SOFTWARE PER LA VALIDAZIONE DEL DETECTOR GLRT SIMPLE

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1 ARC A DIA ARCADIA PROJECT -PRIN MIUR Unità di ricerca: Università di Perugia SOFTWARE PER LA VALIDAZIONE DEL DETECTOR GLRT SIMPLE A cura di: Ing. Emilia Nunzi emilia.nunzi@diei.unipg.it Ing. Giorgio Saltanocchi Saltanocchi.Giorgio@gmail.com Dipartimento di Ingegneria Elettronica e dell Informazione Università degli Studi di Perugia - Italy Via G. Duranti 93, Perugia, Italy, Tel Questa guida è stata sviluppata dall Unità di ricerca di Perugia nell ambito del progetto ARCADIA ( Coordinamento unità di ricerca: Ing. E. Nunzi. Coordianamento scientifico nazionale: Ing. E. Nunzi.

2 Sommario Questo software () è stato sviluppato per validare il detector GLRT SIMPLE e la sua implementazione. In particolare il software è stato usato per ottenere i risultati presentati e pubblicati in conferenze scientifiche nazionali ed internazionali. Il implementa simulazioni Monte Carlo al fine di dare una caratterizzazione statistica del detector GLRT SIMPLE. Viene applicato il detector GLRT SIMPLE a NREC record di dati, ognuno di lunghezza M. Il detector viene calcolato per ogni record su un subrecord di lunghezza N minore di M (default N=200). I risultati ottenuti dall elaborazione su ogni record vengono poi elaborati per ottenere i valori di media e deviazione standard. I parametri delle simulazioni Monte Carlo (N, NREC, M, tipo ed entità dell anomalia ) possono essere impostati nel file data. I risultati possono essere visualizzati utilizzando il file Matlab plot all.m. Per ulteriori informazioni tecniche e scentifiche: [2], [3], [4], [9] oppure scrivere a nunzi@diei.unipg.it

3 Indice 1 Istallazione 1 2 Utilizzo del software 2 3 Il file parametri data 2 4 Esempio 1 : Simulare una variazione di media 4 5 Esempio 2 : Simulare una variazione di deviazione standard 5 6 Esempio 3 : Analisi Montecarlo 6 7 Esempio 4 : Simulazioni multiple 7 1 Istallazione Per l istallazione è sufficiente estrarre il file GLRT simple validator.zip in una cartella. Creiamo ad esempio nel drive C una cartella chiamata glrtsv come mostrato in figura 1. E consigliabile creare la cartella nella root per poterla ritrovare velocemente dalle shell di DOS e di Matlab usate per il calcolo e la visualizzazione dei risultati. Figura 1: Per l istallazione è sufficiente copiare in una cartella i file contenuti nel file GLRT simple validator.zip 1

4 2 Utilizzo del software L uso del pacchetto può essere diviso in 3 passi : 1. Per prima cosa è necessario editare il file data, contenuto nella cartella glrtsv creata, utilizzando un editor di testi 1 e specificare i parametri della simulazione da eseguire. Una volta editato il file salvarlo. Nel file data in ogni riga è presente oltre al valore del parametro, un commento che lo descrive. Per una descrizione dettagliata del file data vedere il paragrafo successivo. 2. Una volta scelti i criteri della simulazione, avviare una shell DOS eseguendo cmd come illustrato in figura 2. All interno della shell DOS, Figura 2: Per aprire una shell DOS dal menu avvio/start cliccare su esegui e digitare cmd, quindi OK per lanciare la simulazione, scrivere GLRT simple validator.exe seguito dal nome del file parametri come mostrato in figura 3. Di default il file parametri è data quindi digiteremo GLRT simple validator.exe data. Per eseguire le simulazioni contenute nella cartella di esempi example basterà digitare il nome corrispondente al posto di data. Volendo simulare ad esempio il file data1 utilizzato nell esempio 1 sarà sufficiente scrivere GLRT simple validator.exe data Per la visualizzazione dei risultati utilizzare Matlab. Nel caso di un singolo record digitare plotsingle( data ). Nel caso di più record o simulazioni su più anomalie digitare plot all( data ). 3 Il file parametri data Le caratteristiche della simulazione da eseguire, possono essere impostate editandoilfiledeiparametriilcuinomedidefaultèdata. Ilfilecontienevarie 1 Editor di testi utilizzati sono stati ad esempio Textpad e Notepad. 2 Per versioni datate di windows usare GLRT simple validator.exe. example data1. 2

