Introduzione a MATLAB

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1 Introduzione a MATLAB Corso di Trasmissioni Numeriche

2 Intro MATLABèunostrumentodianalisidatiedivisualizzazionelargamenteusato da ingegnerii elettronici ltt ii enon,perattività ità di ricerca e simulazione. i MATLAB utilizza funzioni esattamente come script C (o C++), consentendo agli utilizzatori anche di crearne di propri. La differenza fondamentale dal C è che le funzioni MATLAB sono scritte specificatamente per operazioni su matrici, e si basa su una rappresentazione vettoriale di ogni variabile. L utilizzo di MATLAB, a differenza del C, sfrutta la memoria del computer, e i tempi di elaborazione sono molto elevati. Di contro, offre una facilità di utilizzo e una intuitività delle funzioni molto maggiore.

3 Interfaccia grafica Help Finestra di Workspace e Directory Modifica cartella di lavoro Chiusura Finestra Inserimento comandi Utilizzo comandi precedenti Barra separatrice (modificabile)

4 Interfaccia grafica Help Finestra di Workspace e Directory Modifica cartella di lavoro Chiusura Finestra Inserimento comandi e funzioni Inserimento comandi Utilizzo comandi precedenti Barra separatrice (modificabile)

5 Interfaccia grafica Help Finestra di Workspace e Directory Modifica cartella di lavoro Chiusura Finestra Inserimento comandi Utilizzo comandi precedenti Barra separatrice (modificabile)

6 Interfaccia grafica Help Finestra di Workspace e Directory Modifica cartella di lavoro Chiusura Finestra Inserimento comandi Utilizzo comandi precedenti Barra separatrice (modificabile)

7 Interfaccia grafica Help Finestra di Workspace e Directory Modifica cartella di lavoro Chiusura Finestra Inserimento comandi Utilizzo comandi precedenti Barra separatrice (modificabile)

8 Edit window Ambiente di editing degli M files(scriptse functions) Può essere e usato qualsiasi as editor di testo Matlab dispone di un text editor integrato Commenta le linee selezionate e specifica lo stile di formattazione nel menu Text Trova e sostituisci stringhe Impostando Breakpoints si può mettere in pausa un programma durante l esecuzione e valutarne l andamento Tenendo il cursore su una variabile viene mostrato il suo valore attuale

9 Comandi di recupero informazioni On line help help argomento: fornisce l help sull argomento indicato helpwin: help interattivo completo Workspace information who,whos: elenca le variabili correntemente in uso clear: rimuove tutte le variabili in uso clear xyz x,y,z clear all Directory information pwd:mostraladirectorydilavorocorrente cd: cambia la directory di lavoro corrente dir:mostrailil contenuto dll della directory di lavoro corrente ls: stesso comportamento di dir

10 Inserimento comandi Per inserire comandi, basta digitare il comando al prompt Es.1: >> pi >> MATLAB crea una variabile ans a cui assegna il valore richiesto (in questo caso pi greco) Es.2: >> help DCT DCT Discrete cosine transform. Y = DCT(X) returns the discrete cosine transform of X. The vector Y is the same size as X and contains the discrete cosine transform coefficients. Y = DCT(X,N) pads or truncates the vector X to length N before transforming. If X is a matrix, the DCT operation is applied to each column. This transform can be inverted using IDCT. See also fft, ifft, idct. Reference page in Help browser doc dct

11 Grandezze Scalari Esempi di comandi >> 13*9 117 >> sqrt(167) >> sin(pi/6) La variabile ans viene utilizzata da MATLAB per la memorizzazione del risultato più recente non assegnato ad altre variabili i e j se non assegnate rappresentano l unità immaginaria >> i i

12 Assegnazione variabili Esempi di assegnazione scalari e vettori/matrici >> x=5.5 x = >> y=x^2 y = >> z=y-x z = >> a=[ ] a = >> b=[1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6] b = >> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A = >>

13 Operazioni fondamentali Operazioni sulle Variabili >>B = [ ] B = >> isequal(a,b) 1 >> size(a) 3 3 Si può utilizzare il tasto ENTER anche se l espressione non è ancora completa, ma MATLAB non la esegue fino al suo completamento Funzione Booleana: restituisce 1 se le variabili sono uguali, 0 in caso contrario Restituisce le dimensioni della matrice, nell ordine di righe e colonne

14 Operazioni sulle Variabili Operazioni fondamentali >> A(2,3) Ordine: prima righe, poi colonne 6 >> A(:,2) Il carattere : viene utilizzato per indicare un intero intervallo (tutte le righe in questo caso) >> A' Matrice Trasposta >>

15 Operazioni sulle Variabili Operazioni fondamentali >> inv(a) Matrice Inversa: può restituire errore nel caso di matrici singolari o quasi singolari 1.0e+016 * >> A*B Prodotto Righe per Colonne tra due matrici >> A.*B Prodotto Puntuale: si ottiene premettendo il carattere. all operazione da realizzare. L operazione viene effettuata elemento per elemento

