Main training FISICA. Lorenzo Manganaro. Lezione 9 Termodinamica

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2 Main training FISICA Lorenzo Manganaro Lezione 9 Termodinamica

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4 Lezione 9 Gas Perfetti 1. Gas perfetti Equazione di stato + casi particolari 2. Gas perfetti: trasformazioni termodinamiche

5 Statistica Equazione di stato 2. Trasformazioni Veterinaria Ottica e Optometria Odontoiatria Medicina Vettori Cinematica - generale - Moti in genere Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato - Caduta libera Moto circolare uniforme Moto parabolico Pendolo - piccole oscillazioni - Moto armonico F=ma, Principi della dinamica - Forza elastica Forza di attrito Dinamica generale - Sistemi di riferimento non inerziali Gravitazione - Campo gravitazionale Keplero Teorema dell'impulso Urti e quantità di moto - cons momento angolare Corpo rigido - leve Lavoro di una forza Energia cinetica Potenziale elastico Potenziale gravitazionale Conservazione dell'energia meccanica Bilancio energetico con forze dissipative Potenza Pressione - Legge di Pascal Legge di Stevino - Esperimento di Torricelli Legge di Archimede Portata- Dinamica in generale Bernoulli Torricelli Calore, Temperatura, calorie, calore specifico Dilatazione termica Equilibrio termico Passaggi di stato Conduzione convezione irraggiamento I principio Macchine termiche - II principio - Ciclo di Carnot Entropia Gas perfetti - cinetica - Leggi di Boyle - Gay Lussac - Eq Trasformazioni (isobara isocora isoterma adiabatica e Ottica geometrica - Lenti Onde stazionarie Effetto Doppler Legge di Coulomb - Campo elettrico Energia - Potenziale elettrostatico Flusso e teorema di Gauss Elettrizzazione - Elettricità - Conduttori - Condensatori Serie e parallelo di condensatori II Legge di Ohm Serie e parallelo di resistenze Corrente - Circuiti elettrici - Leggi di Kirchhoff Effetto Joule - Potenza elettrica - Intensità lampadine Campo magnetico - Magnetismo Forza di Lorentz Biot-Savart - Laplace Teorema di Ampere Induzione elettromagnetica Equazione di Maxwell e onde - Spettro elm Fisica nucleare - Radiazione - Meccanica quantistica Altro: densità-volume-peso specifico

6 Gas Perfetto Una sostanza gassosa ideale che soddisfi le seguenti ipotesi: 1. Le molecole del gas sono tra loro identiche e indistinguibili 2. Il volume occupato dalle molecole del gas è trascurabile rispetto al volume totale del recipiente in cui è contenuto 3. Non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole 4. Le molecole interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente attraverso urti completamente elastici (no dispersione di energia cinetica)

7 Gas Perfetto Morale: Gas (meglio se gas nobili) a temperatura elevata (lontani dal punto di liquefazione) e molto rarefatti Buona approssimazione anche per i gas reali

8 Condizioni Standard STP (Standard Temperature and Pressure): 0 C, 1 atm SATP (Standard Ambient Temperature and Pressure): 25 C, 1 bar ISA (International Standard Atmosphere): 15 C, 1 atm NTP (Normal Temperature and Pressure): 20 C, 1 atm

9 Richiamo: Massa atomica e Massa molecolare Massa atomica: Il rapporto tra la massa di un atomo e la dodicesima parte della massa del 12 C Unità di misura: u.m.a 1uma = 1, kg ~ Numero di massa: 4 He: M ~ 4uma // 12 C: M = 12uma // 16 O: M ~ 16uma Massa molecolare (M): La somma delle masse atomiche di tutti gli atomi che costituiscono la molecola Esempio: H 2 O: M = = 18uma

10 Esercizio: Massa Molecolare La massa molecolare dell anidride carbonica (CO 2 ), vale: A. 12 uma B. 16 uma C. 44 uma D. 16 kg E. 12 g

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12 9 F Fluoro 18,998

13 Richiamo: Moli È l unità di misura della quantità di sostanza n Grandezza fondamentale nel SI (mol) 1 mole = La quantità di sostanza che contiene un numero atomi/molecole pari al numero di atomi presenti in 12 g di 12 C, ovvero: 1 Numero di Avogadro: N A =6, Ad una mole corrisponde una massa, chiamata massa molare (MM), pari alla massa molecolare espressa in grammi. Esempio: Acqua (H 2 O): M = = 18 uma MM = 18 g/mol

14 Numero di molecole (N): di conseguenza N = n N A Massa (m): m = n MM

15 Esercizio: Moli/M/MM A. Qual è la massa molecolare del glucosio (C 6 H 12 O 6 )? [180uma] B. A quanti grammi corrispondono 1,5 moli di glucosio? [270g] C. Quante molecole sono presenti in tale quantità di glucosio? [ ]

16 Equazione di stato dei gas perfetti p V = n R T

17 Equazione di stato dei gas perfetti Pressione [Pa] Volume [m 3 ] Numero di moli [mol] p V = n R T Temperatura [K] Costante dei gas perfetti: R = 8,31 J/(K mol) In unità pratiche: R = 0,0821 L atm/(k mol) Nota: nr = Nk B

18 Esercizio per casa: Equivalenze Verificare che: R = 8,31 J/(K mol) = 0,0821 L atm/(k mol)

19 Piano di Klapeyron Pressione (p, V) è T Volume

20 Casi particolari: Legge di Avogadro Una mole di gas in condizioni standard (STP) occupa sempre lo stesso volume (anche detto volume molare) V = nrt p = 22,4 L

21 Casi particolari: Legge di Boyle-Mariotte In condizioni di temperatura costante, la pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume pv = costante! Perché è importante per un palombaro? Dimenticati di espirare salendo e ti scoppiano i polmoni!

