0 5, ,58 item10 o o o o o D ,7 0 26,3 0,74 TOTALE
14 La soglia dell indice di discriminatività Valori negativi risultano inaccettabili Valori inferiori risultano critici La discriminatività deve essere superiore a 0, Ch A B C D e o f. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15, ,47 0,67 item2 C C B C A 78,9 5,3 15, ,50 item3 C B A C B B B C B B C B B B D 5,3 47,4 21,0 26, ,26 0,67 item4 A A D D A A B B B C 21,0 15,8 52,7 10, ,53-0,16 item5 B item6 B D A A D B D A B C 15,8 15,8 52,6 15, ,53 1 item7 C B C B B D 0 15,8 10,5 73, ,74 0,50 item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C 26,3 52,6 5,3 15, ,05 0,17 item9 B C C B B C D C A 57,9 15,8 21,0 5, ,58 0,83 item10 o o o o o D ,7 0 26,3 0,74 0,50 TOTALE
15 Riepilogo dell analisi della prova OK: 1 e 6 Migliorabili: 2 e 7 Accettabili: 3 e 9 Critici: 4, 5, 8 e Ch A B C D e o f. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15, ,47 0,67 item2 C C B C A 78,9 5,3 15, ,50 item3 C B A C B B B C B B C B B B D 5,3 47,4 21,0 26, ,26 0,67 item4 A A D D A A B B B C 21,0 15,8 52,7 10, ,53-0,16 item5 B item6 B D A A D B D A B C 15,8 15,8 52,6 15, ,53 1 item7 C B C B B D 0 15,8 10,5 73, ,74 0,50 item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C 26,3 52,6 5,3 15, ,05 0,17 item9 B C C B B C D C A 57,9 15,8 21,0 5, ,58 0,83 item10 o o o o o D ,7 0 26,3 0,74 0,50 TOTALE
16 Dall item analisi ai punteggi degli studenti Conservare tutti gli item? Dipende dagli obiettivi della valutazione Ogni risposta corretta, un punto Ogni risposta sbagliata. E le omissioni? L andamento del gruppo: misure di tendenza centrale, misure di dispersione, analisi di tendenza Confrontare prove diverse: normalizzazione dei punteggi
17 L analisi dei risultati L operazione preliminare a queste analisi è quella dell attribuzione dei punteggi alle risposte date da ogni individuo alla prova e quindi del calcolo del numero di risposte esatte (punteggio grezzo). Operazione che consiste nell assegnare uno o più punti alle risposte esatte dei diversi quesiti che costituiscono la prova in relazione alla loro difficoltà Ch A B C D e o p. d. item1 B D D B B A A B B D C 10,5 26,3 47,4 15, ,47 0,67 item2 C C B C A 78,9 5,3 15, ,50 item3 C B A C B B B C B B C B B B D 5,3 47,4 21,0 26, ,26 0,67 item4 A A D D A A B B B C 21,0 15,8 52,7 10, ,53-0,16 item5 B item6 B D A A D B D A B C 15,8 15,8 52,6 15, ,53 1 item7 C B C B B D 0 15,8 10,5 73, ,74 0,50 item8 D B D B A B B B B A A B A B D A B B C 26,3 52,6 5,3 15, ,05 0,17 item9 B C C B B C D C A 57,9 15,8 21,0 5, ,58 0,83 item10 o o o o o D ,7 0 26,3 0,74 0,50 TOTALE
18 L analisi dei risultati Per analizzare i risultati di una prova si: a) calcolano le misure di tendenza centrale e dispersione: media e deviazione standard, per verificare l'andamento complessivo del gruppo; Calcolo della media dove: x x x = media di punteggi x1, x2, x3,... xn = punteggi dei soggetti (da 1 a n) n = numero di soggetti = 1 + x 2 + n x x n 5,68
19 L analisi dei risultati Per analizzare i risultati di una prova si: a) calcolano le misure di tendenza centrale e dispersione: media e deviazione standard, per verificare l'andamento complessivo del gruppo; Calcolo deviazione standard (s), o scarto quadratico medio dove: s = deviazione standard n = sommatoria da 1 a N (dal primo all'ultimo soggetto) i = 1 x = punteggio dello studente x = media della classe n = numero di soggetti s = n i= 1 (x i x) n 2 2,10
20 L analisi dei risultati Per analizzare i risultati di una prova si: a) calcolano le misure di tendenza centrale e dispersione: media e deviazione standard, per verificare l'andamento complessivo del gruppo; Per poter definire i dati omogenei, il CV deve essere inferiore al 20%. Calcolo coefficiente di variazione CdV = s*100 In pratica si tratta del valore percentuale della deviazione standard rispetto alla media media 36,97
21 L analisi dei risultati L analisi dei risultati Per analizzare i risultati di una prova si: a) calcolano le misure di tendenza centrale e dispersione: media e deviazione standard, per verificare l'andamento complessivo del gruppo; b) trasformano i punteggi grezzi in punteggi standardizzati;
22 LA STANDARDIZZAZIONE Standardizzare significa riferire la misura a una scala standard di cui sono noti i parametri (media e dev.st.). La scala standard più usata è la scala z che ha media 0 e dev.st. 1. Per passare dai punti X ai punti z si trasformano tutti gli X con la formula: z i = X i s X
23 I PUNTI Z Z esprime il punteggio in termini di distanza dalla media, rapportandola allo s.q.m. (deviazione standard del campione) che assume così il ruolo di unità di misura. Z esprime la posizione del soggetto al di sopra o al di sotto della media, in termini di s.q.m. Tutti i punteggi X che cadono al di sotto della media avranno Z negativo e viceversa.