16 Operazioni fondamentali Operazioni sulle Variabili >> A^ >> A.^2 >> >> C = [1 2 3; 4 5 6] C = >> C^2??? Error using ==> mpower Matrix must be square. >> C.^ Esempio di operazione di potenza su una matrice. L operazione può essere fatta direttamente solo nel caso di matrici quadrate Utilizzando l operatore puntuale si ottiene l operazione elemento per elemento >>

17 Vettori e Matrici In MATLAB è importante ricordare che tutti i vettori sono indicizzati partendo da 1 e non da 0!!! x(1) Nel caso di sequenze con riferimento temporale assoluto sarà necessario prevedere un secondo riferimento dei tempi.

18 Notazione a colonna Il carattere : indica un ciclo implicito, usato per creare vettori: >> x=1:5 x = >> Si puòintrodurre anche unincremento nonintero: >> x=1:.1:2 x =

19 Matrici Per inserire matrici, si usano parentesi quadre: >> a=[2, 3; 1, 2] a = >> Non è necessario dimensionare la matrice: la memoria richiesta è allocata automaticamente. Per evitare la visualizzazione automatica della risposta è necessario terminare il comando con un ; >> a=[2, 3; 1, 2]; >> non produce nessun output

20 Matrici È possibile costruire matrici automaticamente: >> a=zeros(2) a = mentre: >> >> a=zeros(2,3) a = >> Funzioni di MATLAB (come zeros) accettano un numero variabile di elementi in input. ones (genera matrici di 1) rand (genera matrici di numeri casuali) eye (genera le matrici identità)

21 Operazioni su vettori MATLAB esegue automaticamente le operazioni algebriche sulle matrici: >> a=ones(2,3); >> b=ones(2,3); >> a+b o anche: >> >> a=2*eye(2) a = >>

22 Funzioni di matrici >> a=zeros(1,2) a = 0 0 >> b=cos(a) b = >> 1 1 Per calcolare una potenza invece devoagire sulle singole componenti. Questo si ottiene con l operatore. (punto): >> x=[-1,2]; >> x^2??? Error using ==> mpower Matrix must be square. >> x.^2 1 4

23 Funzioni di matrici Per manipolare l orientamento delle matrici si possono utilizzare le funzioni: >> flipud(a) >> fliplr(a) >> rot90(a)

24 Operatori relazionali Sono utilizzabili in MATLAB i seguenti operatori relazionali == : uguale ~= : diverso da < : minore di <= : minore o uguale Esempio: >> x = 2; >> x == 0 0 >> x == 2 1 >> x ~= 3 1

25 Operatori relazionali Possono essere applicati anche alle matrici: >> a=[1 2; 0-1]; >> a > >> a >= 0 >>

26 Il ciclo basato su if ha la struttura: Cicli IF if expression statements end L utilizzo dielseif necessita la seguente struttura if expression1 statements1 elseif expression2 statements2 else statements3 end Es.: if ((attendance >= 0.90) && (grade_average average >= 60)) pass = 1; end

27 Cicli FOR Il ciclo for ha la struttura: for variable = expression statements end Disolito expression è unvettore: >> s=0; >> for i=1:10 s=s+i; end >> s s = >> 55 calcola la somma dei primi 10 numeri interi

28 Cicli annidati I cicli for possono essere uno dentro l altro. Es.: >> n=4; >> for i=1:n for j=1:i a(i,j) = 1; end end crea una matrice triangolare inferiore: Es.: >> a a = >> a = zeros(k,k); % Preallocate matrix for m = 1:k for n = 1:k a(m,n) = 1/(m+n -1); end end >> a a =

29 Cicli annidati L utilizzo dei cicli for, applicato su Matrici in MATLAB, aumenta la complessità computazionale dell elaborazione. Come facciamo a sapere quanto tempo impiega un comando ad essere svolto? Con la funzione tic toc! >> tic; for i = 1:10ˆ6, sin(i);end; toc; Elapsed time is seconds. >> tic; i=1:10ˆ6; sin(i); toc; Elapsed time is seconds.

30 Il ciclo while ha la seguente struttura Cicli WHILE END while expression statements end Esempio Es.: >> i=1; >> while i<5 i=i+1; end >> i i = 5 >> eps = 1; while (1+eps) > 1 eps = eps/2; end eps = eps*2 >> eps eps = e e-016

31 M files Un file.m è un programma riconoscibile da MATLAB La scrittura di files.m permette di: testare un algoritmo ottenere una documentazione del lavoro svolto riutilizzo dei programmi cambiando solo i dati distribuzione del codice

32 Scripts Functions Una funzione MATLAB accetta in ingresso diversi parametri, e restituisce degli output dopo un elaborazione ScriptsM files: sono file di comandi. Non hanno variabili in entrata e in uscita e operano sulle variabili del workspace Function M files: sono file di comandi, che hanno argomenti in entrata e in uscita. Le variabili interne a questi programmi non influenzano le variabili del workspace Non assegnare a nessuno script o funzione il nome di funzioni predefinite o il nome di una variabile usata!!!

