Soluzione esercizi di pagina 1

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1 Soluzione esercizi di pagina 1 Metti in ordine crescente i numeri qui sotto (= ordinali dal più piccolo al più grande) 106, ,38 105, , , , ,99 106, , , ,31 106,31 106, , Trova il risultato e, se necessario, arrotondalo alla prima cifra decimale. 0,6 0,006 = x 0, = ,5 x 18 = 21 1,5 + 6,2 x 5 (8 + 2,4) x 2,5 = 6, x 90 x 3 12 = 1913, ,65 / = 5 (4,98765) (0,99 + 0,01) x ( ) = 1 (0,99 + 0,01) x = ,65 / 0,001 = ,7 (0,705882) 164 x 137 x 405 0,8 (0,78702) 18,5 + 3,2 x 4 0,3 (0,347778) ,3 4 (4,017553) x 820 x x 6 94 x 2 38,38 x 82, (0,014269) 9, (490,9958) ,002 x (0,025546) ,5 (12,531) x 5 x ,59 x 0,08 x 0, x 0,25 (6,5 4,1) x (7,21 3,67) 0,7 (0,708) ( ) x 54,47 0,3 (0,3325) 56, ,58 x 3 32,9 (- 32,86348) 0,4005 x 0, ,7 (520,7447) x 11, ,00047 x 0,018 Trova il valore di α e, se necessario, arrotondalo all unità (cioè evidenzia solo cifre intere). 3,6 + α = 15,2 α = 15,2 3,6 α = 12 (11,6) 3,8 x α = 760 α = 760 3,8 α = α + 12 = = 37 + α = α α = 17 α 3,86 = 4,05 α = 4,05 x 3,86 α = 16 (15,633) = α = α 35 = α 4 α + 35 = α 15 4α α = α = 50 α = 50 3 = 17 (16,667) 1

2 Soluzione esercizi di pagina 2 Completa l ultima riga mettendo in ordine crescente i numeri della riga qui sotto (= ordinali dal più piccolo al più grande) 2.008, , , , , ,01 1, , , , , , , , , , Trova il risultato e, se necessario, arrotondalo alla seconda cifra decimale ,2 x 5 (8 + 2,4) x 2,5 = x 95 x 3 12 = ,56 / = 1, (9,09 + 0,01) x ( ) = ,5 (9, ,001) x = 5.499, ,56 / 0,001 = , = 2, = 73, = 0, = , ,42 11, ,21 x 0,5 0,12 x 1.882, , ,01 x = 0, = , = 0,03 0, = 100 0,06 x 11 x ,1 x 0,099 x 1, Trova il valore di X e, se necessario, arrotondalo alla prima cifra decimale. 3*X 11 = 27 3*X = *X = 38 X 36,8 + 6 = 12 x 4,1 X 36,8 = 12 x 4,1 6 X 36,8 = 49,2 6 X = 38 3 X = 12,7 12,66667 X 36,8 = 43,2 X = 43,2 x 36,8 X = 1.589, ,76 Risolvi i problemi utilizzando le equazioni (e, se necessario, arrotonda i risultati alla seconda cifra decimale): 1) Quo (il fratello di Qui e di Qua) ha 108,75 $ di risparmi. Vuole arrivare ad averne 150,00 e così comprarsi una canna da pesca nuova. Zio Paperone gli propone di lavorare per lui a 3,57 $ all ora. Quante ore Quo dovrà lavorare da Zio Paperone per poter comprare la canna da pesca nuova che costa 150,00 $? Chiamo X il numero di ore di lavoro necessarie per arrivare a 150 $, e così: 108,75 + X*3,57 = 150 (i 108,75 $ che Quo ha già + quanto guadagnerà lavorando devono essere uguali ai 150 $ necessari per l acquisto ) X*3,57 = ,75 X*3,57 = 41,25 X = 41,25 3,57 X = 11,55 ore (e cioè 11 h e 33 m ) ) Topolino è alto 49 cm, i 7/18 (sette diciottesimi) di Pippo. Quanti cm è alto Pippo? Chiamo X l altezza di Pippo (in centimetri) e così posso scrivere: 7/18*X = 49 (i sette diciottesimi dell altezza di Pippo sono pari ai 49 centimetri dell altezza di Topolino) X * 7 18 = 49 X = 49 x 18 7 X = 126 cm (altezza di Pippo) ) Nonna Papera ieri è uscita di casa con un 23,42 $. Ha comprato 3 kg di mele al prezzo di 1,49 $ al chilo e 5 etti di ricotta. Uscita dal negozio ha dato 60 cents (0,6 $) di elemosina a un mendicante. Quando è rientrata a casa le erano rimasti 15,54 $. Quale era il prezzo all etto della ricotta? Chiamo X il prezzo all etto della ricotta e così scrivo: 23,42 3 x 1,49 5 x X 0,6 = 15,54 (i soldi che Nonna Papera aveva prima di uscire