Pianificazione di un esperimento di simulazione

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1 Pianificazione di un esperimento di simulazione Processo di creazione ed uso di un modello. Criteri di scelta della simulazione : appropriatezza del modello e della soluzione costo semplicità di uso 1. Definizione degli obiettivi (formulazione del problema) Acquisizione dati dal sistema reale 2. Definizione del modello di simulazione livello di astrazione, variabili, (esogene / endogene), parametri, relazioni funzionali; complessità adeguatezza 3. Parametrizzazione stima dei parametri e delle caratteristiche operative tecniche statistiche 4. Valutazione del modello : se respinto torna al passo 1 adeguatezza : parametri, caratteristiche operative, generatori di numeri pseudocasuali 5. Formulazione del programma schema di programma scelta del linguaggio di programmazione condizioni iniziali del sistema 6. Convalida del modello di simulazione : comportamento del modello comportamento del sistema se respinto torna al passo 2 o Progetto degli esperimenti 8. Analisi dei risultati scelta del metodo ; tecniche statistiche Sim.2.1

2 La definizione di un modello di simulazione include : processo stocastico da studiare parametri e caratteristiche operative eventi variabili di stato dipendenti dagli eventi variabili endogene e regole di generazione regole di trasformazione di stato regole di trasformazione delle variabili endogene Il programma di simulazione include la lista degli eventi E={(e 1, t 1 ), (e 2, t 2 ), (e 3, t 3 ),...} t i t i+1, i 1 un meccanismo di manipolazione degli eventi generatori di numeri pseudocasuali routine per l'analisi statistica dei risultati ESEMPIO consideriamo un sistema di elaborazione uniprocessore rappresentato come un sistema di congestione aperto formato da due centri di servizio corrispondenti, rispettivamente, alla CPU e ad una unità periferica CPU 1 DISK I programmi arrivano dall'esterno. Ogni programma (job) richiede un 'servizio' alla CPU (elaborazione di un segmento di programma) ed uno alla periferica (operazioni di I/O) e quindi lascia il sistema Scopo dello studio è la valutazione delle prestazioni del sistema, in termini di analisi statistica del numero di job presenti in ogni componente del sistema e di altri indici, quali il tempo di elaborazione complessiva di un programma, l'utilizzazione del sistema e delle sue componenti. 2 Sim.2.2

3 Definiamo le variabili di stato, ad un istante t 0 n i (t) numero di job nel centro di servizio i al tempo t a i (t) numero di job arrivati al centro i fino al tempo t u i (t) numero di job serviti dal centro i fino al tempo t s i (t) stato del servente del centro i al tempo t (s i (t)=0 per servente libero, s i (t)=1 occupato) dove n i (t),a i (t),u i (t) 0, i=1,2. Processo stocastico da studiare P(t) = {n 1 (t), n 2 (t), s 1 (t), s 2 (t) t>0} Parametri e caratteristiche operative A distribuzione degli arrivi esterni al centro 1, di media E[t a ], varianza Var[t a ] S i distribuzione del tempo di servizio nel centro i, di media E[t si ], varianza Var[t si ], i=1,2 discipline di servizio ai centri p.es. : arrivi Poissoniani, A=esponenziale di media E[t a ]=10sec tempo di elab. alla CPU S 1 =esponenziale, E[t s1 ]=50 ms tempo di elab. ai dischi S 2 =esponenziale, E[t s2 ]=100 ms discipline di servizio FIFO Eventi (scelta del livello di astrazione del modello) e i : fine servizio al centro i, i=1,2 e 3 : arrivo di un job dall'esterno alla CPU e 4 : fine simulazione Variabili di stato t i : tempo di occorrenza dell'evento e i, 1 i 4 clock : tempo simulato Il modello di simulazione include la lista degli eventi, lista astratta delle coppie (e i, t i ) in ordine cronologico (t i t i+1 ). Considerando un tempo iniziale t=0, associamo ad ogni evento un numero d'ordine di occorrenza h=1,2,... Sim.2.3

