UTILIZZO DI MATLAB OPERAZIONI FONDAMENTALI

Transcript

1 UTILIZZO DI MATLAB OPERAZIONI FONDAMENTALI

2 MATLAB = MATrix LABoratory È un sistema interattivo in cui l' unità base dei dati è un array (es: vettore = array a 1 indice, matrice = array a 2 indici), per il quale non è chiesto il dimensionamento. È un interprete di comandi. È un linguaggio di programmazione. Ha una buona potenzialità grafica. Versioni per Unix/Linux, Windows, Mac. I files scritti in Matlab sono portabili da una piattaforma all' altra.

3 Parti principali 1. Il linguaggio MATLAB (con la relative gestione delle principali strutture di programmazione). 2. La gestione dell' ambiente di lavoro MATLAB (The MATLAB Working Environment). 3. La gestione dell' ambiente grafico (Handle Graphics). 4. Libreria di funzioni matematiche (Mathematical Functions Library). 5. Libreria per permettere di far interagire programmi scritti in C o FORTRAN con MATLAB (API, Application Program Interface).

4 ... a cui si aggiungono Librerie per applicazioni specifiche (TOOLBOX): o statistica, o reti neurali, o ottimizzazione, o analisi di immagini, o controllo e identificazione di sistemi, o equazioni alle derivate parziali, o matematica finanziaria, o... Programmazione grafica per agevolare la modellizzazione e la simulazione di sistemi complessi (SIMULINK). Per maggiori dettagli:

5 Avvio di MATLAB Compare il prompt >> Per uscire dall ambiente MATLAB, usare >> quit

6 Aritmetica Si usano le notazioni standard delle operazioni (+, -, /, *, ^). >> 2+3 >> 3*4, 4^2 >> 2+3*4^2 NOTA: Più comandi possono stare su una stessa linea separati da virgole. Con le frecce a destra nella tastiera si recuperano i comandi precedenti. Per esempio per aggiungere al comando precedente /2 si recupera con il tasto il comando >> 2+3*4^2 e si aggiunge /2. Otteniamo: >> 2+3*4^2/2 Le parentesi servono per stabilire le precedenze tra le operazioni. >> (2+3*4^2)/2

7 Variabili Il segno = è usato per assegnare valori alle variabili. >> x=3 >> y=x^2; >> y/x x, y : nomi delle variabili (max N caratteri alfanumerici, il primo dei quali non deve essere un numero; N dipende dalla versione di MATLAB ; N=63 in MATLAB 7) >> x=3 produce x = 3

8 >> y=x^2; non produce risposta anche se y ha un valore >> y/x produce ans = 3 ans è il nome della variabile di default. >> b=1/2+3-5^2+7+ 8/3*2-1 per poter spezzare un istruzione troppo lunga

9 Variabili predefinite variabile significato ans valore ultima operazione eseguita e non assegnata ad una variabile i, j unità immaginaria, -1 pi approssimazione di π eps precisione di macchina realmax massimo numero reale positivo rappresentabile realmin minimo numero reale positivo rappresentabile Inf, ossia un numero maggiore di realmax NaN indeterminato (Not A Number) (0/0, Inf/Inf, ) version tipo di computer computer versione di MATLAB

10 Il contenuto di queste variabili può essere variato con una semplice assegnazione: >> pi=20 pi = 20 Per riassegnare alla variabile pi il valore π: >> clear pi >> pi ans = clear Per cancellare il contenuto di una variabile: >> clear a Per cancellare il contenuto di tutte le variabili dell area di lavoro: >> clear

11 Area di lavoro (Workspace) Le variabili vengono memorizzate nell' area di lavoro Workspace. Per avere una lista delle variabili che sono state usate si usano i comandi who / whos >> who dà i nomi delle variabili usate ans x y >> whos dà i nomi delle variabili usate e le informazioni su esse Name Size Bytes ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array NOTA: In MATLAB x e X non sono la stessa variabile.

12 Formato di rappresentazione dei numeri MATLAB usa la notazione decimale standard con il punto decimale e con il segno oppure la notazione scientifica con la lettera e e l esponente. Formati disponibili comando format format short format long format short e format long e format short g format long g significato default virgola fissa scalata con n cifre (es. 4, dipende dalla versione di MATLAB) virgola fissa scalata con m cifre (es. 14, dipende dalla versione di MATLAB) forma esponenziale con n cifre di mantissa forma esponenziale con m cifre di mantissa sceglie la rappresentazione migliore sceglie la rappresentazione migliore

13 >> format short >> a= a = >> format long >> a= a = >> format short e >> a= a = e-001 NOTA: Tutti i numeri sono memorizzati in long format (doppia precisione). Tutte le operazioni sono effettuate in doppia precisione anche se normalmente i risultati sono mostrati in formato più corto.