5 Figura 3: Per il calcolo del detector digitare GLRT simple validator.exe data. Durante l esecuzione vengono visualizzati i valori di media e deviazione standard dei campioni senza anomalia indicati con mu0,sigma0 e quelli con anomalia indicati con mu1,sigma1. righe in cui è possibile modificare i parametri e a destra un breve commento che li descrive. Aprendo il file data con un editor di testi troviamo: 1. Data window length- La prima riga contiene la dimensione della finestra impostata di default a 200. Questo valore indica il numero dei campioni su cui viene eseguito il calcolo del detector ad ogni passo. 2. Data length- Nella seconda riga è possibile specificare il numero di campioni su cui viene fatta la simulazione.di default è impostato un valore di 250 campioni. 3. Random number seed- I valori aleatori che modellano i campioni di frequenza normalizzata sono generati casualmente con numeri pseudocasuali per i quali deve essere specificato un seme di generazione. Lasciando inalterato questo valore ogni simulazione in cui sono mantenuti costanti i parametri verrà rieseguita con gli stessi dati di frequenza normalizzata. 4. Record number- Viene specificato il numero di record analizzati.di default n0- Nella quinta riga viene specificato l indice del campione da dove inizia l anomalia ;vedi figura 4. n0 di default è posto al campione mu 0- Nella quinta riga è possibile specificare il valor medio dei dati simulati μ 0 prima del campione n0 come mostrato in figura mu 1- Nella sesta riga è possibile specificare il valor medio dei dati simulati μ 1 dopo il campione n0 come mostrato in figura 4. 3

6 8. sigma 0- Nella settima riga è possibile specificare il valore della deviazione standard dei dati simulati σ 0 prima del campione n0 come mostrato in figura sigma 1- Nella ottava riga è possibile specificare il valore della deviazionestandarddeidatisimulatiσ 1 dopoilcampionen0comemostrato in figura Type of sim- Nell ultima riga viene specificato il detector da utilizzare per analizzare i dati generati. Di default 0 specifica che i dati verrano analizzati dal detector GLRT SIMPLE. Specificando 2 i dati vengono analizzati con il detector GLRT SIMPLE. Figura 4: Esempio di dati di frequenza normalizzata ed i simboli utilizzati nel file data. mu0 e sigma0 rappresentano media e deviazione standard prima di n0. mu1 e sigma1 rappresentano media e deviazione standard dopo n0. 4 Esempio 1 : Simulare una variazione di media Come esempio analiziamo il comportamento del GLRT SIMPLE di fronte ad una variazione di media. Per prima cosa apriamo il file data con un editor di testi 3. Vogliamo analizzare un salto di media da 1 a 6 mantenendo costante la deviazione standard pari a 1, supponiamo che l anomalia inizi dal campione 223 e che i dati disponibili siano 300. Vogliamo analizzare i dati con una finestra lunga 190.In tali condizioni il file data sarà quello mostrato in figura 5. Per comodità il file con queste impostazioni è presente nel file GLRT simple validator.zip con nome data1 all interno della cartella example. 3 L editor di testi utilizzato dall autore è TextPad. 4

7 Figura 5: Esempio di file data per simulare il comportamento del detector GLRT SIMPLE di fronte ad un anomalia caratterizzata da un salto di media da 1 a 6 mantenendo costante la deviazione standard. Figura 6: Lanciando plotsingle( data ) da Matlab vengono visualizzati i dati di frequenza normalizzata generati e i risultati della simulazione in cui vengono analizzati dal detector. In figura i risultati relativi all esempio 1. Una volta salvato il file parametri apriamo una shell DOS; posizioniamoci nella cartella GLRT e lanciamo la simulazione con GLRT simple validator.exe data. Terminata la simulazione apriamo Matlab e dal prompt dei comandi digitiamo plotsingle( data ). 5 Esempio 2 : Simulare una variazione di deviazione standard Apriamo il file data con un editor di testi. Vogliamo analizzare un salto di deviazione standard da 1 a 4 mantenendo costante la media pari a 1, supponiamo che l anomalia inizi dal campione 205 e che i dati disponibili siano 250. Vogliamo analizzare i dati con una finestra lunga 200. In tali condizioni il file data sarà quello mostrato in figura 7. Per comodità il file con queste impostazioni è presente nel file GLRT simple validator.zip con nome data2 all interno della cartella example. 5

