Il circuito RLC serie. Il circuito RLC serie. Il circuito RLC serie. Il circuito RLC serie

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1 Fnmni di isnnz Già cnsciui mccnic. und c è un sism ch h un funz ppi di scillz Ν, simlndl cn un piccl fz scilln cn funz F ml vic Ν si può umn mlissim l mpizz dl m. uz dll scill fz: Sluz: smpi pici: l lln, il dipsn, il icchi ch sun, l cd simpich nll nll chi cd s lic scill è un sism cui si cnv l ngi d un fm un l, vicvs, lnivmn. l pndl, d pnzil ll sm l ngi divn cic nl pun più ss dll ii pi di nuv pnzil ll l sm csì vi. l cs lic s si cnnn l un du un cndns l ngi si sfm lnivmn d lic und il cndns è cmplmn cic, nn sc cn mgnic und sc mssim cn nll du il cndns è scic di nuv lic und il cndns è di nuv cic csì vi. l cicui và un su funz di isnnz cm il pndl h l su funz di scillz, si pà fz il sfimn di cn cllgnd il cicui d un gn di cn ln. nlg dll viscsià è l sisnz lic, ch impdisc il li sfimn di cich di ngi. U K U l cicui si S si ggiung un du l cicui si un cicui si. Si l dunz cffic di uduz dll du Pvim islv il cicui ci v l cn ch l vs und cci d un sgn susidl. cs l cicui si P l scnd lgg di Kikhff: d d P l dunz im cnsid l fz lmic ud d/d l im sps scnd mm cmindl di sgn. Divnd isp : d d d d d d d d d d d d l cicui si un. diffnzil l dl scnd d nn mgn. sluz l smm dll gl gnl dll mgn piu un gl picl dll dismgn. d d Omgn ssci d d Fisicmn l sluz dll mgn cispnd l cmpmn nsii izil; gim vl l gl picl. d d d d l cicui si sluz dll mgn dl ip k k n csni d dm dll cndizi izili k k sluzi dll uz cisic: k k udi k, ±

2 l cicui si < > ch si scnd null immgi ss l, pu' uni' l v si pnnd s, l s, null s 3, immgi l cicui si cs svsmz : sn mdu ngivi. spnni gli s > } { iv si pnnd udi v si : izili l cndizi mpnnd d d d d udi nl cs svsmz si il sgun ndmn } { s ciicmn smz vn si izili impnnd l cndizi nuv, Di ip dl l sluz ' cs ciicmn smz s d d l cicui si cs scilli smz : l sluz ' s α α < sn α α α

3 l cicui si mpizz dll scillzi dimuisc pch l ngi izilmn dispniil cm cmp lic nl cndns v vi vi dissip p ff ul nll sisnz. scillzi dipndn dl f ch l ngi v imlz cnumn cndns cmp lic du cmp mgnic l cicui si nsidim il cs scilli smz. S fss null vmm α/ udi scillzi l cs nn sn smz sn sn α l cicui si n ssnz di fnmni dissipivi, scund l ngi iggi, l ngi immgzz nl cicui dv imn csn. dim s v.? s cs cs cs c d d d d sn sn Mssim cn Mssim ns sn! l cicui si s succd gim s susidl? Si cc un gl picl: d d d d d d us uz si pv iv sui dll lgg di Ohm gnlizz. dunz gg di Ohm gnlizz: P un du idl l impdnz icvil dimn dll lgg di nz: l cs susidl pndim d d i d d i

4 mpdnz dl cndns dll lz 5 cn ch sc nl cndns i i d d d d d d i gg di Ohm Gnlizz: s pns d un impdnz dl cndns pi / cn si pnnd isnnz. di cndiz. v l sfsmn pi l divn impdnz l' / s cn / : isciv pu' si / cicui dl uli' di f il dfisc si l cicui si uli' di f il ' / dv / l cicui si l cicui psn un mssim di isps cn mssim p. / /

