Università degli Studi di Padova Facoltà di Scienze Politiche

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1 Università degli Studi di Padova Facoltà di Scienze Politiche STATISTICA Nuovo ordinamento Scienze Sociologiche Prof.ssa A. Dalla Valle Vecchio ordinamento Prova del 27/6/2007 (A) Cognome e nome: N. matricola: Anno di corso: Percentuale di lezioni frequentate: [17pt] 1A) Nella seguente tabella vengono riportati i dati inerenti gli infortuni avvenuti dal 1/1/2003 al 31/12/2003 in alcuni settori di attività economica (aziende industriali e artigiane). (Fonte: Statistiche per la prevenzione INAIL, Anno 2004). In particolare, sono state rilevate le seguenti variabili statistiche: 1X : 2X : 3X : 4X : 5X : 6X : indice di gravità dell infortunio; durata media in giorni dell infortunio; grado medio di inabilità; numero infortuni con conseguenze fisiche a carattere permanente; numero infortuni con conseguente decesso; numero infortuni con conseguenze fisiche a carattere temporaneo; Settore Attività economica 1X 2 X 3 X 4X 5X 6 X Industria alimentare Industria tessile Industria del petrolio Industria chimica Industria dei metalli Commercio e riparazione auto Alberghi e ristoranti Trasporti e comunicazioni Istruzione Sanità e servizi sociali [1pt] 1.1) Qual è l unità statistica, la natura delle variabili e su quale scala sono misurate. [2pt] 1.2) Calcolare il quantile Q 0.80 per la variabile 4 X e per la variabile 6 X. Come commentereste questi due indicatori? 1

2 [2pt] 1.3) Si misurino e confrontino la variabilità della variabile 1 X, indice di gravità dell infortunio e la variabile 3 X, grado medio di inabilità. Commentare opportunamente. [2pt] 1.4) Si rappresentino in un diagramma cartesiano le variabili 1 X (in ordinata) e 3 X (in ascissa) valutando se si possano ritenere stocasticamente indipendenti. In caso contrario si offrano alcune ipotesi interpretative. 2

3 Cognome e nome: [1pt] 1.5) Si determinino, nell ambito del principio dei minimi quadrati, i parametri del modello di regressione, 1X = α 0 + α 1 3 X + ε. [2pt] 1.6) Si valuti, mediante il quadrato del coefficiente di correlazione lineare, il grado di adattamento relativo della retta di regressione calcolata al punto precedente, con opportuni commenti critici. Inoltre, si rappresenti graficamente la retta di regressione sul diagramma cartesiano prodotto al punto 1.4). 3

4 [2pt] [3pt] 1.7) Dare la definizione di residuo di un modello di regressione lineare, enunciare le sue proprietà e dire cosa significhi il segno del residuo. Utilizzando il modello di regressione stimato al punto 1.5) calcolare i residui per l industria del Petrolio e per Sanità e servizi sociali. Commento. 1.8) Se si studia la regressione multipla, secondo i minimi quadrati, del carattere 1 X su alcuni dei restanti caratteri, attraverso il modello 1X = α 0 + α 1 2 X + α 2 3 X + α 3 4 X + α 4 5 X + ε, si ottengono i risultati che seguono, ove, tra parentesi tonde, figura la statistica t: ˆα 0 = ( 1.808); ˆα 1 = (1.964); ˆα 2 = (2.418); ˆα 3 = ( 1.199); ˆα 4 = (1.090), con un valore di 1 XR 2 2X, 3 X, 4 X, 5 X pari a Commentare i risultati ottenuti precisando il grado di attendibilità del modello proposto e la differente rilevanza delle componenti esplicative adottate, il significato dei coefficienti, la possibiltà di operare riduzioni nel modello stesso. 4

5 Cognome e nome: [2pt] 1.9) Se si esclude dal modello precedente la componente relativa alla variabile 5 X 1X = α 0 + α 1 2 X + α 2 3 X + α 3 4 X + ε, si ottengono i risultati che seguono, ove, tra parentesi tonde, figura ancora la statistica t: ˆα 0 = ( 3.494); ˆα 1 = (3.508); ˆα 2 = (2.435); ˆα 3 = ( 0.67); 1 XR2X, 2 3 X, 4 X = Interpretare i risultati riferendosi esplicitamente al contesto reale descritto al punto 1A, precisando il grado di attendibilità del modello stesso anche in relazione al precedente, valutando la possibilità di operare ulteriori riduzioni nel modello. 5

6 [3pt] [14pt] 2) Sia data una variabile statistica doppia a componenti quantitative (X, Y ). Se la funzione di regressione è perfettamente lineare posso dire che ρ = 1 oppure ρ = 1? Perché? E in questo caso che cosa sta a significare? Motivare accuratamente la risposta. 3) La seguente tabella riporta la distribuzione degli infortunati di sesso femminile per tutte le aziende agricole e artigiane dall 1/1 al 31/12/2003 secondo l età al momento dell accadimento (dai 14 ai 30 anni) e la gravità della conseguenza riportata. (Fonte: Statistiche per la prevenzione INAIL, 2004) Y : Gravità della conseguenza X: Età Temporanea Permanente Morte Totale Totale

7 Cognome e nome: [1pt] 3.1) Si individuino l unità statistica, la natura e la scala di misurazione delle variabili rilevate. [3pt] 3.2) Calcolare e rappresentare graficamente le distribuzioni di frequenza relativa della variabile X, Età, condizionatamente alla conseguenza di tipo permanente e di tipo temporaneo, commentando opportunamente i risultati ottenuti. [2pt] 3.3) Calcolare, se possibile, la mediana per le variabili X e Y. 7

8 [2pt] 3.4) Si calcoli il grado di mutabilità della variabile Y, Gravità della conseguenza e si commenti opportunamente. [2pt] 3.5) Si determini, mediante un indice entropico se la gravità della conseguenza dipende dall età delle infortunate. Commentare il risultato. (Suggerimento: X H = con log in base e). 8

9 Cognome e nome: [2pt] 3.6) Calcolare la funzione di regressione di X su Y. Commentare opportunamente. [2pt] 3.7) Fissate le marginali della tabella di cui al punto 3.1), costruire una nuova tabella in cui sussista l ipotesi di massima connessione tra le variabili X e Y. Dire inoltre, argomentando accuratamente, quali valori avrebbero in questo caso XY H e D Y X e D X Y. 9

10 [2pt] 4) Nell ambito delle indagini diagnostiche sul modello di regressione lineare è rilevante il concetto di punto leva e punto influente. Chiarire il significato dei termini evidenziandone le diversità magari con l ausilio anche di un grafico se si vuole. 10

11 Cognome e nome: 11