MATLAB c Utilizzo di Matlab. Operazioni fondamentali. Elementi di grafica.

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1 MATLAB c Utilizzo di Matlab. Operazioni fondamentali. Elementi di grafica. Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica Lezione 1 (1 ottobre 2003)

2 MATLAB = MATrix LABoratory È un sistema interattivo in cui l unità base dei dati è un array (es: vettore=array a 1 indice, matrice=array a 2 indici), per il quale non è chiesto il dimensionamento. È un interprete di comandi. È un linguaggio di programmazione. Ha una buona potenzialità grafica. Versioni per Unix/Linux, Windows, Mac. I files scritti in Matlab sono portabili da una piattaforma all altra. 2/29

3 Cinque parti principali 1. Il linguaggio MATLAB (con la relative gestione delle principali strutture di programmazione). 2. La gestione dell ambiente di lavoro MATLAB (The MATLAB Working Environment). 3. La gestione dell ambiente grafico (Handle Graphics). 4. Libreria di funzioni matematiche (Mathematical Functions Library). 5. Libreria per permettere di far interagire programmi scritti in C o FORTRAN con MATLAB (API, Application Program Interface). 3/29

4 ... a cui si aggiungono Librerie per applicazioni specifiche (TOOLBOX ): statistica, reti neurali, ottimizzazione, analisi di immagini, controllo e identificazione di sistemi, logica fuzzy, equazioni alle derivate parziali, matematica finanziaria,... Programmazione grafica per agevolare la modellizzazione e la simulazione di sistemi complessi (SIMULINK ). 1 Per maggiori dettagli: 4/29

5 Avviare MATLAB. Compaiono un po di informazioni sulla versione, sull help in linea, sui programmi dimostrativi oltre al sito poi c e il prompt < M A T L A B > Copyright The MathWorks, Inc. Version a (R11) Jun To get started, type one of these: helpwin, helpdesk, or demo. For product information, visit >> help 5/29

6 Assegnazione di variabili scalari >> a=1.54 a nome della variabile (max 31 caratteri alfanumerici, il primo dei quali non deve essere un numero) 1.54 valore numerico assegnato alla variabile. Il comando >> a=1.54 produce a = >> a=1.54; non produce risposta 6/29

7 4 >> 1.67 produce ans = ans è il nome della variabile di default. >> a produce a = >> b=1+1/2+5/3+1/4+23/ /9+1/10; per visualizzare il contenuto della variabile a per poter spezzare un istruzione troppo lunga 7/29

8 Operazioni aritmetiche 5 ^ potenza * prodotto / divisione + somma - differenza Es: per calcolare x = /3 4( ) >> x=(3+5^3-2/3)/(4*(5+2^4)) Sono osservate le precedenze classiche dell artimetica Per alterare le precedenze si utilizzano esclusivamente le parentesi tonde 8/29

9 Formato di rappresentazione dei numeri >> c= c = >> format short e >> c c = e-01 >> format long e >> c c = e-01 >> format long >> c c = Il numero è stato rappresentato con 5 cifre Forma esponenziale con 5 cifre per la mantissa Forma esponenziale con 16 cifre per la mantissa Il numero è rappresentato con 15 cifre 9/29

10 Formati disponibili Variabile FORMAT FORMAT SHORT FORMAT LONG FORMAT SHORT E FORMAT LONG E FORMAT SHORT G FORMAT LONG G Significato Default. Virgola fissa scalata con 5 cifre. Virgola fissa scalata con 15 cifre. Forma esponenziale con 5 cifre di mantissa. Forma esponenziale con 15 cifre di mantissa. Sceglie la rappresentazione migliore con 5 cifre. Sceglie la rappresentazione migliore con 15 cifre. 10/29

11 Esempio format short format long format short e e+00 format long e e+00 format short g 1.5 format long g /29

12 Area di lavoro (WORKSPACE) 9 Le variabili vengono memorizzate nell area di lavoro Workspace. who e whos Servono per controllare le variabili che attualmente MATLAB ha memorizzato nel Workspace. >> who Your variables are: a ans b x 12/29

13 >> whos Name Size Bytes Class a 1x1 8 double array ans 1x1 8 double array b 1x1 8 double array x 1x1 8 double array Di default, Matlab lavora con variabili in doppia precisione. Ogni numero memorizzato in doppia precisione occupa 8 Bytes. Le variabili scalari sono viste come array di dimensione 1x1 (una riga e una colonna). OSS. Di default lettere maiuscole e minuscole sono considerate diverse sia nei comandi che nei nomi delle variabili. 13/29

14 Variabili predefinite Variabile Significato ans valore ultima operazione eseguita e non assegnata ad una variabile i,j unità immaginaria, 1 pi approssimazione di π eps precisione macchina realmax massimo numero macchina positivo rappresentabile realmin minimo numero macchina positivo rappresentabile Inf, ossia un numero maggiore di realmax NaN Not a Number (0/0, Inf/Inf,...) computer tipo di computer version versione di MATLAB 14/29