4 p.es. h=1 evento di tipo e 3 arrivo di un job, h=2 evento di tipo e 3 arrivo di un altro job, h=3 evento di tipo e 1 servizio alla CPU, etc. Denotiamo con x(h) il valore della variabile x dopo l'occorrenza dell'h-simo evento. Variabili endogene sequenza di numeri generati secondo la distribuzione A <X 1,X 2,...> sequenza di numeri generati secondo la distribuzione S i <Y 1 i,y2 i,...> regole di generazione: X h = f (X h-1, A) h>1 Y i h = f (Yh-1 i, Si ) h>1, 1 i 2 Regole di trasformazione di stato e delle variabili endogene 1) selezione dell'evento successivo 2) aggiornamento delle variabili di stato 1) selezione dell'evento successivo * avanzamento per eventi: e(h+1) = e (e,t) E, t=min i t i, t>clock(h) clock(h+1) t tempo futuro più vicino al tempo attuale criterio di gestione di eventi simultanei * avanzamento per intervalli fissi: clock(h+1) clock(h) + e(h+1) = e (e,t) E, clock(h)<t clock(h+1) Se non esiste alcun evento e si itera il procedimento di avanzamento del tempo, altrimenti si trattano tutti gli eventi occorsi. 2) aggiornamento delle variabili di stato in base al tipo di evento e i 1 i 4: e i fine servizio al centro i = 1,2 Sim.2.4

5 n i (h+1) n i (h) - 1 n 1 (h+1) = n 1 (h) se i=2; n 2 (h+1) = n 2 (h)+1 se i=1 a j (h+1) = a j (h) j=1,2, se i=2; j=1 se i=1 a 2 (h+1)= a 2 (h)+1 u i (h+1) u i (h) + 1 u j (h+1) = u j (h) j i s i (h+1) = 1 se n i (h)>1, s i (h+1) = s i (h) altrimenti s j (h+1) = s j (h) j i se i=2; s 2 (h+1) =1 se i=1 clock(h+1) t i t i clock(h+1) +Y i ui(h+1) e 3 : arrivo di un job dall'esterno alla CPU n 1 (h+1) n 1 (h) + 1 n 2 (h+1) = n 2 (h) a 1 (h+1) = a 1 (h) + 1 a 2 (h+1) = a 2 (h) u j (h+1) = u j (h) j=1,2 s 1 (h+1) = 1 s 2 (h+1) = s 2 (h) clock(h+1) t 3 t 3 clock(h+1) +X a1(h+1) e 4 : fine simulazione specifica del calcolo delle statistiche per l'analisi dei risultati e la produzione delle variabili endogene. Le regole di trasformazione per ogni evento includono le istruzioni necessarie per tali analisi statistiche. Variabili endogene: lunghezza di coda al centro i, tempo di risposta, utilizzazione, throughput. Struttura del simulatore per sequenziamento di eventi : lista deli eventi ad ogni evento è associato il tipo (e i, 1 i 4) e il tempo di occorenza Sim.2.5

6 una routine per ogni tipo di evento che viene attivata quando occorre un evento di quel tipo clock programma di controllo seleziona il prossimo evento nella lista aggiorna il clock trasferisce il controllo alla routine relativa all'evento selezionato La lista degli eventi è accessibile in lettura da tutte le routine, ma in scrittura solo dalla routine di controllo. Per fini statistici, una routine di "osservazione" viene attivata periodicamente (introdurre un evento "osservazione") INIZIO INIZIALIZZAZIONE DEL MODELLO Poni clock=0 Routine di controllo Determina il prossimo evento Aggiorna il clock Passa il controllo alla procedura relativa all'evento selezionato Gestione arrivo Gestione servizio CPU Gestione servizio DISK Routine osserv. Gestione evento FINE SIM. FINE Dichiarazione variabili e strutture dati <variabili di stato> <variabili esogene> <lista eventi> Sim.2.6

7 <code> <clock> Definizione delle procedure di evento Programma di controllo begin <inizializzazione> <prevedi il primo evento di arrivo> while clock<t 4 do begin <seleziona prossimo evento e con tempo t > <clock t > <esegui la procedura relativa all'evento e> end; <esegui la procedura di fine simulazione> end; Procedura di gestione evento fine servizio CPU (di tipo e 1 ) procedure fine_cpu; begin <esamina lo stato n 1 > if n 1 >0 then begin <occupa il servente> <determina la durata del servizio> <t 1 clock + Y 1 u1(h+1) > end else <servente della CPU diventa libero> end; Struttura del simulatore orientato ad interazioni fra processi : Entità processo Processo utente Processo servente CPU Processo servente Disk Sim.2.7

8 utente determina il tempo del successivo utente determina il prossimo arrivo poni l'utente in coda alla CPU aspetta il completamento di servizio alla CPU poni l'utente in coda a Disk aspetta il completamento di servizio Disk coda vuota? seleziona l'utente servente i No rimuovi l'utente dalla coda determina il tempo di servizio aspetta il completamento di servizio Sì aspetta un arrivo di utente in coda distruggi le tue strutture dati FINE Sim.2.8