Meccanica Computazionale e Sperimentale

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1 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA DEI MATERIALI Politecnico di Milano Anno Accademico Meccanica Computazionale e Sperimentale Virginio Quaglini Dipartimento di Ingegneria Strutturale Politecnico di Milano

2 Introduzione al Corso Meccanica Computazionale e Sperimentale modulo: Meccanica Sperimentale Docente: Virginio Quaglini - DIS virginio.quaglini@polimi.it Obiettivi Fornire le basi teoriche e pratiche sull utilizzo di attrezzature e metodi di prova per la caratterizzazione meccanica dei materiali ingegneristici. Il corso si articola in lezioni di teoria ed esercitazioni pratiche di laboratorio. Nelle lezioni di teoria si forniscono le nozioni fondamentali di metrologia e si illustrano i principali strumenti di misura di grandezze meccaniche. La parte sperimentale è volta alla illustrazione delle principali prove utilizzate per la caratterizzazione meccanica dei materiali: a) metodi di prova; b) preparazione dei campioni; c) utilizzo delle macchine e delle attrezzature di prova; d) esecuzione dell esperimento; e) analisi dei dati e identificazione delle proprietà costitutive. Prerequisiti Si presume già acquisita la conoscenza delle nozioni fondamentali della meccanica dei materiali (sforzo, deformazione, legame costitutivo elastico) e delle strutture (calcolo delle azioni interne).

3 Introduzione al Corso Meccanica Computazionale e Sperimentale Programma delle lezioni (a) Fondamenti di misure meccaniche e termiche Nozioni fondamentali di metrologia e caratteristiche metrologiche degli strumenti di misura. di grandezze fisiche: lunghezza e spostamento; deformazioni; forza, coppia e pressione; temperatura. (b) Attrezzature di prova Macchine per prove meccaniche uniassiali e biassiali. Calibrazione e taratura di trasduttori. (c) Metodi sperimentali per la caratterizzazione meccanica dei materiali Prove di trazione e compressione. Prove di flessione. Esecuzione delle prove ed elaborazione dei dati per la determinazione delle proprietà meccaniche dei materiali. Bibliografia A. Capello: Meccaniche e Termiche, C.E.A., Milano Dispense del docente relative agli argomenti trattati a lezione.

4 Introduzione al Corso Meccanica Computazionale e Sperimentale Modalità di valutazione Gli studenti, suddivisi in gruppi di lavoro, dovranno redigere delle relazioni sulle attività sperimentali svolte durante le ore di esercitazione. La valutazione delle relazioni tecniche costituirà parte della valutazione finale. Tutti i membri di ciascun gruppo sono responsabili della qualità del manoscritto presentato. La verifica finale consiste in un esame orale che verterà sulla valutazione delle relazioni tecniche svolte dagli studenti e da una discussione sugli argomenti trattati a lezione.

5 MISURE

6 Misura di una grandezza GRANDEZZA = ente autonomo al quale sono applicabili le relazioni maggiore o minore... (B. Russell) CATEGORIE di grandezze : grandezze quantitative (di divisibilità, estensive) vale la proposizione questa grandezza è somma di altre due o più grandezze (es. lunghezza, tempo, portata, forza, corrente elettrica, massa, ) grandezze di stato (intensive) definiscono un modo di essere della materia quindi non ha senso parlare di somma (es. pressione, temperatura, tensione elettrica, durezza, ) MISURA di una grandezza = qualsiasi metodo con cui si stabilisce una corrispondenza univoca e reciproca tra le grandezze di un determinato genere e i numeri interi, razionali o reali, secondo il caso (B. Russell)

7 Misura di una grandezza MISURA DI UNA GRANDEZZA ESTENSIVA Schema logico di misurazione 4 fasi: 1. costruzione del campione 2. somma di campioni 3. verifica di identità 4. conteggio dei campioni misurando campione STRUMENTO DI MISURA misura esempi: misura di peso (bilancia a piatti) misura di lunghezza (metro)