22 Legge di Boyle-Mariotte: Curve isoterme Caldo Freddo

23 Casi particolari: Legge di Charles In condizioni di pressione costante, il volume di un gas perfetto è direttamente proporzionale alla sua temperatura (assoluta) V = nr p T

24 Legge di Charles: Curve isobare p V 50 kpa 100 kpa 150 kpa V T 0 assoluto!

25 Casi particolari: ( ) Legge di Gay-Lussac In condizioni di volume costante, la pressione di un gas perfetto è direttamente proporzionale alla sua temperatura (assoluta) p = nr V T

26 ( ) Legge di Gay-Lussac: Curve isocore p p 50 L 100 L 150 L V T 0 assoluto!

27 Esercizio: Equazione di stato Un gas perfetto alla pressione! 0 e alla temperatura " 0 è compresso fino a raggiungere la metà del suo volume iniziale # 0 e una temperatura 3" 0. La pressione finale! vale: A. 2p 0 B. p 0 /2 C. 6p 0 D. p 0 /3 E. Nessuna delle risposte precedenti

28 Applicazione: Legge di Dalton La pressione esercitata da una miscela di gas perfetti è uguale alla somma delle pressioni parziali dei singoli gas Pressione parziale: La pressione che eserciterebbe ciascun gas se occupasse da solo tutto il volume p TOT = p 1 + p Esercizio In un recipiente pieno d aria a pressione atmosferica, l ossigeno costituisce circa il 21% del gas. Quanto vale la pressione parziale di ossigeno nel gas, espressa in atmosfere?

29 Teoria cinetica dei gas e energia interna Si cerca di trovare un legame tra il comportamento macroscopico del gas e quello delle singole molecole che lo costituiscono Energia cinetica media: he k i = 3 2 k BT Energia interna: (Funzione di stato) U = NhE k i = 3 2 nrt

30 Calore specifico e calore molare Calore specifico molare: La quantità di calore necessaria a far innalzare di 1 grado una mole di una certa sostanza c = 1 n Q T Nei solidi tutto bene! MA nei gas fornendo calore si può ottenere una variazione di tutte e tre le grandezze termodinamiche (p,v,t) è c p c V

31 Primo principio della termodinamica La variazione di energia interna di un sistema chiuso è data dalla differenza tra il calore assorbito e il lavoro compiuto dal sistema (Conservazione dell energia!) Convenzione: Q>0 assorbito dal sistema Q<0 ceduto dal sistema U = Q L L>0 lavoro fatto dal sistema L<0 lavoro subito dal sistema

32 Trasformazioni termodinamiche Si dice che un sistema (gas) compie una trasformazione termodinamica quando si osserva una variazione di almeno una delle grandezze termodinamiche Pressione (p 1, V 1, T 1 ) (p 2, V 2, T 2 ) Volume

33 Trasformazioni termodinamiche Trasformazione quasistatica (è Reversibile): Il sistema passa lentamente da uno stato all altro attraverso infinitesime variazioni tra stati di equilibrio Trasformazione non quasistatica (è Irreversibile): La trasformazione è repentina e gli stati intermedi non sono stati di equilibrio

34 Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche Se la pressione è costante: L = pdv L = p V Nota: Espansione: Lavoro>0 (compiuto) [Freccia verso destra!] Compressione: Lavoro<0 (subito) [Freccia verso sinistra!]

35 Trasformazione isocora p B > p A p (p B, V B, T B ) T B > T A V B = V A (p A, V A, T A ) V L = 0 Q = U = nc V T

36 Trasformazione isobara p (p A, V A, T A ) (p B, V B, T B ) p B = p A V B > V A T B > T A L = p V V U = Q L

37 Trasformazione isoterma p B < p A p (p A, V A, T A ) V B > V A T B = T A (p B, V B, T B ) V U = 0 Q = L = nrt ln V finale V iniziale

38 Trasformazione adiaba/ca p (p A, V A, T A ) p B < p A V B > V A (p B, V B, T B ) V T B < T A Q = 0 U = -L!PV γ = costante Ɣ = 5/3 gas monoatomici, Ɣ = 7/5 gas biatomici

39 Esercizio: Trasformazioni Un gas perfetto (0,25 moli) che occupa un volume di 2 m 3 viene compresso isobaricamente del 10% compiendo su di lui un lavoro di 100J. Determinare la pressione e la temperatura del gas nello stato inziale e finale della trasformazione. [500Pa, ~480K, ~432K]

40 Esercizio: Trasformazioni Una mole di gas perfetto alla pressione di 2 atm, che occupa un volume di 3 L, subisce un espansione isoterma. In seguito alla trasformazione il gas occupa un volume di 4 L. Determinare: 1. La pressione finale del gas [1.5 atm] 2. Se il gas compie o subisce lavoro (e perché) [ ] 3. Se il gas assorbe o cede calore (e perché) [ ] 4. Scrivere l espressione che quantifica calore e lavoro. Ci sono dati a sufficienza per calcolarlo? [Q=L=nR ln(4/3)]