5 l cicui si / / l ss / scnd di f di uli l cuv di isps piu mn picc. l cicui si gn u n us cnfiguz il cicui gisc cm un fil pss nd. Sl l funz n d pducn un sgnl usci. l fil n piu sliv un piu l. uilizz d s. p snizz un di su un funz n pcis, limnd l l..77 l cicui si / Δ / lghzz di nd dl fil Δ l disnz i du puni dll isps funz cui l isps /s dl mssim. smn lg. / gn vl / und l cicui si ± m m l sluz m ± l du, d cui Δ m ' l cicui si sluzi psiiv sn lghzz di nd vsmn ppzl l f di uli. l fil n piu sliv un piu l. sisnz mim dl cicui ull dll vvlgimn cn cui si lizz l dunz. n dunz di im uli si ngn fi di uli dll d di, udi nd pssni dll d di / dll funz cnl. l cicui si Δ f Δ Δf

6 : Misu di l ch im dfi si ifisc ll spss dll cn nl cicui. ch cmp nll spss di l smm di sisnz n dl gn sisnz n dll du sisnz l cn ch sc nl cicui pu ss vlu misund i cpi dll sisnz l dividnd p il vl dll sisnz l. D un cuv di funz dll funz si vlu f /Δf GO gn G : Misu di DUO n un cicui l sl u sn misuili, gn nn l lmn nn dimn. u G : s si vul misu si vlu d us gn GO nn d us! u u DUO u gn G Dll misu di si vlu f /Δf d us l smm di G, d cui p sz spnd l l du Oppu, mgli Dll misu di u / ll isnnz: u S u S sfsmn dim l nsi i cpi di ciscun cmpnn: mi nll uz sp sn dll nsi, l cui p l l piz dl fs ppsniv sull ss l dl pin cmplss. vi sn lunghi ispivmn,, / m / -φ Ι / l cicui si dim l nsi i cpi di ciscun cmpnn: mi nll uz sp sn dll nsi, l cui p l l piz dl fs ppsniv sull ss l dl pin cmplss. vi sn lunghi ispivmn,, / l pss dl mp un mnnnd l sss fsi liv m / gnic

7 l cicui si cmpsiz di vi si pu f smmnd pim i cniui di : / m gnic l cicui si pi vnd l isuln, ch dv ss ppi l ns cmplss dl gn. S >/, l cn id isp ll ns dl gn /, m l cicui si pi vnd l isuln, ci l ns cmplss dl gn. S </, l cn nicip isp ll ns /, m cicui si / φ -φ π/ π/ cn ns ll isp id cn ns ll isp nicip cn > > > < < < xnsi dim i mduli dll nsi i cpi di ciscun cmpnn iv: l cicui si / / / / >/ </ / /

8 l cicui si XSO: S ml l pssn v i cmpnni / >/ </ / / / / / l cicui plll / l cicui plll l cicui plll π/ / π/ / / π/ / π/ m csui un cn un un spz l fil sv slz un nd di funz n un picl funz di isnnz, dv nmlmn c il sgnl ch ss, mn ll l funz c sl um. S l, l nd slz s, si lim piu um. u m csui un cn un un P n un l p un d f, dv ss piccl. l smm di u l si nl cicui: G n dl gn d cui si plv il sgnl usci n ll du. G gn f π G du u