8 Misura di una grandezza Misura di una GRANDEZZA INTENSIVA non è applicabile l operazione di somma non è applicabile lo schema logico In generale però interessano maggiormente le variazioni/differenze di grandezze intensive (essendo quelle che interessano i fenomeni fisici es. differenze di pressione, differenze di temperature) si misura una grandezza estensiva che sia legata tramite una relazione monotona alla variazione della grandezza intensiva in esame si valuta l entità della variazione della grandezza intensiva Esempi: - misura di differenza di pressione tramite misura di altezza della colonna di mercurio (barometro) - misura di differenza di temperatura tramite misura di differenza di volume (termometro a liquido)

9 Misura di una grandezza Una misura può essere ottenuta in modo diretto/indiretto Misura diretta o primaria misura senza trasformazione della grandezza in esame effettuata per confronto diretto con l unità di misura/suoi multipli o sottomultipli (il campione è una grandezza omogenea rispetto al misurando) Esempio: misura di massa tramite bilance a piatti Misura indiretta si hanno una (secondaria) o più (terziaria, ) trasformazioni della grandezza in esame in un altra misurabile direttamente, tramite applicazione di leggi fisiche che legano la grandezza incognita ad una/più grandezze Esempio: misura della velocità dalla misura di spazio e tempo misura della deformazione attraverso estensimetri

10 Misura di una grandezza Campione = qualcosa scelto come riferimento campione primario oggetto concreto, strumento basato su un procedimento /fenomeno fisico ben definito campione secondario strumento tarato per confronto con il campione primario Esempi: misura diretta tramite strumento tarato misura di lunghezza tramite asta graduata misura indiretta con strumento tarato misura della temperatura tramite termometro a resistenza (basato su legge fisica R=R(T) con R = resistenza elettrica di un metallo)

11 Misura di una grandezza Sistema Internazionale (SI) (1960) 7 unità di misura fondamentali m lunghezza K temperatura kg massa cd intensità luminosa s tempo mol quantità di sostanza A intensità di corrente elettrica 2 unità di misura supplementari rad angolo piano steradiante angolo solido

12 Errori di misura Qualsiasi operazione di misura è affetta da un certo grado di incertezza errore di misura (volume del recipiente) Incertezza = limite alla fiducia che si può dare ad una misura componente essenziale dell informazione di misura specifica che deve essere data per ogni strumento Soglia di sensibilità = la più piccola variazione della grandezza di misura capace di provocare una risposta percettibile dello strumento di misura

13 Errori di misura ERRORE DI MISURA < soglia sensibilità > soglia sensibilità unica causa di incertezza è la soglia di sensibilità stessa strumento ideale misura univoca misura convenzionalmente vera superiore al valore della soglia di sensibilità gli errori si rivelano strumento reale misura non univoca

14 Errori di misura MISURA = TERNA DI INFORMAZIONI 1. il valore numerico relativo alla misurazione 2. l unità di misura con la quale si è effettuata la misurazione 3. l incertezza con la quale si fornisce il valore della misurazione R = [120,00 ± 0,35] Ω stesse cifre decimali L = [2,4 ± 0,1] mm N.B. l incertezza dipende sia dalle caratteristiche del misurando (e.g. variazione della grandezza con l ambiente), che dalle caratteristiche dello strumento di misura

15 Definizioni ACCURATEZZA: attitudine (proprietà qualitativa) di uno strumento a fornire valori con piccole incertezze uno strumento è tanto più accurato quanto più sono piccoli gli errori di misura o è bassa la soglia di sensibilità PRECISIONE: valutazione quantitativa dell accuratezza di uno strumento; si riferisce all incertezza insita in ogni misura, quale ne sia la causa: misura - per strumento ideale soglia di sensibilità - strumento reale misura errore maggior precisione (rapporto tanto più alto) quanto più l incertezza è bassa