14 help Per trovare informazioni su una specifica istruzione si usa il comando help. >>help if IF expression statements ELSEIF expression statements ELSE statements END Per avere informazioni sul sistema dell help si usa: >> help help Se non si conosce esattamente il nome del comando si usa il comando lookfor. >> lookfor inverse

15 Salvataggio del lavoro Il comando diary memorizza il lavoro in un file chiamato diary sotto la directory (area) di lavoro. >> diary Per sospendere il lavoro: >> diary off Per riprendere il lavoro: >> diary on Se vogliamo dare un nome al file diverso da diary, con il comando: >> diary nomefile memorizziamo la seduta di lavoro nel file nomefile. Se vogliamo memorizzare tutte le variabili nello spazio di lavoro e riutilizzarne i valori possiamo usare: >> save nomefilelavoro Le variabili vengono memorizzate nel file nomefilelavoro.mat in un format ricaricable mediante il comando: >> load nomefilelavoro

16 Definizione di matrici MATLAB è costruito per rendere il più semplice possibile la manipolazione di vettori/matrici. NOTA: In MATLAB ogni variabile si riferisce ad una matrice 1 X 1. >> a=[1,2,3; 4 5 6] o Gli elementi della matrice sono racchiusi in parentesi quadre o La memorizzazione avviene per righe o Gli elementi di una riga sono separati da virgola o spazi o Le righe sono separate da ;

17 Riferimento ad un elemento di matrice: >> a(1,2), a(2,3) Modifica di un elemento di matrice: >> a(2,3)=10 >> a=[1,2 3;4 5 6] a = >> X=[0 1;0 1] X =

18 Formazione di nuove matrici a partire da altre matrici: >> a=[1 2 3;4 5 6] a = >> x=[0 1;0 1] x = >> Y=[x a] Y =

19 >> y=[x;a]??? Error using ==> vertcat All rows in the bracketed expression must have the same number of columns. >> b=[6 1 3]; Z=[a;b] Z = In MATLAB l apostrofo serve per trasporre una matrice. >> a' ans =

20 >> rand(1,3) ans = >> rand(3) ans = >> help rand Alcune matrici predefinite in MATLAB RAND Uniformly distributed random numbers. RAND(N) is an N-by-N matrix with random entries, chosen from a uniform distribution on the interval (0.0,1.0).

21 >> zeros(4) ans = >> ones(3,2) ans = >> eye(3) ans =

22 >> eye(3,2) ans = >> help eye EYE Identity matrix. EYE(N) is the N-by-N identity matrix. EYE(M,N) or EYE([M,N]) is an M-by-N matrix with 1's on the diagonal and zeros elsewhere. Per avere informazioni sulle matrici speciali e sulla manipolazione di matrici si può usare il comando: >> help elmat

23 Il simbolo : >> -3:3 ans = >> -3:1:3 ans = >> -3:2:3 ans = L operatore : può servire anche nel trattamento di matrici.

24 Esempi: >> x(2:12) ans = >> x(9:-2:1) ans = a = >> a(:,2) ans = 2 5

25 Come cancellare una colonna di una matrice: >> a(:,2) = [ ] Questo cambia a in: a =

26 Operazioni con matrici Se le matrici hanno dimensioni che rendano possibili le operazioni * è il simbolo della moltiplicazione (righe per colonne) + è il simbolo della somma (elemento per elemento) - è il simbolo della sottrazione (elemento per elemento) / è il simbolo dell operazione matrice per l inversa della altra; se si intende dividere gli elementi di una matrice per gli elementi dell altra dobbiamo usare il. prima del simbolo /

27 a = >> a^2 ans = >> a*a ans =

28 >> a.^2 ans = a = >> a+5 ans =

29 Dimensioni di una matrice Il comando size fornisce le dimensioni di una matrice. >> size(a) produce il vettore riga di due elementi contenenti il numero di righe e di colonne di a ans = 3 3 Il comando length fornisce la lunghezza di un vettore. >> length(b) ans = 3 length(a)=max(size(a))

30 PROGRAMMAZIONE

31 Controllo del flusso MATLAB ha diversi controlli di flusso: if for while continue break

32 if, else, elseif if valuta una espressione logica ed esegue un gruppo di istruzioni quando il valore dell espressione logica è vero ed un altro gruppo quando il valore dell espressione logica è falso. if espressione logica istruzioni else istruzioni end if espressione logica istruzioni elseif espressione logica istruzioni else istruzioni end

33 Esempio: if n < 0 A= -2; elseif n > 0 A= 2; else A= 0; end Le espressioni logiche si formano usando gli operatori di relazione ed il loro risultato è un valore logico: vero o falso.

