CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013. Unità 9: Gas e processi di diffusione

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1 L. Zampieri Fisica per CdL Professioni Sanitarie A.A. 12/13 CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013 Gas Unità 9: Gas e processi di diffusione Equazione di stato dei gas perfetti Trasformazioni termodinamiche Miscele di gas Processi di diffusione Diffusione dei gas nei liquidi Diffusione libera Osmosi

2 [Tutti gli argomenti trattati in questi appunti non fanno parte del programma dei Corsi di Laurea in Fisioterapia e Tecniche di Radiologia]

3 L. Zampieri Fisica per CdL Professioni Sanitarie A.A. 12/13 CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013 Equazione di stato dei gas perfetti I gas sono particolari fluidi in cui le interazioni tra le molecole sono molto piccole. Nelle condizioni ideali in cui le interazioni sono nulle e le molecole possono solo urtare le une contro le altre (e contro le pareti del contenitore) il gas viene detto perfetto (o ideale). Un gas reale si trova con buona approssimazione in queste condizioni se la sua densità è molto bassa (gas rarefatto) e la sua temperatura è abbastanza elevata. In queste condizioni infatti le distanze tra le molecole sono mediamente molto più grandi delle loro dimensioni e la loro energia cinetica è così elevata che l interazione tra le molecole è praticamente nulla. Le proprietà fisiche di un gas perfetto sono descrivibili attraverso una relazione che lega tra loro la pressione p, la temperatura T ed il volume

4 V del gas, detta equazione di stato dei gas perfetti (o equazione di Clapeyron): p V = nrt, dove n è il numero di moli di gas contenute nel volume V e R = 8.31 J/K è una costante (costante dei gas perfetti). Una mole (mol) viene definita come la quantità di gas (o di una generica sostanza) che contiene un numero di Avogadro N A di atomi o molecole (N A = , pari al numero di atomi contenuti in 12 g di 12 C). Un gas alla temperatura di 0 0 C e alla pressione di 1 atmosfera si dice in condizioni di pressione e temperatura standard (STP). Esercizio: calcolare il numero di moli contenute in 8 m 3 di azoto in condizioni di pressione e temperatura standard (STP). Si approssimi R = 8 J/K e la temperatura dello zero assoluto con 300 K. T = 0 0 C 300 K, p = 1 atm = 10 5 P a, V = 8 m 3 n = p V/(RT ) = 333.3

5 Trasformazioni termodinamiche Uno stato termodinamico di un gas è una configurazione di equilibrio del gas in cui temperatura, pressione e volume hanno ovunque un valore ben definito. Si usa rappresentare lo stato termodinamico di un gas su di un diagramma cartesiano ortogonale in cui il valore del volume viene riportato sull asse x e quello della pressione sull asse y (diagramma (p,v); figura 5.1 Monaco-Sacchi-Solano). Se è noto il numero di moli, in ogni punto è fissata anche la temperatura (T = pv/(nr)). Si dice che il gas subisce una trasformazione termodinamica quando cambiano il valore di p, V e/o T. Se essa avviene lentamente il gas passa dallo stato iniziale a quello finale attraverso una sequenza di stati di equilibrio. Ognuno di questi stati è rappresentato da un punto sul diagramma (p, V ), mentre la trasformazione è rappresentata da una linea su tale grafico. Trasformazioni isoterme: avvengono a T costante. Quindi, dalla legge dei gas perfetti: p V = cost (legge di Boyle), ossia p 1/V. La curva che la rappresenta sul piano (p, V ) è un iperbole.

6 Trasformazioni isobare: avvengono a p costante. Quindi: V/T = cost, ossia V T. La curva che le rappresenta è una retta parallela all asse x. Trasformazioni isocore: avvengono a V costante. Quindi: p/t = cost, ossia p T. La curva che le rappresenta è una retta parallela all asse y. Sono possibili sequenze di trasformazioni differenti. Due punti qualsiasi del piano (p, V ) possono sempre essere collegati da una opportuna combinazione di tali trasformazioni. Due isoterme/isobare/isocore diverse non si intersecano mai. Esercizio (es. 2, pag. 171, Cromer): un pneumatico di un automobile viene gonfiato fino ad una pressione relativa di 1.6 atm alla temperatura di 20 0 C. Dopo 150 km in autostrada, la temperatura è di 50 0 C. Qual è la pressione del pneumatico? Si approssimi la temperatura dello zero assoluto con 300 K. T 1 = 20 0 C = 320 K, p 1 = 1.6 atm, T 2 = 50 0 C = 350 K p 1 = p 1 + p 0 = 2.6 atm