16 Definizioni Nella pratica si parla impropriamente di precisione riferendosi all errore di precisione: 1 ERRORE DI PRECISIONE = precisione Esempio: una precisione del 2% (errore di precisione del 2%) è più elevata di una del 10% (errore del 10%) Per alcuni strumenti viene definita una classe di precisione: CLASSE DI PRECISIONE = limite superiore dell errore totale dovuto ai singoli errori e alla soglia di sensibilità Esempi: classe 0.25 strumenti con incertezza max pari a 0.25% della misura stessa elevata accuratezza (usati per tarature) classe strumenti con incertezza max pari a 0.5%-1% della misura stessa accuratezza minore (strum. di laboratorio)

17 Definizioni CAMPO DI MISURA = intervallo dei valori rilevabili da uno strumento con una certa precisione (caratteristica della classe dello strumento) PORTATA MASSIMA/MINIMA = limiti superiore/inferiore del campo di misura PORTATA DI SICUREZZA = valore al di sopra del quale uno strumento può venire danneggiato/subire alterazioni di comportamento

18 Definizioni SENSIBILITA STATICA = rapporto tra la variazione della grandezza in uscita dallo strumento (u) e la variazione di quella in ingresso (x): S = du dx u = grandezza indicata (out) x = grandezza misurata (in) Spesso si utilizza la sensibilità media nel campo di misura ( u/ x) che coincide con quella locale solo nel caso di strumenti lineari out A B du A /dx > du B /dx sensibilità A > sensibilità B du A du B dx in

19 Definizioni Soglia di sensibilità (RISOLUZIONE) = la più piccola variazione della grandezza di misura capace di provocare una risposta percettibile dello strumento è il valore della singola tacca dello strumento in generale ad una soglia di sensibilità elevata fa riscontro un campo di misura molto stretto Nel caso di strumento digitale è la quantità corrispondente alla variazione unitaria della ultima cifra significativa

20 Definizioni DISCREZIONE = capacità di uno strumento di produrre un limitato effetto di reazione (influenza che la presenza dello strumento stesso ha sul valore della grandezza che sta misurando) Es. un termometro posto a contatto con un corpo a temperatura diversa toglie o apporta calore al corpo di cui sta misurando la temperatura la discrezione non dipende solo dallo strumento, ma anche dalla grandezza oggetto della misura Es. un calibro è discreto per la misura dello spessore di uno stelo di protesi in titanio, non è discreto per la misura dello spessore di un vaso sanguigno PRONTEZZA = capacità di uno strumento di misurare correttamente una grandezza variabile nel tempo (caratteristica importante nel caso di misure dinamiche)

21 Definizioni La prontezza di un strumento di misura può essere valutata teoricamente scrivendo la sua equazione di moto L equazione di moto è una equazione differenziale che lega la variazione del misurando alla risposta dello strumento di misura Lo strumento viene detto del primo (secondo, etc.) ordine a seconda dell ordine di derivazione della equazione che lo descrive Si definisce tempo di risposta dello strumento il tempo necessario perché la risposta dello strumento approssimi le condizione di regime a meno di uno scostamento prefissato (in genere del 2 5%)

22 Prontezza Es. Termometro a liquido T(t) = temperatura di un corpo oggetto della misura T s (t) = temperatura del fluido nel termometro indicazione strumento K = coefficiente di trasmissione del calore tra liquido e corpo A = superficie di scambio m = massa del liquido c = calore specifico del liquido Q(t) = calore scambiato tra corpo e liquido Trascurando effetti secondari quali variazione di energia cinetica, potenziale del fluido in movimento, effetti di capillarità, viscosità, etc. si scrive: ( T ( t) T ( t ) dt dq = KA s ) (1) dq = mc dt s (t) (2) mc AK dts ( t) + Ts ( t) = dt T ( t)

23 Prontezza τ T & ( t) + T ( t) T ( t) s s = termometro a liquido strumento del primo ordine τ = m c k A costante di tempo dello strumento (s) La temperatura da misurare T(t) costituisce la forzante del sistema variazione a gradino del segnale da misurare T(t) = T 0 per t<0 T(t) = (T 0 + T) per t 0 la variazione di temperatura misurata dallo strumento è: T s (t) = T (1-e -t/τ ) e coincide con quella vera solo dopo un tempo infinito tempo di risposta dello strumento = tempo necessario perché la risposta dello strumento approssimi le condizione di regime a meno di uno scostamento prefissato dopo un tempo pari a 5τ i valori di T e T s differiscono solo del 2%.