24 ESEMPIO: Confronto di soggetti di gruppi diversi Competenze di calcolo (studente della IIA) = 29 Media (della IIA) = Dev. St. (idem) = z = = Il punteggio standardizzato z = 1.69 va riferito ad una distribuzione che ha media = 0 e s =1. Lo studente presenta un punteggio superiore alla media del gruppo (z è positivo), di quasi più di uno s.q.m. e mezzo. Quindi si può dire che lo studente ha buone competenze di calcolo.
25 continua: ESEMPIO Competenze di calcolo (studente della IIB) = 29 Media (della IIB) = Dev. St. (idem) = z = = Questo studente ha un punteggio z inferiore rispetto allo studente precedente, pur avendo entrambi C1 = 29. Quindi, rispetto alla media della sua classe, questo studente ha competenze di calcolo inferiori.
26 ESEMPIO: Confronto prove diverse fatte dallo stesso soggetto Competenze di calcolo (studente della IIA) = 29 Media (della IIA per competenze calcolo) = Dev. St. (idem) = 4.84 z = = 1.69 Il punteggio standardizzato z = 1.69 va riferito ad una distribuzione che ha media = 0 e s =1. Lo studente presenta un punteggio superiore alla media del gruppo (z è positivo), di quasi più di uno s.q.m. e mezzo. Quindi si può dire che lo studente ha buone competenze di calcolo
27 continua: ESEMPIO Competenze di rappresentazione (stesso studente) = 27 Media (della IIA per competenze di rappresentazione) = Dev. St. (idem) = 5.78 z = = 0.33 Questo studente ha un punteggio z inferiore alla media per C2 rispetto a C1. Quindi vuol dire che, per questa competenza, lo studente è molto più scarso (eppure i due punteggi grezzi erano quasi simili!)
28 L analisi dei risultati Per analizzare i risultati di una prova si: a) calcolano le misure di tendenza centrale e dispersione: media e deviazione standard, per verificare l'andamento complessivo del gruppo; b) trasformano i punteggi grezzi in punteggi standardizzati; Punteggi standardizzati Punteggio z = punteggio grezzo punteggio medio deviazione standard? 1 5,68 = -2,23 2,10 grezzo z -2,23-1,28-0,8-0,32 0,15 0,63 1,10 1,58 2,06
29 L analisi dei risultati Per analizzare i risultati di una prova si: a) calcolano le misure di tendenza centrale e dispersione: media e deviazione standard, per verificare l'andamento complessivo del gruppo; b) trasformano i punteggi grezzi in punteggi standardizzati; Punteggi standardizzati Punteggio T = 50-10z *2,23 = 27,7 grezzo z -2,23-1,28-0,8-0,32 0,15 0,63 1,10 1,58 2,06 T 27,7 37, ,8 51,5 56, ,8 70,6
30 L analisi dei risultati Per analizzare i risultati di una prova si: a) calcolano le misure di tendenza centrale e dispersione: media e deviazione standard, per verificare l'andamento complessivo del gruppo; b) trasformano i punteggi grezzi in punteggi standardizzati; c) distribuiscono i punteggi su una scala pentenaria, in modo da individuare 5 fasce di abilità. Punteggi standardizzati Punteggio T = 50-10z *2,23 = 27,7 grezzo z -2,23-1,28-0,8-0,32 0,15 0,63 1,10 1,58 2,06 T 27,7 37, ,8 51,5 56, ,8 70,6
31 L analisi dei risultati Per analizzare i risultati di una prova si: a) calcolano le misure di tendenza centrale e dispersione: media e deviazione standard, per verificare l'andamento complessivo del gruppo; b) trasformano i punteggi grezzi in punteggi standardizzati; c) distribuiscono i punteggi su una scala pentenaria, in modo da individuare 5 fasce di abilità. Punteggi standardizzati Punteggio T = 50-10z *2,23 = 27,7 grezzo z -2,23-1,28-0,8-0,32 0,15 0,63 1,10 1,58 2,06 T 27,7 37, ,8 51,5 56, ,8 70,6 Fasce E D D C C B B A A
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