7 Trasformazione isocora p 1 /T 1 = p 2 /T 2 p 2 = p 1 (T 2 /T 1 ) = (2.6 atm)(350 K)/(320 K) = 2.86 atm p 2 = p 2 p 0 = 1.86 atm Miscele di gas Una miscela di gas è costituita da diversi gas mescolati tra loro. L aria è una miscela di Azoto, Ossigeno, Argon e Anidride carbonica. La pressione di una miscela di gas perfetti è la somma delle pressioni parziali dei singoli componenti (legge di Dalton), ossia: p = p 1 + p = n 1 RT/V + n 2 RT/V +... = nrt/v, dove n = n 1 + n e p i = n i RT/V è la pressione che l elemento i- esimo eserciterebbe se occupasse da solo tutto il volume a disposizione (pressione parziale). Dividendo p i = n i RT/V per p = nrt/v, si ottiene: p i = (n i /n)p, ossia la pressione parziale di un componente è proporzionale alla sua frazione molare x i = n i /n. Le frazioni molari dei componenti dell aria sono: N 2 78%, O %, Ar 0.97%, CO %.

8 Introducendo la concentrazione molare C i = n i /V ([C i ] = m 3 ), la pressione parziale si può anche scrivere: p i = C i RT, ossia la pressione parziale di un componente della miscela è proporzionale alla sua concentrazione. Esercizio: calcolare la concentrazione di 3.2 kg di O 2 in una bombola di 500 cm 3. m = 3.2 kg, V = cm 3 = m 3 m mol = 32 g = kg n = m/m mol = 100 C = n/v = 100/( m 3 ) = m 3 = 200 litro 1

9 L. Zampieri Fisica per CdL Professioni Sanitarie A.A. 12/13 CdL Professioni Sanitarie A.A. 2012/2013 Diffusione dei gas nei liquidi A causa dell agitazione termica, un gas a contatto con un liquido può diffondere e sciogliersi in esso. La concentrazione molare del gas disciolto C i è proporzionale alla pressione parziale p i del gas nella miscela a contatto con il liquido (legge di Henry) C i = s i p i, dove s i è una fattore di proporzionalità (detto coefficiente di solubilità) che dipende dal gas e dal liquido, oltre che dalla temperatura. Nel SI: [s i ] = m 3 P a 1. Gli scambi gassosi che garantiscono l apporto di ossigeno e la rimozione di anidride carbonica nel corpo umano avvengono grazie alla diffusione di gas in liquidi. Nei polmoni ciò avviene attraverso le pareti

10 alveolari. La pressione parziale dell ossigeno all interno dei polmoni è sufficientemente elevata che l ossigeno diffonde nel sangue. Diffusione libera Analogamente ad una miscela che è costituita da più gas mescolati tra loro, una soluzione è costituita da più sostanze (anche liquide) mescolate tra loro. Una delle sostanze, usualmente la più abbondante, viene detta solvente, mentre le altre soluti. La concentrazione molare (o molarità) C i di un soluto viene definita esattamente come fatto in precedenza per le miscele di gas. Se la concentrazione di soluto non è uniforme, a causa dell agitazione termica esso comincia a diffondere in tutto il solvente (figura 5.3, Monaco-Sacchi-Solano). Se C 1 e C 2 sono le concentrazioni in due punti a distanza x, il numero di moli che in un tempo t attraversa una superficie S perpendicolare alla direzione del moto del soluto è (legge di Fick): n = DS t(c 1 C 2 )/ x, dove il fattore D (coefficiente di diffusione) dipende dal soluto, dal solvente e dalla temperatura.

11 Osmosi Molte funzioni biologiche avvengono attraverso lo scambio di sostanze tra soluzioni con concentrazioni differenti di soluto separate da membrane semipermeabili. In queste condizioni la diffusione non è più libera e si parla di processo osmotico. Il solvente è usualmente libero di fluire ma non il soluto (figura 5.4, Monaco-Sacchi-Solano). Per la legge di Fick, si stabilisce un flusso di solvente verso il soluto sino a che la pressione idrostatica cresce al punto tale da controbilanciarlo. Per descrivere questo processo si definisce una pressione efficace π, detta pressione osmotica, che è proporzionale alla concentrazione di soluto e che si suppone causi un flusso di solvente dal compartimento a pressione osmotica inferiore a quello a pressione osmotica maggiore. Essa è data da (legge di Van t Hoff): π = δc i RT, dove δ rappresenta il rapporto tra il numero di molecole del soluto in soluzione e indissociato (coefficiente di dissociazione elettrolitica). π si misura in Pa.

12 Due soluzioni con la stessa π si dicono isotoniche. Tra di esse non vi è flusso netto di solvente. Se una soluzione ha π maggiore o minore di un altra, si dice ipertonica o ipotonica ed in tal caso si stabilisce un flusso di solvente sino a che la differenza di pressione idrostatica non lo controbilancia. È importante che le sostanze iniettate nel sangue siano isotoniche al plasma, altrimenti si potrebbe verificare l atrofizzazione (nel caso di soluzione ipertonica) o emolisi (nel caso di soluzione ipotonica) delle cellule del plasma.

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