15 Il contenuto di queste variabili può essere variato con una 12 semplice operazione di assegnazione: >> pi=18 pi = 18 Per riassegnare alla variabile pi il valore π: >> clear pi >> pi ans = clear Per cancellare il contenuto della variabile a: >> clear a Per cancellare il contenuto di tutte le variabili: >> clear 15/29

16 Vettori e matrici 13 La struttura principale di MATLAB è l array. Sei tipi di dati possono comporre un array: char, double, sparse, cell, uint8, struct. Assegnazione di array >> a=[ ]; >> a=[1,2,3,4]; >> a=(1:4); >> a a = Modi equivalenti per generare un array 1x4, 1 riga e 4 colonne, vettore riga 16/29

17 >> b=[1;2;3;4] b = Per generare un array 4x1, 4 righe e 1 colonna, vettore colonna >> c=[5 3 4; 2 4-2] c = Per generare un array 2x3, matrice 2 righe e 3 colonne 17/29

18 >> d(3,4)=3. d = Genera una matrice 3x4, che ha tutti elementi nulli tranne quello di posto 3,4 18/29

19 16 >> whos Name Size Bytes Class a 1x4 32 double array ans 1x1 20 sparse array b 4x1 32 double array c 2x3 48 double array d 3x4 96 double array Grand total is 27 elements using 228 bytes OSS Lo spazio o la virgola separano elementi sulla stessa riga. Il punto e virgola separa le righe. 19/29

20 Dimensioni di un array 17 Il comando size fornisce le dimensioni di una matrice. >> size(c) produce il vettore riga di due elementi contenenti il numero di righe e di colonne di c. ans = 2 3 Il comando length fornisce la lunghezza di un vettore. >> length(a) produce un numero pari alla lunghezza del vettore a. ans = 4 length(c)=max(size(c)) 20/29

21 Operazione di trasposizione: >> a ans = >> a1=a Il vettore trasposto di a viene memorizzato nella variabile ans Il vettore trasposto di a viene memorizzato nella variabile a1... trasposizione di matrici: >> c1=c c1 = >> whos 21/29

22 >> a(2) ans = 2 >> c(2,1) ans = 2 Come accedere agli elementi di array Per accedere ad un elemento di un vettore Per accedere ad un elemento di una matrice Come lavorare con righe e colonne di array >> e=c(1,:) e = >> f=c(:,1:2) f = Per estrarre la prima riga di una matrice Per estrarre le prime due colonne di una matrice 22/29

23 Come modificare un elemento di un array 20 >> b(3)=5 b = >> c(1,3)=18 c = Per modificare un elemento di un vettore. Se non si utilizza il ; viene visualizzato l array completo Per modificare un elemento di una matrice. 23/29

24 21 Operazioni su array + somma di vettori o matrici (elemento per elemento) - differenza di vettori o matrici (elemento per elemento) * prodotto tra vettori e/o matrici (righe per colonne) Sono le operazioni dell algebra lineare; quindi: per somma e differenza: gli operandi devono avere le stesse dimensioni per il prodotto: la dimensione interna dei due array deve coincidere. >> a1+b entrambi vettori colonna 4x1 ans = /29

25 >> a-b??? Error using ==> - Matrix dimensions must agree. >> a*b ans = 36 >> c*d ans = a =vettore riga 1x4 b =vettore colonna 4x1 (1x4)(4x1) -prodotto scalare- (2x3)(3x1) -prodotto matrice vettore- >> d*c??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree. (3x1)(2x3) -prodotto non possibile- 25/29

26 Matrici particolari A=ones(m,n) produce la matrice A di dimensioni mxn, i cui elementi sono uguali ad 1. B=zeros(m,n) produce la matrice B di dimensioni mxn, i cui elementi sono uguali ad 0. I=eye(N) produce la matrice identità I di dimensioni NxN. C=eye(m,n) produce la matrice C di dimensioni mxn, che ha 1 sulla diagonale principale e 0 fuori. 26/29

27 24 Matrici diagonali e diagonali di una matrice Sia V un vettore di N componenti. diag DIAG(V,K) è una matrice quadrata di ordine N+ABS(K) che ha gli elementi di V sulla diagonale K-esima. se K= 0 se K> 0 se K< 0 è la diagonale principale si trova sopra la diagonale principale si trova sotto la diagonale principale DIAG(V)è uguale a DIAG(V,0) e pone V sulla diagonale principale. 27/29

28 25 Matrici diagonali e diagonali di una matrice diag Sia X una matrice. DIAG(X,K) è un vettore colonna formato dagli elementi della diagonale K-esima di X. DIAG(X) è la diagonale principale di X. DIAG(DIAG(X)) è la matrice diagonale che ha la stessa diagonale principale di X. 28/29

29 Esercizi Costruire il vettore colonna V di dimensione 5 che ha tutti gli elementi pari a 6. Costruire la matrice A che ha V sulla seconda diagonale sopra la diagonale principale. Sommare alla matrice A la matrice identità. Creare la matrice tridiagonale di dimensione 8 che ha sulla diagonale principale i numeri interi da 1 a 8, sulla diagonale superiore tutti gli elementi pari a -2 e sulla diagonale inferiore tutti gli elementi pari a /29