33 Esempio % Script di esempio TSES_01_script.m % Disegno del valore assoluto della funzione sin(2*pi*freq*t) % su mille campioni equispaziati nell intervallo t [0,1). Tmax = 1; % Durata samples = 1000; % Numero campioni delta = Tmax / samples; % DeltaT freq = 1; t = 0:delta:Tmax-delta; s = abs(sin(2*pi*freq*t)); % for i = 1:samples; % t(i) = (i-1) * delta; % s(i) = abs(sin(2*pi*freq*t(i))); % end; plot (t,s); grid on; title('abs(sin)'); xlabel('tempo (Sec.)'); ylabel('ampiezza');

34 Funzioni Funzione: si crea come uno script ma concettualmente molto diversa!!! Il file contenente la funzione DEVE avere estensione.m e DEVE avere lo stesso nome della funzione La funzione può ricevere e restituire dei risultati. Il passaggio dei parametri avviene per valore IMPORTANTE: le variabili definite all interno della funzione hanno visibilità locale e NON possono essere riferite dalla shell Uso della dichiarazione global per l utilizzo delle variabili nel Workspace su tutti i programmi

35 Esempio function [xmin,xmax]=minmax(a,m,n) %MINMAX(A,M,N) calcola l'elemento minimo, XMIN, e l elemento % massimo, XMAX della matrice A con M righe ed N colonne %xmin=-inf; xmax=inf; for i=1:m for j=1:n if a(i,j) > xmax xmax = a(i,j); end if a(i,j) < xmin xmin = a(i,j); end end end Come si può migliorare ili la funzione avendo come input solo la matrice ti a?

36 Dichiarazione di una funzione function [out1,out2, ]=funz(in1,in2,.) Gli argomenti in output vanno a sinistra dell =, fra [ ] Gli argomenti in input vanno a destra dell =, fra ( ) Posso usare un numero di argomenti minore di quello indicato nella definizione della function, sia in entrata che in uscita Es.: a=funz(b), assegna a in1 il valore b, e ad a il valore out1 Provate a scrivere una funzione che prende in input 3 valori e restituisce come output la somma, il prodotto, il MCD e il mcm dei valori in ingresso

37 Grafici Per ottenere un grafico si devono effettuare i seguenti passi: Preparare un vettore di ascisse Preparare un vettore di ordinate Fare il grafico Esempio: grafico di cos(4x)*exp(x), su [0,2] >> x=0:0.01:2; >> f=cos(4*x).*exp(x); >> plot(x,f) Il comando figure crea una nuova finestra per immagini, consentendo di visualizzare diversi comandi plot

38 Grafico di Sinusoide Questo esempio utilizza l operatore colonna per creare una vettore di x valori inclusi tra 0 e 2, e successivamente ne calcola il seno, per poi graficare il risultato x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) Lo script seguente inserisci gli assi nella figura xlabel('x = 0:2\pi') ylabel('sine of x') title('plot of the Sine Function','FontSize',12)

39 Grafici Multipli y2 = sin(x-.25); y3 = sin(x-.5); plot(x,y,x,y2,x,y3) legend('sin(x)','sin(x-.25)','sin(x-.5)')

40 DEMO Matrici Basic Matrix Operations Matrix Manipulation Integer Arithmetic Examples Graphs and Matrices Grafici 2 D plots 3 D plots 3 D Surface Plots Images and Matrices Viewing a Penny Quake Toolboxes Communication Bit Error Rate Analysis Tool (utilizzo di Simulink) Eye Diagram and Scatter Plot Signal Processing Modulation/Demodulation

41 Simulink Simulink è un pacchetto software di MATLAB che fornisce le funzionalità necessarie per: la modellizzazione la simulazione l analisi dei sistemi dinamici È in grado di supportare: sistemi lineari e non lineari sistemi tempo discreto, tempo continuo o ibridi I modelli necessari per le simulazioni i isono realizzabili utilizzando i blocchi funzionali forniti da MATLAB, che sono anche modificabili per le esigenze degli utenti

42 Consigli utili 1. Nella moltiplicazione di due matrici che rappresentano una immagine, fare attenzione a scrivere.* invece che *, dato che quest ultimo sarebbe interpretato come moltiplicazione righe per colonne 2. Ricordarsi di inserire il carattere ; al termine di un comando, specialmente quando si lavora con immagini o video 3. Cercare di evitare l uso luso di numerosi cicli for e di cicli annidati