Il Gas Ideale. Il gas ideale é un'astrazione

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1 Il Gas Ideale a) le particelle sono animate da moto perenne, ed occupano omogeneamente tutto lo spazio a loro disposizione b) il movimento delle particelle è casuale c) le particelle hanno volume proprio trascurabile rispetto al volume a disposizione del gas d) fra le particelle non esistono interazioni e) gli urti fra le particelle sono elastici Il gas ideale é un'astrazione Lo stato standard per le specie gassose é quello del gas ideale alla pressione di 1 atm e ad una temperatura T; per convenzione viene scelta la T=298,15 K. Un gas a 1 atm non può essere considerato ideale, perché fra le molecole esistono interazioni, quindi lo stato standard dei gas é uno stato ipotetico. Le leggi del gas ideale non sono leggi chimiche ma fisiche Mattiello Pressione 1 atm =760 mmhg = Pa (Pa=N/m 2 (Pascal)) Volume 1 L = 0,001 m 3 = 1000 ml = 1000 cm 3 = 1 dm 3 Temperatura K= C + 273,15 La T é una proprietà della materia a cui é dovuta la possibilità dei corpi di trasferire calore da uno all altro (per conduzione e/o per irraggiamento); essa é una misura della tendenza del calore a sfuggire da un corpo Mattiello

2 Legge di Maxwell-Boltzmann Non é possibile determinare E cin di una molecola di gas perché sono sempre in moto caotico (10 10 urti/s) con continuo trasferimento di energia cinetica da una molecola all altra Perciò si parla di E cin media anche se per ogni molecola si ha E cin diversa e quindi (pari massa) diversa velocità Maxwell calcolò la distribuzione statistica della velocità (quindi delle E cin ) fra le molecole di un gas N E = N! e " E RT L interesse in chimica é la componente Mattiello dell energia cinetica nella direzione d urto delle molecole, si ha: N E = N! e " E RT N E = numero di molecole che su N totali possiedono (a temp T) E CIN! E E/RT = fattore di Boltzmann In una reazione non partecipano contemporaneamente (reazione istantanea) tutte le molecole, ma solo quelle (N E ) che hanno energia maggiore di un certo valore. N E influisce sulla velocità di reazione Mattiello

3 Leggi di Boyle, Charles, Gay-Lussac Boyle Isoterma (PV) T =costante Charles Isocora (P/T) V =costante Gay-Lussac Isobara (V/T) P =costante Sperimentalmente si osserva che una mole di qualsiasi gas ideale occupa lo stesso volume a condizioni normali (0 C e 1 atm): 22,414 litri. Combinando questo risultato con le tre leggi dei gas si ottiene l'equazione di stato dei gas: PV = nrt dove R è la costante dei gas R = 0,0821 litri atm/mol K Legge di Avogadro Volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di T e P, contengono lo stesso n di molecole, e quindi lo stesso numero di particelle. (N = Numero di Avogadro) N=6,023 x Mattiello Energia Cinetica e Temperatura Per un gas ideale, dalla teoria cinetica dei gas: N 1 2 mu 2 = 3 2 PV N = numero di Avogadro 1 2 mu 2 = Energia cinetica media di 1 molecola E M = 3/2 PV cioè: E M = 3/2 RT Esiste proporzionalità diretta fra E & T E M é data dal movimento traslatorio delle molecole (non vibratorio né rotatorio). A 0 K sarebbe E M =0, ma rimane l energia al punto zero (moto vibratorio atomico + moto degli elettroni) Mattiello