9 m csui un cn un un nn pu ss pp piccl, limni il sgnl usci u piccl. Un un cmpmss si h p Ω dipnd dll uli dll du. li gvli sn Ω p mh. l vl di pu ss misu cn un hm cnu. gn f G nmlmn di 5Ω, udi nn scuil π isp ll l. Un un ucc cnsis nll si un sisnz di shun S Ω plll l gn. du du G u m csui un cn un un gn G S u m csui un cn un un Scnd il m di hvn il nuv gn nu i puni dl cicui, iud vd h un sisnz n pi l plll G S. ' G S 5 8. Ω 5 3 G G S du m csui un cn un un s fi ull ch vmm ssnz di s, m us si pu imdi gnd sul pnzim di mpizz dl gn. ' G S 5 8. Ω 5 3 G G S du gn G S gn G S u u ific dll impdnz d usci dl gn pim cs d f s cllg il gn ll sisnz di shun misu l sisnz n uivln. Si us l scillscpi si misu l mpizz dll ns l vi dl cic c ch cnnim. Si p dll mpizz ssnz di cic c si vi pi c Ω Ω. G si fcnd l mdi ps dll sim nu cn divsi c. gn G S c c ' G c c ' c c G m csui un cn un un n l nim un G dll d di 3Ω. P v un un cnv scgli un f snz l: gn G S du u

10 m csui un cn un un n 7nF mh si f Hz 3kHz 3 9 π π 7 gn G S.9 du u m csui un cn un un isps si clcl cn l sli fmul: gn / u, MX cn f π n un du di un uli mh, Ω : n un du di un uli mh, Ω :.. u /.3.. 3Ω Ω mh 7nF / mx u / u,mx Ω Ω mh 7nF.. funz khz. funz khz n un du di civ uli mh, Ω : n un du di civ uli mh, Ω :.. u /.3.. Ω Ω mh 7nF / mx u / u,mx.8.6. Ω Ω mh 7nF.. funz khz. funz khz

11 9 9 sfsmn gdi Ω Ω mh 7nF sfsmn gdi Ω Ω mh 7nF -9 funz khz -9 funz khz Misu : gim susidl lizzz dl cicui: scl di cmpnni, misu sui cmpnni cn l hm il cpcim, sim ic di f ific dll impdnz di usci dl gnu cn shun. Misu dll isps u f/ u,mx φf D us si vlun l funz di isnnz f l lghzz m lzz dll cuv di isps Δf; d us si sim. Sudi dll xnsi su : u / f >? ipiz dll sss misu gld l sisnz di shun. un vi? nsv i cmpnni. Svn p l succssiv spz. n un du di un uli mh, Ω : / mx u / u,mx f / Δf f 3Ω Ω mh 7nF. Δf funz khz n un du di civ uli mh, Ω : / mx u / u,mx f / Δf f Ω Ω mh 7nF. funz khz Δf icuii gi divi Sn cicuii ch pducn ll usci un sgnl di ns ppzl ll gl ll div dl sgnl gss. h si pssn csui vidn dll lzi d d ; d d d ; d

12 u u icuii gi: τ << s ' d' i ' d' ' d' u << di i u u ' d' i i ' d' i τ s d d d i icuii gi: ' d' i u << icuii divi: i ' d' d d i d d d d u i τ d d s u << i i d u i d d u τ d icuii divi d d u icuii gi divi im udi dll ppssimzi di cicuii gi divi. fili pss ss fniscn gli gi; fili pss l fniscn i divi. u u u u icuii gi divi ppssimzi sn n miglii un piu il sgnl usci / piccl isp ull gss. φ P i cicuii divi us ppssimz isp n mgli π/ un piu f < f /πτ; π/ P i cicuii gi us ppssimz isp n mgli un piu f > f /πτ; us funz il pss ss un un g. M il sgnl usci id di /τ!

13 isps mpulsiv Suppnim di pplic d un cicui g d un div un sgnl d nd ud: Suppnim di pplic d un cicui g d un div un sgnl d nd ud: u u D ll f dll spz v pv d n us fm d nd, cm vis cn il picscp clss ll f dll spz v pv d n us fm d nd cm vis clss cl pic-scp cn nd ud Ovv scic di un cndns un cicui, und il pid dll nd ud ml piu lung dll psudpid dll scillz smz. un siuz ch cpi spss lnic digil. u ichimil cndns f chiudim il cicui l mp d d d d d d γ d d dv γ / / l' uz cisic ' α γα γ u γ α ± Fs di cic u Fs di scic u γ α ± ciic cniug : l sluz ' γ s l' gnd ' psiiv, l sluz ' l smm di du spnnzili dcscni : sluz svsmz s l' gnd ' null, sluz smzmn s l' gnd ' ngiv, sluzi cmplss γ γ α, ± cn - ' d psudpi d; γ cs u γ cs γ ll spz sull visulizz us fm d nd misu l psudpid cs Fs di cic u Fs di scic u

