Corso Termodinamica. Esercitazione 3. II Principio

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1 Corso Termodinamica Esercitazione 3 II Principio 1. Una mole di metano fluisce in un condotto; la sua pressione passa da 1.5 a 0.5 atm a temperatura costante. Calcolare la variazione di entropia. 2. Calcolare il lavoro compiuto in un'espansione isoentropica da una mole di etilene che passa da 31 C e 50 atm ad 1 atm. Considerare sia il caso in cui l'espansione avvenga in un recipiente chiuso (cilindro-pistone) sia in un sistema aperto funzionante a regime. 3. Calcolare la potenza di un compressore dinamico utilizzato per comprimere 100 lb/h di gas Freon 12 alla temperatura di 80 F e pressione di 20 psi fino alla pressione di 200 psi, e calcolare inoltre la quantità di calore che si deve successivamente sottrarre se si vuole ottenere vapore saturo secco a 200 psi moli di N2, inizialmente alla pressione di 150 atm ed alla temperatura di 25 C, vengono fatte espandere adiabaticamente fino al volume di 400 l. Calcolare la temperatura finale nell ipotesi di trasformazione reversibile. 5. Calcolare il lavoro di compressione isoentropica per portare 100 g di azoto da pressione atmosferica e temperatura ambiente alla pressione finale di 100 atm, per un sistema aperto. Raffrontare il valore ottenuti con quello relativo ad una compressione isoterma, e valutare in questo secondo caso il flusso di calore con l'esterno. Risolvere il problema nel casa di comportamento di gas perfetto. 6. Il piccolo impianto per la produzione di energia elettrica schematizzato in Fig. 1 ha una potenza utile di100 kw. L'impianto è formato da un combustore adiabatico a pressione costante di 10 atm nel quale metano viene bruciato con aria. L'aria è in eccesso al 50%, e la combustione è completa. L'aria viene precompressa da temperatura e pressione ambiente (25 C, 1 atm) fino a 10 atm. Il metano viene iniettato direttamente nel combustore a 25 C e 10 atm. I prodotti di combustione vengono poi fatti espandere in turbina fino a pressione atmosferica. Una parte della potenza della turbina serve ad azionare il compressore, il resto (potenza utile) aziona il generatore di corrente elettrica. Calcolare la portata, in kg/h, di aria da alimentare all'ingresso dell'impianto. Si consideri comportamento ideale dei gas lungo tutto l'impianto. (Prova scritta del giugno 1990) Metano Aria FIG In Fig. 2 è schematizzato un ciclo frigorifero. Il fluido è propilene. Determinare le condizioni finali del fluido nelle varie fasi del ciclo (temperatura, pressione, stato di aggregazione, ammontare del liquido e del vapore) ed il lavoro di compressione e le quantità di calore scambiate per una portata di 1 kg/h di propilene circolante. (II prova intercorso /87) 2 atm vapore saturo cella Q L 15 atm Q FIG atm