per la spesa, meno quanto ha speso per le mele, meno quanto ha speso per la ricotta e meno l elemosina fatta sono uguali ai soldi che le sono rimasti al rientro) 23,42 4,47 5 x X 0,6 = 15,54 18,35 15,54 = 5*X 2,81 = 5X X = 2,81/5 X = 0,562 $ (prezzo di un etto di ricotta) ) Gastone ieri è uscito di casa con 1,29 $. Mentre camminava ha trovato una banconota da 10 $ per strada, poi ha preso un gelato spendendo 1,75 $ e infine ha comprato un biglietto gratta e vinci. L ha grattato e ha vinto 20 volte il costo del biglietto. E rientrato a casa con 152,04 $. Quanto costava il biglietto gratta e vinci? Chiamo X il prezzo del biglietto gratta e vinci e così scrivo: 1, ,75 X + 20 X = 152,04 (i soldi che Gastone aveva all uscita di casa, più i 10 $ che ha trovato per strada, meno il dollaro e 75 cent del gelato, meno il prezzo del biglietto più la vincita sono pari ai soldi posseduti da Gastone al rientro). 9, X = 152,04 19 X = 152, X = 142,5 / 19 X = 7,5 $ (prezzo del biglietto gratta e vinci) ) La quercia nel cortile della scuola ha perso i 5/9 (cinque noni) delle foglie che aveva all inizio dell anno scolastico, così ora le sono rimaste foglie. Quante foglie aveva la quercia all inizio della scuola? Chiamo X il numero di foglie che la quercia aveva all inizio della scuola e così scrivo: X 5/9 X = (le foglie che la quercia aveva prima, meno quelle cadute sono pari alle foglie che ha adesso) X*(1 5/9) = X*(9/9 5/9) = X*4/9 = X = x 9 4 X = ,5 2

3 Soluzione esercizi di pagina 3 Completa l ultima riga mettendo in ordine crescente i numeri della riga qui sotto (cioè ordinali dal più piccolo al più grande) 2.090, , , ,999 11, , , , , , , , , ,55 Trova i risultati e, se necessario, arrotondali alla seconda cifra decimale: 120,45 x 4.501,84 0,01 (0,00794) x , ,82 213,13 ( ) (4 3,32) = 85, x 7 x 14 x 108 x 2.150,62 5,1 x 0,099 x 1,42 0, Risolvi i problemi utilizzando le equazioni (e, se necessario, arrotonda i risultati alla terza cifra decimale): a) Lidia è una collezionista di tabacchiere antiche. Nei prossimi giorni acquisterà 2 tabacchiere e regalerà 10 tabacchiere al museo della sua città. In questo modo nella sua collezione conserverà 500 tabacchiere. Quante tabacchiere ha oggi Lidia? X = numero di tabacchiere che Lidia ha adesso. X = 500 (quelle che ha ora + le due che comprerà meno le 10 che regalerà saranno le 500 tabacchiere che le rimarranno) X = X = 508 (numero di tabacchiere antiche che Lidia possiede ora) b) Lucia con un soffio ha spento il 70% delle candeline accese sulla sua torta di compleanno, e così ne sono rimaste accese 6; quanti anni ha compiuto Lucia? (o anche: quante candeline accese c erano sulla torta?) X = anni di Lucia (e anche numero di candeline sulla torta) X 70%X = 6 (le candele accese prima del soffio meno quelle spente con il soffio sono uguali alle candeline rimaste ancora accese) X 0,7X = 6 X(1 0,7) = 6 0,3X = 6 X = 6 0,3 X = 20 (età di Lucia) c) A novembre il mio stipendio è aumentato del 4% rispetto a quello di ottobre, e così ora è 2.054,52 mensili. Quale era il mio stipendio in ottobre? X = importo dello stipendio di ottobre X + 4%X = 2.054,52 (lo stipendio di ottobre più l aumento ottenuto è pari allo stipendio di novembre) X + 0,04X = 2.054,52 X(1 + 0,04) = 2.054,52 1,04X = 2.054,52 X = 2.054,52 1,04 X = 1.975,50 (importo dello stipendio di ottobre) d) Un gruppo di amici ha