4 Costante di Boltzmann N 1 2 mu 2 = 3 2 RT! 1 2 mu 2 = 3 2 dove: R/N = k = 1, J/K k= costante di Boltzmann R N T = 3 2 kt La meccanica statistica estende questi risultati anche a gas reali, liquidi, solidi, purché: 1) per il sistema considerato sia valida la legge di Maxwell-Boltzmann N E =Ne - E/RT 2) sia possibile considerare separatamente l energia traslazionale dalle energie rotazionali e vibrazionali Mattiello Legge di Dalton sulle pressioni parziali Dalla legge di stato dei gas si vede che la pressione di qualsiasi gas (dati V e T) dipende solo dal numero delle moli di quel gas (cioè dalle particelle) Quindi, se ho 100 molecole di gas che, dati V e T, esercitano una pressione P, ogni molecola di gas eserciterà mediamente una pressione P/100. Questo vale anche per miscele di gas diversi, dato che essi, a comportamento ideale, sono tutti uguali. ES: Se su 100 moli ho 30 moli del gas A e 70 moli del gas B, il gas A eserciterà una pressione P(30/100) cioè il 30% della pressione totale P cioè un pressione parziale di A: PA =(30/100)P ed anche PB = (70/100)P Il valore 30/100 o 70/100 é quindi il rapporto fra le moli di quel gas e moli totali della miscela gassosa Mattiello

5 Si indica come frazione molare: x i =n i /n tot! i x i =1 P=PA+PB+...+P i =! i P i Legge di Dalton (1807) PA=(n A /n tot )P=x A P genericamente Pi=x i P cioè x i =Pi/P Esperimento: due gas (A e B) in due recipienti rigidi di uguale volume V alla stessa P e T. (Stesse quantità). Se mettiamo in comunicazione i due recipienti durante la diffusione dei due gas (uno nell altro) vediamo che la P totale rimane costante ma, alla fine ognuno dei due gas occuperà un volume doppio rispetto a quello iniziale e quindi dalla legge di Boyle (P 1 V 1 =P 2 V 2 ) la P parziale di ognuno sarà dimezzata: P A =P B =P tot /2 Generalizzando: la P parziale di ogni gas che fa parte di una miscela di gas ideali é uguale alla P che quel gas eserciterebbe se occupasse da solo il volume occupato dalla miscela Mattiello Gas reali Ogni gas può comportarsi da gas ideale (bassa P ed alta T) oppure da gas reale (alta P e bassa T) 1) Con l aumento della P (avvicinamento delle molecole tra loro) e la diminuzione della T (diminuzione della velocità delle molecole) si ha un aumento della interazioni fra le molecole. 2) All aumento di P diviene sempre meno trascurabile in percentuale il volume proprio delle molecole, che sottrae volume nel quale le molecole si possano muovere liberamente. Van der Waals (1900), tenendo conto di queste osservazioni, trovò dei fattori con i quali modificare opportunamente la equazione di stato dei gas ideali Mattiello

6 Se b (covolume) é il volume materialmente occupato da una mole di gas si ha che il volume a disposizione per il movimento delle molecole é (per n moli): V- nb Questo é il volume che il gas occuperebbe se fosse a comportamento ideale. V IDEALE = V REALE - nb Le interazioni fra le molecole nel caso di pressioni non elevatissime sono sempre attive. A causa delle interazioni attrattive la durata media degli urti molecolari aumenta e quindi diminuisce il numero degli urti nell'unità di tempo. Per cui la pressione esercitata dal gas reale sulle pareti del recipiente é minore di quella che, nelle stesse condizioni avrebbe esercitato il gas ideale. P REALE = P IDEALE -a(n 2 /V 2 ) P IDEALE V IDEALE =nrt (P REALE + a(n 2 /V 2 ))(V REALE - nb)=nrt Mattiello Stato critico dei gas reali Se si comprime un gas, si può pensare che, prima o poi, si possa arrivare ad un punto in cui il gas si liquefa. Non sempre é possibile, la possibilità dipende dalla temperatura del gas. Se comprimo l ammoniaca a T ambiente si liquefa a circa 8 atm; se la comprimo ad una T>132,5 C la NH 3 non si liquefa per nessun valore della pressione Questo perché per formare un liquido l energia di attrazione delle molecole deve essere maggiore della loro E cin media. Aumentando T aumenta E cin mentre E attraz =cost; superata una certa T detta Temperatura critica, E cin >E attraz per cui il liquido non potrà più formarsi. Per ogni gas esiste una T critica al di sopra della quale il gas non può essere liquefatto per compressione. Si definisce gas (o vapore) una specie al di sopra (sotto) della sua T critica. (-82 C CH 4 gas; +132,5 C NH 3 vapore) Mattiello