14 smpi sui fsi: Gni Mnfs ifs Gn mnfs : Gn ifs sll : sim di gni mnfs, cn un sm cmun, sss mpizz, sfsi un dll l: π /3 π /3 smpi sui fsi: Gni Mnfs ifs Gn ifs sll : sim di gni mnfs, cn un sm cmun, sss mpizz, sfsi un dll l: h ns c è, isn p isn,,, d? π /3 π /3 3 smpi sui fsi: Gni Mnfs ifs 3 3 π /6 [ π /3 [ cs π /3 s π /3] 3 3 π /3 π /3 h ns c è, isn p isn,,, d? ] π /3 3 3 π /6 è 3 vl mggi di ull di gni, d è sfs di π/6 isp nlgmn p smpi sui fsi: Gni Mnfs ifs n li ggi P lung mp vvm vu 38 3 Ps ifs sndd: 5 cni : 3 fsi,,, il nu, l smpi sui fsi: Gni Mnfs ifs Suppnim di cllg 3 cichi uguli l gn ifs: smpi sui fsi: Gni Mnfs ifs Suppnim di cllg 3 cichi uguli l gn ifs: h cn sc nl cndu??? s p nu.. i i i i i i i i

15 i i i i smpi sui fsi: Gni Mnfs ifs π /3 π /3 π /3 π /3 i [ ] cs π /3 s π /3 cs π /3 s π /3 / 3 / / 3 /!!! i i i i nggi dll disiuz ifs isp ll mnfs 3i i i i i i i Suppnim di dv f sc un cn i 3 cichi. i cichi nll gnd disiuz sn mli di più, m si pssn iuni smp 3 guppi uivlni. n un gn mnfs scà un cn 3i si nl fil ch nl fil n un gn ifs scà un cn i ciscun di cvi,,. udi si dvn us 3 cvi l ps di, m pssn v un sz 3 vl più piccl, pià di sisnz di cvi udi di pdi hmich cc pché l disiuz dll ngi lic, cn l lungh cni di chilmi udi cn pdi hmich nn scuili, v smp f cn l ifs. Pnz lic pnz dissip isn p isn un cmpnn Wi S usim nsi ln, W vi cnumn nl mp, p nch ss ngiv! smpi: i Pnz lic cn cn s π s π nicip di 9 dll cn isp ll ns. i i - - Pnz lic Dun gli vlli il cndns v cic dl gn, udi umn l su ngi, udi gli v fni pnz. Dun gli vlli D il cndns si scic sul gn, udi pd ngi, fnnd pnz l gn: l pnz lui fni ngiv. i D i - -

16 Pnz lic i Pnz lic i pnz mdi fni l cndns l mdi di W su un cicl lung π/. W d s cs d π s cs d s cs π x x dx π π s x s s π x d x π n gnl : W W d [ cs cs φ cs d cs φ cs d cs φ cs cs d cs φ cs φ W s s φ cs d] cs x dx ff ff cs φ Pnz lic W ff ff cs φ m cn csφ d F di Pnz. n cicuii pumn ivi cm il cndns d sl l sfsmn ns cn di 9, il f di pnz ; l pnz mdi dissip null. M nl cmpnn sc cn. udi, d smpi l pnz dissip nl gn nll su sisnz n nn null! ll ppcchiu dusili cn cichi duivi, cm i mi lici, sn ncssi gndi cndnsi, md d ip il f di pnz vic d. i