preso al bar 4 caffè, 3 cappuccini, due bicchieri di latte, una cioccolata calda e 3 paste, spendendo in tutto 17,50. Un caffè costa 1,00, un cappuccino 1,40, un bicchiere di latte 0,90 e la cioccolata calda costa il doppio di una pasta. Quale è il prezzo di una pasta? X = prezzo di una pasta 4 x 1, x 1, x 0,9 + 1 x 2X + 3 x X = 17, ,2 + 1,8 + 5X = 17,5 5X = 17,50 4 4,2 1,8 5X = 7,50 X = 7,50 / 5 X = 1,50 (prezzo di una pasta) e) In una città ci sono 846 mancini, pari al 3,125% degli abitanti. Quanti sono gli abitanti di quella città? X = abitanti della città. 3,125%*X = 846 (il 3,125% degli abitanti della città sono pari a 846) 0,03125*X = 846 X = 846 / 0,03125 X = (numero degli abitanti di quella città) f) Al mattino Cita aveva un quinto delle noci di cocco possedute da Tarzan. Durante la giornata Cita trova 6 noci di cocco nella foresta e inoltre ne ruba 10 a Tarzan; in questo modo alla sera Cita ha la metà delle noci di cocco rimaste a Tarzan. Quante noci di cocco avevano Cita e Tarzan al mattino? C = numero di noci possedute da Cita al mattino; T = numero di noci possedute da Tarzan al mattino i. C = 1/5T (le noci di Cita al mattino erano 1/5 delle noci di Tarzan) ii. C = 1/2(T 10) [le noci che aveva Cita al mattino + le 6 che ha trovato + le 10 che ha rubato a Tarzan sono ora pari alla metà di quelle rimaste a Tarzan dopo il furto operato da Cita (cioè la metà di T meno 10)] nella seconda equazione (ii.) metto, al posto dell incognita C, il suo valore che leggo nella prima equazione (i.), e cioè 1/5T : 1/5T = 1/2(T 10) 1/5T + 16 = 1/2T 5 1/5T = 1/2T /5T 1/2T = = 1/2T 1/5T 21 = T(1/2 1/5) 21 = T(0,5 0,2) 21 = 0,3T T = 21 / 0,3 T = 70 (noci possedute da Tarzan al mattino); adesso nella prima equazione (i.) posso sostituire a T il suo valore appena trovato (70) C = 1/5T C = 1/5 x 70 C = 14 ( noci possedute da Cita al mattino) 3

4 Metti in ordine crescente i numeri qui sotto (= ordinali dal più piccolo al più grande) 106, ,38 105, , , , ,99 106, , , ,31 106,31 106, , Soluzione esercizi di pagina 4 Trova il risultato e, se necessario, arrotondalo alla seconda cifra decimale. 0,6 0,005 = x 0, = ,5 x 18 = 21 (0,99 + 0,01) x ( ) = 1 (0,99 + 0,01) x = ,65 / 0,001 = x 137 x ,5 + 3,2 x , = 0, = 0, = 4, x 820 x x 6 94 x 2 9, ,002 x , = = 0, = 12,53 0,59 x 0,08 x 0, , x 0,25 1) In Italia l anno scorso sono nati bambini. I maschi sono stati il 51,45% del totale. Quanti maschi sono nati l anno scorso in Italia? E quante femmine? M aschi = x 51,45% M aschi = x 51, M aschi = ,5 F emm. = ,5 F emm. = ,5 2) Gli svizzeri che parlano italiano come prima lingua sono e rappresentano il 6,1% della popolazione totale. Quanti sono in tutto gli svizzeri? Chiamo S tot. il numero complessivo degli abitanti della Svizzera; in questo modo posso scrivere: S tot. x 6,1% = S tot. x 0,061 = S tot. = ,061 S tot. = ) Gelindo ha un gran raffreddore. Esce di casa con alcuni fazzoletti di carta. Durante la giornata acquista 2 pacchetti nuovi da 10 fazzoletti l uno e usa e butta via 23 fazzoletti. A fine giornata gli sono rimasti 5 fazzoletti. Quanti fazzoletti aveva quando uscì di casa? Chiamo X il numero di fazzoletti che Gelindo aveva quando è uscito di casa; posso così scrivere: X + 2 x = 5 (i fazzoletti che aveva uscendo + quelli comprati e meno quelli usati e buttati via sono pari ai 5 fazzoletti rimasti a fine giornata) X = 5 X 