FONDAMENTI DI INFORMATICA. Prof. Alfredo Accattatis Slide (rielaborate) del prof. Emiliano Casalicchio

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1 FONDAMENTI DI INFORMATICA Prof. Alfredo Accattatis Slide (rielaborate) del prof. Emiliano Casalicchio

2 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 2 Dimensioni (Size) di vettori e matrici Problema: dato un vettore (matrice) vogliamo sapere il numero dei suoi elementi: le sue dimensioni. MATLAB fornisce tre funzioni built-in per determinare le dimensioni dei vettori e delle matrici: size(a) quando applicato al vettore (matrice) A restituisce un vettore contenente due quantità: numero di righe e colonne length(a) restituisce il valore massimo tra le dimensioni (righe e colonne); se è un semplice vettore coincide con la sua lunghezza. numel(a) restituisce il numero degli elementi (dunque per una matrice è il prodotto di righe e colonne

3 Esempio >> A=rand(1,5) A = >> s=size(a) s = 1 5 >> whos s Name Size Bytes Class Attributes s 1x2 16 double Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 3 >> b=rand(3,1) b = >> sb=size(b) sb = 3 1

4 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 4 Esempio Verifichiamo che length(a) restituisce il valore massimo tra le dimensioni >> confronto = length(a)==max(s) confronto = 1 >> whos comparison Name Size Bytes Class Attributes confronto 1x1 1 logical >> length(a) 5

5 Accedere alle componenti (indici) Indica le modalità di accesso e modifica degli elementi di un vettore Gli elementi in un vettore sono numerati sequenzialmente, in MATLAB iniziano dal valore 1 (altri linguaggi da 0; es.: C++) Sintassi: v(index) restituisce l elemento (o gli elementi) alla(e) posizione(i) specificata(e) dall indice v(index)=value modifica gli elementi alla(e) posizione(i) specificata(e) dall indice. Il vettore indice può contenere sia valori numerici che logici Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 5 >> A=1:3:12 A = >> A(1) %legge primo elemento 1 >> B=[2,4] B: vettore indice B = 2 4 >> A(B) 4 10

6 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 6 Un esempio di vettore indice (index vector) >> A=randn(1,10) %crea A riempita con valori distribuiti normalmente A = Columns 1 through e e e e e e e-01 Columns 8 through e e e+00 >> A=round(A) A = >> iv=2:2:10 iv = >> A(iv) >> A(2:2:10)

7 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 7 Indici Numerici Il vettore indice può avere qualsiasi lunghezza Deve contenere solo numeri interi positivi Il valore del vettore indice deve seguire le seguenti regole: In lettura tutti i valori dell indice devono essere: 1 <= elemento <= length(vector) In scrittura, tutti i valori dell indice devono essere: 1 <= elemento

8 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 8 Esempio >> B = [ ]; >> C=[ ]; >> B(C)

9 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 9 Effettuare «sostituzioni» di valori negli array o aggiunta di nuovi elementi (aumento delle dimensioni) Puo presentarsi l esigenza di modificare dei valori Questo accade normalmente in molti algoritmi MATLAB rende questo compito molto semplificato Esistono alcune semplici regole

10 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 10 Regole di sostituzione degli elementi di un Array (vettori e matrici) >> A=1:3:12 A = >> A(7)??? Index exceeds matrix dimensions. >> B=[2,4]; >> A(B)=[0,0] A = >> A(4)=99 A = >> A(7)=99 A =

11 1-11 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Regole di sostituzione degli elementi di un Array (vettori e matrici) 1. Effettuare una sostituzione oltre la fine del vettore implica l estensione automatica della lunghezza. 2. Tutti gli elementi non esplicitamente sostituiti rimangono invariati. 3. Gli elementi oltre la precedente lunghezza e non direttamente assegnati vengono messi al valore 0 (zero). >> A(7)=99 A =

12 1-12 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Indici logici Il vettore indice deve essere di dimensioni minori o uguali lunghezza del vettore originale Deve contenere valori logici (true or false) L accesso agli elementi del vettore è effettuato tramite la posizione relativa del vettore logico In lettura, vengono restituiti solo gli elementi corrispondenti all indice con valore true In fase di sostituzione degli elementi, vengono sostituiti solo quelli corrispondenti all indice con valore true Attenzione I vettori logici sono visualizzati nella command window come 0 e 1 ma non sono assolutamente valori numerici! A = >> a=true a = 1 >> a=false a = 0 >> mask=[true,false,true,true] mask = >> A(mask) >> A(mask)=[66,66,66]; >> A A =

13 13 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Il tipo logico è differente dal tipo double!!! >> mask=[ ] mask = >> whos mask Name Size Bytes Class Attributes mask 1x4 32 double >> A A = >> A(mask)??? Subscript indices must either be real positive integers or logicals.