2 8. Nell'impianto di produzione dell'ammoniaca schematizzato in Fig. 3 il reattore adiabatico lavora alla pressione di 80 atm, tra le temperature di 200 C (ingresso) e 400 C (uscita). L'azoto e l'idrogeno sono alimentati stechiometricamente (portata di azoto = 10 kmoli/h) alla temperatura di ed alla pressione di1 atm. Dopo la compressione a 80 atm la miscela reagente viene portata alla temperatura di ingresso del reattore mediante scambio termico. Idrogeno ed azoto non reagiti sono separati dall'ammoniaca mediante raffreddamento a pressione costante dei prodotti fino alla temperatura di saturazione dell'ammoniaca pura alla pressione di 80 atm (si supponga separazione completa). L'ammoniaca liquido saturo così ottenuta viene successivamente laminata fino alla pressione di 20 atm e la frazione liquida ricavata da questa espansione viene successivamente mescolata adiabaticamente ad una portata d'acqua di 108 kg/h a e 20 atm. Calcolare: a) il lavoro di compressione della miscela idrogeno-azoto entrante; b) il grado di conversione della reazione di sintesi; c) la temperatura di uscita dell'ammoniaca dalla laminazione; d) la temperatura e la composizione della miscela acqua-ammoniaca. (II prova intercorso /88) N2, H2 N2, H2 H2O (l) FIG Per produrre ghiaccio secco si fa espandere attraverso una valvola anidride carbonica da 80 atm e 30 C fino ad 1 atm (Fig. 4). Calcolare quanto ghiaccio secco si produce per kg di anidride carbonica. Se la CO2 di partenza è disponibile a 4 atm e e la si comprime a 80 atm per stadi, come indicato in Fig. 4, calcolare il lavoro speso ed il calore sottratto per kg di CO2. Confrontare tali valori con quelli ottenuti nel caso in cui la compressione (ed il successivo raffreddamento) avvengono in un unico stadio. (II prova intercorso -1988/89) 20 atm 40 atm 4 atm 80 atm 30 C FIG. 4 1 atm 10. Un sistema cilindro-pistone, schematizzato in Fig. 5, contiene vapor d'acqua alla temperatura T di 200 C ed alla pressione p1 di 3 atm. Il volume V1 inizialmente occupato dal vapor d'acqua è di 10 l. Mantenendo costante la temperatura, il pistone viene abbassato fino ad avere un volume finale V2 pari a 1/35 di V1. Assumendo che l'acqua allo stato di vapore possa essere considerata un gas ideale e che la trasformazione sia reversibile, effettuare i seguenti calcoli: a) Determinare lo stato di aggregazione dell'acqua (vapore, liquido, miscela liquido-vapore) e la pressione p2 all'interno del sistema cilindro-pistone alla fine della trasformazione. Qualora l'acqua risultasse all'equilibrio liquido-vapore, calcolare il titolo x2 (ovvero il rapporto tra massa di vapore e massa totale di acqua). b) Determinare il lavoro di compressione richiesto dalla trasformazione. c) Calcolare la variazione di entropia dell'acqua a seguito della trasformazione. Ove necessario, si utilizzino le seguenti relazioni per calcolare la tensione di vapore p (T) ed il calore latente di vaporizzazione dell'acqua λ(t): pº (T) = exp

3 λ(t) = 13466(1 T / 647.3) 0.38 in cui T è in Kelvin, pº (T) in mmhg e λ(t) in cal/mole. Condizioni iniziali: T, p 1, V 1 Condizioni iniziali: T, p 2, V 2 Vapor d acqua T = costante FIG In Fig. 6 é indicato lo schema di un piccolo impianto di potenza cha fa uso di una turbina a vapore. La pompa di alimentazione preleva l'acqua da un serbatoio a pressione atmosferica ed alla temperatura ambiente di 25 C ed alimenta la caldaia che opera alla pressione di 20 ata. Il calore é fornito dalla combustione completa di metano che, insieme con l'aria (20% O2, 80% N2), entra nel bruciatore alla temperatura ambiente di 25 C ed a pressione atmosferica. I fumi al camino hanno una temperatura di 200 C. Il vapor d'acqua in uscita dalla turbina viene scaricato all'ambiente. Effettuare il progetto di massima dell'impianto per una potenza della turbina, in kw, pari al vostro numero di matricola. Si richiede in particolare di fornire le seguenti risposte. a) Volendo far in modo che il vapor d'acqua in uscita dalla turbina sia vapore saturo, determinare la temperatura del vapore surriscaldato all'ingresso della turbina (con l'ipotesi di isoentropica) e la portata di vapore in kg/h. b) Volendo alimentare al bruciatore aria in eccesso del 20%, determinare la portata di metano richiesta in Nm3/h. c) Determinare infine la potenza della pompa di alimentazione e, quindi, il rendimento termodinamico complessivo dell'impianto. Si allega diagramma di Mollier dell'acqua in cui lo zero dell'entalpia é acqua liquida a 0 C 20 Ata 25 C H 2 O 200 C Fumi Vapore saturo 25 C CH 4 25 C Aria FIG kg di CO 2, che si trovano alla pressione di 20 atm e alla temperatura di 90 C, vengono raffreddati sottraendo una quantità di calore pari a 220 Kcal, a pressione costante. Calcolare le condizioni finali della CO Si consideri un ciclo frigorifero industriale che usi come fluido il propilene (vedi diagramma p-h in figura). La temperatura che deve avere la cella è di -10 C, mentre la temperatura di condensazione nello scambiatore di calore con l ambiente è fissata a 50 C. 1) Si ricavi la pressione p 1 nel serpentino della cella, la pressione p 2 nello scambiatore a contatto con l ambiente, ed il titolo di valore x a valle della valvola di laminazione. 2) Per una portata circolante di propilene pari a 1800 kg/h, calcolare la capacità frigorifera Q in kcal/h. 3) Per le stesse condizioni, calcolare la potenza del compressore P in kw.