24 Prontezza Forzante sinusoidale T(t) = T 0 sen(ωt) La temperatura misurata dallo strumento è T s (t) = ΦT 0 sen(ωt+δ) Φ 2 = 1/ 1+ τ Ω 2 δ = -arctg(τ Ω) I valori di Φ e δ dipendono dal prodotto τω pulsazione ridotta 1 Φ Ωτ Ωτ δ La prontezza dello strumento dipende dalle sue caratteristiche (m, c, A, K) e dalla frequenza (Ω) con cui varia la temperatura che si vuole misurare

25 Definizioni RIPETIBILITA = capacità di uno strumento di dare letture concordi in misure ripetute consecutivamente (tempi brevi) univocità della misura uno strumento è tanto più ripetibile quanto minori sono gli errori casuali STABILITA (riproducibilità) = capacità di uno strumento di dare letture concordi in misure ripetute dopo lunghi intervalli di tempo (assenza di invecchiamento) CURVA DI TARATURA = relazione biunivoca tra ogni valore letto dallo strumento (valore di uscita) e il valore misurato con uno strumento tarato o direttamente con un campione primario INCERTEZZA DI TARATURA = ampiezza della fascia di valori all interno del quale si trova il valore vero della grandezza misurata

26 Calibrazione strumento di misura indiretta trasforma la grandezza fisica in esame (misurando M) in una seconda grandezza fisica che viene misurata direttamente (lettura L) La trasformazione avviene attraverso la applicazione di leggi fisiche, completamente o solo in parte note, e può coinvolgere approssimazioni e imprecisioni in particolare, tutti gli strumenti elettronici trasformano il misurando in un segnale elettrico (tensione o corrente) che viene misurato facilmente e può essere convertito in un segnale digitale la accuratezza della misura fornita dallo strumento dipende dalla conoscenza della reale corrispondenza tra il misurando M e l indicazione L dello strumento

27 Calibrazione CALIBRAZIONE = procedura che determina la reale corrispondenze tra il valore della grandezza misurata (M) e l indicazione dello strumento (lettura L) fornita da uno strumento di misura indiretta La calibrazione porta alla costruzione di una CURVA DI CALIBRAZIONE tracciata in un piano recante : sulle ascisse : indicazione dello strumento (L) sulle ordinate : valore della grandezza misurata (M) M 2 metodi per l operazione di calibrazione: tramite la curva di calibrazione teorica (attraverso un modello fisco ) tramite calibrazione diretta con strumento campione L

28 Calibrazione attraverso modello fisico tramite un modello fisico che lega il misurando alla grandezza fisica misurata direttamente dallo strumento (lettura dello strumento) fonte di errori anche notevoli dovuti a : - inadeguatezza e semplificazioni ed errori nel modello fisico - incertezze nei parametri del modello fisico spesso la calibrazione attraverso modello fisico, utilizzata in fase di progetto dello strumento, vene sostituita dalla calibrazione diretta

29 Calibrazione diretta tramite confronto diretto tra i valori assunti dal misurando e i corrispondenti valori della lettura fornita dallo strumento valori noti del misurando ottenuti : - attraverso campioni del misurando, con valore noto assunto come riferimento - forniti da uno strumento calibrato (tramite confronto diretto con campione di misura) la curva di calibrazione costruita per punti viene interpolata; l equazione della interpolante costituisce la equazione della curva di calibrazione dello strumento Anche nel caso di calibrazione diretta possono nascere degli errori sistematici dovuti a : - incertezze nel misurando - incertezza di ripetibilità nella lettura dello strumento