14 1-14 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Shortening, ridurre le dim. di un Array Non è mai effettivamente necessario; è preferibile estrarre i dati voluti tramite indici piuttosto che rimuovere i dati non utili Cambiare le dimensioni di un vettore, ed in generale di una struttura dati, può portare a problemi logici I problemi possono verificarsi in particolari sezioni dell algoritmo: consigliabile pertanto usare sempre le funzioni SIZE e LENGTH ed in generale MAI tenere a mente le dimensioni ma affidiamoci alle primitive Quando è invece utilissimo: per esempio nel caso in cui stiamo manipolando grosse quantità di dati (es. Software che gestiscono riprese video) allora può convenire modificare le dimensioni (risparmio di memoria)

15 Shortening, ridurre le dim. di un Array Può essere ottenuto applicando l operatore vettore vuoto (usando questo operatore si crea un vettore, appunto, vuoto) ai singoli elementi di un vettore, oppure applicandolo alle intere righe o colonne. Attenzione: eliminare un elemento è diverso che metterlo al valore zero! >> vec = 3:5 vec = >> vec(2)=[] %rimuove il secondo elemento vec = 3 5 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 15 Esempio Creiamo un vettore vuoto. >> E=[] >> whos E Name Size Bytes Class Attributes E 0x0 0 double

16 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis 16 Creare un vettore colonna E sufficiente interporre un punto e virgola tra i valori (invece di spazio o virgola), usando la consueta rappresentazione tra parentesi quadre; >> c = [2; 5; 7; 1] c = Non c è modo diretto per usare l operatore due punti nel caso di vettori colonna però si può sempre creare un vettore riga e trasporlo >> r=1:3; % crea un vettore riga >> c = r % trasposizione c = 1 2 3

17 1-17 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Operazioni su vettori Tre tecniche si estendono automaticamente da quelle disponibili sui valori scalari: Operazioni aritmetiche Operazioni logiche Funzioni di libreria Due tecniche sono invece specifiche per gli array in generale ed i vettori in particolare: Concatenazione Slicing (generalized indexing)

18 18 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Precedenza degli operatori Descrizione degli operatori e loro precedenza

19 1-19 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Operazioni aritmetiche Nella Command window, digitare le seguenti righe: >> A = [ ]; >> A >> A.* >> B = -1:1:3 B =

20 1-20 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Operazioni aritmetiche(continued) >> A.* B % moltiplicazione elemento per elemento >> A * B % moltiplicazione tra matrici!!??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >> A * B 16 >> C = [1 2 3] C = >> A.* C % A e C devono avere la stessa lunghezza??? Error using ==> times Matrix dimensions must agree.

21 1-21 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Operazioni logiche >> A = [ ]; >> B = [ ]; >> A >= >> A >= B >> C = [1 2 3] >> A > C??? Error using ==> gt Matrix dimensions must agree.

22 1-22 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Operazioni logiche (continued) >> A = [true true false false]; >> B = [true false true false]; >> A & B >> A B >> C = [1 0 0]; % NON è un vettore logico >> A(C) % OK, si.. indicizzare vettori logici ma??? Subscript indices must either be real positive integers or logicals.

23 1-23 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Footnote: la funzione find Continuando dal codice nella slide precedente: >> C = find(b) [1 3] La funzione find(...) prende in ingresso un vettore logico e restituisce un vettore di indici che identificano gli elementi veri (true) del vettore di ingresso.

24 1-24 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Funzioni di libreria Tutte le funzioni MATLAB accettano vettori di numeri piuttosto che singoli valori e restiuiscono un vettore della medesima lunghezza. Funzioni Speciali: sum(v) e mean(v) prende in ingresso un vettore e ritorna uno scalare min(v) e max(v) ritornano il minimo od il massimo valore di un vettore, oltre alla posizione round(v), ceil(v), floor(v), e fix(v) rimuovono la parte frazionaria secondo diverse strategie: arrotondamento, arrotondamento verso l alto, verso il basso, verso lo zero

25 1-25 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Concatenazione MATLAB consente la costruzione di un nuovo vettore, concatenando più vettori: A = [B C D... X Y Z] I singoli elementi possono essere vettori definiti come costanti o variabili, e la lunghezza di A sarà la somma delle lumghezze dei singoli vettori. A = [ ] è un caso particolare in cui le singole componenti sono vettori ad una sola componente (scalari).

26 1-26 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Slicing (indicizzazione generalizzata) A(4) crea un vettore indice 1x1 (che indicizza la posizione 4), ed lo usa per estrarre lo specifico elemento dal vettore A In generale, B(<rangeB>) = A(<rangeA>) Dove <rangea> e <rangeb> sono entrambi vettori indice, A è un array già definito, e B può essere un array già definito, oppure un nuovo array, o addirittura omesso (in questo caso B verrà automaticamente rappresentato dalla variabile universale ans). Ai valori in B indicizzati in <rangeb> sono assegnati I valori di A indicizzati da <rangea>.

27 1-27 Fondamenti di Informatica a.a. 15/16- A. Accattatis Regole per lo Slicing Le dimensioni di <rangeb> devono essere uguali alle dimensioni di <rangea> oppure <rangea> deve avere taglia 1; se B non era preesistente, essa è riempita di valori nulli (zero) per ogni posizione non esplicitamente assegnata se B era invece preesistente, i valori non direttamente assegnati in <rangeb> rimangono invariati