8 Figura 7: Esempio di file data per simulare il comportamento del detector GLRT SIMPLE di fronte ad un anomalia caratterizzata da un salto di deviazione standard da 1 a 4 mantenendo costante la media. Una volta salvato il file parametri apriamo una shell DOS; posizioniamoci nella cartella GLRT e lanciamo la simulazione con GLRT simple validator.exe data. Terminata la simulazione apriamo Matlab e dal prompt dei comandi digitiamo plotsingle( data ) (vedi fig.8). Figura 8: Lanciando plotsingle( data ) da Matlab vengono visualizzati i risultati della simulazione e i dati di frequenza normalizzata analizzati dal detector. In figura i risultati relativi all esempio 2. 6 Esempio 3 : Analisi Montecarlo Per simulazioni con un numero di record superiori a 1 è possibile visualizzare la media e la deviazione dei risultati ottenuti con il programma plot all.m da Matlab. Vogliamo ad esempio analizzare il comportamento statistico del detector a fronte di un salto di media da 1 a 5 utilizzando 1000 record. Per prima cosa editiamo il file data come mostrato in figura 9.Ricordiamoci di salvare il file una volta ultimate le modifiche. Nella cartela example è possibile trovare il file data3 già scritto con queste impostazioni. Per il calcolo dopo aver aperto una shell DOS lanciare GLRT simple validator.exe data. Una volta terminata l elaborazione da riga di comando in Matlab digi- 6

9 Figura 9: Esempio di file data per analisi Montecarlo usando 1000 record,relativamente ad un anomalia con variazione di media da 1 a 5. tare plot all( data ). Verranno visualizzate media dei risultati sulle 1000 simulazioni,errore relativo rispetto alla curva teorica e deviazione standard relativa come mostrato in figura 10. Figura 10: Risultati ottenuti con il file data di figura 9. Vengono eseguite 1000 simulazioni su dati aventi le caratteristiche di media e deviazione standard impostate e viene visualizzata la media e la deviazione standard dei risultati. Inoltre in grafici separati viene mostrato errore relativo rispetto alla curva teorica e deviazione standard relativa dei risultati. 7 Esempio 4 : Simulazioni multiple Il programma prevede anche la possibilità di analizzare contemporaneamente più situazioni. Vogliamo ad esempio visualizzare il comportamento del detector su 3 diverse variazioni di media rispettivamente da 1 a 3, da 1 a 5 e da 1 a 7. Vogliamo eseguire il calcolo,in ognuno dei casi, su 100 record aventi queste caratteristiche. Andiamo ad editare il file data impostando 3 iterazioni ed un incremento additivo per la media dopo il campione n0 pari a Kmu=2 come mostrato in figura 11(A). 7

10 8 A Figura 11: In figura (A) un esempio di file data per simulazioni multiple. E stato impostato un numero di iterazioni pari a 3, in ognuna la media viene aumentata di Kmu=2. Dalla shell DOS in figura (B) ad ogni iterazione vengono mostrate i valori di mu1 e sigma1. Nella prima riga viene visulazizzato il valore di media mu0 e deviazione standard sigma0 prima dell anomalia. B Lanciando il programma da una shell DOS con GLRT simple validator.exe data vengono mostrati i valor di mu1 e sigma1 ad ogni passo come in figura 11(B). Per la visualizzazione dei risultati apriamo Matlab e digitiamo plot all( data ). Verranno visualizzati i risultati GLRT, errore relativo e deviazione standard relativa relativamente ai 3 casi (vedi fig.12 ) con colori che vanno dal verde al blu per poter distinguere facilmente le curve. Figura 12: In figura i risultati relativi a 3 casi di variazione di media. Passando dalle linee verdi alle linee blu abbiamo i risultati relativi a salti di media rispettivamente da 1 a 3, da 1 a 5 e da 1 a 7.In figura (A) i risultati del detector, in (B) l errore relativo e in (C) la devizione standard relativa. Riferimenti bibliografici [1] E. Nunzi and G. Saltanocchi, Instr. and Meas. Tech. Conf., Sept

11 9 [2] E. Nunzi and L. Galleani and P. Tavella and P. Carbone, Detection of Anomalies in the Behavior of Atomic Clocks, Instr. and Meas., IEEE Transactions on, pp , Apr [3] E. Nunzi, P. Carbone, Monitoring Signal Integrity of Atomic Clocks by Means of the GLRT, Metrologia, 45 (2008), S103-S107. [4] E. Nunzi and P. Carbone and P. Tavella, Fault detection in atomic clock frequency standards affected by mean and variance changes and by an additive periodic component: the GLRT approach, Instr. and Meas. Tech. Conf., May [5] S. M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume 2: Detection Theory, Prentice Hall, [6] S. M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume 1: Estimation Theory, Prentice Hall, [7] E. Nunzi, D. D Ippolito, A novel theoretical analysis of fault detection for atomic clock, Proc. of the IEEE AMUEM 2009 Conf., July 2009, Bucharest. [8] E. Nunzi,G. Barchi, U. Bartoccini, Methods and tools for frequency jump detection, Proc. of the IEEE AMUEM 2009 Conf., July 2009, Bucharest. [9] qui ci va il link del glrt simple 9