3 = 5 X = X = 8 4) Luca ha ricevuto in regalo 120,00 e così ora ha il 40% in più dei risparmi che aveva prima. Quanti risparmi ha ora Luca? Chiamo X gli di risparmi che Luca aveva prima di ricevere il regalo. I risparmi di Luca sono aumentati grazie al regalo ricevuto, pertanto sono aumentati di 120,00 ; 120,00 sono quindi il 40% dei risparmi che Luca aveva prima, e quindi: X * 40% = 120 X * 0,4 = 120 X = 120 0,4 X = 300,00 (risparmi che aveva Luca prima del regalo) Pertanto ora Luca ha = 420,00 (risparmi di Luca dopo aver ricevuto il regalo) Oppure, ma è la stessa cosa e dando a X sempre il significato di risparmi di Luca prima del regalo : X = X + 40%*X (i risparmi che aveva prima + i 120 regalati sono pari ai risparmi di prima + il 40%) 120 = X X + 40%*X 120 = 40%*X 120 = 0,4*X 120 0,4 = X X = 300,00 e quindi: = 420,00 5) Gli spaghetti, cuocendosi, assorbono acqua e quindi gli spaghetti, una volta cotti, pesano di più di quando erano crudi. Con una cottura al dente l aumento di peso è del 45%. Gli spaghetti che ieri ho cucinato pesavano, dopo la cottura al dente, 507,50 grammi. Quanti grammi di spaghetti crudi ho messo ieri nella pentola? Chiamo X i grammi di spaghetti messi, crudi, a cuocere nella pentola, e così posso scrivere: X + 45%*X = 507,5 (il peso degli spaghetti crudi messi in pentola + l aumento di peso causato dall assorbimento dell acqua durante la cottura è pari al peso degli spaghetti dopo la cottura) X + 0,45*X = 507,5 X*(1 + 0,45) = 507,5 1,45*X = 507,5 X = 507,5 1,45 X = 350 g 4

5 Soluzione esercizi di pagina ,54 x 215, (26.146,93) 4,25 x 65,1 x 0,0045 (21,58) x 18,2 + 73,01 x 44,33 (101,76) ,4 x 0,001 4,3 x 6,1 x 0,0011 x x ,1019 ( ,12) (4,1 + 3,14) x (3,95) ,10 (13.516,23) 63 x 54 x 48 x 45 x 45 ( ,31) , x 0,05 x 10,0015 2,22 x 3,333 1,1 x 2,2 x 3,3 x 4,4 x 5,7 1) In una scuola ci sono studenti. Il 12,5% degli studenti di quella scuola è mancino (cioè scrive con la sinistra); lo 0,25% degli studenti è ambidestro (scrive indifferentemente con la destra e la sinistra); tutti gli altri sono destri (scrivono con la destra). quella scuola, i mancini, i destri e gli ambidestri? Quanti sono, in x 12,5 100 = 150 mancini; x 0, = 3 ambidestri; = destri Quale è la percentuale dei destri? = 0, ,25% (0,8725 x 100 = 87,25); oppure: 100% 12,5% 0,25% = 87,25% 2) A inizio anno avevo 42 galline nel pollaio. Poi ne ho mangiate 12 e alcune sono scappate. Ho quindi comprato il triplo delle galline che sono scappate e così ora nel pollaio ho ancora 42 galline. Quante galline sono scappate dal pollaio? X = galline scappate X + 3X = 42 2X = X = 12 X = 12 2 X = 6 3) Il prezzo delle arance è diminuito, da dicembre a oggi, del 40%, e così oggi è 1,20 al chilo. Quale era il prezzo delle arance in dicembre? X = prezzo di dicembre; X 40%X = 1,20 X 0,4X = 1,2 X(1 0,4) = 1,2 0,6X = 1,2 X = 1,2 0,6 X = 2,00 4) Gli abitanti della Svizzera sono aumentati, dall anno 2000 ad oggi, dell 11,7% e così ora sono Quanti abitanti aveva la Svizzera nell anno 2000? (arrotonda il risultato all unità) X = n. abitanti nell anno 2000; X + 11,7%X = X + 0,117X = X(1 + 0,117) = ,117X = X = ,117 X = ) Per completare il suo album a Pierino mancano 36 figurine, cioè il 4% di quelle che ha già raccolto. Da quante figurine sarà composto l album completo? X = figurine già possedute; 4%X = 36 0,04X = 36 X = 36 0,04 X = = 936 6) In una