4 14. Si vuole progettare un impianto termico capace di produrre una potenza utile di 0.1 MegaWatt. A tal fine si sfrutta la combustione del n-ottano con aria, secondo lo schema indicato in figura. L impianto è costituito da un compressore adiabatico per l aria in ingresso(1 atm, 25 C), un combustore, dove avviene la combustione totale del n-ottano a pressione costante, e una turbine nella quale i gas combusti vengono fatti espandere fino a pressione atmosferica. Parte del lavoro ottenuto dalla turbine viene utilizzato per azionare il compressore. Il combustore lavora tra le temperature di 300 C (ingresso) e 800 C (uscita). Il n-ottano viene iniettato a 25 C e alla pressione di lavoro del combustore. Nell ipotesi di comportamento ideale di tutti i gas circolanti nell impianto, calcolare: - l eccesso d aria utilizzato nella combustione - la portata di n-ottano, espressa in Kg/ora, necessaria a produrre la potenza utile specificata n ottano 25 C 300 C 800 C aria 25 C 1 atm 1 atm 15. La figura mostra lo schema di un sistema di refrigerazione costituito da due cicli frigoriferi in cascata. Il fluido (propilene) nel ciclo inferiore assorbe calore dalla cella frigorifera e lo cede al fluido (un tetrafluoretano o HFC) nel ciclo superiore, che a sua volta lo trasferisce all ambiente circostante attraverso un condensatore. Il ciclo frigorifero a propilene opera tra le pressioni di 1 e 4 bar, mentre il ciclo a HFC opera tra le pressioni di 3 e 10 bar. Sapendo che la portata termica da assorbire nella cella frigorifera è pari a 100 kw, si calcoli: a) la portata di propilene; b) la portata di HFC; c) la potenza complessiva necessaria al funzionamento condensatore dei due compressori. 10 bar

5 ciclo a HFC 3 bar ciclo a propilene 1 bar cella frigorifera 16. Due miscele liquide n-esano, n-eptano di diversa portata e composizione vengono laminate ed inviate in un flash che opera alla pressione p=0.8 atm ed alla temperatura T=70 C. Sapendo che le due correnti di alimentazione, 1 e 2, all impianto hanno portata pari a F 1 =50 mol/h e F 2 =400 mol/h e frazione molare di n-esano z 1 =0.3 e z 2 =0.75, rispettivamente, si calcolino: (a) Composizione e portata del liquido e del vapore in uscita dal flash; (b) La temperatura T 1 della corrente 1 sapendo che la temperatura della corrente 2 è T 2 =150 C e che il flash è adiabatico. V F 1, z 1 F 2, z 2 T, p 17. Calcolare le variazioni di entalpia ed entropia per la trasformazione di 1 mole di H 2 O che passa da liquido a 0 C, 1 atm a vapore a 250 C e 1 atm. L H 2 O (l) 100 C H 2 O (v) 250 C H 2 O (v) 100 C H 2 O (l) 0 C 18. Per produrre ghiaccio secco si fa espandere attraverso una valvola la CO 2 da 80 atm e 30 C fino a 1 atm. Calcolare quanto ghiaccio secco si produce per Kg di CO 2. Se la CO 2 di partenza è dispo. a 1 atm e 30 C. Calcolare il lavoro di compressione e il calore sottratto, nei seguenti casi: (a) compressione isoterma (b) compressione adiabatica rev. (isoentropica) da 1 atm a 80 atm e raff. A p=cost (c) compressione isoentropica a stadi con raffreddamento intermedio