34 Operatori di relazione operatore descrizione < minore di <= minore di o uguale a > maggiore di >= maggiore di o uguale a == uguale a ~= diverso da

35 for Il ciclo for esegue un gruppo di istruzioni un numero fissato di volte. for indice = inizio : incremento : fine istruzioni end Incremento di default: 1. Se incremento> 0, allora il ciclo termina quando la variabile indice è maggiore di fine. Se incremento< 0, allora il ciclo termina quando la variabile indice è minore di fine.

36 Esempio: >> t=[1 2 3] t = >> n=length(t); for j=1:n for i=1:n A(i,j)=t(i)^(n-j); end end >> A A =

37 while Il ciclo while esegue un gruppo di istruzioni fino a che la espressione logica di controllo rimane vera. while espressione logica istruzioni end Esempio: Qual è il primo intero n per il quale n! è un numero a 4 cifre? >> help prod PROD Product of elements. For vectors, PROD(X) is the product of the elements of X In questo caso X=[1 2 3.]

38 >> n=1; while prod(1:n) < 1.e3 n=n+1; end >> n n = 7 Infatti: >> prod(1:6) ans = 720 >> prod(1:7) ans = 5040 Più espressioni logiche possono essere legate mediante operatori logici.

39 Operatori logici operatore descrizione & e o ~ non Un' espressione con l' operatore & è vera se sono veri entrambi gli operandi. Un' espressione con l' operatore è vera se è vero uno dei due operandi. Un' espressione con l' operatore ~ è vera se è falso il operando.

40 continue Il comando continue passa il controllo alla successiva iterazione del ciclo for/while saltando le istruzioni all interno del ciclo. Esempio: numero degli elementi negativi di un vettore n=length(a); count=0; for i=1:n if a(i)>=0 continue; end count=count+1; end count break Il comando break produce l uscita dai cicli for/while.

41 M-files MATLAB esegue una/più righe di istruzioni e mostra il risultato. MATLAB esegue più righe di istruzioni memorizzate in files chiamati M- files perché hanno nomi che finiscono con.m. Il processo di programmazione in MATLAB funziona nel modo seguente: 1. Si crea un M-file usando un editore di testi 2. Si chiama l' M-file dalla linea di comando oppure da un altro M-file

42 Tipi di M-file script Opera sui dati presenti. Non accetta variabili in input. Non ha variabili in output. Utile per automatizzare una serie di istruzioni che si devono eseguire più volte. function Le variabili interne sono locali. Può accettare variabili in input. Può avere variabili in output. Utile per estendere il linguaggio MATLAB alle applicazioni personali. NOTA: Un file di tipo script è il tipo più semplice di M-file perché non ha variabili di input e output. I dati che vengono generati da un file di tipo script rimangono nell' ambiente di lavoro e possono essere riutilizzati per altri calcoli.

43 Esempio di script file: M-file fibo.m che calcola i primi n numeri di Fibonacci. % Righe di commenti % n è un numero assegnato prima di chiamare il file f=[1 1]; % Righe di calcolo i=1; while i+2 <= n f(i+2)=f(i)+f(i+1); i=i+1; end f

44 Elementi comuni nelle function Riga di definizione: Questa riga definisce il nome della function, il numero e l' ordine delle variabili in ingresso e in uscita. Riga H1: Con il comando lookfor nome-function MATLAB scrive questa riga. Con il comando help di un' intera cartella, MATLAB scrive questa riga per ogni M-file della cartella. Testo per help: Con il comando help nome-function MATLAB scrive il testo per help insieme alla riga H1. Corpo della function: Contiene le istruzioni per il calcolo e assegna il valore alle variabili di uscita. Commenti: Righe non eseguibili, aiutano la lettura.

45 Riga di definizione function [output] = nome function (input) Output una sola variabile in uscita x: [output] x più variabili in uscita x; y; z: [output] [x,y,z] nessuna variabile in uscita: [output] [ ] Input Le variabili in input possono essere array (scalari, vettori, matrici) ma anche il nome di altre function: function [t,y] = ode23('f',[t0,tf],y0)

46 Esempio di function file: function [f]=fibonacci(n) % Riga di definizione % [f]=fibonacci(n) calcola i primi n numeri di Fibonacci % Riga H1 % n: scalare in ingresso % Testo per help % f: vettore in uscita con i primi n numeri di Fibonacci f=[1 1]; % Corpo della function i=1; while i+2 <= n f(i+2)=f(i)+f(i+1); i=i+1; end