30 Taratura Per qualsiasi strumento di misura reale esiste sempre un errore, una differenza, tra il valore della grandezza sottoposta a misura e la lettura fornita dallo strumento. Le cause sono diverse e includono, tra le altre - errori nella costruzione dello strumento - errori nel modello fisico di misura o incertezze nei suoi parametri - invecchiamento dello strumento e alterazione delle sue caratteristiche rispetto alle condizioni della calibrazione - variazione delle condizioni ambientali e influenza sullo strumento e sulla grandezza misurata TARATURA = procedura che determina le reali corrispondenze tra il valore della grandezza misurata (M) e l indicazione dello strumento (lettura L) La taratura garantisce la attendibilità delle misure e stabilisce la classe di precisione dello strumento In Italia viene trattata a livello legislativo dalla legge 273/91

31 Taratura L operazione di taratura avviene per confronto 2 metodi: tramite un campione (corpi che possiedono un valore unitario della grandezza in esame es: metro campione, kg peso campione, etc.) tramite uno strumento campione (strumento con caratteristiche di accuratezza molto superiori allo strumento da tarare) L operazione di taratura elimina errori sistematici anche notevoli, ma ne introduce ovviamente altri (errori di taratura): - causati da errori connessi con l operazione di taratura stessa - causati dal variare delle condizioni ambientali tra il momento della taratura e quello della misura

32 Taratura L operazione di taratura porta alla costruzione di una curva caratteristica (curva di taratura) tracciata per punti in un piano recante: - ascisse: valori dell indicazione dello strumento (L) - ordinate: valore del misurando (M) CURVA DI TARATURA = relazione biunivoca che lega ogni valore letto dallo strumento (valore in uscita) e il valore misurato da uno strumento tarato/campione M La curva di taratura definisce, all interno del campo di misura dello strumento, qual è la correlazione tra lettura e valore vero della grandezza, e quindi entità dell errore 2 δm 2 δl L

33 Taratura 2 δm M Fonti di errore: δl sulle ascisse δm sulle ordinate area di incertezza (ellisse di semiassi δl e δm) 2 δl L M in generale δm << δl 2 δm (taratura tramite campione) 2 δl L

34 Taratura NORMATIVA Tutte le apparecchiature per misurazione devono essere tarate utilizzando campioni di misura riferibili a campioni internazionali o nazionali che siano coerenti con le raccomandazioni della Conferenza Generale dei Pesi e delle (CGPM). Nel caso in cui tali campioni internazionali o nazionali non esistano (per es. nel caso della durezza), la riferibilità deve essere stabilita verso altri campioni di misura consensuali o campioni di misura industriali che siano internazionalmente accettati nel campo interessato. Tutti i campioni utilizzati nel sistema di conferma devono essere corredati di certificati, rapporti o tabelle di risultati, che attestino l origine, la data, l incertezza e le condizioni alle quali i risultati sono stati ottenuti [UNI : Sistemi di gestione della misurazione - Requisiti per i processi e le apparecchiature di misurazione] riferibilità : proprietà di una misura di concordare con un campione riconosciuto (Legge 273/91) Sistema Nazionale di Taratura (SIT) = organismo istituito nel 1991 con il compito di garantire dal punto di vista formale la riferibilità delle misure in Italia

35 Taratura campioni primari non riferibili ad altri conservati negli Istituti Metrologici Primari: - G. Colonnetti (Torino): unità di misura nel campo della meccanica e termologia - G. Ferraris (Genova): tempo e frequenza, unità di misura nel campo dell elettricità, della fotometria, dell optometria e dell acustica - ENEA : unità di misura nel campo delle radiazioni ionizzanti campioni secondari: CAMPIONI DI TARATURA - campioni di uso operativo, nascono per comodità (disseminazione dei campioni) - derivati dai campioni primari nazionali per confronto, sono tenuti sotto controllo mediante confronto periodico con i campioni primari conservati nei Centri di Taratura SIT