famiglia ci sono il padre, la madre e due figli, un maschio e una femmina. Il padre guadagna il 50% in più rispetto alla madre, il figlio guadagna 210 al mese e la figlia 740 al mese. In tutto la famiglia ha un reddito di al mese (= la somma di tutti i guadagni familiari è al mese). Quanto guadagna al mese la madre e quanto il padre? X = stipendio madre; X + (X + 50%X) = X + X + 0,5X = X( ,5) = ,5X = X = ,5 X = ) Pierino ha 75,00 nel salvadanaio. Decide di spendere, per comprare delle figurine, 1/3 (un terzo) dei soldi che gli rimarranno dopo l acquisto delle figurine. Quanto spenderà per comprare le figurine? X = che vuole spendere; 75 X = 3X 75 = 4X X = 75 4 X = 18,75 5

6 Soluzione esercizi di pagina 6 Completa l ultima riga mettendo in ordine crescente i numeri della riga qui sotto (= ordinali dal più piccolo al più grande) 9.008, , , , , , ,11 1, ,8009 1, , , , , , , , ,00 Trova il risultato e, se necessario, arrotondalo alla terza cifra decimale ,2 x 5 (8 + 2,4) x 2,5 = x 95 x 3 12 = , = 0, , = 2, = 811, = 0, = 9.523, ,72 11, ,21 x 0,5 x 0,1 1) In una scatola ci sono 360 palline di vetro, il 25% sono bianche, il 40% sono gialle e il resto sono verdi. Quante sono le palline bianche, quante le palline gialle e quanto quelle verdi? 360 x 25% = 360 x 0,25 = 90 (bianche); 360 x 40% = 360 x 0,4 = 144 (gialle); = 126 (verdi) ) In un vaso ci sono delle palline di vetro, 16 rosse e le altre blu. Le rosse sono il 5% del totale. Quante sono in tutto le palline e quante sono le blu? X = palline totali nel vaso; 16 = X * 5% (le 16 palline rosse sono il 5% del totale) 16 = 0,05 * X 16 0,05 = X X = 320 (palline totali nel vaso) ) John è uscito da casa con il portafoglio pieno di dollari per andare a giocare a poker a casa di Jack. Nella prima mano della partita John ha perso il 25% di quanto aveva quando è uscito di casa, nella seconda mano ha perso 250,50 $, nella terza mano ha vinto 325,75 $ e così è tornato a casa con 480,50 $. Quanti $ aveva John quando è uscito di casa? X = dollari nel portafoglio di John prima del poker; X 25%X 250, ,75 = 480,50 X*(1 25%) = 480, ,5 325,75 X*(1 0.25) = 405,25 X*0,75 = 405,25 X = 405,25 0,75 X = 540,33 $ (dollari nel portafoglio di John prima della partita a poker) ) In un prato ieri c erano 456 margherite; oggi ce ne sono 765. Di quanto sono aumentate in percentuale le margherite? = 309 (incremento assoluto di margherite, cioè margherite presenti oggi in più rispetto a ieri) = 0,6776 (incremento relativo di margherite, cioè rapporto fra incremento assoluto e valore iniziale) 0,6776 = 67,76% (incremento percentuale di margherite, cioè per ogni cento margherite presenti ieri se ne sono aggiunte altre 67,76) ) Jack è uscito di casa con il portafoglio pieno di dollari per andare a giocare a poker a casa di John. Nella prima mano della partita Jack ha perso il 15,5% di quanto aveva quando è uscito di casa; nella seconda mano ha vinto l 80% di quello che aveva perso nella prima mano, nella terza mano ha perso 100,00 $ e così è tornato a casa con 1.275,98 $. Quanti $ aveva Jack quando è uscito di casa? X = dollari nel portafoglio di Jack prima del poker; X 15,5%*X + 80% * 15,5%*X 100 = 1.275,98 X 0,155*X + 0,8*0,155*X 100 = 1.275,98 X*(1 0, ,8*0,155) 100 = 1.275,98 0,969*X = 1.275, X = 1.375,98 0,969 X = 1.420,00 $ (dollari nel portafoglio di Jack prima della partita a poker) 6